分式及其运算复习公开课
分式计算复习专题课教案(提高版)
分式计算复习专题课教案（提高版）一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解分式的概念，掌握分式的基本性质；（2）掌握分式的加减、乘除运算方法；（3）能够运用分式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，提高学生对分式计算的熟练程度；（2）培养学生运用分式解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习分式的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
二、教学内容1. 分式的概念与基本性质；2. 分式的加减运算；3. 分式的乘除运算；4. 分式混合运算；5. 实际问题中的分式计算。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）分式的概念与基本性质；（2）分式的加减、乘除运算方法；（3）运用分式解决实际问题。
2. 教学难点：（1）分式混合运算的计算方法；（2）将实际问题转化为分式计算问题。
四、教学过程1. 复习导入：（1）回顾分式的概念与基本性质；（2）复习分式的加减、乘除运算方法。
2. 课堂讲解：（1）讲解分式混合运算的计算方法；（2）讲解如何将实际问题转化为分式计算问题。
3. 例题解析：（1）分析并解答典型例题；（2）引导学生运用分式解决实际问题。
4. 课堂练习：（1）布置练习题；（2）学生独立完成，教师辅导。
（2）提出拓展问题，激发学生思考。
五、课后作业1. 巩固分式的概念与基本性质；2. 练习分式的加减、乘除运算；3. 尝试解决实际问题，运用分式计算。
教学评价：1. 课后收集学生的练习作业，评估掌握程度；2. 在下一节课开始时，进行课堂测验，检验学生的复习效果。
六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习分式计算；2. 利用多媒体教学资源，如PPT、视频等，帮助学生形象地理解分式的概念和运算方法；3. 创设互动式的课堂氛围，鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度。
七、教学评价1. 课后作业评价：检查学生对分式计算的掌握程度，以及能否运用分式解决实际问题；2. 课堂测验评价：在课程结束后，进行课堂测验，检验学生对分式计算的复习效果；3. 学生反馈评价：听取学生的意见和建议，不断调整教学方法和策略。
分式复习1---分式及其运算复习公开课(终稿)
改：P18 10
ab
1,M
a
a
1
b
b
, 1
1
1
N a 1 b1
(1)取两组a、b的值，判断M与N的大小， 作出猜想。
改：P18 10
ab
1,M
a
a
1
b
b
, 1
1
1
N a 1 b1
(2)验证猜想。
M a ( b 1 ) b ( a 1 )2 a b N ( b 1 ) ( a 1 )2 a b
(3)2.aa 42
※ 如果出现整式，把它看做分母是1的 式子 ※ 整体思想、平方差
第四关：
（2008年宜宾市）请先将下式化简,再选择 一个你喜欢数代入求值.
(aa 11)a21 2a1.
※ 喜欢 分式有意义
你这一节课有什么收获？
当堂检测：
1.已 知12分 x2式 x1,当 x_ _时 _,_分 式 值
先化简,再求值.
(aa 11)a21 2a1.其中 a2
※ 先化简
3.(2008年北京市)已知 x -3y =0,求
x2
2xy 2xyy2
(xy)的值。
1.(2005年北京市)先化简，再求值：
m 6 2 ，其中 m3 m29 m3
m2
※ 一定要先化简再求值
4.(2012年北京市)已
知 a2
B．缩小为原来的 1
C．不变
2 ※分子次数高 扩大
D．缩小为原来的 1 ※分母次数高 缩小
4
3.下列分式中是最简分式的是_____
x2 y2 ，m n ，x y ，a 1 ，
分式复习优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
1 x2 2x 1
3
x 2x2
2 1
2 x2 1 4x 4
x2
4 (π
x)2
第4页
2.分式基本性质:
分式分子和分母都乘以（或除以）同一个不等 于0整式，分式值不变.
A AM A AM
,
(其中M是不等于0整式)
B BM B BM
第5页
1.以下式子
（1） a x a （1 2）
b x b1
n ；na ,a 0
b ； a 1
ab
（3） x y x； y（4）
xy xy
ba ab ca ac
中正确是
（）
A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个
第9页
4b、值若分将别分扩式大为a原ab来b (2a倍、，b均则为分正式数值）为中（字）母a、
A．扩大为原来2倍 B．缩小为原来 1
C．不变
D．缩小为原来 2
x2 y2
B、 x y2
y2 x2 C、 x y
x2 y2 D、 x 2 y xy 2
第13页
1.计算：
第14页
第15页
5. a2 b2 (1 a2 b2 )
a2b ab2
2ab
6. x 3 (x 2 5 )
x2
x2
第16页
3.化简并求值：
x2
x2
2x
x2
x 1 4x 4
x y z
4.分式
,
,
5b2c 10a 2b 2ac
最简公分母是
；
3
y
x 2 y y 3 , xy x 2
最简公分母是
.
