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二次函数单元检测试卷(含答案)

二次函数单元检测试卷(含答案)二次函数复套卷时间：120分钟满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列各式中，y是x的二次函数的是（）A。

y = 1/2xB。

y = 2x + 1C。

y = x^2 + x - 2D。

y^2 = x^2 + 3x / x2.抛物线y = 2x^2 + 1的顶点坐标是（）A。

(2.1)B。

(0.1)C。

(1.0)D。

(1.2)3.二次函数y = ax^2 + bx - 1 (a ≠ 0)的图像经过点(1.1)，则a +b + 1的值是（）A。

-3B。

-1C。

2D。

34.抛物线y = x^2 - 2x - 3与x轴的交点个数是（）A。

0个B。

1个C。

2个D。

3个5.下列函数中，当x。

0时，y随x值的增大而先增大后减小的是（）A。

y = x^2 + 1B。

y = x^2 - 1C。

y = (x + 1)^2D。

y = -(x - 1)^26.二次函数y = ax^2 + bx + c的部分对应值如下表：x。

y2.51.-31.-42.-33.…二次函数图像的对称轴是（）A。

直线x = 1B。

y轴C。

直线x = -1D。

直线x = -27.如图，二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴相交于(-2.0)和(4.0)两点，当函数值y。

0时，自变量x的取值范围是（）A。

x < -2B。

-2 < x < 4C。

x。

0D。

x。

48.二次函数y = ax^2 + bx + c的图像如图所示，那么一次函数y = ax + b的图像大致是（）9.某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件。

在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A。

九年级上册数学《二次函数》单元检测题(附答案)

人教版数学九年级上学期《二次函数》单元测试[考试时间：90分钟分数：100分]一．选择题（每题3分,共30分）1．抛物线y＝（x+1）2+（m2+1）（m为常数）的顶点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．关于二次函数y＝2（x﹣2）2+5,下列说法错误的是（）A ．图象与y轴的交点坐标为（0,13）B ．图象的对称轴在y轴的右侧C ．当x＞0时,y的值随x值的增大而增大D ．当x＝2时,函数有最小值为53．将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到抛物线的解析式是（）A ．y＝2（x﹣6）2B ．y＝2（x﹣6）2+4C ．y＝2x2D ．y＝2x2+44．设函数y＝A （x﹣h）2+k（A ,h,k是实数,A ≠0）,当x＝1时,y＝1；当x＝8时,y＝8,（）A ．若h＝4,则A ＜0B ．若h＝5,则A ＞0C ．若h＝6,则A ＜0D ．若h＝7,则A ＞05．已知抛物线y＝A x2+B x+C （A ＜0）经过点（﹣1,0）,且满足4A +2B +C ＞0,有下列结论：①A +B ＞0；②﹣A +B +C ＞0；③B 2﹣2A C ＞5A 2．其中,正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36．二次函数y＝A x2+B x+C ,自变量x与函数y的对应值如表：x﹣3 ﹣2 ﹣1y﹣2 ﹣2 0下面四个说法正确的有（）①抛物线的开口向上②当x＞﹣3时,y随x的增大而增大③二次函数的最小值是﹣2 ④﹣4是方程A x2+B x+C ＝0的一个根．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．小明以二次函数y＝2x2﹣4x+8的图象为灵感为“2017北京•房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子,如图为杯子的设计稿,若A B ＝4,D E＝3,则杯子的高C E为（）A ．14B ．11C ．6D ．38．二次函数y＝x2﹣2x﹣2与x轴的交点个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．在同一平面直角坐标系中,函数y＝A x2+B x（A ≠0）与y＝B x+A （B ≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．对于二次函数y＝A x2﹣（2A ﹣1）x+A ﹣1（A ≠0）,有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若A ＜0,函数在x＞1时,y随x的增大而减小；③无论A 取何值,抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论A 取何值,函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二．填空题（每题4分,共20分）11．抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是．12．抛物线y＝x2+B x+C 经过点A （0,3）,B （2,3）,抛物线所对应的函数表达式为．13．已知非负实数x,y,z满足x+y+z＝1,则t＝2xy+yz+2zx的最大值为．14．如图是二次函数y＝A x2+B x+C （A ≠0）的图象的一部分,对称轴为直线x＝,抛物线与x轴的交点分别为A 、B ,则A 、B 两点间的距离是．15．如图,抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣9）与坐标轴交于A 、B 、C 三点,D 为顶点,连结AC ,B C ．点P是该抛物线在第一象限内上的一点．过点P作y轴的平行线交B C 于点E,连结A P交B C 于点F,则的最大值为．三．解答题（每题10分,共50分）16．如图,抛物线y＝A x2+B x+3与x轴交于A （﹣3,0）,B （1,0）两点,与y轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的动点,且满足S△PA O ＝2S△PC O,求出P点的坐标；（3）连接B C ,点E是x轴一动点,点F是抛物线上一动点,若以B 、C 、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点F的坐标．17．某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙（墙长为40m）,其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）．设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm,总占地面积为ym2．（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）当x为何值时,三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？18．如图①,已知抛物线y＝﹣x2+B x+C 与x轴交于点A 、B （3,0）,与y轴交于点C （0,3）,直线l经过B 、C 两点．抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）判断△B C D 的形状并说明理由．（3）如图②,若点E是线段B C 上方的抛物线上的一个动点,过E点作EF⊥x轴于点F,EF 交线段B C 于点G,当△EC G是直角三角形时,求点E的坐标．19．春节前夕,万果园超市从厂家购进某种礼盒,已知该礼盒每个成本价为32元．经市场调查发现,该礼盒每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．当该款礼盒每个售价为50元时,每天可卖出200个；当该款礼盒每个售价为60元时,每天可卖出100个．（1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）若该超市想达到每天不低于240个的销售量,则该礼盒每个售价定为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少元？20．如图,抛物线y＝﹣x2+B x+C 与x轴交于点A ,B ,与y轴交于点C ,其中点B 的坐标为（3,0）,点C 的坐标为（0,3）,直线l经过B ,C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C 作C D ∥x轴交抛物线于点D ,过线段C D 上方的抛物线上一动点E作EF ⊥C D 交线段B C 于点F,求四边形EC FD 的面积的最大值及此时点E的坐标；（3）点P是在直线l上方的抛物线上一动点,点M是坐标平面内一动点,是否存在动点P,M,使得以C ,B ,P,M为顶点的四边形是矩形？若存在,请直线写出点P的横坐标；若不存在,请说明理由．答案与解析一．选择题1． B ．2． C ．3． C ．4． C ．5． D ．6． B ．7． B ．8． C ．9． C ．10． B ．二．填空11． 2．12． y＝x2﹣2x+3．13．．14． 3．15．．三．解答题16．解：（1）∵抛物线y＝A x2+B x+3与x轴交于A （﹣3,0）,B （1,0）两点, ∴解得：,∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与y轴交于点C ,∴点C （0,3）∴OA ＝OC ＝3,设点P（x,﹣x2﹣2x+3）∵S△PA O ＝2S△PC O,∴×3×|﹣x2﹣2x+3|＝2××3×|x|,∴x＝±或x＝﹣2±,∴点P（,﹣2）或（﹣,2）或（﹣2+,﹣4+2）或（﹣2﹣,﹣4﹣2）；（3）若B C 为边,且四边形B C FE是平行四边形,∴C F∥B E,∴点F与点C 纵坐标相等,∴3＝﹣x2﹣2x+3,∴x1＝﹣2,x2＝0,∴点F（﹣2,3）若B C 为边,且四边形B C EF是平行四边形,∴B E与C F互相平分,∵B E中点纵坐标为0,且点C 纵坐标为3,∴点F的纵坐标为﹣3,∴﹣3＝﹣x2﹣2x+3∴x＝﹣1±,∴点F（﹣1+,﹣3）或（﹣1﹣,﹣3）；若B C 为对角线,则四边形B EC F是平行四边形,∴B C 与EF互相平分,∵B C 中点纵坐标为,且点E的纵坐标为0,∴点F的纵坐标为3,∴点F（﹣2,3）,综上所述,点F坐标（﹣2,3）或（﹣1+,﹣3）或（﹣1﹣,﹣3）．17．解：（1）根据题意得,y＝x•（60﹣x）＝﹣x2+15x,自变量的取值范围为：0＜x≤40；（2）∵y＝﹣x2+15x＝﹣（x﹣30）2+225,∴当x＝30时,三间饲养室占地总面积最大,最大为225（m2）．18．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+B x+C 与x轴交于点A 、B （3,0）,与y轴交于点C （0,3）, ∴y＝﹣x2+B x+3,将点B （3,0）代入y＝﹣x2+B x+3,得0＝﹣9+3B +3,∴B ＝2,∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；∵直线l经过B （3,0）,C （0,3）,∴可设直线l的解析式为y＝kx+3,将点B （3,0）代入,得0＝3k+3,∴k＝﹣1,∴直线l的解析式为y＝﹣x+3；（2）△B C D 是直角三角形,理由如下：如图1,过点D 作D H ⊥y 轴于点H ,∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4,∴顶点D （1,4）,∵C （0,3）,B （3,0）,∴HD ＝HC ＝1,OC ＝OB ＝3,∴△D HC 和△OC B 是等腰直角三角形,∴∠HC D ＝∠OC B ＝45°,∴∠D C B ＝180°﹣∠HC D ﹣∠OC B ＝90°,∴△B C D 是直角三角形；（3）∵EF ⊥x 轴,∠OB C ＝45°,∴∠FGB ＝90°﹣∠OB C ＝45°,∴∠EGC ＝45°,∴若△EC G 是直角三角形,只可能存在∠C EG ＝90°或∠EC G ＝90°,①如图2﹣1,当∠C EG ＝90°时,∵EF ⊥x 轴,∴EF ∥y 轴,∴∠EC O ＝∠C OF ＝∠C EF ＝90°,∴四边形OFEC 为矩形,∴y E ＝y C ＝3,在y ＝﹣x 2+2x +3中,当y ＝3时,x 1＝0,x 2＝2,∴E （2,3）；②如图2﹣2,当∠EC G ＝90°时,由（2）知,∠D C B ＝90°,∴此时点E 与点D 重合,∵D （1,4）,∴E （1,4）,综上所述,当△EC G 是直角三角形时,点E 的坐标为（2,3）或（1,4）．19．解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+B ,由题意得,,解得：,∴y与x之间的函数解析式为y＝﹣10x+700；（2）设每天的销售利润为W元,由如图得,W＝（x﹣32）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1020x﹣22400＝﹣10（x﹣51）2+3610, ∵﹣10x+700≥240,解得：x ≤46,∴32＜x ≤46,∵A ＝﹣10＜0,∴当x ＜51时,W 随x 的增大而增大,∴当x ＝46时,W 有最大值,最大利润是﹣10×（46﹣51）2+3610＝3360,答：该礼盒每个售价定为46元时,每天的销售利润最大,最大利润是3360元．20．解：（1）将点B （3,0）,点C （0,3）代入y ＝﹣x 2+B x +C 中, 则有, ∴, ∴y ＝﹣x 2+2x +3；（2）∵y ＝﹣x 2+2x +3,∴对称轴为x ＝1,∵C D ∥x 轴,∴D （2,3）,∴C D ＝2,∵点B （3,0）,点C （0,3）,∴B C 的直线解析式为y ＝﹣x +3,设E （m ,﹣m 2+2m +3）,∵EF ⊥C D 交线段B C 于点F ,∴F （m ,﹣m +3）,∴S 四边形EC FD ＝S △C D E +S △C D F ＝×2×（﹣m 2+2m ）+×2×m ＝﹣m 2+3m , 当m ＝时,四边形EC FD 的面积最大,最大值为；此时E （,）；（3）设P （n ,﹣n 2+2n +3）,①当C P ⊥PB 时,设B C 的中点为J （,）,则有PJ ＝ B C ＝,∴（n ﹣）2+（﹣n 2+2n +3﹣）2＝（）2,解得整理得到n（n﹣3）（n2﹣n﹣1）＝0, ∴n＝0或3或,∵P在第一象限,∴P点横坐标为；②当C P⊥C B 时,P（1,4）．∴P点横坐标为1；综上所述：P点横坐标为或1．。

九年级上册数学《二次函数》单元检测题(含答案)

九年级上册数学《二次函数》单元测试卷
【考试时间:90分钟分数:120分】
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)、
1.下列函数1个B.2个C.3个D.4个
2.已知二次函数图象如图所示，给出以下结论:① ;② ;③ ;④ ，其中结论正确有()个．
A.2个B.3个C.4个D.5个
C.10D.无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据抛物线自变量的取值范围问题，可得出二次函数的最值，再求和即可．
【详解】∵函数y=2(x−3)2−4的对称轴为x=3，
当x=3时，函数有最小值−4，
∵1≤x≤6，
∴当x=6时，函数的最大值为14，
∴最大值与最小值的和为−4+14=10.
故答案选C.
【点睛】本题考查了二次函数的最值，解题的关键是根据抛物线与取值范围求出最值.
17.若抛物线y=2x2-px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为_________．
18.如图，利用一面墙(墙的长度不超过 )，用长的篱笆围一个矩形场地，当 ________ 时，矩形场地的面积最大．
19.将一条长为20 cm 铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是____________.
14.已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论:① ;② ;③ ;④ ．正确的是________．
15.如图所示，有一根长的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积与它的一边长之间的函数关系式________．
16.如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为______．

人教版九上数学第二十二章二次函数单元检测卷

第二十二章二次函数单元检测卷一、单选题（共30分，每小题3分） 1．下列函数中，属于二次函数的是（） A ．3y x =-B ．22(1)y x x =-+C ．(1)1y x x =--D ．21y x =2．抛物线y ＝3（x ﹣1）2+1的顶点坐标是（） A ．（1，1）B ．（﹣1，1）C ．（﹣1，﹣1）D ．（1，﹣1）3．将二次函数2=2+3y x x -配方为()2y x h k =-+的形式为（） A ．()211y x =-+B ．()212y x =-+C ．()223y x =--D ．()221y x =--4．由二次函数2231y x +＝（﹣），可知（） A ．其图象的开口向下 B ．其图象的对称轴为直线x ＝﹣3 C ．其最小值为1D ．当x ＜3时，y 随x 的增大而增大5．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，再向上平移3个单位，平移后的解析式为（） A ．2(1)3y x =--+ B ．2(1)3y x =-++ C ．2(1)3y x =---D ．2(1)3y x =-+-6．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为2x =-，下列结论正确的是（） A ．a<0B ．0c >C ．当<2x -时，y 随x 的增大而减小D ．当2x >-时，y 随x 的增大而减小（第6题图）（第7题图）7．二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示：若点()11,A x y ，()22,B x y 在此函数图象上，121x x <<，1y 与2y 的大小关系是（）A ．y 1≤y 2B ．y 1<y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1>y 28．当0ab >时，2y ax =与y ax b =+的图象大致是（）A．B．C．D．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，①4ac<b2，①2a+b=0，①a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图，在正方形ABCD中，4→→向终点C运动，连接DP，AB=，点P从点A出发沿路径A B C作DP的垂直平分线MN与正方形ABCD的边交于M，N两点，设点P的运动路程为x，PMN的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共24分，每小题3分）11．抛物线 23y x =- 向上平移 4 个单位长度，得到抛物线____；再向____平移____个单位长度得到抛物线 231y x =--．12．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．13．已知二次函数22y x x m ++＝-的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++＝的解为 _____．（第13题图）（第14题图）14．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝k ＋m 交于A （﹣3，﹣1）、B （0，3）两点，则关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞kx +m 的解集是______．15．某单位商品的利润y(元)与变化的单价x 之间的关系为：y ＝－5x 2＋10x ，当0.5≤x≤2时，最大利润是_____元．16．如图，以地面为x 轴，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：米）与水平距离x （单位：米）之间的关系是21251233y x x =-++．则他将铅球推出的距离是___米．（第16题图）（第17题图）17．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y （个）与销售价格x （元/个）的关系如图所示，当1020x ≤≤时，其图象是线段AB ，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为______________元（利润=总销售额-总成本）．18．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米．三、解答题（共66分）19．写出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标．（共8分） (1)()21513y x =--； (2)()2421y x =-++．20．如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象过A （2，0），B （0，-1）和C （4，5）三点．（共8分）（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线1y x =+，并写出当在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．21．掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为5m3，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．（共6分）(1)求y关于x的函数表达式；(2)根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．22．如图，在①ABC中，①B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s 的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，请求出①PBQ的面积S与出发时间t的函数解析式及t的取值范围．（共6分）23．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），设花圃的宽AB为xm，面积为S2m．（共9分）（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为452m的花圃，AB的长是多少米？（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？（结果保留两位小数）24．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓。

第二十二章二次函数单元测试 2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数单元测试人教版2024—2025学年九年级上册一、选择题（每小题3分共12小题，满分36分）1.下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=x﹣3 B．y=x2﹣（x+1）2 C．y=x（x﹣1）﹣1D．2.抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（3，4）3.抛物线y=x2+1的对称轴是（）A．直线x=﹣1B．直线x=1C．直线x=0D．直线y=14.若抛物线y=x2+bx+c与x轴交于（1，0），（3，0），则b和c的值为（）A．b=4，c=﹣3B．b=﹣4，c=3C．b=﹣4，c=﹣3D．b=4，c=﹣35.函数y=（x+2）（x﹣1）图象与x轴的交点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）、（1，0）C．（2，0）、（1，0）D．（2，0）、（﹣1，0）6.用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x﹣4）2﹣25C．y=（x+4）2+7D．y=（x+4）2﹣257.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2﹣5 B．y=（x+2）2+5 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2+5 8.二次函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）9.若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标为（a，0），则代数式a2﹣2a+2025的值为（）A．2027B．2026C．2025D．202410.抛物线y=﹣x2+2x+1与x轴两交点之间的距离是（）A．4B．2C．2D．011.二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣3）B．（1，0）C．（1，﹣4）D．（3，0）12．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x=1．下列结论中：①abc＞0；①2a+b=0；①方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；①抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0）；①若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c．其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（每小题3分共6小题，满分18分13.抛物线y=2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k=．14.二次函数y=﹣x2+2kx+3的对称轴是x=2，则k=．15.已知函数y=﹣（x﹣1）2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1y2（填“＜”、“＞”或“=”）16.抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=．17.如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①y=ax2；①y=bx2；①y=cx2；①y=dx2．比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为．18.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．二次函数单元检测卷答题卡姓名：____座位号：______ 准考证号：_______一、选择题（每小题3分共12小题，满分36分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题3分共6小题，满分18分）13、_________ 14、___________ 15、_______________16、_________ 17、___________ 18、_______________三、解答题（满分46分）19.（6分）已知抛物线y=x2+（b﹣2）x+c经过点M（﹣1，﹣2b）．（1）求b+c的值．（2）若b=4，求这条抛物线的顶点坐标．20.（6分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．21.（8分）服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件70元，经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式．（2）求该服装店要想销售这批秋衣日获利750元，售价应定多少元？（3）请销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？22.（8分）如图，直线y=﹣x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为A，且经过点B．（1）求该抛物线对应的函数解析式；（2）若点C（m，﹣）在该抛物线上，求m的值；（3）请在抛物线的对称轴上找一点P，使PO+PB的值最小，求出点P的坐标．23. （9分）小明根据学习函数的经验，对函数y=x 4﹣5x 2+4的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表：x …﹣2﹣112…y …4.33.20 ﹣2.2 ﹣1.4 02.83.74 3.7 2.8 0 ﹣1.4 ﹣2.2 m 3.2 4.3 …（1）其中m= ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：①方程x 4﹣5x 2+4=0有个互不相等的实数根；①有两个点（x 1，y 1）和（x 2，y 2）在此函数图象上，当x 2＞x 1＞2时，比较y 1和y 2的大小关系为：y 1 y 2（填“＞”、“＜”或“=”）； ①若关于x 的方程x 4﹣5x 2+4=a 有4个互不相等的实数根，则a 的取值范围是．24.已知直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+mx﹣2经过点A，和x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求①ABD面积的最大值；（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE•OF的值．。

