第5章-轨迹规划
第五章第二讲机器人路径轨迹运行规划
编号：授课时间：授课班级：工业机器人应用班任课教师：项目名称第五章第二节机器人路径轨迹运行规划学时：2教学目标知识目标1.掌握机器人路径轨迹规划的方法2.掌握离线编程软件的使用方法技能目标1.能正确进行机器人五角星轨迹的规划2.能使用离线编程软件完成五角星的编程情感态度培养学生热爱学习的良好习惯，通过知识的收集和总结，提高学生理解能力，通过实际操作，提高学生的操作技能。
教学内容要让机器人绘制五角星，我们需要告知工业机器人它的作业具体内容。
本次课主要机器人路径轨迹运行规划，用离线编程软件实现五角星的绘制程序编写。
重点1.能正确进行机器人五角星轨迹的规划2.能使用离线编程软件完成五角星的编程难点能使用离线编程软件完成五角星的编程教学策略利用现有ABB工业机器人进行操作，采用现场教学的方式，按照一体化教学的步骤实施教学计划，强调学生的实际操作能力，在做中学，同时充分利用学校现有的教学资源库，最大限度的收集更多更好的网络资源，使课堂教学更生动。
教学资源准备一、明确任务，完成路径规划机器人的基本原理是示教——再现。
示教也成为导引，是由操作者直接或间接的导引机器人，一步一步按实际作业要求告知机器人应该完成的动作和作业的具体内容。
机器人在导引过程中是以程序的形式将其记录下来，并存储在机器人控制装置内。
再现是通过存储内容的回放，使机器人能在一定的精度范围内按照程序所示教的动作和赋予的作业内容。
机器人的运动轨迹是机器人为了完成某一作业任务，工具中心点（TCP）所掠过的路径，它是工业机器人示教的重点。
示教时，我们不可能将运动轨迹上的所有点都示教一遍，一是费时，二是占用大量的存储空间。
实际上，对于有规律的轨迹，原则上我们只需要示教几个程序点。
例如直线运动轨迹示教两个点，直线起始点和结束点，我们学习数学的时候学过“两点确定一条直线”。
圆弧轨迹示教3个程序点，圆弧起始点，圆弧中间点和圆弧结束点。
常见的编程方法有两种，示教编程方法和离线编程方法。
第5章 飞行前的准备
信息准备
2、气象情报的采集
（4）气象情报的采集。 风速的检测。在气象学中特指空气在水平方向的流动，即单位时间内空气移动的水
平距离，以m/s为单位，取一位小数。最大风速是指在某个时段内出现的最大10min平 均风速值；极大风速（阵风）是指某个时间内出现的最大瞬时风速值；瞬时风速是指3S 的平均风速。风速可以用风速仪测出，风速分12级，1级风是软风，12级风是飓风，见 下表。一般大于4级风（和风），就不适宜无人机的飞行。
航线准备
航路规划 航线/轨迹规划是航线规划与轨迹规划的统称，航线规划与轨迹规划的共同点是考虑地形、
气象等环境因素以及平台自身的飞行性能，为飞行器制定出从初始位置到目标位置的最优飞 行路径。 1、航路规划步骤 从任务说明书中了解本次任务，包括上级部署的航线、飞行参数、动作要求。 给出航路规划的任务区域，确定地形信息、威胁源分布的状况以及无人机的性能参数等
航线准备
航路规划
3、航路的修正 在任务区域内执行飞行任务时，无人机是按照预先指定的任务要求执行一条参考航路，
根据需要适时调整和修正参考航路。调整和修正参考航路只是局部的，要注意航路威胁 源的避让。
给出威胁源的模型，用威胁半径为R的圆表示。建模的时候充分考虑不同的威胁源及 其威胁等级，作为衡量航路路径选择的一个标准，使无人机在不同威胁源的情况Байду номын сангаас选择 不同的航路。规划最安全的航路和最短的航路之间存在着矛盾，考虑安全性的同时还要 考虑航路长度对燃油的消耗问题。两者结合考虑以获得最佳的航路，在安全范围内，又 能小消耗燃油。
飞行前检测
机械系统检测
2、舵机与舵面系统的调整
《机器人》第5章-轨迹规划
(t) 20t 6.666 t 2
(t) 20 13.332 t
进而可以画出以下曲线
max
4( f i )
(t f ti )2
为保证 机器人 的加速 度不超 过其自 身能力， 应考虑 加速度 的限制。
根据此式可计算出达到目标所需 要的时间
二、 五次多项式轨迹规划
关节位置、速度和加速度图形
三、抛物线过渡的线性运动轨迹
如果机器人关节以恒定速度运动，那么轨迹方程就 相当于一次多项式，其速度是常数，加速度为0，这说 明在起点和终点，加速度为无穷大，只有这样才可以瞬 间达到匀速状态。但很显然这是不可能的，因此在起点 和终点处，可以用抛物线来进行过渡。如图所示
假设ti和 tf时刻对应的起点和 终点位置为 i 和 f ，抛物线与直
2 引入相对参考坐标系的绝对运动和相对运动坐标系的 相对运动—机器人空间位姿和关节电机控制关节空间
3 已知机器人关节变量求得机器人位姿；给定机器人位 姿求得各关节变量进而控制机器人到达给定位姿
机器人求解问题：
