现代密码学第4章4：差分和线性分析
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4
1.差分密码分析
定义：r-轮特征(r-round characteristic) Ω是 一个差分序列：α0,α1,…,αr 其中α0是明文对Y0和Y*0的差分， αi(1≤i≤r)是第i轮输出Yi和Y*i的差分。 r-轮特征Ω=α0,α1,…,αr的概率是指在明文 Y0和子密钥K1,…,Kr独立、均匀随机时，明文 对Y0和Y*0的差分为α0的条件下，第i(1≤i≤r) 轮输出Yi和Y*i的差分为αi的概率。
13
2. 线性密码分析
从而可得关于密钥比特的一个线性方程。 对不同的明文密文对重复以上过程，可得关 于密钥的一组线性方程，从而确定出密钥比 特。
14
2. 线性密码分析
研究表明，当 p 1 2 充分小时，攻击成 功的概率是
1 2
N
1 2 N p 2
e
x2 2
dx
1 p 这一概率只依赖于 2 ，并随着N或 1 p 的增加而增加。 2
对r-轮迭代密码的差分密码分析过程可综 述为如下的步骤： ① 找出一个(r-1)-轮特征Ω(r-1)= α0,α1,…,αr1，使得它的概率达到最大或几乎最大。 ② 均匀随机地选择明文Y0并计算Y*0，使得 Y0和Y*0的差分为α0，找出Y0和Y*0在实际密钥 加密下所得的密文Yr和Y*r。
7
1.差分密码分析过程
10
2. 线性密码分析
线性密码分析是对迭代密码的一种已知 明文攻击，它利用的是密码算法中的“不平 衡（有效）的线性逼近”。
A[i, j,, k ] A[i] A[ j ] A[k ]
设明文分组长度和密文分组长度都为n比 特，密钥分组长度为m比特。记 明文分组为P[1]，P[2]，…，Pຫໍສະໝຸດ Baidun]， 密文分组为C[1]，C[2]，…，C[n]， 密钥分组为K[1]，K[2]，…，K[m]。
若最后一轮的子密钥Kr（或Kr的部分比 特）有2m个可能值Kjr(1≤j≤2m)，设置相应 的2m个计数器Λj(1≤j≤2m)；用每个Kjr解密密 文Yr和Y*r，得到Yr-1和Y*r-1，如果Yr-1和 Y*r-1 的差分是αr-1，则给相应的计数器Λj加1。 ③ 重复步骤②，直到一个或几个计数器的 值明显高于其他计数器的值，输出它们所对 应的子密钥（或部分比特）。
8
1.密码分析复杂度
一种攻击的复杂度可以分为两部分： 数据复杂度和处理复杂度。 数据复杂度是实施该攻击所需输入的数 据量； 而处理复杂度是处理这些数据所需的计 算量。这两部分的主要部分通常被用来刻画 该攻击的复杂度。
9
1.差分密码分析复杂度
差分密码分析的数据复杂度是成对加密 所需的选择明文对（Y0,Y*0）个数的两倍。 差分密码分析的处理复杂度是从 (ΔYr-1, Yr, Y*r)找出子密钥Kr（或Kr的部分比 特）的计算量，它实际上与r无关，而且由于 轮函数是弱的，所以此计算量在大多数情况 下相对较小。 因此，差分密码分析的复杂度取决于它 的数据复杂度。
16
THE END！
17
5
1.差分密码分析
定义在r-轮特征Ω=α0,α1,…,αr中，定义 pi =P(ΔF(Y)=α |ΔY=α ) i i-1 p 即 i 表示在输入差分为αi-1的条件下，轮函 数F的输出差分为αi的概率。 r-轮特征 Ω=α0,α1,…,αr的概率近似看 r p 作 i。
i 1
6
1.差分密码分析过程
15
2. 差分和线性密码分析的改进
如何对差分密码分析和线性密码分析进行改进， 降低它们的复杂度仍是现在理论研究的热点，目前 已推出了很多改进方法，例如,高阶差分密码分析、 截段差分密码分析（truncated differential cryptanalysis）、不可能差分密码分析、多重线性 密码分析、非线性密码分析、划分密码分析和差分 -线性密码分析。 再如针对密钥编排算法的相关密钥攻击、基于 Lagrange插值公式的插值攻击及基于密码器件的能 量分析（power analysis），另外还有错误攻击、 时间攻击、Square攻击和Davies攻击等。
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2. 线性密码分析
设N表示明文数，T是使方程左边为0的 明文数。如果T>N/2，则令
1 0 p 2 K [k1 , k2 , , kc ] 1 p 1 2