二次函数单元检测题

二次函数单元检测题（时间：60分钟，满分100分）一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列函数是二次函数的是( )．A ．x 2+2x+3=0 B. C ．y=3x+42 D ．2．二次函数y=（x-l ）2+3的图象的顶点坐标是( )． A ．（-1, 3) B ．(1, 3) C ．（-1 ,-3) D ．(1, -3) 3．y = x 2 的图象向上平移2个单位，得到新的图象的表达式是( )． A. y = x 2-2 B. y = (x -2)2C. y = x 2+2 D.y = (x+2) 24．把二次函数y = x 2 -2x -1配方成顶点式为( )．A .y= (x-l) 2 B. y= (x-l) 2 -2 C. y= (x+l) 2 +1 D. y = (x+l) 2-25．一批商品在销售中所获得的总利润y （元）与商品单价x （元）之间满足关系式： y=x 2—20x +6100．如果将商品单价定为12元，那么所获得的总利润为( )． A ．10元 B ．100元 C ．16000元 D ．6004元 6．二次函数y=x 2-2x+l 与x 轴的公共点个数是( )． A ．0 B ．l C ．2 D ．37．若二次函数y =x 2 -1与y= - x 2 +k 的图象顶点重合，则下列结论不正确的是( )． A ．这两个函数图象有相同的对称轴 B ．这两个函数图象的开口方向相反 C ．方程- x 2 +k =0没有实数根D ．二次函数y= - x 2+k 的最大值为8．已知二次函数的图象如图，表达式y= ax 2+ bx+c (a ≠0)，则下列结论：①a ，b 同号； ②当x=l 和x=3时，函数值相等； ③4a+6=O ； ④当y= -2时，x 值只取0 其中正确的有()．A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．已知二次函数y= - 2x 2+ 2kx -3的顶点在x 轴的负半轴上，则k 的值等于( )．A ． 6B ．-6C ．D ． 21y xx =+21x 52y =-12月份是( )．A ．1月、2月、3月B ．2月、3月、4月 C. 1月0月、12月 D ．1月、11月、12月二、填空题（每小题4分，共20分）1l 、函数y= (x —1)2+3，当x 时，函数值y 随x 的增大而增大．12．已知抛物线y= ax 2+ bx+c (a ＞0)，的对称轴为直线x=l ，且经过点（-1，y 1），(2，y 2)，试比较y 1与y 2的大小：y 1 y 2（填“>”“<”或“≠”）．13．用一定长度的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x( m)与面积y(m 2)满足关系式y= - (x -12)2+144(0 <x <24)，则该矩形而积的最大值为14．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y 轴的负半轴上，请写出一个满足条件的二次函数关系式： 15．已知二次函数y= ax 2+ bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0），x 与y 的部分对应值如下表．则当x 满足的条件是________时，y=0; 当x 满足的条件是时，y>0.三、解答题(共40分） 16．（12分）如图所示，二次函数y= ax 2+ bx+c 的图象经过A 、B 、C 三点．(1)观察图象写出A 、B 、C 三点的坐标，并求出此二次函数的表达式；(2)求出抛物线的顶点坐标和对称轴． 1217．（12分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下河面宽20m，水面距拱顶4m．(1)在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式；(2)为了保证船只通过，桥下水面的宽度不得小于18m，问:水面在正常水位基础上上涨多少m时，就会影响船只通过？18．（16分）商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当降价措施,经调查显示，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售2件．(1)设每件降价x元，每天盈利y元，写出y与x的关系式；(2)若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？(3)每件降价多少元时，商场每天盈利最大？最大盈利是多少元？。

数学九年级上学期《二次函数》单元检测卷(含答案)

C、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，A＜0，由直线可知，A＞0，错误;
D、由直线可知，直线经过(0，1)，错误，
故选A．
[点睛]考核知识点:一次函数和二次函数性质.
7.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是()
1.抛物线的顶点坐标是()
A (﹣1，2)B.(﹣1，﹣2)C.(1，﹣2)D.(1，2)
[答案]D
[解析]
[分析]
根据顶点式，顶点坐标是(h，k)，即可求解.
[详解]∵顶点式，顶点坐标是(h，k)，
∴抛物线的顶点坐标是(1，2)．
故选D．
[此处有视频，请去附件查看]
2.已知二次函数y＝A(x－1)2＋3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则A的取值范围是()
25.某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y(件)
与每件销售价x(元)的关系数据如下:
x
30
32
34
36
y
40
36
32
28
(1)已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式(不写出自变量x的取值范围);
(2)如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
3.把二次函数y=x2-4x+1化成y=A(x-h)2+k的形式是()
A.y=(x-2)2+1B.y=(x-2)2-1C.y=(x-2)2-3D.y=(x-2)2+3
[答案]C
[解析]
[分析]

2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元检测试题含答案

第二十二章《二次函数》单元检测题题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）A．y＝x﹣1 B．y＝C．y＝（x﹣1）2﹣x2D．y＝﹣2x2+12．在同一直角坐标系中，二次函数y＝﹣3x2、、y＝3x2的图象的共同点是（）A．关于y轴对称，开口向上B．关于y轴对称，当x＜0时，y随x的增大而减小C．关于y轴对称，最高点是原点D．关于y轴对称，顶点坐标是（0，0）3．二次函数y＝﹣（x﹣2）2+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣24．已知一个二次函数，当x＝1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝﹣2x2相同，则这个二次函数的表达式是（）A．y＝﹣2x2﹣x+3 B．y＝﹣2x2+4C．y＝﹣2x2+4x+8 D．y＝﹣2x2+4x+65．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4 C．y＝（x+2）2+6 D．y＝（x﹣4）2+66．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y＝x+3 B．y＝ax2+bx+c C．y＝t2﹣2t+2 D．y＝x2+7．已知二次函数的图象经过点、、、四点，则与的大小关系正确的是（）A. B.C. D.不能确定8．下面所示各图是在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+（a+c）x+c与一次函数y＝ax+c的大致图象．正确的是（）A．B．C．D．9．下列关于抛物线y＝﹣x2+2的说法正确的是（）A．抛物线开口向上B．顶点坐标为（﹣1，2）C．在对称轴的右侧，y随x的增大而增大D．抛物线与x轴有两个交点10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜﹣1＜x2，且x1+x2＞﹣2，则y1＜y2其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分) 11．若y＝（m2+m）x m2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m＝．12．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2（x≥0）和抛物线C2：y ＝（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C、D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E、F，则的值为．13．若函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，则常数k的值为．14．据权威部门发布的消息，2019年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万元，若第三季度安徽省城镇居民人均可支配收人为y万元，平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x，则y与x之间的函数表达式是．15．飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行时间x（s）的函数关系式为y＝﹣x2+60x，则飞机着陆后滑行m才停下来．16．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，若点A的坐标为，则点B的坐标为．17．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第象限．18．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有．（只填序号）三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19. 已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？20. 已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．21.在平面直角坐标系中，有抛物线y=x2+1，已知点A（0，2），P（m，n）是抛物线上一动点，过O、P的直线交抛物线于点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式．22. 已知抛物线，如图所示，直线是其对称轴，确定，，，的符号；求证：；当取何值时，，当取何值时．23. 如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标．24. 某公司计划安排25人生产甲、乙两种产品，已知每人每天生产25件甲或15件乙，甲产品每件利润18元，当参与生产乙产品的工人少于10人时，乙产品每件利润为40元，在4人的基础上每增加1人，每件乙产品的利润下降1元，设每天安排x人生产甲产品，且不少于4人生产乙产品．（1）请根据以上信息完善下表：产品工人数（人）每天产量（件）每件利润（元）甲x18乙（2）请求出销售甲乙两种产品每天的总利润y关于x的表达式；（3）请你设计合理的工人分配方案，使得每天的利润最大化，并求出这个最大利润．答案解析一、选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B D B C C B A A 二、填空题11． 312．．13． 0或﹣1．14． y＝0.75（1+x）2．15． 600．16．（2，）．17．解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（﹣m，n），且在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，则一次函数y＝mx+n不经过第一象限．故答案为：一．18．解由图象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△＝b2﹣4ac＞0，对称轴为x＝∴abc＞0，4ac＜b2，当x＜时，y随x的增大而减小．故①②⑤正确∵﹣＝＜1∴2a+b＞0故③正确由图象可得顶点纵坐标小于﹣2，则④错误当x＝1时，y＝a+b+c＜0故⑥错误故答案为①②③⑤三.解答题19. 解：（1）依题意得∴∴m＝0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．20. 解：∵抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是﹣2．21.【答案】解：∵P（m，n）是抛物线y=x2+1上一动点，∴m2+1=n，∴m2=4n-4，∵点A（0，2），∴AP===n，∴点P到点A 的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，∵AP=2AD，∴PF=2DE，∴OF=2OE，设OE=a，则OF=2a，∴×（2a）2+1=2（a2+1），解得a=，∴a2+1=×2+1=，∴点D的坐标为（，），设OP的解析式为y=kx，则k=，解得k=，∴直线OP的解析式为y=x．【解析】根据点P在抛物线上用n表示出m2，再利用勾股定理列式求出AP，从而得到点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x 轴于F，根据AP=2AD判断出PF=2DE，得到OF=2OE，设OE=a，表示出OF=2a，然后代入抛物线解析式并列出方程求出a的值，再求出点D的坐标，最后利用待定系数法求一次函数解析式解答．22. 解：∵抛物线开口向下，∴，∵对称轴，∴，∵抛物线与轴的交点在轴的上方，∴，∵抛物线与轴有两个交点，∴；证明：∵抛物线的顶点在轴上方，对称轴为，∴当时，；根据图象可知，当时，；当或时，．23. 解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），把C（0，﹣4）代入得a•2•（﹣4）＝﹣4，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝（x+2）（x﹣4），即y＝x2﹣x﹣4；（2）连接AC，则AC与抛物线所围成的图形的面积为定值，当△ACM的面积最大时，图中阴影部分的面积最小值，作MN∥y轴交AC于N，如图甲，设M（x， x2﹣x﹣4），由A（4，0），C（0，﹣4）知线段AC所在直线解析式为y＝x﹣4，则N（x，x﹣4），∴MN＝x﹣4﹣（x2﹣x﹣4）＝﹣x2+2x，∴S△ACM＝S△MNC+S△MNA＝•4•MN＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，当x＝2时，△ACM的面积最大，图中阴影部分的面积最小值，此时M点坐标为（2，﹣4）．24. 解：（1）请根据以上信息完善下表：产品工人数（人）每天产量（件）每件利润（元）甲x25x18乙25﹣x15（25﹣x）19+x（2）y＝18×25x+15 （25﹣x）（19+x）＝﹣15x2+540x+7125．（3）y＝﹣15x2+540x+7125＝﹣15（x﹣18）2+11985，当x＝18时，y取得最大值，最大值为11985，∴分配18个人生产甲产品，7人生产乙产品时，可以获得最大利润11985元．。

《二次函数》单元检测

《二次函数》单元检测一．选择题（共8小题）1．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．2．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大3．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y35．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣52）2﹣114B．y=﹣（x+52）2﹣114C．y=﹣（x﹣52）2﹣14D．y=﹣（x+52）2+146．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或37．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4 8．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1二．填空题（共8小题）9．写出一个y关于x的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y轴上：．10．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．11．将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为．12．已知抛物线y=（m﹣1）x2+4的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是．13．抛物线的图象如图，则它的函数表达式是．当x时，y＞0．14．如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx的图象交于点A和原点O，点A的横坐标为﹣4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，则满足0＜y1＜y2的x的取值范围是．15．把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2﹣3x+5，则a+b+c的值为．16．顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游，推出如下收费标准：若某公司准备组织x（x＞25）名员工去黄山景区旅游，则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y（元）与公司参与本次旅游的员工人数x（人）之间的函数表达式是．三．解答题（共4小题）17．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）把这个二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）写出二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）求二次函数与x轴的交点坐标；（4）画出这个二次函数的图象；（5）观察图象并写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围．（6）观察图象并写出当x为何值时，y＞0．18．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；=10，求出此时点P的坐标．（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB19．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x ≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p（件）198 140 80 20 （1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．20．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．单元检测解析一．选择题（共8小题）1．（2016•贺州）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．【解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=cx的图象在第二、四象限，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．2．（2016•宁波）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=﹣-22aa=1判断二次函数的增减性．【解答】解：A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣-22aa=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣-22aa=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；故选D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3．（2016•齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】利用抛物线与x 轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=﹣2a ，然后根据x=﹣1时函数值为0可得到3a +c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x=﹣2b a=1，即b=﹣2a ，而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b +c=0，∴a +2a +c=0，所以③错误；∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选B ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．4．（2016•兰州）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2＞y3．【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c，∴对称轴为x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2＞y3，故选D．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．5．（2016•滨州）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣52）2﹣114B．y=﹣（x+52）2﹣114C．y=﹣（x﹣52）2﹣14D．y=﹣（x+52）2+14【分析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，设原抛物线上有点（x，y），绕原点旋转180°后，变为（﹣x，﹣y），点（﹣x，﹣y）在抛物线y=x2+5x+6上，将（﹣x，﹣y）代入y=x2+5x+6得﹣y=x2﹣5x+6，所以原抛物线的方程为y=﹣x2+5x﹣6=﹣（x﹣52）2+14，∴向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x﹣52）2+14﹣3=﹣（x﹣52）2﹣114．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．6．（2016•天津）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．7．（2016•兰州）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4 【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．【解答】解：y=x2﹣2x+4配方，得y=（x﹣1）2+3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的不同表达形式，配方法是解此题关键．8．（2016•宿迁）若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1【分析】直接利用抛物线与x轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案．【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），∴方程ax2﹣2ax+c=0一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程ax2﹣2ax+c=0的解为：x1=﹣1，x2=3．故选：C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确应用二次函数对称性是解题关键．二．填空题（共8小题）9．（2016•南平）写出一个y关于x的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y轴上：y=x2（答案不唯一）．【分析】根据二次函数的图象的顶点在y轴上，则b=0，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y=x2（答案不唯一）．故答案为：y=x2（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确得出b的值是解题关键．10．（2016•梅州）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为（1+2，2）或（1﹣2，2）．【分析】当△PCD是以CD为底的等腰三角形时，则P点在线段CD的垂直平分线上，由C、D坐标可求得线段CD中点的坐标，从而可知P点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标．【解答】解：∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，∵抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，∴C（0，3），且D（0，1），∴E点坐标为（0，2），∴P点纵坐标为2，在y=﹣x2+2x+3中，令y=2，可得﹣x2+2x+3=2，解得x=1±2，∴P点坐标为（1+2，2）或（1﹣2，2），故答案为：（1+2，2）或（1﹣2，2）．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质求得P点纵坐标是解题的关键．11．（2016•泰安）将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为y=2（x+2）2﹣2．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求得即可．【解答】解：抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y=2（x﹣1+3）2+2﹣4=2（x+2）2﹣2．故得到抛物线的解析式为y=2（x+2）2﹣2．故答案为：y=2（x+2）2﹣2．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．12．已知抛物线y=（m﹣1）x2+4的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是m＜1．【分析】根据二次函数y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，得出抛物线开口向下，即m+1＜0，即可得出答案．【解答】解：∵抛物线y=（m﹣1）x2+4的顶点是此抛物线的最高点，∴抛物线开口向下，∴m﹣1＜0，∴m＜1，故答案为m＜1．【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点坐标位置确定图象开口方向，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．13．抛物线的图象如图，则它的函数表达式是y=x2﹣4x+3．当x＜1，或x ＞3时，y＞0．【分析】观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式．y＞0时，求x的取值范围，即求抛物线落在x轴上方时所对应的x的值．【解答】解：观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），由“交点式”，得抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），将（0，3）代入，3=a（0﹣1）（0﹣3），解得a=1．故函数表达式为y=x2﹣4x+3．由图可知当x＜1，或x＞3时，y＞0．【点评】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．14．如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx的图象交于点A和原点O，点A的横坐标为﹣4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，则满足0＜y1＜y2的x的取值范围是﹣4＜x＜﹣3．【分析】根据题意得出抛物线的对称轴，进而得出二次函数与x轴的交点坐标，再利用函数图象得出满足0＜y1＜y2的x的取值范围．【解答】解：如图所示：∵点A的横坐标为﹣4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，∴抛物线的对称轴为：x=﹣32，∵二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx的图象交于点A和原点O，∴C点坐标为：（﹣3，0），则满足0＜y1＜y2的x的取值范围是：﹣4＜x＜﹣3．故答案为：﹣4＜x＜﹣3．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组），正确利用函数图象得出抛物线与x轴的交点是解题关键．15．把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2﹣3x+5，则a+b+c的值为17．【分析】因为抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y=x2﹣3x+5，所以y=x2﹣3x+5向左平移4个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，先由y=x2﹣3x+5的平移求出y=ax2+bx+c的解析式，再求a+b+c=17．【解答】解：∵y=x2﹣3x+5=（x﹣32）2+114，当y=x2﹣3x+5向左平移4个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，∴y=（x﹣32+4）2+114+2=x2+5x+11；∴a+b+c=17．故答案是：17．【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．16．顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游，推出如下收费标准：若某公司准备组织x（x＞25）名员工去黄山景区旅游，则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y（元）与公司参与本次旅游的员工人数x（人）之间的函数表达式是y=﹣20x2+1500x．【分析】根据题意表示出实际旅游费用×x=总旅游费用，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y=[1000﹣20（x﹣25）]x=﹣20x2+1500x．故答案为：y=﹣20x2+1500x．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确表示出实际人均旅游费用是解题关键．三．解答题（共4小题）17．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）把这个二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）写出二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）求二次函数与x轴的交点坐标；（4）画出这个二次函数的图象；（5）观察图象并写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围．（6）观察图象并写出当x为何值时，y＞0．【分析】（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．（2）根据（1）中的二次函数解析式直接写出答案；（3）将已知函数解析式转化为两点式方程即可得到答案；（4）根据顶点坐标，抛物线与y轴的交点坐标以及抛物线与x轴的交点坐标画出图象；（5）（6）根据图象写出x的取值范围．【解答】解：（1）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，则该抛物线解析式是y=（x﹣2）2﹣1；（2）由（1）知，该抛物线解析式为：y=（x﹣2）2﹣1，所以对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，﹣1）；（3）∵二次函数y=x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3），∴二次函数与x轴的交点坐标分别是：（1，0）（3，0）；（4）其图象如图所示：（5）由图象知，当y随x增大而减小时x≤2；（6）由图象知，当x＜1或x＞3时，y＞0．【点评】本题考查了将二次函数的一般式化成顶点式的方法．属于基础题型，比较简单．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．18．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标；（2）结合函数图象以及A、B点的坐标即可得出结论；（3）设P（x，y），根据三角形的面积公式以及S△PAB=10，即可算出y的值，代入抛物线解析式即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB=4．设P（x，y），则S△PAB =12AB•|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据函数图象解不等式；（3）找出关于y的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．19．（2016•随州）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p（件）198 140 80 20 （1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．【分析】（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50＜x≤90时，y=90．再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50＜x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b （k、b为常数且k≠0），∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50＜x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=40(150)90(5090)x xx+≤≤⎧⎨<≤⎩．由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴608030140m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：2200mn=-⎧⎨=⎩，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当1≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．（2）当1≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且1≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当1≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤5313，∵x为整数，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．【点评】本题考查了二次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元二次不等式的应用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用二次函数与一次函数的性质解决最值问题；（3）得出关于x的一元一次和一元二次不等式．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据给定数量关系，找出函数关系式是关键．20．（2016•漳州）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m 的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）假设存在，设出点P的坐标为（2，n），结合（2）的结论可求出点N的坐标，结合点N、B的坐标利用两点间的距离公式求出线段PN、PB、BN的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出n值，从而得出点P的坐标．【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣+94，∴当m=32时，线段MN 取最大值，最大值为94．（3）假设存在．设点P 的坐标为（2，n ）．当m=32时，点N 的坐标为（32，32）， ∴PB==，PN=22332-+)22n -（）（，BN=22332-+)22-（）（0=322． △PBN 为等腰三角形分三种情况：①当PB=PN 时，即=22332-+)22n -（）（，解得：n=12，此时点P 的坐标为（2，12）； ②当PB=BN 时，即=322，解得：n=±，此时点P 的坐标为（2，﹣）或（2，）； ③当PN=BN 时，即=，解得：n=，此时点P 的坐标为（2，）或（2，）．综上可知：在抛物线的对称轴l 上存在点P ，使△PBN 是等腰三角形，点的坐标为（2，12）、（2，﹣）、（2，）、（2，）或（2，）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）分类讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式，再结合二次函数的性质解决最值问题是关键．。