1 给定一个位姿到达新的位姿—中间怎么办？ 2 控制电机转动方式—启动、停车、通过中间点等 3 电机转动角度、速度等与位姿及微分变化关系
实际上把所有中间路径点既看作下一段起始点也看做上一段终止点相对应可以通过运动规划函数求出该点的直角坐标空间的位置速度插值分量以及该点的关节坐标空间的位置速度插值分量将所有这些插值分量连接起来就得到直角坐标空间的机器人路径和关节坐标空间的关节变化
第5章 轨迹规划
在前面的机器人运动学分析中：
1 引入齐次坐标，将机器人位置和姿态有效表达；并将 机器人杆件与运动坐标系相固连—将机器人运动转化
(t
0) 0)
轨迹规划
弧法，圆弧前一点为 第一点，两个MOVC 分别为中间点和目标
圆弧插补方式移动至目标 位置P，P点是提前示教好的位置。
点。
P=<位置点> 说明：P的取值范围为1至1019， 其中1至 999用于标定位置点，1000 至 1019 用于码垛运动，自动获取码垛位置点。例1中如 果没有此参数，表示目标位置使用运动过程中 标定的位置点，例2中如果有P点参数，表示位 置点是在位置型变量内标定好的点。
(2)如图9-2，点击{程序 }-{程序管理}。
创建程序
(3)如图9-3，在{目标程 序}栏输入“4.9”，点击 {新建}。
图
图9.1
图9.2
图9.3
操作要点
建立工具坐 标系及示教
如图9-4，参考 4.6“工具坐标系 标定”建立工具 坐标系“TCS-3”。
如图9-5，参考 4.7“工件坐标系 的标定”建立工 件坐标系 “PCS1-5”。
使用举例
参数说明
V=<运行速度百分比> 说明：运行速度百分比 ，取值为1 至 100，默认值为 25。运动指令的 实际速度=设置中MOVJ 最大速度*V 运动指令 设置运行速度百分比*SPEED 指令速度设置百 分比。
圆弧插补方
式移动至目 标位置。 采用三点圆
MOVL V= 25 BL=0 VBL=0 MOVC V=25 BL=0 VBL=0 MOVC P=1 V= 25 BL=0 VBL=0
圆周程序 编写
(2)如图9-17，移 动机器人夹具末端 至圆周上P4点， 点击【插入】【确认】。
BL=<过渡段长度> 说明：过渡段长度，单位毫 米 ，此长度不能超出运行总长度一 半，如果 BL=0 则表示，不使用过渡段。
第五章机器人轨迹规划
（3）在直角坐标空间或关节空间中采用某种适当的启发式方 法，由控制系统自动地选择路径点的速度；
对于方法（2），为了保证路径点处的加速度连续，可以设法 用两条三次曲线在路径点处按照一定的规则联系起来，拼凑成所 要求的轨迹。其约束条件是：联接处不仅速度连续，而且加速度 也要连续。
１.轨迹规划的一般性问题
这里所谓的轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和加 速度。
常见的机器人作业有两种：
•点位作业（PTP=point-to-point motion） •连续路径作业（continuous-path motion），或者称为轮廓运动
（contour motion）。
操作臂最常用的轨迹规划方法有两种： 第一种是要求对于选定的轨迹结点（插值点）上的位姿、速 度和加速度给出一组显式约束（例如连续性和光滑程度等），轨 迹规划器从一类函数（例如n次多项式）选取参数化轨迹，对结 点进行插值，并满足约束条件。 第二种方法要求给出运动路径的解析式。
如果对于运动轨迹的要求更为严格，约束条件增多，那么 三次多项式就不能满足需要，必须用更高阶的多项式对运动轨 迹的路径段进行插值。例如，对某段路径的起点和终点都规定 了关节的位置、速度和加速度（有六个未知的系数），则要用 一个五次多项式进行插值。
(t) a0 a1t a2t 2 a3t 3 a4t 4 a5t 5
3
0
0
t0 t1
t2 t
同理可以求得此时的三次多项式系数：
此时的 •
•
速度约 (0) 0
束条件 变为：
•
•
(t f ) f
由上式确定的三次多项式描述了起始点和终止点具有任意给定位 置和速度的运动轨迹。剩下的问题就是如何确定路径点上的关节 速度，有以下三种方法：
(完整版)机器人技术基础(课后习题答案)
0.1 简述工业机器人的定义，说明机器人的主要特征。
答：机器人是一种用于移动各种材料、零件、工具、或专用装置，通过可编程动作来执行种种任务并具有编程能力的多功能机械手。
1.机器人的动作结构具有类似于人或其他生物体某些器官（肢体、感官等）的功能。
2.机器人具有通用性，工作种类多样，动作程序灵活易变。
3.机器人具有不同程度的智能性，如记忆、感知、推理、决策、学习等。
4.机器人具有独立性，完整的机器人系统在工作中可以不依赖于人的干预。
0.2工业机器人与数控机床有什么区别？答：1.机器人的运动为开式运动链而数控机床为闭式运动链；2.工业机器人一般具有多关节，数控机床一般无关节且均为直角坐标系统；3.工业机器人是用于工业中各种作业的自动化机器而数控机床应用于冷加工。
