高等数学模拟试题1 .doc
高等数学基础模拟题
高等数学基础模拟题一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.函数2e e xx y -=-的图形关于（ ）对称．(A)坐标原点 (B)x 轴 (C)y 轴 (D)x y = 2.在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量． (A))(1sin∞→x xx (B))0(1sin →x xk4.函数x y arctan =的单调增加区间是 ．5.若⎰+=c x x x f sin d )(，则=')(x f ．三、计算题（每小题11分，共44分） 1.计算极限1)1sin(lim 21-+-→x x x ．2.设xx y 3e cos +=，求y d ．3.计算不定积分⎰x xxd e21．4.计算定积分⎰e1d ln x x ．四、应用题（本题16分）某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器，问容径与高各为多少时用料最省？答案一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.A 2.C 3.C 4.B 5.D二、填空题（每小题4分，本题共20分） 1.)2,1(- 2.e 3.3 4.),(∞+-∞ 5.sin- 三、计算题（每小题11分，共44分） 1.解：21)1)(1()1sin(lim 1)1sin(lim 121-=-++=-+-→-→x x x x x x x )3(d )e (cos xx +h ，则其表面积为 ，由实际问题可知，当3π4V =，即当容器x(B))(xx f =x ln (D)ln )(x x f =),+∞，则函数 轴坐标原点(A)x 1 (B)xx sin(C)1e -x(D)32xx⑷设)(x f 在点1=x 处可导，则--→hf h f h ()21(lim0（ ）． (A))1(f ' (B))1(f '-(C))1(2f ' (D))1(2f '-⑸函数322-+=x x y 在区间)4,2(内满足（）．(A)先单调上升再单调下降 (B)单调上升(C)先单调下降再单调上升 (D)单调下降⑹若x x f cos )(=，则='⎰x x f d )(（）．(A)c x +sin (B)c x +cos (C)c x +-sin (D)c x +-cos⑺=+-⎰-x x x x d )22cos (2π2π7（）．(A)0 (B)π(C)2π(D)2πk ⑺=⎰x xx d e d d 2． （三)计算题⑴已知32)1(2-+=+x x x f ，求1(,)2(,)(xf f x f ．⑵计算极限xxx 5sin 6tan lim 0→．⑶计算极限5456lim 221--++-→x x x x x ．⑷计算极限32)1sin(lim 21-+-→x x x x ．⑸设2ln sin x xx y -=，求'y ． ⑹设x y 3sin ln =，求y d ．⑺设y yx =()是由方程x y x y cos e e 3+=确定的函d y ．⑻计算不定积分⎰x x xd sin ．⑼计算不定积分⎰x x d )1． ．x ．)0,2(A 的距离d ，问当底的无盖圆柱形铁桶，问怎样62.5立方米的长方体x x arctan >．e e x x>．]a 上可积并为奇函数，则0d )(=⎰-aax x f ．三、综合练习答案 （一）单项选择题⑴C ⑵D ⑶C ⑷D ⑸B ⑹B ⑺D ⑻B ⑼B（二）填空题⑴)2,1()1,2[Y -⑵0=x ⑶e ⑷41⑸),2(∞+⑹x 3cos 3⑺2e x（三)计算题⑴42-x ,0,2241x x -⑵56⑶32-⑷41 ⑸3ln 2sin 21cos xxx x x +--⑹x x d cot 3⑺x xy xy y x d cos 3e sin e 23--⑻c x +-cos2⑼c x ++ln 1ln ⑽c x+-1e ⑾-h h4.若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f xd )(1（ ）．(A))(x F (B)c x F +)((C)c x F +)(2(D))(2x F5.下列无穷限积分收敛的是（ ）． (A)⎰+∞1d 1x x (B)⎰+∞d e x x(C)⎰+∞1d 1x x(D)⎰+∞12d 1x x二、填空题（每小题3分，共15分）1.函数)1ln(1-+=x x y 的定义域是．2.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=00)1()(1x kx x x x f x ，在0=x 处连续=k．3.曲线x x f =)(在)1,1(处的切线斜率是4.函数)1ln(2x y +=的单调增加区间是．5.='x x d )(cos ．分） ．'． 3e y y =+确定的函数，．．l ，问当底半 )1ln(x +>．e 3.21 4.),0(∞+1.42.xx x x x e sin cos 22+++ 3.22ecos e 2x x x 4.x y x yd )e 3(12- 5.c x +-1sin 6.94e 923+ 四、应用题当底半径l r 36=，高l h 33=时，圆柱体的体积最大． 山东广播电视大学开放教育高等数学基础课程综合练习题（1）一、 单项选择题1.下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等． (A)2)()(x x f =，x x g =)((B)2)(x x f =，x x g =)((C)3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=(D)4ln )(x x f =，g f(C)2π(D)2π8.若)(x f 的一个原函数是x1，则=')(x f （ ）．(A)x ln (B)32x(C)x 1(D)21x-9.下列无穷积分收敛的是（ ）． (A)⎰∞+0d cos x x(B)⎰∞+-03d ex x(C)⎰∞+1d 1x x(D)⎰∞+1d 1x x二、填空题 1.函数x x xy ++-=2)2ln(的定义域是2.函数⎩⎨⎧≤>+=0sin 02x x x x y 的间断点是 ．3.若函数⎪⎨⎧≥<+=00)1()(1x x x x f x ，在0=x 处连)处的切线斜率是的单调增加区间是=)(x f 3，求,)2(,)(f x f ．x y cos 3+确定的函x9.计算不定积分⎰+x x x d )ln 1(1． 10.计算不定积分⎰x x xd e21． 11.计算不定积分⎰x xxd ln 2．12.计算定积分⎰102d e x x x ．13.计算定积分⎰e12d ln x x x ．14.计算定积分⎰e1d ln x x x ．四、应用题 1.求曲线x y 22=上的点，使其到点)0,2(A 的距离最短．2.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为d ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？3.某厂要生产一种体积为V 的无盖圆柱形铁桶，问怎样才能使用料最省？⎰2.53.32-4.41 5.3ln 2sin 21cos x x x x x +--6.x x d cot 37.x xy x y y x d cos 3e sin e 23-- 8.c x +-cos29.c x ++ln 1ln10.c x+-1e11.c x x x +--1ln12.)1e (412+13.)12e (13+2)(x f -=（）(A) (B)(C)e 41 (D)e 214.=⎰x x xf xd )(d d 2（ ）． (A))(2x xf (B)x x f d )(21(C))(21x f (D)x x xf d )(2 5.下列无穷限积分收敛的是（ ）． (A)⎰+∞d e x x(B)⎰+∞-0d e x x(C)⎰+∞1d 1x x(D)⎰+∞1d 1x x二、填空题（每小题3分，共15分）1.函数)1ln(92--=x x y 的定义域是 ．2.函数⎩⎨⎧≤>-=0sin 01x x x x y 的间断点是 ．3.曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是．21.解：5655sin lim 66sin lim5655sin 66sin 56lim 5sin 6sin lim0000=⋅=⋅=→→→→xx x xx x x x x x x x x x 2.解：由导数四则运算法则得3.解：)e 2sin(e e cos e sin e 2x x x x x y =='4.解：等式两端求微分得 左端y x x y x y d cos )(cos d )cos (d +==右端y yy d e )e (d ==由此得 整理后得5.解：由分部积分法得6.解：由换元积分法得四、应用题（本题12分）解：如图所示，圆柱体高h 与底半径r 满足222l r h =+圆柱体的体积公式为 将222h l r -=代入得求导得 令0='V 得l h33=，并由此解出l r 36=．即当底63x ，则有)(x 单调增加，所以当x。
(完整word版)《高等数学(1)》练习题库
华中师范大学网络教育 《高等数学（1）》练习测试题库一．选择题1.函数y=112+x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为（ ）A 2x 2－2B 2－2x 2C 1＋x 2D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（ ）A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999B ．23，32，45，54C ．{f(n)},其中f(n)=⎪⎩⎪⎨⎧-+为偶数，为奇数n nn n n n1,1 D. {n n 212+}4.数列有界是数列收敛的（ ）A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（ ）A ．发散数列必无界B ．两无界数列之和必无界C ．两发散数列之和必发散D ．两收敛数列之和必收敛6．=--→1)1sin(lim21x x x （ ） A.1 B.0 C.2 D.1/2 7．设=+∞→x x xk)1(lim e 6 则k=( )A.1B.2C.6D.1/6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）A.x2-1B. x3-1C.(x-1)2D.sin(x-1)9.