二次函数单元检测题

二次函数单元检测题（时间90分钟，满分120分）一、选择题（每题3分，共30分）1.已知点)8,(a 在二次函数2ax y =的图象上，则a 的值是（） A .2 B . 2- C . 2± D .2±2. (2009年南充)抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（） A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x =3.若32)2(--=m x m y 是二次函数，且开口向上，则m 的值为( )A.5±B.-5C.5D.04.二次函数y ax bx c =++2的图象如图1所示，则下列结论正确的是（） A. a b c ><>000，， B. a b c <<>000，， C. a b c <><000，， D. a b c <>>000，， 5.如果二次函数y ax bx c =++2（a ＞0）的顶点在x 轴上方，那么（）A.042≥-ac bB.042<-ac bC.042>-ac bD.042=-ac b 6.如图2，已知0≠a ，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（）图27.已知二次函数253212---=x x y 设自变量的值分别为321,,x x x 且3213x x x <<<-，则对应的函数值321,,y y y 的大小关系是( )A. 321y y y >>B. 321y y y <<；Oy x1-1A ． xyO 1-1B ． xy O1-1C ． xyO1-1D ．C.132y y y >>D. 132y y y <<8. 二次函数342++=x x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移而得到，下列平移正确的是A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位9.关于二次函数742-+=x x y 的最大(小)值，叙述正确的是( ) A.当2=x 时，函数有最大值 B. 2=x 时，函数有最小值C.当1-=x 时，函数有最大值D.当2-=x 时，函数有最小值 10. 如图3,小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数23.5 4.9h t t =-（t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A . 0.71sB . 0.70sC . 0.63sD . 0.36s 二、填空题（每题3分，共24分）11.函数3212+-=x y 的开口方向是_________.12.物线482-+=x x y 与直线4=x 的交点坐标是__________. 13.二次函数2ax y =的图象经过点（－1，2），则二次函数2axy =的解析式是＿＿14.知抛物线22b x x y ++=经过点)41,(-a 和),(1y a -，则1y 的值是 .15.知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于A (1，0)，B (3，0)两点，与y 轴交于点C (0，3)，则二次函数的解析式是．16.（2009年湖州）已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点()()212y y -1，，，，试比较1y 和2y 的大小：1y _2y （填“>”，“<”或“=”）17.二次函数22y x x m =-++的部分图象如图3所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为．18.二次函数2y ax bx c =++的图象如图4所示，则点()P a bc ，xyO yxO13图 3图3在第象限．19. 一条抛物线的对称轴是x=1且与x 轴有惟一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式是__________(任写一个).20. 为解决药价高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分率是x ，该药品的原价是m 元，降价后的价格是y 元，则y 与x 之间的函数关系式是．三、解答题（共66分）19. （12分）下列函数的图像的对称轴、顶点坐标及与x 轴的交点坐标.(1)352442++=x x y ； (2)2632++-=x x y ； (3)32+-=x x y ； (4)181222++=x x y .20. （6分）如图5, 水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, (1) 请分别找出与各容器对应的水的高度h 和时间t 的函数关系图象, 用直线段连接起来; (2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 请在函数关系图的t 轴上标出此时t 值对应点T 的位置.(1) 对应关系连接如下:(2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关系图上t 的位置如上:21.（6分）（2009年宁波）如图6，抛物线254y ax x a =-+与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）．(1)求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标． (2)请你设计一种．．平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．22. （6分）并解答下列问题:图5x …-1 0 1 2 …y1=2x+3 ……y2=x2……(1)在同一坐标系中画出两个函数的图像.(2)当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达16.(3)请你编出一个二次项系数是1的二次函数，使得当4x时，函数值为16.编出的函=数解析式是什么？23.（8分）如图6，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．二次函数23=-++y x bx的图像经过点(10)A-，，顶点为B．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B的坐标；（2）如果点C的坐标为(40)，，AE BC⊥，垂足为点E，点D在直线AE上，1D E=，求点D的坐标．（原创题）24.（8分）新农村农户为了食用绿色蔬菜，喜欢在自己承包的农田里围块菜园，以供自己的一日三餐之需．周末李佳随母亲一起带了长度一定的篱笆（设长为l）到自家一块较大的责任田里围块菜地种土豆．看到母亲准备将菜园的形状围成长方形的，这时爱动脑筋的李佳心里犯嘀咕了，这种祖祖辈辈沿用的围法围出的面积是否最大？于是他拾起一根小棒，在地上就演算开了．结论是：不是最大．（1）同学们！你可知道其中的道理吗？（2）李佳不愧为一个爱动脑的好学生，他并不满足于此，他突发奇想：若仍用长为l 的篱笆围个圆形菜园，圆形面积又有多大？25. （10分）我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）26.（10分）如图，抛物线24y ax bx a=+-经过(10)C，两点，与x轴交于A-，、(04)另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；D m m+（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且45DBP∠=°，求点P的坐标．参考答案：一、1.A ； 2. A ； 3.B ； 4.D ； 5.B ； 6. C ； 7.A ； 8.B ； 9.D ； 10.D 提示：当)(.).(.s ab t360942532≈-⨯-=-=时, h 的值最大,即重心最高.二、11.下 12.(－4，－20)； 13.2x 2 14.43； 15.y=x 2－4x+3；16. ＞；17.11x =-，23x =；18. 三19. 本题答案不惟一, 提示：只要满足a ＜0,顶点为(1,0)即可,如212)(--=x y 等.20. y=m （1-x ）2提示：第一次降价后价格y ＝m （1-x ），第二次降价后价格y ＝m （1-x ）（1-x ）. 三、19.(1)对称轴是直线x =-3，顶点坐标是(-3，-1)，解方程4x 2+24x +35=0，得x 1=52-，x 2=72-.故它与x 轴交点坐标是(52-，0)，(72-，0)(2)对称轴是直线x =1，顶点坐标是(1，5)，解方程-3x 2+6x +2=0，得121551,133x x =+=-，故它与x 轴的交点坐标是1551,0,1,033⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (3)对称轴是直线x =12，顶点坐标是111,24⎛⎫⎪⎝⎭，解方程x 2-x +3=0，得1213113,22x x +-==，故它与x 轴的交点坐标是11313,0,,022⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (4)对称轴是直线x =-3，顶点坐标是(-3，0)，它与x 轴的交点坐标是(-3，0)； 20. (1) 对应关系连接如下:yx OABC(2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关系图上t 的位置如上:21. 解：（1）把点(54)C ，代入抛物线254y ax ax a =-+得，252544a a a -+=，解得1a =．∴该二次函数的解析式为254y x x =-+．22595424y x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭∴顶点坐标为5924P ⎛⎫-⎪⎝⎭，．（2）（答案不唯一，合理即正确）如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的二次函数解析式为225917342424y x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22y x x =++．22.(1)图略，(2)y 2=x 2的函数值先到达16，(3)如：y 3=(x -4)2+16； 23.解：（1）二次函数23y x bx =-++的图像经过点(10)A -，， 013b ∴=--+，得2b =，所求二次函数的解析式为223y x x =-++．则这个二次函数图像顶点B 的坐标为(14)，；（2）过点B 作BF x ⊥轴，垂足为点F ．在Rt BCF △中，4BF =，3CF =，5BC =， 4sin 5BC F ∴∠=．在Rt ACE △中，sin AE AC E AC∠=，又5AC =，可得455AE=．4AE ∴=．过点D 作DH x ⊥轴，垂足为点H ．由题意知，点H 在点A 的右侧，易证ADH ACE △∽△．AH D H AD AEC EAC∴==．其中3CE =，4AE =．设点D 的坐标为()x y ，，则1AH x =+，DH y =， ①若点D 在AE 的延长线上，则5AD =．得15435x y +==，3x ∴=，3y =，所以点D 的坐标为(33)，；②若点D 在线段AE 上，则3AD =．得13435x y +==，75x ∴=，95y =，所以点D 的坐标为7955⎛⎫⎪⎝⎭，．综上所述，点D 的坐标为(33)，或7955⎛⎫⎪⎝⎭，．24. 解：（1）如果将菜园围成长方形，由于篱笆的长度为l ，设长方形的长为x ，则宽为22x l -（如图），长方形的面积：()x l x x l x x S 2222+-=-⋅=，这是一个二次函数，它的图象开口向下，所以，当()4122l lx =-⨯-=（即将菜园围成正方形）时，()()()1614201422max ll x S =-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯=。

《第22章二次函数》单元检测试卷及答案(共6套)

《第22章二次函数》单元检测试卷（一）一、选择题：1.若(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是( )A.x=1B.x=2C.x=3D.x=42.抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A.（3，1）B.（3，﹣1）C.（﹣3，1）D.（﹣3，﹣1）3.下列函数中，是二次函数的有( )①y=1-x2；②y=；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x).A.1个B.2个C.3个D.4个4.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),无论k取何值,其图象的顶点都在( )A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上5.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到抛物线是( )A.y=(x+2)2+2B.y=(x+2)2-2C.y=x2+2D.y=x2-26.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )A.88米B.68米C.48米D.28米7.二次函数y=x2+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是（）A.开口向上,顶点坐标为（-1,-4）B.开口向下，顶点坐标为（1,4）C.开口向上,顶点坐标为（1,4）D.开口向下，顶点坐标为（-1,﹣4）8.在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（）9.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（）A.60元B.80元C.60元或80元D.30元10.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（）A．3 B．2 C．3 D．211.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒12.已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大二、填空题：13若把二次函数y=x2+6x+2化为y=（x-h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k= ．14.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是 .15.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在二次函数y=﹣2(x﹣2)2+1的图象上，且x1＜x2＜2，则1,y1、y2的大小关系是．16a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b c（用“＞”或“＜”号填空）17.将抛物线y=3(x﹣4)2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是．18.二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．19.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是_______．三、解答题：20.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．21.已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴．22. 如图，一次函数y 1＝kx ＋1与二次函数y 2＝ax 2＋bx －2交于A ，B 两点，且A(1，0)，抛物线的对称轴是x ＝－32.(1)求k 和a ，b 的值；(2)求不等式kx ＋1＞ax 2＋bx －2的解集．23.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D ，求∠BCD 的面积；(3)若直线y ＝－12x 向上平移b 个单位所得的直线与抛物线BDC(包括端点B ，C)部分有两个交点，求b 的取值范围．24.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图。

人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元检测题(含答案)

人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元检测题（含答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（）A．1B．2C．﹣2D．32．抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）3．抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）A．B．C．﹣4D．44．下列对二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象描述不正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标为（﹣1，﹣3）C．与y轴相交于点（0，﹣3）D．当x＞−1时，函数值y随x的增大而减小5．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 6．函数y＝ax+1与y＝ax2+ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．若将双曲线y＝向下平移3个单位后，交抛物线y＝x2于点P（a，b），则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．＜a＜1C．1＜a＜2D．2＜a＜38．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离OB的长度为（）A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且经过点A（2﹣m，c），B（m+2，c），则△AOB的面积为（）A．8B．12C．16D．410．已知经过点（﹣1，0）的二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＞0；④2a＝b；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．函数y＝x2m﹣1+x﹣3是二次函数，则m＝．12．已知抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线．13．在函数y＝（x﹣1）2+1中，当x＞1时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）14．将抛物线y＝x2+x﹣1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则此时抛物线的解析式是．15．抛物线y＝x2+bx+c的图象上有两点A（1，m），B（5，m），则b的值为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…123456…y…0﹣3﹣4﹣305…则当x＝0时，y的值为．17．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是．18．若二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为．三．解答题（共7小题，满分58分）19．（6分）已知y与x2成正比例，并且x＝1时y＝2．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当x＝﹣1时y的值．20．（6分）已知抛物线L：y＝（m﹣2）x2+x﹣2m（m是常数且m≠2）．（1）若抛物线L有最高点，求m的取值范围；（2）若抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同、开口方向相反，求m的值．21．（8分）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）的图象经过点A（﹣2，0），过点A作直线l 交抛物线于点B（4，m）．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）将抛物线向下平移n（n＞0）个单位，使顶点落在直线l上，求m，n的值．22．（8分）已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法把这个二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当﹣4≤x≤0时，结合图象直接写出y的取值范围．23．（8分）如图，学校要用一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为14米．（1）若矩形ABCD的面积为96平方米，求矩形的边AB的长．（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？24．（10分）已知关于x的二次函数y＝x2﹣2ax+a2+2a．（1）当a＝1时，求已知二次函数对应的抛物线的顶点和对称轴；（2）当a＝2时，直线y＝2x与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度；（3）若抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2a与直线x＝4交于点A，求点A到x轴的最小值．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线l 与抛物线交于A、C两点，其中点C的横坐标是2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，并求出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，是否存在一点E，使得以E、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是﹣2，故选：C．2．【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）2+3，∴抛物线顶点坐标为（1，3），故选：B．3．【解答】解：∵抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，∴方程x2+x+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1•c＝0，∴c＝．故选：B．4．【解答】解：A、∵a＝﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，正确，不合题意；B、抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣3），故本小题正确，不合题意；C、令x＝0，则y＝﹣1﹣3＝﹣4，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣4），故不正确，符合题意；D、抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＞−1时，函数值y随x的增大而减小，故本小题正确，不合题意；故选：C．5．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+c，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝2，∴x≤2时，y随x增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：B．6．【解答】解：由函数y＝ax+1与抛物线y＝ax2+ax+1可知两函数图象交y轴上同一点（0，1），抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣，在y轴的左侧，A、抛物线的对称轴在y轴的右侧，故选项不合题意；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，故选项不合题意；C、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象知道a＞0，且交于y轴上同一点，故选项符合题意；D、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象知道a＜0，故选项不合题意；故选：C．7．【解答】解：双曲线y＝向下平移3个单位后的函数为y′＝﹣3，∵y′＝﹣3交抛物线y＝x2于点P（a，b），∴﹣3＝a2，整理得，a3+3a﹣2＝0，令y＝a3+3a﹣2，且y随a的增大而增大．当a＝0时，y＝﹣2＜0，当a＝时，y＝+﹣2＝﹣＜0，当a＝1时，y＝1+3﹣2＝2＞0，∴若a3+3a﹣2＝0，则a的取值范围为：＜a＜1．故选：B．8．【解答】解：把A代入得：＝﹣×9+k，∴k＝，∴y＝﹣（x﹣3）2+，令y＝0得﹣（x﹣3）2+＝0，解得x＝﹣2（舍去）或x＝8，∴实心球飞行的水平距离OB的长度为8m，故选：C．9．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（2﹣m，c），B（m+2，c），∴对称轴为直线x＝＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4，∵点A或点B在y轴上，∴AB＝4，∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，∴b2﹣4c＝0，即16﹣4c＝0，∴c＝4，∴△AOB的面积为：＝8．故选：A．10．【解答】解：由图可知，抛物线对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，即b＝﹣2a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；由图可得，抛物线上的点（﹣1，a﹣b+c）在x轴下方，∴a﹣b+c＜0，故②正确；∵抛物线对称轴是直线x＝1，∴x＝0和x＝2时，函数值相等，而x＝0时c＞0，∴4a+2b+c＞0，故③正确；∵b＝﹣2a，∴④错误；∵a﹣b+c＜0，b＝﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＜0，即3a+c＜0，故⑤正确；∴正确的有②③⑤，共3个，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．【解答】解：∵函数y＝x2m﹣1+x﹣3是关于x的二次函数，∴2m﹣1＝2，∴m＝．故答案为：．12．【解答】解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+1，∴抛物线对称轴为直线x＝2．故答案为：x＝2．13．【解答】解：∵函数y＝（x﹣1）2+1，∴a＝1＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大．故答案为：增大．14．【解答】解：∵y＝x2+x﹣1＝（x+）2﹣，∴将抛物线y＝x2+x﹣1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则此时抛物线的解析式是y＝（x++2）2﹣+3，即y＝x2+5x+8，故答案为：y＝x2+5x+8．15．【解答】解：∵抛物线经过A（1，m），B（5，m），∴抛物线对称轴为直线x＝3，∴﹣＝3，解得b＝﹣6，故答案为：﹣6．16．【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝3，∴当x＝0时与x＝6时函数值相同，∴当x＝0时，y＝5．故答案为：5．17．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（5，q）两点，∴﹣2m+n＝p，5m+n＝q，∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（2，p），Q（﹣5，q）两点，观察函数图象可知：当﹣5≤x≤2时，直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，∴不等式ax2+mx+c≤n的解集是﹣5≤x≤2．故答案为﹣5≤x≤2．18．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣4），∴顶点到x轴的距离为4，∵函数图象有三个点到x轴的距离为m，∴m＝4，故答案为：4．三．解答题（共7小题，满分58分）19．【解答】解：（1）∵y与x2成正比例，∴设y＝kx2（k≠0），∵当x＝1时，y＝2，∴2＝k•12，解得，k＝2，∴y与x之间的函数关系式为y＝2x2．（2）∵函数关系式为y＝2x2，∴当x＝﹣1时，y＝2×1＝2．20．【解答】解：（1）∵抛物线L有最高点，∴m﹣2＜0，∴m＜2；（2）∵抛物线L与抛物线y＝x2的性状相同，开口方向相反，∴m﹣2＝﹣1，∴m＝1．21．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）代入y＝ax2﹣4ax+3得：0＝4a+8a+3，解得，∴抛物线为，∵y＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为（2，4）；（2）把B（4，m）代入得，m＝﹣4+4+3＝3，将A（﹣2，0），B（4，3）代入y＝kx+b得，解得，∴直线AB的解析式为，∵顶点的横坐标为2，把x＝2代入得：y＝2，∴n＝4﹣2＝2．22．【解答】解：（1）y＝x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣4，即y＝（x+1）2﹣4；（2）∵y＝（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0），当x＝0时，y＝﹣3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），二次函数的图象如图所示：（3）观察图象得，当x＝﹣1时，y取最小值﹣4，当x＝﹣4时，y取最大值，代入函数得，y＝（﹣4）2+2×（﹣4）﹣3＝16﹣8﹣3＝5．∴当﹣4≤x≤0时，﹣4≤y≤5．23．【解答】解：（1）设AB为x米，则BC＝（36﹣2x）米，由题意得：x（32﹣2x）＝96，解得：x1＝4，x2＝12，∵墙长为14米，32米的篱笆，∴32﹣2x≤14，2x＜32，∴9≤x＜16，∴x＝12，∴AB＝12，答：矩形的边AB的长为12米；（2）设AB为x米，矩形的面积为y平方米，则BC＝（32﹣2x）米，∴y＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，∵9≤x＜16，且﹣2＜0，故抛物线开口向下，∴当x＝9时，y有最大值是126，答：AB边的长应为9米时，有最大面积，且最大面积为126平方米．24．【解答】解：（1）∵a＝1，∴y＝x2﹣2ax+a2+2a＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1．（2）把a＝2代入y＝x2﹣2ax+a2+2a得y＝x2﹣4x+8，令x2﹣4x+8＝2x，解得x1＝2，x2＝4，把x＝2代入y＝2x得y＝4，把x＝4代入y＝2x得y＝8，∴直线与抛物线交点坐标为（2，4），（4，8），∴线段长度为＝2．（3）把x＝4代入y＝x2﹣2ax+a2+2a得y＝16﹣8a+a2+2a＝（a﹣3）2+7，∴点A纵坐标为（a﹣3）2+7，∵（a﹣3）2+7≥7，∴点A到x轴最小距离为7．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为x＝1，∵A、B关于直线x＝1对称，所以AC与对称轴的交点为点P，此时C△PBC＝PB+PC+BC＝AC+BC，此时△BPC的周长最短，∵点C的横坐标是2，y C＝22﹣2×2﹣3＝﹣3，∴C（2，﹣3），设直线AC的解析式为y＝mx+n（m≠0），∴，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣1，当x＝1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，∴P（1，﹣2）；（3）存在一点E，使得以E、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．∵A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣3），设E（x，y），①当AB为对角线时，则，解得：，∴E（0，3）；②当AC为对角线时，解得：，∴E（﹣2，﹣3）；③当BC为对角线时，则，解得：，∴E（6，﹣3）．综上所述，E点坐标为（0，3）或（﹣2，﹣3）或（6，﹣3）。

九年级上册数学《二次函数》单元综合检测(附答案)

