《集合的表示》说课稿

《集合的表示（二）》说课稿

我本节课说课的内容是苏教版高中数学必修一第一章“集合”的第二课时——集合的表示。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教学应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础从教材分析，教学目标分析，教法学法分析和教学过程分析这几个方面加以说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现

代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

2、教学的重点和难点：根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，我将本节课教学重点定为集合的两种常用表示方法--列举法和描述法以及集合相等的概念；节课的难点是会用列举法与描述法正确表示一些简单的集合。

二、教学目标

1、知识目标：掌握集合的两种常用表示方法--列举法和描述法，能选

择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

2、能力目标：能够把一句话一个事件用集合的方式表示出来。

3、情感目标：通过本节的把实际事件用集合的方式表示出来，从而培

养数学敏感性，了解到数学于生活中。

三、教法学法分析

1.学情分析

（1）生理特点：高中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步走向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展.

（2）心理特点：高中学生虽有好奇，好表现的因素，更有知道原理、明白方法的理性愿望，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教.

2.教法学法

根据上面的分析，从高中生的心理特点和认知水平出发，结合学生的实际情况与认知障碍，按照突出重点，突破难点，本节课采用学生广泛参与，师生共同探讨的启发式教学法.

3.学习方法

（1）主动学习法：举出例子，提出问题，让学生在获得感性认识的同时，教师层层深入，启发学生积极思维，主动探索知识，培养学生思维想象的综合能力。

（2）反馈补救法：在练习中，注意观察学生对学习的反馈情况，以实现“培优扶差，满足不同。”

四、教学过程分析：

根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为四个阶段，即：创设情境，形成概念提出问题，探求新知强化训练，巩固双基小结归纳，具体的思路如下

1.复习旧知引入课题

问题1：上节课我们是怎样描述集合的含义的？

答：一定范围内某些确定的不同的对象的全体构成一个集合。

问题2：集合中元素的特征是什么？

答：确定性、互异性、无序性

问题3：元素与集合的关系是什么？如何表示？

答：属于（∈）或不属于（ ）

那么给出一个具体的集合我们该如何去表示它呢？

2.提出问题，探求新知

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除

此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内‘{ }’.如：{1，2，3,4，5}，{m，a，t，h}，“中国的直辖市”构成的集合，写成{北

京,天津,上海,重庆}.

由于同学们第一次接触集合的列举表示法，这里必须强调集合的元素与

元素之间必须用‘,’隔开。说明集合中的元素具有无序性，所以用列举法

表示集合时不必考虑元素的顺序。为了加深同学对集合列举法的认识，在这

里及时给出例题让同学们探讨

例：用列举法表示下列集合：

①中国国旗的颜色的集合；

②自然数中不大于10的质数的集合；

③{(x,y)|3x+2y=16，x∈N，y∈N }

④所有正奇数组成的集合

【解】

①{红，黄}；

②{2，3，5，7 }；

③{(0，8)，(2，5)，(4，2)}

④{ 1，3，，5…}

在这里我将说明构成集合的元素不只能是数或点，加深同学们对集合

元素的认识，进一步理解集合的含义。

思考：引入描述法

上面第四个问题我们不能用列举法把集合的元素全部表示出来。那么用描述法可不可以呢？自然给出集合描述法定义

（2）：描述法：集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来格式：{x∈A| P（x）}

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，“中国的直辖市”构成的集合，写成{x|x为中国的直辖市}.

例.所有正奇数组成的集合

{x|x=2n+1，n∈N};

此时完美的解决前面留下的难题，让同学体会数学问题解决的成就感。

强调：

①述法表示集合应注意集合的代表元素，(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y=

x2+3x+2}不同

②要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表

整数集Z。辨析这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。

下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

③举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示

法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

(3) 集合相等的概念

一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素.我们就说集合A等于集合B.记作A＝B.

3、强化训练，巩固双基

例1解不等式235

x->，并把结果用集合表示.

解：由不等式235

x>

x->，知4

所以原不等式解集是

{}{}{}

x R x x x x R x x

∈>=>∈=>

44,4

例2 求方程210

++=的解集

x x

解：因为210

++=没有实数解，

x x

所以解集为

{}

210,

++=∈=∅

x x x x R

4、小结归纳，拓展深化：

1．描述法表示集合应注意集合的代表元素

2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，

要注意，一般无限集，不宜采用列举法。

3．不含任何元素的集合叫做空集，记作∅，不能写成{}∅；

思考题：除了列举法和描述法外还有什么方法可以表示集合呢？