第11页
4.什么是最简分式？ 一个分式分子和分母没有公因式时叫做最
华师大版八年级数学下册第十六章《分式的运算(复习课)》公开课课件
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 1:06:59 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021
21、（1）（5分）先化简，再求值：
2x2 - x ，其中x= - 1
x2-1 x+1
2
中考链接：
（2014年陕西省中考试题）
18.（5分）先化简，再求值：
2x2 x2 -1
-
x x+1
,其中x=
1 2
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月29日星期四2021/7/292021/7/292021/7/29
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
新北师版初中数学八年级下册第五章复习公开课优质课教学设计
第五章分式与分式方程复习课（一）一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经学习了分式及分式的运算等有关概念，对分式及其运算有了初步的认识，但对技巧性较高的运算题还不熟悉．学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析在本章的学习中，学生已经掌握了分式的概念与分式加减乘除法的运算，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：知识与技能：（1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算；（2）提高学生分式的基本运算技能．数学能力：（1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；（2）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力．三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：回顾——想一想——做一做——试一试——再想一想——反馈练习——课后练习．第一环节回顾1、分式的基本性质是什么？举例说明！2、分式的乘除法的法则是什么？举例说明！3、同分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！4、异分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！活动目的：通过学生的回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算有一个更深层次的认识．教学效果：有了前几节课的学习，学生对分式的基本性质及分式的运算等知识有了较清楚的认识与理解．第二环节 想一想活动内容：填空题：（1）如果某商品降价x %后售价为a 元，那么该商品的原价是 元．（2）某人打靶，有m 次均打中a 环，有n 次均打中b 环，则此人平均每次中靶的环数是 ．（3）当x 时，分式xx -+11有意义． （4）当x 时，分式)3x )(1x (92---x 的值为0．活动目的：加深学生对分式的一些基本概念的认识．教学效果：部分学生对第（4）小题中认为分子x 2–9的值为0，从而得出x 应为±3，原因是没有注意分母不能为0这一事实，经指点后，均能理解．第三环节 做一做1、化简下列各式：（1）abcac 1222- （2）a a a 2422-- （3）82162+-x x （4）2222444y x y xy x -+-2、计算： （1）xy xz yz xy 1693422∙ （2）3118222-÷-x x （3）32103243++++-x x x x （4）34121331222+-+-∙-+--x x x x x x x 活动目的：加强学生对分式的运算等基本技能的训练。
初中数学人教版八年级上册《分式的概念和运算复习》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
知识清单 回顾考点 当堂检测
知识清单
概念
分 式
a c ac b d bd
{
{
A 的形式 B
B中含有字母
{
分式有意义 分式的值为0
分式的加减
{
同分母相加减
异分母相加减 约分 通分 同分母相加减
分式的乘除
最简分式
a c a d ad b d b c bc
回顾考点
分式的概念问题
初中数学人教版八年级上册 《分式的概念和运算复习》 优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
第十五章分式复习
第1课时 《分式的概念和运算》
学习目标：
1.进一步理解分式的概念. 2.熟练掌握分式的基本性质、分式运 算法则；准确熟练地进行分式的运算.
考情说明：
新疆近5年中考试题规律：分式 的概念及性质和分式的简单计算以 选择、填空题出现，分式的化简求 值以解答题出现，是高频考点.