人教版数学九年级上学期《二次函数》单元测试[考试时间：90分钟分数：100分]班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题(每题3分,共30分)1．下列函数是二次函数的是( )A ．y＝x+B ．y＝3(x﹣1)2C ．y＝A x2+B x+C D．y＝+3x 2．若点M在抛物线y＝(x+3)2﹣4的对称轴上,则点M的坐标可能是( )A ．(3,﹣4)B ．(﹣3,0)C ．(3,0)D ．(0,﹣4) 3．二次函数y＝2(x﹣3)2+2图象向左平移6个单位,再向下平移2个单位后,所得图象的函数表达式是( )A ．y＝2x2﹣12xB ．y＝﹣2x2+6x+12C ．y＝2x2+12x+18D ．y＝﹣2x2﹣6x+184．在同一直角坐标系中,函数y＝mx+m和函数y＝﹣mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．5．关于x的函数y＝A x2+(2A +1)x+A ﹣1与坐标轴有两个交点,则A 的取值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．二次函数y＝A x2+B x+C (A ≠0,A 、B 、C 为常数)中,函数y与自变量x的部分对应值如下表,则方程A x2+B x+C ＝0的一个解的范围是( )x 3.17 3.18 3.19y﹣0.03 ﹣0.01 0.02A ．﹣0.03＜x＜﹣0.01B ．3.18＜x＜3.19C ．﹣0.01＜x＜0.02D ．3.17＜x＜3.187．广场上喷水池中的喷头微露水面,喷出的水线呈一条抛物线,水线上水珠的高度y(米)关于水珠和喷头的水平距离x(米)的函数解析式是y＝x2+6x(0≤x≤4),那么水珠的高度达到最大时,水珠与喷头的水平距离是( )A ．1米B ．2米C ．5米D ．6米8．把抛物线y＝x2﹣2x+4向左平移2个单位,再向下平移6个单位,所得抛物线的顶点坐标是( )A ．(3,﹣3)B ．(3,9)C ．(﹣1,﹣3)D ．(﹣1,9)9．如图,已知二次函数y＝A x2+B x+C 的图象与x轴相交于A (﹣2,0)、B (1,0)两点．则以下结论：①A C ＞0；②二次函数y＝A x2+B x+C 的图象的对称轴为x＝﹣1；③2A +C ＝0；④A ﹣B +C ＞0．其中正确的有( )个．A ．0B ．1C ．2D ．310．已知二次函数y＝x2﹣2B x+2B 2﹣4C (其中x是自变量)的图象经过不同两点A (1﹣B ,m),B (2B +C ,m),且该二次函数的图象与x轴有公共点,则B +C 的值为( )A ．﹣1B ．2C ．3D ．4二．填空题(每题4分,共20分)11．若二次函数y＝x2+mx+3的图象关于直线x＝1对称,则m的值为．12．已知抛物线的顶点为(,﹣),与x轴交于A ,B 两点,在x轴下方与x轴距离为4的点M在抛物线上,且S△A MB ＝10,则点M的坐标为．13．已知二次函数y＝x2﹣4x+3,当自变量满足﹣1≤x≤3时,y的最大值为A ,最小值为B ,则A ﹣B 的值为．14．若直线y＝2x+t与函数y＝x2﹣2|x﹣1|﹣1的图象有且只有两个公共点时,则t的取值范围是．15．二次函数y＝A x2+B x+C (A 、B 、C 为常数,A ≠0)中的x与y的部分对应值如表：x﹣1 0 3y n﹣3 ﹣3当n＞0时,下列结论中一定正确的是．(填序号即可)①B C ＞0；②当x＞2时,y的值随x值的增大而增大；③n＞4A ；④当n＝1时,关于x 的一元二次方程A x2+(B +1)x+C ＝0的解是x1＝﹣1,x2＝3．三．解答题(每题10分,共50分)16．如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y＝x2+B x+C 与x轴交于A 、B 两点,与y轴交于点C ,对称轴为直线x＝2,点A 的坐标为(1,0)．(1)求该抛物线的表达式及顶点坐标；(2)点P为抛物线上一点(不与点A 重合),连接PC ．当∠PC B ＝∠A C B 时,求点P的坐标；(3)在(2)的条件下,将抛物线沿平行于y轴的方向向下平移,平移后的抛物线的顶点为点D ,点P的对应点为点Q,当OD ⊥D Q时,求抛物线平移的距离．17．对于二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4,把y＝t(x2﹣3x+2)+(1﹣t)(﹣2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”,其中t是不为零的实数,其图象记作抛物线E．现有点A (2,0)和抛物线E上的点B (﹣1,n),请完成下列任务：(1)当t＝2时,抛物线E的顶点坐标是；(2)判断点A 是否在抛物线E上；(3)求n的值．(4)通过(2)和(3)的演算可知,对于t取任何不为零的实数,抛物线E总过定点,这个定点的坐标是．(5)二次函数y＝﹣3x2+5x+2是二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是,求出t的值；如果不是,说明理由．(6)以A B 为一边作矩形A B C D ,使得其中一个顶点落在y轴上,若抛物线E经过点A 、B 、C 、D 中的三点,求出所有符合条件的t的值．18．黔东南州某超市购进甲、乙两种商品,已知购进3件甲商品和2件乙商品,需60元；购进2件甲商品和3件乙商品,需65元．(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？(2)设甲商品的销售单价为x(单位：元/件),在销售过程中发现：当11≤x≤19时,甲商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系,x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x(元/件) 11 19日销售量y(件) 18 2请写出当11≤x≤19时,y与x之间的函数关系式．(3)在(2)的条件下,设甲商品的日销售利润为w元,当甲商品的销售单价x(元/件)定为多少时,日销售利润最大？最大利润是多少？19．某班“数学兴趣小组”对函数y＝﹣x2+3|x|+4的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下：x…﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …y…﹣6 0 4 6 6 4 6 6 4 0 m…其中,m＝．(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分．(3)观察函数图象,写出两条函数的性质．(4)直线y＝kx+B 经过(,),若关于x的方程﹣x2+3|x|+4＝kx+B 有4个不相等的实数根,则B 的取值范围为．20．如图,已知抛物线y＝A x2+B x+C (A ≠0)的对称轴为直线x＝﹣1,抛物线经过A (1,0),C(0,3)两点,与x轴交于A 、B 两点．(1)若直线y＝mx+n经过B 、C 两点,求直线B C 和抛物线的解析式．(2)在该抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M,使点M到点A 的距离与到点C 的距离之和最小,求出点M的坐标；(3)设点P为该抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点,直接写出使△B PC 为直角三角形的点P的坐标．提示：若平面直角坐标系内有两点P(x1,y1)、Q(x2,y2),则线段PQ的长度PQ＝)．答案与解析一．选择题1．解：A 、y＝x+是一次函数,此选项错误；B 、y＝3(x﹣1)2是二次函数,此选项正确；C 、y＝A x2+B x+C 不是二次函数,此选项错误；D 、y＝+3x不是二次函数,此选项错误；故选：B ．2．解：∵y＝(x+3)2﹣4,∴抛物线对称轴为x＝﹣3,∵点M在抛物线对称轴上,∴点M的横坐标为﹣3,故选：B ．3．解：二次函数y＝2(x﹣3)2+2图象向左平移6个单位,再向下平移2个单位后,所得图象的函数表达式是：y＝2(x﹣3+6)2+2﹣2,即y＝2x2+12x+18．故选：C ．4．解：A 、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0,即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上,与图象不符,故A 选项错误；B 、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0,对称轴为x＝﹣＝﹣＝＜0,则对称轴应在y轴左侧,与图象不符,故B 选项错误；C 、由函数y＝mx+m的图象可知m＞0,即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝下,与图象不符,故C 选项错误；D 、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0,即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上,对称轴为x＝﹣＝﹣＝＜0,则对称轴应在y轴左侧,与图象相符,故D 选项正确；故选：D ．5．解：∵关于x的函数y＝A x2+(2A +1)x+A ﹣1的图象与坐标轴有两个交点, ∴可分如下三种情况：①当函数为一次函数时,有A ＝0,∴A ＝0,此时y＝x﹣1,与坐标轴有两个交点；②当函数为二次函数时(A ≠0),与x轴有一个交点,与y轴有一个交点,∵函数与x轴有一个交点,∴△＝0,∴(2A +1)2﹣4A (A ﹣1)＝0,解得A ＝﹣；③函数为二次函数时(A ≠0),与x轴有两个交点,与y轴的交点和x轴上的一个交点重合,即图象经过原点,∴A ﹣1＝0,∴A ＝1．当A ＝1,此时y＝x2+3x,与坐标轴有两个交点．综上所述,A 的取值为0,﹣,1,故选：C ．6．解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0,故x应取对应的范围为：3.18＜x＜3.19,故选：B ．7．解：方法一：根据题意,得y＝x2+6x(0≤x≤4),＝﹣(x﹣2)2+6所以水珠的高度达到最大时,水珠与喷头的水平距离是2米．方法二：因为对称轴x＝＝2,所以水珠的高度达到最大时,水珠与喷头的水平距离是2米．故选：B ．8．解：∵抛物线y＝x2﹣2x+4＝(x﹣1)2+3,∴顶点坐标为(1,3),∴把点(1,3)向左平移2个单位,再向下平移6个单位得到(﹣1,﹣3)．故选：C ．9．解：对于①：二次函数开口向下,故A ＜0,与y轴的交点在y的正半轴,故C ＞0,故A C ＜0,因此①错误；对于②：二次函数的图象与x轴相交于A (﹣2,0)、B (1,0),由对称性可知,其对称轴为：,因此②错误；对于③：设二次函数y＝A x2+B x+C 的交点式为y＝A (x+2)(x﹣1)＝A x2+A x﹣2A ,比较一般式与交点式的系数可知：B ＝A ,C ＝﹣2A ,故2A +C ＝0,因此③正确；对于④：当x＝﹣1时对应的y＝A ﹣B +C ,观察图象可知x＝﹣1时对应的函数图象的y 值在x轴上方,故A ﹣B +C ＞0,因此④正确．∴只有③④是正确的．故选：C ．10．解：由二次函数y＝x2﹣2B x+2B 2﹣4C 的图象与x轴有公共点,∴(﹣2B )2﹣4×1×(2B 2﹣4C )≥0,即B 2﹣4C ≤0 ①,由抛物线的对称轴x＝﹣＝B ,抛物线经过不同两点A (1﹣B ,m),B (2B +C ,m),B ＝,即,C ＝B ﹣1 ②,②代入①得,B 2﹣4(B ﹣1)≤0,即(B ﹣2)2≤0,因此B ＝2,C ＝B ﹣1＝2﹣1＝1,∴B +C ＝2+1＝3,故选：C ．二．填空题(共5小题)11．解：∵二次函数y＝x2+mx+3的图象关于直线x＝1对称,∴对称轴为：x＝﹣＝1,解得：m＝﹣2,故答案为：﹣2．12．解：抛物线的顶点为(,﹣),因此设抛物线的关系式为y＝A (x﹣)2﹣, 点M到x轴的距离为4,即△A B M底边A B 上的高为4,∵S△A MB ＝10,∴ A B ×4＝10,∴A B ＝5,又∵抛物线的对称轴为x＝,∴抛物线与x轴的两个交点坐标为(﹣2,0)(3,0),把(3,0)代入得,0＝A (3﹣)2﹣,解得,A ＝1,∴抛物线的关系式为y＝(x﹣)2﹣,当y＝﹣4时,即(x﹣)2﹣＝﹣4,解得,x1＝2,x2＝﹣1,∴点M(2,﹣4)或(﹣1,﹣4)．13．解：∵二次函数y＝x2﹣4x+3＝(x﹣2)2﹣1,∴该函数图象开口向上,对称轴为直线x＝2,∵当自变量满足﹣1≤x≤3时,y的最大值为A ,最小值为B ,∴当x＝﹣1时,取得最大值,当x＝2时,函数取得最小值,∴A ＝1+4+3＝8,B ＝﹣1,∴A ﹣B ＝8﹣(﹣1)＝8+1＝9,故答案为：9．14．解：由函数y＝x2﹣2|x﹣1|﹣1可知y＝,画出函数的图象如图：由图象可知函数的最低点为(﹣1,﹣4),把(﹣1,﹣4)代入y＝2x+t解得t＝﹣2,若直线y＝2x+t与函数y＝x2﹣2x+1有一个交点时,x2﹣4x+1﹣t＝0,则△＝16﹣4(1﹣t)＝0,解得t＝﹣3,若直线y＝2x+t与函数y＝x2+2x﹣3有一个交点时,x2﹣3﹣t＝0,则△＝4(3+t)＝0,解得t＝﹣3,由图象可知：直线y＝2x+t与函数y＝x2﹣2|x﹣1|﹣1的图象有且只有两个公共点时t 的取值范围是t＞﹣2或t＝﹣3．故答案为t＞﹣2或t＝﹣3．15．解：①函数的对称轴为直线x＝(0+3)＝,即＝﹣,则B ＝﹣3A ,∵n＞0,故在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,故抛物线开口向上,则A ＞0,对称轴在y轴的右侧,故B ＜0,而C ＝﹣3,故B C ＞0正确,符合题意；②x＝2在函数对称轴的右侧,故y的值随x值的增大而增大,故②正确,符合题意；③当x＝﹣1时,n＝y＝A ﹣B +C ＝4A ﹣3＜4A ,故③错误,不符合题意；④当n＝1时,即：x＝﹣1时,y＝1,A x2+(B +1)x+C ＝0可以变形为A x2+B x+C ＝﹣x,即探讨一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝A x2+B x+C 图象情况,当x＝1,y＝﹣1,即(1,﹣1)是上述两个图象的交点,根据函数的对称性,另外一个交点的横坐标为：×2＝3,则该交点为(3,﹣3),故两个函数交点的横坐标为﹣1、3,即关于x的一元二次方程A x2+(B +1)x+C ＝0的解是x1＝﹣1,x2＝3,正确,符合题意, 故答案为：①②④．三．解答题(共5小题)16．解：(1)∵对称轴为直线x＝2,点A 的坐标为(1,0),∴点B 的坐标是(3,0)．将A (1,0),B (3,0)分别代入y＝x2+B x+C ,得．解得．则该抛物线解析式是：y＝x2﹣4x+3．由y＝x2﹣4x+3＝(x﹣2)2﹣1知,该抛物线顶点坐标是(2,﹣1)；(2)如图1,过点P作PN⊥x轴于N,过点C 作C M⊥PN,交NP的延长线于点M,∵∠C ON＝90°,∴四边形C ONM是矩形．∴∠C MN＝90°,C O＝MN、∴y＝x2﹣4x+3,∴C (0,3)．∵B (3,0),∴OB ＝OC ＝3．∵∠C OB ＝90°,∴∠OC B ＝∠B C M＝45°．又∵∠A C B ＝∠PC B ,∴∠OC B ﹣∠A C B ＝∠B C M﹣∠PC B ,即∠OC A ＝∠PC M．∴tA n∠OC A ＝tA n∠PC M．∴＝．故设PM＝A ,MC ＝3A ,PN＝3﹣A ．∴P(3A ,3﹣A ),将其代入抛物线解析式y＝x2﹣4x+3,得(3A )2﹣4(3﹣A )+3＝3﹣A ．解得A 1＝,A 2＝0(舍去)．∴P(,)．(3)设抛物线平移的距离为m,得y＝(x﹣2)2﹣1﹣m．∴D (2,﹣1﹣m)．如图2,过点D 作直线EF∥x轴,交y轴于点E,交PQ延长线于点F,∵∠OED ＝∠QFD ＝∠OD Q＝90°,∴∠EOD +∠OD E＝90°,∠OD E+∠QD P＝90°．∴∠EOD ＝∠QD F．∴tA n∠EOD ＝tA n∠QD F,∴＝．∴＝．解得m＝．故抛物线平移的距离为．17．解：(1)将t＝2代入抛物线E中,得：y＝t(x2﹣3x+2)+(1﹣t)(﹣2x+4)＝2x2﹣4x＝2(x﹣1)2﹣2,∴此时抛物线的顶点坐标为：(1,﹣2)．故答案为：(1,﹣2)；(2)将x＝2代入y＝t(x2﹣3x+2)+(1﹣t)(﹣2x+4),得y＝0,∴点A (2,0)在抛物线E上．(3)将x＝﹣1代入抛物线E的解析式中,得：n＝t(x2﹣3x+2)+(1﹣t)(﹣2x+4)＝6．(4)将抛物线E的解析式展开,得：y＝t(x2﹣3x+2)+(1﹣t)(﹣2x+4)＝t(x﹣2)(x+1)﹣2x+4∴抛物线E必过定点(2,0)、(﹣1,6)．故答案为：A (2,0)、B (﹣1,6)；(5)将x＝2代入y＝﹣3x2+5x+2,y＝0,即点A 在抛物线上．将x＝﹣1代入y＝﹣3x2+5x+2,计算得：y＝﹣6≠6,即可得抛物线y＝﹣3x2+5x+2不经过点B ,二次函数y＝﹣3x2+5x+2不是二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4的一个“再生二次函数”．(6)如图,作矩形A B C 1D 1和矩形A B C 2D 2,过点B 作B K⊥y轴于K,过点D 1作D 1G ⊥x轴于G,过点C 2作C 2H⊥y轴于H,过点B 作B M⊥x轴于M,C 2H与B M交于点T．∵∠A MB ＝∠B KC 1,∠KB C 1＝∠A B M,∴△KB C 1∽△MB A ,∴＝,∵A M＝3,B M＝6,B N＝1,∴＝,∴C 1K＝,∴点C 1(0,)．∵B C 1＝A D 1,∠A GD 1＝∠B KC 1＝90°,∠GA D 1＝∠KB C 1, ∴△KB C 1≌△GA D 1(A A S),∴A G＝1,GD 1＝,∴点D 1(3,)．同理△OA D 2∽△GA D 1,∴＝,∵A G＝1,OA ＝2,GD 1＝,∴OD 2＝1,∴点D 2(0,﹣1)．同理△TB C 2≌△OD 2A ,∴TC 2＝A O＝2,B T＝OD 2＝1,∴点C 2(﹣3,5)．∵抛物线E总过定点A (2,0)、B (﹣1,6),∴符合条件的三点可能是A 、B 、C 或A 、B 、D ．当抛物线E经过A 、B 、C 1时,将C 1(0,)代入y＝t(x2﹣3x+2)+(1﹣t)(﹣2x+4), 解得t1＝﹣；当抛物线经过A 、B 、D 1时,将D 1(3,)代入y＝t(x2﹣3x+2)+(1﹣t)(﹣2x+4),得到t＝,当抛物线经过A 、B 、C 2时,将C 2(﹣3,5)代入y＝t(x2﹣3x+2)+(1﹣t)(﹣2x+4),得到t ＝﹣,当抛物线经过A 、B 、D 2时,将D 2(0,﹣1)代入y＝t(x2﹣3x+2)+(1﹣t)(﹣2x+4),得到t ＝,∴满足条件的所有t的值为：﹣,,﹣,．18．解：(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是A 、B 元/件,由题意得：,解得：．∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．(2)设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+B 1,将(11,18),(19,2)代入得：,解得：．∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+40(11≤x≤19)．(3)由题意得：w＝(﹣2x+40)(x﹣10)＝﹣2x2+60x﹣400＝﹣2(x﹣15)2+50(11≤x≤19)．∴当x＝15时,w取得最大值50．∴当甲商品的销售单价定为15元/件时,日销售利润最大,最大利润是50元．19．解：(1)把x＝5代入函数y＝﹣x2+3|x|+4中,得y＝﹣25+15+4＝﹣6,∴m＝﹣6,故答案为：﹣6；(2)连线得,(3)由函数图象可知①该函数的图象关于y轴对称：②该函数的图象有最高点：(答案不唯一)(4)∵直线y＝kx+B 经过(,),∴,∴k＝∵关于x的方程﹣x2+3|x|+4＝kx+B 有4个不相等的实数根,∴x2﹣3x﹣4+kx+B ＝0和方程x2+3x﹣4+kx+B ＝0各有两个不相等的实数根,即方程x2﹣(3﹣)x﹣4+B ＝和0x2+(3+)x﹣4+B ＝0各有两个不相等的实数根,∴,解得B ≠,且B ＞或B ＜,∴B 的取值范围为B ＞或B ＜．故答案为：B ＞或B ＜．20．解：(1)由题意得：,解得：,∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3,∵对称轴为x＝﹣1,且抛物线经过A (1,0),∴把B (﹣3,0)、C (0,3)分别代入直线y＝mx+n,得,解得：,∴直线y＝mx+n的解析式为y＝x+3；(2)设直线B C 与对称轴x＝﹣1的交点为M,则此时MA +MC 的值最小．把x＝﹣1代入直线y＝x+3得,y＝﹣1+3＝2,∴M(﹣1,2),即当点M到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M的坐标为(﹣1,2)；(3)如图,设P(﹣1,t),又∵B (﹣3,0),C (0,3),∴B C 2＝18,PB 2＝(﹣1+3)2+t2＝4+t2,PC 2＝(﹣1)2+(t﹣3)2＝t2﹣6t+10,①若点B 为直角顶点,则B C 2+PB 2＝PC 2即：18+4+t2＝t2﹣6t+10解之得：t＝﹣2；②若点C 为直角顶点,则B C 2+PC 2＝PB 2即：18+t2﹣6t+10＝4+t2解之得：t＝4,③若点P为直角顶点,则PB 2+PC 2＝B C 2即：4+t2+t2﹣6t+10＝18解之得：t1＝,t2＝；综上所述P的坐标为(﹣1,﹣2)或(﹣1,4)或(﹣1,) 或(﹣1,)．。

