19矩形性质导学案

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19.2.1 矩形的定义和性质(导学案)

班级小组姓名课题: 19.2.1 矩形的定义和性质第1课时【学习目标】：掌握矩形的概念;探索并掌握矩形的有关性质,能证明这些性质定理【学习过程】：一、自主学习学习任务一：1、定义：有一个角是四边形叫做矩形，也说是 .2、矩形的性质：（1）边：矩形的对边且；（2）矩形的角：矩形的的四个角是; 对角、邻角；（3）矩形的对角线：对角线且；（4）对称性：矩形是轴对称图形,它有条对称轴．（5）面积：设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形= ．(6)矩形具有四边形的一切性质学习任务二：1、求证:矩形的四个角都是直角.(自己画图,写已知,求证,证明)2、求证:矩形的对角线相等. (自己画图,写已知,求证,证明)二、合作探究:1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；请你画出图形,说明理由.O D CAB第14题2、如图:矩形ABCD的对角线AC\BD相交于点O,ABD=60度,AB=6,求矩形对角线的长.三、总结反思谈谈你在本节课中的收获与体会。

四、检测反馈1.在矩形ABCD中AC=2AB,则∠AOB的大小是( )A．30 B．45 C．60 D．902．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，602AOB AB∠==°，，则矩形的对角线AC的长是（）A．2 B．4 C．D．3、矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位．4．如图2是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm要求：1.导入：2-3分钟2.自主学习（13-15分钟）3.交流展示（22-25分钟）4.巩固测评（5分钟）5.总结2分钟FEDBAC图2ODCAB第14题ODCAB第14题。

《矩形的性质》第1课时导学案(二)

初中数学学科导学案案例(二) 班级小组姓名矩形的性质定理1：_____________________________________⑵已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O.求证：AC=BD矩形的性质定理2：_____________________________________ 通过观察猜想验证，已经掌握了矩形的性质。

二.微视频学习1．洋葱视频分享--认识矩形（4分52秒）2．洋葱视频分享—发现矩形的性质（4分24秒）3．洋葱视频分享—证明矩形的性质（3分54秒）【达标检测】1．判断（1）平行四边形就是矩形。

( )（2）矩形是平行四边形。

( )（3）矩形是轴对称图形不是中心对称图形( )（4）有一个内角是90°的四边形是矩形( )（5）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360°（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等2.矩形ABCD的周长是56cm,对角线AC与BD相交于点O,△OAB与△ OBC的周长差是4cm,则矩形ABCD的对角线长是 .3.如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC于E，若AB＝3， BC＝4，试求出BE的长．4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°,（1）判断△AOB的形状。

(2) 若AB=4cm，求矩形对角线长。

(3)若AE是∠BAD的角平分线, 求∠AEO的度数.请同学们继续思考：1.△AOD是什么三角形？在矩形中还有等腰三角形吗？有多少个？有几对全等等腰的三角形呢？矩形的四个角为直角，有几个直角三角形呢？因此，我们在解决矩形的边角对角线问题时，通常把它转化为和。

这就是我们数学中经常用到的的数学思想。

2、矩形的两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，在第一题中，△OAB是什么三角形？大家想一想，矩形中增加什么条件后，会出现等边三角形呢？【反思总结】今天，我们与老朋友-矩形重逢。

又得知了他的一些信息: 矩形是特殊的，所以，它具有。

2021年华师大版八年级数学下册第十九章《矩形的性质和判定(3)》导学案.doc

新华师大版八年级数学下册第十九章《矩形的性质和判定（3）》导学
案
学习过程：
一、自主学习，复习旧知：（预习：看书Ｐ105－106）
1.矩形的性质有：
（1）
；（2）．
２．矩形的判定方法有：（1）；
（2）；（3）．3．已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．
二、
合
作
探
究，
证
法探讨：
１．已知，如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连结AE，交BC于点F，∠AFC=2∠D，连结AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．
F
D
C
E
B
A
２．已知，如图，在□ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）求BD的长．
3. 已知，如图，在□ABCD中，O是边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．
求证：四边形ABCD是矩形．
D C
O B
A
４．已知，如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．过点A、D分别作BC与AB的平行线，并交于点E，连结EC、AD．求证：四边形ADCE是矩形．
E
C
D
B
A
５．已知，如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC, EF=BC．
求证：四边形EBCF是矩形．
F
E
C
B
A。

