SPSS统计分析-第7章 回归分析
第7章 相关分析与回归分析(含SPSS)
四、偏相关分析
（一） 偏相关分析和偏相关系数 偏相关分析也称净相关分析，它在控制其他变量 的线性影响的条件下分析两变量间的线性相关性， 所采用的工具是偏相关系数（净相关系数）。
偏相关分析的主要用途是根据观测资料应用偏相 关分析计算偏相关系数，可以判断哪些解释变量对 被解释变量的影响较大，而选择作为必须考虑的解 释变量。这样在计算多元回归分析时，只要保留起 主要作用的解释变量，用较少的解释变量描述被解 释变量的平均变动量。
(7.7)
偏相关系数的取值范围及大小含义与相关系数相 同。
2、对样本来自的两总体是否存在显著的偏相关 进行推断。
（1）提出原假设：两总体的偏相关系数与零无显 著差异。
（2）选择检验统计量。偏相关系数的检验统计量 为 t 统计量。 （3）计算检验统计量的观测值和相伴概率 p 。
（4）给定显著性水平 ，并作出决策。如果相 伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝 原假设；如果相伴概率值大于给定的显著性水平， 则不能拒绝原假设。
（二）偏相关系数在SPSS中的实现
1、建立或打开数据文件后，进入Analyze→ Correlate →Partial主对话框，如图7-6所示。
图7-6 偏相关分析主对话框
2、选择分析变量送入Valiables框，选择控制变
量进入Controlling for框。
3、在Test of Significance 栏中选择输出偏相
图7-7 偏相关分析的选项对话框
（1）Statistics 统计量选择项，有两个选项： ①
Means and standard deviations 复选项，要求
SPSSZero-order correlations 复选项，要求显示零阶
《统计学》-第7章-习题答案
第七章思考与练习参考答案1．答：函数关系是两变量之间的确定性关系，即当一个变量取一定数值时，另一个变量有确定值与之相对应；而相关关系表示的是两变量之间的一种不确定性关系，具体表示为当一个变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的数值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。
2．答：相关和回归都是研究现象及变量之间相互关系的方法。
相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度，但不能确定变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况；回归分析则可以找到研究变量之间相互关系的具体形式，并可变量之间的数量联系进行测定，确定一个回归方程，并根据这个回归方程从已知量推测未知量。
3．答：单相关系数是度量两个变量之间线性相关程度的指标，其计算公式为：总体相关系数，样本相关系数。
复相关系数是多元线性回归分析中度量因变量与其它多个自变量之间的线性相关程度的指标，它是方程的判定系数2R 的正的平方根。
偏相关系数是多元线性回归分析中度量在其它变量不变的情况下两个变量之间真实相关程度的指标，它反映了在消除其他变量影响的条件下两个变量之间的线性相关程度。
4．答：回归模型假定总体上因变量Y 与自变量X 之间存在着近似的线性函数关系，可表示为t t t u X Y ++=10ββ，这就是总体回归函数，其中u t 是随机误差项，可以反映未考虑的其他各种因素对Y 的影响。
根据样本数据拟合的方程，就是样本回归函数，以一元线性回归模型的样本回归函数为例可表示为：tt X Y 10ˆˆˆββ+=。
总体回归函数事实上是未知的，需要利用样本的信息对其进行估计，样本回归函数是对总体回归函数的近似反映。
两者的区别主要包括：第一，总体回归直线是未知的，它只有一条；而样本回归直线则是根据样本数据拟合的，每抽取一组样本，便可以拟合一条样本回归直线。
第二，总体回归函数中的0β和1β是未知的参数，表现为常数；而样本回归直线中的0ˆβ和1ˆβ是随机变量，其具体数值随所抽取的样本观测值不同而变动。
spss中的回归分析
Descriptives：变量的均数、标准差、相关系数矩阵及单尾检验。
Covariance matrix：方差——协方差矩阵。
R sqared change：R2和 F值的改变，以及方差分析 P值的改变。
Durbin－Waston：用于随机误差项的分析，以检验回归模型 中的误差项的独立性。如果误差项不独立，那么对回归模型的任何 估计与假设所做出的结论都是不可靠的。
• 计算DW值
• 给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU • 比较、判断
0<D.W.<dL
dL<D.W.<dU dU <D.W.<4－dU 4－dU <D.W.<4－ dL 4－dL <D.W.<4
Coefficie nts Beta
.923
系 数a
t -.781 12.694
Sig. .441 .000
模型
1
（常量）
非标准化系数
B
标准误
-53.086
67.963
income
.422
.033
a. 因变量: foodexp
标准化系 数
Beta
.923
t -.781
12.694
显著性 .441
.000
All Cases：显示每一例的标准化残差、实测值和预测值、 残差。
7、Plots（图）对话框 单击“Plots”按钮，对话框如下图所示。Plots可帮助分析
资料的正态性、线性和方差齐性，还可帮助检测奇异值或异常值。
spss中的回归分析
7、Plots（图）对话框 单击“Plots”按钮，对话框如下图所示。Plots可帮助分析
资料的正态性、线性和方差齐性，还可帮助检测奇异值或异常值。
（1）散点图：可选择如下任何两个变量为Y（纵轴变量）与X （横轴变量）作图。为 获得更多的图形，可单击“Next”按钮来重 复操作过程。
Variables
Model
Entered
1
INCOMEa
Variables
Removed
Method
. Enter
a. All requested variables entered.