二次函数单元检测题ABC卷三套

二次函数单元检测A一、选择题（每小题4分，共40分）1、抛物线y=x 2－2x+1的对称轴是 ( ) A 、直线x=1 B 、直线x=－1 C 、直线x=2 D 、直线x=－22、下列命题：①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④若240b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（）Ａ、只有①②③ Ｂ、只有①③④ Ｃ、只有①④ Ｄ、只有②③④． 3、对于2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是（） A 、顶点坐标为(－3，2) B 、对称轴为y=3C 、当3≥x 时y 随x 增大而增大D 、当3≥x 时y 随x 增大而减小4、如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为A 、0B 、－1C 、1D 、25、函数y =ax 2(a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为（）A 、±2B 、－2C 、2D 、3 6、自由落体公式h =21gt 2(g 为常量)，h 与t 之间的关系是（） A 、正比例函数 B 、一次函数 C 、二次函数 D 、以上答案都不对 7、下列结论正确的是（） A 、y =ax 2是二次函数 B 、二次函数自变量的取值范围是所有实数 C 、二次方程是二次函数的特例 D 、二次函数的取值范围是非零实数 8、下列函数关系中，可以看作二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）模型的是（） A 、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B 、我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C 、竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D 、圆的周长与圆的半径之间的关系9、对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是（）A 、22)1(x m y -=B 、22)1(x m y +=C 、22)1(x m y +=D ．22)1(x m y -= 10、二次函数y=x 2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（）Ａ、y=x 2+3 Ｂ、y=x 2－3 Ｃ、y=（x+3）2 Ｄ、y=（x －3）2 二、填空题（每小题4分，共40分）11、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y 万元，与平均年增长率x 之间的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿。

九年级上册数学《二次函数》单元检测题(带答案)

人教版数学九年级上学期《二次函数》单元测试[考试时间：90分钟满分：120分]一．选择题（共12小题）1．二次函数y＝x2+B x+C 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析y＝x2﹣2x+1，则B 与C 分别等于（）A ．2，﹣2B ．﹣8，14C ．﹣6，6D ．﹣8，182．抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（）A ．直线x＝2B ．直线x＝﹣2C ．直线x＝1D ．直线x＝﹣1 3．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标为（）A ．（2，1）B ．（2，﹣1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（﹣2，1）4．已知二次函数y＝A x2+B x+C 的图象如图所示，则在“①A ＜0，②B ＞0，③C ＜0，④B 2﹣4A C ＞0”中正确的判断是（）A ．①②③④B ．④C ．①②③D ．①④5．下列二次函数中，（）的图象与x轴没有交点．A ．y＝3x2B ．y＝2x2﹣4C ．y＝3x2﹣3x+5D ．y＝8x2+5x﹣3 6．已知二次函数y＝A x2+B x+C 的图象如图所示，则当函数值为3时，自变量x的值为（）A ．3B ．4C ．﹣1D ．﹣1或37．若二次函数y＝x2﹣A x+1的图象与x轴无交点，则其图象可为下图中的（）A ．B ．C ．D ．8．二次函数y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A 、B 两点，它的顶点为C ，则△A B C 的面积为（）A ．2B ．4C ．8D ．169．当函数y＝x2+3﹣2x有最小值时，则x等于（）A ．﹣1B ．﹣3C ．0D ．110．如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为40米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形A B C D 的边A B 为x米，面积为S平方米，要使矩形A B C D 面积最大，则x的长为（）A ．10米B ．15米C ．20米D ．25米11．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝5t2+2t，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（）A ．2秒B ．4秒C ．6秒D ．8秒12．物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：s=12gt2．其中s表示自某一高度下落的距离，t表示下落的时间，g是重力加速度．若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离s和时间t函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共6小题）13．如果将抛物线y＝2x2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2），那么所得新抛物线的表达式是．14．已知点A （x1，6）B （x2，6）是函数y＝x2﹣2x+4上两点，则当x＝x1+x2时，函数值y＝．15．如图，已知抛物线y＝﹣3（x+m）2+k与x轴交于A （1，0），B （3，0）两点，现将抛物线向左平移，记平移后的抛物线顶点为C ′，当点C ′恰好落在y轴上时，平移后的抛物线解析式为．16．抛物线y=12（x﹣1）2﹣4与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．17．已知二次函数y＝x2+2x+n，当自变量x的取值在﹣2≤x≤1的范围内时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是．18．已知抛物线y＝x2+mx+7与x轴的一个交点是（3−√2，0），求m＝，另一个交点坐标是．三．解答题（共6小题）19．已知二次函数的顶点坐标为（2，﹣2），且其图象经过点（3，1），求此二次函数的解析式，并求出该函数图象与y轴的交点坐标．20．已知二次函数y＝A x2+B x+C 的图象顶点为（1，4），且经过点C （3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）问当x取何值时，y随x的增大而减小？并指出当x取何值时，y＞0．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0．（1）若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）证明：对于任意实数m，函数y＝x2﹣mx﹣2的图象与x轴总有两个交点22．如图，已知二次函数y＝x2﹣4x+3的图象交x轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y轴于点C ．（1）求直线B C 的解析式；（2）点D 是在直线B C 下方的抛物线上的一个动点，当△B C D 的面积最大时，求D 点坐标．23．已知抛物线y＝（m﹣1）x2﹣2mx+m+1（m＞1）．（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2，求m的值；（3）若一次函数y＝kx﹣k的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式．24．已知二次函数y＝x2+2A x﹣2．（1）求证：经过点（0，A ）且与x轴平行的直线与该函数的图象总有两个公共点；（2）该函数和y=−14x2+（A ﹣3）x+12的图象都经过x轴上两个不同的点A 、B ，求A的值．答案与解析一．选择题（共12小题）1．二次函数y＝x2+B x+C 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析y＝x2﹣2x+1，则B 与C 分别等于（）A ．2，﹣2B ．﹣8，14C ．﹣6，6D ．﹣8，18[分析]先把得到新的图象的解析式进行变形，再将新抛物线y＝（x﹣1）2向下平移3个单位，再向右平移2个单位得到原抛物线的顶点式解析式，再化为一般式即可得出答案．[解答]解：∵得到函数解析y＝x2﹣2x+1∴y＝（x﹣1）2∴将新二次函数y＝（x﹣1）2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的解析式为y＝（x﹣1﹣2）2﹣3，即y＝x2﹣6x+6又∵y＝x2+B x+C∴B ＝﹣6，C ＝62．抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（）A ．直线x＝2B ．直线x＝﹣2C ．直线x＝1D ．直线x＝﹣1[分析]将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴．[解答]解：∵y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3（x﹣1）2+5，∴抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x＝1．3．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标为（）A ．（2，1）B ．（2，﹣1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（﹣2，1）[分析]抛物线的顶点式为：y＝A （x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），可以确定抛物线的顶点坐标．[解答]解：抛物线y＝（x﹣2）2+1是以抛物线的顶点式给出的，其顶点坐标为：（2，1）．4．已知二次函数y＝A x2+B x+C 的图象如图所示，则在“①A ＜0，②B ＞0，③C ＜0，④B 2﹣4A C ＞0”中正确的判断是（）A ．①②③④B ．④C ．①②③D ．①④[分析]由因为开口向下得到A ＜0，又−b2a＜0可以得到B ＜0，又由图象与x轴有两个不相等的交点可以推出故一元二次方程A x2+B x+C ＝0有两个不相等的实数根，从而确定B 2﹣4A C 的符号．[解答]解：①由抛物线的开口向下知A ＜0；故本选项正确；②对称轴为x=−b2a＜0，∴A 、B 同号，即B ＜0；故本选项错误；③根据图示知，二次函数的图象与y轴的交点为在y轴的正半轴上，C ＞0；故本选项错误；④由图象知，二次函数的图象与x轴有两个交点，∴B 2﹣4A C ＞0；故本选项正确；综上所述，正确的判断是①④；5．下列二次函数中，（）的图象与x轴没有交点．A ．y＝3x2B ．y＝2x2﹣4C ．y＝3x2﹣3x+5D ．y＝8x2+5x﹣3[分析]当△＝B 2﹣4A C ＞0时图象与x轴有两个交点；当△＝B 2﹣4A C ＝0时图象与x 轴有一个交点；当△＝B 2﹣4A C ＜0时图象与x轴没有交点．[解答]解：利用△＝B 2﹣4A C 分别判断每个二次函数，A 项函数△＝0，图象与x 轴一个交点；B 项函数△＝32＞0，图象与x 轴有两个交点；C 项函数△＝﹣51＜0，图象与x 轴没有交点；D 项函数△＝76＞0，图象与x 轴有两个交点．6．已知二次函数y ＝A x 2+B x +C 的图象如图所示，则当函数值为3时，自变量x 的值为（）A ．3B ．4C ．﹣1D ．﹣1或3[分析]利用对称轴、顶点坐标、抛物线与x 轴交点公式求出A 、B 、C 的值，然后求当y ＝3时x 的值．[解答]解：由图象可知：4ac−b 24a =−1，∵二次函数y ＝A x 2+B x +C 的图象与坐标轴交于原点，∴C ＝0，∴B 2＝4A ，又∵二次函数y ＝A x 2+B x +C 的图象与x 的一个交点为（2，0），C ＝0，∴4A +2B ＝0，∴B 2+2B ＝0，解得：B ＝﹣2或B ＝0，∵对称轴x ＝1，∴B ＝0不合题意，则B ＝2，∴A ＝1，则函数解析式为y＝x2﹣2x，当y＝3时，x2﹣2x＝3，解得x＝﹣1或3.7．若二次函数y＝x2﹣A x+1的图象与x轴无交点，则其图象可为下图中的（）A ．B ．C ．D ．[分析]由题意二次函数y＝x2﹣A x+1的图象与x轴无交点，可得方程x2﹣A x+1＝0的△＜0，解得﹣2＜A ＜2，再根据二次函数过点（0，1）来对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一验证．[解答]解：已知二次函数解析式为：y＝x2﹣A x+1图象开口向上，令x＝0，得y＝1，∴二次函数图象过点（0，1）∵二次函数y＝x2﹣A x+1的图象与x轴无交点，∴△＝A 2﹣4＜0，∴﹣2＜A ＜2，函数对称轴x=−a2＞−1；∴只有B 选项满足，8．二次函数y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A 、B 两点，它的顶点为C ，则△A B C 的面积为（）A ．2B ．4C ．8D ．16[分析]此题容易，只要把坐标写出来，根据面积公式就可解决了．[解答]解：二次函数y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣3）（x+1）与x轴交于A 、B 两点，则可设A （﹣1，0）、B （3，0）根据顶点坐标公式x=−b2a=1，则y＝4⇒s=12×[3−(−1)]×4=8．9．当函数y＝x2+3﹣2x有最小值时，则x等于（）A ．﹣1B ．﹣3C ．0D ．1[分析]本题考查二次函数最大（小）值的求法．[解答]解：∵函数y＝x2+3﹣2x可化为y＝（x﹣1）2+2，∴当x＝1时函数y＝x2+3﹣2x有最小值．10．如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为40米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形A B C D 的边A B 为x米，面积为S平方米，要使矩形A B C D 面积最大，则x的长为（）A ．10米B ．15米C ．20米D ．25米[分析]本题考查二次函数最小（大）值的求法．[解答]解：设矩形A B C D 的边A B 为x米，则宽为（40﹣2x）米，S＝（40﹣2x）x＝﹣2x2+40x．要使矩形A B C D 面积最大，则x=−b2a=−40(−2)×2=10米，即x的长为10米．11．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝5t2+2t，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（）A ．2秒B ．4秒C ．6秒D ．8秒[分析]依题意，将s＝88米代入关系式求解一元二次方程可得答案．[解答]解：把s＝88代入s＝5t2+2t得：5t2+2t＝88．解得t1＝4，t2＝﹣4.4（舍去），即t＝4秒．12．物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：s=12gt2．其中s表示自某一高度下落的距离，t表示下落的时间，g是重力加速度．若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离s和时间t函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．[分析]先根据函数关系式为h=12gt2确定图象属于那一类函数的图象，再根据g、t的取值范围确定图象的具体形状．[解答]解：t为未知数，关系式h=12gt2为二次函数，∵g为正常数∴抛物线开口方向向上，排除C 、D ；又∵时间t不能为负数，∴图象只有右半部分．二．填空题（共6小题）13．如果将抛物线y＝2x2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2），那么所得新抛物线的表达式是y＝2（x﹣1）2+2．[分析]平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式[解答]解：∵原抛物线解析式为y＝2x2，的顶点坐标是（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（1，2），∴平移后的抛物线的表达式为：y＝2（x﹣1）2+2．14．已知点A （x1，6）B （x2，6）是函数y＝x2﹣2x+4上两点，则当x＝x1+x2时，函数值y＝4．[分析]根据题意可以求得当x＝x1+x2时的x的值，从而可以求得相应的y的值，本题得以解决．[解答]解：∵y＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，点A （x1，6）B （x2，6）是函数y＝x2﹣2x+4上两点，∴当x＝x1+x2时，此时x＝2，∴y＝（2﹣1）2+3＝4，15．如图，已知抛物线y＝﹣3（x+m）2+k与x轴交于A （1，0），B （3，0）两点，现将抛物线向左平移，记平移后的抛物线顶点为C ′，当点C ′恰好落在y轴上时，平移后的抛物线解析式为y＝﹣3（x﹣2）2．[分析]首先求出m的值，再求出k的值，最后根据平移规律即可求出平移后的解析式．[解答]解：∵已知抛物线y＝﹣3（x+m）2+k与x轴交于A （1，0），B （3，0）两点，∴∴把点A ，B 分别代入解析式中得：﹣3（1+m）2+k＝0，﹣3（3+m）2+k＝0，∴（1+m）2＝（m+3）2，即1+2m＝9+6m，∴m＝﹣2，∴y＝﹣3（x﹣2）2+k，把A （1，0）代入y＝﹣3（x﹣2）2+k，中得k＝3，∴函数解析式为：y＝﹣3（x﹣2）2+3，当y＝﹣3（x﹣2）2+3向左平移2个单位，点C ′恰好落在y轴上，此时抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2，16．抛物线y=12（x﹣1）2﹣4与x轴的交点坐标为（1+2√2，0），（1﹣2√2，0），与y轴的交点坐标为（0，−7 2）．[分析]令y＝0，求出x的值，进而抛物线与x轴的交点坐标；求出令x＝0求出y的值即可得到与y轴的交点坐标．[解答]解：令y＝0，即y=12（x﹣1）2﹣4＝0，解得x1＝2√2+1，x2＝1﹣2√2，则抛物线与x轴的交点坐标为（1+2√2，0），（1﹣2√2，0）；令x＝0，y=−7 2，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，−7 2）；17．已知二次函数y＝x2+2x+n，当自变量x的取值在﹣2≤x≤1的范围内时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是n＝1或﹣3≤n＜0．[分析]先确定抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，若函数的图象与x轴有且只有一个公共点，利用函数图象，当x＝﹣1，y＝0且x＝1，y≥0时，在﹣2≤x≤1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即1+2+n≥0且4﹣4+n＜0，解不等式组即可．[解答]解：抛物线的对称轴为直线x=−22×1=−1，若抛物线与x轴有一个交点，则当x＝﹣1，y＝0；当x＝1，y≥0时，在﹣2≤x≤1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即1+2+n≥0且4﹣4+n＜0，解得﹣3≤n＜0；所以，n的取值范围是n＝1或﹣3≤n＜0．18．已知抛物线y＝x2+mx+7与x轴的一个交点是（3−√2，0），求m＝﹣6，另一个交点坐标是（3+√2，0）．[分析]设方程x2+mx+7＝0的两根分别为A 、B ，利用抛物线与x轴的交点问题得到A ＝3−√2，根据根与系数的关系得到3−√2+B ＝﹣m，（3−√2）B ＝7，然后先计算出B ，再计算出m．[解答]解：设方程x2+mx+7＝0的两根分别为A 、B ，则A ＝3−√2，因为3−√2+B ＝﹣m，（3−√2）B ＝7，所以B ＝3+√2，m＝﹣（3+√2+3−√2）＝﹣6，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3+√2，0）．三．解答题（共6小题）19．已知二次函数的顶点坐标为（2，﹣2），且其图象经过点（3，1），求此二次函数的解析式，并求出该函数图象与y轴的交点坐标．[分析]由于顶点坐标为（2，﹣2），可设二次函数的解析式为y＝A （x﹣2）2﹣2，再把顶点坐标为（2，﹣2），点（3，1）代入即可得出二次函数的解析式，令x＝0，即可得出该函数图象与y轴的交点坐标．[解答]解：由于顶点坐标为（2，﹣2），可设二次函数的解析式为y＝A （x﹣2）2﹣2，把（3，1）代入y＝A （x﹣2）2﹣2，得A （3﹣2）2﹣2＝1，解得A ＝3，所以二次函数的解析式为y＝3（x﹣2）2﹣2，当x＝0时，y＝3×4﹣2＝10，所以函数图象与y轴的交点坐标（0，10）．20．已知二次函数y＝A x2+B x+C 的图象顶点为（1，4），且经过点C （3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）问当x取何值时，y随x的增大而减小？并指出当x取何值时，y＞0．[分析]（1）由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y＝A （x﹣1）2+4，然后把（3，0）代入求出A 的值即可；（2）根据二次函数的性质，当开口向下时，在对称轴右侧y随x的增大而减小，即x＞1；然后利用抛物线与x轴的交点问题求出抛物线与x轴的交点坐标，再找出函数图象在x 轴上方所对应的自变量的取值范围即可．[解答]解：（1）设抛物线解析式为y＝A （x﹣1）2+4，把（3，0）代入得4A +4＝0，解得A ＝﹣1，所以抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）因为A ＝﹣1＜0，所以当x＞1时，y随x的增大而减小；当y＝0时，﹣（x﹣1）2+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，即抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），所以当﹣1＜x＜3时，y＞0．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0．（1）若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）证明：对于任意实数m，函数y＝x2﹣mx﹣2的图象与x轴总有两个交点．[分析]（1）由于﹣1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后解方程可以求出方程的另一根；（2）证明对于任意实数m，函数y＝x2﹣mx﹣2的图象与x轴总有两个交点，就是证明函数的判别式是一个正数即可．[解答]解：（1）∵﹣1是方程的一个根，∴m＝1，将m＝1代入方程得x2﹣x﹣2＝0，解之得x1＝﹣1，x2＝2．∴方程的另一个根是2；（2）∵△＝m2﹣4×1×（﹣2）＝m2+8，∵无论m取任意实数，都有m2≥0，∴m2+8＞0，∴函数y＝x2﹣mx﹣2的图象与x轴总有两个交点．22．如图，已知二次函数y＝x2﹣4x+3的图象交x轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y轴于点C ．（1）求直线B C 的解析式；（2）点D 是在直线B C 下方的抛物线上的一个动点，当△B C D 的面积最大时，求D 点坐标．[分析]（1）利用y＝x2﹣4x+3的图象交x轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线y＝x2﹣4x+3交y轴于点C ，即可得出A ，B ，C 点的坐标，将B ，C 点的坐标分别代入y＝kx+B （k≠0），即可得出解析式；（2）设过D 点的直线与直线B C 平行，且抛物线只有一个交点时，△B C D 的面积最大．[解答]解：（1）设直线B C 的解析式为：y＝kx+B （k≠0）．令x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，则A （1，0），B （3，0），C （0，3），将B （3，0），C （0，3），代入y＝kx+B （k≠0），得{0=3k+bb=3，解得：k＝﹣1，B ＝3，B C 所在直线为：y＝﹣x+3；（2）设过D 点的直线与直线B C 平行，且抛物线只有一个交点时，△B C D 的面积最大．∵直线B C 为y ＝﹣x +3，∴设过D 点的直线为y ＝﹣x +B ，∴{y =−x +b y =x 2−4x +3，∴x 2﹣3x +3﹣B ＝0， ∴△＝9﹣4（3﹣B ）＝0，解得B =34，∴{y =−x +34y =x 2−4x +3，解得，{x =32y =−34，则点D 的坐标为：（32，−34）．23．已知抛物线y ＝（m ﹣1）x 2﹣2mx +m +1（m ＞1）．（1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为2，求m 的值；（3）若一次函数y ＝kx ﹣k 的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式．[分析]（1）令y ＝0，则（m ﹣1）x 2﹣2mx +m +1＝0，利用求根公式可以求得方程的解，即该抛物线与x 轴交点横坐标；（2）利用两点间距离公式列出关于m 的方程，通过解方程来求m 的值；（3）依题意得到：方程kx ﹣k ＝（m ﹣1）x 2﹣2mx +m +1有两个相等的实数根．根据根的判别式的符号求解．[解答]解：（1）令y ＝0，则（m ﹣1）x 2﹣2mx +m +1＝0．∵△＝（﹣2m ）2﹣4（m ﹣1）（m +1）＝4，解方程，得x =2m±22(m−1)． ∴x 1＝1，x 2=m+1m−1．∴抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0），（m+1m−1，0）；（2）∵m ＞1，∴m+1m−1＞1．由题意可知，m+1m−1−1=2．解得，m ＝2．经检验m ＝2是方程的解且符合题意．∴m ＝2；（3）∵一次函数y ＝kx ﹣k 的图象与抛物线始终只有一个公共点，∴方程kx ﹣k ＝（m ﹣1）x 2﹣2mx +m +1有两个相等的实数根．整理该方程，得（m ﹣1）x 2﹣（2m +k ）x +m +1+k ＝0，∴△＝（2m +k ）2﹣4（m ﹣1）（m +1+k ）＝k 2+4k +4＝（k +2）2＝0，解得k 1＝k 2＝﹣2．∴一次函数的解析式为y ＝﹣2x +2．24．已知二次函数y ＝x 2+2A x ﹣2．（1）求证：经过点（0，A ）且与x 轴平行的直线与该函数的图象总有两个公共点；（2）该函数和y =−14x 2+（A ﹣3）x +12的图象都经过x 轴上两个不同的点A 、B ，求A 的值．[分析]（1）将y ＝A 代入函数解析式，得出B 2﹣4A C 的符号进而得出答案；（2）利用两个函数图象都经过x 轴上的两个不同的点A 、B ，则两个函数图象的对称轴相同，求出即可．[解答]（1）证明：当y ＝A 时，x 2+2A x ﹣2＝A ，x 2+2A x ﹣2﹣A ＝0．∵B 2﹣4A C ＝4（A +12）2+7＞0，∴方程x 2+2A x ﹣2﹣A ＝0有两个不相等的实数根．即二次函数y ＝x 2+2A x ﹣2的图象与经过点（0，A ）且与x 轴平行的直线总有两个公共点；（2）解：∵两个函数图象都经过x 轴上的两个不同的点A 、B ，∴两个函数图象的对称轴相同．即：−2a 2=−a−32×(−14)，解得：A ＝2．。

