第六章狭义相对论基础PPT课件

在所有的惯性系中，光在真空中的传播
速率具有相同的值，与光源和观测者的运动
无关。
/
6.3 相对论时空观的讨论 （1）同时的相对性
后
o• s
门
V
前 门
o• s
“同时”的相对性的动画演示。
（2）时钟推迟
M
s
V
l
在S′系中, 发出 光脉冲和接收 光脉冲是两个 同地异时事件， 时间间隔为
•o
t2 t1 2l c （1）
t1
V c2
x2
x1
（5）
19
33
V 2l
t2 t1
c2
1 2
（6）
t2 t1
若两个事件在某一系为同时异地事件，那么
由洛仑兹变换知，在其它系中这两个事件就
一定不是同时事件，这就是同时的相对性。
（2）运动时钟的推迟
S'系：P1 x1, t1 S系： P1 x1 , t1
P2 x2 , t 2 P2 x2 , t 2
y
y
z z
t
(t
Vx
)
c2
式中
(3)
1 , 1 2
V
c
（3）式的逆变换
注意： 1
x ( x Vt)
1 β2
y
y
z z
必有：
V c
（4） 狭义相对论认为，任何
t
(t
Vx c2 )
物体的速度不能超过真 空中的光速。
6.4.2 相对论时空观的再讨论
（1）同时的相对性
S S V
或
t = t′
x′= x－ vt y′= y
z′= z t′= t
上两组公式为伽利略变换公式。
将伽利略公式对时间求导，得
ux ux v u y uy uz uz u u v
ux ux v uy u y uz uz u u v
上两组公式为伽利略速度变换公式。
将伽利略公式对时间求二阶导数，得
尺缩效应动画
6.4 洛仑兹变换 相对论时空观的再讨论
6.4.1 洛仑兹变换 两个惯性系
S 和 S′,因二者只 沿 x 方向有相对
y y′
V
.P
Vt
(x, y, z)
(x, y, z)
运动, 所以
y y
z z
o
. o′ A x x′
z
z′
从S‘系看 OA x， 从S系看 OA x 1 2
由（8）式，得 l lo 1 2
物体长度是相对的，在相对于物体静止的惯
性系中所测得的长度最长。
例1 在S系中的X轴上相隔为Δx处有两只同 步的钟A和B，读数相同，在S′系的X′轴上也 有一只同样的钟A′，若S′系相对于S系的运动 速度为v，沿X轴方向，且当A′与A相遇时， 刚好两钟的读数均为零。那么，当A′钟与B 钟相遇时，在S系中B钟的读数是多少？此时 在S′系中A′钟的读数是多少？
由洛仑兹变换
xa
xa Vta
1 2
xb
xb Vtb
1 2
b( xb , tb ) x
x
(xb,tb )
t a
ta
V c2
xa
1 2
V
t b
tb
c2 xb
1 2
xb xa
xb xa
1 2
（8）
tb ta
1
1 2
V c2
(xa
xb ) 0
xb xa lo
xb xa l
另外，从S系看 OA x x 1 2 Vt
有
x x Vt
1 2
（1）
但从S'系看
OA x 1 2
x OA Vt x 1 2 Vt
带入（1）式，有 x Vt x 1 2 Vt 1 2
t t Vx c 2 1V 2 c2
（2）
洛仑兹变换
x ( x Vt)
6.1 伽利略相对性原理 (力学相对性原理)
6.1.1 伽利略相对性原理
一切作机械运动的惯性参照系都是等效的。
6.1.2 伽利略变换 设 S 和 S′均为惯性系,
S S'
y y′ v
vt
r
Pxx,,
y, z
y, z
S′S 以速度 v沿x轴正向
r′
o o′ x x′
运动。
z z′
则 x= x′ + vt′ y = y′ z = z′
t2 t1
1 2
（2）
两个事件所经历的时间间隔是相对的，在同
一地点相继发生的两个事件的惯性系中所测
得的时间间隔最短。 钟慢效应的动画演示。
（3）长度缩短（尺缩效应）
t 2
t1
2l c
(3)
•
l
入射段：
o
图1
l Vt1 ct1
l t1 c V
Vt1
••
o o
l
图2
反射段：
l Vt2 ct2
a l M l b
•
•
•
O ( x1, t1) O
( x1 , t1 )
x ( x2 , t2 ) x ( x2 , t2 )
在S'系看
t2 t1
x2 x1 2l
在S系看，由洛仑兹变换
t1
t1 Vx1 1V 2
c2 c2
t2
t2 Vx2 1V 2
c2 c2
t2 t1
1
1 2
t 2
x1 x2
由 (5)式 ,得
t2 t1
1
1 2
t 2
t1
V c2
x2
x1
1
1
2
t 2
t1
(7)
t2 t1 t2 t1
两事件的时间间隔是相对的，以发生在同一 地点的惯性系内测得的为最短。
（3）物体在运动方 向上长度的缩短
S S V
a ( xa , ta )
O O
(xa ,ta )
F
ma
F ma
即牛顿第二定律在伽利略变换下形式不变。
力学定律在伽利略变换下形式不变。推广
E
dl
1 c
B t
ds
H
dl

4
c
j
1
4
D t
ds
6.2 狭义相对论的基本原理
(1) 相对性原理
物理定律在所有的惯性系中都具有相同
的形式，即所有的惯性系对物理定律都是等
价的。
(2) 光速不变原理
t 2
c
l V
V (t1 t2 )
•
•
o
o
l
图3
M
V
M
M
t
t1
t2
l c V
l c V
2l
1
c
2
由 (2)式 ,得
t t
1 2
于是有
2l
2l
c
c
1 2
1 2
（4）
得
l l 1 2
（5）
空间间隔（或称物体长度）是相对的,和 物体一起运动的惯性系中测得的长度最长,而 与物体相对运动的惯性系中测得的长度就短 些,即运动物体沿其运动方向的长度变短了。
d 2 x d 2 x dt 2 dt 2
d 2 y d 2 y
dt 2 dt2 a a
d 2z d 2z dt 2 dt 2
结论：同一物体的加速度在不同惯性系中
的测量结果是相同的。
经典力学中 有 m m ，即 ma ma，
且认为不同惯性系中对同一力的测量结果也
是相同的
F F
所以，若在S系 则在S′系
在 s 系中，由光
速不变原理，有
M
OM ct
OD Vt MD l
ct
l
2
2
2
OM OD DM
于是
ot1
D
c2t 2 V 2t 2 l 2
则
t 2 l 2 c2 V 2
t l c
1 2
s
x t2
V c
而
t2 t1 2t
1 2l
1 2 c
与 (1) 式 比较,得
t2 t1