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时，y= （）A、是连续的B、无界函数C、有最大值与最小值D、无最小值11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（）A、B、e C、-e D、-e-112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）A、xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x0不连续，则下列结论成立是（）A、f(x)+g(x)在点x0必不连续B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x0必不连续D、在点x0必不连续14、设f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x0也连续的有（）A、B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logx相切，则（）aA、eB、1/eC、e xD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x0)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx，则y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x，则y(10)=（）A、-1/x9B、1/ x9C、8.1/x9D、-8.1/x930、若函数f(x)=xsin|x|，则（）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0) =∞D、f``(0)= л31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）A、-1B、0C、л/2D、232、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（）A、-1B、0C、1D、233、函数f(x)在点x0连续是函数f(x)在x0可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件34、函数f(x)在点x0可导是函数f(x)在x0可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（）A 、0B 、-dxC 、dxD 、 不存在36、极限)ln 11(lim 1xx x x --→的未定式类型是（ ）A 、0/0型B 、∞/∞型C 、∞ -∞D 、∞型37、极限 012)sin lim(→x x xx 的未定式类型是（ ） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型 38、极限 xx x x sin 1sin lim20→=（ ）A 、0B 、1C 、2D 、不存在39、x x 0时，n 阶泰勒公式的余项Rn(x)是较x x 0 的（ ）A 、（n+1）阶无穷小B 、n 阶无穷小C 、同阶无穷小D 、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（ ）A 、唯一的零点B 、至少存在有一个零点C 、没有零点D 、不能确定有无零点41、曲线y=x 2-4x+3的顶点处的曲率为（ ）A 、2B 、1/2C 、1D 、042、抛物线y=4x-x 2在它的顶点处的曲率半径为（ ） A 、0 B 、1/2 C 、1 D 、2 43、若函数f(x)在（a,b ）内存在原函数，则原函数有（ ）A 、一个B 、两个C 、无穷多个D 、都不对44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（ ）A 、2e x/2B 、4 e x/2C 、e x/2 +CD 、e x/245、∫xe-x dx =（ D ）A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-n dx（）A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数47、∫-10|3x+1|dx=（）A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）A、B、2 C、31/2D、21/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示的图形为（）A、原点（0，0，0）B、三坐标轴C、三坐标轴D、曲面，但不可能为平面54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（）A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线55、方程3x2-y2-2z2=1所确定的曲面是（）A、双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭圆抛物面D、圆锥曲面56、设函数ｆ（ｘ）＝──，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ１１１A.１－──B.１+ ──C. ────D.ｘｘｘ１－ｘ１57、ｘ→0 时，ｘｓｉｎ──＋１是（）ｘA.无穷大量B.无穷小量C.有界变量D.无界变量58、方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是（）A.平行于ｘｏｙ面的平面B.平行于ｏｚ轴的平面C.过ｏｚ轴的平面D.直线59、下列函数中为偶函数的是（）A.ｙ＝ｅ^xB.ｙ＝ｘ^3＋１C.ｙ＝ｘ^3ｃｏｓｘD.ｙ＝ｌｎ│ｘ│60、设ｆ（ｘ）在（ａ，ｂ）可导，ａ〈ｘ_1〈ｘ_2〈ｂ，则至少有一点ζ∈（ａ，ｂ）使（）A.ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）B.ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）C.ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｂ－ａ）D.ｆ（ｘ2）－ｆ（ｘ1）＝ｆ'（ζ）（ｘ2－ｘ1）61、设ｆ（X ）在 X ＝Xo 的左右导数存在且相等是ｆ（X ）在 X ＝Xo 可导的 （ ） A.充分必要的条件 B.必要非充分的条件 C.必要且充分的条件 D 既非必要又非充分的条件二、填空题1、求极限1lim -→x (x 2+2x+5)/(x 2+1)=（ ）2、求极限 0lim →x [(x 3-3x+1)/(x-4)+1]=（ ）3、求极限2lim →x x-2/(x+2)1/2=（ ）4、求极限∞→x lim [x/(x+1)]x =（ ）5、求极限0lim →x (1-x)1/x = （ ）6、已知y=sinx-cosx ，求y`|x=л/6=（ ）7、已知ρ=ψsin ψ+cos ψ/2，求d ρ/d ψ| ψ=л/6=（ ） 8、已知f(x)=3/5x+x 2/5，求f`(0)=（ ）9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（ ） 10、函数y=x 2-2x+3的极值是y(1)=（ ） 11、函数y=2x 3极小值与极大值分别是（ ） 12、函数y=x 2-2x-1的最小值为（ ） 13、函数y=2x-5x 2的最大值为（ ）14、函数f(x)=x 2e -x 在[-1,1]上的最小值为（ ）15、点（0，1）是曲线y=ax 3+bx 2+c 的拐点，则有b=（ ） c=（ ）16、∫xx 1/2dx= （ ）17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （ ） 18、若∫f(x)dx=x 2e 2x +c ，则f(x)= ( ) 19、d/dx ∫a b arctantdt=（ ）20、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎰-0,0,022)1(1x a x x t dt e x在点x=0连续， 则a=（ ） 21、∫02(x 2+1/x 4)dx=（ ） 22、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ） 23、∫031/2a dx/(a 2+x 2)=（ ） 24、∫01 dx/(4-x 2)1/2=（ ） 25、∫л/3лsin(л/3+x)dx=（ ） 26、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=( ) 27、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ） 28、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ） 29、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ） 30、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ） 31、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ） 32、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）33、满足不等式|x-2|＜1的X 所在区间为 ( ) 34、设f(x) = [x] +1，则f （л+10）=（ ） 35、函数Y=|sinx|的周期是 （ ）36、y=sinx,y=cosx 直线x=0,x=л/2所围成的面积是 （ ） 37、 y=3-2x-x 2与x 轴所围成图形的面积是 （ ）38、心形线r=a(1+cosθ)的全长为（）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是（）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是( )43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）46、函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ^2 ＋──────的定义域为_________√１－ｘ^2_______________。
专升本(高等数学一)综合模拟试卷1(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）综合模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．极限等于( )A．eB．ebC．eabD．eab+b正确答案：C解析：由于，故选C。
知识模块：极限和连续2．在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示( )A．两个平面B．双曲柱面C．椭圆柱面D．圆柱面正确答案：A解析：由于所给曲面方程x2-4(y-1)2=0中不含z，可知所给曲面为柱面，但是由于所给方程可化为x2=4(y-1)2，进而可以化为x=2(y-1)与-z=2(y-1)，即x-2y+2=0，x+2y-2=0，为两个平面，故选A。
知识模块：空间解析几何3．级数是( )A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．收敛性不能判定正确答案：A解析：依前述判定级数绝对收敛与条件收敛的一般原则，常常先判定的收敛性，由于的p级数，知其为收敛级数，因此所给级数绝对收敛，故选A。
知识模块：无穷级数填空题4．若函数在x=0处连续，则a=________。
正确答案：-2解析：由于(无穷小量乘有界变量)，而f(0)=a+2，由于f(x)在x=0处连续，应有a+2=0，即a=-2。
知识模块：极限和连续5．若f’(x0)=1，f(x0)=0，则=________。
正确答案：-1解析：由于f’(x0)存在，且f(x0)=0，由导数的定义有知识模块：一元函数微分学6．设y=xe+ex+lnx+ee，则y’=________。
正确答案：y’=ee-1+ex+解析：由导数的基本公式及四则运算规则，有y’=ee-1+ex+。
知识模块：一元函数微分学7．曲线y=ex+x上点(0，1)处的切线方程为________。
正确答案：由曲线y=f(x)在其上点(x0，f(x0))的切线公式y-f(x0)=f’(x0)(x-x0)，可知y-1=2(x-0)，即所求切线方程为y=2x+1。
解析：注意点(0，1)在曲线y=ex+x上，又y’=ex+1，因此y’|x=0=2。
高等数学第十章模拟考试题(宁夏理工学院)
2
；
5.
1 ； x 5x 6
6. ln 3 x ； 7.
1 . 2 x 2
2
三、求下列幂级数的和函数 1. nxn 1 ；
n 1
x 2 n 1 2. ； n 1 2n 1
3.
x 4 n 1 ； n 1 4n 1
4.
2n 1 2 n 2 . x 2n n 1
四、将下列函数展开成 x 的幂级数，并指出展开式成立的区间: 1. e3 x ； 2. cos x ； 3. 1 x e- x ； 4.
5.
1 ； 1 n 1 ln n
6.
3n ; n n 1 n 2
1
高等数学复习自测题
第十章 无穷级数
7.
n2 ; n n 1 3
8. n 3 sin
n 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3n 1
;
4 9. n ； n 1 5
n
10.