人教版九年级上册第22章《二次函数》单元检测试题及答案一

人教版九年级上册第22章《二次函数》单元检测试题及答案满分120分班级:________姓名:________学号:________成绩:________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式中表示二次函数的是（）A．y＝x2+B．y＝2﹣x2 C．y＝D．y＝（x﹣1）2﹣x22．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．将二次函数y＝﹣x2﹣4x+2化为y＝a（x+m）2+k的形式，则（）A．a＝﹣1，m＝﹣2，k＝6B．a＝﹣1，m＝2，k＝6C．a＝1，m＝﹣2，k＝﹣6D．a＝﹣1，m＝2，k＝﹣64．设A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）是抛物线y＝﹣上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y15．将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）A．y＝2（x﹣6）2 B．y＝2（x﹣6）2+4 C．y＝2x2 D．y＝2x2+46．一次函数y＝ax+c（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．对于二次函数y＝x2+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（）A．m≥﹣2B．﹣4≤m≤﹣2C．m≥﹣4D．m≤﹣4或m≥﹣28．如图1，是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在如图2所示的平面直角坐标系中，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（）A．y＝﹣x2﹣x+B．y＝﹣x2+x+C．y＝x2﹣x+D．y＝x2+x+9．对于两个实数，规定max{a，b}表示a、b中的较大值，当a≥b时，max{a，b}＝a，当a＜b时，max{a，b}＝b，例如：max{1，3}＝3．则函数y＝max{x2+2x+2，﹣x2﹣1}的最小值是（）A．1B．﹣1C．0D．210．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b＝0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．若y与x的函数+3x是二次函数，则m＝．12．抛物线y＝2（x+1）（x﹣3）的对称轴是．13．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．14．二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为．15．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．16．已知函数y＝ax2+bx+c中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围为：．x…… 2.41 2.54 2.67 2.75……y……﹣0.43﹣0.170.120.32……17．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．则a、b、c、d 的大小关系为．三．解答题（共7小题，满分62分）18．（7分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．19．（8分）画出函数y＝﹣2x2+8x﹣6的图象，根据图象回答：（1）方程﹣2x2+8x﹣6＝0的解是什么；（2）当x取何值时，y＞0；（3）当x取何值时，y＜0．20．（8分）如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．21．（8分）如图，抛物线y＝ax2﹣5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；（2）求出△ABC的面积．22．（9分）已知点A（t，1）为函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，且a≠0）与y＝x图象的交点．（1）求t；（2）若函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，求a，b；（3）若1≤a≤2，设当≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m﹣n的最小值．23．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）若设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请将销售利润w表示成销售单价x的函数；（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．24．（12分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△P AB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、y＝x2+，含有分式，故不是二次函数，故此选项错误；B、y＝2﹣x2，是二次函数，故此选项正确；C、y＝含有分式，故不是二次函数，故此选项错误；D、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1，是一次函数，故此选项错误．故选：B．2．解：y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选：A．3．解：∵y＝﹣x2﹣4x+2，＝﹣（x2+4x+4）+4+2，＝﹣（x+2）2+6，∴a＝﹣1，m＝2，k＝6．故选：B．4．解：∵此函数的对称轴为x＝，且开口向下，∴x＞时，是减函数，∵A（﹣1，y1）对应A′（2，y1），∴y3＜y1＜y2，故选：C．5．解：将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝2（x﹣3+3）2+2，即y＝2x2+2；再向下平移2个单位为：y＝2x2+2﹣2，即y＝2x2．故选：C．6．解：A、一次函数y＝ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y＝ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选：D．7．解：对称轴为：x＝﹣＝﹣，y＝＝1﹣，分三种情况：①当对称轴x＜0时，即﹣＜0，m＞0，满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；②当0≤﹣＜2时，0≤﹣＜2，﹣4＜m≤0，当1﹣≥0时，﹣2≤m≤2，满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；当1﹣＜0时，不能满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；∴当﹣2≤m≤0时，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，③当对称轴﹣≥2时，即m≤﹣4，如果满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则有x＝2时，y≥0，4+2m+1≥0，m≥﹣，此种情况m无解；故选：A．8．解：方法一：0.26+2.24＝2.5＝（米）根据题意和所建立的坐标系可知，A（﹣5，），B（0，），C（，0），设排球运动路线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，将A、B、C的坐标代入得：，解得，a＝﹣，b＝﹣，c＝，∴排球运动路线的函数关系式为y＝﹣x2﹣x+，故选：A．方法二：排球运动路线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，由图象可知，a＜0，a、b同号，即b＜0，c＝，故选：A．9．解：∵y＝max{x2+2x+2，﹣x2﹣1}，x2+2x+2＝（x+1）2+1≥1，﹣x2﹣1≤﹣1，∴x2+2x+2＞﹣x2﹣1，∴函数y＝max{x2+2x+2，﹣x2﹣1}的最小值是1，故选：A．10．解：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x＝＝1，则有﹣＝1，即2a+b＝0；③当x＝1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：∵+3x是二次函数，∴m2+1＝2，m﹣1≠0．解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：令y＝0，则：x＝﹣1或x＝3，即：函数与x轴交点是（3，0），（﹣1，0），故：对称轴是x＝3﹣（3+1）＝1答案是x＝1．13．解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与y轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，解得：m＝．故答案为：1或0或．14．解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值为﹣1．故答案为：﹣1．15．解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x＝，所以水面宽度增加到米，故答案为：．16．解：由表格中的数据看出﹣0.17和0.12更接近于0，故x应取对应的范围是2.54～2.67．故答案为2.54～2.67．17．解：因为直线x＝1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），所以，a＞b＞d＞c．三．解答题（共7小题，满分62分）18．解；（1）根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），∵a＞0，∴当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．19．解：函数y＝﹣2x2+8x﹣6的图象如图．由图象可知：（1）方程﹣2x2+8x﹣6＝0的解x1＝1，x2＝3．（2）当1＜x＜3时，y＞0．（3）当x＜1或x＞3时，y＜0．20．解：（1）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，∴A（﹣1，0），B（2，0）；（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，解得m1＝0，m2＝1，∴m的值为0或1．21．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣5ax+4a过点C（5，4），∴4＝25a﹣25a+4a，解得a＝1；∵a＝1，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣5x+4，即y＝（x﹣）2﹣，∴顶点P的坐标为（，﹣）；（2）∵抛物线的解析式为：y＝x2﹣5x+4，∴A（1，0），B（4，0），∴AB＝4﹣1＝3，∵点C（5，4），∴S△ABC＝×3×4＝6．22．解：（1）把A（t，1）代入y＝x得t＝1；（2）∵y＝ax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，∴，∴或；（3）把A（1，1）代入y＝ax2+bx+4得，b＝﹣3﹣a，∴y＝ax2﹣（a+3）x+4＝a（x﹣）2﹣﹣+，∴对称轴为直线x＝，∵1≤a≤2，∴≤x＝≤2，∵≤x≤2，∴当x＝时，y＝ax2+bx+4的最大值为m＝﹣+，当x＝时，n＝﹣﹣+，∴m﹣n＝，∵1≤a≤2，∴当a＝2时，m﹣n的值最小，即m﹣n的最小值．23．解：（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），销售利润w表示成销售单价x的函数为：w＝（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）依题意﹣10x2+1300x﹣30000＝10000，解之得：x1＝50，x2＝80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）∵w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+12250，∴当x＝65，w取得最大值，∴销售价格定为65元时，可获得利润12250元．24．解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a＝，∴y＝（x﹣1）（x﹣5）＝x2﹣x+4＝（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：直线x＝3；（2）P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是直线x＝3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△P AB的周长最小．设直线BA′的解析式为y＝kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y＝x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y＝×3﹣＝，∴P（3，）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y＝﹣x+4，把x＝t代入得：y＝﹣t+4，则G（t，﹣t+4），此时：NG＝﹣t+4﹣（t2﹣t+4）＝﹣t2+4t，∵AD+CF＝CO＝5，∴S△ACN＝S△ANG+S△CGN＝AD×NG+NG×CF＝NG•OC＝×（﹣t2+4t）×5＝﹣2t2+10t＝﹣2（t﹣）2+，∴当t＝时，△CAN面积的最大值为，由t＝，得：y＝t2﹣t+4＝﹣3，∴N（，﹣3）．。

九年级上册数学《二次函数》单元检测卷(带答案)