如果T<N/2，则令
1 0 p 2 K [k1 , k2 , , kc ] 1 p 1 2
《现代密码学》第4章(4)
分组密码:
差分密码分析与线性密码分析
1
本节主要内容
1、差分密码分析 2、线性密码分析
2
1. 差分密码分析
差分密码分析是迄今已知的攻击迭 代密码最有效的方法之一，其基本思想 是： 通过分析明文对的差值对密文对 的差值的影响来恢复某些密钥比特。
3
1.差分密码分析
对分组长度为n的r轮迭代密码，两个 n 比 *1 特串Yi和Y*i的差分定义为Yi Yi Yi 表示n比特串集上的一个特定群运 其中 * 1 算， Yi 表示 Yi* 在此群中的逆元。 由加密对可得差分序列： ΔY0,ΔY1,…,ΔYr 其中Y0和Y*0是明文对，Yi和Y*i(1≤i≤r)是 第i轮的输出，它们同时也是第i+1轮的输入。 第i轮的子密钥记为Ki，F是轮函数，且 Yi=F(Yi-1,Ki)。
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2. 线性密码分析
线性密码分析的目标就是找出以下形式 的有效线性方程： P[i1, i2 ,, ia ] C[ j1, j2 ,, jb ] K[k1, k2 , , kc ] 其中1≤a≤n,1≤b≤n,1≤c≤m。 如果方程成立的概率p≠1/2，则称该方程 1 p 是有效的线性逼近。如果 2 是最大的， 则称该方程是最有效的线性逼近。
1.差分密码分析
定义：r-轮特征(r-round characteristic) Ω是 一个差分序列：α0,α1,…,αr 其中α0是明文对Y0和Y*0的差分， αi(1≤i≤r)是第i轮输出Yi和Y*i的差分。 r-轮特征Ω=α0,α1,…,αr的概率是指在明文 Y0和子密钥K1,…,Kr独立、均匀随机时，明文 对Y0和Y*0的差分为α0的条件下，第i(1≤i≤r) 轮输出Yi和Y*i的差分为αi的概率。
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2. 线性密码分析
从而可得关于密钥比特的一个线性方程。 对不同的明文密文对重复以上过程，可得关 于密钥的一组线性方程，从而确定出密钥比 特。
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2. 线性密码分析
研究表明，当 p 1 2 充分小时，攻击成 功的概率是
1 2
N
1 2 N p 2
e
x2 2
dx
1 p 这一概率只依赖于 2 ，并随着N或 1 p 的增加而增加。 2
对r-轮迭代密码的差分密码分析过程可综 述为如下的步骤： ① 找出一个(r-1)-轮特征Ω(r-1)= α0,α1,…,αr1，使得它的概率达到最大或几乎最大。 ② 均匀随机地选择明文Y0并计算Y*0，使得 Y0和Y*0的差分为α0，找出Y0和Y*0在实际密钥 加密下所得的密文Yr和Y*r。
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1.差分密码分析过程
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2. 线性密码分析
线性密码分析是对迭代密码的一种已知 明文攻击，它利用的是密码算法中的“不平 衡（有效）的线性逼近”。
A[i, j,, k ] A[i] A[ j ] A[k ]
设明文分组长度和密文分组长度都为n比 特，密钥分组长度为m比特。记 明文分组为P[1]，P[2]，…，Pຫໍສະໝຸດ Baidun]， 密文分组为C[1]，C[2]，…，C[n]， 密钥分组为K[1]，K[2]，…，K[m]。
若最后一轮的子密钥Kr（或Kr的部分比 特）有2m个可能值Kjr(1≤j≤2m)，设置相应 的2m个计数器Λj(1≤j≤2m)；用每个Kjr解密密 文Yr和Y*r，得到Yr-1和Y*r-1，如果Yr-1和 Y*r-1 的差分是αr-1，则给相应的计数器Λj加1。 ③ 重复步骤②，直到一个或几个计数器的 值明显高于其他计数器的值，输出它们所对 应的子密钥（或部分比特）。
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1.密码分析复杂度