n 1
n . n 1
4. 级数 - 1
n 1
n
是
（填条件收敛，绝对收敛，或发散） ；
5. 级数 - 1
n 1
n
n2 是 n2 1
（填条件收敛，绝对收敛，或发散） ；
xn 6. 幂级数 的收敛半径 R= n n 1 n 3
，收敛域为
；
7. 幂级数 - 1
n 1
n
xn 的收敛半径 R= n2
高等数学复习自测题
第十章 无穷级数
一、填空题 1. 等比级数 axn 1 a 0, x R , 当
高数考试试卷
高等数学模拟试题一一、单项选择题，（每题3分，共15分） 1、函数=y （ ）的定义域为[-1,1] A 、2)(ln 1x -； B 、xe arcsin ； C 、21x e-； D 、x sin ；2、设x x x f 1)(+=，则下式成立的是（ ）A 、)()1(x f x f =； B 、)()(1x f x f =； C 、)())(1(x f x f f =； D 、)()1(1x f x f =；3、函数x y sin 1+=是 （ ）A 、无界函数；B 、 单调减少函数；C 、单调增加函数；D 、有界函数；4、已知xe x g x xf ==)(,)(3,则)]([x g f 等于（ ）A 、xe3； B.、3xe ；C 、3xe ； D 、3e x；5、设f(x)的定义域为（-1，1）则f(x+1) 的定义域为（ ） A 、(-2,0)； B 、(-1,1)； C 、(0,2)； D 、[0,2] ； 二、填空题，（每题3分，共15分）1、抛物线)0(22p px y =在点）（p pM ,2处的切线方程是-----------。
2、已知函数)()()(t f x f t x f +=+对任何实数都成立，则)0(f =-----。
3、已知函数)(x f 是以T 为周期的周期函数且)(a f =3，那么)2(T a f +=______.4、已知()dttx x⎰=2sin ϕ，则()x ϕ'-------------。
5、若()211lim ex xk x =+∞→，则=k ----------。
三、计算题，（每题12分，共60分）1、判断)1ln()(2x x x f ++=的奇偶性。
2、计算 323lim 243+-+-∞→x x x x x 极限；3、求函数xe x xf 2)(-=在闭区间0[，]3上的最大值与最小值。
4、计算55ln 5555-++-=x x y x 的导数； 5、求不定积分1cos dxx -⎰；四、证明题，（每题10分，共10分）1、证明：当0→x 时，()1-xe 与x 是等价无穷小量。
高等数学模拟试题及答案
武汉大学网络教育入学考试 专升本 高等数学 模拟试题一、单项选择题1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b )A.xy e = B.1sin y x =+ C.ln y x = D.tan y x =2、函数23()32x f x x x -=-+的间断点是( c ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( b ) A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ D ） A.sin x x B.2x- C.sin xxD.1sin xx+ 5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( d ) A.1 B.1- C.0 D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d aaf a x x -=⎰( a )A.0()d af x x -⎰B.0()d af x x ⎰ C.02()d af x x ⎰ D.02()d af x x -⎰7、曲线23x xy e--=的垂直渐近线方程是( d ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在8、设()f x 为可导函数，且()()000lim22h f x h f x h→+-=，则0'()f x = ( c ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( d )A. 4x y e =B. 4x y e -=C. 4xy Ce = D. 412x y C C e =+10、级数1(1)34nn nn ∞=--∑的收敛性结论是（ a ） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定 11、函数()f x ( d )A. [1,)+∞B.(,0]-∞C. (,0][1,)-∞⋃+∞D.[0,1]12、函数()f x 在x a =处可导，则()f x 在x a =处( d )A.极限不一定存在B.不一定连续C.可微D.不一定可微 13、极限1lim(1)sin nn e n →∞-=( c)A.0B.1C.不存在D. ∞14、下列变量中，当x →0时与ln(12)x +等价的无穷小量是（ ） A.sin x B.sin 2x C.2sin x D. 2sin x 15、设函数()f x 可导，则0(2)()limh f x h f x h →+-=( c )A.'()f x -B.1'()2f x C.2'()f x D.016、函数32ln 3x y x +=-的水平渐近线方程是( c )A.2y =B.1y =C.3y =-D.0y =17、定积分sin d x x π=⎰( c )A.0B.1C.πD.218、已知x y sin =，则高阶导数(100)y 在0x =处的值为( a )A. 0B. 1C. 1-D. 100． 19、设()y f x =为连续的偶函数，则定积分()d aaf x x-⎰等于( c )A. )(2x afB.⎰adxx f 0)(2 C.0 D. )()(a f a f --20、微分方程d 1sin d yxx =+满足初始条件(0)2y =的特解是( c ) A. cos 1y x x =++ B. cos 2y x x =++C. cos 2y x x =-+D. cos 3y x x =-+ 21、当x →∞时，下列函数中有极限的是( C )A.sin xB.1x eC.211x x +- D.arctan x22、设函数2()45f x x kx =++，若(1)()83f x f x x --=+，则常数k 等于 ( a )A.1B.1-C.2D.2- 23、若0lim ()x x f x →=∞，lim ()x x g x →=∞，则下列极限成立的是( b )A. lim[()()]ox x f x g x →+=∞B.lim[()()]0x x f x g x →-=C.1lim()()x x f x g x →=∞+ D. 0lim ()()x x f x g x →=∞24、当x →∞时，若21sin x 与1k x 是等价无穷小，则k =（ b ）A.212 C.1 D. 325、函数()f x =[0,3]上满足罗尔定理的ξ是( a )A.0B.3C. 32 D.2 26、设函数()y f x =-, 则'y =( c )A. '()f xB.'()f x -C. '()f x -D.'()f x --27、定积分()d baf x x⎰是( a )A.一个常数B.()f x 的一个原函数C.一个函数族D.一个非负常数 28、已知naxy x e =+，则高阶导数()n y=( c )A. n axa e B. !n C. !axn e + D. !n axn a e + 29、若()()f x dx F x c =+⎰，则sin (cos )d xf x x ⎰等于( b )A. (sin )F x c +B. (sin )F x c -+C. (cos )F x c +D. (cos )F x c -+ 30、微分方程'3xy y +=的通解是( b )A. 3c y x =- B. 3y c x =+ C. 3c y x =-- D. 3c y x =+3121,y x =+(,0]x ∈-∞的反函数是( c ) A. 1,[1,)y x =∈+∞ B.1,[0,)y x =∈+∞C. [1,)y =∈+∞ D. [1,)y =∈+∞ 32、当0x →时，下列函数中为x 的高阶无穷小的是( a )A. 1cos x -B. 2x x +C. sin xD.33、若函数()f x 在点0x 处可导，则|()|f x 在点0x处( c ) A. 可导 B. 不可导 C. 连续但未必可导 D. 不连续 34、当0x x →时,α和(0)β≠都是无穷小. 当0x x →时下列可能不是无穷小的是（ d ）A. αβ+B. αβ-C. αβ⋅D. αβ35、下列函数中不具有极值点的是( c ) A.y x= B. 2y x = C. 3y x = D.23y x =36、已知()f x 在3x =处的导数值为'(3)2f =, 则0(3)(3)lim2h f h f h →--=( b )A.32B.32-C.1D.1-37、设()f x 是可导函数，则(())f x dx '⎰为( d )A.()f xB. ()f x c +C.()f x 'D.()f x c '+38、若函数()f x 和()g x 在区间(,)a b 内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内( d )A.()()f x g x x -=B.相等C.仅相差一个常数D.均为常数二、填空题1、极限20cos d limxx t tx →⎰ =2、已知 102lim()2ax x x e -→-=，则常数 =a . 3、不定积分2d x x e x -⎰= .4、设()y f x =的一个原函数为x ，则微分d(()cos )f x x = .5、设2()d f x x x C x=+⎰，则()f x = . 6、导数12d cos d d xt t x -=⎰ .7、曲线3(1)y x =-的拐点是 .8、由曲线2y x =,24y x =及直线1y =所围成的图形的面积是 .9、已知曲线()y f x =上任一点切线的斜率为2x 并且曲线经过点(1,2)- 则此曲线的方程为 .10、已知22(,)f xy x y x y xy +=++，则f f x y∂∂+=∂∂ . 11、设(1)cos f x x x +=+，则(1)f = .12、已知 112lim(1)x x a e x --→∞-=，则常数 =a .13、不定积分2ln d x x x =⎰.14、设()y f x =的一个原函数为sin 2x ，则微分d y = .15、极限022arcsin d limxx t t x →⎰ = .16、导数2d sin d d x a t t x =⎰ .17、设0d x te t e=⎰，则x = .18、在区间[0,]2π上 由曲线cos y x =与直线2x π=,1y =所围成的图形的面是 .19、曲线sin y x =在点23x π=处的切线方程为 .20、已知22(,)f x y x y x y -+=-，则f f x y ∂∂-=∂∂ .21、极限01lim ln(1)sinx x x →+⋅ =22、已知21lim()1axx x e x -→∞-=+，则常数 =a .23、不定积分d xex =⎰.24、设()y f x =的一个原函数为tan x ，则微分d y = . 25、若()f x 在[,]a b 上连续，且()d 0baf x x =⎰, 则[()1]d baf x x +=⎰.26、导数2d sin d d xx t t x =⎰ .27、函数224(1)24x y x x +=++的水平渐近线方程是 . 28、由曲线1y x =与直线y x=2x =所围成的图形的面积是 .29、已知(31)x f x e '-=，则()f x = .30、已知两向量(),2,3a λ→=,()2,4,b μ→=平行，则数量积a b ⋅= .31、极限2lim(1sin )xx x →-=32、已知973250(1)(1)lim 8(1)x x ax x →∞++=+，则常数=a .33、不定积分sin d x x x =⎰ .34、设函数sin 2xy e =则微分d y = .35、设函数()f x 在实数域内连续, 则()d ()d xf x x f t t -=⎰⎰.36、导数2d d d x tate t x =⎰ .37、曲线22345(3)x x y x -+=+的铅直渐近线的方程为 . 38、曲线2y x =与22y x =-所围成的图形的面积是 .三、计算题1、求极限：22lim (11)x x x x x →+∞++--+.