高一数学必修一检测(完整资料)
高一数学必修一综合测试题(含答案)
高一数学必修一综合测试题(含答案)一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M}，则集合MN=A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}答案：B解析：将M中的元素代入N中得到：N={2,4,8}，与M 的交集为{0,1}，故MN={0,1}。
2、若f(lgx)=x，则f(3)=（）A、lg3B、3C、10D、310答案：C解析：将x=3代入f(lgx)=x中得到f(lg3)=3，又因为lg3=0.477，所以f(0.477)=3，即f(3)=10^0.477=3.03.3、函数f(x)=x−1x−2的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)答案：A解析：由于分母不能为0，所以x-2≠0，即x≠2.又因为对于x<1，分母小于分子，所以x-1<0，即x<1.所以定义域为[1,2)∪(2,+∞)。
4、设a=log13,b=23，则（）.A、a<b<cB、c<b<aC、c<a<bD、b<a<c答案：A解析：a=log13=log33-log32=1/2-log32，b=23=8，c=2^3=8，所以a<b=c。
5、若102x=25，则10−x等于（）A、−15B、51C、150D、0.2答案：B解析：由102x=25可得x=log10(25)/log10(102)=1.3979，所以10^-x=1/10^1.3979=0.1995≈0.2.6、要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A.t≤−1B.t<−1C.t≤−3D.t≥−3答案：B解析：当x=0时，y=1+t，要使图像不经过第二象限，则1+t>0，即t>-1.又因为g(x)的斜率为正数，所以对于任意的x，g(x)的值都大于1+t，所以t< -1.7、函数y=2x,x≥1x,x<1的图像为（）答案：见下图。
高一数学必修1测试卷(含详细答案)
则 f ( 0 ) f (x ) f ( x )
f ( x)
f ( x)
(0)
,, 3 分
所以 f ( x ) 为 R 上的奇函数
,, 6 分
（3 ）令 x y 1
则 f (1 1) f (2) f (1) f (1) 2
,, 8 分
f ( 2 a ) f (a 1 ) 2 f ( a2 ) f a( 1 ) f
( D ) { x x 0}
1 (C ) y
2
x
(D) y
2
( x)
2
x
3. 集合 A {( x, y ) y x} ，集合 B {( x, y )
2x y 1 } 之间的关系是
x 4y 5
( A) A B
(B) B A
(C ) A B
(D ) B A
4. 已知函数 f ( x ) log 2 x 1 , 若 f ( a ) 1, 则 a
取值范围 .
22（本小题分 A,B 类，满分 14 分，任选一类，若两类都选，以 A 类记分） （ A 类） 定义在 R 上的函数 y f ( x ) ，对任意的 a, b R ，满足
f ( a b) f (a ) f (b ) ，当 x 0 时，有 f ( x ) 1，其中 f (1) 2 .
（ 1） 求 f ( 0 ) 、 f ( 1) 的值； （ 2） 证明 y f ( x ) 在 (0, ) 上是增函数；
10. 已知 f ( x)
2
1 1
x x2
，则
f
( x ) 不．满．足． 的关系是
( A) f ( x) f ( x )
1 (C ) f ( )
x
f (x)
(完整版)高一数学必修一测试题及答案
高中数学必修1检测题一、选择题： 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ）①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B .A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =()g x =f(x)=x 与()g x ；③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x的一个根所在的区间是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lgyx a y x 则 （ ）A ．a 3B ．a 23 C ．aD ．2a 8、 若定义运算b a ba b aa b<⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕的值域是（ ） A[)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R9．函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）A ．21 B ．2 C ．4 D ．41 10. 下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ）A 、12log (1)y x =+ B、2log y =C 、21log y x=D、2log (45)y x x =-+11．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
最新高中数学必修1综合测试卷(三套+含答案)教学教材
１、设全集 集合 从 到 的一个映射为 ，其中 则 _________________。
2、已知 是方程 的根， 是方程 的根，则 值为______________。
3、已知函数 的图象关于直线 对称，且当 时 则当 时
________________。
4、函数 的反函数 的图像与 轴交于点 （如图所示），则方程 在 上的根是
5、设
A、0B、1 C、2D、3
6、从甲城市到乙城市 分钟的电话费由函数 给出，其中 ， 表示不大于 的最大整数（如 ），则从甲城市到乙城市 分钟的电话费为______________。
7、函数 在区间 上为增函数，则 的取值范围是______________。
8、函数 的值域为______________。
令 (0≤t≤ )，则x=t2+1，
∴ …………………………………………………8分
故当t= 时,可获最大利润 万元.……………………………………………………10分
此时，投入乙种商品的资金为 万元,
投入甲种商品的资金为 万元.……………………………………………………12分
21、（1）证明： ，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分
22、解：（1） 是R上的奇函数 ，
即 ，即
即 ∴
或者 是R上的奇函数
，解得 ，然后经检验满足要求。…………………………………3分（2）由（1）得
设 ，则
，
，所以 在 上是增函数…………………………………7分
（3） ，
所以 的值域为(-1，1)
或者可以设 ，从中解出 ，所以 ，所以值域为(-1，1)…12分
高中数学必修1综合测试卷(三套+含答案)
高一数学必修一试题(带答案)
高中数学必修1检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分、共120分，考试时间90分钟、第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分、 在每小题给出得四个选项中，只有一项就是符合题目要求得、1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确得有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确得有 （ ） （1）A 中得任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中得多个元素可以在B 中有相同得像； （3）B 中得多个元素可以在A 中有相同得原像； （4）像得集合就就是集合B 、A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 得取值范围就是 （ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 5、下列各组函数就是同一函数得就是 （ ）①()f x =()g x =()f x x =与()g x =； ③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④6．根据表格中得数据，可以断定方程02=--x e x 得一个根所在得区间就是 （ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg yx a y x 则 （ ）A ．a 3B ．a 23C ．aD ．2a 8、 若定义运算ba ba b aa b<⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕得值域就是（ ） A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R9．函数]1,0[在x a y =上得最大值与最小值得与为3，则=a （ ）A ．21 B ．2 C ．4 D ．41 10、 下列函数中，在()0,2上为增函数得就是（ ）A 、12log (1)y x =+ B、2log y =C 、21log y x = D、2log (45)y x x =-+ 11．下表显示出函数值y 随自变量x 变化得一组数据，判断它最可能得函数模型就是（ ）A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好得顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于就是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只就是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
(完整版)高一数学必修1试题附答案详解