b. Dependent Variable: FOODEXP
输 入 ／ 移 去 的 变 量b
模型 1
输入的变量 移去的变量
DEPENDENT：因变量。 *ZPRED：标准化预测值。 *ZRESID: 标准化残差。 *DRESID：删除的残差。 *ADJPRED：调整残差。 *SRESID：Student氏残差。 *SDRESID: Student氏删除残差。 （2）Standardized Residual Plots：标准化残差图。 Histogram：标准化残差的直方图，并给出正态曲线。 Normal Probality Plot：标准化残差的正态概率图（P－P图）。 （3）Produce all Partial plots：偏残差图。
Coefficie nts Beta
.923
系 数a
t -.781 12.694
Sig. .441 .000
模型
1
（常量）
非标准化系数
B
标准误
最新应用回归分析--第七章答案
第七章岭回归1. 岭回归估计是在什么情况下提出的？答：当解释变量间出现严重的多重共线性时，用普通最小二乘法估计模型参数，往往参数估计方差太大，使普通最小二乘法的效果变得很不理想，为了解决这一问题，统计学家从模型和数据的角度考虑，采用回归诊断和自变量选择来克服多重共线性的影响，这时，岭回归作为一种新的回归方法被提出来了。
2. 岭回归估计的定义及其统计思想是什么？答：一种改进最小二乘估计的方法叫做岭估计。
当自变量间存在多重共线性，∣X'X ∣≈0 时，我们设想给X'X 加上一个正常数矩阵kI（k>0）, 那么X'X+kI 接近奇异的程度小得多，考虑到变量的量纲问题，先对数据作标准化，为了计算方便，标准化后的设计阵仍然用X 表示，定义为? X 'X I X 'y，称为的岭回归估计，其中k称为岭参数。
3. 选择岭参数k 有哪几种主要方法？答：选择岭参数的几种常用方法有1. 岭迹法，2. 方差扩大因子法， 3.由残差平方和来确定k 值。
4. 用岭回归方法选择自变量应遵从哪些基本原则？答：用岭回归方法来选择变量应遵从的原则有：（1）在岭回归的计算中，我们假定设计矩阵X 已经中心化和标准化了，这样可以直接比较标准化岭回归系数的大小，我们可以剔除掉标准化岭回归系数比较稳定且绝对值很小的自变量。
（2）当k 值较小时标准化岭回归系数的绝对值并不是很小，但是不稳定，随着k 的增加迅速趋于零。
像这样的岭回归系数不稳定, 震动趋于零的自变量，x5K我们也可以予以删除。
3) 去掉标准化岭回归系数很不稳定的自变量，如果有若干个岭回归系数不稳 定，究竟去掉几个，去掉哪几个，这并无一般原则可循，这需根据去掉某 个变量后重新进行岭回归分析的效果来确定。
5. 对第 5 章习题 9 的数据，逐步回归的结果只保留了 3 个自变量 x1 ，x2 ，x5 ，用 y对这 3 个自变量做岭回归分析。
spss回归分析
第八章回归分析回归分析是处理两个及两个以上变量间线性依存关系的统计方法。
在医学领域中，此类问题很普遍，如人头发中某种金属元素的含量与血液中该元素的含量有关系，人的体表面积与身高、体重有关系；等等。
回归分析就是用于说明这种依存变化的数学关系。
第一节Linear过程8.1.1 主要功能调用此过程可完成二元或多元的线性回归分析。
在多元线性回归分析中，用户还可根据需要，选用不同筛选自变量的方法（如：逐步法、向前法、向后法，等）。
8.1.2 实例操作［例8.1］某医师测得10名3岁儿童的身高（cm）、体重（kg）和体表面积（cm2）资料如下。
试用多元回归方法确定以身高、体重为自变量，体表面积为应变量的回归方程。
8.1.2.1 数据准备激活数据管理窗口，定义变量名：体表面积为Y，保留3位小数；身高、体重分别为X1、X2，1位小数。
输入原始数据，结果如图8.1所示。