4.机器人灵活性好，数控机床灵活性差。
0.5简述下面几个术语的含义：自有度、重复定位精度、工作范围、工作速度、承载能力。
答：自由度是机器人所具有的独立坐标运动的数目，不包括手爪（末端执行器）的开合自由度。
重复定位精度是关于精度的统计数据，指机器人重复到达某一确定位置准确的概率，是重复同一位置的范围，可以用各次不同位置平均值的偏差来表示。
工作范围是指机器人手臂末端或手腕中心所能到达的所有点的集合，也叫工作区域。
工作速度一般指最大工作速度，可以是指自由度上最大的稳定速度，也可以定义为手臂末端最大的合成速度（通常在技术参数中加以说明）。
承载能力是指机器人在工作范围内的任何位姿上所能承受的最大质量。
0.6什么叫冗余自由度机器人？答：从运动学的观点看，完成某一特定作业时具有多余自由度的机器人称为冗余自由度机器人。
0.7题0.7图所示为二自由度平面关节型机器人机械手，图中L1=2L2，关节的转角范围是0゜≤θ1≤180゜,-90゜≤θ2≤180゜,画出该机械手的工作范围（画图时可以设L2=3cm）。
1.1 点矢量v 为]00.3000.2000.10[T ，相对参考系作如下齐次坐标变换：A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--10000.9000.1000.0000.00.3000.0866.0500.00.11000.0500.0866.0 写出变换后点矢量v 的表达式，并说明是什么性质的变换，写出旋转算子Rot 及平移算子Trans 。
第5章机器人控制系统
机器人行程的速度 /时间曲线
在进行装配或抓取物体等作业时，工业机器人末端操作器与环境或作业对象
的表面接触，除了要求准确定位之外，还要求使用适度的力或力矩进行工作，这时 就要采取力 (力矩)控制方式。力(力矩)控制是对位置控制的补充，这种方式的控制 原理与位置伺服控制原理也基本相同，只不过输入量和反馈量不是位置信号，而是 力 (力矩 )信号，因此，系统中有力 (力矩)传感器。
5.1.4 工业机器人控制的特点
1) 传统的自动机械是以自身的动作为重点，而工业机器人的控制系统则更 着重本体与操作对象的相互关系。
2) 工业机器人的控制与机构运动学及动力学密切相关。
3) 每个自由度一般包含一个伺服机构，多个独立的伺服系统必须有机地协
调起来，组成一个多变量的控制系统。
4) 描述工业机器人状态和运动的数学模型是一个非线性模型，随着状态的
姿态和轨迹、操作顺序及动作的时间等。 机器人控制系统有三种结构：集中控制、主从控制和分布式控制。
5.1.1 机器人控制系统的基本功能
机器人控制系统是机器人的重要组成部分，用于对操作机的控制，以 完成特定的工作任务，其基本功能如下：
（1）记忆功能 （ 2）示教功能 （ 3）与外围设备联系功能 （ 4）坐标设置功能 （ 5）人机接口 （ 6）传感器接口 （ 7）位置伺服功能
第八页，编辑于星期二：二十点 二十一分。
5.2 工业机器人控制的分类
工业机器人控制结构的选择，是由工业机器人所执行的任务决定的，对不 同类型的机器人已经发展了不同的控制综合方法。工业机器人控制的分类，
没有统一的标准。
? 按运动坐标控制的方式来分：有关节空间运动控制、直角坐标空间 运动控制
轨迹规划
轨迹规划分为在任务空间和关节空间两种。
根据并联机器人完成工作任务所经过的空间轨迹，编制相应的轨迹规划软件，通过计算机来事先离线计算出各驱动关节在运动中的轨迹，亦即完成轨迹规划的任务。
Paul[16]提出一种机器人手臂沿空间直线段运动的关节轨迹规划方法，Kim和shin[18]又提出一种时间最短轨迹规划方法，这种方法也是基于关节空间的。
运动轨迹是指在运动过程中的位移、速度和加速度。
轨迹规划，是根据作业任务的要求，计算出预期的运动轨迹，然后，在机器人初始位置和目标位置之间用多项式函数来“内插"或者“逼近”给定的路径，并且求出一系列“控制设定点’’，并将其提供给控制单元处理。
根据上述方法求出各轴的移动位移最后，即可规划运动曲线。
在各轴位移求出的情况下，根据所规划速度曲线的形状，可求出各个时间点对应的速度值来确定速度曲线，从而完成运动规划常规的PID控制对于大多数点位控制应用是相当有效的，而对于轨迹跟踪控制问题则效果不理想。
由于并联机器人的绝大多数应用是要求轨迹控制的，因此很少使用常规的PID控制。
并联机器人轨迹规划首先要根据系统运动要求由并联机器人机构的位置逆解方程求解出机器人的始末位姿；然后运用三次多项式插值的方法，分别对并联们器人的三条支路轨迹规划。
Matlab仿真。
并联机器人控制系统模型的建立机器人控制系统的结构如图。
在输入期望轨迹以后，机器人控制系统首先通过轨迹规划，把期望的运动轨迹转换为驱动关节的广义位置坐标。