x x y
例2.（2016年西藏） x y 在分式① ②
x y
5 xy ③ 4 5xy
3x 2 y 2x
3x xy 3 y
④
中 ，最简分式的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
（2014年扬州）
例3.分式 是（ ） A.12xyz C.24xyz
3 和 2 6 x y 4 xyz
2 x 1 3、在代数式 、 、x y 、 x 中，分式共有（ B） 3
a
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
4.如果把分式 ，那么分式的值（ D ）
x 2y x 中的x和y都扩大10倍
A. 扩大10倍 B. 缩小10倍 C. 扩大2倍 D.不变 9 m 5．（2015•济南）化简 m - 3 ﹣ m - 3 的结果 是（ A ） A．m+3 B．m﹣3
分式运算复习课教案
分式运算复习课教案介绍这份教案是为了帮助学生复和巩固分式运算的知识。
通过此课的教学，学生将能够掌握分式的概念、简化分式、分式加减乘除等基础操作。
目标了解分式的定义和基本概念。
掌握简化分式的方法。
学会在分式之间进行加减乘除运算。
解决与分式相关的实际问题。
教学步骤第一步：介绍分式的定义和概念（15分钟）导入：与学生讨论一下他们对分式的理解，引出分式的定义和概念。
讲解：简要介绍分子、分母、真分数和假分数的概念，以及它们在分式中的含义。
第二步：简化分式（20分钟）提醒学生：要简化分式，需要找到分子和分母的最大公约数，并将其约简到最简形式。
演示：通过示例演示如何简化不同类型的分式，例如带有整数、负数或含有变量的分式。
练：让学生做一些练题，检验他们对简化分式的掌握程度。
第三步：分式的加减运算（25分钟）提醒学生：相加或相减分式时，要先找到它们的公共分母，并将分子相加或相减。
讲解：介绍分式相加和相减的步骤和规则，并通过示例演示如何执行这些运算。
练：让学生做一些练题，加深他们对分式加减运算的理解。
第四步：分式的乘除运算（30分钟）提醒学生：相乘或相除分式时，要将分子乘积或除数与分母乘积或被除数相乘或相除。
讲解：介绍分式相乘和相除的步骤和规则，并通过示例演示如何执行这些运算。
练：让学生做一些练题，加深他们对分式乘除运算的理解。
第五步：实际问题的应用（20分钟）提醒学生：分式在现实生活中的应用非常广泛，例如在比例、百分比和经济问题中。
讲解：通过一些实际问题的案例，让学生将所学的分式运算方法应用到解决问题中。
练：让学生做一些与实际问题相关的练题，提高他们的问题解决能力。
总结概括：通过本节课的研究，学生已经了解了分式的定义和基本概念，掌握了简化分式、分式加减乘除的方法，以及分式在实际问题中的应用。
小结：对本节课的内容进行总结，并鼓励学生在课后继续巩固和应用所学知识。
参考资料教材：《数学教材-分式运算》练习题集：《分式运算练习题集》。
初中数学冀教版八年级上册《分式和分式方程复习课》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
3.（1）分式
b 2a
1
，
3a c
2
6a c 的最简公分母是___________
2
知识点6：最简公分母，通分 1）.若分母是单项式，则取各分母系数的最小 公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积，作为 最简公分母.
1 1 1 （2）分式 x , x 2 1 , x 2 2 x 1 的最简公分母
转化思想
类比思想
a -2a+1
2
2
÷
a a -1
2
的值.
(2)上题中把“a=3”换为选择一个你喜欢 的a的值代入，如何考虑？ 注意：保证分式有意义 （3）把 a=3 换为 a -a=3 整体代入
2
呢？
4.拓展
1 1 2 1已知 x 3 ，代数式 x 2 的值= x x
1 2已知 a
平方法
7
1 3
-
1 b
a n （ ）= n b b
an
b b 1 (4) a a = 分母分式加（减）法法则：
b (b 1) 1 a a
.
同分母的两个分式相加（减）， 分母不变，把分子相加（减）。
A± C A C = ± B B B (5)
1 1 11 1 1 0 a b a b a b a b ba
1 a2 2.化简 a 2 2a 1 ,并写出每一步变形的依据
解：原式
知识点5：约分、最简分式
1 a （约分） 1 a
1 a 1 a （平方差和完全平方公式） 2 1 a
把分式中分子和分母的公因式 约去，叫做分式的约 分。约分的根据是 分式的基本性质 ． 分子和分母没有公因式的分式叫做 最简分式
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IImmaaggee x2 3x2 0 解得 x1 1, x2 2
检验：x=1是原方程根，x=2是增根
∴原方程根是x=1
第26页
例2
已知
x3 (x 2)2
A B x 2 (x 2)2
求A、B
A 1; B 5
第27页
解方程：
1. x 5 x 1 0 x3 x1
x2
第28页
2.