图8.1 原始数据的输入8.1.2.2 统计分析激活Statistics菜单选Regression中的Linear...项，弹出Linear Regression对话框（如图8.2示）。
从对话框左侧的变量列表中选y，点击 钮使之进入Dependent框，选x1、x2，点击 钮使之进入Indepentdent(s)框；在Method处下拉菜单，共有5个选项：Enter（全部入选法）、Stepwise（逐步法）、Remove（强制剔除法）、Backward（向后法）、Forward（向前法）。
本例选用Enter法。
点击OK钮即完成分析。
图8.2 线性回归分析对话框用户还可点击Statistics...钮选择是否作变量的描述性统计、回归方程应变量的可信区间估计等分析；点击Plots...钮选择是否作变量分布图（本例要求对标准化Y预测值作变量分布图）；点击Save...钮选择对回归分析的有关结果是否作保存（本例要求对根据所确定的回归方程求得的未校正Y预测值和标准化Y预测值作保存）；点击Options...钮选择变量入选与剔除的α、β值和缺失值的处理方法。
《SPSS数据分析与应用》线性回归分析
“票房”直方图
对数线性回归模型结果解读
变量
截距项 类型=主旋律
类型=儿童 类型=动作 类型=动画 类型=励志 类型=历史剧情 类型=喜剧 类型=家庭伦理 类型=悬疑 类型=惊悚 类型=灾难 类型=警匪 类型=魔幻
回归系数
5.490 0.278 -0.110 0.150 0.176 0.454 0.096 0.072 -0.432 1.008 -0.276 0.807 0.345 0.820
=黄金2档, 年=2011, 类型=动作, 宣发方=G, 导演得奖情况=1.0, 类型=历史剧情, 类型=动画, 时长, 年=2013, 类型=主旋律, 档期=暑期
档, 宣发方=L
R表示拟合优度（goodness of fit）， 是用来衡量估计的模型对观测值的拟合程度。它的值 越接近1说明模型越好。调整后的 考虑了模型的复杂程度，也就是自变量的个数，其含义与 非常类似，更多的被用于不同模型拟合优度的比较（因变量必须相同）。在本案例中，调整后 为 0.376，表示自变量可以解释因变量37.6%的变化。当然，在实际项目中，不建议一味地追 求 ，这不是建模的目标。
第 7 章 线性回归分析
学习目标
1.掌握回归分析的基本原理及步骤。 2.掌握线性回归分析模型的SPSS实现与解读方法。 3.掌握对数线性回归分析模型的SPSS实现与解读方法。 4.熟悉线性回归分析报告的撰写方法。
引导案例
近年来，得益于国民经济的持续快速增长以及国家对文化产业的支持，整体电影 文化与产业环境持续改善。作为文化娱乐市场重要组成部分的电影市场已连续多年实 现电影票房的快速增长，同时，也吸引了各类社会资本积极进军电影行业，从而进一 步推动了电影行业的良性快速发展。
对数线性回归模型的具体实现方法与线性回归模型的实现方法一致，这里就不再 一一赘述了。但是对于回归结果的解读，对数线性回归模型结果的解读与线性回归模 型结果的解读还是有不同的地方需要注意。
第7章-回归分析
则有：
X Y
其对应的最小二乘估计为：
X X X TY
T 1
7.3 多元线性回归分析
土地问题是当今世界令人瞩目的重大经济问题，人口和经济 发展都和土地之间存在着密不可分的联系。人口数（X1）、 粮食总产量（X2）和粮食作物面积（X3）是影响土地面积 （Y）的重要因素。因变量土地面积与三个自变量之间呈线 形相关，因此用三元线形回归方程来分析
Q
2
y y
i
2
注意：1、r与Q成反比例关系； 2、以上为多元回归分析的相关系数的通用形式。 当r大于某一给定的临界值时，通过相关性检验，否则不通过。
7.2.3 相关性检验
1.
2.
