折纸中的数学问题(公开课)
【新】北师大版五年级数学下册《数学好玩 有趣的折叠》优质公开课课件
仓库模型。
将下图按虚线折叠成一个封闭的立体图形。想一 想，它的形状像什么？（单位：cm）
仓库模型。 做一做，沿虚线折叠成一个封闭的立体图形。
仓库模型。
仓库模型各边的实际长度是图中相应长度的 100倍，你知道这座仓库的占地面积是多少吗？
（单位：cm）
ห้องสมุดไป่ตู้
8×3＝24（cm2）
仓库模型。
将平面展开图上将窗户、烟囱和小鸟的大致位 置标出来。
小鸟
烟囱
想一想，做一做。
下面是两个包装盒的平面展开图，这两个包装盒的 形状分别是哪个图形？
①
②
想一想，做一做。
下面是两个展开图折叠后所围成的图形分别是下面 哪个立体图形？连一连。
①
②
想一想，做一做。 下面图形中，哪个能够折叠成正方体？
1 23
45 6
祝 前你 似程 锦
ABC DEF
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/72021/2/7Sunday, February 07, 2021
▪ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/72021/2/72021/2/72/7/2021 3:55:37 AM ▪ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/72021/2/72021/2/7Feb-217-Feb-21 ▪ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/72021/2/72021/2/7Sunday, February 07, 2021 ▪ 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/72021/2/72021/2/72021/2/72/7/2021
折纸中的数学问题
方程思想
对称轴垂直平分连接对称点的线段
折法二
将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠
⑴猜想叠合部分是什么图形？ E 验证你的猜想.
方法二： 由折叠知 ∠ACF＝∠BCA 又 AD ∥ BC ∠FAC＝∠BCA
△AFC为等腰三角形
方法一： E D Rt EFA DFC AFE CFD AE CD
折法一
将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线AC上
折叠后点B落在AC的点F上，若矩形ABCD中,AD=4,AB=3 （1） 直接说出下列线段的长度： ①BC= 4 ， DC= 3 ， 矩形对边相等
A
3
4
D F
2
②AC= 5
③AF= 3
，
。
勾股定理 轴对称的性质
x
B
E 4-x
C
（2）你还能求出线段EF的长度吗？ （3）若连接BF，试判断AE和BF的关系.
D
5 M 12-x
C
x
E
解：连接AM， 过B作BG // EF交AD于点G ABCD为正方形 AD // BC
EGBF为平行四边形 BG EF
12-x H
A
G F B
B1
折法三
将正方形纸片ABCD折叠，使点A落在CD边上
若正方形边长为12，点A正好落在CD边上的点M重合，折痕为EF. (1)若DM=5，求DE的长. (2)连接AM，猜测AM与EF的数量关系. (3)求证:EF=AM.
A
F
D
B
C
∴∠ACF＝∠FAC ∴△AFC为等腰 三角形
归纳：说明线段相等的常用方法
(1)两三角形全等（对应边相等） (2)同一三角形中等角对等边
折纸数学教案一等奖五年级
折纸数学教案一等奖五年级《折纸数学教案一等奖五年级》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、折纸数学教案一等奖五年级北师大版五年级数学下册《折纸》教学设计折纸一、教学目标1、通过直观的折纸操作活动，理解异分母分数加减法的算理，能正确计算异分母分数的加减法2、引导学生利用学生自主折纸得到的算式，经历提出问题、自主探究、得出算法、解决问题的过程。
从中渗透转化、建模等教学思想，提高学生解决问题的能力。
3、通过折一折，画一画、说一说，算一算等活动激发学生学习数学的兴趣，并让学生在学习活动中获得积极的、成功的情感体验。
二、教学重、难点1、重点：通过折纸探索并掌握异分母分数加减法的计算方法。