2020年华师大版八年级数学下册第十九章《矩形的性质(1)》导学案

新华师大版八年级数学下册第十九章《矩形的性质（1）》导学案学习过程：一、自主学习，预习新知：
（预习：看书Ｐ98－100）
１．什么是平行四边形？。

2．当平行四边形有一个角是时，就得到一个特殊的平行四边形，也就是，也叫做。

3．得出矩形的定义：。

4．平行四边形具有哪些性质：，，。

5．矩形具有以上平行四边形的性质外，你知道还具有哪些性质？我们的书和书桌是不是矩形？，请你用三角板量一量书和书桌的每个角的度数是，用直尺和线量一量它们的对角线的长度，看有什么关系：。

从而得出矩形还具有哪些性质：
，．
二、合作探究，共同探讨：
1．已知，如图，在□ABCD 中，∠A ＝９０°，求：∠B 、∠C 、∠D 的度数． D C
A
B 2．从以上计算中你得到什么结论？．
3．已知，如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点Ｏ，求证：AC=BD ．
4．从以上证明中你得到什么结论？．
5．请你概括出矩形还具有哪些性质：．．
三、达标检测，当堂过关：
1．已知：如下图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，请找出图中相等的线段有：，相等的角有：．
2．已知：如上图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，∠AOB=60°AC=16，求矩形ABCD的周长．
3．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，∠AOD=１２0°．求证：AC=2AB．
4．已知：如上图，矩形ABCD被对角线AC、BD分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为８６cm，矩形的对角线长是１３cm，求矩形的周长．。

19.1.1矩形的性质导学案

19.1矩形的性质导学案班级：姓名：学习目标1.借助几何直观，基于一般与特殊的关系理解矩形的概念.2.通过观察、猜想、验证并证明矩形的性质.3.会用矩形的定义和性质解决简单问题.学习过程活动一：矩形的定义一个平行四边形的活动木框，轻轻的推动它：（1）边的长度是否变化？它仍然是平行四边形吗？（2）角的大小是否发生变化？矩形的定义：有一个角是的叫做矩形，也就是长方形.几何语言：∵▱ABCD，且∠A=90°∵四边形ABCD是矩形∴▱ABCD是矩形∴四边形ABCD是平行四边形，且∠A=90°探究：矩形的性质填一填：平行四边形有哪些性质？对称性边角对角线平行四边形的一般性质矩形是特殊的平行四边形，所以矩形也具有平行四边形的一般性质.矩形还具有哪些特殊性质呢？思考：矩形是不是轴对称图形? 如果是,请同学们折一折看看有几条对称轴？小组合作：准备工作：拿出直尺、量角器、矩形纸片，并连接矩形纸片对角线，并标出字母. （1）请从边、角、对角线观察矩形纸片，小组交流讨论提出矩形特殊性质的猜想？（2）请用量角器、直尺度量；验证发现是否正确？完成猜想一、猜想二的证明过程已知：矩形ABCD,∠A=90°求证：∠A =∠B =∠C =∠D=90°. 证明：矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角. ∵矩形ABCD∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°.测量物体∠ABC∠BCD ∠ADC ∠BADACBD已知：矩形ABCD,AC、BD是对角线，求证：AC=BD.证明：方法小结：矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.∵AC、BD是矩形ABCD的对角线∴AC=BD.课堂练习1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,试找出图中相等的线段与相等的角.对称性边角对角线平行四边形的一般性质矩形的特殊性质探究几何图形性质的一般方法：数学思想：例1如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？解：课堂练习2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°.求证：AC=2AB3.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上.将该矩形沿AE折叠，恰好使点D 落在边BC上的点F处，如果∠BAF=60°，则∠DAE= .课堂小结：本节课你收获了哪些知识？探究几何图形性质的一般过程是什么？解决问题的过程中，体验到了哪些数学思想方法？作业布置：矩形的性质作业设计：必做题1、2、3；选做题4。

