《直角三角形的性质》PPT课件

知1－讲
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝8，
∴AD⊥BC，CD＝BD＝12 BC＝4，
又∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝
1 2
AC＝5，
∴△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝4＋5＋5＝14.
故选C.
答案：C
总结
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本题采用了数形结合思想，考查了直角三角 形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三 角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解 题的关键．
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【例1】 〈山东枣庄〉如图24.21，△ABC中，AB＝AC ＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D， 点E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长 为( ) A．20 B．12 C．14 D．13
导引：根据等腰三角形三线合一的性质可得
AD⊥BC，CD＝BD，再根据直角三角 形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DE＝CE＝12 AC，然后根据三角形的周 长公式列式计算即可得解．
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授课老师：xxx
第二十四章 解直角三角形
24.2 直角三角形的性质
1 课堂讲解 直角三角形斜边上的中线的性质
直角三角形30°角的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
在研究直角三角形的边角关系之前，我们先来探索和归纳 直角三角形的性质.
我们已经知道： （1）直角三角形的两个锐角互余. （2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 (勾股
知识点 2 直角三角形30°角的性质
利用直角三角形的上述性质，可以解决某些与 直角三角形有关的问题.
【例2】 如图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，
∠A= 30 °.求证:BC =
1 AB. 2
知2－导
证明：作斜边AB上的中线CD,则
CD 1 AB AD BD(直角三 2
角形斜边上的中线等于斜边的一半)
定理）. 下面我们探索直角三角形的其他性质.
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知识点 1 直角三角形斜边上的中线的性质
探索：如图，画Rt △ ABC，并画出斜边AB上的中线 CD量一量，看看CD与AB有什么关系.
相信你与你的同伴一定会发现: CD恰好是AB的一半.
下面让我们用演绎推理证明 这一猜想.
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已知：如图 ,在 Rt ABC 中， ∠ ACB= 90 °， CD 是斜边AB上的中线. 求证：CD = 1 AB
2 证明：延长CD至点E,使DE= CD，连结AE、BE
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD = DB.又∵ DE = CD,
∴四边形ACBE是平行四边形.
又∵ ∠ ACB=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴ CE = AB,
∴ CD = 1 CE = 1 AB.
2
2
归纳
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直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 是直角三角形的又一条性质，它表述了直角三角 形斜边上的中线与斜边之间的关系．
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解： ∵∠ACB＝15°，∠ADB＝30°，
∴∠CAD＝∠ADB－∠ACB＝30°－15°＝15°，
∴∠ACB＝∠CAD，∴AD＝CD＝13 m.
在△ADB中，
∵AB⊥DB，∠ADB＝30°，
AB＝1 AD＝1 13＝6.5m．
2
2
总结
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在含30°角的直角三角形中求线段的长度，要 注意利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜 边的一半的性质．
(4) 当已知直角三角形中两边的长求第三边时，我们选 用勾股定理．
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【例3】 如图24.25，测量旗杆AB的高度时，先在地面上选 择一点C，使∠ACB＝15°，然后朝着旗杆方向前 进到点D，测得∠ADB＝30°，量得CD＝13 m， 求旗杆AB的高度．
导引：根据三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和 求出∠CAD的度数，再根据等角对等边的性 质可得AD＝CD，然后根据直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．
锐角互余”． (2) 当已知直角三角形斜边上的中线时，常用“直角三
角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
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(3) 当已知直角三角形中一个锐角为30°时，常用 “30°角所对的直角边等于斜边的一半”．反之， 若已知一条直角边等于斜边的一半，我们可以得到 这条直角边所对的锐角为30°，实现了边、角之间 的转化．
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1 (2015·北京)如图，公路AC，BC互相垂直，公路
AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为
1.2 km，则M，C两点间的距离为( )
A．0.5 km
B．0.6 km
C．0.9 km
D．1.2 km
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2 (2015·德阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点 E恰好为AB的中点，则∠B的度数是( ) A．60° B．45° C．30° D．75°
BD＝1，则AC的长是( )
A．2 3 B．2
C．4 3 D．4
在直角三角形中，若遇到中点问题，常考虑作斜边上 的中线，利用斜边上的中线等于斜边的一半构造等腰三 角形，把问题转化为等腰三角形问题来解决；若遇到含 30°角或60°角问题常考虑构造含30°角的直角三角形来 解决相关问题．
必做：
1.完成教材P104练习T1-3，P105习题T3 2.补充: 请完成《XXXXX》剩余部分习题
∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴△CDB是等边三角形.
∴BC=BD=
1 2
AB
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1. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的一半．本性质是用角的特 殊性来揭示直角三角形中直角边与斜边的数量关系 的．
2．拓展：直角三角形的性质的选用 (1) 在直角三角形中求角时，常用“直角三角形的两个
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1 (黄冈)如图，在△ABC中，∠C＝90°，
∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，
交BC于点D，CD＝3，则BC的长为( )
A．6 B．6 3 C．9
D．3 3
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2 (眉山)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，
DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若