2、难点：利用折一折，画一画、说一说，算一算等活动理解先通分，再加减的算理。
三、教学设计（一）动手操作，明确目标1．谈话导入，开门见山板书课题：异分母分数加减法，出示学习目标，生齐读（1）探索并掌握异分母分数加减法的计算方法。
能正确计算异分母分数的加减法。
（2）通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理。
师：听说咱们班的同学个个都是折纸高手，这节课老师就要和大家一起来通过折纸研究解决解决异分母分数加减法的相关知识，有信心吗？2．请看要求①折一折：平均折出你喜欢的份数。
②画一画：用斜线画上你想画的份数。
③说一说：画斜线部分是正方形纸片的'几分之几？3．动手操作师：老师已经给每位同学都准备了两张大小一样的正方形纸张，请你拿出其中的一张按照要求动手操作。
开始。
（学生明确要求后，进行折纸、涂色、交流等活动，教师巡视指导。
）4．学生汇报展示。
师：谁能说一说自己是怎么折的，涂色部分是这张正方形纸片的几分之几？（学生汇报，老师将学生的折纸和涂色情况贴在黑板上并在纸旁板书相应的分数）5．提出问题，明确目标师：同学们，如果现在要把黑板上两张纸中的涂色部分加起来你可以列出哪些加法算式？（学生口述算式，教师分别将学生提出的算式书写在黑板上。
公开课教案《折纸法探究抛物线的定义和标准方程》
公开课教案《折纸法探究抛物线的定义和标准方程》一、教学目标1. 让学生通过折纸活动，直观地理解抛物线的定义和标准方程。
2. 培养学生动手操作、观察分析、推理归纳的能力。
3. 提高学生对数学美的感知，激发学习兴趣，培养合作意识。
二、教学内容1. 抛物线的定义2. 抛物线的标准方程3. 折纸法探究抛物线三、教学重点与难点1. 重点：抛物线的定义和标准方程的理解与应用。
2. 难点：通过折纸活动，引导学生发现抛物线的性质，推导标准方程。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究。
2. 运用直观演示法，让学生清晰地观察抛物线的形成过程。
3. 利用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：利用多媒体展示各种抛物线的实际应用，如奥运会射击、跳远等，激发学生的兴趣。
2. 新课：介绍抛物线的定义，引导学生思考抛物线的特点。
3. 折纸活动：发放折纸材料，引导学生动手折纸，观察折痕，发现抛物线的性质。
4. 小组讨论：学生分组讨论，总结抛物线的特点，尝试推导标准方程。
5. 展示与评价：各小组展示研究成果，师生共同评价，完善理解。
6. 总结：回顾本节课的学习内容，强化抛物线的定义和标准方程。
7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学反思在课后，教师应引导学生进行教学反思，思考折纸活动对于理解抛物线定义和标准方程的帮助，以及自己在探究过程中的收获和不足。
教师也应对本次课程进行自我反思，考虑教学方法的有效性、学生的参与度以及教学目标的达成情况，为后续的教学活动提供改进的方向。
七、课后练习为学生设计一系列的课后练习题，包括理论题和应用题。
理论题旨在巩固抛物线定义和标准方程的知识，应用题则要求学生将所学知识应用于实际问题中，如计算抛物线上的点的坐标、分析实际场景中的抛物线运动等。
通过这些练习题，可以检验学生对课堂内容的掌握情况。
八、拓展阅读推荐学生阅读一些关于抛物线的历史背景、数学原理和应用案例的拓展材料。
初中纸张对折问题教案
初中纸张对折问题教案教学目标：1. 让学生了解纸张对折的基本概念和原理。
2. 培养学生观察、思考和解决问题的能力。
3. 培养学生团队合作和交流分享的能力。
教学重点：1. 纸张对折的基本概念和原理。
2. 培养学生观察、思考和解决问题的能力。
教学准备：1. 纸张对折实验材料。
2. 计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍纸张对折的基本概念和原理。
2. 引导学生思考纸张对折的极限次数。
二、纸张对折实验（10分钟）1. 让学生动手进行纸张对折实验，观察和记录每次对折后的厚度。
2. 引导学生发现纸张对折的规律和极限次数。
三、纸张对折的数学原理（10分钟）1. 向学生讲解纸张对折的数学原理，即每次对折后纸张的厚度变为原来的2倍。
2. 引导学生理解纸张对折的极限次数与纸张的大小和厚度有关。