解：22lim (11)x x x x x →+∞++--+=22lim (11)x x x x x →+∞++--+/2x=2、计算不定积分：2sin 2d 1sin xx x +⎰解：3、计算二重积分sin d d Dxx y x ⎰⎰ D 是由直线y x =及抛物线2y x =围成的区域解：4、设2ln z u v = 而x u y=32v x y =-. 求z x∂∂z y∂∂解：5、求由方程221x y xy +-=确定的隐函数的导数d d y x. 解：6、计算定积分:2|sin| dx x π⎰.解：7、求极限：xxxex2)(lim+→.解：8、计算不定积分：212d1xxe xx++⎰.解：9、计算二重积分22()Dx y dσ+⎰⎰其中D是由y x=,y x a=+,y a=3y a=(0a>)所围成的区域解：10、设2u vz e -=, 其中3sin ,u x v x ==，求dzd t .解：11、求由方程ln y x y =+所确定的隐函数的导数d d yx .解：，12、设2,01,(),1 2.x x f x x x ⎧≤≤=⎨<≤⎩. 求0()()d x x f t t ϕ=⎰在[0, 2]上的表达式.解：13、求极限：2x →.解：14、计算不定积分：d ln ln ln x x x x ⋅⋅⎰.解：15、计算二重积分(4)dDx yσ--⎰⎰D是圆域222x y y+≤解：16、设2x yzx y-=+，其中23y x=-，求dzd t.解：17、求由方程1yy xe=+所确定的隐函数的导数ddyx.解：18、设1sin,0,2()0,x xf xπ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它.求0()()dxx f t tϕ=⎰在(),-∞+∞内的表达式.解：19、求极限：x→.解：20、计算不定积分：1d1xx+解：21、计算二重积分2D xy d σ⎰⎰ D 是由抛物线22y px =和直线2p x =(0p >)围成的区域解：22、设y z x = 而t x e =,21t y e=- 求dz d t .解：四、综合题与证明题 1、函数21sin , 0,()0, 0x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在点0x =处是否连续？是否可导？2、求函数32(1)y x x =-的极值.解：3、证明：当0x >时 221)1ln(1x x x x +>+++.证明：4、要造一圆柱形油罐 体积为V问底半径r 和高h 等于多少时 才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？解：5、设ln(1),10,()11,01x x f x x x x +-<≤⎧⎪=⎨+--<<⎪⎩ 讨论()f x 在0x =处的连续性与可导性解：，6、求函数32(1)x y x =-的极值.解：7、证明: 当20π<<x 时 sin tan 2x x x +>.证明：8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图) 截面的面积为5m 2问底宽x为多少时才能使截面的周长最小 从而使建造时所用的材料最省？解：9、讨论21, 0,21, 01,()2, 12,, 2x x x f x x x x x ≤⎧⎪+<≤⎪=⎨+<≤⎪⎪>⎩在0x =,1x =,2x =处的连续性与可导性解：10、确定函数23(2)()y x a a x =--(其中0a >)的单调区间.解：；11、证明：当20π<<x 时331tan x x x +>. 证明：12、一房地产公司有50套公寓要出租 当月租金定为1000元时 公寓会全部租出去 当月租金每增加50元时 就会多一套公寓租不出去 而租出去的公寓每月需花费100元的维修费 试问房租定为多少可获最大收入？解：13、函数21, 01,()31, 1x x f x x x ⎧+≤<=⎨-≤⎩在点x 1处是否可导？为什么？解：14、确定函数x x x y 6941023+-=的单调区间. 解：。
成人高考专升本高等数学(一)全真模拟试题及答案解析⑤
成人高考专升本高等数学（一）------------------------全真模拟试题及答案解析⑤1(单选题)函数在x=0处（）(本题4分)A 连续且可导B 连续且不可导C 不连续D 不仅可导，导数也连续标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的连续性和可导性的知识点。
【应试指导】因为所以函数在x=0处连续；又因不存在，所以函数在x=0处不可导。
2(单选题)曲线（）(本题4分)A 没有渐近线B 仅有水平渐近线C 仅有铅直渐近线D 既有水平渐近线，又有铅直渐近线标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了曲线的渐近线的知识点。
【应试指导】所以y=1为水平渐近线。
又因所以x=0为铅直渐近线。
3(单选题)则α的值为（）(本题4分)A -1B 1C -1/2D 0标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了洛必达法则的知识点。
【应试指导】因为x→0时分母极限为0，只有分子极限也为0，才有可能使分式极限为6，故解得a=-1，所以4(单选题)设（）(本题4分)A 等价无穷小B f（x）是比g（x)高阶无穷小C f（x）是比gCc)低阶无穷小D f（x）与g（x）是同阶但非等价无穷小标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了两个无穷小量阶的比较的知识点。
【应试指导】故f(x)与g(x)是同价但非等价无穷小。
5(单选题)已知=（）(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了已知积分函数求原函数的知识点。
【应试指导】因为所以6(单选题)曲线y=e^x与其过原点的切线及y轴所围面积为（）(本题4分)ABCD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了曲线围成的面积的知识点。
【应试指导】设(x0，y0)为切点，则切线方程为联立得x0=1，y0=e，所以切线方程为y=ex。
故所求面积为7(单选题)设函数（）(本题4分)A 1B 0C -1/2D -1标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了一元函数在一点处的一阶导数的知识点。
高等数学单元测试题1
高等数学测试题（一）极限、连续部分（答案）一、选择题（每小题4分，共20分）分） 1、 当0x ®+时，（A ）无穷小量。
）无穷小量。
A 1sin x x B 1x e C ln x D 1sin x x2、点1x =是函数311()1131x x f x x x x -<ìï==íï->î的（C ）。
A 连续点连续点 B 第一类非可去间断点第一类非可去间断点 C 可去间断点可去间断点 D 第二类间断点第二类间断点 3、函数()f x 在点0x 处有定义是其在0x 处极限存在的（D ）。
A 充分非必要条件充分非必要条件 B 必要非充分条件必要非充分条件 C 充要条件充要条件 D 无关条件无关条件4、已知极限22lim()0x x ax x®¥++=，则常数a 等于（A ）。
A -1 B 0 C 1 D 2 5、极限21lim cos 1x x e x ®--等于（D ）。
A ¥ B 2 C 0 D -2 二、填空题（每小题4分，共20分）分）1、21lim(1)x x x®¥-=22e -2、 当0x ®+时，无穷小ln(1)Ax a =+与无穷小sin 3x b =等价，则常数A=3 3、 已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ¹时，函数21()2x f x -=，则函数值(0)f =0 4、 111lim[]1223(1)n n n ®¥+++··+=1 5、 若lim ()x f x p®存在，且sin ()2lim ()x xf x f x xp p®=+-，则lim ()x f x p ®=1 二、解答题二、解答题1、（7分）计算极限分）计算极限 222111lim(1)(1)(1)23n n ®¥---解：原式=132411111lim()()()lim 223322n n n n n n n n ®¥®¥-++···=·=2、（7分）计算极限分）计算极限 30tan sin lim x x x x®- 解：原式=2322000sin 1sin 1cos 1cos 2lim lim lim cos cos 2x x x x x x x x x x x x x ®®®--===3、（7分）计算极限分）计算极限 123lim()21x x xx x +®¥++ 解：原式= 11122112221lim(1)lim(1)121211lim(1)lim(1)1122x x x x x x x x x e x x +++®¥®¥+®¥®¥+=+++=+·+=++ 4、（7分）计算极限分）计算极限 201sin 1lim 1x x x x e ®+-- 解：原式=201sin 12lim 2x x xx ®=5、（7分）设3214lim 1x x ax x x ®---++ 具有极限l ，求,a l 的值的值 解：因为1lim(1)0x xx ®-+=，所以，所以 321lim(4)0x x ax x ®---+=， 因此因此 4a = 并将其代入原式并将其代入原式321144(1)(1)(4)limlim 1011x x x x x x x x l x x ®-®---++--===++6、（8分）设3()32,()(1)nx x x x c x a b =-+=-，试确定常数,c n ，使得()()x x a b解：解： 32221()32(1)(2)(1)(2)3lim ,3,2(1)x x x x x x x x c n c x ca ®=-+=-+-+=\==- 此时，()()x x ab 7、（7分）试确定常数a ，使得函数21sin 0()0x x f x x a x x ì>ï=íï+£î在(,)-¥+¥内连续内连续解：当0x >时，()f x 连续，当0x <时，()f x 连续。
高等数学基础模拟题答案
高等数学基础模拟题一、单项选择题（每题 3 分，此题共15 分）1. 设函数 f ( x) 的定义域为( , ) ，则函数 f (x) f ( x) 的图形对于（ D ）对称．(A)y x(B)x 轴(C)y 轴(D)坐标原点2.当 x 0时，变量（C）是无量小量．(A)1(B)sin x x x(C)e x1(D)xx23. 设f (x)e x，则 lim f (1x) f (1)（ B）．x 0x(A)2e(B)e(C) 1 e(D) 1 e4. d42 xf (x 2 ) dx （ A ）．dx1f (x)dx (A)xf ( x 2 )(B)12(C) f ( x)(D)xf ( x2 )dx25. 以下无量限积分收敛的是（B）．(A)0e x dx(B)e x dx(C)1dx(D)1dx 1x1x二、填空题（每题 3 分，共 15 分）1.函数2.函数y9x 2的定义域是(1,2)U(2,3］．ln( x1)yx1x0sin x x的中断点是X=0．3.曲线 f ( x)x 1 在 (1, 2) 处的切线斜率是1/2．4.函数 y ( x1) 21的单一减少区间是（－∞，－ 1）．5.(sin x) dx sinx + c．三、计算题（每题9 分，共 54 分）1. 计算极限 limsin 6x．x 0sin 5x2. 设 ysin x2xx2，求 y ．3. 设 y sin 2 e x ，求 ．4. 设是由方程 y cos x e y确立的函数，求．5. 计算不定积分 x cos3xdx ．6. 计算定积分e 2 ln x1dx ．x四、应用题（此题12 分）圆柱体上底的中心到下底的边缘的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？五、证明题（此题4 分）当 x0 时，证明不等式 xarctan x ．高等数学基础 模拟试题答案一、单项选择题（每题3 分，此题共 15 分）4.A5. B二、填空题（每题 3 分，此题共 15 分）1. (1, 2) (2 , 3]2.x3.1 4. ( ,1) 5. sin x c2三、计算题（每题6 分，共54 分）sin 6xlim sin 6x 1. 