x x
21 2
x2 y2 x2 y2
x2 xy
0
第20页
（7）当 x = 200 时，求 x x 6 1
值.
x 3 x2 3x x
解:
x
x
3
x6 x2 3x
1 x
x2
x6 x3
x( x 3) x( x 3) x( x 3)
x2 9 ( x 3)( x 3) x 3
x( x 3) x( x 3)
第10页
x 7．假如把分式 x＋y 中x和y值都扩大３倍， 则分式值（ B ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
xy 8．假如把分式 x＋y 中x和y值都扩大３倍， 则分式值（ A ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
第11页
9．若x，y值均变为原来１／３ ，则分式 （ C ）．
用符号语言表示： a c ac b d bd
两个分式相除，把除式分子和分母颠倒位置后
再与被除式相乘。
a 用符号语言表示： c a d ad b d b c bc 第17页
（7）
9 6x x2 x2 16
x3 4x
x2 4x 4 x2
4
解：
9 6x x2 x2 16
分式计算复习专题课教案(提高版)
分式计算复习专题课教案(提高版)第一章：分式的概念与基本性质1.1 分式的定义解释分式的含义：分子与分母都为整式，分母不为零的代数表达式。
强调分式中的各个元素：分子、分母、分界线。
1.2 分式的基本性质复习分式的基本性质，如：分式的值不随分子、分母的符号变化而变化。
演示分子与分母乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。
第二章：分式的运算2.1 分式的加减法讲解分式加减法的运算规则：通分后分子相加（减），分母保持不变。
举例说明如何进行分式的加减运算，并强调通分的重要性。
2.2 分式的乘除法解释分式乘除法的运算规则：分子与分子相乘，分母与分母相乘。
演示如何进行分式的乘除运算，并提示约分的技巧。
第三章：分式的化简与求值3.1 分式的化简介绍分式化简的常见方法：约分、因式分解。
举例说明如何化简分式，并强调化简的目的：简化表达式，便于计算。
3.2 分式的求值讲解如何求解分式的值：将变量代入分式中，进行计算。
强调求值时需要注意的问题：确保代入的变量值使分母不为零。
第四章：分式的应用4.1 分式在实际问题中的应用介绍分式在实际问题中的应用场景，如：比例计算、分段函数等。
演示如何将实际问题转化为分式问题，并解决。
4.2 分式的综合应用案例分析提供一些综合性的案例，让学生练习分式的应用。
引导学生运用分式的知识解决实际问题，培养其应用能力。
第五章：分式的复习与拓展5.1 分式的复习要点总结分式的概念、运算规则、化简与求值等关键知识点。
强调学生需要掌握的分式计算的基本技能。
5.2 分式的拓展与提高介绍一些分式的拓展知识，如：分式的极限、分式函数等。
提供一些提高性的练习题，激发学生对分式计算的兴趣与深入学习。
第六章：分式的综合题型6.1 分式的混合运算讲解分式的混合运算，包括加减乘除以及括号的运用。
提供混合运算的例题，引导学生逐步解决复杂分式问题。
6.2 分式的复合运算介绍分式的复合运算，如：先乘除后加减、先化简后求值等。
八年级数学分式的复习3市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
复习回忆一:
1.解分式方程旳思绪是：
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程旳一般环节
1、 在方程旳两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程旳根代入最简公分母，看成果是不 是为零，使最简公分母为零旳根是原方程旳增根，必 须舍去.
4、写出原方程旳根.