高一数学必修1试题附答案详解、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的)1. 已知全集1 = (0 , 1, 2},且满足 C I (AU B)= {2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7C.92.如果集合 A = (x|x= 2k 兀 + 兀，k€ Z} , B = (x|x= 4k 兀 + 兀，k€ Z},则A .A MB B E AC .A =B 3. 设 A=(x£ Z||x|< 2} , B=(y|y = x 2 + 1, x€ A}，贝U B 的元素个数是 A.5B.4C.34若集合 P= (x|3<x< 22},非空集合 Q= (x|2a+1 < x<3a-5},则能使 Q 有实数a 的取值范围为 A.(1 , 9)B. [1 , 9]C. [6, 9)5.已知集合 A = B = R, x€ A, y€ B, f:x^y= ax + b,若4和10的原象分别对应是6和9,则19在f 作用下的象为一…3x — 1.. .................. .................. .— ..6.函数f(x)= -一 (x€ R 且 对2)的值域为集合 N ，则集合(2, 一 2,— 1, — 3｝中不属于 N 的兀2— x 素是A.18B.3027C. 7D.28D.11D.A n B=D.2(PA Q)成立的所D.(6 , 9] A.2 B. - 2 C. - 1 D. — 3 7. 已知f(x)是一次函数，且 2f ⑵一3f(1) = 5, A.3x-2B.3x+ 28. 下列各组函数中，表示同一函数的是 A. f(x) = 1, g(x) = x 02f(0) — f(- 1) = 1，则f(x)的解析式为C.2x+ 3D.2x- 3c -、 ，c ， 、 x 2—4B.f(x)= x + 2, g(x)=—— x —2x x>0C.f(x)= |x|, g(x)= 一 x xV 0 x 2 x> 09. f(x)= 兀 x= 0 ,则 f(f [f(— 3): }等于0 xv 0 A.0B.兀一，…x ，10. 已知 2lg(x — 2y)= lgx+lgy,则 y 的值为 A.1B.411. 设 x€ R,若 a<lg(|x- 3| + |x+ 7|)恒成立，则 A. a> 1B.a>1 12. 若定义在区间(一D.f(x)= x, g(x)=(山)2D.9D. 1 或 44D.a<1C.1 或 4C.0<av 11, 0)内的函数f(x) = log 2a (x+ 1)满足f(x)>0，则a 的取值范围是1 B.(0，-二、填空题(本大题共6小题，每小题13. 若不等式x2 + ax+ a- 2>0的解集为4分，共24分.把答案填在题中横线上R,则a可取值的集合为14. 函数y=《X + x+ 1的定义域是，值域为_^^^.15. ________________________________________________________________________ 若不等式3X2 2ax>(1 )x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为___________________________33X 1 2x( 1 ,,16. f(x) = 3 (，，则f(x)值域为_.3 2 x 1,一，， 1 …-17. 函数y= 2^刁的值域是...............18. 方程log2(2 — 2x) + x+ 99= 0的两个解的和是.13 14 1516 17 18三、解答题(本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.全集U = R, A = (x||x|> 1}, B= (x|x2- 2x— 3 > 0},求(QjA)n (C U B).20. 已知f(x)是定义在(0, +8)上的增函数，且满足f(xy)= f(x) + f(y), f(2) = 1.(1)求证：f(8) = 3 (2)求不等式f(x)- f(x- 2)>3的解集.21. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元, 未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1) 当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2) 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22. 已知函数f(x)= log i 2x- log 1 x+5, x£ [2, 4],求f(x)的最大值及最小值4 4.一… a 、，. 一................ . ..一..一一23. 已知函数f(x)= a^2 (a x—a x)(a>0且a乒1)是R上的增函数，求a的取值范围高一数学综合训练(一)答案-、选择题_ 3 1 313. 14. R : * +°°) 15. 一§ < a < 216. ( — 2, - 1] 17. (0, 1) 18. — 99三、解答题(本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 全集U = R, A = (x||x|> 1}, B= (x|x2- 2x- 3 > 0},求(C u A)n (C U B).(C u A)n (C u B)= {x|— 1v xv 1}20. 已知f(x)是定义在(0, +8)上的增函数，且满足f(xy)= f(x) + f(y), f(2) = 1.(1)求证：f(8) = 3 (2)求不等式f(x)- f(x- 2)>3的解集.考查函数对应法则及单调性的应用.(1)【证明】由题意得f(8) = f(4 X 2)= f(4) + f(2) = f(2X 2) + f(2) = f(2) + f(2) + f(2) = 3f(2) 又.•f(2) = 1 ••• f(8) = 3(2)【解】不等式化为f(x)>f(x- 2)+3. • f(8) = 3••• f(x)>f(x- 2) + f(8) = f(8x- 16)f(x)是(0, +勺上的增函数8(x 2) 0“曰 c 16 •- 8( 2)解得2<x<^21. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1) 当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2) 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考查函数的应用及分析解决实际问题能力.【解】(1)当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为以这时租出了88辆.(2)设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为x— 3000 x- 3000f(x)= (100 —50)(x— 150) —50 X 50整理得:f(x) = 一去 + 162x— 2100=—1 (x-4050)2 + 307050 50 50 .••当x= 4050 时，f(x)最大，最大值为f(4050) = 307050 元22. 已知函数f(x)= log 1 24考查函数最值及对数函数性质 .【解】令t= log 1 x x€ [2, 4], t = log 1 x在定义域递减有4 4 3600—3000 -50 =12，所x—log^x+5, x£ [2, 4],求f(x)的最大值及最小值. 4log 1 4<log 1 x<log 1 2,444• •f(t)=t2 —1+ 5= (t —2)2+149，任[—1,—2 : 1 23••当t=— 2时，f (x )取取小值— 当t=— 1时，f(x)取最大值7..一… a v -v .. 一 .............................. . ..一..一 一 23. 已知函数f(x)= a^2 (a a x )(a>0且a 乒1)是R 上的增函数，求 a 的取值范围考查指数函数性质. 【解】f(x )的定义域为则f(x2)- f(x 1) = 0^，2为 O x2 口 *x1 \(a — a — a +a )1由于 a>0，且 a 乒 1, . . 1 + —~— >0 •.•f(x)为增函数，贝U (a 2-2)( a x -a x 1 )>0…a 2 2 0 〜于是有或a x2 a x 1 0解得a> 2或0<a<11X I一 x 2是膏一5七\「1•.•te [— 1-2 :R,设 x 1、x 2 € R,且 x 1<x 2a 2 2 0a x2 a x 1 0x2_X1。
(完整版)高一数学必修一试卷及答案
高一数学必修一试卷及答案一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）1.已知全集{}{}{}()====N M C 。
N M U U 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0A. B. C. D. {}2{}3{}432。
{}43210。
2.下列各组两个集合A 和B,表示同一集合的是A.A=,B=B. A=,B={}π{}14159.3{}3,2{})32(。
C. A=,B=D. A=,B={}π,3,1{}3,1,-π{}N x x x ∈≤<-,11{}13. 函数的单调递增区间为2x y -=A ． B ． C ．D ．]0,(-∞),0[+∞),0(+∞),(+∞-∞4. 下列函数是偶函数的是A. B.C.D. x y =322-=x y 21-=xy ]1,0[,2∈=x x y 5．已知函数f(2) =()则。
x x x x x f ⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1A.3B,2C.1D.06.当时,在同一坐标系中,函数的图象是10<<a x y a y a xlog ==-与 A BCD7.如果二次函数有两个不同的零点,则m 的取值范围是)3(2+++=m mx x y A.（-2,6）B.[-2,6]C. D.{}6,2-()()∞+-∞-.62, 8. 若函数 在区间上的最大值是最小值的2倍，则的值为（()log (01)a f x x a =<<[],2a a a ）A B C 、D 、14129.三个数之间的大小关系是3.0222,3.0log ,3.0===c b a A . B. C. D.b c a <<c b a <<c a b <<a c b <<10. 已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为()f x 0x ≥()0xf x <Ａ． Ｂ．(1,2)(2,1)--Ｃ． Ｄ．(2,1)(1,2)-- (1,1)-11.设,用二分法求方程内近似解的过程中得()833-+=x x f x()2,10833∈=-+x x x在则方程的根落在区间()()(),025.1,05.1,01<><f f f A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定12.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低,则现在价格为8100元的计算机9年31后价格可降为A.2400元B.900元C.300元D.3600元二、填空题（每小题4分,共16分.）13.若幂函数y =的图象经过点（9,）, 则f(25)的值是_________-()x f 1314. 函数的定义域是()()1log 143++--=x x xx f 15. 给出下列结论（1）2)2(44±=-（2）331log 12log 22-=21 (3) 函数y=2x-1， x [1，4]的反函数的定义域为[1，7 ]∈（4）函数y=的值域为(0,+)x12∞其中正确的命题序号为16. 定义运算 则函数的最大值为．()() ,.a ab a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩()12x f x =*三、解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17. （12分）已知集合，， 全集，求：{|240}A x x =-<{|05}B x x =<<U R =（Ⅰ）；（Ⅱ）.A B ()U C A B 18. 计算:（每小题6分,共12分）（1） 36231232⨯⨯19．（12分）已知函数，(Ⅰ) 证明在上是增函数；1()f x x x=+()f x [1,)+∞(Ⅱ) 求在上的最大值及最小值．()f x [1,4]20. 已知A 、B 两地相距150千米,某人开车以60千米／小时的速度从A 地到B 地,在B 地停留一小时后,再以50千米／小时的速度返回A 地.把汽车与A 地的距离y （千米）表示为时间t （小时）的函数（从A 地出发时开始）,并画出函数图象. （14分）.18lg 7lg 37lg 214lg )2(-+-21.（本小题满分12分）二次函数f （x ）满足且f （0）=1.(1) 求f （x ）的解析式;(2) 在区间上,y=f(x)的图象恒在y =2x +m 的图象上方,试确定实数m 的范围.22.已知函数对一切实数都有成立，且()f x ,x y R ∈()()f x y f y +-=(21)x x y ++. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的解析式；(1)0f =(0)f ()f x （Ⅲ）已知，设：当时，不等式 恒成立；a R ∈P 102x <<()32f x x a +<+Q ：当时，是单调函数。