解： limsin 6xlim66x 6 6x 6 x 0 x 0sin 5xx 05 sin 5x5 lim sin 5x55xx 05x 2. 解：由导数四则运算法例得(sin x2 x ) x 2 2x(sin x2 x ) x 2 cos x x 2 2x ln 2 2x sin x 2x2 xyx 4 x 4x cos xx2x ln 2 2 sin x2 x 1x 33. 解： y 2e x sin e x cose x e x sin(2e x )4. 解：等式两头求微分得 左端右端由此得d( y cos x) yd(cos x) cos xdyysin xdxcos xdyd(e y ) e y dyy sin x x cos x ye yd ydd整理后得dyy sin xdxcos x e y5. 解：由分部积分法得x cos3xdx1xsin 3x 1 sin 3xdx 3 31 1cos3x cx sin 3x936. 解：由换元积分法得e2 ln xe ( 2 ln x)d( 2 ln x)3 1dx1udux23u 2 5222四、应用题（此题12 分）解：如下图，圆柱体高h 与底半径r知足h 2r 2l 2圆柱体的体积公式为Vπr2h l 将r2l 2h2代入得Vπ(l2h2 )h求导得V π( 2h2(l2h2 ))π(23h 2 )l令 V0得 h 3l ，并由此解出 r6l ．即当底半径 r6l ，高 h3l 时，圆柱3333体的体积最大．五、证明题（此题 4 分）证明：设 F ( x)x arctan x ，则有 F ( x)11x 2 1x 2 1 x2当 x0时，F ( x)0，故 F (x) 单一增添，因此当x0 时有F ( x) F (0)0 ，即不等式 x arctan x 建立，证毕．高等数学基础练习题一、单项选择题： （每题 3 分，共 15 分）1．设函数 f ( x ) 的定义域为 (, ) ，则函数 f ( x )f ( x) 的图形对于（）对称。
高等数学试卷(一)
高等数学试卷（一）﹍一．填空题：1． 设 f(x)=()⎩⎨⎧=≠+0,0,sin 1x A x x ctgx ,在x=0处连续，则A=--2.()=+∞→1!sin .lim32n n n n ----------3.≈32.8---------(精确到小数点后三位)4．若函数f(x)=x 2在x 0处的自变量的增量为2.0=∆x ,对应函数增量y ∆的线性主部dy=﹣1，则x 的始值x 0=---------------5．已知y=f(2x),则y x =--------------------6．函数y=x 3-3x 2-9x+4的单调增区间是--------------，单调减区间是--------------- 7.y=()0,11lim≥+∞→x xnn ,则y=---------------，x=-----------------是间断点。
8． 设f(x)=cosx,g(x)=⎩⎨⎧>+≤-0,0,x x x x ππ,则f ()[]x g =--------------------,其连续区间为-------------9.若f(x)=xx e ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+11,则()x f x ∞→lim =-------------,()x f x +→0lim =------------,()x f x -→0lim=------------10．已知y=a bx,则y()n =-----------------二．计算题1． 试给出函数f(x)=1+sinx+cosx 在[]π2,0内的单调情况及单调区间. 2． 求()()0ln 1ln lim>-+→a xax x3． 计算数列极限⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∞→22211311211lim n n 4． 已知函数y=()()0si n cos >x x x,求dy5． 求曲线族⎪⎭⎫⎝⎛-=n x ey (其中a 为大于0的参数)各条曲线上拐点的公共纵坐标6． 求函数()xex y -+=101的极值7． 求()()x x x f -=1ln 的n 阶马克劳林展开式。
高等数学入学测试模拟试题及答案
高等数学入学测试复习题一、填空题1、函数的定义域是。
2、函数的定义域是。
3、设,则。
4、若函数在处连续,则= 。
5、函数的连续区间为.6、曲线上横坐标为的点处的切线方程为。
7、设，则.8、（判断单调性、凹凸性）曲线在区间内是。
9、已知，则.10、设,则。
11、设的一个原函数是，则.12、。
13、= 。
14、_________________________。
二、单项选择题1、下列函数中，其图像关于轴对称的是（）。
A．B．C．D．2、下列函数中（）不是奇函数。
A．；B．；C．; D．3、下列函数中（)的图像关于坐标原点对称。
A．B．C．D．4、当时，( ）为无穷小量.A．B．C．D．5、下列极限正确的是( )。
A．B．C。
D．6、设，则（)。
A．；B．；C．; D．不存在7、曲线在点处的法线方程为（).A．；B．；C．；D．8、设函数，则（）.A．； B．； C．； D．9、曲线在区间内是（）。
A．上升且凹B．下降且凹C．上升且凸D．下降且凸10、曲线在内是( )。
A．上升且凹；B．上升且凸；C．下降且凹；D．下降且凸11、设在点可微,且，则下列结论成立的是( ）。
A．是的驻点；B．是的极大值点；C．是的最大值点；D．是的极小值点12、当函数不恒为0，为常数时，下列等式不成立的是（）。
A。
B。
C. D。
13、下列广义积分中（）收敛。
A． B. C. D.14、下列无穷积分为收敛的是（）。
A。
B。
C. D.三、计算题1、求极限；2、求极限;3、求极限;4、求极限；5、求极限；6、设函数，求；7、设函数,求；8、设函数，求；9、设函数，求；10、计算不定积分；11、计算不定积分；12、计算不定积分四、应用题1、求由抛物线与直线所围的面积.2、求由抛物线与直线所围的面积。
3、求由抛物线与直线所围的面积。
4、在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图），为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。
高等数学模拟试题及答案[1]
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武汉大学网络教育入学考试 专升本 高等数学 模拟试题一、单项选择题1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b )A.xy e = B.1sin y x =+ C.ln y x =D.tan y x =2、函数23()32x f x x x -=-+的间断点是( c ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( b )A. 一定可导B. 必不可导C. 可能可导D. 无极限 4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ D ） A.sin x x B.2x-C.sin x x D. 1sin xx+ 5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( d )A.1B.1-C.0D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d aaf a x x -=⎰( a )A.0()d af x x -⎰B.0()d af x x ⎰ C.02()d af x x ⎰ D.02()d af x x -⎰7、曲线23x xy e--=的垂直渐近线方程是( d ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在8、设()f x 为可导函数，且()()000lim22h f x h f x h→+-=，则0'()f x = ( c ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( d )A. 4x y e =B. 4x y e -=C. 4xy Ce = D. 412x y C C e =+10、级数1(1)34nn nn ∞=--∑的收敛性结论是（ a ）A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 无法判定 11、函数()f x =( d )A. [1,)+∞B.(,0]-∞C. (,0][1,)-∞⋃+∞D.[0,1]12、函数()f x 在x a =处可导，则()f x 在x a =处( d )A.极限不一定存在B.不一定连续C.可微D.不一定可微 13、极限1lim(1)sin nn e n →∞-=( c)A.0B.1C.不存在D. ∞ 14、下列变量中，当x →0时与ln(12)x +等价的无穷小量是（ ）A.sin xB.sin 2xC.2sin xD. 2sin x15、设函数()f x 可导，则0(2)()limh f x h f x h →+-=( c )A.'()f x -B.1'()2f x C.2'()f x D.016、函数32ln 3x y x +=-的水平渐近线方程是( c )A.2y =B.1y =C.3y =-D.0y =17、定积分sin d x x π=⎰( c )A.0B.1C.πD.218、已知x y sin =，则高阶导数(100)y 在0x =处的值为( a )A. 0B. 1C. 1-D. 100． 19、设()y f x =为连续的偶函数，则定积分()d aaf x x-⎰等于( c )A. )(2x afB.⎰adxx f 0)(2C.0D. )()(a f a f --20、微分方程d 1sin d yx x =+满足初始条件(0)2y =的特解是( c )A. cos 1y x x =++B. cos 2y x x =++C. cos 2y x x =-+D. cos 3y x x =-+ 21、当x →∞时，下列函数中有极限的是( C )A.sin xB.1x eC.211x x +- D.arctan x22、设函数2()45f x x kx =++，若(1)()83f x f x x --=+，则常数k 等于 ( a ) A.1 B.1- C.2 D.2- 23、若0lim ()x x f x →=∞，lim ()x x g x →=∞，则下列极限成立的是( b )A. lim[()()]ox x f x g x →+=∞B.lim[()()]0x x f x g x →-=C.1lim()()x x f x g x →=∞+ D. 0lim ()()x x f x g x →=∞24、当x →∞时，若21sin x 与1k x 是等价无穷小，则k =（ b ）A.2B.12C.1D. 325、函数()f x =[0,3]上满足罗尔定理的ξ是( a )A.0B.3C. 32 D.2 26、设函数()y f x =-, 则'y =( c )A. '()f xB.'()f x -C. '()f x -D.'()f x --27、定积分()d baf x x⎰是( a )A.一个常数B.()f x 的一个原函数C.一个函数族D.一个非负常数 28、已知naxy x e =+，则高阶导数()n y=( c )A. n axa e B. !n C. !axn e + D. !n axn a e + 29、若()()f x dx F x c =+⎰，则sin (cos )d xf x x ⎰等于( b )A. (sin )F x c +B. (sin )F x c -+C. (cos )F x c +D. (cos )F x c -+ 30、微分方程'3xy y +=的通解是( b )A. 3c y x =- B. 3y c x =+ C. 3c y x =-- D. 3c y x =+31、函数21,y x =+(,0]x ∈-∞的反函数是( c )A. 1,[1,)y x =∈+∞B. 1,[0,)y x =∈+∞C. [1,)y =∈+∞D. [1,)y =∈+∞ 32、当0x →时，下列函数中为x 的高阶无穷小的是( a )A. 1cos x -B. 2x x + C. sin xD.33、若函数()f x 在点0x 处可导，则|()|f x 在点0x处( c )A. 可导B. 不可导C. 连续但未必可导D. 不连续 34、当x x →时,α和(0)β≠都是无穷小. 