例2
已知
x3 (x 2)2
x
A
2
(
x
B 2)2
求A、B
A 1; B 5
解方程：
1. x 5 x 1 0 x3 x1
x2
3. 3 2 1 x
4x
x4
无解
2. x 2 1 8
x2
x2 4
x0
4. 2 y 5 3y 3 3 y2 y2
y4
5.若方程 应是
3 2x
4
x2 2来自1有增根，则增根
例1、1 （98西安）解方程：x
1
2
4x x2
4
2
2
x
1
解：原方程可化为 1 4x 2 1 x 2 (x 2)(x 2) x 2
两边都乘以 (x 2)(x 2) ，并整顿得；
x2 3x 2 0 解得 x1 1, x2 2
检验：x=1是原方程旳根，x=2是增根 ∴原方程旳根是x=1
A 1千米
36千米
分析：等量关系
t 甲=t 乙
B
旅程 速度 时间
甲
18 1 2
x 0.5
18 1 2 x 0.5
乙
18
x
18 x
请你阅读下列计算过程，再回答所提出旳问题：
分式和分式方程(复习)课件
最简公分母的确定
如果分母是单项式时，最简公分母是：①系数取最 小公倍数；②字母取所有字母；③字母的次数取所 有字母的最高次幂。 如果分母是多项式时，应该先考虑分解因式，再确 定最简公分母。 1 3 2 例： )通分： 与 (1 、 3 2 ax 2b x 3cx x2 x 1 ( 2)通分：2 与 2 x 2x x 4x 4
解：方程两边都乘以 4得： x
2
（x 2) a ( x 2)
2
2
若方程有增根，只能是 2或x 2 x 将x 2和x 2分别代入整式方程可得 ： a 16或a 16
m 1 1、关于x的方程 1 x 1 x 2 1 有增根-1，求m
2、若方程
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 ······ 程的根. ··· 使最简公分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根, 而不是分式方程的根.···· ····
x2 a x2 例：若关于x的方程 2 x2 x 4 x2 有增根，求a的值。
ab 1 1 解：由已知可得 3, 即 3(1), ab a b 1 1 1 1 同理得： 4(2), 5 b c c a 1 1 1 6 a b c 1 1 原式 ab bc ac 6 abc
分式 方程
概念：分母中含有未知数的有理方程，叫做 分式方程。 解分式方程的步骤： 将分式方程转化为整式方程（方程两边同时乘 以最简公分母） 解整式方程 检验（验根） 写出方程的解
解分式方程易错点分析
一、去分母时常数漏乘 最简公分母 2 x 1 例1、解方程： 2 x 3 3 x 二、去分母时，分子是 多项式不加括号 5 3 x 例2、解方程： 2 0 x 1 x 1 三、方程两边同时除以 可能为零的整式 3x 2 3x 2 例3、解方程： x4 x3
华师大版八年级数学下册第十六章《分式的复习》公开课课件
1.约分 : 把分子.分母的最大公因式(数)约去. 2.通分: 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.
关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.
1.约分
(1)
-6x2y
27xy2
(3)
m2+4m+4 m2 - 4
(2) -2(a-b)2 -8(b-a)3
2.通分
(1) x 与 y
6a2b
分式复习一
学习目标：
• 进一步理解分式、有理式、最简分 式、最简公分母的概念
• 熟练掌握分式的基本性质、分式运 算法则；准确熟练地进行分式的运 算
• 通过对例题的学习，进一步理解数 学的整体思想
1.分式的定义:
形如 A ,其中 A ,B 都是整式,
B
且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: B≠0 分式无意义的条件: B = 0
8.当x <-2 时,分式 X2+1 的值是负数. X+2
9.当x ≥7
时,分式
X-7 X2+1
的值是非负数.
10.当x >-1
时,分式
X+1 X2-2x+3
的值为正.
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) 一个不为0的整式 分式的值 不变
用式子表示: A = A X M
B
(BXM )
1
x2
的值.
变:已知 x+ 1 =3 ,求
x
x2 x4+x2+1
的值.
作业：
24页第1题（1）、（2）。 第4、5、6、7题。
9ab2c
a-1
(2) a2+2a+1 与
分式及其运算(完整版)ppt课件
（1）x2
x 2x
(
x2
)
（分子分母都乘以 x）
（2）3x2 3xy xy
6x2
(
)
（分子分母都除以 3x）
例3（补充）判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(
)
（2） b bc a ac
(c≠0)
(
)
（3） b b 1 ( )
a a 1
（4）
2x 2x 1
x x 1
(
)
（四）课堂练习
无意
-1 义 -1 0
思考：
1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？
练习3：
A
1、归纳：对于分式 B
（1） 分式无意义的条件是 B=0 。
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
2、当x ≠2 时，分式 x 有意义。 x2
5a2b2
4ab3cd
2bd .