人教版数学九年级上学期《二次函数》单元测试[考试时间：90分钟满分：120分]一．选择题(共12小题)1．已知抛物线y＝x2+B x+C 的顶点坐标为(1,﹣3),则抛物线对应的函数解析式为()A ．y＝x2﹣2x+2B ．y＝x2﹣2x﹣2C ．y＝﹣x2﹣2x+1D ．y＝x2﹣2x+1 2．已知二次函数y＝A x2+B x+C (A ≠0)的图象如图,分析下列四个结论：①A B C ＜0；②B 2﹣4A C ＞0；③A +C ＞B ；④B ﹣2A ＞0．其中正确的结论有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．抛物线y＝A x2+B x+C (A ,B ,C 为常数,且A ≠0)经过点(﹣1,0)和(m,0),且1＜m＜2,当x＜﹣1时,y随着x的增大而减小．下列结论①A +B ＞0；②若点A (﹣3,y1),点B (3,y2)都在抛物线上,则y1＜y2；③A (m﹣1)+B ＝0；④若C ≤﹣1,则B 2﹣4A C ≤4A ．其中正确结论的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．44．若A (1,y1),B (﹣1,y2),C (4,y3)在抛物线上y＝﹣(x﹣2)2+m上,则()A ．y3＞y2＞y1B ．y1＞y3＞y2C ．y1＞y2＞y3D ．y3＞y2＞y1 5．如图,抛物线y＝A x2+B x+C (A ≠0)的对称轴为直线x＝1,与y轴交于点B (0,﹣2),点A (﹣1,m)在抛物线上,则下列结论中错误的是()A ．AB ＜0B ．一元二次方程A x2+B x+C ＝0的正实数根在2和3之间C ．A =m+2 3D ．点P1(t,y1),P2(t+1,y2)在抛物线上,当实数t＞13时,y1＜y26．关于x的一元二次方程x2﹣A x+A ﹣2＝0的两个根中,只有一个正根,则()A ．A ≥2B ．A ≤2C ．A ≥﹣2D ．A ≤﹣27．已知A 、B 都是正整数,且抛物线y＝A x2+B x+l与x轴有两个不同的交点A 、B ．若A 、B 到原点的距离都小于1,则A +B 的最小值等于()A ．16B ．10C ．4D ．18．不论A 为任何实数,二次函数y＝x2﹣A x+A ﹣2的图象()A ．在x轴上方B ．在x轴下方C ．与x轴有一个交点D ．与x轴有两个交点9．对于抛物线y＝﹣mx2﹣4mx﹣n(m≠0)与x轴的交点为A (﹣1,0),B (x2,0),则下列说法：①一元二次方程mx2+4mx+n＝0的两根为x1＝﹣1,x2＝﹣3；②原抛物线与y轴交于C 点,C E∥x轴交抛物线于E点,则C E＝4；③点D (2,y1),点F(﹣6,y2)在原抛物线上,则y2≤y1；④抛物线y＝mx2+4mx+n与原抛物线关于x轴对称．其中正确的说法有()A ．①②③④B ．①③④C ．②③D ．①②④10．若关于x的方程x2+px+q＝0没有实数根,则函数y＝x2﹣px+q的图象的顶点一定在()A ．x轴的上方B ．x轴的下方C ．x轴上D ．y轴上11．y＝A x2+B x+C 的图象与x轴交于A ,B 两点,与y轴交于点C ,当△A B C 为直角三角形时,则()A ．A C ＝﹣1B ．AC ＝1 C ．A C ＝±1D ．无法确定12．已知函数y＝A x2+B x+C 的图象如图所示,那么关于x的方程A x2+B x+C +2＝0的根的情况是()A ．无实数根B ．有两个同号不等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个相等实数根二．填空题(共6小题)13．如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(0,2),点B 的坐标为(4,2)．若抛物线y=−3 2(x﹣h)2+k(h、k为常数)与线段A B 交于C 、D 两点,且C D =12A B ,则k的值为．14．已知抛物线y1＝A (x﹣m)2+k与y2＝﹣A (x+m)2﹣k(m≠0)关于原点对称,我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y＝﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”．15．如图,是二次函数y＝A x2+B x+C 的大致图象,则下列结论：①A ＜0；②B ＞0；③C ＜0；④B 2﹣4A C ＞0中,正确的有．(写上所有正确结论的序号)16．已知抛物线y＝x2﹣x+3与y轴相交于点M,其顶点为N,平移该抛物线,使点M平移后的对应点M′与点N重合,则平移后的抛物线的解析式为．17．在直角坐标系中,点A 的坐标为(3,0),若抛物线y＝x2﹣2x+n﹣1与线段OA 有且只有一个公共点,则n的取值范围为．18．如图,抛物线y=−12x2+32x+5与y轴交于点C ,点D (0,1),点P是抛物线上的动点．若△PC D 是以C D 为底的等腰三角形,则点P的坐标为．三．解答题(共6小题)19．已知直线y＝kx+m与抛物线y＝﹣x2+B x+C (B ＜0)相交于A ,B 两点,且点A 在x轴的正半轴上,点B 在y轴上,设点A 横坐标为m,抛物线的顶点纵坐标为n．(1)求k的值；(2)当m＜2时,试比较n与B +m﹣k的大小．20．一次函数y＝x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于点A 、B ．一个二次函数y＝x2+B x+C 的图象经过点A 、B ．(1)求点A 、B 的坐标；(2)求二次函数的解析式及它的最小值．21．如图,直线A B ：y＝kx+3过点(﹣2,4)与抛物线y=12x2交于A 、B 两点；(1)直接写出点A 、点B 的坐标；(2)在直线A B 的下方的抛物线上求点P,使△A B P的面积等于5．22．已知关于x的方程mx2﹣3(m+1)x+2m+3＝0．(1)求证：无论m取任何实数,该方程总有实数根；(2)若m≠0,抛物线y＝mx2﹣3(m+1)x+2m+3与x轴的交点到原点的距离小于2,且交点的横坐标是整数,求m的整数值．23．已知：抛物线y＝A x2+B x+C 与直线y＝x+3分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是点A 和点C ,且抛物线的对称轴为直线x＝﹣2．(1)求出抛物线与x轴的两个交点A 、B 的坐标；(2)试确定抛物线的解析式．24．二次函数y＝A x2+B x+C (A ≠0)的部分图象如图,根据图象解答下列问题：(1)写出x为何值时,y的值大于0；(2)写出x为何值时,y随x的增大而增大；(3)若方程A x2+B x+C ＝k有两个不相等的实数根,求k的取值范围．答案与解析一．选择题(共12小题)1．已知抛物线y＝x2+B x+C 的顶点坐标为(1,﹣3),则抛物线对应的函数解析式为()A ．y＝x2﹣2x+2B ．y＝x2﹣2x﹣2C ．y＝﹣x2﹣2x+1D ．y＝x2﹣2x+1[分析]利用配方法把二次函数化为顶点式,得出顶点坐标,比较得出答案即可．[解答]解：A 、y＝x2﹣2x+2＝(x﹣1)2+1,顶点坐标为(1,1),不合题意；B 、y＝x2﹣2x﹣2＝(x﹣1)2﹣3,顶点坐标为(1,﹣3),符合题意；C 、y＝﹣x2﹣2x+2＝﹣(x+1)2+3,顶点坐标为(﹣1,3),不合题意；D 、y＝x2﹣2x+1＝(x﹣1)2,顶点坐标为(1,0),不合题意．2．已知二次函数y＝A x2+B x+C (A ≠0)的图象如图,分析下列四个结论：①A B C ＜0；②B 2﹣4A C ＞0；③A +C ＞B ；④B ﹣2A ＞0．其中正确的结论有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[分析]①由抛物线的开口方向,抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定A 、B 、C 的符号,即得A B C 的符号；②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；③x＝﹣1时,y＞0,即A ﹣B +C ＞0,所以A +C ＞B ．④由−b2a＞−1,A ＜0,得到B ＞2A ,所以B ﹣2A ＞0．[解答]解：①由开口向下,可得A ＜0,又由抛物线与y轴交于正半轴,可得C ＞0,然后由对称轴在y轴左侧,得到B 与A 同号,则可得B ＜0,A B C ＞0,故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点,可得B 2﹣4A C ＞0,故②正确；③∵x＝﹣1时,y＞0,即A ﹣B +C ＞0,∴A +C ＞B ,故③正确；④∵抛物线对称轴x=−b2a＞−1,A ＜0,∴B ＞2A ,∴B ﹣2A ＞0,故④正确．综上所述,正确的结论有3个．3．抛物线y＝A x2+B x+C (A ,B ,C 为常数,且A ≠0)经过点(﹣1,0)和(m,0),且1＜m＜2,当x＜﹣1时,y随着x的增大而减小．下列结论①A +B ＞0；②若点A (﹣3,y1),点B (3,y2)都在抛物线上,则y1＜y2；③A (m﹣1)+B ＝0；④若C ≤﹣1,则B 2﹣4A C ≤4A ．其中正确结论的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4[分析]利用x＜﹣1时,y随着x的增大而减小可判断抛物线开口向上,则A ＞0,由于抛物线经过点(﹣1,0)和(m,0),且1＜m＜2,可判断抛物线的对称轴的位置,所以0＜−b2a＜12,于是可对①进行判断；通过比较点A 到对称轴的距离和点B 到对称轴的距离可对②进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征得到A ﹣B +C ＝0,A m2+B m+C ＝0,消去C ,再因式分解得到(m+1)(m﹣1)+B (m+1)＝0,于是可对③进行判断；利用抛物线顶点的纵坐标小于﹣1得到4ac−b24a＜−1,然后利用不等式性质变形后可对④进行判断．[解答]解：∵抛物线过点(﹣1,0),当x＜﹣1时,y随着x的增大而减小,∴抛物线开口向上,∴A ＞0,∵抛物线经过点(﹣1,0)和(m ,0),且1＜m ＜2,∴0＜−b 2a ＜12,∴A +B ＞0,所以①正确；∵点A (﹣3,y 1),点B (3,y 2)都在抛物线上,而点A 到对称轴的距离比点B 到对称轴的距离要大,∴y 1＞y 2,所以②错误；∵抛物线经过点(﹣1,0)和(m ,0),∴A ﹣B +C ＝0,A m 2+B m +C ＝0,∴A m 2﹣A +B m +B ＝0,即A (m +1)(m ﹣1)+B (m +1)＝0,∴A (m ﹣1)+B ＝0,所以③正确；∵C ≤﹣1,∴4ac−b 24a ＜−1,∴B 2﹣4A C ＞4A ,所以④错误．4．若A (1,y 1),B (﹣1,y 2),C (4,y 3)在抛物线上y ＝﹣(x ﹣2)2+m 上,则( )A ．y3＞y2＞y1B ．y1＞y3＞y2C ．y1＞y2＞y3D ．y3＞y2＞y1[分析]对二次函数y＝﹣1(x﹣2)2+m,对称轴x＝2,则A 、B 、C 的横坐标离对称轴越近,则纵坐标越大,由此判断y1、y2、y3的大小．[解答]解：在二次函数y＝﹣(x﹣2)2+m,对称轴x＝2,在图象上的三点A (1,y1),B (﹣1,y2),C (4,y3),|2﹣1|＜|4﹣2|＜|﹣1﹣2|,则y1、y2、y3的大小关系为：y1＞y3＞y2．5．如图,抛物线y＝A x2+B x+C (A ≠0)的对称轴为直线x＝1,与y轴交于点B (0,﹣2),点A (﹣1,m)在抛物线上,则下列结论中错误的是()A ．AB ＜0B ．一元二次方程A x2+B x+C ＝0的正实数根在2和3之间C ．A =m+2 3D ．点P1(t,y1),P2(t+1,y2)在抛物线上,当实数t＞13时,y1＜y2[分析]由抛物线开口方向得到A ＞0,利用抛物线的对称轴方程得到B ＝﹣2A ＜0,则可对A 选项进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标在(2,0)与(3,0)之间,则根据抛物线与x轴的交点问题可对B 选项进行判断；把B (0,﹣2),A (﹣1,m)和B ＝﹣2A 代入抛物解析式可对C 选项进行判断；利用二次函数的增减性对D 进行判断．[解答]解：∵抛物线开口向上, ∴A ＞0,∵抛物线的对称轴为直线x =−b2a=1, ∴B ＝﹣2A ＜0,∴A B ＜0,所以A 选项的结论正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝1,抛物线与x 轴的一个交点坐标在(0,0)与(﹣1,0)之间, ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标在(2,0)与(3,0)之间,∴一元二次方程A x 2+B x +C ＝0的正实数根在2和3之间,所以B 选项的结论正确；把B (0,﹣2),A (﹣1,m )代入抛物线得C ＝﹣2,A ﹣B +C ＝m , 而B ＝﹣2A , ∴A +2A ﹣2＝m ,∴A =m+23,所以C 选项的结论正确； ∵点P 1(t ,y 1),P 2(t +1,y 2)在抛物线上,∴当点P 1、P 2都在直线x ＝1的右侧时,y 1＜y 2,此时t ≥1；当点P 1在直线x ＝1的左侧,点P 2在直线x ＝1的右侧时,y 1＜y 2,此时0＜t ＜1且t +1﹣1＞1﹣t ,即12＜t ＜1,∴当12＜t ＜1或t ≥1时,y 1＜y 2,所以D 选项的结论错误．6．关于x 的一元二次方程x 2﹣A x +A ﹣2＝0的两个根中,只有一个正根,则( ) A ．A ≥2B ．A ≤2C ．A ≥﹣2D ．A ≤﹣2[分析]由于关于x 的一元二次方程x 2﹣A x +A ﹣2＝0的两个根中,只有一个正根,则△＞0,且x 1•x 2≤0,建立关于A 的不等式,求得A 的取值范围．[解答]解：关于x 的一元二次方程x 2﹣A x +A ﹣2＝0的两个根中,只有一个正根,则△＞0,且x 1•x 2≤0,①∴△＝B 2﹣4A C ＝(﹣A )2﹣4(A ﹣2)＝A 2﹣4A +8＝(A ﹣2)2+4＞0, ∴A 取全体实数．②x 1•x 2＝A ﹣2≤0,即A ≤2． ∴A 可取值A ≤2．7．已知A 、B 都是正整数,且抛物线y ＝A x 2+B x +l 与x 轴有两个不同的交点A 、B ．若A 、B 到原点的距离都小于1,则A +B 的最小值等于( ) A ．16B ．10C ．4D ．1[分析]首先根据A ,B 都是正整数,得出对称轴的符号,以及△的符号,A ﹣B +C 的符号,进而得出不等式组,分析得出A 的取值即可． [解答]解：∵A ,B 都是正整数,∴−b2a ＜0,1a＞0, ∵抛物线y ＝A x 2+B x +l 与x 轴有两个不同的交点A 、B ,且A 、B 到原点的距离都小于1,则点A ,B 两点在0和﹣1之间,于是,A ,B 同时满足 { △=b 2−4ac ＞0a −b +1＞0−1＜−b2a ＜0,即{a ＜b24a ＞b −1a ＞b 2,① ①当b2≥b −1,即B ≤2时,有b 24≤1,又A ＜b24与A 是正整数矛盾,故b2＜B ﹣1,即B ＞2,若B ﹣1≥b 24,有(B ﹣2)2≤0,则B ﹣1＜b 24, 不等式组①的解为：B ﹣1＜A ＜b24,若B ﹣1＜A ,而A ,B 都是正整数,取最小的A ,令A ＝B ,则A ＜a2 4,得：A ＞4,取最小的A ＝5．故A +B 的最小值等于10．8．不论A 为任何实数,二次函数y＝x2﹣A x+A ﹣2的图象()A ．在x轴上方B ．在x轴下方C ．与x轴有一个交点D ．与x轴有两个交点[分析]先求出△的表达式,判断出△的取值范围即可解答．[解答]解：∵△＝(﹣A )2﹣4×(A ﹣2)＝(A ﹣2)2+4＞0,∴不论A 为任何实数,二次函数y＝x2﹣A x+A ﹣2的图象总与x轴有两个交点．9．对于抛物线y＝﹣mx2﹣4mx﹣n(m≠0)与x轴的交点为A (﹣1,0),B (x2,0),则下列说法：①一元二次方程mx2+4mx+n＝0的两根为x1＝﹣1,x2＝﹣3；②原抛物线与y轴交于C 点,C E∥x轴交抛物线于E点,则C E＝4；③点D (2,y1),点F(﹣6,y2)在原抛物线上,则y2≤y1；④抛物线y＝mx2+4mx+n与原抛物线关于x轴对称．其中正确的说法有()A ．①②③④B ．①③④C ．②③D ．①②④[分析]先求出抛物线y＝﹣mx2﹣4mx﹣n(m≠0)的对称轴为直线x＝﹣2,根据抛物线的对称性得到x2＝﹣3,再根据抛物线与x轴的交点得到一元二次方程mx2+4mx+n＝0的两根为x1＝﹣1,x2＝﹣3；由于C 点到对称轴的距离为2,所以当C E∥x轴交抛物线于E点,则C E ＝4；由于点D (2,y1)和点F(﹣6,y2)关于直线x＝﹣2对称,所以y2＝y1；先确定两抛物线的顶点坐标(﹣2,4m﹣n)和(﹣2,﹣4m+n),然后根据抛物线的性质和关于x轴对称的点的坐标特征可判断抛物线y＝mx2+4mx+n与原抛物线关于x轴对称．[解答]解：抛物线y＝﹣mx2﹣4mx﹣n(m≠0)的对称轴为直线x=−−4m2×(−m)=−2,∵抛物线y＝﹣mx2﹣4mx﹣n(m≠0)与x轴的交点为A (﹣1,0),B (x2,0),∴x2＝﹣3,∴一元二次方程mx2+4mx+n＝0的两根为x1＝﹣1,x2＝﹣3,所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2,∴C 点到对称轴的距离为2,∴当抛物线与y轴交于C 点,C E∥x轴交抛物线于E点,则C E＝4,所以②正确；∵点D (2,y1)和点F(﹣6,y2)关于直线x＝﹣2对称,则y2＝y1,所以③错误；④y＝﹣mx2﹣4mx﹣n＝﹣m(x+2)2+4m﹣n,而y＝mx2+4mx+n＝m(m+2)2﹣4m+n,点(﹣2,4m﹣n)与点(﹣2,﹣4m+n)关于x轴对称,∴抛物线y＝mx2+4mx+n与原抛物线关于x轴对称,所以④正确．10．若关于x的方程x2+px+q＝0没有实数根,则函数y＝x2﹣px+q的图象的顶点一定在()A ．x轴的上方B ．x轴的下方C ．x轴上D ．y轴上[分析]根据所给的方程没有实数根,得到p2﹣4q＜0,由此判断出抛物线的判别式△＜0,即可解决问题．[解答]解：∵关于x的方程x2+px+q＝0没有实数根,∴△＝p2﹣4q＜0；而对于函数y＝x2﹣px+q,∵△＝(﹣p)2﹣4q＝p2﹣4q＜0,∴函数y＝x2﹣px+q的图象的顶点一定在x轴的上方,11．y＝A x2+B x+C 的图象与x轴交于A ,B 两点,与y轴交于点C ,当△A B C 为直角三角形时,则()A ．A C ＝﹣1B ．AC ＝1 C ．A C ＝±1D ．无法确定[分析]设出A 、B 两点的坐标,根据根与系数的关系可得到A O•B O,且OC ＝|C |,利用射影定理可得到A O、B O、C O之间的关系,可得到A C 的值．[解答]解：设A (x1,0),B (x2,0),由△A B C 为直角三角形可知x1、x2必异号,∴x1•x2=ca＜0,由于函数图象与y轴相交于C 点,所以C 点坐标为(0,C ),由射影定理知,|OC |2＝|A O|•|B O|,即C 2＝|x1|•|x2|＝|ca|,故|A C |＝1,A C ＝±1,由于ca＜0,所以A C ＝﹣1．12．已知函数y＝A x2+B x+C 的图象如图所示,那么关于x的方程A x2+B x+C +2＝0的根的情况是()A ．无实数根B ．有两个同号不等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个相等实数根[分析]由图象可知A ,B ,C 的取值范围,利用根的判别式和根与系数的关系可得根的情况．[解答]解：由图象可知A ＜0,B ＞0,C ＞0,B 2﹣4A C ＞0,∴关于x的方程A x2+B x+C +2＝0的根的判别式为：△＝B 2﹣4A (C +2)＝B 2﹣4A C ﹣8A ,∵A ＜0,∴﹣8A ＞0,∵B 2﹣4A C ＞0,∴△＞0,∴方程有两个不相等的实数根,又∵两根之和为−ab＞0,两根之积为c+2a＜0,∴两根异号,二．填空题(共6小题)13．如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(0,2),点B 的坐标为(4,2)．若抛物线y=−3 2(x﹣h)2+k(h、k为常数)与线段A B 交于C 、D 两点,且C D =12A B ,则k的值为72．[分析]根据题意,可以得到点C 的坐标和h的值,然后将点C 的坐标代入抛物线的解析式,即可得到k的值,本题得以解决．[解答]解：∵点A 的坐标为(0,2),点B 的坐标为(4,2),∴A B ＝4,∵抛物线y=−32(x﹣h)2+k(h、k为常数)与线段A B 交于C 、D 两点,且C D =12A B ＝2,∴设点C 的坐标为(C ,2),则点D 的坐标为(C +2,2),h=2c+22=C +1,∴抛物线2=−32[C ﹣(C +1)]2+k,解得,k=7 2．14．已知抛物线y1＝A (x﹣m)2+k与y2＝﹣A (x+m)2﹣k(m≠0)关于原点对称,我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y＝﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”y＝4x2+6x﹣7．[分析]根据关于原点对称的点的坐标规律：纵坐标互为相反数,横坐标互为相反数,可得答案．[解答]解：抛物线y＝﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”是y＝﹣4(﹣x)2﹣6(﹣x)﹣7,化简,得y＝4x2+6x﹣7,15．如图,是二次函数y＝A x2+B x+C 的大致图象,则下列结论：①A ＜0；②B ＞0；③C ＜0；④B 2﹣4A C ＞0中,正确的有①②④．(写上所有正确结论的序号)[分析]利用抛物线开口方向对①进行判断；利用抛物线的对称轴的位置对②进行判断；利用抛物线与y轴的交点位置对③进行判断；利用抛物线与x轴的交点个数对④进行判断．[解答]解：∵抛物线开口向下,∴A ＜0；所以①正确；∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,∴B ＞0,所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴C ＞0,所以③错误； ∵抛物线与x 轴有2个交点, ∴△＝B 2﹣4A C ＞0,所以④正确．16．已知抛物线y ＝x 2﹣x +3与y 轴相交于点M ,其顶点为N ,平移该抛物线,使点M 平移后的对应点M ′与点N 重合,则平移后的抛物线的解析式为 y ＝(x ﹣1)2+52 ．[分析]直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M 、N 点坐标,进而得出平移方向和距离,即可得出平移后解析式． [解答]解：y ＝x 2﹣x +3＝(x −12)2+114, ∴N 点坐标为：(12,114),令x ＝0,则y ＝3, ∴M 点的坐标是(0,3)．∵平移该抛物线,使点M 平移后的对应点M ′与点N 重合,∴抛物线向下平移14个单位长度,再向右平移12个单位长度即可,∴平移后的解析式为：y ＝(x ﹣1)2+52．17．在直角坐标系中,点A 的坐标为(3,0),若抛物线y ＝x 2﹣2x +n ﹣1与线段OA 有且只有一个公共点,则n 的取值范围为 ﹣2≤n ＜1或n ＝2 ．[分析]根据题意可以将函数解析式化为顶点式,由抛物线y ＝x 2﹣2x +n ﹣1与线段OA 有且只有一个公共点,可以得到顶点的纵坐标为0或当x ＝0时y ＜0且当x ＝3时,y 不小于0,从而可以求得x 的取值范围．[解答]解：∵点A 的坐标为(3,0),抛物线y ＝x 2﹣2x +n ﹣1＝(x ﹣1)2+n ﹣2与线段OA 有且只有一个公共点,∴n ﹣2＝0或{n −1＜032−2×3+n −1≥0,解得,﹣2≤n ＜1或n ＝2,18．如图,抛物线y =−12x 2+32x +5与y 轴交于点C ,点D (0,1),点P 是抛物线上的动点．若△PC D 是以C D 为底的等腰三角形,则点P 的坐标为 (﹣1,3)或(4,3) ．[分析]先画出点P 的位置,求出点P 的纵坐标,再代入函数解析式,求出点的横坐标即可．[解答]解：作线段C D 的垂直平分线,交抛物线于P 1,P 2,则此时△C D P 1和△C D P 2是以C D 为底的等腰三角形,符合题意,∵抛物线y =−12x 2+32x +5与y 轴交于点C , ∴D (0,5), ∵点D (0,1), ∴P 点的纵坐标是3,把y ＝3代入y =−12x 2+32x +5得：y =−12x 2+32x +5＝3,解得：x ＝﹣1或4,即点P 的坐标是(﹣1,3)或(4,3), 三．解答题(共6小题)19．已知直线y ＝kx +m 与抛物线y ＝﹣x 2+B x +C (B ＜0)相交于A ,B 两点,且点A 在x 轴的正半轴上,点B 在y 轴上,设点A 横坐标为m ,抛物线的顶点纵坐标为n ． (1)求k 的值；(2)当m ＜2时,试比较n 与B +m ﹣k 的大小．[分析](1)将点A (m ,0)代入直线y ＝kx +m 得：y ＝km +m ＝0,即可求出k ＝﹣1；(2)将k ＝﹣1代入y ＝kx +m 得到直线为y ＝﹣x +m ,求出与y 轴的交点B 为(0,m ),将点A 和点B 代入抛物线得出0＜m ＜1,那么n =14B 2+C ＝[12(m +1)]2,B ﹣k +m ＝m ﹣1﹣(﹣1)+m＝2m ,于是n ﹣(B ﹣k +m )=14(m +1)2﹣2m =14(m 2+2m +1﹣8m )=14(m 2﹣6m +1)=14[(m ﹣3)2﹣8],由0＜m ＜1,解方程(m ﹣3)2﹣8＝0得：m ＝3﹣2√2,进而求解． [解答]解：(1)点A (m ,0),并且m ＞0, 代入直线y ＝kx +m 得：y ＝km +m ＝0, 解得：k ＝﹣1； (2)直线为y ＝﹣x +m , 与y 轴的交点B (0,m )．抛物线y ＝﹣x 2+B x +C 开口向下,对称轴x =b2＜0, 顶点为(b 2,14B 2+C ),所以：n =14B 2+C ,点A 和点B 代入抛物线得：y(0)＝﹣0+0+C ＝m＞0,y(m)＝﹣m2+B m+C ＝0,解得：B ＝m﹣1＜0,C ＝m＞0,所以：0＜m＜1,所以：n=14B2+C =14(m﹣1)2+m=14(m+1)2＝[12(m+1)]2,所以：B ﹣k+m＝m﹣1﹣(﹣1)+m＝2m,所以：n﹣(B ﹣k+m)=14(m+1)2﹣2m=14(m2+2m+1﹣8m)=14(m2﹣6m+1)=14[(m﹣3)2﹣8],因为：0＜m＜1,解(m﹣3)2﹣8＝0得：m＝3﹣2√2,所以：0＜m＜3﹣2√2时,n＞B ﹣k+m；m＝3﹣2√2时,n＝B ﹣k+m；3﹣2√2＜m＜1时,n＜B ﹣k+m．20．一次函数y＝x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于点A 、B ．一个二次函数y＝x2+B x+C 的图象经过点A 、B ．(1)求点A 、B 的坐标；(2)求二次函数的解析式及它的最小值．[分析](1)根据题意,一次函数y＝x﹣3的图象与x轴,y轴分别交于点A ,B ；可令y＝0,得x ＝3,得到A 的坐标；令x＝0,得y＝﹣3,得到点B 的坐标；(2)二次函数y＝x2+B x+C 的图象经过点A ,B ；由(1)求得的A 、B 的坐标,用待定系数法可得二次函数的解析式,进而求出最小值．[解答]解：(1)令y＝0,得x＝3,∴点A 的坐标是(3,0),令x ＝0,得y ＝﹣3,∴点B 的坐标是(0,﹣3)．(2)∵二次函数y ＝x 2+B x +C 的图象经过点A ,B ,∴{0=9+3b +c −3=c ,解得：{b =−2c =−3, ∴二次函数y ＝x 2+B x +C 的解析式是y ＝x 2﹣2x ﹣3,∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝(x ﹣1)2﹣4,∴函数y ＝x 2﹣2x ﹣3的最小值为﹣4．21．如图,直线A B ：y ＝kx +3过点(﹣2,4)与抛物线y =12x 2交于A 、B 两点；(1)直接写出点A 、点B 的坐标；(2)在直线A B 的下方的抛物线上求点P ,使△A B P 的面积等于5．[分析](1)把点(﹣2,4)代入直线A B ：y ＝kx +3求得k ,再与抛物线y =12x 2建立方程求得A 、B 两点；(2)设出点P 的横坐标为A ,运用割补法用A 的代数式表示△A PB 的面积,然后根据条件建立关于A 的方程,从而求出A 的值,进而求出点P 的坐标．[解答]解：(1)∵把点(﹣2,4)代入直线A B ：y ＝kx +3,解得k =−12,∴直线的解析式为y =−12x +3．联立方程得12x 2=−12x +3, 解得：x ＝﹣3或x ＝2．∴点A 的坐标为(﹣3,92),点B 的坐标为(2,2)． (2)过点P 作PQ ∥y 轴,交A B 于点Q ,过点A 作A M ⊥PQ ,垂足为M ,过点B 作B N ⊥PQ ,垂足为N ,如图1所示．设点P 的横坐标为A ,则点Q 的横坐标为A ．∴y P =12A 2,y Q =−12A +3．∵点P 在直线A B 下方,∴PQ ＝y Q ﹣y P=−12A +3−12A 2∵A M +NB ＝A ﹣(﹣3)+2﹣A ＝5．∴S △A PB ＝S △A PQ +S △B PQ=12PQ •A M +12PQ •B N=12PQ •(A M +B N )=12(−12A +3−12A 2)•5＝5．整理得：A 2+A ﹣2＝0．解得：A 1＝﹣2,A 2＝1．当A ＝﹣2时,y P =12×(﹣2)2＝2．此时点P 的坐标为(﹣2,2)．当A ＝1时,y P =12×12=12．此时点P 的坐标为(1,12)．∴符合要求的点P 的坐标为(﹣2,2)或(1,12)．22．已知关于x 的方程mx 2﹣3(m +1)x +2m +3＝0．(1)求证：无论m 取任何实数,该方程总有实数根；(2)若m ≠0,抛物线y ＝mx 2﹣3(m +1)x +2m +3与x 轴的交点到原点的距离小于2,且交点的横坐标是整数,求m 的整数值．[分析](1)由关于x 的一元二次方程得到m 不为0,得到根的判别式≥0,列出关于m 的不等式,求出不等式的解集即可得到m 的范围；(2)对于抛物线解析式,令y ＝0,表示出x ,根据抛物线与x 轴交点的横坐标都是整数,根据x 的范围即可确定出m 的整数值．[解答]解：(1)①若方程为一元二次方程由题意m ≠0,∵△＝[﹣3(m +1)]2﹣4m (2m +3)＝(m +3)2≥0,∴无论m取何值,该方程总有实数根；②若方程不为一元二次方程则m＝0,原方程：﹣3x+3＝0,则x＝1,∴该方程有实数根；无论m取任何实数,该方程总有实数根；(2)设y＝0,则mx2﹣3(m+1)x+2m+3＝0．∵△＝(m+3)2,∴x=3m+3±(m+3)2m,∴x1=2m+3m,x2＝1,当x1=2m+3m是整数时,可得m＝1或m＝﹣1或m＝3或m＝﹣3,∵|x|＜2,m＝1和m＝3不合题意舍去,∴m的值为﹣1或﹣3．23．已知：抛物线y＝A x2+B x+C 与直线y＝x+3分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是点A 和点C ,且抛物线的对称轴为直线x＝﹣2．(1)求出抛物线与x轴的两个交点A 、B 的坐标；(2)试确定抛物线的解析式．[分析](1)由直线方程易求点A 的坐标；然后根据抛物线的对称性来求点B 的坐标；(2)把点A 、B 、C 的坐标代入抛物线解析式,利用方程组来求系数A 、B 、C 的值．[解答]解：(1)∵直线方程是y＝x+3,∴当y＝0时,x＝﹣3,∴A (﹣3,0)．又∵抛物线y＝A x2+B x+C 与直线y＝x+3交与点,且抛物线的对称轴为直线x＝﹣2,∴B (﹣1,0)．综上所述,抛物线与x轴的两个交点A 、B 的坐标分别是：A (﹣3,0)、B (﹣1,0)；(2)由(1)知,A (﹣3,0)、B (﹣1,0)．∵直线方程是y＝x+3,∴当x＝0时,y＝3,∴C (0,3)．依题意得{9a−3b+c=0 a−b+c=0c=3．解得{a=1 b=4 c=3．故该抛物线的解析式是：y＝x2+4x+3．24．二次函数y＝A x2+B x+C (A ≠0)的部分图象如图,根据图象解答下列问题：(1)写出x为何值时,y的值大于0；(2)写出x为何值时,y随x的增大而增大；(3)若方程A x2+B x+C ＝k有两个不相等的实数根,求k的取值范围．[分析](1)先求出抛物线与x轴的另一交点,再根据函数图象即可得出结论；(2)根据抛物线的对称轴即可得出结论；(3)先求出抛物线的顶点坐标,再根据A x2+B x+C ＝k有两个不相等的实数根可得出△＞0,由此得出结论．[解答]解：(1)∵抛物线的对称轴为x＝﹣1,抛物线与x轴一个交点的坐标为(﹣3,0),∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(1,0),∴当﹣3＜x＜1时,y的值大于0；(2)∵抛物线开口向下,对称轴为直线x＝﹣1,∴当x＜﹣1时,y随x的增大而增大；(3)∵抛物线与坐标轴的交点分别为(0,1.5),(﹣3,0),(1,0),∴{1.5=c9a−3b+c=0a+b+c=0,解得{a=−12b=−1c=1.5,∵方程A x2+B x+C ＝k有两个不相等的实数根,∴△＞0,即B 2﹣4A (C ﹣k)＝B 2﹣4A C +4A k＝4﹣2k＞0解得k＜2．。

