折纸中的数学问题(公开课)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 2 2
验证你的猜想.
A
F
D
⑵若矩形ABCD中 AD=4,AB=3, 求△AFC的腰长.
B
你会求△AFC的面积吗？
方法一：直接 利用 SAFC = 1 AF CD 求解 2
C
解得：x
25 8 25 8
即AFC的腰长为
方法二：S ADC S AFC
1 1 AD CD, S DFC DF CD 2 2 S ADC S DFC
2、实践与运用 将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边 上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折 叠，使点D落在BE上的点 D 处，折痕为EG（如图④）； 再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中 的大小．
折法三
将正方形纸片ABCD折叠，使点A落在CD边上
若正方形边长为12，点A正好落在CD边上的点M重合，折痕为EF. (1)若DM=5，求DE的长. (2)连接AM，猜测AM与EF的数量关系. (3)求证:EF=AM.
D
5 M 12-x
C
x
E
解：连接AM， 过B作BG // EF交AD于点G ABCD为正方形 AD // BC
EGBF为平行四边形 BG EF
12-x H
A
G F B
B1
折法三
将正方形纸片ABCD折叠，使点A落在CD边上
若正方形边长为12，点A正好落在CD边上的点M重合，折痕为EF. (1)若DM=5，求DE的长. (2)连接AM，猜测AM与EF的数量关系. (3)求证:EF=AM.
D M C
折法一
将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线AC上
折叠后点B落在AC的点F上，若矩形ABCD中,AD=4,AB=3 （1） 直接说出下列线段的长度： ①BC= 4 ， DC= 3 ， 矩形对边相等
A
3
4
D F
2
②AC= 5
③AF= 3
，
。
勾股定理 轴对称的性质
x
B
E 4-x
C
（2）你还能求出线段EF的长度吗？ （3）若连接BF，试判断AE和BF的关系.
A
F
D
B
C
∴∠ACF＝∠FAC ∴△AFC为等腰 三角形
归纳：说明线段相等的常用方法
(1)两三角形全等（对应边相等） (2)同一三角形中等角对等边
……..
折法二
将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠
E ⑴猜想叠合部分是什么图形？
△AFC为等腰三角形
解：设FC x, 则AF FC x 故FD 4 x RtDFC中： 3 （4 x） x
轴对称变换 一、折叠的本质:________________ 关于轴对称变换我们知道：
1、对应边相等，对应角相等 2、对称轴垂直平分连接对称点的线段
二、数学思想：方程思想在解决折叠问题中的应用
练习1、观察与发现小明将三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠， 使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折 叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得 到⊿AEF（如图②）．小明认为是⊿AEF等腰三角形，你同意吗？ 请说明理由
Hale Waihona Puke Baidu
方程思想
对称轴垂直平分连接对称点的线段
折法二
将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠
⑴猜想叠合部分是什么图形？ E 验证你的猜想.
方法二： 由折叠知 ∠ACF＝∠BCA 又 AD ∥ BC ∠FAC＝∠BCA
△AFC为等腰三角形
方法一： E D 90 EFA DFC AFE CFD AE CD
E
O G
A
G F B
B1
H
☞透过现象看本质:
A
角度
A
D
折 E 叠 F C
B
实质 轴 对 称 F
E 线段长
D
由折叠可得：
轴对称性质： 1.图形的全等性： 翻折 全等
1.△AFE≌△ADE
2.AE是DF的中垂 线
相等的边，相等的角
2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.
通过探讨折纸中的数学问题，我知道了……
验证你的猜想.
A
F
D
⑵若矩形ABCD中 AD=4,AB=3, 求△AFC的腰长.
B
你会求△AFC的面积吗？
方法一：直接 利用 SAFC = 1 AF CD 求解 2
C
解得：x
25 8 25 8
即AFC的腰长为
方法二：S ADC S AFC
1 1 AD CD, S DFC DF CD 2 2 S ADC S DFC
2、实践与运用 将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边 上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折 叠，使点D落在BE上的点 D 处，折痕为EG（如图④）； 再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中 的大小．
折法三
将正方形纸片ABCD折叠，使点A落在CD边上
若正方形边长为12，点A正好落在CD边上的点M重合，折痕为EF. (1)若DM=5，求DE的长. (2)连接AM，猜测AM与EF的数量关系. (3)求证:EF=AM.
D
5 M 12-x
C
x
E
解：连接AM， 过B作BG // EF交AD于点G ABCD为正方形 AD // BC
EGBF为平行四边形 BG EF
12-x H
A
G F B
B1
折法三
将正方形纸片ABCD折叠，使点A落在CD边上
若正方形边长为12，点A正好落在CD边上的点M重合，折痕为EF. (1)若DM=5，求DE的长. (2)连接AM，猜测AM与EF的数量关系. (3)求证:EF=AM.
D M C
折法一
将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线AC上
折叠后点B落在AC的点F上，若矩形ABCD中,AD=4,AB=3 （1） 直接说出下列线段的长度： ①BC= 4 ， DC= 3 ， 矩形对边相等
A
3
4
D F
2
②AC= 5
③AF= 3
，
。
勾股定理 轴对称的性质
x
B
E 4-x
C
（2）你还能求出线段EF的长度吗？ （3）若连接BF，试判断AE和BF的关系.
A
F
D
B
C
∴∠ACF＝∠FAC ∴△AFC为等腰 三角形
归纳：说明线段相等的常用方法
(1)两三角形全等（对应边相等） (2)同一三角形中等角对等边
……..
折法二
将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠
E ⑴猜想叠合部分是什么图形？
△AFC为等腰三角形
解：设FC x, 则AF FC x 故FD 4 x RtDFC中： 3 （4 x） x
轴对称变换 一、折叠的本质:________________ 关于轴对称变换我们知道：
1、对应边相等，对应角相等 2、对称轴垂直平分连接对称点的线段
二、数学思想：方程思想在解决折叠问题中的应用
练习1、观察与发现小明将三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠， 使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折 叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得 到⊿AEF（如图②）．小明认为是⊿AEF等腰三角形，你同意吗？ 请说明理由
Hale Waihona Puke Baidu
方程思想
对称轴垂直平分连接对称点的线段
折法二
将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠
⑴猜想叠合部分是什么图形？ E 验证你的猜想.
方法二： 由折叠知 ∠ACF＝∠BCA 又 AD ∥ BC ∠FAC＝∠BCA
△AFC为等腰三角形
方法一： E D 90 EFA DFC AFE CFD AE CD
E
O G
A
G F B
B1
H
☞透过现象看本质:
A
角度
A
D
折 E 叠 F C
B
实质 轴 对 称 F
E 线段长
D
由折叠可得：
轴对称性质： 1.图形的全等性： 翻折 全等
1.△AFE≌△ADE
2.AE是DF的中垂 线
相等的边，相等的角
2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.
通过探讨折纸中的数学问题，我知道了……