在机器人控制系统的三个相对独立的回路中分别形成闭环控制回路，通过检测编码器的反馈信号，并与实际的给定位置相比较，根据两者间的误差不断产生控制作用，使机器人关节的实际位置运动到给定值。
系统中轨迹规划和控制在上位机由软件实现，控制输出由运动控制卡和驱动器完成，最终由电机执行。
（哈尔滨工程大学. 6-PRRS并联机器人运动控制方法的研究，2006）建立了6-PRRS并联机器人的运动学模型，并对位置逆解的选取进行了简化，方便了计算。
机器人技术试题及答案
第1章绪论1、国际标准化组织（ISO）对机器人的定义是什么？国际标准化组织（ISO）给出的机器人定义较为全面和准确，其涵义为：机器人的动作机构具有类似于人或其他生物体某些器官（肢体、感官等）的功能；机器人具有通用性，工作种类多样，动作程序灵活易变；机器人具有不同程度的智能性，如记忆、感知、推理、决策、学习等；机器人具有独立性，完整的机器人系统在工作中可以不依赖于人类的干预。
2、工业机器人是如何定义的？工业机器人是指在工业中应用的一种能进行自动控制的、可重复编程的、多功能的、多自由度的、多用途的操作机，能搬运材料、工件或操持工具，用以完成各种作业。
且这种操作机可以固定在一个地方，也可以在往复运动的小车上。
3、按几何结构，机器人可分为那几种？直角坐标型圆柱坐标型球坐标型关节坐标型4、机器人的参考坐标系有哪些？全局参考坐标系关节参考坐标系工具参考坐标系5、什么是机器人的自由度和工作空间？机器人的自由度（Degree of Freedom, DOF）是指其末端执行器相对于参考坐标系能够独立运动的数目，但并不包括末端执行器的开合自由度。
自由度是机器人的一个重要技术指标，它是由机器人的结构决定的，并直接影响到机器人是否能完成与目标作业相适应的动作。
机器人的工作空间（Working Space）是指机器人末端上参考点所能达到的所有空间区域。
由于末端执行器的形状尺寸是多种多样的，为真实反映机器人的特征参数，工作空间是指不安装末端执行器时的工作区域。
第2章1、机器人系统由哪三部分组成？答：操作机、驱动器、控制系统2、什么是机器人的操作机？分为哪几部分？答：机器人的操作机就是通过活动关节（转动关节或移动关节）连接在一起的空间开链机构，主要由手部、腕部、臂部和机座构成。
3、简述机器人手部的作用，其分为哪几类？答：作用：机器人的手部又称为末端执行器，它是机器人直接用于抓取和握紧（或吸附）工件或操持专用工具（如喷枪、扳手、砂轮、焊枪等）进行操作的部件，它具有模仿人手动作的功能，并安装于机器人手臂的最前端。
机器人技术基础复习要点
机器人技术基础复习要点第一章：绪论1.机器人分类：按开发内容与应用分为工业机器人，操纵型机器人，智能机器人；按发展程度分为第一代，第二代和第三代机器人；按性能指标分为超大型，大型。
中型。
小型和超小型机器人；按结构形式分为直角坐标型机器人，圆柱坐标型机器人，球坐标型机器人和关节坐标型机器人；按控制方式分为点位控制和连续轨迹控制；按驱动方式分为气力驱动式，液力驱动式和电力驱动式。
按机座可动分类分为固定式和移动式。
2.机器人的组成：驱动系统，机械系统，感知系统，控制系统，机器人-环境交互系统，人机交互系统。
3.机器人的技术参数：自由度：是指机器人所具有的独立坐标轴的数目；精度：主要依存于机械误差，控制算法误差与分辨率系统误差；重复定位精度；是关于精度的统计数据；工作范围：指的是机器人手臂末端或手腕中心所能达到的所有店的集合；最大工作速度：不同厂家定义不同，通常在技术参数中加以说明；承载能力：指的是机器人在工作范围内的任何位姿上所能承受的最大质量。
第二章：机器人本体结构1.机器人本体基本结构：传动部件，机身及行走机构，臂部，腕部，手部。
2.机器人本体材料的选择：强度高，弹性模量大，质量轻，阻尼大，经济性好。
3.机身设计要注意的问题：刚度和强度大；动灵活，导套不宜过短，避免卡死；驱动方式适宜；结构布置合理。
4.臂部的基本形式：机器人的手臂由大臂，小臂所组成，手臂的驱动方式主要有液压驱动，气动驱动和电动驱动几种形式，其中电动驱动最为通用；臂部的典型机构有臂部伸缩机构，手臂俯仰运动机构，手臂回转与升降机构。
5.臂部设计需要的注意的问题：足够的承载能力；刚度高；导向性能好，运动迅速，灵活，平稳，定位精度高；重量轻，转动惯性小；合理设计与腕部和机身的连接部位。
6.机器人的平稳性和臂杆平衡方法：机身和臂部的运动较多，质量较大，如果运动速度和负载游较大，当运动状态变化时，将产生冲击和振动。
这将仅影响机器人的精确定位，甚至会使其不能正常运转。
机器人技术基础复习要点
机器人技术基础复习要点第一章:绪论1。
机器人分类：按开发内容与应用分为工业机器人,操纵型机器人，智能机器人；按发展程度分为第一代，第二代和第三代机器人；按性能指标分为超大型，大型。
中型。