华师版数学八年级下册19 矩形的性质导学案精品

第19章矩形、菱形与正方形路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

屈原《离骚》原创不容易，【关注】，不迷路！19.1矩形1.矩形的性质学习目标：1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2.探索并证明矩形的特殊性质，会用矩形的性质解决简单的问题.自主学习一、知识链接1.平行四边形的定义是什么？它有哪些性质？2．用四根木条做的平行四边形有稳定性吗？二、新知预习1.如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地拉动点D，你会发现什么?问题1：无论∠D如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？问题2：当∠D为直角时，四边形ABCD变成了一个怎样的四边形？于是有矩形定义：有一个角是的平行四边形是矩形，矩形是特殊的.问题3.矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还有什么特殊的性质？【对称性】：矩形既中心对称图形，又是图形；【边】：矩形的对边平行且相等；【角】：矩形的对角相等，且四个角都是；【对角线】：矩形的对角线且相互平分.合作探究一、探究过程探究点1：矩形的性质定理1,2问题1：如图,四边形ABCD 是矩形,∠B =90°.求证：∠B =∠C =∠D =∠A =90°.证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B ____∠D ,∠C ____∠A ,AB ____DC .∴∠B +∠C =_____°.又∵∠B =90°,∴∠C =____°.∴∠B =∠C =∠D =∠A =_____°.问题2：如图,四边形ABCD 是矩形,∠ABC =90°,对角线AC 与DB 相交于点O .求证：AC =DB .证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AB ____DC ,∠ABC =∠DCB =_____°,在△ABC 和△DCB 中,∵AB =DC ,∠ABC =∠DCB ,BC =CB ,∴△ABC ____△DCB .∴AC ____DB .【要点归纳】矩形的性质定理：1.矩形的四个角都是_______.2.矩形的对角线________.几何语言描述：在矩形ABCD 中，对角线AC 与DB 相交于点O ，则∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB =90°，AC =DB （延：OA =OB =OC =OD =21AC =21BD ）. 例1如图，矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm ，矩形的对角线长是13cm ，那么该矩形的周长是多少？【针对训练】1.已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB ＝60，AB ＝4cm ，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB 是等边三角形，因此对角线的长度可求．探究点2：矩形的性质与其他知识的综合运用ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，BE ⊥AC ，垂足为点E .试求BE的长．ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE 垂直平分线段BO ，垂足为点E ，BD ＝15cm.求AC 、AB 的长．当堂检测1.矩形具有，而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角线相等B.对边相等C.对角相D.对角线互相平分2.如图，在矩形ABCD 中，对角线交于点O ，若AB =6，AD =8，则AC ＝_____，OB =_____.3.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两对角线所夹锐角度数为.4.如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的_________.AB C D O5．已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC.求证：EA=ED.求∠AEO的度数．参考答案自主学习一、知识链接1.解：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.性质：(1)平行四边形的对边相等；(2)平行四边形的对角相等；(3)平行四边形的对角线互相平分.2.没有稳定性.二、新知预习1.解：问题1：四边形ABCD还是平行四边形.问题2：四边形ABCD变成了一个长方形，即矩形.直角平行四边形问题3：轴对称90°相等合作探究一、探究过程探究点1：问题1：==∥1809090问题2：=90≌=【要点归纳】直角相等【典例精析】AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形周长的和为86cm，∴AB＋BC＋CD＋DA＋2(OA＋OB＋OC＋OD)＝AB＋BC＋CD＋DA＋2(AC＋BD)＝86，又∵AC＝BD＝13，∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD)＝86－4×13＝34(cm)，即矩形ABCD的周长等于34cm.【针对训练】1.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OA＝OB，又∠AOB＝60°，∴△OAB是等边三角形.∴矩形的对角线长AC＝BD＝2OA＝2AB=2×4＝8(cm)．在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∴AC＝AB2＋BC2＝32＋42＝25＝5.又∵S△ABC＝12AB·BC＝12AC·BE，∴BE＝AB·BCAC＝3×45＝2.4.ABCD是矩形，∴AC＝BD＝15.∴AO＝12AC＝7.5.∵AE垂直平分BO，∴AB＝AO＝7.5.即AC的长为15cm，AB的长为7.5cm.二、课堂小结1.直角2.相等当堂检测∠OBE=90°-60°=30°，∴∠BEO=∠BOE=75°.∴∠AEO=∠BEO-∠BEA=75°-45°=30°.【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。