四、纸张对折问题解决（10分钟）1. 让学生尝试解决纸张对折问题，即计算纸张对折n次后的厚度。
2. 引导学生运用数学公式和计算器进行计算。
五、团队合作和交流分享（10分钟）1. 让学生分组进行团队合作，每组尝试解决纸张对折问题。
2. 引导学生交流分享自己的解题过程和结果。
六、总结和反思（5分钟）1. 让学生总结纸张对折的基本概念和原理。
2. 引导学生反思自己在解决纸张对折问题过程中的优点和不足。
教学延伸：1. 引导学生思考纸张对折的其他应用，如纸飞机的制作、纸牌魔术等。
2. 让学生尝试解决其他类似的对折问题，如二维图形对折、三维物体对折等。
教学反思：本节课通过纸张对折实验和数学原理的讲解，让学生了解了纸张对折的基本概念和原理。
在解决纸张对折问题的过程中，学生运用了观察、思考和计算等能力，培养了问题解决能力。
团队合作和交流分享环节，学生积极参与，提高了团队合作和交流分享能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对纸张对折问题有了更深入的理解和掌握。
《折纸中的数学》教学设计
折纸中的数学教学设计一、内容和内容解析1. 内容本节课是《义务教育课程标准试验教科书》新人教版八年级下册第十八章《平行四边形》中的一节数学活动课，折纸做60°,30°,15°的角.2. 内容解析本节课是一节关于“折纸”的数学活动课，具有一定的趣味性和知识性.之前，课本上通过多个折纸活动研究过轴对称、全等等常见数学图形的性质.学生们也通过这些活动获得了较为丰富的折纸活动经验，本节课以动手操作，探究并解决问题贯穿始终，学生的自主活动和教师的有效指导相结合，课堂上从正方形的45°到直角三角形的30°，再由60°到等边三角形，目的是让学生在活动过程中丰富自己的空间观念，经过不断的尝试，最终探究出解决问题的方法，进一步提高动手操作能力与推理能力.基于以上分析，本节课的教学重点是：通过探究折60°,30°,15°的角，培养学生的动手能力和推理能力.二、目标和目标解析1. 目标（1）通过折叠，加深对轴对称、全等图形性质的认识.（2）探索并能折出60°,30°,15°的角.（3）初步体会研究几何问题的方法.2. 目标解析目标（1）的具体要求是：在折叠过程中，熟练使用轴对称、全等等性质.目标（2）的具体要求是：经历折叠60°,30°,15°角的过程,能综合运用所学知识进行验证并解决相关问题.目标（3）的具体要求是：通过折叠，建立空间观念，让学生经历折叠、观察、猜想、推理、交流、反思等合情推理过程，发展学生对几何图形的认知能力、演绎推理能力，进一步提升数学活动经验. 让学生积极而主动参与探索，在动手实验的过程中感受数学活动的乐趣.三、教学问题诊断分析八年级学生已经具有一定的折纸经验，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣.在此之前，学生学习过轴对称变换，而且利用轴对称变换进行过折纸活动，还学习过角平分线、平行与垂直、三角形的全等、直角三角形的性质、矩形等知识，学生的抽象思维能力、识图能力等已基本形成.但由于学生空间观念发展不均衡，对所学知识不能灵活运用.所以，本节课设计遵循从易到难，从特殊到一般的认知规律，抓住学生的兴趣点，将重难点在学生的快乐学习中解决突破.基于以上分析，本节课的教学难点是：折出60°,30°,15°角的方法的探究和证明.四、教学过程设计1. 创设情境，引入新课导语同学们，你们玩过折纸吗？都会折什么？在折纸的过程中，蕴含着许多数学知识，例如图形的全等、轴对称。
【新】北师大版五年级数学下册《数学好玩 有趣的折叠》优质公开课课件
想一想，做一做。
下面是两个展开图折叠后所围成的图形分别是下面 哪个立体图形？连一连。
①
②
想一想，做一做。 下面图形中，哪个能够折叠成正方体？
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祝 前你 似程 锦
ABC DEF
北师大版 五年级下册 数学好玩
仓库模型。
将下图按虚线折叠成一个封闭的立体图形。想一 想，它的形状像什么？（单位：cm）
仓库模型。 做一做，沿虚线折叠成一个封闭的立体图形。
仓库模型。
仓库模型各边的实际长度是图中相应长度的 100倍，你知道这座仓库的占地面积是多少吗？
（单位：cm）
8×3＝24（cm2）
仓库模型。
将平面展开图上将窗户、烟囱和小鸟的大致位 置标出来。
小鸟
烟囱
想一想，做一做。
