SPSS统计分析-第7章 回归分析

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7.1.3 回归分析的基本步骤
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具体地说，回归分析的一般过程分成四步，分别是： （1）提出回归模型的假设 （2）获取数据 （3）建立回归方程 （4）回归方程的检验
7.2 一元线性回归分析
• 想要了解两个变量之间的因果关系，可用一元线性回归分
析来得出，例如要知道雏鸭的重量对50日龄鸭的重量的影 响，只要收集到相关的数据就可建立回归模型，从而由雏 鸭的重量大致推断出50日龄鸭的重量，一下将对一元线性 回归做详细介绍。
(9)在“线性回归”主对话框中单击“选项”按钮，打开如下 图所示的“线性回归：选项”子对话框。此子对话框的功能 在于界定采用逐步回归分析法时，选择进入回归方程式的自 变量的准则，以及是否输出常数项（截距）等。在回归分析 程序中，该子对话框中的选项保持程序默认的就可以，不用 更改。单击“继续”按钮，回到主对话框。
(6)单击“统计量”按钮，打开如下图所示的“线性回归：统 计量”子对话框。该对话框中设置要输出的统计量。这里勾 选“估计”、“模型拟合度复选框”。单击“继续”按钮， 回到“线性回归”主对话框中。
(7)单击“绘制”按钮，打开如下图所示的“线性回归：图” 子对话框，在“线性回归：图”子对话框中的“标准化残差 图”选项组中勾选“正态概率图”复选框，以便对残差的正 态分布进行分析。单击“继续”按钮回到“线性回归”主对 话框。
7.3.2 各种回归分析方法的实例分析
• 接下来会举三个例子来分别说明“强迫选入法”、“逐步
回归法”和“阶层多元回归法”是如何运用的。
• 【例7.2】强迫选入法：某医院的一位优秀的男医生，想
研究男性胃癌患者发生术后院内感染的影响因素，在研究 了多名病人之后，他得到了数据资料，请通过多元线性回 归统计方法找出哪些因素是对术后感染产生影响的。其中 数据资料如下页所示。
7.1.2 回归分析的对数据的要求
• 要进行回归分析，对数据是有一定的要求的，有学者提出
了，在应用多元回归时，所分析的数据必须符合以下基本 假定： （1）正态性假定 （2）因变量的各个观察值之间必须是相互独立的。 （ 3）各个自变量之间不能有多元共线性关系，也就是说 各个自变量彼此之间不能有较高的相关（相关系数大于 0.700）。 （4）线性关系 （5）各个残差之间相互独立假定 （6）残差的等分散性假定
(5)在“线性回归”主对话框的右上方，单击“统计量”按钮， 弹出如下所示的“线性回归：统计量”对话框。
(6)上面的对话框中，在“回归系数”选项组中勾选“估计” 复选框，勾选“模型拟合度”、“R方变化”、“描述性”、 “共线性诊断”等复选框，在“残差”选项组中勾选 “Durbin-Watson（U）”复选框。单击“继续”按钮，回到 “线性回归”主对话框中。
(5)残差统计量 • 如下表所示为残差统计量，其中包括“预测值”、“残 差”、“标准化预测值”和“标准化残差”的描述性统计 量（“最小值”、“最大值”、“平均数”、“标准差” 和“个数”），“预测值”的最小值为 2319.158 ，最大值 为 3187.645 ，平均值为 2720.833 ，标准差为 268.724. 由于 本例是为了方便说明回归分析的操作步骤，所以选取的样 本量较少，实际研究中取样应多一些为好，这样会让回归 分析方程更加稳定有效。
• 事物或现象之间的相互依存关系大致可分成两种，一种是
函数关系，是一种确定性的关系，即一个事物或现象的数 值发生变化是，与其相关的事物或现象的数值也发生着相 对应变化。还有一种是相关关系，是指事物或现象之间确 实存在的一定的关系，但是这种关系又不能用固定的因果 关系来描述。与此同时，虽然相关关系并不是确定的，但 是从概率学的意义上来说， 类的关系我们可以使用相关分析和回归分析来描述，接下 来将详细介绍回归分析。
(9) 在“线性回归”主对话框中，单击“确定”按钮，运行 SPSS程序。