八年级数学下册 19.2.1 矩形的性质导学案新人教版

八年级数学下册 19.2.1 矩形的性质导学案新人教版一、课题19、2、1 矩形的性质编写备课组二、本课学习目标与任务：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会进行简单的推理；2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题；3、能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、三、知识链接：1、____ ____________的四边形叫平行四边形2、平行四边形的两组对边分别_______且________，平行四边形的对角_______，邻角________；平行四边形的对角线互相____________、3、拿一个活动的平行四边形教具，演示拉动的过程，观察思考、问题1：在这个变化过程中什么不变、什么变？问题2：在这个变化过程中的所有四边形，还是不是平行四边形？四、自学任务（分层）与方法指导：1、在上面变化过程中，使其一个内角恰好为直角，得到一种特殊的平行四边形是什么图形？矩形定义：有一个角是_________的平行四边形叫做矩形、2、矩形的性质(1)矩形和平行四边形的关系是什么？矩形具有平行四边形的性质吗?(2)矩形的特殊性质【探究1】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状、① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？分析：在这个活动过程中，随着∠α的变化，两条对角线的长度_______，长的对角线________，短的对角线_______、但到∠α是直角时，两条对角线变成__________，再变化角时，两条对角线的长度________、当∠α是锐角或钝角时，两条对角线长度__________（填相等或不相等）、当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度_______、【探究2】看门框也是一个矩形形状，它除了“有一个角是直角”外，还可能具有哪些一般地平行四边形所没有的特殊性质呢？内角：矩形的四个角都是________、（因为平行四边形的对角________，邻角_______，而矩形有一个角是直角，所以矩形的四个角都是________）矩形性质1 矩形的四个角都是________、矩形性质2 矩形的对角线、证明：已知平行四边形ABCD，∠A ＝90能证明∠B＝∠C＝∠D＝90吗？AC＝BD吗？3、矩形的性质总结：边方面：矩形的对边______且_______角方面：矩形的四个角都是_______对角线方面；矩形的对角线________且互相________4、直角三角形的性质：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O， AO与CO ，OB与DO，AC与BD在大小上有什么关系吗？因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于____________________五、小组合作探究问题与拓展：1、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB ＝60，AB＝4cm，求矩形对角线的长、2、已知：如图，矩形ABCD 中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE＝BC、求证：CE＝EF、3、如图，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90，M、N为AC、BD的中心，求证：MN⊥BD六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1、填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是、（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、、2、下列说法错误的是（）、A、矩形的对角线互相平分；B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形；D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是____________(填序号)① 对边平行且相等② 对角线互相平分③ 对角相等④ 对角线相等⑤4个角都是90 ⑥ 轴对称图形4、矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）、A、2对B、4对C、6对D、8对5、已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm、6、矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（）、A、12cmB、10cmC、7、5cmD、5cm。

初中数学九年级19.2矩形的性质导学案

19.2 矩形的性质㈠课前回顾：平行四边形有哪些性质？一般要从哪几方面考虑？1、边：；2、角：________________________ _ ；3、对角线：_________________________ _；4、对称性：。

㈡探究新课：活动一：矩形的定义1、实验观察：推动平行四边形活动木框上边的D 点。

2、问题：在推动过程中，你发现了什么？ ①当∠D 变化时，此平行四边形的其余内角也会变化吗？它仍是平行四边形吗？（理由）②当∠D 等于多少角度时，此平行四边形就会变成矩形？3、归纳：矩形的定义：。

由此可见，矩形是特殊的，它具有的所有性质。

活动二：探究矩形的性质【知识延展】：（1）、由矩形性质有OA=OC=21AC OB=OD=21BD 且AC=BD 得OA= = =∴矩形对角线的交点O 到各顶点的距离。

一、、由图可知，在矩形中有个直角三角形，它们分别是有个等腰三角形，它们分别是∴我们通常在直角三角形、等腰三角形中求有关边与角。

（3）、由矩形性质有∠ABC=900，OA=OB=OC这说明：Rt △ABC 中，若OB 是斜边AC 的，则OB= AC∴直角三角形斜边上的中线等于斜边长的1.思考：矩形是轴对称图形吗？将矩形作业纸对折，我们发现：矩形是图形，有条对称轴。

对称轴是对边点所确定两条直线。

∴矩形既是对称图形，又是对称图形，对称轴为3、归纳矩形性质：活动三：矩形性质的应用1、例题：（P91例1改编题）如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于O.①在图中找出相等的线段与相等的角；②若△AOB、△BOC、△OCD和△AOD四个小三角形的周长之和为86cm，AC的长为13cm，试求矩形的周长。