下面是两个包装盒的平面展开图，这两个包装盒的 形状分别是哪个图形？
①
②
▪1、使教育过程成为一种艺术的事业。 ▪2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 10:43:06 AM ▪3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 ▪5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 ▪6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021
五年级下册数学折纸 北师大版优秀PPT 课件 1
五年级下 册数学 折纸 北师大版 优秀P P T 课件 1
=
—27 30
-
—5 30
=
2—2 30
= 11—15
五年级下 册数学 折纸 北师大版 优秀P P T 课件 1 五年级下 册数学 折纸 北师大版 优秀P P T 课件 1
五年级下 册数学 折纸 北师大版 优秀P P T 课件 1
看图填一填。
用了一张纸的
1 2
折一只小船，小明
用同一张纸的
1 4
折一只小鸟。
(2)小红比小明多用了这张纸的
几分之几？
2
1
4
答：小红比小明多用了这张纸的
1 4
。
五年级下 册数学 折纸 北师大版 优秀P P T 课件 1
五年级下 册数学 折纸 北师大版 优秀P P T 课件 1
=
—6 8
+
—5 8
= —11 8
=1—38
五年级下 册数学 折纸 北师大版 优秀P P T 课件 1
五年级下 册数学 折纸 北师大版 优秀P P T 课件 1
练一练
3 4
+
1 5
=
15 20
+
4 20
=
19 20
1 3
+
1 5
=
5 15
+
3 15
=
8 15
5 6
-
1 2
=
5 6
-
3 6
=
2 6
=
1 3
2 3
-
3 5
=
10 15
-
9 15
=
五年级下 册数学 折纸 北师大版 优秀P P T 课件 1
五年级北师大版数学折纸22p精品课件
=(
3
)+ (
2 ) =(
5 )
6
6
6
看图填一填
+
=
+
=
1 3
+1
9
3
1
4
=( 9
)+(
9
) =( 9
)
做一做： 计算
1
2
5
+
3
6
=4 + 5
6
6
9
=
6
3
=2
9
11
2
10 15
27 22 =
30 30
5 =
30
=1 6
1 18
3 5
13 24
1 6
+
3 8
=
8 9
-
5 6
=
981 -
2 5
=
练习：下面的计算对吗？把不对的改正过来。
• 分母不同的分数相加减，要先 （通分）， 化成（相同 ）的 分母，再加减。计算结果能约 分的，要约成最（ 简 ）分数。
不同分母的分数加减法解题步骤：
一看： 看清题目 二通： 通分 三算： 计算 四约： 结果能约分的要约成最简分数 五化：结果是假分数的要化成带分数或整数
看图填一填
+
=
+
=
1
1
2+3
1 4
+
3 10
= 11 20
答：它们在生活中共占 11 。
20
1 4
3 20
3
10
3
10
我会用
小动物排队做操，小兔子占总数的
3 8
五年级下册数学课件第1课时折纸北师大版共13张PPT
＝
16 30
8 ＝ 15
小结：计算异分母分数加减法，通常用分母的最小公倍数作为公
分母，能约分的要约成最简分数。
三、巩固练习 1.填一填。
1 3
1 ＋9
（ 3） （ 1）
＝
＋
（ 9） （ 9）
（ 4） ＝
（ 9）
1 3
1 （ 2） （ 1） （ 1）
－6
＝
－
（ 6） （ 6）
＝ （ 6）
2.淘气是这样计算
1 2
＋
1 4
画一画：
化成同分母分数计算：
1 2
1 ＋4
＝
2 4
＋
1 4
＝
3 4
(2)笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？
பைடு நூலகம்
列式： 1 2
画一画：
1 －4
化成同分母分数计算：
1 2
1 －4
＝
2 4
－
1 4
＝
1 4
分母不同的分数相加减怎样计算？算一算，说一说。
3
5
4 ＋8
5
2
6 －3
先通分，将异分母分数化成分母相同的分数，再相加减。
1 4
的＋：
1 2
1 4
。＋
1
2
2 ＝6
你同意他的方法吗？与同伴交流你的看法。
不同意。
1 4
1 ＋2
＝
3 4
异分母分数相加减，应先通分化成同分 母分数加减。
3.