r 的取值范围是 [0,1]
|r|=1，为完全相关
r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负正相关
其中：x , y 是样本均值；
Sxy xi x yi y
7.2.2 结果及解释
最后得到我国技术贸易额与GDP的关系（亿元）：
y 69.8587 0.0073x
技术贸易（Technology Transactions） 是我国市场体 系的重要部分,是链接科研和生产的桥梁和纽带,属 于市场体系中的生产要素市场.涉及与技术开发、技 术转让、技术咨询、技术服务相关的技术交易活动 及相关主体。
解释：1、技术贸易只有在GDP=69.8587/0.0073 =9452.1之后才能产生； 2、每单位GDP可带动0.0073个单位的技术贸 易交易。
7.2.3 相关性检验
对回归模型描述实际数据的近似程度，也即对所得的 回归模型的可信程度进行检验，称为相关性检验。
r 1
ˆ yi yi
最新应用回归分析-第7章课后习题参考答案
第7章 岭回归思考与练习参考答案7.1 岭回归估计是在什么情况下提出的？答：当自变量间存在复共线性时，｜X’X ｜≈0，回归系数估计的方差就很大， 估计值就很不稳定，为解决多重共线性，并使回归得到合理的结果，70年代提出了岭回归(Ridge Regression,简记为RR)。
7.2岭回归的定义及统计思想是什么？答：岭回归法就是以引入偏误为代价减小参数估计量的方差的一种回归方法，其统计思想是对于（X ’X ）-1为奇异时，给X’X 加上一个正常数矩阵D, 那么X’X+D接近奇异的程度就会比X ′X 接近奇异的程度小得多，从而完成回归。
但是这样的回归必定丢失了信息，不满足blue 。
但这样的代价有时是值得的，因为这样可以获得与专业知识相一致的结果。
7.3 选择岭参数k 有哪几种方法？答：最优k 是依赖于未知参数β和2σ的，几种常见的选择方法是： ○1岭迹法：选择0k 的点能使各岭估计基本稳定，岭估计符号合理，回归系数没有不合乎经济意义的绝对值，且残差平方和增大不太多； ○2方差扩大因子法：11()()()c k X X kI X X X X kI --'''=++，其对角线元()jj c k 是岭估计的方差扩大因子。
要让()10jj c k ≤；○3残差平方和：满足()SSE k cSSE <成立的最大的k 值。
7.4 用岭回归方法选择自变量应遵循哪些基本原则？ 答：岭回归选择变量通常的原则是：1. 在岭回归的计算中，我们通常假定涉及矩阵已经中心化和标准化了，这样可以直接比较标准化岭回归系数的大小。
我们可以剔除掉标准化岭回归系数比较稳定且绝对值很小的自变量；2. 当k 值较小时，标准化岭回归系数的绝对值并不很小，但是不稳定，随着k 的增加迅速趋近于零。
像这样岭回归系数不稳定、震动趋于零的自变量，我们也可以予以剔除；3. 去掉标准化岭回归系数很不稳定的自变量。
如果有若干个岭回归系数不稳定，究竟去掉几个，去掉那几个，要根据去掉某个变量后重新进行岭回归分析的效果来确定。
第七章 SPSS的相关分析
单因素方差分析
当一个变量为定类变量，另一变量为定距 变量时，两变量间是否有关，通常以分组 平均数比较的方法来考察。即按照定类变 量的不同取值来分组，看每个分组的定距 变量的平均数是否有差异。不同组间的平 均数差异越小，两个变量间的关系越弱； 相反，平均数差异越大，变量间关系越强。
单因素方差分析的基本步骤
最后，对不同看法进行分析。如果显著性 水平设为0.05，则概率值小于0.05，拒绝原 假设，认为本市户口和外地户口对未来三 年是否打算买房的看法是不一致的。
在列联表中，这一定理就具体转化为：若 两变量无关，则两变量中条件概率应等于 各自边缘的概率乘积。反之，则两变量有 关，或称两变量不独立。
由此可见，期望值（独立模型）与观察值 的差距越大，说明两变量越不独立，也就 越有相关。因此，卡方的表达式如下：
X
2
j i
( O ij E ij ) 2 E ij
第七章
相关分析与检验
主要内容
方差分析回顾 相关分析的概念
列联分析
简单相关分析
偏相关分析
方差分析回顾
概念：方差分析是从因变量的方差入手，研究诸 多自变量中哪些变量是对因变量有显著影响的变 量，对因变量有显著影响的各个自变量其不同水 平以及各水平的交互搭配是如何影响因变量的。 方差分析认为因变量的变化受两类因素的影响： 第一，自变量不同水平所产生的影响； 第二，随机变量所产生的影响。这里的随机变量指 那些人为很难控制的因素，主要指试验过程中的 抽样误差。
卡方的取值在0~∞之间。卡方值越大，关 联性越强。在SPSS中，有Pearson X2和 相似比卡方（Likelihood Ratio X2 ）两种。
第7章 数据的相关与回归分析
借助散点图，可以大致判断出数据相关的类型
首先，从相关方向看，变量间的关系可分为正相关和负相关。