一种攻击的复杂度可以分为两部分： 数据复杂度和处理复杂度。 数据复杂度是实施该攻击所需输入的数 据量； 而处理复杂度是处理这些数据所需的计 算量。这两部分的主要部分通常被用来刻画 该攻击的复杂度。
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1.差分密码分析复杂度
差分密码分析的数据复杂度是成对加密 所需的选择明文对（Y0,Y*0）个数的两倍。 差分密码分析的处理复杂度是从 (ΔYr-1, Yr, Y*r)找出子密钥Kr（或Kr的部分比 特）的计算量，它实际上与r无关，而且由于 轮函数是弱的，所以此计算量在大多数情况 下相对较小。 因此，差分密码分析的复杂度取决于它 的数据复杂度。
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THE END！
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1.差分密码分析
定义在r-轮特征Ω=α0,α1,…,αr中，定义 pi =P(ΔF(Y)=α |ΔY=α ) i i-1 p 即 i 表示在输入差分为αi-1的条件下，轮函 数F的输出差分为αi的概率。 r-轮特征 Ω=α0,α1,…,αr的概率近似看 r p 作 i。
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1.差分密码分析过程
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2. 差分和线性密码分析的改进
如何对差分密码分析和线性密码分析进行改进， 降低它们的复杂度仍是现在理论研究的热点，目前 已推出了很多改进方法，例如,高阶差分密码分析、 截段差分密码分析（truncated differential cryptanalysis）、不可能差分密码分析、多重线性 密码分析、非线性密码分析、划分密码分析和差分 -线性密码分析。 再如针对密钥编排算法的相关密钥攻击、基于 Lagrange插值公式的插值攻击及基于密码器件的能 量分析（power analysis），另外还有错误攻击、 时间攻击、Square攻击和Davies攻击等。
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2. 线性密码分析
设N表示明文数，T是使方程左边为0的 明文数。如果T>N/2，则令
1 0 p 2 K [k1 , k2 , , kc ] 1 p 1 2
如果T<N/2，则令
1 0 p 2 K [k1 , k2 , , kc ] 1 p 1 2
《现代密码学》第4章(4)
分组密码:
差分密码分析与线性密码分析
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本节主要内容
1、差分密码分析 2、线性密码分析
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1. 差分密码分析
差分密码分析是迄今已知的攻击迭 代密码最有效的方法之一，其基本思想 是： 通过分析明文对的差值对密文对 的差值的影响来恢复某些密钥比特。
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1.差分密码分析
对分组长度为n的r轮迭代密码，两个 n 比 *1 特串Yi和Y*i的差分定义为Yi Yi Yi 表示n比特串集上的一个特定群运 其中 * 1 算， Yi 表示 Yi* 在此群中的逆元。 由加密对可得差分序列： ΔY0,ΔY1,…,ΔYr 其中Y0和Y*0是明文对，Yi和Y*i(1≤i≤r)是 第i轮的输出，它们同时也是第i+1轮的输入。 第i轮的子密钥记为Ki，F是轮函数，且 Yi=F(Yi-1,Ki)。
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2. 线性密码分析
线性密码分析的目标就是找出以下形式 的有效线性方程： P[i1, i2 ,, ia ] C[ j1, j2 ,, jb ] K[k1, k2 , , kc ] 其中1≤a≤n,1≤b≤n,1≤c≤m。 如果方程成立的概率p≠1/2，则称该方程 1 p 是有效的线性逼近。如果 2 是最大的， 则称该方程是最有效的线性逼近。