3 4
＋
1 8
＝
7 8
8
2
2
15 － 5 ＝ 15
2 9
＋
1 3
＝
数学中的折叠问题PPT课件
折纸学几何
驶向胜利的彼岸
-
1
温故
判定两个直角三角形全等的方法:
点B落在点E处。AE交CD于点M，试判断
折叠后重合的部分（即△AMC ）的形状。
并证明你的结论
结论:
E
△AMC 是等
M
D
C
腰三角形
A
-
B
7
探索3
如图(1)矩形ABCD中,AD>AB,点O为对角线的交点, 过O点作一直线分别交BC、AD于M、N。
(1)猜想:梯形ABMN的面积与梯形CDNM的面积有什么关系？
(1)ASA:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 (2)SAS: 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 (3)SSS: 有三边对应相等的两个三角形全等. (4)AAS:有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个
三角形全等。 (5)HL: 斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等.
-
2
用所学知识进行推理和证明．
2)折叠后,重叠部分的图形是全等形.
(3)注意运用数学知识解决生活
中的实际问题.
-
10
；https:// 女人化妆品 ； 2019年01月21日18:34:51 ；
经营.简单の说,宁得城の经济是比较脆弱の,承受不了太沉叠の打击.抛售房产の人,又开始快速增加了.在宁得城拥有产业の人,心中の不安与日俱增.他们害怕,手中の房产砸在自身の手里.而聂铨等人,专门派出一些人到处散播消息,说宁得城快要完蛋了.面对呐
【公开课教案】中班手工《折纸》案例与反思
中班手工《折纸》案例与反思活动设计背景通过折纸活动能够减轻孩子们在学习生活中的各种压力，让孩子去折他们所想的东西，活动是边看边教边融入边体会边引导。
而孩子呢？也要做到四个解放，即解放他们的手、眼、脑、嘴。
让他们用眼睛来随意观察他们感兴趣的事物，充分展开自己的想象，与伙伴们进行无拘无束的交流，并用自己的小手进行创造。
活动目标1.注重语言引导,激发幼儿对折纸的兴趣。
2.趣味性的语言符合幼儿的心理和语言发展的规律，可帮助他们展开想象的翅膀。
活动重点、难点：活动重点：（图示的认识）……表示折叠线，———表示中心线，↑表示向上折，↓表示向下折，→表示向右折等等。
活动难点：幼儿动作的协调性。
活动准备：1．折纸材料每人一套。
2．橡胶棒若干。
3．小剪刀若干。
活动过程：一、先激发幼儿折纸的兴趣。
例如，在教幼儿折啄木鸟时，我先出示一棵“大树爷爷”，然后说：“我是大树爷爷，我的身上生了好多虫子，它们咬坏了我的皮肤，小朋友，你们折只啄木鸟给我治治病，好吗？”短短的几句话，使幼儿感到新奇、有趣，他们一个个会兴致勃勃地跟着我动手折叠起来。
其次，帮助幼儿理解、掌握折纸技巧。
在折叠过程中，幼儿往往还没有将前一步折齐抹平，就急于折下一步。
结果折出来的成品很粗糙，玩起来容易散开。
只用一般的语言提示和要求效果并不好。
例如，在教幼儿折“小船”时，孩子们对两边向中心折这句话不易理解，尽管我要求他们要把纸的两边与中心线对齐，但可能有部分幼儿不是折歪了就是中间留有缝，虽几经纠正，但效果仍然不佳，于是我就风趣地说：“大灰狼来了，请你帮小白兔把门关紧，两扇大门要和中间的线对齐关下去，可别歪了，中间也不能留有缝，要不然大灰狼就会进来把小白兔吃掉。
”于是，孩子们显得就非常小心，看到同伴发出了声音也会提醒，怀着保护小白兔的情感，认真地把两扇大门合了起来，并且与中心线也对齐了。
后来，只要我一说把大门关紧，小朋友们立刻知道是两边向中心折，而且折叠得很整齐，同时，也为以后理解相关的折叠方法打下了良好的基础。
新北师大版五年级下册数学有趣的折叠公开课PPT
8
④
⑤
（单位：cm）
前 顶
房屋立体图模型。
请在平面展开图上将窗户、烟囱和小鸟的大致位置标出来。
•
小 鸟
烟 囱
想一想，做一做。
下面是两个包装盒的平面展开图。 这两个包装盒的形状分别是哪个图形？
①
②
想一想，做一做。
下面是两个包装盒的平面展开图。 这两个包装盒的形状分别是哪个图形？
①
②
想一想，做一做。
左141
右141
左231
下231
33
如下图，红色的4个小正方形是一个正 方体平面展开图的一部分，请给任意两个小 正方形涂上颜色，使其能折叠成正方体。你 有多少种方法？
右141
左231
下231
33
如下图，红色的4个小正方形是一个正 方体平面展开图的一部分，请给任意两个小 正方形涂上颜色，使其能折叠成正方体。你 有多少种方法？
左141
左231
下231
33
如下图，红色的4个小正方形是一个正 方体平面展开图的一部分，请给任意两个小 正方形涂上颜色，使其能折叠成正方体。你 有多少种方法？
左141
右141
下231
33
如下图，红色的4个小正ຫໍສະໝຸດ 形是一个正 方体平面展开图的一部分，请给任意两个小 正方形涂上颜色，使其能折叠成正方体。你 有多少种方法？
左141
右141
左231
33