当0x x →时下列可能不是无穷小的是（ d ）A. αβ+B. αβ-C. αβ⋅D. αβ35、下列函数中不具有极值点的是( c ) A.y x= B. 2y x = C. 3y x = D. 23y x =36、已知()f x 在3x =处的导数值为'(3)2f =, 则0(3)(3)lim2h f h f h →--=( b )A.32B.32-C.1D.1-37、设()f x 是可导函数，则(())f x dx '⎰为( d )A.()f xB. ()f x c +C.()f x 'D.()f x c '+38、若函数()f x 和()g x 在区间(,)a b 内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内( d ) A.()()f x g x x -= B.相等 C.仅相差一个常数 D.均为常数二、填空题 1、极限20cos d limxx t tx →⎰=2、已知 102lim()2ax x x e -→-=，则常数 =a .3、不定积分2d xx ex -⎰= .4、设()y f x =的一个原函数为x ，则微分d(()cos )f x x = .5、设2()d f x x x C x=+⎰，则()f x = . 6、导数12d cos d d x t t x-=⎰ . 7、曲线3(1)y x =-的拐点是 .8、由曲线2y x =,24y x =及直线1y =所围成的图形的面积是 .9、已知曲线()y f x =上任一点切线的斜率为2x , 并且曲线经过点(1,2)-, 则此曲线的方程为 .10、已知22(,)f xy x y x y xy +=++，则f f x y∂∂+=∂∂ . 11、设(1)cos f x x x +=+，则(1)f = .12、已知 112lim(1)x x a e x --→∞-=，则常数 =a .13、不定积分2ln d x x x =⎰.14、设()y f x =的一个原函数为sin 2x ，则微分d y = .15、极限22arcsin d limxx t t x →⎰ =.16、导数2d sin d d x a t t x =⎰ .17、设d xt e t e=⎰，则x = .18、在区间[0,]2π上, 由曲线cos y x =与直线2x π=,1y =所围成的图形的面是 .19、曲线sin y x =在点23x π=处的切线方程为 . 20、已知22(,)f x y x y x y -+=-，则f fx y ∂∂-=∂∂ .21、极限01limln(1)sinx x x →+⋅ =22、已知21lim()1axxxex-→∞-=+，则常数=a.23、不定积分x=⎰.24、设()y f x=的一个原函数为tan x，则微分d y=.25、若()f x在[,]a b上连续，且()d0baf x x=⎰, 则[()1]dbaf x x+=⎰.26、导数2dsin ddxxt tx=⎰.27、函数224(1)24xyx x+=++的水平渐近线方程是.28、由曲线1yx=与直线y x=2x=所围成的图形的面积是.29、已知(31)xf x e'-=，则()f x= .30、已知两向量(),2,3aλ→=,()2,4,bμ→=平行，则数量积a b⋅=.31、极限2lim(1sin)x xx→-=32、已知973250(1)(1)lim8(1)xx axx→∞++=+，则常数=a.33、不定积分sin dx x x=⎰.34、设函数y=则微分d y=.35、设函数()f x在实数域内连续, 则()d()dxf x x f t t-=⎰⎰.36、导数2dddx tate tx=⎰.37、曲线22345(3)x xyx-+=+的铅直渐近线的方程为.38、曲线2y x=与22y x=-所围成的图形的面积是.三、计算题1、求极限：lim x →+∞.解：lim x →+∞=lim x →+∞/2x=2、计算不定积分：2sin 2d 1sin xx x +⎰解：3、计算二重积分sin d d Dx x y x ⎰⎰, D 是由直线y x =及抛物线2y x =围成的区域. 解：4、设2ln z u v =, 而x u y =, 32v x y =-. 求z x ∂∂, zy∂∂. 解：5、求由方程221x y xy +-=确定的隐函数的导数d d yx. 解：6、计算定积分: 20|sin | d x x π⎰.解：7、求极限：xxx e x 20)(lim +→.解：8、计算不定积分：x.解：9、计算二重积分22()Dx y d σ+⎰⎰, 其中D 是由y x =,y x a =+,y a =, 3y a =(0a >)所围成的区域. 解：10、设2u vz e -=, 其中3sin ,u x v x ==，求dz d t .解：11、求由方程lny x y=+所确定的隐函数的导数ddyx.解：，12、设2,01,(),1 2.x xf xx x⎧≤≤=⎨<≤⎩. 求0()()dxx f t tϕ=⎰在[0, 2]上的表达式.解：13、求极限：2 0x→解：14、计算不定积分：dln ln lnxx x x⋅⋅⎰.解：15、计算二重积分(4)dDx yσ--⎰⎰,D是圆域222x y y+≤.解：16、设2x yzx y-=+，其中23y x=-，求dzd t.解：17、求由方程1yy xe=+所确定的隐函数的导数ddyx.解：18、设1sin,0,2()0,x xf xπ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它.求0()()dxx f t tϕ=⎰在(),-∞+∞内的表达式.解：19、求极限：x→解：20、计算不定积分：1d 1xx +解：21、计算二重积分2Dxy dσ⎰⎰,D是由抛物线22y px=和直线2px=(p>)围成的区域.解：22、设yzx=,而tx e=,21ty e=-,求dzd t.解：四、综合题与证明题1、函数21sin,0,()0,0x xf x xx⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在点0x=处是否连续？是否可导？2、求函数(y x=-.解：3、证明：当0x >时, 221)1ln(1x x x x +>+++.证明：4、要造一圆柱形油罐, 体积为V , 问底半径r 和高h 等于多少时, 才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？解：5、设ln(1),10,()01x x f x x +-<≤⎧⎪=<<, 讨论()f x 在0x =处的连续性与可导性. 解：，6、求函数32(1)x y x =-的极值.解：7、证明: 当20π<<x 时, sin tan 2x x x +>. 证明：8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图), 截面的面积为5m 2, 问底宽x 为多少时才能使截面的周长最小, 从而使建造时所用的材料最省？解：9、讨论21, 0,21, 01,()2, 12,, 2x x x f x x x x x ≤⎧⎪+<≤⎪=⎨+<≤⎪⎪>⎩在0x =,1x =,2x =处的连续性与可导性.解：10、确定函数y =(其中0a >)的单调区间.解：；11、证明：当20π<<x 时, 331tan x x x +>. 证明：12、一房地产公司有50套公寓要出租. 当月租金定为1000元时, 公寓会全部租出去. 当月租金每增加50元时, 就会多一套公寓租不出去, 而租出去的公寓每月需花费100元的维修费. 试问房租定为多少可获最大收入？解：13、函数21, 01,()31, 1x x f x x x ⎧+≤<=⎨-≤⎩在点x =1处是否可导？为什么？解：14、确定函数x x x y 6941023+-=的单调区间. 解：。
高等数学专转本模拟试题
10理科班5+2考试《高等数学》模拟试题（前三章）一（试卷共4页 时间90分钟）一、选择题（每题4分 合计20分）：1、极限11lim 1--→x x x （ ）.A 、1-=B 、1=C 、=0D 、不存在2、当0→x 时，下列变量中是无穷小量的有（ ）.A 、x 1sinB 、xx sin C 、12--x D 、x ln 3、设函数()x f 可导且下列极限均存在，则不成立的是（ ）.A 、()()()00lim 0f x f x f x '=-→B 、()()()0000lim x f xx x f x f x '=∆∆--→∆ C 、()()()a f h a f h a f h '=-+→2lim 0D 、()()()00002lim x f xx x f x x f x '=∆∆--∆+→∆ 4、曲线y=e 2x 在x=2处切线的斜率是( ) .A. e 4B. e 2C. 2e 4D.25、若⎰+=c e x dx x f x 22)(，则=)(x f （ ）.A 、x xe 22B 、x e x 222C 、x xe 2D 、)1(22x xe x +二、填空题（每题4分 合计40分）：6、设3e )21(lim -∞→=+kx x x，则=k _____________． 7、如果0x →时，要无穷小量(1cos )x -与2sin 2x a 等价，a =_______. 8、若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(0) =． 9、函数y x =-312()的单调增加区间是 .10、过点)3,1(且切线斜率为x 2的曲线方程是y = ．11、若)(x f '存在且连续，则='⎰])(d [x f ．12、设)(x f =x cos ，则[f ⎰xdt t f 0)(]=_______________；13、已知)(x f 在),(∞+-∞上连续，且2)0(=f ，且设⎰=2sin )()(x x dt t f x F ，则(0)F '= .14、已知x xe x f =)2(，则⎰-=11)(dx x f . 15、=-+⎰+-aa dx x f x f x )]()([ .三、解答题（每题6分 合计60分）：16、计算极限22011lim x x x +-→ 17、计算极限()11sin lim 21--→x x x18、)1ln(lim 0x b a xx x +-→ 19、已知e x y x +=ln 2，求y ''．20、已知函数)(x f y =由方程0e ln 23=-+y x y x 确定，试求该函数在点)1,0(处的切线和法线方程．21、求函数的()321)32(-+=x x y 的单调区间和极值．22、计算不定积分⎰dx x x 2sin 2cos ． 23、计算不定积分⎰dx x 2cos 2．24、计算定积分⎰---32232dx x x ． 25、()⎰⋅203cos sin πxdx x四、综合题（每题10分 合计30分）：26、证明不等式：当0>x 时，)1ln(x x +>．27、计算定积分⎰⋅-20cos πxdx e x28、求由曲线x y -=2与曲线2+=x y 所围成的平面图形的面积A 及其绕y 轴旋转所得到的旋转体的体积．。
现代远程教育入学考试《高等数学》模拟试题及答案