（四）布置作业：1.如图，在矩形ABCD中，两邻边AB、BC之比为3：4，矩形的周长为28.①求AC之长？②作BE⊥AC于E，试求BE之长？2.课本P91 练习。

2019年九年级数学上册-1.2-矩形的性质与判定导学案3(新版)北师大版

2019年九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定导学案3（新版）北师大版【学习目标】1、能运用综合法证明矩形的性质定理和判定定理。

2、体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。

【学习重点】掌握矩形的性质和判定以及证明方法。

【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾1、矩形的性质：①矩形具有的一切性质。

②矩形的四个角都是。

③矩形的对角线。

2、矩形的判定：①有一个角是的平行四边形叫做矩形。

②有三个角是的是矩形。

③对角线的是矩形。

二、自主学习阅读教材实践练习:思维诊断（打“√”或打“×”）（1）矩形的对角线互相垂直且相等。

（）（2）有一个角是直角的四边形是矩形。

（）（3）对角线相等的四边形是矩形。

（）（4）四个角都相等的四边形是矩形。

（）（5）直角三角形一边上的中线等于这边的一半。

（）【我的疑惑】模块二合作探究1、BF和BE分别是∠ABC和∠ABD的角平分线，点D、B、C、在同一直线上，AE⊥BE于点E，AF⊥BF 于点F。

试证明AB=EF。

2、已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°， CD 为中线，延长CD 到点E ，使得 DE ＝CD 。

连结AE ，BE 。

求证：四边形ACBE 为矩形。

模块三、小结反思讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？1.知识：2.方法：模块四、形成提升 1、如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F 。

（1）试说明EO=FO 。

（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？简要说明理由。

M EF B C AO N2、平行四边形ABCD ，E 是CD 的中点，△ABE 是等边三角形，求证：四边形ABCD 是矩形。

【拓展延伸】 1、矩形ABCD 中，E 是CD 上一点，且AE=CE ，F 是AC 上一点 D A E GCB FHAE FH ⊥于H ，CD FG ⊥于G ，求证：AD FG FH =+2、（2015，厦门）如图，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）(q ＜n ），点B ，D 在直线y ＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 4，BE ＝DE ，△AEB 的面积是2．求证：四边形ABCD 是矩形．组长评价：你认为该成员这一节课的表现：（A ）很棒 ( B)一般 (C ) 没发挥出来 (D)还需努力. 家长签名：。

八年级数学下册19.2.1 矩形的性质导学案新人教版

八年级数学下册19.2.1 矩形的性质导学案新人教版19、2、1 矩形矩形的性质第1课时学习目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系、2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题、一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。

1、平行四边形的__________相等。

表示方法：若四边形ABCD 是平行四边形，则___________;2、平行四边形的__________相等。

表示方法：若四边形ABCD 是平行四边形，则___________;3、平行四边形的对角线________、表示方法：在□ ABCD 中，AC与BD相交于O，则______________4、平行四边形的对称性：平行四边形是对称图形，而不是____对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________、二、学习新知：自学P94-95页。

1、（1）观察手中的四根木棒拼成的平行四边形，看每个内角是什么角？（钝角、直角、锐角）（2）试着改变平行四边形的形状，使一个内角为90度，这时这个平行四边形就是形。

（3）通过操作得出概念、有一个角是角的四边形叫做矩形、矩形是生活中非常常见的图形，你能举出一些例子来吗？2、当平行四边形一个内角为90度时，其他三个内角分别为度，因此，矩形的每个内角都为度。

3、如图：在矩形ABCD中，作出它的两条对角线，并测量两条对角线的长度，你有什么发现？请证明你的结论。

已知：求证：证明：4、矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还具有哪些性质呢？因此矩形具有如下性质：①边: ②角: ③对角线:5、观察下图：根据矩形对角线的性质完成下列各题，你能得出什么结论？OA＝＝OB＝＝AC＝因此：在Rt△ABC中，OB是斜边AC上的中线，OB＝ AC，在Rt△ABD中，OA是斜边BD上的中线，OA＝BD（1）结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的（2）上面结论的逆命题是：是否正确？请给予证明。