人教版数学必修一综合测试(含答案)
人教版数学必修一一、单选题1．已知集合A ={x |x =2sin nπ3，n ∈N ∗}，B ={x |x 2―2x ―3<0}，则A ∩B =（ ）A ．{―3，0，3}B ．{0，3}C ．{―3，0}D ．{―1，0，3}2．函数f (x )=log 2(3―x )+1x ―1的定义域为（ ）A ．[1，3]B ．[1，3)C ．[1，+∞)D ．(1，3)3．函数 y =2x ―1的定义域为 (―∞,1)∪[2,5) ， 则其值域是（ ） A ．(0,+∞)B ．(―∞,2]C ．(―∞,12)∪[2,+∞)D ．(―∞,0)∪(12,2]4．函数f （x ）＝|x －2|·（x －4）的单调递减区间是（ ）A ．[2，4]B ．[2，3]C ．[2，＋∞）D ．[3，＋∞）5．已知函数f (x )=cos(ωx +φ)（ω>0，|φ|<π）的部分图象如图所示，且存在0≤x 1<x 2≤π，满足f(x 1)=f (x 2)=―45，则cos(x 2―x 1)=（ ）A ．―35B ．35C ．45D ．―456．函数 f (x )=3―x 2+4x +3 的单调递增区间为（ ）A ．(―∞，2)B ．(2，+∞)C ．(―3，2)D ．(2，7)7．已知函数f (x )={x 2+2x ，x⩽0，ln 1x ，x >0.若函数g (x )=f (x )―a |x |恰有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(―2，―1e )∪[0，+∞)B ．[―2，―1e ]∪(0，+∞)C ．(―e ，0)∪[2，+∞)D ．{―1e}∪[0，+∞)8．已知a =5log 56―log 29×lo g 32，b =log 56+log 3025，5b +12b =13c ，则（ ）A．c<b<a B．b<c<a C．a<c<b D．a<b<c二、多选题9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）A．∁U B∩(A∪C)B．∁U((A∩B)∪(B∩C))C．A∪(C∩∁U B)D．(A∩∁U B)∪(C∩∁U B)10．下列命题中正确的是（ ）A．函数y=1―sin2x的周期是πB．函数y=1―co s2x的图像关于直线x=π4对称C．函数y=2―sinx―cosx在[π4，π]上是减函数D．函数y=cos(2022x―π3)+3sin(2022x+π6)的最大值为1+311．已知抛物线C1：y=x2与抛物线C2：y=a x2+1―a(0<a<13)在第一象限交于M点，过M点的直线l 分别与C1，C2交于P，Q两点，且M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则（ ）A．|PQ|>2|OP|B．|PQ|<|OQ|C．tan∠POQ+2>0D．tan∠POQ+1<012．定义在（―1，1）上的函数f（x）满足f（x）―f（y）=f（x―y1―xy），且当x∈（―1，0）时，f（x）<0，则有（ ）A．f（x）为奇函数B．存在非零实数a，b，使得f（a）+f（b）=f（12）C．f（x）为增函数D．f（12）+f（13）>f（56）三、填空题13．（lg5）2+lg2×lg50= ．14．不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 ．15．已知函数f(x)=3sinωx+cosωx(ω>0)，若函数f(x)在区间(π3，π2)内没有零点，则实数ω的最大值是 .16．设正数x，y满足a≥x+yx+y恒成立，则a的最小值是 .四、解答题17．计算下列各式的值：（1）(14)―1+log23；（2）2723+(5)2―1614+(e―1)0.18．已知方程ax2+x+b=0．（1）若方程的解集为{1}，求实数a，b的值；（2）若方程的解集为{1，3}，求实数a，b的值．19．如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且α∈(π6，π2)，将角α的终边按照逆时针方向旋转π3，交单位圆于点B，记A(x1，y1)，B(x2，y2)（1）若x1=13，求x2；（2）分别过A、B做x轴的垂线，垂足依次为C、D，记ΔAOC的面积为S1，ΔBOD的面积为S2，若S1=2S2，求角α的值.20．已知函数f(x)满足2f(x)+f(―x)=x+2x(x≠0).（1）求y=f(x)的解析式；（2）若对∀x1、x2∈(2，4)且x1≠x2，都有f(x2)―f(x1)x2―x1>kx2⋅x1(k∈R)成立，求实数k的取值范围.21．已知定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x，y∈R，有f(x+y)=f(x)+f(y).②当x <0时，f(x)>0且f(1)=―3.（1）求证：f(x)是奇函数；（2）解不等式f(2x―2)―f(x)≥―12.22．已知函数f(x)=2x+ab⋅2x+1是定义域为R的奇函数．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若存在x∈[―2,2]使不等式f(m⋅4x)+f(1―2x+1)≥0成立，求m的最小值．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A,D10．【答案】A,D11．【答案】A,D12．【答案】A,B,C13．【答案】114．【答案】（2，+∞）15．【答案】17316．【答案】217．【答案】（1）解：原式=(14)―1⋅(2―2)log23=4×3―2=49.（2）解：原式=33×23+5―24×14+1=32+5―2+1=13. 18．【答案】（1）解：若方程的解集为{1}，则①若a=0，则1+b=0，解得a=0，b=﹣1；②若a≠0，则a+1+b=0且1﹣4ab=0，解得a=b=﹣12．综上所述，a=0，b=﹣1或a=b=﹣12（2）解：依题意得：1+3=﹣1a ，1×3= ba，解得a=﹣14，b=﹣3419．【答案】（1）解：由三角函数定义，得x1=cosα，x2=cos(α+π3)．因为 α∈(π6，π2) ， cos α=13 ，所以 sin α=1―cos 2α=223．所以 x 2=cos(α+π3)=12cos α―32sin α=1―266 ．（2）解：依题意得 y 1=sin α ， y 2=sin(α+π3) ． 所以 S 1=12x 1y 1=12cos α·sin α=14sin2α ，S 2=12|x 2|y 2=12[―cos(α+π3)]·sin(α+π3)=―14sin(2α+2π3) ．依题意 S 1=2S 2 得 sin2α=―2sin(2α+2π3) ，即 sin2α=―2[sin2αcos 2π3+cos2αsin 2π3]=sin2α―3cos2α ，整理得 cos2α=0 ．因为 π6<α<π2 ，所以 π3<2α<π ，所以 2α=π2 ，即 α=π4 ．20．【答案】（1）解：由条件2f (x )+f (―x )=x +2x，可知函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}，所以，2f (―x )+f (x )=―x ―2x，可得{2f (x )+f (―x )=x +2x2f (―x )+f (x )=―x ―2x，解得f (x )=x +2x(x ≠0).（2）解：对∀x 1、x 2∈(2，4)，x 1≠x 2，都有f (x 2)―f (x 1)x 2―x 1>k x 2⋅x 1(k ∈R )，不妨设2<x 1<x 2<4，由f (x 2)―f (x 1)x 2―x 1>k x 2⋅x 1，则f (x 2)―f (x 1)>k (x 2―x 1)x 2⋅x 1=k x 1―k x 2，可得f (x 2)+k x 2>f (x 1)+k x 1，也即可得函数g (x )=f (x )+k x =x +k +2x 在区间(2，4)上递增；g ′(x )=1―k +2x2≥0对任意的x ∈(2，4)恒成立，即k +2≤x 2，当x ∈(2，4)时，4<x 2<16，故k +2≤4，解得k ≤2.因此，实数k 的取值范围是(―∞，2].21．【答案】（1）证明：令 x =y =0 ， f (0)=f (0)+f (0) ，∴ f (0)=0 ，令 y =―x ， ∴ f (0)=f (―x )+f (x )=0∴f(x)=―f(―x).∴函数f(x)是奇函数.（2）解：设x1<x2，则x1―x2<0，∴f(x1)―f(x2)=f(x1)+f(―x2)=f(x1―x2)>0∴f(x)为R上减函数.∵f(2x―2)―f(x)=f(2x―2)+f(―x)=f(x―2)≥―12，―12=4f(1)=f(4).∴x―2≤4即x≤6.∴不等式f(2x―2)―f(x)≥―12的解集为{x|x≤6}.22．【答案】（1）解：因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，可知f（0）=0, ∴a=-1,又f(―x)=―f(x)，则2―x―1b⋅2―x+1=- 2x―1b⋅2x+1，∴1―2x b+2x =- 2x―1b⋅2x+1，∴b=1，∴f(x)=2x―12x+1（2）解：∵f(x)=2x―12x+1=1- 22x+1，所以f(x)在[―2,2]上单调递增；由f(m⋅4x)≥―f(1―2x+1)=f(2x+1―1)可得m⋅4x≥2x+1―1在[―2,2]有解分参得m≥2x+1―14x =2⋅12x―14x，设t=12x ,t∈[14,4], m≥―t2+2t=―(t―1)2+1，所以m≥―8,则m的最小值为―8。
必修第一册数学全册检测题