现代远程教育入学考试《高等数学》模拟试题（专科起点本科）1、设函数的定义域为，则函数的定义域为（A ）.A. B.C. D.2、下列极限中结果等于的是（B ）.A. B.C. D.3、函数，则等于（B ）.A. 1B. 0C. D. 不存在4、函数在下列区间上不满足拉格朗日定理条件的是（B ）.A. B.C. D.5、设是函数的一个原函数，且，则为（B ）.A. B.C. D.6、积分（B ）.A. B.C. D.7、已知，，则（A ）.A. B.C. D.8、由方程所确定的隐函数，则（B ）.A. B.C. D.9、若级数收敛，那么下列级数中发散的是（B ）.A. B.C. D.10、设一阶线性微分方程（是已知的连续函数），则它的通解为（D ）.A.B.C.D.11、函数是（C ）.A. 以为周期的周期函数，且是偶函数B. 以为周期的周期函数，且是偶函数C. 以为周期的周期函数，且是奇函数D. 以为周期的周期函数，且是奇函数12、极限等于（C ）.A. B. 1C. D. 213、设函数在点处可导，则的值依次为（A ）.A. B.C. D.14、函数在区间内单调增加，则应满足（B ）.A. B. 为任意实数C. D.为任意实数15、若，则（D ）.A. B.C. D.16、极限（D ）.A. 1B. 0C. D.17、二次曲面，表示（C ）.A. 球面B. 椭圆锥面C. 椭球面D. 椭圆抛物面18、设，则（C ）.A. 是的驻点，但非极值点B. 是的极大值点C. 是的极小值点D. 无驻点19、级数的和为（A ）.A. B.C. D.20、齐次方程的通解为（A ）.A. B.C. D.21、设，则（D ）.A. 函数在的任意去心邻域内都有界B. 函数在的某个邻域内有定义C. 函数在处无定义D. 函数，其中是时的无穷小22、设函数在点可导，则极限为（D ）.A. B.C. 不存在D.23、设函数，则等于（C ）.A. B.C. D.24、对曲线，下列结论正确的是（D ）.A. 有4个极值点B. 有3个拐点C. 有2个极值点D. 有1个拐点25、下列积分可直接使用牛顿-莱布尼兹公式的是（A ）.A. B.C. D.26、设曲线及直线围成的平面图形的面积为，则下列四个式子中不正确的是（A ）.A. B.C. D.A、AB、BC、CD、D27、过点且与平面平行的平面方程为（B ）.A. B.C. D.28、二次积分（D ）.A. B.C. D.29、设幂级数的收敛半径为，则的收敛半径为（A ）.A. B.C. D.30、微分方程的通解为（B ）.A. B.C. D.31、函数，在点处有（B ）.A. 连续B. 不连续，但右连续C. 不连续，但左连续D. 左、右都不连续32、若曲线和在点处相切（其中为常数），则的值为（A ）.A. B.C. D.33、函数的定义域为（B ）.A. B.C. D.34、若函数可导，且，则有等于（B ）.A. B.C. D.35、下面结论正确的是（C ）.A. B.C. D.36、函数在区间上的最小值是（C ）.A. 1B.C. 0D.37、积分（C ）.A. 2B.C. 4D.38、设，则（A ）.A. 6B. 3C. 2D. 039、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（A ）.A. B.C. D.40、曲线在区间上的曲边梯形的面积为（A ）.A. B.C. 10D.41、若，则（D ）.A. B.C. D.42、二元函数的两个偏导数存在，且，，则（D ）.A. 当保持不变时，是随x的减少而单调增加的B. 当保持不变时，是随y的增加而单调增加的C. 当保持不变时，是随x的增加而单调减少的D. 当保持不变时，是随y的增加而单调减少的43、二重积分，是由所围成的区域，则二重积分的值为（B ）.A. B.C. D.44、函数展开为的幂级数为（B ）.A.B.C.D.45、微分方程的满足初始条件的特解为（C ）.A. B.C. D.46、积分（A ）.A. 1B. 2C. 3D. 447、已知，，则（D ）.A. 0B. 1C. 2D. 348、方程确定隐函数，则（A ）.A. B.C. D.49、级数（为常数）收敛的充分条件是（A ）.A. B.C. D.50、设可微函数满足，且，则的值为（B ）.A. B.C. 1D. 251、设，那么的定义域是（C ）.A. B.C. D.52、极限（C ）.A. 0B.C. 1D.53、，则（A ）.A. B.C. D.54、下列极限中不能使用洛必达法则的是（A ）.A. B.C. D.55、已知，且时，，则（C ）.A. B.C. D.56、积分（C ）.A. B.C. D.57、函数是（D ）.A. 奇函数，非偶函数B. 偶函数，非奇函数C. 既非奇函数，又非偶函数D. 既是奇函数，又是偶函数58、已知向量，，，则（A ）.A. B.C. D.59、极限（B ）.A. B. 0C. 3D.60、由方程所确定的隐函数为，则（A ）.A. B.C. D.高等数学模拟试题答案：1、A2、B3、B4、B5、B6、B7、A8、B9、B 10、D 11、C 12、C 13、A 14、B 15、D 16、D 17、C 18、C 19、A 20、A 21、D 22、D 23、C 24、D 25、A 26、A 27、B 28、D 29、A 30、B 31、B 32、A 33、B 34、B 35、C 36、C 37、C 38、A 39、A 40、A 41、D 42、D 43、B 44、B 45、C 46、A 47、D 48、A 49、A 50、B 51、C 52、C 53、A 54、A 55、C 56、C 57、D 58、A 59、B 60、A。
高等数学期中模拟试题3套
∂u ∂x
A= x+
1 y2 + z2
(1,0,1) = 1/ 2 ；
∂u ∂y
A= x+
1
⋅
y2 + z2
y y2 + z2
(1,0,1) = 0 ；
∂u ∂z
A= x+
1
⋅
y2 + z2
z y2 + z2
(1,0,1) = 1/ 2
而 l = AB = (2,−2,1), 所以 l o = ( 2 ,− 2 , 1) ,故在 A 点沿 l = AB 方向导数为： 3 33
x2 + y2 =ε 2
6. 解： 解：补上 ∑1 : z = 0 (x2 + y2 ≤ 4) 下侧。……………………2 分
∫∫ y2dzdx + zdxdy = ∫∫ y2dzdx + zdxdy − ∫∫ y2dzdx + zdxdy..............2分
∑
∑ + ∑1
∑1
= ∫∫∫ (2 y +1)dxdydz − 0............................................3分 Ω
3
3
→
6． 解：连接 OA ，由 Green公式得：
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ I = + − =
−
L
OA
OA
L +OA
OA
Green公式
=
∫∫ (e x cos y − e x cos y + m)dxdy + 0
x2 + y2 ≤ax, y≥0
= 1 mπa 2 8
习题册 高数1,2 中期考试模拟试题(一)
2
2
sin x
x
dx ,
则
2 0
dy
sin x
y
x
2 0
dx
2
0
yF y
2 0
y
sin y
y
dy
sin ydy
2
0
cos y
10
1.
成都理工大学 · 理工《数学》模拟试题
7．设C为椭圆
x2
4
2
y2
3
1, 其周长记为a，求
C (3x
解 由C ：
x 1
u 1,0, 1 y
y2 1
1 2
2y
y 0
y 0
1 1
y 1 2 y 1
0
d ln 1 z u 1,0, 1 z dz
z 1
1 2
AB 2,2,1 ,
1,0,1
u u u u cos cos cos 1,0, 1 l y z x
（D ） 最小值点在D的内部，最大值点在D的边界上
成都理工大学 · 理工《数学》模拟试题
25
解
2 2 2 2 u u u u 由 0 2 2 2 x y y x 2
解
2 2 2 x y a 设曲线C： 围成的区域为D，则 W x 2ydx xy 2dy
C
D
2 0
y 2 x 2 dxdy
d r 3dr
成人高考专升本高等数学(一)全真模拟试题及答案解析②
成人高考专升本高等数学（一）------------------全真模拟试题及答案解析②一、单选10题，每题4分，共40分：1(单选题)（）(本题4分)A 0B 1C ∞D 不存在但不是∞标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.2(单选题)设则等于（）(本题4分)A -1B 0C 1/2D 1标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了利用导数定义求极限的.3(单选题)下列函数中，在x=0处可导的是（）(本题4分)A y=|x|BC y=x^3D y=lnx标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处可导的知识点.=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.4(单选题)函数在区间[―1，1]上（）(本题4分)A 单调减少B 单调增加C 无最大值D 无最小值标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了函数的单调性的知识点.因处处成立，于是函数在（-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加.5(单选题)曲线的水平渐近线的方程是_____(本题4分)A y=2B y=-2C y=1D y=-1标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了曲线的水平渐近线的知识点.【应试指导】所以水平渐近线为y=-1.注：若是水平渐远线是铅直渐近线6(单选题)设y=cosx，则y"=________(本题4分)A sinxB -cosxC cosxD -sinx标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数的二阶导数的知识点。
7(单选题)设函数则等于_______(本题4分)A 0B 1C 2D -1标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的一阶偏导数的知识点.8(单选题)二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为_________(本题4分)A (1,0)B (1,2)C (-3,0)D (-3,2)标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的极值的知识点.9(单选题)设则积分区域D可以表示为______(本题4分)ABCD标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.【应试指导】据右端的二次积分可得积分区域D项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X—型）表示.故D又可表示为10(单选题)下列级数中发散的是( )(本题4分)ABCD标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了级数的敛散性的知识点.【应试指导】故选项A收敛,选项B 是交错级数，单调递减，且故选项B收敛；选项C,所以选项C收敛；用排除法故知选项D 正确，其实从收敛的必要条件而故选项D发散.二、填空题10题，每题4分，共40分：11(填空题)_________(本题4分)标准答案： 1/2解析：【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】令1/x=t，则12(填空题)________(本题4分)标准答案： 1/2解析：【考情点拨】本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点.【应试指导】这是∞-∞型，应合并成一个整体，再求极限.13(填空题)若则____(本题4分) 标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.【应试指导】参数方程为14(填空题)=________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】15(填空题)设在x=0处连续，则α=___(本题4分) 标准答案： 1解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的连续性的知识点. 又f(0)=1,所以f(x)在x=0连续应有a=1.注：（无穷小量X有界量=无穷小量）这是常用极限应记牢.16(填空题)__________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了利用换元法求定积分的知识点.17(填空题)设函数,则全微分dz=__________(本题4分)标准答案：解析：则18(填空题)设可知，则_______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点.19(填空题)微分方程的通解为_______(本题4分) 标准答案：解析：微分方程的特征方程20(填空题)设D为________(本题4分)标准答案： 4π解析：本题考查了二重积分的知识点. 【应试指导】因积分区域为圆x2+y2=22的上半圆，则三、问答题8题，前5题每题8分，后3题每题10分，共70分：21(问答题)设求的值(本题8分)标准答案：在sin.( t•s）+ ln(s-t)=t两边对t求导，视s为t的函数，有22(问答题)设求f（x）在[1，2]上的最大值(本题8分)标准答案：在[1，2]上单调递减23(问答题)如果试求(本题8分)标准答案：两端对x求导，得24(问答题)求(本题8分)标准答案： 2/5解析：25(问答题)计算其中D为圆域x2+y2≤9. (本题8分)标准答案：用极坐标系进行计算.26(问答题)设z是x，y的函数，且证明:(本题10分)标准答案：在已知等式两边对x求导，y视为常数，有27(问答题)设求f（x）(本题10分)标准答案：28(问答题)求幂级函数的收敛区间(本题10分)标准答案：这是交错级数，由莱布尼茨判别法知级数收敛.级数在[0，2]上收敛.注：本题另解如下，所以当丨x-1| <1时级数收敛，即0<x< 2时级数收效，同上知x=0或x=2时级数收敛，故级数的收敛区间为[0，2].。