小型和超小型机器人；按结构形式分为直角坐标型机器人，圆柱坐标型机器人，球坐标型机器人和关节坐标型机器人；按控制方式分为点位控制和连续轨迹控制；按驱动方式分为气力驱动式，液力驱动式和电力驱动式。
按机座可动分类分为固定式和移动式.2.机器人的组成：驱动系统，机械系统，感知系统，控制系统,机器人—环境交互系统,人机交互系统。
3.机器人的技术参数：自由度:是指机器人所具有的独立坐标轴的数目；精度:主要依存于机械误差,控制算法误差与分辨率系统误差;重复定位精度;是关于精度的统计数据；工作范围：指的是机器人手臂末端或手腕中心所能达到的所有店的集合；最大工作速度：不同厂家定义不同,通常在技术参数中加以说明；承载能力：指的是机器人在工作范围内的任何位姿上所能承受的最大质量。
第二章：机器人本体结构1.机器人本体基本结构:传动部件,机身及行走机构，臂部,腕部，手部.2。
机器人本体材料的选择：强度高,弹性模量大，质量轻，阻尼大，经济性好. 3。
机身设计要注意的问题：刚度和强度大；动灵活,导套不宜过短，避免卡死；驱动方式适宜；结构布置合理。
4.臂部的基本形式：机器人的手臂由大臂，小臂所组成，手臂的驱动方式主要有液压驱动，气动驱动和电动驱动几种形式,其中电动驱动最为通用；臂部的典型机构有臂部伸缩机构，手臂俯仰运动机构，手臂回转与升降机构。
5。
臂部设计需要的注意的问题：足够的承载能力;刚度高；导向性能好,运动迅速，灵活，平稳，定位精度高；重量轻，转动惯性小；合理设计与腕部和机身的连接部位。
6。
机器人的平稳性和臂杆平衡方法：机身和臂部的运动较多,质量较大,如果运动速度和负载游较大，当运动状态变化时,将产生冲击和振动。
这将仅影响机器人的精确定位，甚至会使其不能正常运转。
轨迹规划
21
剩下的问题就是如何来确定路径点上的关节速度
，可有以下三种方法规定：
根据工具坐标系在直角坐标空间中的瞬时线速度和角 速度来确定每个路径点的关节速度； 在直角坐标空间或关节空间中采用适当的启发式方法 ，由控制系统自动地选择路径点的速度。
为了保证每个路径点上的加速度连续，由控制系统按 此要求自动地选择路径点的速度。
任务规划器
图像分析器
相机
轨迹规划器
机器人控制器
操作臂动力学
力Hale Waihona Puke 感器操作臂运动学工具
6
轨迹：指操作臂在运动过程中的位移、速度和加速度。
轨迹规划是根据作业任务要求，计算出预期的运动轨迹。
首先对机器人的任务，运动路径和轨迹进行描述。 在计算机内部描述所要求的轨迹，即选择习惯规定及合理 的软件数据结构。 对内部描述的轨迹，实时计算机器人的运动的位移、速度
置： θf=75°， 并使终止点的速度为零。
19
过路径点的三次多项式差值
一般情况下，要求规划过路径点的轨迹。如果操
作臂在路径点停留，则可直接使用前面三次多项
式插值的方法；如果不停留，则需要推广上述方 法。 实际上，可以把所有路径点也看作是“起始点” 或“终止点”，求解逆运动学，得到相应的关节 矢量值。然后确定所要求的三次多项式插值函数 ，把路径点平滑地连接起来。但是，在这些“起
径约束的参数化路径。
11
轨迹规划既可以在直角空间中进行，也可以在关节空间中
进行，但所规划的轨迹函数都必须连续和平滑，使得操作 臂的运动平稳。
在关节空间进行规划时，是将关节变量表示成时间的函数
，并规划它的一阶和二阶时间导数；
工业机器人课件第5章 轨迹规划与编程2
编程占用机器人的作业时间； 很难规划复杂的运动轨迹以及准确的直线运动； 难以与传感信息札配合； 难以与其它操作同步。
2．机器人语言编程 用专用的机器人语言来描述机器人的动作轨迹。实现了计算机 编程，并可以引入传感信息，从而提供一个更通用的方法来解 决人一机器人通讯接口问题。
3．离线编程
这种方法编制程序是在机器人现场进行的
示教方式
直接示教（手把手示教）：用户使用安装在机器人手臂内的 操纵杆（Joystick），按给定运动顺序示教动作内容。
间接示教（示教盒示教）：利用装在示教盒 上的按钮驱动机器人按需要的顺序进行操作。 机器人每一个关节对应着示教盒上的一对按 钮，以分别控制该关节正反方向的运动。是 目前广泛使用的一种示教编程方式。
图3-5 圆弧运动路径
起点为P0，也就是机器人的原始位置，使用 MoveC指令会自动显示需要确定的另外两点， 即中点和终点，程序语句如下：
MoveC p1，p2，v100，z1，tool1
与直线运动指令MoveL一样，也可以使用offs函 数精确定义运动路径。
例2：如图3-6所示，令机器人沿圆心为P点,半径为 80mm的圆运动：
7.等待指令 WaitTime Time
等待指令是让机器人运行到该程序是等待一段时间 （Time 机器人等待的时间）。
四、新建与加载程序
新建与加载一个程序的步骤如下： （1）在主菜单下，选择程序编辑器； （2）选择任务与程序； （3）若创建新程序，按新建，然后打开软件盘对程