必修第一册数学全册检测题一、选择题（每小题4分，共40分）1.在下列各数中，是无理数的是（）A. √2 B. 0.25 C. -2 D. 3/42.设数集M＝{x|x＜3, x是整数}，表达数集M的方式是（） A. M＝{x|-∞＜x＜3, x是整数} B. M＝{x|x＞3, x是整数} C. M＝{x|x＜3, x是整数} D. M＝{x|-∞＜x＜3, x是整数}3.关于有理数，下列各正确的是（） A. 一个无理数与一个有理数的和必定是无理数 B. 一个无理数与一个有理数的积必定是无理数 C. 一个有理数与一个无理数的和或积必定是无理数 D. 两个有理数的和或积必定是有理数4.已知M＝{x|－2＜x≤3, x是整数}，表达数集M的方式是（） A. M＝{x|-2＜x＜3, x是整数} B. M＝{x|x＜－2, x 是整数} C. M＝{x|-2≤x＜3, x是整数} D. M＝{x|x≤－2或x ＞3, x是整数}5.下面说法正确的是（） A. 一个正有理数与一个负有理数的和必然等于1 B. 一个负有理数与一个正有理数的积必然小于0 C. 一个负有理数与一个负有理数的积必然大于0 D. 一个小于1的整数定是正有理数6.设M＝{x|x＜－2, x是整数}，表达数集M的方式是（） A. M＝{x|x＞－2, x是整数} B. M＝{x|x＜2, x是整数} C. M＝{x|-∞＜x＜－2, x是整数} D. M＝{x|x≤－2, x是整数}7.若a＆b，则b＝（） A. a＋b B. a－b C. b－a D. a÷b8.若实数a＝－2，d＝4，且a<b，d>a，则不等式－2<x＜4的解集表示是（） A. （-2，4） B. ［－2，4） C. （－2，4］ D. ［－2，4］9.一个最简分数的分子和分母的和是19，约分后该分数为3/7，则这个分数的分子和分母的乘积是（） A. 95 B. 114 C. 133 D. 15210.若a＜1，且b>a，则（） A. b＂<1 B. a＜b＂ C. b＞1 D. a＞b＂二、填空题（每小题4分，共20分）1.在数－7.9, 0.2, 正理数0.8, 整数－4, －5中，中等数是__________.2.若a＝1.5, b＝1.20×10^2，则a＋b＝__________.3.在0.01, 0.5, 0.1, 100, 200中，最小数是__________.4.十一个最简分数的和若等于3 7/8，则应是（共用一个数）分数的分子之和为__________.5.已知一个最简分数的分子比分母小4，那么这个分数比1__________.三、解答题（共40分）1.解下列各不等式：(1)6x+2<16(2)(x－3)/2>1(3)5(x－1)≤10(4)5－3(x－1)>－2x－182.解方程：(1)5x－15＝35(2)(x＋2)/3－5＝(x－1)/2(3)2.9x－1.9＝4.1(4)0.25x－0.15＝0.4x－0.1－0.05x四、应用题（共40分）1.解方程：一个数比它的三分之一小2，求这个数。
高中数学必修1全册章节测试题集含答案
人教A版高中数学必修1全册章节测试题目录必修一第1章第1节集合试题必修一第1章第2节函数及其表示试题必修一第1章第3节函数的基本性质试题必修一第2章基本初等函数综合试题必修一第2章第1节指数函数试题必修一第2章第2节对数函数试题必修一第2章第3节幂函数试题必修一第3章第1节方程的根与函数的零点试题必修一第3章第2节函数的应用试题必修一综合试题1必修一综合试题2集合试题一、选择题（每小题5分，计5×12=60分）1．下列集合中，结果是空集的为（ D ）（A）（B）（C）（D）2．设集合，，则（A ）（A）（B）（C）（D）3．下列表示①②③④中,正确的个数为(A )（A）1 （B）2 （C）3 （D）44．满足的集合的个数为（ A ）（A）6 （B） 7 （C） 8 （D）95．若集合、、，满足，，则与之间的关系（ C ）（A）（B）（C）（D）6．下列集合中，表示方程组的解集的是（ C）（A）（B）（C）（D）7．设，，若，则实数的取值范围是（ A ）（A）（B）（C）（D）8．已知全集合，，，那么是（ D ）（A）（B）（C）（D）9．已知集合，则等于（ D ）（A）（B）（C）（D）10．已知集合，，那么（ C ）（A）（B）（C）（D）11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ C ）（A）（B）（C）（D）12．设全集，若，，，则下列结论正确的是（ B ）（A）且（B）且（C）且（D）且二、填空题（每小题4分，计4×4=16分）13．已知集合，，则集合_.14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为_.15．设全集，，，则的值为2或8.16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分）17．（本小题满分12分）若，求实数的值。
解：或或当时，，，，适合条件；当时，，，，适合条件从而，或18．（本小题满分12分）设全集合，，，求，，，解：，19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，解：，且，，，，20（本小题满分12分）已知集合，，且，求实数的取值范围。
数学必修1测试题及答案
数学必修1测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数集的子集？A. 整数集B. 有理数集C. 无理数集D. 复数集答案：B2. 函数f(x) = 2x + 3的值域是？A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 3]D. [0, +∞)答案：A3. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B等于？A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}答案：B4. 计算(2x - 3)(x + 1)的结果，其中x = 2。
A. 5B. 7C. 9D. 11答案：B5. 已知a = 3，b = 4，c = 5，下列哪个等式是正确的？A. a² + b² = c²B. a² + b² > c²C. a² + b² < c²D. a² + b² = 2bc答案：C6. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上是：A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增答案：D7. 计算极限lim(x→0) (sinx/x)的值。
A. 0B. 1C. πD. ∞答案：B8. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，则第5项a5的值是？A. 9B. 11C. 13D. 15答案：A9. 计算定积分∫(0 to 1) x² dx的值。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B10. 已知函数f(x) = x³ - 3x + 2，求其导数f'(x)。
A. 3x² - 3B. x² - 3C. 3x - 3D. x³ - 3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 计算(3x + 2)(2x - 1) = ________。
答案：6x² - x - 22. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，求其对称轴方程。
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7.已知
f
(
x)
(3a
1)
x
4a,
x
1
是
(,
)
上的减函数，那么
a
的取值范围是
（
）
log x, x 1 a
A (0,1)
1 B (0, )
3
11 C [,)
73
1 D [ ,1)
7
8．设 a 1 ，函数 f (x) log
1
x 在区间 [a, 2a] 上的最大值与最小值之差为 ，则 a （
）
1 B．
8
C． 2
(B)a≥-3
(C)a≤5
(D)a≥3
9．函数 y (2a2 3a 2)ax 是指数函数，则 a 的取值范围是
（
）
(A) a 0, a 1
(B) a 1
(C)
a
1 2
( D)
a
1或a
1 2
10．已知函数 f(x) 4 ax1 的图象恒过定点 p，则点 p 的坐标是
（
）
（A）（ 1，5 ）
范文范例参考
高一数学综合检测题（1）
一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分，请将所选答案填在括号内） 1．已知集合 M {4,7,8},且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有
(A)3 个
(B) 4 个
(C) 5 个
(D) 6 个
()
2．已知 S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则
）
(A) 16 a 0
(B) a 16
(C) 16 a 0
x 5(x 6)
5.
已知
f
(
高一数学必修一测验题及答案
高一数学测试题一、选择题1.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是（ ）.A ② .B ③ .C ②③ .D ①②③2.设全集是实数集R ，{22},{1},M x x N x x =-≤≤=<则R C M N = （ ）.{2}A x x <- .{21}B x x -<< .{1}C x x < .{21}D x x -≤<3.已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U U A B C C 中有n 个元素．若A B I 非空，则A B I 的元素个数为（ ）.A mn .B m n + .C n m - .D m n -4.下列各对函数中，图像完全相同的是（ ）2.x y x y A ==与 0.x y xxy B ==与()x y x y C ==与2. ()()1111.-+=-∙+=x x y x x y D 与5.设2{3100},{33},A x x x B x x A B =+-<=+<= 则（ ）.(5,0)A - .(6,2)B - .(6,5)C -- .(0,2)D6.函数24)(2--=x x x f 是（ ）.A 奇函数 .B 偶函数 .C 非奇非偶函数 .D 既奇又偶函数7.设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当x x f x =≤≤)(10时，，则)5.3(f 的值是（ ）5.0.A 5.0.-B 5.1.C 5.1.-D8.若函数)(x f y =的定义域为[1,1]-，求函数11()()44y f x f x =+- 的定义域为（ ）33.[,]44A - 55.[,]44B - 53.[,]44C - 35.[,]44D -9.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为（ ）.1A - .0B .1C .2D10.函数y =的单调减区间为（ ）.[1,)A -+∞ .[1,1]B - .(,1]C -∞- .[3,1]D --11.()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，则不等式()[8(2)]f x f x >-的解集为（ ）.