当两个变量的变化方向相同时，即当一个变量的数值增加 （或减少）时，另一个变量的数值也随之增加（或减少）， 即同方向变化。称为正相关，例如收入与消费的关系； 当 两个变量的变化方向相反时，即当一个变量的数值增加（或 减少）时，而另一个变量的数值相反地呈减少（或增加）趋 势变化，称为负相关，例如物价与消费的关系。
复相关系数的平方实际上就是多元线性回归方程的可决系数 • 2.偏相关系数 • 在对其他变量的影响进行控制的条件下，衡量其中某两个变量之间的线性
相关程度的指标称为偏相关系数。 • 可以通过软件计算而获得。
7.2 简单线性回归分析）主要是描述两个变量之间线性 关系的方向和密切程度；
第7章 数据的相关与回归分析
学习目标
1.熟练掌握数据相关分析的基本问题，具体内容与方法。 2.熟练掌握简单线性回归分析的基本理论，步骤与方法及结果
解读。 3.熟练掌握多元步骤与方法，及结果解读。 4.掌握常用的非线性回归模型及适用与处理方法。 5.注意模型使用及相关与回归分析中应注意的问题。
1 ] 之间。R2 1，说明回归方程拟合的越好；R20，说明回
归方程拟合的越差。表明在y取值的变差中，有百分之多少可
第三，r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不一 定意味着x与y一定有因果关系，也就是说，相关关系不等于 因果关系，有可能会有共变或交叉关系等，但因果关系一定 是相关关系。
有些现象之间的相关虽相关程度很高，但可能属于“虚假相 关”，这需要根据具体问题，结合定性分析，作出正确的判 断。
7.1.3多变量的相关分析
示。
y y
现代统计分析方法与应用第7章：自变量选择与逐步回归
前面曾提到模型：
y 0 p 1 p x1 2 p x2 pp x p p
对于该模型现将它的残差平方和记为SSEp，当再增加一个新的自变量xp+1 时，相应的残差平方和记为SSEp+1。根据最小二乘估计的原理，增加自变量 时残差平方和将减少，减少自变量时残差平方和将增加。因此有：
是y0的有偏估计。 从预测方差的角度看，根据性质4，选模型的预测方差小于全模型的预 测方差，即：
ˆ ˆ Dy0 p D y0m
2
从均方预测误差的角度看，全模型的均方预测误差为：
ˆ ˆ ˆ E y0m y0 D y0m E y0m E y0
SSEp1 SSEp
又记它们的复判定系数分别为：
R p1 1
2
SSEp 1
R2 1 p
SST SSEp
SST
由于SST是因变量的离差平方和，因而：
R 21 R 2 p p
即当自变量子集在扩大时，残差平方和随之减少，而复判定系数随之增 大 。 如果按残差平方和越小越好的原则来选择自变量子集，或者为提高复相 关系数，不论什么变量只要多取就行，则毫无疑问选的变量越多越好。这 样由于变量的多重共线性，给变量的回归系数估计值带来不稳定性，加上 变量的测量误差积累，参数数目的增加，将使估计值的误差增大。如此构 造的回归模型稳定性差，使得为增大复相关系数R而付出了模型参数估计稳 定性差的代价。
SPSS多元统计论文-回归分析
回归分析在商品的需求量分析中的运用摘要：本文结合多元统计分析理论中关于多元线性回归分析的应用，对商品需求量与商品价格和人均月收入的关系的线性方程进行探索研究。
回归分析的基本思想是描述若干个变量间的统计关系，以研究一个或多个自变量与因变量之间的内在联系。
而回归分析研究又包括线性回归和非线性回归。
本文就是运用线性回归来分析商品需求量和商品价格，人均月收入之间的关系的。
关键词：线性回归线性方程商品需求量一．引言随着我国经济的快速发展，人们的物质生活条件越来越好，各种各样的商品出现在人们的日常生活中。
随着人们收入水平的不断变化，随着商品价格的不断变化，人们对某种商品的需求量也不同。
如果生产的商品量大于商品的需求量，则会导致资源浪费，商品的价格下降；反之如果商品的生产量少于商品的需求量，则会导致商品供应不足，价格上涨。
以上两种情况都会对经济发展造成不利的影响。
因此，对商品需求量的预测是必要的。
那么，应该如何预测商品的需求量呢？为此，本文在参阅相关文献的基础上，根据东方财富网所提供的某地1996~2995年10年间对某品牌的手表需求量和商品价格，人均月收入的数据采用线性回归的方法进行回归分析，并对模型进行检验，预测。
二．经济理论分析、所涉及的经济变量（1）经济理论分析：1.需求：是指在各种不同价格水平下，消费者愿意且能够购买的商品或服务的数量；2.需求与价格之间存在这需求规律，即“在其它条件不变的条件下，一种商品的价格上升会引起该商品的需求量减少，价格下降会引起该商品的需求量增多”；由此我们引出需求的价格弹性的概念，它是指需求量对价格变动的反应程度，是需求量变化的百分比除以价格变化 的百分比，即公式：价格变动率需求量变得率需求的价格弹性系数=3.同理，需求与收入的关系可以用需求的收入弹性分析，它表示某一商品的需求量对收入变化的反应程度，即公式： 收入变动率需求量变得率需求的收入弹性系数=（2）变量的设定：在经济生活中，我们不难发现价格和收入水平的高低对商品需求量有着直接且密切的影响，故所建立的模型是一个回归模型！其中“商品价格”与“消费者平均收入”分别是自变量x1、x2，“商品需求量”是因变量y 。