人教版19.2.1矩形的性质导学案定稿

人教版19.2.1矩形的性质导学案定稿矩形的性质学案学习目标1、掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系；2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题;3、通过探究平行四边形与矩形的区别与联系，体会特殊与一般的关系学习重点：矩形的性质学习难点：矩形性质的灵活运用教学过程：一、复习旧知1、平行四边形有哪些性质？平行四边形边角对角线对称性二、探究新知 1、多媒体演示；平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？矩形的定义：有______ 的平行四边形，叫做矩形。

由此可见，矩形是特殊的______ ，它具有平行四边形的所有性质。

2、平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜一猜还有哪些特殊性质呢？3、证明矩形的两条性质定理及推论 A D ①证明性质1：矩形的四个角都是直角。

口述证明。

已知：四边形ABCD是矩形。

求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°B C ②证明性质2 ：矩形的对角线相等。

已知：如图，矩形ABCD中，AC,BD交于O,求证：AC=BD BC证明：OAD③通过以上对矩形性质的探究，进一步发现图中有___个直角三角形，有___个等腰三角形，AO=___=___=___=___ AC=___BD。

在直角三角形ABC，AO是BD边上的。

你能得出什么结论？是不是所有的三角形都有这样的性质?推论：直角三角形斜边上的___线等于 4、看演示得出矩形既是，也是。

三、例题解析例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,DB=8�M, 求：AB,BC 的长。

BCOAD四、学以致用1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）（A）对角相等（B）对角线相等（C）对角线互相平分（D）对边平行且相等 2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）（A）20° （B）40° （C）60° （D）80°3、直角三角形中两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（）（A）26 （B）13 （C）8.5 （D）6.54、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，?边BC=?8cm，?则△ABO的周长为________．5、如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF．求证：BE=CF五、学有所得平行四边形矩形边角对角线对称性六、巩固提升1、若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长，那么它的最小内角为（） 2 、矩形的一边长为15cm，对角线长17cm，则另一边长为。

《矩形性质》导学案

18.2.1 矩形性质编制人审核人使用人【学习目标】1.在自学和教师引导下，掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2.能初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．【学习重点】掌握矩形的概念和性质，并会运用. 【学习难点】运用矩形的性质进行简单的推理与计算. 【学习过程】一、课前回顾：平行四边形有哪些性质？（填在下面的表格中）二、自主学习：认真阅读教材52页，结合教具思考下列问题。

1. 从边、角、对角线方面进行观察平行四边形在变化过程中不变的是什么？改变的又是什么？2. 平行四边形在变化过程中还是平行四边形吗？为什么？还具有平行四边形性质吗？3.在变化过程中，有没有一个形状特殊的平行四边形？怎样特殊？4.这时的平行四边形是什么图形。

5.你能用一句话来描述矩形吗？6.（先猜想）画一个矩形，结合图形，利用测量方法或其他方法，对比平行四边形性质来猜想矩形性质，并完成下表。

三、合作探究（一汇报）汇报你的自学成果：矩形定义（二交流）小组合作交流：利用表格进行对比找出矩形特有的性质（提示：平行四边形有的性质不找，找出平行四边形不具有的性质）平行四边形矩形边角对角线BCA DBCAD→（三验证）推理验证猜想（四观察）矩形性质的推论（上节我们运用平行四边形的判定和性质研究了三角形的中位线，下面我们用矩形的性质研究直角三角形的一个性质）中，谁是斜边？我们把BO叫做什么线？在Rt ABC哪条边上的中线？由矩形性质，有∠ABC=900，OA=OB=OC这说明：Rt△ABC中，若OB是斜边AC的，则OB= AC∴直角三角形斜边上的中线等于斜边长的写出几何语言：四、巩固训练例题：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=600,AB=4.求矩形对角线的长。

五、达标检测1.下列说法错误的是（）（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )A 两组对边分别平行B 对角相等C 对角线互相平分D 对角线相等3.在直角三角形ABC中，AC=6，BC=8，M为斜边AB的中线，则CM=___ __4.在矩形ABCD中，∠ACB=30°，两条对角线的和是10cm，求该矩形周长和面积。