(0,)A +∞ .(0,2)B .(2,)C +∞ 16.(2,)7D 12.定义一个集合运算：{(),,}A B z z xy x y x A y B ==+∈∈ ，若{0,1}A =，{2,3}B = 则集合A B 的所有元素之和为（ ）.0A .6B .12C .18D二、填空题13.若2()1f x x =+，()1g x ，则[()]f g x = .14.函数]5,3[,112∈+-=x x x y 的最大值和最小值之和为 . 15.若()f x 满足1()2()3f x f x x+=，则(2)f = .16.)(x f 是R 上的偶函数，当0≤x 时，22)(x x x f +=；则当0≥x 时，)(x f = .高一数学测试卷13. 14. 15. 15. 三、解答题17.集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若()R C A B φ= ，求m 的值18.设全集U R =，{M m =方程210mx x --=有实根}，{N n =方程20x x n -+=有实数根}，求()U C M N .19.函数22(2)()(12)2(1)x x f x x x x x ≥⎧⎪=-<<⎨⎪+≤-⎩，若()3f x =，求x 的值.20.设函数2211)(x x x f -+=.（1）判断它的奇偶性；（2）求证：)()1(x f x f -=.21.已知函数213)(-+=x x f ，]6,3[∈x .（1）试判断函数)(x f 的单调性,并用定义加以证明;（2）求函数)(x f 的最大值和最小值.22.已知2()22f x x ax =++（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；（2）求a 的取值范围，使得函数在区间[5,5]-上具有单调性；（3）试求函数在区间[1,2]上的最小值.高一数学测试卷选择题：CBDBAC BABBDB13.22,0x x +≥ 14.11415.1- 16.22x x - 三、解答题17.集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若()R C A B φ= ，求m 的值解法一：{}2,1A =--，由()R C A B φ= ，所以B A ⊆①B φ=，0∆<无解②{1}B =-由韦达定理可得(1)(1)(1)(1)(1)m m-+-=-+⎧⎨-⨯-=⎩，1m =③{2}B =-由韦达定理可得(2)(2)(1)(2)(2)m m -+-=-+⎧⎨-⨯-=⎩，无解④{2,1}B =--由韦达定理可得(1)(2)(1)(1)(2)m m-+-=-+⎧⎨-⨯-=⎩，2m =综上所述：1m =或2m =解法二：{}2,1A =--{(1)()0}B x x x m =++= 当1m =时，{}1B =-，符合B A ⊆；当1m ≠时，{}1,B m =--，而B A ⊆，∴2m -=-，即2m = 综上所述∴1m =或218.设全集U R =，{M m =方程210mx x --=有实根}，{N n =方程20x x n -+=有实数根}，求()U C M N .解：①对于M 当0m =时，1x =-，即0M ∈； 当0m ≠时，140,m ∆=+≥即14m ≥-，且0m ≠ ∴14m ≥-，∴1|4U C M m m ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭ ②对于N ，140,n ∆=-≥即14n ≤，∴1|4N n n ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭ ∴1()|4U C M N x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭19.函数22(2)()(12)2(1)x x f x x x x x ≥⎧⎪=-<<⎨⎪+≤-⎩，若()3f x =，求x 的值. 解：（1）当2x ≥时()23f x x ==，32x =，因为2x ≥，所以32x =舍去； （2）当12x -<<时2()3f x x ==，x =12x -<<，所以x =（3）当1x ≤-时()23f x x =+=，1x =，因为1x ≤-，所以1x =舍去；综上所述，x =20.设函数2211)(xx x f -+=.（1）判断它的奇偶性；（2）求证：)()1(x f x f -=. 解：（1）()f x 的定义域为{1}x x ≠±，定义域关于原点对称221()()1x f x f x x +-==-，所以函数为偶函数.（2）2222211111()()1111x x x f f x x x x x +++===-=----，所以等式成立. 21.已知函数213)(-+=x x f ，]6,3[∈x .（1）试判断函数)(x f 的单调性,并用定义加以证明;（2）求函数)(x f 的最大值和最小值. 解：（1）213)(-+=x x f 在[3,6]上为单调递减函数 证明：在[3,6]上任取12,x x ，且12x x < 12()()f x f x -=211212121111(3)(3)2222(2)(2)x x x x x x x x -+-+=-=------ 因为1236x x ≤<≤，所以210x x ->，120x ->，220x -> 所以12()()0f x f x ->，所以12()()f x f x > 所以()f x 在[3,6]上为单调递减函数 （2）因为()f x 在[3,6]上为单调递减函数，所以当3x =时()f x 取最大值(3)4f = 当6x =时()f x 取最小值13(6)4f =22.已知2()22f x x ax =++（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；（2）求a 的取值范围，使得函数在区间[5,5]-上具有单调性；（3）试求函数在区间[1,2]上的最小值. 解：（1）当1a =-时，22()22(1)1f x x x x =-+=-+ 当1x =时()f x 取最小值(1)1f =，函数无最大值 （2）2()22f x x ax =++对称轴x a =-①若函数在区间[5,5]-上单调递增，5a -≤-，所以5a ≥ ②若函数在区间[5,5]-上单调递减，5a ≤-，所以5a ≤- 综上所述，若函数在区间[5,5]-上单调，5a ≥或5a ≤- （3）2()22f x x ax =++对称轴x a =-①若2a ≤-，即2a ≤-时，()f x 在[1,2]上单调递减，当2x =时函数取到最小值64a +； ②若12a <-<，即21a -<<-时，()f x 在[1,2]上先减后增，当x a =-时取到最小值22a -； ③若1a -≤，即1a ≥-时，()f x 在[1,2]上单调递增，当1x =时函数取到最小值32a +；综上所述2min64,2()2,2132,1a a f x a a a a +≤-⎧⎪=--<<-⎨⎪+≥-⎩。
人教A版高一数学必修第一册全册复习检测题卷含答案解析(31)
人教A版高一数学必修第一册全册复习检测题卷（共30题）一、选择题（共10题）1.存在量词命题“∃x∉M，p(x)”的否定是( )A．∀x∈M，¬p(x)B．∀x∉M，p(x)C．∀x∉M，¬p(x)D．∀x∈M，p(x)2.sin(π2+α)=( )A．sinαB．cosαC．−sinαD．−cosα3.在下列不等式中，解集为∅的是( )A．2x2−3x+2>0B．x2+4x+4>0C．4−4x−x2<0D．−2+3x−2x2>04.已知集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,4}，则∁U A=( )A．{2,5}B．{3,5}C．{4,5}D．{1,2,3,4,5}5.函数符号y=f(x)表示( )A．y等于f与x的乘积B．f(x)一定是一个式子C．y是x的函数D．对于不同的x，y也不同6.已知sin25.3∘=a，则cos64.7∘等于( )A．a B．−a C．a2D．√1−a2 7.化简√a√a3的结果是( )A．a2B．a C．a 12D．a138.已知log x8=3，则x的值为( )A．12B．2C．3D．49.a=0.73，b=log0.73，c=30.7，则( )A．b>a>c B．a>c>b C．a>b>c D．c>a>b 10.与角240∘终边相同的角的集合是( )A ． {α∣∣ α=kπ+53π,k ∈Z}B ． {α∣∣ α=2kπ+53π,k ∈Z}C ． {α∣∣ α=kπ+43π,k ∈Z} D ． {α∣∣ α=2kπ+43π,k ∈Z}二、填空题（共10题）11. 函数 y =2sin (12x −π3) 的振幅、频率和初相分别为 ．12. 函数 y =2sin (2x +π6) 的最小正周期为 ．13. 若 a >b >0，则 b −a 0；ab 1．（选填“>”或“<”）14. 若四个角 α=1，β=60∘，γ=π3，δ=−π6，则这些角由小到大的排列顺序是 ．15. 命题 p ：∀x ∈(0,+∞)，x 2≥2x +1．则 ¬p 为 ．16. 已知函数 y =f (x ) 是 R 上的奇函数，其零点为 x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则 x 1+x 2+x 3+x 4+x 5= ．17. log 28+log 0.20.2+ln1= ．18. cos 215∘−sin 215∘= ．19. 已知实数 a ，b 满足 ab >0，有命题：① ∣a +b ∣>∣a ∣；② ∣a +b ∣<∣b ∣；③ ∣a +b ∣<∣a −b ∣；④ ∣a +b ∣>∣a −b ∣．其中正确的命题是 ．20. 已知 f (2x +1)=x 2−2x ，则 f (3)= ．三、解答题（共10题）21. 已知 cosα=17，cos (α−β)=1314(0<β<α<π2)，求：(1) tan2α； (2) 求 β 的值．22.把下列各式中的对数式化为指数式，指数式化为对数式．(1) 5−2=1；25(2) 8x=30；(3) 3x=1；9=−2；(4) log13(5) x=log610；；(6) x=ln13(7) 3=lgx．23.某学校艺术班有100名学生，其中学舞蹈的学生有67人，学唱歌的学生有45人，而学乐器的学生既不能学舞蹈，又不能学唱歌，人数有21人，那么同时学舞蹈和唱歌的学生有多少人？24.设α:a2+a−6=0，β:mb+1=0，若β是α的充分条件，求m的值．−√3sin2ωx−sinωxcosωx（ω>0），且y=f(x)图象的一个对称中心到最近25.设函数f(x)=√32．的对称轴的距离为π4(1) 求ω的值．]上的最大值和最小值．(2) 求f(x)在区间[π,3π2，求：26.已知锐角α，β，且tanα=2，cosβ=513(1) sin2α；(2) tan(2α−β)．27.相等的集合对于两个集合A和B，如果且，那么叫做集合A与集合B相等，记作A=B，读作“集合A等于集合B”．问题：如何判定两个集合相等？)，x∈R．28.已知函数f(x)=sin(x+π12)的值；(1) 求f(−π4(2) 若cosθ=45，θ∈(0,π2)，求f(2θ−π3)的值．29.