刘红云-SPSS基础与应用-第七章
第七章回归分析OUTLINE一元线性回归01多元归回02一元线性回归一元线性回归操作过程在SPSS中单击主菜单“Analyze→Regression→Linear…”，进入设置对话框。
从左边变量表列中把因变量学生数学学业成绩（MATH）选入到因变量（Dependent）框中，把自变量学生家庭社会经济地（ESCS）选入到自变量（Independent）框中。
一元线性回归操作过程单击“Statistics…”按钮，可以选择需要输出的一些统计量。
如Regression Coefficients（回归系数）中的Estimates，可以输出回归系数及相关统计量，包括回归系数B、标准误、标准化回归系数BETA、t值及显著性p值等；另外还可以通过勾选“Confidence intervals”得到回归系数置信区间的结果。
“Model fit”项可输出相关系数R，测定系数R2，调整系数，估计标准误及方差分析表。
上述两项为默认选项，请注意保持选中。
此处还可以勾选“Residuals”（残差）下的“Durbin-Watson”检验，可以检验残差与自变量之间是否相互独立；以及对数据中的异常值进行诊断。
一元线性回归操作过程单击“Options…”按钮，打开它的对话框，可以看到中间有一项Include constant in equation可选项。
选中该项可输出对常数的检验。
在“Options”对话框中，还可以定义处理缺失值的方法和设置多元逐步回归中变量进入和排除方程的准则，这里我们采用系统的默认设置，设置完成后点击“Continue”返回主对话框。
一元线性回归的结果输出模型中包含的自变量及进入方式一元线性回归的结果输出模型拟合概述一元线性回归的结果输出回归方程检验方差分析表一元线性回归的结果输出回归系数估计及其检验表多元回归多元回归操作过程（标准多元回归）多元线性回归所用命令语句与一元线性回归相同，同样可以通过单击主菜单“Analyze→Regression→Linear…”，进入设置对话框，如图所示。
《统计学》-第7章-习题答案
第七章思考与练习参考答案1 •答：函数关系是两变量之间的确定性关系，即当一个变量取一定数值时，另一个变量有确定值与之相对应；而相关关系表示的是两变量之间的一种不确定性关系，具体表示为当一个变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的数值虽然不确定，但它仍按某种规律在定的范围内变化。
2•答：相关和回归都是研究现象及变量之间相互关系的方法。
相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度，但不能确定变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况；回归分析则可以找到研究变量之间相互关系的具体形式，并可变量之间的数量联系进行测定，确定一个回归方程，并根据这个回归方程从已知量推测未知量。
3•答：单相关系数是度量两个变量之间线性相关程度的指标，其计算公式为：总体相关系数二样本相关系数，「一】。
复相关系数是多元线性回归分析中度量因变量与其它多个自变量之间的线性相关程度的指标，它是方程的判定系数R2的正的平方根。
偏相关系数是多元线性回归分析中度量在其它变量不变的情况下两个变量之间真实相关程度的指标，它反映了在消除其他变量影响的条件下两个变量之间的线性相关程度。
4.答：回归模型假定总体上因变量Y与自变量X之间存在着近似的线性函数关系，可表示为Y^ 11X t u t，这就是总体回归函数，其中u t是随机误差项，可以反映未考虑的其他各种因素对Y的影响。
根据样本数据拟合的方程，就是样本回归函数，以一元线性回归模型的样本回归函数为例可表示为：Y?=耳+弭x t。
总体回归函数事实上是未知的，需要利用样本的信息对其进行估计，样本回归函数是对总体回归函数的近似反映。
两者的区别主要包括：第一，总体回归直线是未知的，它只有一条；而样本回归直线则是根据样本数据拟合的，每抽取一组样本，便可以拟合一条样本回归直线。
第二，总体回归函数中的-0和-1是未知的参数，表现为常数；而样本回归直线中的'?Q和?i是随机变量，其具体数值随所抽取的样本观测值不同而变动。
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7.1.2 回归分析的对数据的要求