数学九年级上册《二次函数》单元检测卷(含答案)

九年级上册数学《二次函数》单元测试卷【考试时间：90分钟满分：120分】一、选择题(每小题3分，共30分)1. 对于二次函数y＝7－3x＋πx2，它的二次项系数、一次项系数和常数项分别为()A. 7，－3，1B. 7，－3，πC. π，－3，7D. 1，－3，72. 将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式为()A. y＝3(x＋2)2＋3B. y＝3(x－2)2＋3C. y＝3(x＋2)2－3D. y＝3(x－2)2－33. 在同一直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是()A B C D4. 若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是()A. b＜1且b≠0B. b＞1C. 0＜b＜1D. b＜15. 如图，将函数y＝12(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′，若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是()A. y＝12(x－2)2－2 B. y＝12(x－2)2＋7C. y＝12(x－2)2－5 D. y＝12(x－2)2＋46. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是()A. y1＞y2B. y1＝y2C. y1＜y2D. 不能确定7. 如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于()A. 2.80米B. 2.816米C. 2.82米D. 2.826米8. 若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx ＝5的解为()A. x1＝0，x2＝4B. x1＝1，x2＝5C. x1＝1，x2＝－5D. x1＝－1，x2＝59. 已知一次函数y1＝kx＋m(k≠0)和二次函数y2＝ax2＋bx＋c(a≠0)的自变量和对应函数值如下表：当y2＞y1时，自变量x的取值范围是()A. x＜－1B. x＞4C. －1＜x＜4D. x＜－1或x＞410. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；①3b＋2c＜0；①4a ＋c＜2b；①m(am＋b)＋b＜a(m≠－1). 其中结论正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每小题3分，共24分)11. 将二次函数y＝－x2－2x＋8转化为y＝(x－h)2＋k的形式，则y＝，顶点坐标为，对称轴为.12. 若关于x的一元二次方程a(x＋m)2－3＝0的两个实数根分别为x1＝－1，x2＝3，则抛物线y＝a(x＋m－2)2－3与x轴的交点坐标为.13. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝(x－1)2＋1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2.(填”＞”“＜”或”＝”)14. 已知点P在抛物线y＝(x－2)2上，设点P的坐标为(x，y)，当0≤x≤3时，y的取值范围为.15. 已知抛物线的顶点坐标为(6，－7)，与y轴交于点(0，5)，则这条抛物线解析式为.16. 若抛物线y＝kx2－2x＋1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是.17. 某驱冰雹的火箭飞行高度h(单位：m)与发射飞行的时间t(单位：s)之间的函数关系式为h＝－10t2＋200t，则该火箭飞行的最大高度为m，经过s火箭又回到地面.18. 便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y ＝－2x2＋80x＋750，由于某种原因，售价只能满足12≤x≤18，那么一周可获得的最大利润是元.三、解答题(共66分)19. (8分)已知二次函数y＝ax2－2x＋c的图象经过点A(－2，0)，B(3，0).(1)求二次函数的解析式；(2)求此抛物线的对称轴和顶点坐标.20. (8分)如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点.(1)求这条抛物线对应的函数解析式；(2)求直线AB对应的函数解析式.21. (8分)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).(1)如图①，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大?(2)如图①，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说：”只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了.”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确.22. (10分)如图抛物线的顶点为A(－3，－3)，此抛物线交x轴于O，B两点.(1)求此抛物线的解析式；(2)求①AOB的面积；(3)若抛物线上另有一点P满足S①POB＝S①AOB，请求出点P的坐标.23. (10分)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60). 设这种双肩包每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数解析式；(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润.销售单价应定为多少元?24. (10分)已知关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x＋12(m2＋1)＝0有实数根.(1)求m的值；(2)先作y＝x2－(m＋1)x＋12(m2＋1)的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；(3)在(2)的条件下，当直线y＝2x＋n(n≥m)与变化后的图象有公共点时，求n2－4n的最大值和最小值.25. (12分)在同一直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2－2x－3与抛物线C2：y＝x2＋mx＋n关于y轴对称，C2与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧.(1)求抛物线C1，C2的函数表达式；(2)求A，B两点的坐标；(3)在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且A，B，P，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.答案与解析一、选择题(每小题3分，共30分)1. 对于二次函数y ＝7－3x ＋πx 2，它的二次项系数、一次项系数和常数项分别为( C ) A. 7，－3，1 B. 7，－3，π C. π，－3，7 D. 1，－3，72. 将抛物线y ＝3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式为( A ) A. y ＝3(x ＋2)2＋3 B. y ＝3(x －2)2＋3 C. y ＝3(x ＋2)2－3 D. y ＝3(x －2)2－33. 在同一直角坐标系中，函数y ＝ax ＋b 与y ＝ax 2－bx 的图象可能是( C )A B C D4. 若函数y ＝x 2－2x ＋b 的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是( A ) A. b ＜1且b ≠0 B. b ＞1 C. 0＜b ＜1 D. b ＜15. 如图，将函数y ＝(x －2)2＋1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A (1，m )，B (4，n )平移后的对应点分别为点A ′，B ′，若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( D )12A. y ＝(x －2)2－2 B. y ＝(x －2)2＋7 C. y ＝(x －2)2－5 D. y ＝(x －2)2＋4 6. 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＜0)过A (－2，0)，O (0，0)，B (－3，y 1)，C (3，y 2)四点，则y 1与y 2的大小关系是( A )A. y 1＞y 2B. y 1＝y 2C. y 1＜y 2D. 不能确定7. 如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( B )A. 2.80米B. 2.816米C. 2.82米D. 2.826米8. 若二次函数y ＝x 2＋bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2＋bx ＝5的解为( D )A. x 1＝0，x 2＝4B. x 1＝1，x 2＝5C. x 1＝1，x 2＝－5D. x 1＝－1，x 2＝5 9. 已知一次函数y 1＝kx ＋m (k ≠0)和二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的自变量和对应函数值如下表：12121212当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是( D )A. x ＜－1B. x ＞4C. －1＜x ＜4D. x ＜－1或x ＞410. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac －b 2＜0；①3b ＋2c ＜0；①4a ＋c ＜2b ；①m (am ＋b )＋b ＜a (m ≠－1). 其中结论正确的个数是( C )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每小题3分，共24分)11. 将二次函数y ＝－x 2－2x ＋8转化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，则y ＝－(x ＋1)2＋9 ，顶点坐标为 (－1，9) ，对称轴为直线x ＝－1 .12. 若关于x 的一元二次方程a (x ＋m )2－3＝0的两个实数根分别为x 1＝－1，x 2＝3，则抛物线y ＝a (x ＋m －2)2－3与x 轴的交点坐标为 (1，0)，(5，0) .13. 已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在二次函数y ＝(x －1)2＋1的图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1 ＞ y 2.(填”＞”“＜”或”＝”)14. 已知点P 在抛物线y ＝(x －2)2上，设点P 的坐标为(x ，y )，当0≤x ≤3时，y 的取值范围为 0≤y ≤4 .15. 已知抛物线的顶点坐标为(6，－7)，与y 轴交于点(0，5)，则这条抛物线解析式为 y ＝(x －6)2－7 .16. 若抛物线y ＝kx 2－2x ＋1的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是 k ＜1且k ≠0 .17. 某驱冰雹的火箭飞行高度h (单位：m)与发射飞行的时间t (单位：s)之间的函数关系式为h ＝－10t 2＋200t ，则该火箭飞行的最大高度为 1000 m ，经过 20 s 火箭又回到地面.1318. 便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y (元)与每件销售价x (元)之间的关系满足y ＝－2x 2＋80x ＋750，由于某种原因，售价只能满足12≤x ≤18，那么一周可获得的最大利润是 1542 元.三、解答题(共66分)19. (8分)已知二次函数y ＝ax 2－2x ＋c 的图象经过点A (－2，0)，B (3，0). (1)求二次函数的解析式；(2)求此抛物线的对称轴和顶点坐标.解：(1)①二次函数y ＝ax 2－2x ＋c的图象经过点A (－2，0)，B (3，0)，① 解得 ①二次函数的解析式为y ＝2x 2－2x －12；(2)①二次函数的解析式为y ＝2x 2－2x －12＝2(x －)2－，①对称轴为直线x ＝，顶点坐标为(，－). 20. (8分)如图，抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋1与x 轴仅有一个公共点A ，经过点A 的直线交该抛物线于点B ，交y 轴于点C ，且点C 是线段AB 的中点.(1)求这条抛物线对应的函数解析式； (2)求直线AB 对应的函数解析式.解：(1)①抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋1与x 轴仅有一个公共点A ，①Δ＝4a 2－4a ＝0. 解得a 1＝0(舍去)，a 2＝1. ①抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x ＋1.(2)①y ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2，①顶点A 的坐标为(－1，0). ①点C 是线段AB 的中点，即点A 与点B 关于点C 对称，①点B 的横坐标为1. 当x ＝1时，y ＝x 2＋2x ＋1＝1＋2＋1＝4，则点B 的坐标为(1，4). 设直线AB 的440960a c a c ⎧⎨⎩＋＋＝，－＋＝，212.a c ⎧⎨⎩＝，＝－122521212252解析式为y ＝kx ＋b ，把A (－1，0)，B (1，4)的坐标代入，得解得 ①直线AB 的解析式为y ＝2x ＋2.21. (8分)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室长为x (m)，占地面积为y (m 2).(1)如图①，问饲养室长x 为多少时，占地面积y 最大?(2)如图①，现要求在图中所示位置留2m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说：”只要饲养室长比(1)中的长多2m 就行了.”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确.解：(1)①y ＝x ·＝－(x －25)2＋，①当饲养室长为25m 时，占地面积y 最大； (2)①y ＝x ·＝－(x －26)2＋338，①当x ＝26时，占地面积y 最大，即当饲养室长为26m 时，占地面积最大，①26－25＝1≠2，①小敏的说法不正确.22. (10分)如图抛物线的顶点为A (－3，－3)，此抛物线交x 轴于O ，B 两点.(1)求此抛物线的解析式；(2)求①AOB 的面积；(3)若抛物线上另有一点P 满足S ①POB ＝S ①AOB ，请求出点P 的坐标.04k b k b ⎧⎨⎩－＋＝，＋＝，22.k b ⎧⎨⎩＝，＝502x －12625202(25)x －－12解：(1)设抛物线解析式为y ＝a (x ＋3)2－3，①抛物线过(0，0)点，①9a －3＝0，①a ＝，①y ＝(x ＋3)2－3，即y ＝x 2＋2x . (2)根据对称性得B (－6，0)，①S ①AOB ＝＝9. (3)①P 点纵坐标为3，代入抛物线，得(x ＋3)2－3＝3，①x ＝－，①P 点坐标为(－3＋，3)，(－3－，3).23. (10分)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y (单位：个)与销售单价x (单位：元)有如下关系：y ＝－x ＋60(30≤x ≤60). 设这种双肩包每天的销售利润为w 元.(1)求w 与x 之间的函数解析式；(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润.销售单价应定为多少元?解：(1)w ＝(x －30)y ＝(x －30)(－x ＋60)＝－x 2＋90x －1800，①w 与x 的函数解析式为w ＝－x 2＋90x －1800(30≤x ≤60)；(2)w ＝－x 2＋90x －1800＝－(x －45)2＋225. ①当x ＝45时，w 有最大值，最大值为225，答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润为225元；(3)当w ＝200时，可得方程－(x －45)2＋225＝200，解得x 1＝40，x 2＝50. ①50＞48，①x 2＝50不符合题意，应舍去. 答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元.1313136321324. (10分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(m ＋1)x ＋(m 2＋1)＝0有实数根. (1)求m 的值；(2)先作y ＝x 2－(m ＋1)x ＋(m 2＋1)的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；(3)在(2)的条件下，当直线y ＝2x ＋n (n ≥m )与变化后的图象有公共点时，求n 2－4n 的最大值和最小值. 解：(1)①方程有实数根，①［－(m ＋1)］2－4×(m 2＋1)≥0，化简得(m －1)2≤0，①m －1＝0，即m ＝1； (2)由(1)可知，y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2，关于x 轴对称后的函数解析式为y ＝－(x －1)2，再向左平移3个单位，向上平移2个单位，得函数解析式为y ＝－(x －1＋3)2＋2，化简得y ＝－x 2－4x －2，故变化后的函数解析式为y ＝－x 2－4x －2；(3)①直线y ＝2x ＋n 与y ＝－x 2－4x －2有交点，令2x ＋n ＝－x 2－4x －2，即方程x 2＋6x ＋n ＋2＝0有实数根，①62－4×1×(n ＋2)≥0，解得n ≤7，①n ≥m ，m ＝1，①n ≥1，①1≤n ≤7，令t ＝n 2－4n ＝(n －2)2－4，①当n ＝2时，t 取得最小值，①t 最小＝－4. ①抛物线的对称轴为n ＝2，①当1≤n ≤7时，在n ＝7处，抛物线取最大值，①t 最大＝(7－2)2－4＝21. ①n 2－4n 的最大值为21，最小值为－4.25. (12分)在同一直角坐标系中，抛物线C 1：y ＝ax 2－2x －3与抛物线C 2：y ＝x 2＋mx ＋n 关于y 轴对称，C 2与x 轴交于A ，B 两点，其中点A 在点B 的左侧.(1)求抛物线C 1，C 2的函数表达式；(2)求A ，B 两点的坐标；(3)在抛物线C 1上是否存在一点P ，在抛物线C 2上是否存在一点Q ，使得以AB 为边，且A ，B ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出P ，Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由.121212解：(1)①C1与C2关于y轴对称，①C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状，大小均相同，①a＝1，n＝－3，①C1的对称轴为x＝1，①C2的对称轴为x＝－1，①m＝2. ①C1：y＝x2－2x－3，C2：y＝x2＋2x－3；(2)令C2中y＝0，即x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1；①A(－3，0)，B(1，0)；(3)存在.如图，设P(a，b)，则Q(a＋4，b)或(a－4，b)，①当Q(a＋4，b)时，得a2－2a－3＝(a＋4)2＋2(a＋4)－3，解得a＝－2. ①b＝a2－2a－3＝4＋4－3＝5，①P1(－2，5)，Q1(2，5)；①当Q(a－4，b)时，得a2－2a －3＝(a－4)2＋2(a－4)－3，解得a＝2. ①b＝a2－2a－3＝4－4－3＝－3. ①P2(2，－3)，Q2(－2，－3)，综上所述，所求点的坐标为P1(－2，5)，Q1(2，5)或P2(2，－3)，Q2(－2，－3).。

数学九年级上册《二次函数》单元检测卷(附答案)

把点A（-2,4）和点B（0,-2）代入得： ,解得： ,
∴此二次函数的解析式为： .
故选A.
8.在二次函数yx22x3中,当时,y的最大值和最小值分别是（）
A. 0,4B. 0,3C.3,4D. 0,0
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求得抛物线的对称轴,抛物线开口向上,在顶点处取得最小值,在距对称轴最远处取得最大值．
③不等式组的解集为：；
④点在函数的图象上．
其中正确的是（）
A.①②③④B.①③C.①②③D.③④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据新定义直接可对①进行判断；
根据新定义得到x2+x-2=0,然后解方程后对②进行判断；
根据新定义把不等式组化为 ,然后解不等式组后对③进行判断；根据新定义得到函数关系为 ,然后计算的函数值,然后对④进行判断．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质得到二次函数的图象的对称轴为与y轴的交点为抛物线与x轴两交点之间的距离小于3,数形结合即可判断.
【详解】如图,
∵二次函数的图象的对称轴为
而抛物线与y轴交点为
设二次函数与轴交于两点
则
∴抛物线与x轴两交点之间的距离小于3,
∵当x=m时,y>0,
∴当x=m−3时,y1<0;当x=m+3时,y2<0.
27.如图,已知二次函数的图象过A（2,0）,B（0,-1）和C（4,5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为D,求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线 ,并写出当在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值．

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