10a2b2c2
5ac
课堂练习
练习1 计算：
（ 1 ） b a ； （ 2 ） 2b； （ 3 ） n y m y. ac a2 a m x n x
课堂练习
练习2 计算：
（1）3a 4b
196ab2 ； （2）
3xy
2y2 3x
；
（3）12xy 8x2y；（4）x y y x．
解： 即2011年与2010年相比，森林面积增长率提 高了 S 1 S 3 - S 2 2 ． S1S 2
八年级 上册
15.2 分式的运算
分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算
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※ 一定要先化简再求值
4.(2012年北京市)已
知 a2
b 3
0,求
代
数
5a 2b a2 4b2
(a
2b)的 值 。
方法一：
a 2
b 3
k
a2k,b3k
方法二：由已知有 a
代入化简即可。
2 3
b
小结：
※ 正确使用设k法和换元法 ※ 平时练习注重中考题型
则x的值等于__8___
x
5.如果分式 x 3 的值为知识点？
小结：
分子= 0
※分式的值为零： 分母≠0
第二关：
1.下列各式中不正确的变形是( D )
(A) b a
=
ab
(B)
b
a
=
a
b
c
c
ab ab
(C) a b = a b (D) a b = a b
当堂检测：
1.已知分 12x2式 x1,当x___时 _,分式值
2. 计算 1x x ： 2yyx2 x2 4x y y24y2
改：P18 10
ab
1,M
a a 1
b, b1
1
1
N a1 b1
(1)取两组a、b的值，判断M与N的大小， 作出猜想。
改：P18 10
ab
1,M
a a 1
实战演习
第一关:（口答）
1.若分式 x x
3 2
有意义,则
x_≠___2__
2.若分式
4x x2
3 9
无意义,则
x_＝__±__3_
3.若分式 2 x |x
1
有意义,则
| 4
x_取__任__意_值
思考：这一组题考察什么知识点？
小结：
※分式有意义： 分母≠0 ※分式无意义： 分母=0
4.(2010年北京市)若分式 x 8 的值为0,
实战训练：
总结提升：
当堂检测：
c
c
ab a b
小结：
※ 分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号， 改变其中任意两个，分式的值不变；
※ 分式的基本性质
a aa2 b 2.若将分式 aa ab bb (a、b均为正数)中的
字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则
分式的值为（ CAB ）
A．扩大为原来的2倍 ※齐次式
不变
b, b1
1
1
N a1 b1
(2)验证猜想。
M a ( b1 )b ( a1 )2ab N ( b1 ) ( a1 )2ab
先化简,再求值.
(aa11)a212a1.其中 a 2
※ 先化简
3.(2008年北京市)已知 x -3y =0,求
x2
2x y 2xy
y2
(x
y)的值。
1.(2005年北京市)先化简，再求值：
2.不改变分式的值，使分式的分子与分母的 最高次项的系数是正数：
1 a3 a2 a 1
_
_
_
_
4.不改变分式的值，把下列各式的分子与分 母中各项的系数都化为整数：
1
x 1
3
y
____;
2x y
4.分式 2 和 1 的最简公分母 ab ba
是_____________
互助释疑：
展示交流：
B．缩小为原来的 1
C．不变
2 ※分子次数高 扩大
D．缩小为原来的 1 ※分母次数高 缩小
4
3.下列分式中是最简分式的是_____ x2 y2 ，m n ，x y ，a 1 ，
√ x y 2 m2 n2 y x a2 1 1 x 3 ,2 a b x2 4x 3 a 2b
学无止境 没有最好,只有更好
“成果”展示：
要求：课下总结分式及其运算的 主要内容。
（小组代表展示）
分式的概念
分式有意义 分式值为0
分式的基本性质
约分 通分
分式运算
分式的加减 分式的乘除
分式及其运算复习课
学习目标：
1.梳理知识点； 2.进一步巩固分式的有关概念、性质 及运算法则； 3.熟练掌握分式的有关概念、性质 及运算法则，并能准确计算。
※最简分式
分子、分母无相同因式
4.m__=_1__时,等式
x3(x3)(3m2) 2x1 (2x1)(72m)
成立.
3m+2=7-2m
第三关：
计算：
2
(1) .aa bb
(a b) a b ab
※ 运算顺序
※ 先乘方、再乘除、最后加减
※ 同级运算从左至右
(2) .a b a 2b
2a b a 2b
a 2b
a
※互为相反数 化为同因式 ※ 分子相加减 注意符号
(3) 2.aa 42
※ 如果出现整式，把它看做分母是1的 式子 ※ 整体思想、平方差
第四关：
（2008年宜宾市）请先将下式化简,再选择 一个你喜欢数代入求值.
a
1
( 1)
.
a1 a22a1
※ 喜欢 分式有意义
你这一节课有什么收获？