高数下期末复习模拟试题3份
2
∂P ∂P = 在 D 内 连 续 ， 且 有 ∂x ∂y ， 则
∫
L
( P( x, y ) + y )dx + ( P( x, y ) − x)dy =（
）
2 − 2 a A、 ;
B、 − 2a ;
2
C、 − a ;
2
D、 a
→
2
7. 设流体速度场 v = ci + y j ( c 为常数 ), 则单 位时间内由半径为 2 的球面内部流出球
u = f ( x, xy ), v = g ( x + xy ) ，
∂u ∂u 求 ∂x , ∂y
。
x +t
∂u ∂u 2.（8 分）设 u ( x, t ) = ∫ x −t f ( z )dz ，求 ∂x , ∂t 。 四、求解下列问题（共计 15 分） 。
1.计算 I
= ∫ 0 dx ∫ x e dy 。 （7 分）
即
∫
x0 0
ydx −
1 2 x0 y 0 = x0 2
将 ( x 0 , y 0 ) 改为 ( x, y ) 得： 求导得： y ′ −
∫
x
0
ydx −
1 xy = x 2 2
1 y = −4 ，且 y (1) = 1 x
该方程的通解为 y = (c + (−4)e
∫
−
∫ x dx1dx源自e∫ x dx∂ 2u ∂ 2u 数，则 x ∂x 2 + y ∂y 2
等于（
）
（A） x + y （B） x ； (C) y
(D)0 。
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高等数学模拟试题1一、填空题 1.函数1||)3ln(--=x x y 的定义域为_____________.2..____________1lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→xx x x3.曲线33)4(x x y -+=在点（2，6）处的切线方程为__________. 二、选择题1. 设)(x f 在点0x 处可导，且2)(0-='x f ,则=--→hx f h x f h )()(lim000( )21).A ( 2).B ( 21).C (- 2).D (-2. .当0→x 时, 2x 与x sin 比较是 ( ).(A).较高阶的无穷小 (B). 较低阶的无穷小 (C). 同阶但不等价的无穷小 (D).等价的无穷小3.设曲线22-+=x x y 在点M 处的切线斜率为3,则点M 的坐标为( ) )0,1).(A ( )0,1).(B (- )4,2).(C ( )0,-2).(D ()cos(arcsin ).C (C x y += C x +arcsin ).D (三、计算题 1.计算)1ln(arctan lim3x xx x +-→ 2.设,cos ,,sin t v e u t uv z t==+=求全导数.dtdz3.求微分方程x x y y x cos =+'的通解.4.求幂级数∑∞=--121)1(n nn x n 的收敛域. 答案 一、填空题：1.分析 初等函数的定义域，就是使函数表达式有意义的那些点的全体.解 由⎩⎨⎧>->-0103|x |x 知，定义域为{}131-<<<x x x 或.2. 分析 属∞1型,套用第二个重要极限.解 1)1(11lim 1lim --⋅∞→-∞→=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+e x x x x x xx .3.解 323)3(31)4(3x x x y --⋅++-=',12-='=x y ，所求切线方程为:)2(6--=-x y ,即8+-=x y . 二、选择题 1. 解 2)()1()()(lim )()(lim0000000='-=-⋅---=--→→x f hx f h x f h x f h x f h h .选).B ( 2. 分析 先求两个无穷小之比的极限,再做出正确选项.解 因0sin lim sin lim020=⋅=→→x xxx x x x ,故选(A). 3. 解 由312=+='x y 知1=x , 又01==x y ,故选(A). 三、计算题 1.分析 属型未定式,利用等价无穷小代换,洛必达法则等求之. 解 22030303111lim arctan lim )1ln(arctan limx x xxx x x x x x x +-=-=+-→→→31)1(31lim )1(3lim 202220=+=+=→→x x x x x x . 2.解tz dt dv v z dt du u z dt dz ∂∂+⋅∂∂+⋅∂∂= t t t e t t u ve t t cos )sin (cos cos )sin (+-=+-+=.3.分析 属一阶线性微分方程,先化成标准形,再套用通解公式. 解 原方程化为: x y x y cos 1=+',x x q xx p cos )(,1)(== 通解为: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰⎰--C dx xe e C dx e x q e y dx x dx x dx x p dxx p 11)()(cos )([][][]C x x x xC x xd x C xdx x x++=+=+=⎰⎰cos sin 1sin 1cos 1. 4.分析 先求收敛半径,收敛区间,再讨论端点处的敛散性,从而确定收敛区域.解 收敛半径:1)1(lim lim 221=+==∞→+∞→n n a a R n n n n , 收敛区间为(-1,1) 在1-=x 处,级数∑∑∞=∞=--=--121211)1()1(n n nn n n 收敛;在1=x 处,级数∑∞=--121)1(n n n 收敛,所以收敛域为:[-1,1].高数模拟试卷2一. 选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
*1. 函数f x x xx ()=≤>⎧⎨⎪⎩⎪001在点x =0不连续是因为（ ）A. f f ()()000+≠B. f f ()()000-≠C. f ()00+不存在D. f ()00-不存在答案：Cf xx ()lim 001+=→+不存在。
2. 设f x ()为连续函数，且f x d x aa()=-⎰0，则下列命题正确的是（ ）A. f x ()为[]-a a ，上的奇函数B. f x ()为[]-a a ，上的偶函数C. f x ()可能为[]-a a ，上的非奇非偶函数D. f x ()必定为[]-a a ，上的非奇非偶函数*3. 设有单位向量ϖa 0，它同时与ϖϖϖϖb i j k =++34及ϖϖϖc i k =+都垂直，则ϖa 0为（ ） A. 131313ϖϖϖi j k ++B. ϖϖϖi j k+- C.131313ϖϖϖi j k +- D. ϖϖϖi j k-+ 解析：ϖϖϖϖϖϖϖϖϖa b c i j ki j k =⨯==+-314101ϖϖϖϖϖϖa aa i j k 0131313==+-，应选C 。
4. 幂级数()ln n n x n n ++=∞∑111的收敛区间是（ ）A. []-11，B. ()-11，C. [)-11，D. (]-11，*5. 按照微分方程通解的定义，y x "s i n =的通解是（ ） A. -++sin x c x c 12 B. -++s i n x c c 12C. s i n x c x c ++12D. s i n x c c ++12（其中c c 12、是任意常数）解析：y x c y x c x c 'c o s s i n =-+=-++112，，故选A 。
二. 填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。
6. 设f x e x x a x x ()=-≠=⎧⎨⎪⎩⎪212002为连续函数，则a =___________。
*7. 函数y x x x =+-+2312132的单调递减区间是___________。
解析：()()()y x x x x x x '=+-=+-=-+66126261222 当-<<21x 时，y '<0，故y 单调递减，故单调区间是（-2，1） 8. 设s in xx是f x ()的一个原函数，则x f x d x '()=⎰___________。
*9. 设()ft d t x x e xx()a r c t a n 0212⎰=++-，则f x ()=___________。
解析：()f xx x x xx e x x x e x x()a r c t a n a r c t a n =+++-=-+--211122212222 *10. 设kx x d x 2+∞++=⎰450π，其中k 为常数，则k =___________。
解析：k x x k d x x x k x b b b b2020045452++=++=++∞→+∞→+∞⎰⎰l i m l i m a r c t a n () =-⎛⎝ ⎫⎭⎪⇒=-⎛⎝⎫⎭⎪k k πππ2222a r c t a n a r c t a n 11. 设()z ex y =-s i n 22，则∂∂zy=___________。
*12. 微分方程x y d x y xd y 110+-+=的通解为___________。
解析：方程改写为()()x x d x y y d y 22+=+，两边积分得：1312131232321x x y y c +=++ 即()()23633221x y x y c c c -+-==() 13. 点()M 0123，，到平面x y z +--=220的距离d =___________。
*14. 幂级数()()--=∞∑1410nnn n x 的收敛区间是___________（不含端点）。
解析：()()ρ==--=→∞+→∞++l i m l i m n n nn n n nnu u 111141414，收敛半径R ==14ρ 由x -<14得：-<<35x ，故收敛区间是（-3，5） 15. 方程y y y "'-+=250的通解是______________________。
三. 解答题：本大题共13个小题，共90分。
16. 求极限lim x x x e x e →--⎛⎝ ⎫⎭⎪011。
*17. 设()()y x x x x x =+-++22212121a r c t a n a r c t a n l n ，求d y 。
解：()y x x x x x x x xx 'arctan arctan arctan =++⋅⋅+--+++2222212211111221()=+-+x x x x arctan 2211所以dy y dx x x x x dx ==+-+⎡⎣⎢⎤⎦⎥'(arctan )2211 *18. 求函数y x x =-3223在区间[]-11，上的最大值与最小值。
解：函数y x x =-3223在x =0处不可导，y x x xx '()=-=-≠-110131313时令y '=0得驻点x =1，求得y y y ()()-=-==-1520012，， 于是y 在[]-11，上的最大值为y ()00=，最小值为()y -=-15219. 求不定积分sin xdx ⎰。
20. 设z zxy =(,)由方程x y z x yz 222239+++-=确定，求∂∂∂∂z x zy，。
21. 若区域D ：x y 221+≤，计算二重积分1122++⎰⎰x y d x d y D。
*22. 求过三点A （0，1，0），B （1，-1，0），C （1，2，1）的平面方程。
解：{}{}AB AC =-=120111，，，，，，平面法向量n 同时垂直于AB AC 和，于是可令{}ϖϖϖϖϖϖϖn AB AC i j ki j k =⨯=-=--+=--12011123213，，平面方程为：解：因为341nn n =∞∑是公比q =<341的等比级数从而收敛，再考察级数()-=∞∑11nn n其中()u nn n n=-=11满足①u n n u n n =>+=+1111，②lim lim n n n u n →∞→∞==1由莱布尼兹判别法知()-=∞∑11nn n 收敛，⇒级数()3411n n n n n +-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪=∞∑收敛。