用二分法求方程的近似解（1）二分法：对于区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过每次把y= f(x)的零点所在的区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步逼近函数的零点，以求得零点的近似值的方法叫做二分法．（2）用二分法求函数零点的近似值的步骤：①确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0，给定精确度ɛ；②求区间(a,b)的中点x1，a．若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；b．若f(a)⋅f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x0∈(a,x1)）；c．若f(x1)⋅f(b)<0，则令a=x1（此时零点x0∈(x1,b)）；d．判断是否达到精确度ɛ．若∣a−b∣<ɛ，则得到零点的近似值a（或b），否则重复b∼d，直到达到精确度要求为止．二分法能求所有的零点吗？30.定义f A(x)=(xa −1)2+(bx−1)2，x∈A，A=[a,b)，a<b，a，b为正实数．(1) 求f A(x)的最小值；(2) 确定f A(x)的单调区间，并对单调增区间加以证明；(3) 若x1∈I k=[k2,(k+1)2]，x2∈I k+1=[(k+1)2,(k+2)2)，k∈N∗．求证：f Ik(x1)+f Ik+1(x2)>4k(k+1)．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】由存在量词命题的否定的定义可得C正确．【知识点】全（特）称命题的否定2. 【答案】B+α)=cosα．【解析】sin(π2【知识点】诱导公式3. 【答案】D【知识点】二次不等式的解法4. 【答案】A【解析】因为U={1,2,3,4,5}，A={1,3,4}，所以∁U A={2,5}．故选A．【知识点】交、并、补集运算5. 【答案】C【解析】y=f(x)表示y是x的函数．【知识点】函数的相关概念6. 【答案】A【知识点】诱导公式7. 【答案】C【知识点】幂的概念与运算8. 【答案】B【解析】由log x8=3，得x3=8，所以x=2．【知识点】对数的概念与运算9. 【答案】D【解析】因为0<0.73<1，log0.73<log0.71=0，30.7>30=1，所以c>a>b．【知识点】指数函数及其性质、对数函数及其性质10. 【答案】D【知识点】弧度制二、填空题（共10题） 11. 【答案】 2，14π，−π3【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质12. 【答案】 π【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质13. 【答案】 < ； >【知识点】不等式的性质14. 【答案】 δ<α<γ=β【知识点】弧度制15. 【答案】 ∃x ∈(0,+∞)，x 2<2x +1【解析】命题 p ：∀x ∈(0,+∞)，x 2≥2x +1．由全称量词的否定可得命题 ¬p ：∃x ∈(0,+∞)，x 2<2x +1． 【知识点】全（特）称命题的否定16. 【答案】 0【解析】由奇函数图象的对称性知，若 f (x )=0，则 f (−x )=0， 即零点对应的坐标关于原点对称，且 f (0)=0， 故 x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=0．【知识点】函数的奇偶性、函数的零点分布17. 【答案】 4【解析】 log 28+log 0.20.2+ln1=3+1+0=4． 【知识点】对数的概念与运算18. 【答案】√32【知识点】二倍角公式19. 【答案】①④【知识点】不等式的性质20. 【答案】 −1【解析】令 2x +1=3，得 x =1，所以 f (3)=12−2=−1． 【知识点】函数的相关概念三、解答题（共10题） 21. 【答案】(1) 因为 cosα=17，0<α<π2， 所以 sinα=4√37，tanα=4√3，所以 tan2α=2tanα1−tan2α=2×4√31−48=−8√347．(2) 因为 0<β<α<π2， 所以 0<α−β<π2，所以 sin (α−β)=3√314， 所以 cosβ=cos [α−(α−β)]=cosαcos (α−β)+sinαsin (α−β)=17×1314+4√37×3√314=12，所以 β=π3．【知识点】二倍角公式、两角和与差的余弦22. 【答案】(1) −2=log 5125；(2) x =log 830； (3) x =log 31； (4) (13)−2=9；(5) 6x =10； (6) e x =13； (7) 103=x ．【知识点】对数的概念与运算23. 【答案】设只学舞蹈的学生有x人，只学唱歌的学生有y人，既学舞蹈又学唱歌的学生有z人，Venn图如图．{x+z=67,y+z=45,x+y+z=79,解得{x=34, y=12, z=33,所以同时学舞蹈和唱歌的有33人．【知识点】集合基本运算的Venn图示24. 【答案】令A={a∣ a2+a−6=0}，B={b∣ mb+1=0}，则A={−3,2}．因为β⇒α，所以B⊆A，所以B=∅或{−3}或{2}．①当B=∅时，m=0；②当B={−3}时，m=13；③当B={2}时，m=−12．综上所述，m=0或13或−12．【知识点】充分条件与必要条件25. 【答案】(1) f(x)=√32−√3sin2ωx−sinωxcosωx=√32−√3×1−cos2ωx2−12sin2ωx=√32cos2ωx−12sin2ωx=−sin(2ωx−π3).依题意，知2π2ω=4×π4，ω>0，所以ω=1．(2) 由（1），知f(x)=−sin(2x−π3)．当π≤x≤3π2时，5π3≤2x−π3≤8π3．所以 −√32≤sin (2x −π3)≤1．所以 −1≤f (x )≤√32． 故 f (x ) 在区间 [π,3π2] 上的最大值为√32，最小值为 −1．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质26. 【答案】(1) 因为 tanα=2， 所以 sin2α=2sinαcosα=2sinαcosαsin 2α+cos 2α=2tanαtan 2α+1=2×222+1=45.(2) 因为 tanα=2，所以 tan2α=2tanα1−tan 2α=2×21−22=−43． 因为 cosβ=513，且 β 为锐角，所以 sinβ=√1−cos 2β=√1−(513)2=1213， 所以 tanβ=sinβcosβ=1213513=125，所以tan (2α−β)=tan2α−tanβ1+tan2αtanβ=−43−1251+(−43)×125=5633.【知识点】两角和与差的正切、二倍角公式27. 【答案】 A ⊆B ；B ⊆A① 两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关．② 若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是否致，若均一致，则两集合相等．【知识点】集合相等28. 【答案】(1) f (−π4)=sin (−π4+π12)=sin (−π6)=−12．(2) f (2θ−π3)=sin (2θ−π3+π12)=sin (2θ−π4)=√22(sin2θ−cos2θ)．因为 cosθ=45，θ∈(0,π2)，所以 sinθ=35， 所以 sin2θ=2sinθcosθ=2425，cos2θ=cos 2θ−sin 2θ=725，所以 f (2θ−π3)=sin (2θ−π4)=√22(sin2θ−cos2θ)=√22×(2425−725)=17√250．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质、二倍角公式29. 【答案】二分法只能求变号零点，也就是零点邻近的左右两边的函数值正负相反；不能求零点附近左右两侧函数值的符号相同的零点．【知识点】二分法求近似零点30. 【答案】(1)f A (x )=(xa −1)2+(bx −1)2=x 2a2−2xa+1+b 2x 2−2b x+1=(xa +b x )2−2(xa +bx )+1−2b a+1=(xa +bx −1)2−2b a+1.设 t =xa +bx ，x ∈[a,b )，a <b ，a ，b 为正实数，则 t ≥2√ba >1（当且仅当 x =√ab ∈[a,b ) 时取“=”），于是 g (t )=(t −1)2−2b a+1(t ≥2√b a) 为关于 t 的增函数，从而当且仅当 t =2√ba时，函数 g (t ) 取最小值即 f A (x ) 的最小值为 g (2√ba)=2(√ba−1)2．(2) 由（1）得，f A (x )=(x a+bx−1)2−2b a+1．因 xa +bx −1>0，故函数 f A (x ) 的单调性等价于函数 ℎ(x )=xa +bx （x ∈[a,b )，a <b ，a ，b 为正实数）的单调性．易知当 x ∈[a,√ab] 时，函数 ℎ(x ) 单调递减；当 x ∈(√ab,b) 时，函数 ℎ(x ) 单调递增． 故函数 f A (x ) 的单调减区间为 [a,√ab]，增区间为 [√ab,b)．11 (3) 由（1）知，f I k (x 1) 的最小值为 2(√(k+1)2k 2−1)2=2k 2，f I k+1(x 2) 的最小值为 2(√(k+2)2(k+1)2−1)2=2(k+1)2，于是 f I k (x 1)+f I k+1(x 2)≥2k 2+2(k+1)2>2√2k 22(k+1)2=4k (k+1)．【知识点】函数的单调性、函数的最大（小）值。
人教A版高一数学必修第一册全册复习检测题卷含答案解析(32)