如下图，红色的4个小正方形是一个正 方体平面展开图的一部分，请给任意两个小 正方形涂上颜色，使其能折叠成正方体。你 有多少种方法？
左141
右141
左231
下231
如下图，红色的4个小正方形是一个正 方体平面展开图的一部分，请给任意两个小 正方形涂上颜色，使其能折叠成正方体。你 有多少种方法？
初中数学折纸问题教案
初中数学折纸问题教案教学目标：1. 让学生掌握折纸问题的基本概念和性质；2. 培养学生解决折纸问题的能力和思维能力；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容：1. 折纸问题的基本概念和性质；2. 折纸问题的解决方法和技巧；3. 实际问题的折纸问题应用。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示一些折纸作品，引导学生观察和思考：这些作品是如何通过折纸得到的？2. 学生分享自己的折纸经验，教师总结并引入折纸问题的概念。
二、新课导入（10分钟）1. 介绍折纸问题的基本概念和性质，如折痕、折角、折叠等；2. 通过示例讲解折纸问题的解决方法和技巧，如折叠、剪切、展开等；3. 引导学生动手实践，尝试解决一些简单的折纸问题。
三、课堂练习（10分钟）1. 布置一些有关折纸问题的练习题，让学生独立完成；2. 学生互相交流解题思路和方法，教师进行讲解和指导。
四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考折纸问题在实际生活中的应用，如包装、设计等；2. 学生分组讨论，选取一个实际问题进行解决；3. 各组展示自己的成果，教师进行评价和指导。
五、总结与反思（5分钟）1. 学生总结本节课所学的内容和收获；2. 教师提出问题，引导学生思考如何更好地运用数学知识解决实际问题。
教学评价：1. 学生课堂参与度；2. 学生练习题的正确率；3. 学生实际问题解决的能力。
教学资源：1. 多媒体课件；2. 折纸材料；3. 练习题。
教学反思：本节课通过折纸问题引导学生运用数学知识解决实际问题，培养了学生的动手能力和思维能力。
在教学过程中，要注意引导学生掌握折纸问题的基本概念和性质，培养学生的空间想象能力。
同时，还要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到充分的锻炼和发展。
在今后的教学中，可以尝试引入更多的实际问题，让学生更好地体验数学的应用价值。
折纸中的数学问题学案
课题：折纸中的数学问题翻折问题是近几年中考中常考的一个问题，解决此类问题的关键是找出隐藏的条件（翻折前后的线段相等，角相等），当然还要有一定的数学思想支撑。
学习目标：1.对轴对称变换有进一步的认识和运用；2.体会方程思想和分类讨论思想在解决折叠问题中的应用。
3.通过折纸活动，经历动手操作的过程，体会数学与生活的联系。
4.进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力。
5.培养学生的合作交流的精神。
学习重点：动手操作与分类讨论思想在数学问题中的运用。
学习流程一、 课前热身赛1．将矩形纸片ABCD 折叠，让AB 落在对角线AC 上若矩形ABCD 中,AD=4,AB=3.折叠后点B 落在AC 的点F 上.（1）说出下列线段的长度：BC= ，DC= ，AC= ，AF= 。
（2）你还能求出线段EF 的长度吗？（3）若连接BF ，试判断AE 和BF 的关系.（第1题图） （第2题图） （第3题图）2.如图，一张矩形纸片ABCD 的长AD=9cm ，宽AB=3cm ，现将其折叠，使点D 与点B 重合，则BE=________。
3.如图在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将 △ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A ′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2= 。
C'F E DCB(D)A F B二、充满激情，典例分析例1 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3,点D是BC边上一动点(不与点B、C重合)，过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B 落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为_____。
例2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 °，AC=4，BC=3，点E是AB边上一动点，过点E作DE⊥AB交AB于点D，将∠A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的点F处，当△BCF为等腰三角形时，AE的长为。
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验证你的猜想.