2．强迫选入法结果解释 (1)描述性统计：如下图所示为 SPSS 输出的关于 1 个因变量和 6 个自变量的描述性统计，其中包含“平均数”、“标准差”和 “个数”。
(2)相关矩阵：下表为7个变量之间的积差相关矩阵，以及相关 系数显著性检验的概率值（ P 值）矩阵、有效样本个数（其作 用不大，故在此处略去）。根据分析可知，“营养状态”和 “手术创伤程度”这两个变量之间可能存在共线性问题，其他 自变量之间均呈中低程度相关。
(8)单击“保存”按钮，在弹出如下图所示的“线性回归：保 存”子对话框右侧的“残差”选项组中，勾选“未标准化” 复选框，这样可以在数据文件中生成一个变量名为 res_1的残 差变量，以便对残差进行进一步分析。“线性回归：保存” 子对话框的功能在于将回归分析的各种结果所得到的各种预 测值、残差值，以及相关统计量都以一个新变量名称增列在 “SPSS数据编辑程序”窗口中。 • 该子对话框是将一些数据收集起来以便进一步的分析，在 一般的实际应用中，此子对话框应用的机会比较少。单击 “继续”按钮，回到“线性回归”主对话框。
• 所以根据不同的，可以从不同的角度去分析变量之间的关
系，当只是要知道变量之间的关系的密切程度时，一般可 以同过求变量间的相关系数得到相关信息，这个过程就叫 相关分析。但是如果研究的目的是要确定变量之间数量关 系的可能形式，找出变量之间的依存关系的合理的数学模 型，用数学模型来表示变量之间的关系，这就叫回归分析。
(5)方差分析：如下表所示为回归模型方差分析的摘要表。
(6)回归系数显著性检验：以上方差分析结果只能大致说明该 模型是否合理，但是要知道各个自变量的回归系数是否在统计 学意义上显著，还要看回归系数的 t 检验。在下表中可以看到 结果。
(4)回归系数 • 如下表所示为回归模型的回归系数及回归系数的显著性差 异，包括为标准化的回归系数、未标准化的回归系数、回 归系数的显著性的t值。标准化回归系数的绝对值越大，表 示该预测变量对因变量的影响越大，其解释因变量的变异 量也就会越大。从表中可以得到为标准化的回归方程： 50日龄鸭重=582.185+21.712*雏鸭重
7.3 多元线性回归分析
• 自然界的万事万物都是相互联系和关联的，所以一个因变
量往往同时受到很多个自变量的影响。如本章开篇时讲到 的那个例子，男性胃癌患者发生术后院内感染的影响因素 有很多，如年龄、手术创伤程度、营养状态、术前预防性 抗菌、白细胞数以及癌肿病理分度。这时我们如果要更加 精确的、有效的预测男性胃癌患者发生术后院内感染的具 体情况这个因变量，就必须引入多个自变量，建立多元回 归模型。
(7)在“线性回归”主对话框的右上方，单击“绘制”按钮， 弹出如下所示的“线性回归：图”对话框。
(8)在上面的对话框中，选择左侧的“*ZPRED”（标准化预测 值），选入右侧的 X2(X) 文本框中；选择左侧的“ *ZRESID ” （标准化的残差值），选入右侧的Y(Y)文本框中。在“标准化 残差图”选项组中，勾选“直方图”和“正态概率图”复选框。 单击“继续”按钮，回到“线性回归”主对话框中。
4
2 1 2 4 2 3 4 1 2 1 3 3 1
2
1 1 1 3 2 2 3 1 2 1 2 1 2
无
无 有 有 有 有 无 有 有 无 有 有 有 有
4.3
9.6 10.9 9.9 6.9 3.0 7.0 8.0 5.8 9.2 8.3 5.4 4.5 12.6
5
4 6 5 5 5 6 7 4 6 7 5 3 4
(3)选入/删除的变量：下表为在回归分析时使用的方法及选入 和删除的变量。
(4)模型摘要：下表所示为回归模型的一些基本信息，每个模 型中包括“多元相关系数R”、“多元相关系数R平方”、“调 整后的R平方”以及“估计标准误”，其中还包括5个变更统计 量，分别是R平方的改变量、F改变、分子自由度、分母自由度、 显著性F改变，最后还有一个Durbin-Waston检验。
7.2.1 一元线性回归的基本概念
源自文库
• 当只探究一个自变量和一个因变量之间的数学关系，同时 •
两变量之间为线性关系时，所建立的回归模型为一元线性 回归模型，可用如下公式表示： Y = bX +a
7.2.2 实例分析：雏鸭体重与日龄