2019八年级数学下册 2.5.1 矩形的性质导学案 (新版)湘教版.doc

2019八年级数学下册 2.5.1 矩形的性质导学案（新版）湘教版1.理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2.掌握矩形的性质定理，会用性质定理进行有关的计算与证明.自学指导阅读课本P58~60，完成下列问题.知识探究1.在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线)，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？(2)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质.矩形性质1 矩形的四个角都是直角.矩形性质2 矩形的对角线相等.2.请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考.（1）矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?解：（1）矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.(2)矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.自学反馈1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ C ）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.矩形是轴对称图形吗?如果是的话它有几条对称轴?解：既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴有两条.3.请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“√”，若“有病”请开药方：(1)矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.( √ )(2)平行四边形是矩形.( × )(3)平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分)矩形也具有.( √ )活动1 小组讨论例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AC=4cm，求BC的长.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴ AC=BD(矩形的对角线相等), OA=OC=21AC ，OB=OD=21BD. ∴OA=OB.∵∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形.∴AB=AO=2.又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角),∴BC=32242222=-=-AB AC .活动2 跟踪训练1.矩形AB CD 中，O 是BC 的中点，∠AOD ＝90°，矩形ABCD 的周长为24cm ，则AB 的长为( D )A ．1cmB ．2cmC ．2.5cmD ．4cm2.如图，矩形ABCD 的对角线的交点为O ，EF 过点O 且分别交AB ，CD 于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的( B )A.15B.14C.13D.3103.如图，在矩形ABCD 中，以顶点B 为圆心、边BC 长为半径作弧，交AD 边于点E ，连接BE ，过C 点作CF ⊥BE 于F .求证：BF ＝AE .证明：在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠AEB ＝∠FBC ，∵CF ⊥BE ，∴∠BF C ＝∠A ＝90°，由作图可知，BC ＝BE ，在△BFC 和△EAB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠CFB ，∠AEB ＝∠FBC ，EB ＝BC ，∴△BFC ≌△EAB (AAS)，∴BF ＝AE .4.已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED . 求证：AE 平分∠BAD .证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝90°，AB ＝CD ，∴∠BEF ＋∠BFE ＝90°.∵EF ⊥ED ，∴∠BEF ＋∠CED ＝90°.∴∠BFE ＝∠CED .∴∠BEF ＝∠EDC .在△EBF 与△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BFE ＝∠CED ，EF ＝ED ，∠BEF ＝∠EDC ，∴△EBF ≌△DCE (ASA)．∴BE ＝CD .∴BE ＝AB .∴∠BAE ＝∠BEA ＝45°.∴∠EAD ＝45°.∴∠BAE ＝∠EAD ，即AE 平分∠BAD .活动3 课堂小结1.矩形与平行四边形的性质对比；2.矩形中常利用直角三角形的性质进行计算和证明.。

2019八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 19.1.1 矩形的性质导学案

19.1.1 矩形的性质【学习目标】1．充分利用平面图形的变换探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质。

2．运用矩形的性质解决问题。

3．在观察、探究中，进一步培养自己的数学推理能力。

【重点】矩形的性质。

【难点】灵活运用矩形的性质。

【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P98-P101,初步探索和了解矩形的性质,并掌握矩形的性质的探索过程并能灵活运用；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑； 2、通过预习能够掌握矩形的性质，并能拓展和尝试总结规律解决一些实际问题。

预习案一、预习自学 1.（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？（3）观察图形特征，得出概念：叫做矩形.矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角___ ___；矩形的对角线__ ____；矩形是轴对称图形，它的对称轴是___________．2.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较. 四边形二、我的疑惑__________________________________________________________________探究案探究点：矩形性质的运用。

1. 如图，矩形ABCD的对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？ADOCB2. 将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知：图形：画在下面。

求证：证明：3.已知：如图，矩形ABC D的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。

求证：△AOB是等边三角形。

(注意表达格式完整性与逻辑性)ADOCB拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？4.在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACD=30°，AB=4.（1）判断△AOD的形状；（2）求对角线AC、BD的长.训练案★【基础知识练习】1.填空题：（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm， cm， cm．2．选择题：（1）下列说法错误的是（）．A 矩形的对角线互相平分B 矩形的对角线相等C 有一个角是直角的四边形是矩形D 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．A 2对B 4对C 6对D 8对3．已知：如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数．拓展延伸（选做）已知矩形ABCD 中，对角线交于点O ，AB =6cm ，BC =8cm ，P 是AD 上一动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 的值是多少？这个值会随点P 的移动（不与A 、D 重合）而改变吗？请说明理由.★ 【中考考点链接】如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，点F 在边BC 上，如果FE ⊥AE ，求证FE =AE 。