1）按快捷键； 2）按速度模式键，显示如图3-
9所示的快捷速度调节按钮； 3）将速度调整为75%或50%； 4）按快捷菜单键关闭窗口。
轨迹规划算法范文
轨迹规划算法范文全局路径规划算法是通过对整个环境进行建模和分析，找到一条从起始点到终点的最短路径。
最常见的全局路径规划算法包括A*算法、Dijkstra算法和RRT算法。
A*算法是一种基于图的算法，通过估计每个节点到达目标节点的代价，并选择代价最小的节点进行扩展，不断直到找到终点。
A*算法在过程中，通过启发式函数来估计从当前节点到终点的代价，以优化效率。
Dijkstra算法是一种基于图的算法，通过计算起点到每个节点的最短路径，选择未访问的节点中路径最短的节点进行扩展，直到找到终点。
RRT算法（Rapidly-exploring Random Tree）是一种基于随机采样的算法，通过不断扩展树结构，从而生成一棵尽可能覆盖整个环境的树。
RRT算法在空间中随机采样，通过链接采样点和树中最近的节点，不断扩展树结构，直到树与目标节点的距离小于阈值。
局部路径规划算法是指在已知机器人当前位置和目标位置，并考虑局部区域内的障碍物情况下，生成机器人在局部区域内的路径。
常用的局部路径规划算法包括DWA算法和VFH算法。
DWA算法（Dynamic Window Approach）通过在速度-加速度空间中合适的速度和加速度组合，以避免障碍物碰撞的同时，尽快到达目标点。
VFH算法（Vector Field Histogram）通过构建一个直方图，将环境分成不同的区域，并为每个区域分配一个分数，引导机器人沿着得分高的方向前进，以避开障碍物。
除了上述算法，还有一些基于优化的轨迹规划算法，如多项式轨迹规划算法和样条曲线插值算法。
多项式轨迹规划算法通过对轨迹进行多项式拟合，可以生成平滑的路径。
样条曲线插值算法通过插值方法生成平滑的曲线路径。
总之，轨迹规划算法根据问题的不同可以分为全局路径规划和局部路径规划两类。
全局路径规划算法通过对整个环境进行建模和分析，找到一条从起始点到终点的最短路径。
局部路径规划算法则在已知机器人当前位置和目标位置，并考虑局部区域内的障碍物情况下，生成机器人在局部区域内的路径。
机器人技术 第五章 轨迹规划
转化的具体方法是，取若干中间 点，并依次计算逆运动学方程， 求出各关节对应点关节参数。
直角坐标空间轨迹规划的注意事项
➢直角坐标空间轨迹不能穿过自身； ➢直角坐标空间轨迹不能超出其工作空间； ➢直角坐标空间轨迹不能导致关节变量突变。
关节空间轨迹规划
(ti ) c1 0
(t f ) c1 2c2t f 3c3t f 2 0
三次多项式轨迹规划
当起点和终点的速度为0时，解得：
c0 i
c1 0
c2
3( f i )
tf 2
c3
2( f i )
tf3
三次多项式轨迹规划
位移、速度、加速度方程为：
(t)
i
3( f
t
i )
2 f
高次多项式运动轨迹
对于存在中间点的情况，如果不知道中间点全部运动参数， 则可以采用更高次多项式轨迹规划，把两段独立的轨迹规 划方程合并成一个阶次更高的方程。
(t) c0 c1t c2t 2 cn1t n1 cnt n
高次多项式轨迹规划
➢随着阶次的增高，计算量明显增大； ➢解决的办法是：还要把高次多项式化为多个低阶次 的多项式。使所有低阶次多项式的未知变量数与所有 给定已知条件相等，并尽量减小不同多项式的阶次差。 ➢相邻的多项式之间满足位置、速度、加速度连续性 约束条件。
t2
2( f i )
tf3
t3
(t)
6( f
t
i
2 f
)
t
6( f
t
i
3 f
)
t2
(t) 6( f i ) 12( f i ) t
tf 2
《机器人技术基础》课程大纲
《机器人技术基础》课程教学大纲一、课程名称（中英文）中文名称：机器人技术基础英文名称：Robotic Technology Foundation二、课程编码及性质课程编码：0801051课程性质：选修课三、学时与学分总学时：32学分：2.0四、先修课程机械原理、机械设计、材料加工工程、工业控制五、授课对象本课程面向材料成型及控制工程专业学生开设，也可以供机械科学与工程专业和机电一体化专业学生选修。
六、课程教学目的（对学生知识、能力、素质培养的贡献和作用）本课程是本专业的核心选修课程之一，其教学目的主要包括：1. 系统全面掌握机器人技术专业知识，具备应用这些知识分析、解决机器人应用中的系统集成及其自动化控制等复杂问题的能力；2. 掌握机器人概况、机器人学的数学基础、机器人运动学、机器人动力学、机器人控制原则与方法、机器人在材料成型加工中的应用以及人工智能，具备针对不同需求设计机器人集成制造/加工系统的能力；3. 理解不同机器人系统架构的特点与共性问题，掌握机器人路径规划与离线仿真分析方法，具备机器人集成系统的性能分析与评价能力；4. 了解机器人技术的发展前沿，掌握其在机械制造、材料成型、医疗、电子、航空航天与资源开发等行业的发展特点与动向，具备研发机器人制造/加工的基础与能力。
