高等数学模拟试题1 .doc

高等数学模拟试题1

一、填空题 1.函数1

||)3ln(--=

x x y 的定义域为_____________.

2..____________1lim =⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-∞→x

x x x

3.曲线33)4(x x y -+=在点（2，6）处的切线方程为__________. 二、选择题

1. 设)(x f 在点0x 处可导，且2)(0-='x f ,则=--→h

x f h x f h )

()(lim

000

( )

21).A ( 2).B ( 2

1

).C (- 2).D (-

2. .当0→x 时, 2

x 与x sin 比较是 ( ).

(A).较高阶的无穷小 (B). 较低阶的无穷小 (C). 同阶但不等价的无穷小 (D).等价的无穷小

3.设曲线22

-+=x x y 在点M 处的切线斜率为3,则点M 的坐标为( ) )0,1).(A ( )0,1).(B (- )4,2).(C ( )0,-2).(D (

)cos(arcsin ).C (C x y += C x +arcsin ).D (

三、计算题 1.计算)

1ln(arctan lim

3

x x

x x +-→ 2.设,cos ,,sin t v e u t uv z t

==+=求全导数.dt

dz

3.求微分方程x x y y x cos =+'的通解.

4.求幂级数∑∞

=--1

2

1)1(n n

n x n 的收敛域. 答案 一、填空题：

1.分析 初等函数的定义域，就是使函数表达式有意义的那些点的全体.

解 由⎩

⎨⎧>->-010

3|x |x 知，定义域为{}131-<<

2. 分析 属∞

1型,套用第二个重要极限.

解 1)

1(11lim 1lim --⋅∞

→-∞→=⎪⎭

⎫

⎝⎛+=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+e x x x x x x

x .

3.解 32

3)

3(31)4(3x x x y --⋅

++-=',12-='=x y ，

所求切线方程为:)2(6--=-x y ,即8+-=x y . 二、选择题 1. 解 2)()1()

()(lim )()(lim

0000000

='-=-⋅---=--→→x f h

x f h x f h x f h x f h h .选).B ( 2. 分析 先求两个无穷小之比的极限,再做出正确选项.

解 因0sin lim sin lim

020=⋅=→→x x

x

x x x x ,故选(A). 3. 解 由312=+='x y 知1=x , 又01==x y ,故选(A). 三、计算题 1.分析 属

型未定式,利用等价无穷小代换,洛必达法则等求之. 解 2

203030

3111lim arctan lim )1ln(arctan lim

x x x

x

x x x x x x x +-=-=+-→→→

3

1

)1(31lim )1(3lim 202220=

+=+=→→x x x x x x . 2.解

t

z dt dv v z dt du u z dt dz ∂∂+⋅∂∂+⋅∂∂= t t t e t t u ve t t cos )sin (cos cos )sin (+-=+-+=.

3.分析 属一阶线性微分方程,先化成标准形,再套用通解公式. 解 原方程化为: x y x y cos 1=+',x x q x

x p cos )(,1

)(== 通解为: ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰

=⎰⎰--C dx xe e C dx e x q e y dx x dx x dx x p dx

x p 1

1)()(cos )(

[][][]C x x x x

C x xd x C xdx x x

++=

+=+=

⎰⎰cos sin 1

sin 1cos 1

. 4.分析 先求收敛半径,收敛区间,再讨论端点处的敛散性,从而确定收敛区域.

解 收敛半径:1)1(lim lim 22

1

=+==∞→+∞→n n a a R n n n n , 收敛区间为(-1,1) 在1-=x 处,级数∑∑∞=∞

=--=--121211)1()1(n n n

n n n 收敛;在1=x 处,级数∑∞

=--1

2

1)1(n n n 收敛,所以收敛域为:[-1,1].

高数模拟试卷2

一. 选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

*1. 函数f x x x

x ()=≤>⎧⎨⎪

⎩⎪001

在点x =0不连续是因为（ ）

A. f f ()()000+≠

B. f f ()()000-≠

C. f ()00+不存在

D. f ()00-不存在

答案：C

f x

x ()lim 001

+=→+

不存在。 2. 设f x ()为连续函数，且

f x d x a

a

()=-⎰

0，则下列命题正确的是（ ）

A. f x ()为[]-a a ，

上的奇函数