人教A 版高一数学必修第一册全册复习检测题卷（共30题）一、选择题（共10题）1. 已知 sinφ=−45，且 φ 为第四象限角，则 tanφ= ( ) A ． 43B ． 34C ． −43D ． −342. 已知 tanα=12，且 α∈(π,3π2)，则 sinα= ( )A ． −√55B ． √55C ．2√55D ． −2√553. 下列函数中，周期为 π，且在 [π4,π2] 上为减函数的是 ( )A ． y =sin (2x +π2) B ． y =cos (2x +π2) C ． y =sin (x +π2)D ． y =cos (x +π2)4. 若集合 M ={x ∣∣x 是直线}，集合 N ={x ∣∣x 是抛物线}，则集合 M ∩N 中元素的个数为 ( ) A ． 0B ． 1C ． 2D ． 0 或 1 或 25. 下列命题不是“∃x ∈R ，x 2>3”的表述方法的是 ( ) A ．有一个 x ∈R ，使得 x 2>3 成立 B ．对有些 x ∈R ，使得 x 2>3 成立 C ．任选一个 x ∈R ，都有 x 2>3 成立 D ．至少有一个 x ∈R ，使得 x 2>3 成立6. 与 600∘ 角终边相同的角可表示为 ( ) A ． k ⋅360∘+220∘(k ∈Z ) B ． k ⋅360∘+240∘(k ∈Z ) C ． k ⋅360∘+60∘(k ∈Z )D ． k ⋅360∘+260∘(k ∈Z )7. 设集合 M ={x∣ x >−1或x <−2}，集合 N ={x∣x ≥−2}，则 M ∪N = ( ) A ． {x∣x ≥−2}B ． {x∣x >−1}C ． {x∣x ≤−2}D ． R8. 函数 f (x ) 在 [−2,2] 上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是 ( )A ． f (−2)，0B ． 0，2C ． f (−2)，2D ． f (2)，29. 函数 f (x )=log 2x 与 g (x )=(12)x−1在同一直角坐标系中的图象是 ( )A ．B ．C ．D ．10. 若集合 M ={0,1}，N ={x∣ 0<x ≤1}，则 M ∪N = ( ) A ． [0,1] B ． (0,1] C ． [0,1) D ． (−∞,1]二、填空题（共10题）11. 直线 x =a (a >0) 与函数 y =(13)x，y =(12)x，y =2x ，y =10x 的图象依次交于 A ，B ，C ，D 四点，则这四点从上到下的排列次序是 ．12. 已知 a >0，b >0，a +2b =8，则当且仅当 a = ，b = 时，ab 有最 值为 ．13. 命题“有些负数满足不等式 (1+x )(1−9x )>0”用“∃”或“∀”可表述为 ．14. 已知 U ={1,2,3,4,5}，A ={1,3,5}，则 ∁U A = ．15. 下列说法中正确的是 ．（填序号）①终边落在第一象限的角为锐角；②锐角是第一象限的角；③第二象限的角为钝角；④小于90∘的角一定为锐角；⑤角α与角−α的终边关于x轴对称．16.用符号“∈”或“∉”填空：（1）设集合A是有理数的集合，则2A，√2A；（2）设集合B是大于√13的所有实数的集合，则3B，3√2B．17.方程2x−x−1=0解的个数是个．，则cos2α=．18.已知cosα=1319.已知集合A={−1,1,2}，B={0,1}，则A∪B=．20.已知集合A={x∣−1<x<2}，B={0,1,2,3}，则A∩B=．三、解答题（共10题）21.下列命题中，α是β的充分条件吗？(1) α:a>b，β:ac>bc；(2) α：同位角相等，β：两直线平行．22.画出下列函数的图象，观察其变化规律：(1) f(x)=x．①从左至右图象上升还是下降？；②在区间上，随着x的增大，f(x)的值随之．(2) f(x)=−2x+1．①从左至右图象上升还是下降？；②在区间上，随着x的增大，f(x)的值随之．(3) f(x)=x2．①在区间上，f(x)的值随着x的增大而；②在区间上，f(x)的值随着x的增大而；23.回答下列问题：的最大值，并求此时x的值；(1) 已知x>0，求y=xx2+4的最小值（提示：利用图象助解）．(2) 已知x≥2，求y=x+1x<0}．24.已知函数f(x)=∣x−1∣，x∈R，A={x∣ f(x)−1>0}，B={x∣∣x−3x+2(1) 求集合A∩B；(2) 若a≠0，比较∣f(2a+1)∣2与∣f(1−a)∣2的大小．25.如何记忆一元二次方程根的分布满足的条件？，求：26.已知锐角α，β，且tanα=2，cosβ=513(1) sin2α；(2) tan(2α−β)．27.如图1，用弧度制分别写出下列条件下角的集合：(1) 终边在射线OA上；(2) 终边在直线AB上．28.如何判断一个不等式是一元二次不等式？29.相等的集合对于两个集合A和B，如果且，那么叫做集合A与集合B相等，记作A=B，读作“集合A等于集合B”．问题：如何判定两个集合相等？30.求函数y=tan3x的定义域．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】C【知识点】同角三角函数的基本关系2. 【答案】A【知识点】同角三角函数的基本关系3. 【答案】A【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质4. 【答案】A【解析】 ∵M ∩N =∅，∴ 集合 M ∩N 中元素的个数为 0，故选A ． 【知识点】交、并、补集运算5. 【答案】C【解析】C 选项是全称量词命题．故选C ． 【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断6. 【答案】B【解析】与 600∘ 角终边相同的角可表示为 k ⋅360∘+600∘=k ⋅360∘+360∘+240∘=(k +1)⋅360∘+240∘，k ∈Z ． 【知识点】任意角的概念7. 【答案】D【知识点】交、并、补集运算8. 【答案】C【解析】由函数最大值、最小值的概念知C 正确． 【知识点】函数的最大（小）值9. 【答案】D【解析】由于函数 f (x )=log 2x 在 (0,+∞) 上的增函数，其它的图象过 (1,0)．函数 g (x )=(12)x−1=21−x 是 R 上的减函数，且它的图象过 (0,2)．故选D ．【知识点】指数函数及其性质、对数函数及其性质10. 【答案】A【解析】因为集合M={0,1}，集合N={x∣ 0<x≤1}，所以M∪N={x∣ 0≤x≤1}，即M∪N=[0,1]．【知识点】交、并、补集运算二、填空题（共10题）11. 【答案】D，C，B，A【解析】在同一坐标系中作出图象，注意指数函数的底数在第一象限逆时针增大，故四点从上到下的排列次序是D，C，B，A．【知识点】对数函数及其性质、指数函数及其性质12. 【答案】4；2；大；8【知识点】均值不等式的应用13. 【答案】∃x<0，使(1+x)(1−9x)>0【解析】“有些”为存在量词，因此可用存在量词命题来表述．【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断14. 【答案】{2,4}【解析】由补集定义，∴∁U A={2,4}．【知识点】交、并、补集运算15. 【答案】②⑤【解析】终边落在第一象限的角不一定是锐角，如390∘角，故①错；第二象限的角不一定为钝角，如480∘角，故③错；小于90∘的角不一定为锐角，如−30∘角，故④错．正确的是②⑤．【知识点】任意角的概念16. 【答案】∈；∉；∉；∈【解析】（1）因为2是有理数，√2是无理数，所以2∈A，√2∉A．（2）因为3=√9<√13，3√2=√18>√13，所以3∉B，3√2∈B．【知识点】元素和集合的关系17. 【答案】2【知识点】函数的零点分布18. 【答案】−79【解析】 cos2α=2cos 2α−1=2×(13)2−1=−79．【知识点】二倍角公式19. 【答案】 {−1,1,0,2}【解析】结合题中所给的集合和并集的定义可得：A ∪B ={−1,1,0,2}． 【知识点】交、并、补集运算20. 【答案】 {0,1}【知识点】交、并、补集运算三、解答题（共10题） 21. 【答案】(1) α 不是 β 的充分条件． (2) α 是 β 的充分条件． 【知识点】充分条件与必要条件22. 【答案】(1) 上升；(−∞,+∞)；增大 (2) 下降；(−∞,+∞)；减小 (3) (−∞,0)；减小；(0,+∞)；增大 【知识点】函数图象、函数的单调性23. 【答案】(1) y =xx 2+4=1x+4x≤14，当且仅当 x =2 时，y max =14．(2) 作出 y =x +1x (x >0) 的图象，可知 x =2 时，y min =52．【知识点】均值不等式的应用24. 【答案】(1) 由 f (x )>1，得 ∣x −1∣>1，所以 x >2 或 x <0， 故 A =(−∞,0)∪(2,+∞)， 又 B =(−2,3)，所以 A ∩B =(−2,0)∪(2,3)． (2) 由 f (x )=∣x −1∣，得： [f (2a +1)]2−[f (1−a )]2=(2a +1−1)2−(1−a −1)2=3a 2, 又 a ≠0，所以 3a 2>0，即 [f (2a +1)]2>[f (1−a )]2．【知识点】不等式的性质、交、并、补集运算25. 【答案】虽然上述表格中的公式比较复杂，但结合图形理解会比较简单，因此上述公式不要死记硬背，结合图形理解其含义即可． 【知识点】二次不等式的解法26. 【答案】(1) 因为 tanα=2， 所以 sin2α=2sinαcosα=2sinαcosαsin 2α+cos 2α=2tanαtan 2α+1=2×222+1=45.(2) 因为 tanα=2，所以 tan2α=2tanα1−tan 2α=2×21−22=−43． 因为 cosβ=513，且 β 为锐角，所以 sinβ=√1−cos 2β=√1−(513)2=1213， 所以 tanβ=sinβcosβ=1213513=125，所以tan (2α−β)=tan2α−tanβ1+tan2αtanβ=−43−1251+(−43)×125=5633.【知识点】两角和与差的正切、二倍角公式27. 【答案】(1) 终边在射线OA上的角的集合A={α∣ α=2kπ+π3,k∈Z}．(2) 终边在射线OB上的角的集合B={α∣ α=2kπ+43π,k∈Z}={α∣ α=(2k+1)π+π3,k∈Z}，所以终边在直线AB上的角的集合A∪B={α∣ α=2kπ+π3,k∈Z}∪{α∣ α=(2k+1)π+π3,k∈Z}，即A∪B={α∣ α=kπ+π3,k∈Z}．【知识点】任意角的概念28. 【答案】注意两点，首先是否只有一个未知数x，其次，注意分析二次项系数是否为0（特别二次项系数含参数时）．【知识点】二次不等式的解法29. 【答案】A⊆B；B⊆A①两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关．②若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是否致，若均一致，则两集合相等．【知识点】集合相等30. 【答案】{x≠π6+kπ3,k∈Z}．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质。
(完整版)高中数学必修一试卷及答案
高中数学必修一考试试卷姓名： 班别： 座位号：注意事项：⒈本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分，共计150分，时间90分钟。
⒉答题时，请将答案填在答题卡中。
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I M N I ð等于( )A.｛0，4｝B.｛3，4｝C.｛1，2｝D. ∅ 2、设集合2{650}M xx x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N U 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝3、计算：9823log log ⋅＝ （ ）A 12B 10C 8D 64、函数2(01)xy a a a =+>≠且图象一定过点 ( )A （0,1）B （0,3）C （1,0）D （3,0）5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）6、函数y = 的定义域是（ ）A {x ｜x ＞0}B {x ｜x ≥1}C {x ｜x ≤1}D {x ｜0＜x ≤1}7、把函数x1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3x 2y --=B 1x 1x 2y ---=C 1x 1x 2y ++=D 1x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C f(x)与g(x)都是偶函数D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数9、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）A a b c >>B b a c >>C c a b >>D b c a >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______12、计算：2391－ ⎪⎭⎫ ⎝⎛＋3264＝______13、函数)54(log 22++-=x x y 的值域是______14、函数122x )x (f x -+=的定义域是______三、解答题 ：本大题共5小题，满分80分。