表1 课程目标对毕业要求的支撑关系七、教学重点与难点：教学重点：1）机器人应用范围非常广泛，其形式与结构等也多种多样，本课程以介绍机器人系统结构、设计与控制为主体，以讲述机器人集成制造/加工系统为重点；2）在全面了解与掌握机器人系统种类及结构特点的基础上，重点学习机器人系统设计与控制技术、机器人路径规划、离线仿真以及集成系统设计与实现；3）课程将重点或详细介绍机器人在机械制造、材料加工工程、先进制造中的典型应用，而对较普遍应用的系统仅作简要介绍或自学。
4）重点学习的章节内容包括：第3章“机器人运动学与动力学”（4学时）、第4章“机器人的驱动与控制”（4学时）、第5章“机器人轨迹规划及离线仿真”（4学时）第6章“工业机器人应用”（8学时）第7章“机器人系统集成技术”（4学时）。
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进而由上式可以解得过渡时间：
tb
i f t f
f
显然，tb 不能大于总时间 t 的一半，否则在整个过程中 将没有直线运动段而只有抛物线加速和抛物线减速段。 2( ) / t 由上式可以计算出对应的最大速度 。应该 ta 说明，如果运动段的初始时间不是0而是 ，则可采用 平移时间轴的办法使初始时间为0。终点的抛物线段是 对称的，只是其加速度为负。因此可表示为：
(t 0 ) i c0 c0 i (t 0 ) 0 c1 c1 0 c (t ) c 2 2 1 (t ) i c 2 t 2 2 (t ) c 2 t (t ) c 2
由此得到位置，速度和加速度的多项式方程如下：
t 30 5.4t 0.72 t
2
3
(1) 34 .68 ( 2) 45 .84 (3) 59 .16 ( 4) 70 .32
t 10 .8t 2.16 t 2
t 10 .8 4.32 t
(3) 在B点前后各加过渡点D,E，使得B点落在DE上。
三 轨迹规划的分类
对于点位作业机器人，需要描述它的起始状态和目 标状态。如果用 T 表示工具坐标系的起始值，T 表 示目标值，就是表示这两个值的相对关系。 这种运动称为点到点运动(PTP) 对于弧焊、研磨、抛光等曲面作业，不仅要规定起 始点和终止点，还要规定中间整个运动过程。对于 一段连续运动过程，理论上无法精确实现，实际上 是选取一定数量(满足轨迹插补精度)的点作为中间 点，从而近似实现沿给定的路径运动。 这种运动称为连续路径运动或轮廓运动(CP) 障碍约束轨迹规划
解：
t C 0 C1t C 2 t 2 C t 3
3
t C1 2C 2 t 3C t 2
3
(t ) 2C 2 6C 3t 其中 ti 0 tf 3 可以求得
i 75 f 105
i 0 f 0
将初始和末端条件代入 (t ) c0 c1t c2t 2 c3t 3 c4 t 4 c5t 5 (t ) c 2c t 3c t 2 4c t 3 5c t 4
1 2 3 4 5
(t ) 2c2 6c3t 12 c4t 2 20 c5t 3
max f i f
t f c2 t f t 其中 c2
1
2
tb
2
2 (t f t ) (t ) f 2t b (t ) (t t ) f tb (t ) tb
(t ) c0 c1t c 2 t 2 假设ti和 tf时刻对应的起点和终点 2 位置为 和 ，抛物线与直线 (t ) c1 c 2 t 部分的过渡段在时间tb和tf-tb处是 (t ) c 2 对称的，因此可得：
i
f
1
显然，这是抛物线运动段的加速度是一常数，并在公共点A 和B上产生连续的速度。将边界条件代入抛物线段的方程， 得到：
中，得出： c0 30 c3 1 .6
c1 0 c 4 0 .58
c 2 2 .5 c5 0 .0464
进而得到如下运动方程 ：
(t ) 30 2 .5t 2 1 .6t 3 0 .58 t 4 0 .0464 t 5 (t ) 5t 4 .8t 2 2 .32 t 3 0 .232 t 4
3. 多点曲线运动 （1）从A向B先加速，再匀速，接近B时再减速， 从B到C再重复。为避免这一过程中不必要的停 止动作，可将B点两边的动作进行平滑过渡。机 器人先抵达B点，然后沿着平滑过渡的路径重新 加速，最终抵达并停止在C点。
（2）考虑到由于采用了平滑过渡曲线，机器人经 过的可能不是原来的B点，可事先设定一个不同 的B’’点，使曲线正好经过B点。
(t ) 75 10 t 2 2.222 t 3 (t ) 20 t 6.666 t 2
(t ) 20 13 .332 t
进而可以画出以下曲线
max
4 ( f i ) (t f t i ) 2