• 要进行回归分析，对数据是有一定的要求的，有学者提出
了，在应用多元回归时，所分析的数据必须符合以下基本 假定： （1）正态性假定 （2）因变量的各个观察值之间必须是相互独立的。 （ 3）各个自变量之间不能有多元共线性关系，也就是说 各个自变量彼此之间不能有较高的相关（相关系数大于 0.700）。 （4）线性关系 （5）各个残差之间相互独立假定 （6）残差的等分散性假定
(6)单击“统计量”按钮，打开如下图所示的“线性回归：统 计量”子对话框。该对话框中设置要输出的统计量。这里勾 选“估计”、“模型拟合度复选框”。单击“继续”按钮， 回到“线性回归”主对话框中。
(7)单击“绘制”按钮，打开如下图所示的“线性回归：图” 子对话框，在“线性回归：图”子对话框中的“标准化残差 图”选项组中勾选“正态概率图”复选框，以便对残差的正 态分布进行分析。单击“继续”按钮回到“线性回归”主对 话框。
术后感染 年龄 手术创伤程度 营养状态 术后预防性抗菌 （有无） （岁） （5等级） （3等级） （有无） 有 70 5 3 无
白细胞数 （*109/ L） 5.5
癌肿病理分度 （TNM得分总和） 10
有
无 无 无 有 无 有 有 无 无 无 无 无 无
71
56 40 33 68 56 53 54 57 63 34 40 45 51
7.3 多元线性回归分析
• 自然界的万事万物都是相互联系和关联的，所以一个因变
量往往同时受到很多个自变量的影响。如本章开篇时讲到 的那个例子，男性胃癌患者发生术后院内感染的影响因素 有很多，如年龄、手术创伤程度、营养状态、术前预防性 抗菌、白细胞数以及癌肿病理分度。这时我们如果要更加 精确的、有效的预测男性胃癌患者发生术后院内感染的具 体情况这个因变量，就必须引入多个自变量，建立多元回 归模型。
(4)回归系数 • 如下表所示为回归模型的回归系数及回归系数的显著性差 异，包括为标准化的回归系数、未标准化的回归系数、回 归系数的显著性的t值。标准化回归系数的绝对值越大，表 示该预测变量对因变量的影响越大，其解释因变量的变异 量也就会越大。从表中可以得到为标准化的回归方程： 50日龄鸭重=582.185+21.712*雏鸭重
(5)残差统计量 • 如下表所示为残差统计量，其中包括“预测值”、“残 差”、“标准化预测值”和“标准化残差”的描述性统计 量（“最小值”、“最大值”、“平均数”、“标准差” 和“个数”），“预测值”的最小值为 2319.158 ，最大值 为 3187.645 ，平均值为 2720.833 ，标准差为 268.724. 由于 本例是为了方便说明回归分析的操作步骤，所以选取的样 本量较少，实际研究中取样应多一些为好，这样会让回归 分析方程更加稳定有效。
• 事物或现象之间的相互依存关系大致可分成两种，一种是
函数关系，是一种确定性的关系，即一个事物或现象的数 值发生变化是，与其相关的事物或现象的数值也发生着相 对应变化。还有一种是相关关系，是指事物或现象之间确 实存在的一定的关系，但是这种关系又不能用固定的因果 关系来描述。与此同时，虽然相关关系并不是确定的，但 是从概率学的意义上来说， 类的关系我们可以使用相关分析和回归分析来描述，接下 来将详细介绍回归分析。
(7)在“线性回归”主对话框的右上方，单击“绘制”按钮， 弹出如下所示的“线性回归：图”对话框。
(8)在上面的对话框中，选择左侧的“*ZPRED”（标准化预测 值），选入右侧的 X2(X) 文本框中；选择左侧的“ *ZRESID ” （标准化的残差值），选入右侧的Y(Y)文本框中。在“标准化 残差图”选项组中，勾选“直方图”和“正态概率图”复选框。 单击“继续”按钮，回到“线性回归”主对话框中。
(3)选入/删除的变量：下表为在回归分析时使用的方法及选入 和删除的变量。
(4)模型摘要：下表所示为回归模型的一些基本信息，每个模 型中包括“多元相关系数R”、“多元相关系数R平方”、“调 整后的R平方”以及“估计标准误”，其中还包括5个变更统计 量，分别是R平方的改变量、F改变、分子自由度、分母自由度、 显著性F改变，最后还有一个Durbin-Waston检验。
7.3.2 各种回归分析分别说明“强迫选入法”、“逐步
回归法”和“阶层多元回归法”是如何运用的。
• 【例7.2】强迫选入法：某医院的一位优秀的男医生，想
研究男性胃癌患者发生术后院内感染的影响因素，在研究 了多名病人之后，他得到了数据资料，请通过多元线性回 归统计方法找出哪些因素是对术后感染产生影响的。其中 数据资料如下页所示。
(10) 在“线性回归”主对话框中，单击“确定”按钮，完成 SPSS操作，输出结果。
2、结果分析 (1)选入和删除的变量 • 在本例中，只有一个自变量“雏鸭重”，所以如下表所示， 在选入的变量中只有“雏鸭重”，没有删除的变量，使用 的方法是“选入”。
•