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此文档下载后即可编辑数学必修一检测一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设全集为实数集R ，{}R x x x M ∈+≤=,21,{}4,3,2,1=N ，则=⋂N M C R A ．{}4 B ．{}4,3 C ． {}4,3,2 D ．{}4,3,2,1 2、设集合{}R x y y S x∈==,31,{}R x x y y T ∈-==,12，则T S ⋂为A ．SB ．TC ．ΦD ．R3、已知集合{}x y y x A ==),(,{}x y y x B ±==),(，则A 与B 的关系是A ．B A B ．A BC ．A=BD ．A B ⊆ 4、a=0是函数a x x f -=)(在区间 [0,+∞)上为增函数的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知44:≥-≤a a p 或,12:-≥a q ,若""q p 或是真命题，""q p 且是假命题， 则a 的取值范围是A ．(－∞, －4]∪[4,+∞)B ．[－12,－4]∪[4,+∞)C ．(－∞,－12)∪(－4,4)D ．[－12,+∞)6、设函数)(x f 定义在R 上，它的图像关于直线x=1对称，且当1≥x 时，13)(-=xx f ，则有A ．)32()23()31(f f f <<B ．)31()23()32(f f f <<C ．)23()31()32(f f f <<D ．)31()32()23(f f f <<7、二次函数6)1(32+-+=x a x y 在区间(－∞,1]上是减函数，则a 的取值范围是 A ．1>aB ．6≥aC ．5-≤aD ．5-<a8、设函数)(x f 在（1，+∞）上是减函数，则)(a f ，)2(a f ，)1(2+a f ，)1(2+a f 中最小的值是A ．)(a fB ．)2(a fC ．)1(2+a f D ．)1(2+a f 9、设{}4,2,1,0=A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=8,6,2,1,0,21B ，下列对应法则能构成A 到B 的映射的是 A ．1:3-→x x f B ．2)1(:-→x x f C ．12:-→x x f D ．x x f 2:→10、已知)(x f y =的反函数是)(1x f y -=，若方程01)(=-+x x f 与01)(1=-+-x x f的实数解分别为α,β，则α+β=A ．1B ．2C ．－1D ．－211、设函数⎩⎨⎧≤++>=)0(,)0(,2)(2x c bx x x x f ，若)0()4(f f =-，2)2(-=-f 则关于x 的方程x x f =)(的解的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 12、)(x f 表示6+-x 和6422++-x x 中较小者，则)(x f 的最大值是A ．0B ．－1C ．6D ．32二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上。
13、已知函数xxx f +⋅-=121)(2009则)1(1-f的值等于14、命题：1"y 1-,1y "2<<<则若的逆否命题是 15、函数12)(22-=+-aax xx f 的定义域为R ，则a 的取值范围是16、)1(-=x f y 的定义域为[1,2]，当21a 0<<时，)()()(a x f a x f x F ++-=的定义域是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、(本小题满分12分) （1）计算313373329a a a a ⋅÷⋅--（2）关于x 的方程01032=+-k x x 有两个同号且不相等的实根，求实数k 的取值范围。
18、(本小题满分12分)设{}x x x R x A ≤-∈=22，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤-∈=x x x x Rx B 11，{}02<++∈=b x ax R x C ， 若Φ=⋂⋃C B A )(，R C B A =⋃⋃)(，求b a ,的值19、(本小题满分12分)有一批材料可以围成36m 的围墙，现用此材料围成一块矩形场地且中间用同样材料隔成两块矩形，试求所围矩形面积的最大值。
20、(本小题满分12分)（1） 证明：4)(x x f =在(－∞, +∞)上不具有单调性。
（2） 已知21)(++=x ax x g 在(－2, +∞)上是增函数，求a 的取值范围。
21、(本小题满分12分)设21)(⎪⎭⎫⎝⎛+=x x x f （x>0）（1）求)(x f 的反函数)(1x f-（2）若2≥x 时，不等式)()()1(1x a a x f x ->--恒成立，求实数a 的取值范围。
22、(本小题满分14分)设x x f 3)(=，且18)2(=+a f ，x axx g 43)(-=（R x ∈）（Ⅰ）求g （x ）的解析式；（Ⅱ）讨论g （x ）在[0,1]上的单调性并用定义证明；（Ⅲ）若方程g （x ）－b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b 的取值范围。
参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.B2.A3.B4.A5.C6.A7.C8.C9. C 10.A 11.C 12.C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13.0 14. 1,112≥-≤≥y y y 则或若 15.[0,1] 16.[a,1-a] 三、解答题：本大题共6小题，共74分。
17、(本小题满分12分) （1）解：原式=)(31321)37(21)23(312931⨯-⨯-⨯⨯⋅÷⋅aaaa -------------(2分)=613)67()63(69----+a- ------------(2分)=0a (∵0≠a )=1 ------------- (2分)（2）解：设01032=+-k x x 的根为1x ，2x 由1x +3102=x ⋅1x 32kx = ------------- (3分) 由条件⎪⎩⎪⎨⎧>>⨯-0334102k k 3250<<⇔k ------------- (3分)18、(本小题满分12分) 设，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤-∈=x x x x Rx B 11，{}02<++∈=b x ax R x C ，若Φ=⋂⋃C B A )(，R C B A =⋃⋃)(，求b a ,解：{}{}031⋃≤≤=x x A -------------(3分) {}10<≤=x x B -------------(3分)∵Φ=⋂⋃C B A )( R C B A =⋃⋃)(∴{}30><=x x x C 或 -------------(3分) ∴0，3是方程02=++b x ax 的两根由韦达定理：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠=⨯-=+030130a a b a -------------(2分)解得 31-=a ， 0=b -------------(1分) 19、(本小题满分12分) 解：设宽为x m ，则长为m x )336(21-，记面积为S 2m -------------(4分) 则)120)(336(21<<-=x x x S ------------ (3分) 54)6(232+--=x -------------(3分)∴当x=6时，)(542max m S = -------------(2分)∴所围矩形面积的最大值为542m 20、(本小题满分12分)（1）证明：∵定义域为(－∞, +∞)取2,121==x x ，则21x x < 又∵8)2(,1)1(==f f ∴)()(21x f x f < ∴21x x <时，)()(21x f x f <∴)(x f 在定义域上不是减函数 -------------(3分) 取1,243=-=x x ，则43x x <又∵1)1(,8)2(==-f f ∴)()(43x f x f >即43x x <时，)()(43x f x f < -------------(3分) ∴)(x f 在定义域上不是增函数综上：)(x f 在定义域上不具有单调性。
（注：也可两次使用反证法证明）（2）设任意),2(,21+∞-∈x x ，且21x x < -------------(1分)则)2)(2()12)(()()(212121++--=-x x a x x x g x g -------------(2分)∵2,221->->x x ，21x x <∴02,0221>+>+x x ，021<-x x -------------(1分) ∵)(x g 是),2(+∞-的减函数 ∴)()(21x g x g >恒成立 即0)()(21>-x g x g 恒成立 ∴A 中必有2a-1>0 ∴21>a -------------(2分) 21、(本小题满分12分)解：（1）∵22)11(1x x x y +=⎪⎭⎫⎝⎛+=（x>0） ∴1>y -------------(2分)由原式有：y xx =+1∴x y x =+1∴11-=y x -------------(2分)∴11)(1-=-x x f),1(+∞∈x -------------(2分)（2）∵)()()1(1x a a x f x ->--∴)(11)1(x a a x x ->-- （0>x ）∴)(11)1)(1(x a a x x x ->--+∴x a a x ->+21∴1)1(2->+a x a ------------(2分)①当01>+a 即1->a 时1->a x 对2≥x 恒成立121+<<-a②当01<+a 即1-<a 时1-<a x 对2≥x 恒成立∴12+>a 此时 无解 ----------(3分)综上 121+<<-a - -----------(1分)22、(本小题满分14分)解：（1）∵xx f 3)(=，且18)2(=+a f ，∴1832=+a 23=a - -----------(2分)∵x x a x axx g 4)3(43)(-=-= ∴x x x g 42)(-= ------------(2分)（2）g （x ）在[0,1]上单调递减。