A
F
D
⑵若矩形ABCD中 AD=4,AB=3, 求△AFC的腰长.
B
你会求△AFC的面积吗？
方法一：直接 利用 SAFC = 1 AF CD 求解 2
C
解得：x
25 8 25 8
即AFC的腰长为
方法二：S ADC S AFC
1 1 AD CD, S DFC DF CD 2 2 S ADC S DFC
EGBF为平行四边形 BG EF
12-x H
A
G F B
B1Biblioteka 折法三将正方形纸片ABCD折叠，使点A落在CD边上
若正方形边长为12，点A正好落在CD边上的点M重合，折痕为EF. (1)若DM=5，求DE的长. (2)连接AM，猜测AM与EF的数量关系. (3)求证:EF=AM.
D M C
方程思想
对称轴垂直平分连接对称点的线段
折法二
将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠
⑴猜想叠合部分是什么图形？ E 验证你的猜想.
方法二： 由折叠知 ∠ACF＝∠BCA 又 AD ∥ BC ∠FAC＝∠BCA
△AFC为等腰三角形
方法一： E D 90 EFA DFC AFE CFD AE CD
折法一
将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线AC上
折叠后点B落在AC的点F上，若矩形ABCD中,AD=4,AB=3 （1） 直接说出下列线段的长度： ①BC= 4 ， DC= 3 ， 矩形对边相等
A
3
4
D F
2
②AC= 5
③AF= 3
，
。
勾股定理 轴对称的性质
x
B
E 4-x
C
（2）你还能求出线段EF的长度吗？ （3）若连接BF，试判断AE和BF的关系.
折法三
将正方形纸片ABCD折叠，使点A落在CD边上
若正方形边长为12，点A正好落在CD边上的点M重合，折痕为EF. (1)若DM=5，求DE的长. (2)连接AM，猜测AM与EF的数量关系. (3)求证:EF=AM.
D
5 M 12-x
C
x
E
解：连接AM， 过B作BG // EF交AD于点G ABCD为正方形 AD // BC
2、实践与运用 将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边 上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折 叠，使点D落在BE上的点 D 处，折痕为EG（如图④）； 再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中 的大小．
E
O G
A
G F B
B1
H
☞透过现象看本质:
A
角度
A
D
折 E 叠 F C
B
实质 轴 对 称 F
E 线段长
D
由折叠可得：
轴对称性质： 1.图形的全等性： 翻折 全等
1.△AFE≌△ADE
2.AE是DF的中垂 线
相等的边，相等的角
2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.
通过探讨折纸中的数学问题，我知道了……
A
F
D
B
C
∴∠ACF＝∠FAC ∴△AFC为等腰 三角形
归纳：说明线段相等的常用方法
(1)两三角形全等（对应边相等） (2)同一三角形中等角对等边
……..
折法二
将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠
E ⑴猜想叠合部分是什么图形？
△AFC为等腰三角形
解：设FC x, 则AF FC x 故FD 4 x RtDFC中： 3 （4 x） x
轴对称变换 一、折叠的本质:________________ 关于轴对称变换我们知道：
1、对应边相等，对应角相等 2、对称轴垂直平分连接对称点的线段
二、数学思想：方程思想在解决折叠问题中的应用
练习1、观察与发现小明将三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠， 使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折 叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得 到⊿AEF（如图②）．小明认为是⊿AEF等腰三角形，你同意吗？ 请说明理由