(3)方差分析 • 如下表所示为回归模型的方差分析摘要表，其中的变异量 显著性检验的 F 值为 213.808 ，显著性检验的 p 值为 0.000 ， 小雨 0.05 的显著水平，表示回归模型整体解释变异量达到 显著水平。也就是说回归系数不等于0，即预测变量会达到 显著水平。
(9) 在“线性回归”主对话框中，单击“确定”按钮，运行 SPSS程序。
2．强迫选入法结果解释 (1)描述性统计：如下图所示为 SPSS 输出的关于 1 个因变量和 6 个自变量的描述性统计，其中包含“平均数”、“标准差”和 “个数”。
(2)相关矩阵：下表为7个变量之间的积差相关矩阵，以及相关 系数显著性检验的概率值（ P 值）矩阵、有效样本个数（其作 用不大，故在此处略去）。根据分析可知，“营养状态”和 “手术创伤程度”这两个变量之间可能存在共线性问题，其他 自变量之间均呈中低程度相关。
7.1.1 回归分析与相关分析的关系
• 回归分析和相关分析都是用来描述相关关系的方法，都是
用来度量两个或两个以上的变量之间的关系的方法，确定 变量之间是否存在关系，这是回归分析和相关分析共同的 起点。因此从广义上讲，回归分析是从属于相关分析的， 但是严格来将两者有存在区别，回归分析使用数学公式的 方式来表示变量之间的关系，而相关分析是通过检验和度 量变量之间关系的密切程度，两者相辅相成。
7.3.1 多元线性回归的基本概念
• 多元回归模型是指含有两个或者两个以上的自变量的线性 • •
• • • •
回归模型，用于揭示因变量与多个自变量之间的线性关系。 多元回归的方程式为： Y=b0+b1X1+b2X2+„biXi 以下呈现的是在计算多元回归模型时一般采用的几种方法 以及方法的选择： （1）逐步回归法 （2）强迫进入法 （3）阶层回归分析法 （4）方法的选择
1．强迫选入法操作过程 (1)建立数据文件：首先将上表中所有关于术后感染影响因素 资料的数据输入到SPSS中，输入格式和数据文件如图所示：
(2)选择“分析”|“回归” |“线性”命令，打开“线性回归” 主对话框，如下图所示：
(3) 在“线性回归”主对话框左侧的变量列表框中选中变量 “术后感染”，将其移入右侧的“因变量”文本框中。 (4)在“线性回归”主对话框左侧的变量列表框中分别选中变 量“年龄”、“手术创伤程度”、“营养状态”、“术前预防 性抗菌”、“白细胞数”和“癌肿病理分度”，将它们选入右 侧的“自变量”列表框中。在中间的“方法”文本框系统默认 是“进入”选项，无需修改。
(8)单击“保存”按钮，在弹出如下图所示的“线性回归：保 存”子对话框右侧的“残差”选项组中，勾选“未标准化” 复选框，这样可以在数据文件中生成一个变量名为 res_1的残 差变量，以便对残差进行进一步分析。“线性回归：保存” 子对话框的功能在于将回归分析的各种结果所得到的各种预 测值、残差值，以及相关统计量都以一个新变量名称增列在 “SPSS数据编辑程序”窗口中。 • 该子对话框是将一些数据收集起来以便进一步的分析，在 一般的实际应用中，此子对话框应用的机会比较少。单击 “继续”按钮，回到“线性回归”主对话框。
7.2.1 一元线性回归的基本概念
• 当只探究一个自变量和一个因变量之间的数学关系，同时 •
两变量之间为线性关系时，所建立的回归模型为一元线性 回归模型，可用如下公式表示： Y = bX +a
7.2.2 实例分析：雏鸭体重与日龄
• 【例7.1】在安徽的白鸭的生长情况研究中，得到如下一
组关于雏鸭重（g）与50日龄鸭重（g）的数据，试建立50 日龄鸭重（y）与雏鸭重（x）的线性回归方程。
(5)方差分析：如下表所示为回归模型方差分析的摘要表。
(6)回归系数显著性检验：以上方差分析结果只能大致说明该 模型是否合理，但是要知道各个自变量的回归系数是否在统计 学意义上显著，还要看回归系数的 t 检验。在下表中可以看到 结果。
• 所以根据不同的，可以从不同的角度去分析变量之间的关
系，当只是要知道变量之间的关系的密切程度时，一般可 以同过求变量间的相关系数得到相关信息，这个过程就叫 相关分析。但是如果研究的目的是要确定变量之间数量关 系的可能形式，找出变量之间的依存关系的合理的数学模 型，用数学模型来表示变量之间的关系，这就叫回归分析。
1、操作过程 (1)打开数据文件“鸭重 一元回归案例”。 (2) 选择“分析”|“回归”|“线性”命令。 (3)打开“线性回归”对话框，如下如所示：
(4)将上图中左侧变量列表框中的变量“50日龄鸭重”移入右 侧的“因变量”文本框中；变量“雏鸭重”移入右侧的“自 变量”文本框中。 (5) 在“方法”文本框中共有 5 种方法可选，分别是“进入”、 “逐步”、“删除（R）”、“向后”、“向前”（分别对应 “强迫进入变量法”、“逐步回归分析法”、“删除法”、 “向后法”和“向前法”）。本利可采用强迫进入变量法。
4
2 1 2 4 2 3 4 1 2 1 3 3 1