第二章轴对称图形知识点归纳+典型例题+提优

2.1轴对称与轴对称图形

姓名_______学号_______班级_______ 学习目标:

1.欣赏生活中的轴对称现象和轴对称图案,探索它们的共同特征,发展空间观念.

2.通过具体实例了解轴对称概念,了解轴对称图形的概念，知道轴对称与轴对称图形的区别和联系.

学习重点:

了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值.

学习难点:

能正确地区分轴对称图形和轴对称，进一步发展空间观念．

学习过程:

一、创设情境

观察如下的图案, 它们有什么共同的特征?

二、探索活动

活动一折纸印墨迹

问题1.你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？

问题2.两边墨迹的位置与折痕有什么关系？

概念：把一个图形沿着___________________翻折，如果它能够与另一个图形__________，那么称这两个图形____________________对称,也称这两个图形成______________. 这条直线叫做________________，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．

如图，△ABC和△DEF关于直线MN对称，

直线MN是对称轴，点A与点D、点B与点E、

点C与点F都是关于直线MN的对称点.

活动二切藕制作成轴对称的两个截面

联系实际，你能举出一些生活中图形成轴对称的实例吗？

活动三

把_________图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是_______________，这条直线就是_____________.

请你找出图1-5中的各图的对称轴.

联系实际，你能举出一个轴对称图形的实例吗？

活动五轴对称与轴对称图形的区别和联系

三、课堂练习

1. 分别画出下列轴对称型字母的对称轴以及两对对称点.

2.画出下列各轴对称图形的对称轴.

四、课堂小结

了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别. 能正确区分轴对称图形和轴对称..

五、课后作业

1.下列奥运会会徽是轴对称图形吗？如果是，画出对称轴.

2.（1）正五边形（各边相等且各角也相等的五边形，如图①）有几条对称轴？（2）在图①中画一条对角线得到图②，图②有几条对称轴？

（3）如果再图②中再画一条对角线，那么所得图形有几条对称轴？

3.请你为学校设计一幅轴对称图形的校运动会会徽。

评价手册2.1

2.2轴对称的性质(1)

姓名________学号_______班级_______ 学习目标:

1．知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，且成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；

2．经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力．

学习重点:

理解“成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等、对应角相等”．

学习难点:

轴对称性质的运用．

学习过程:

一、创设情境

根据“轴对称”的定义，如果两个图形成轴对称，那么这两个图形能够完全重合，即成轴对称的两个全等.

我们来看，轴对称还有什么性质？

活动一操作“画点、折纸、扎孔”.

把一张纸折叠后，用针扎一个孔（如图（1））；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A'，折痕记为l；连接AA'，AA'与l相交于点O（如图（2））．

思考：在图（2）中，线段AA'与l有什么关系？

线段垂直平分线的概念：______________________________________________，叫做这条线段的垂直平分线.

如右图，直线l交线段AB于点O，∠1=90°，AO=BO，

直线l是线段AB的垂直平分线.

活动二继续进行“画点、折纸、扎孔”的操作活动，

自主探索成轴对称的线段、三角形的性质

仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B′，连接AB、A′B′、BB′．你有什么新的发现？

再仿照上面的操作，扎孔、展开、标记、连线，CC 与折痕l有什么关系？

轴对称的性质：_________________________________________________;

__________________________________________________________.

三、例题教学

例1.如图, 线段AB与A’B’关于直线l对称. 连接AA’,BB’, 设它们分别与l相交于点P,Q.

(1)在所画的图形中,相等的线段有哪些?

(2)AA’与BB’平行吗? 为什么?

例2. 小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前． （1）你能画出镜子所在直线l 的位置吗？

（2）图中点A 、B 、C 、D 的在镜中的对应点分别是 _____________，线段AC 、AB 的在镜中的对应线段分别是 _____________，CD ＝ _________，∠CAB ＝ ________，∠ACD ＝ __________. （3）连接AE 、BG ， AE 与BG 平行吗？为什么？

（4）AE 与BG 平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？

（5）延长线段CA 、FE ，连接CB 、FG 并延长，作直线AB 、EG ，你有什么发现吗？

四、 课堂练习

1.分别画出下列各图中成轴对称的两个图形的对称轴。

2. 如图, 纸上所画的线段AB 与A ’B ’关于直线l 对称, 连接AA ’, 设AA ’交直线l 于点O, 再连接OB, OB ’. (1) 把纸沿着直线l 对折, 重合的线段有哪些?

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A

D C

B ●

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F

E

H

G