• 【例7.1】在安徽的白鸭的生长情况研究中，得到如下一
组关于雏鸭重（g）与50日龄鸭重（g）的数据，试建立50 日龄鸭重（y）与雏鸭重（x）的线性回归方程。
1．强迫选入法操作过程 (1)建立数据文件：首先将上表中所有关于术后感染影响因素 资料的数据输入到SPSS中，输入格式和数据文件如图所示：
(2)选择“分析”|“回归” |“线性”命令，打开“线性回归” 主对话框，如下图所示：
(3) 在“线性回归”主对话框左侧的变量列表框中选中变量 “术后感染”，将其移入右侧的“因变量”文本框中。 (4)在“线性回归”主对话框左侧的变量列表框中分别选中变 量“年龄”、“手术创伤程度”、“营养状态”、“术前预防 性抗菌”、“白细胞数”和“癌肿病理分度”，将它们选入右 侧的“自变量”列表框中。在中间的“方法”文本框系统默认 是“进入”选项，无需修改。
(10) 在“线性回归”主对话框中，单击“确定”按钮，完成 SPSS操作，输出结果。
2、结果分析 (1)选入和删除的变量 • 在本例中，只有一个自变量“雏鸭重”，所以如下表所示， 在选入的变量中只有“雏鸭重”，没有删除的变量，使用 的方法是“选入”。
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(3)方差分析 • 如下表所示为回归模型的方差分析摘要表，其中的变异量 显著性检验的 F 值为 213.808 ，显著性检验的 p 值为 0.000 ， 小雨 0.05 的显著水平，表示回归模型整体解释变异量达到 显著水平。也就是说回归系数不等于0，即预测变量会达到 显著水平。
7.3.1 多元线性回归的基本概念
• 多元回归模型是指含有两个或者两个以上的自变量的线性 • •
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回归模型，用于揭示因变量与多个自变量之间的线性关系。 多元回归的方程式为： Y=b0+b1X1+b2X2+„biXi 以下呈现的是在计算多元回归模型时一般采用的几种方法 以及方法的选择： （1）逐步回归法 （2）强迫进入法 （3）阶层回归分析法 （4）方法的选择
术后感染 年龄 手术创伤程度 营养状态 术后预防性抗菌 （有无） （岁） （5等级） （3等级） （有无） 有 70 5 3 无
白细胞数 （*109/ L） 5.5
癌肿病理分度 （TNM得分总和） 10
有
无 无 无 有 无 有 有 无 无 无 无 无 无
71
56 40 33 68 56 53 54 57 63 34 40 45 51
7.1.1 回归分析与相关分析的关系
• 回归分析和相关分析都是用来描述相关关系的方法，都是
用来度量两个或两个以上的变量之间的关系的方法，确定 变量之间是否存在关系，这是回归分析和相关分析共同的 起点。因此从广义上讲，回归分析是从属于相关分析的， 但是严格来将两者有存在区别，回归分析使用数学公式的 方式来表示变量之间的关系，而相关分析是通过检验和度 量变量之间关系的密切程度，两者相辅相成。
1、操作过程 (1)打开数据文件“鸭重 一元回归案例”。 (2) 选择“分析”|“回归”|“线性”命令。 (3)打开“线性回归”对话框，如下如所示：
(4)将上图中左侧变量列表框中的变量“50日龄鸭重”移入右 侧的“因变量”文本框中；变量“雏鸭重”移入右侧的“自 变量”文本框中。 (5) 在“方法”文本框中共有 5 种方法可选，分别是“进入”、 “逐步”、“删除（R）”、“向后”、“向前”（分别对应 “强迫进入变量法”、“逐步回归分析法”、“删除法”、 “向后法”和“向前法”）。本利可采用强迫进入变量法。
第7章 回归分析
• 研究人员想进一步了解各种影响因素各自在多大程度上对
男性胃癌患者在术后发生院内感染产生影响。想要了解这 个问题，既要用到“回归分析”这一统计方法。
7.1 回归分析概述
• 事物是普遍联系的，并且彼此之间是有机地联系着，相互
依赖着，相互制约着的。离开周围的事物和条件而孤立地 存在的事物是没有的。因此，统计学在研究某一事件的时 候，就不能只是研究其本身，同时还要研究其与其它事物 之间的相互联系，并找出合理的方法确定它们之间的关系。