为保证 机器人 的加速 度不超 过其自 身能力， 应考虑 加速度： 如果规定一个机器人从A点经过B点运动到C点而不 强调时间的概念，那么这一过程中的位形序列就构 成了一条路径。如果我们强调到达其中任意一点的 时间，那么这就是一条轨迹。我们可以看出轨迹和 路径的区别就在于轨迹依赖速度和加速度。
5.2 关节空间描述与直角空间描述
1 关节空间描述 如果给定机器人运动的起点和终点，就可以利 用逆运动学方程计算出每个关节的矢量角度值，然 后对每个关节进行函数拟和，进而驱动关节运动使 机器人到达相应的位置。这种以关节角度的函数来 描述机器人轨迹的方法称为关节空间法。
特点：在机器人运动的过 程中，状态是不可知的， 但计算量较小，不会出现 奇异点 。
SCARA机器人
2 直角坐标空间描述 将轨迹分成若干段，使机器人的运动经过这 些中间点，在每一点都求解机器人的关节变量， 直到到达终点。
特点：路径可控且可预知，计算量大，容易出现奇 异点
轨迹穿过 机器人自 身
关节值突变 解决方法：指定机器人必须通过的 中间点来避开障碍物或其他奇异点
例题：若已知某关节以速度 1 =10度/秒在5秒内从 初始角 30 运动到目的角 70 。求解所需的过渡 时间并绘制位置、速度和加速度曲线。
i
f
解：代入相应公式可得到
由 i 到 A ,由 A到 B ,由 B到 f 的方程如下所示 30 5t 2 10 t
二 直角坐标空间轨迹规划 1.两点直线运动 首先画出路径，接着将路径n等分，分别计算到达 各点所需的关节变量。 A
B 特点：关节角非均匀变化，末端沿已知路径行走。
2. 在1的基础上，考虑各关节的加速减速时间，为 防止在加速期间轨迹落后于设想的轨迹，在划分分 界点时，如果是直线轨迹，就按照方程划分。曲线 轨迹就相对复杂一些。
1 2
c2tb
2
A c 2 t b B A f 0
B A t f t b t b A t f 2t b f B A i
由上式可以求解过渡时间：
c2 2 tb f i t b t f 2t b t 2 b f i c 2 t b t f 2t b
§5.3 轨迹规划的基本原理
一 关节空间的轨迹规划
1. 非归一化运动 计算起点和终点的关节变量，各关节都以最大角 速度运动
A
B 特点：轨迹不规则，末端走过的距离不均匀，且各 关节不是同时到达。
2.归一化运动
在1的基础上对关节速率做归一化处理，使各关 节同时到达终点。 A
B
特点：各关节同时到达终点，轨迹各部分比较均 衡，但所得路径仍然是不规则的。
(t i ) c0 30
o 2 3 o
(t f ) c0 c1 (5) c 2 (5 ) c3 (5 ) 75 (t i ) c1 0 (t f ) c1 2 c 2 (5) 3c3 (5 2 ) 0
c 0 30 c1 0 c 2 5 .4 c3 0 .72
根据此式可计算出达到目标所需 要的时间
二、 五次多项式轨迹规划 同例5.1，若采用五次多项式，若已知初始加 速度和末端减速度均为5 度/秒2 ，其他条件不变， 试画出三条相应曲线。
(t ) c0 c1t c2t 2 c3t 3 c4 t 4 c5t 5 (t ) c1 2c2t 3c3t 2 4c4t 3 5c5t 4
可以进一步画出关节的位置，速度和加速度曲线
可以看出，本例中需要的初始加速度为10.8度/秒2 运动末端的角加速度为-10.8度/秒2。 例题：
在例5.1的基础上继续运动，要求在其后的3秒内关节 105 。画出该运动的位置，速度和加速度曲线。 角到达
思路点拨：可将第一运动段末端的关节位置和速度 作为下一运动段的初始条件。
(t ) 5 9 .6t 6 .96 t 2 0 .928 t 3
关节位置、速度和加速度图形
三、抛物线过渡的线性运动轨迹
如果机器人关节以恒定速度运动，那么轨迹方程就相当于 一次多项式，其速度是常数，加速度为0，这说明在起点和终 点，加速度为无穷大，只有这样才可以瞬间达到匀速状态。但 很显然这是不可能的，因此在起点和终点处，可以用抛物线来 进行过渡。如图所示
对 t c0 c1t c 2 t 2 c 3 t 3求一阶导数得到：
t c1 2 c 2 t 3c t 2
3
将初始和末端条件代入 得到：
t i C 0 i t i C1 0
t f C 0 C1t f C 2 t f C t f
0
f
§5.4 关节空间的轨迹规划
一、 三次多项式的轨迹规划 假设SCARA机器人某一关节的运动方程是三次的
t c0 c1t c 2 t 2 c t 3
3
这里初始和末端条件是 ：
(t i ) i (t f ) f (t i ) 0 (t f ) 0
(t ) 2c2 6c3t 12 c4t 2 20 c5t 3
根据这些方程，可以通过位置、速度和加速度 边界条件计算出五次多项式的系数。
i 30 o f 75