材料力学习题答案2

材料力学习题答案2

7.3在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面

x y

cos2 2 70 70 “ cos60、 2

⑵图解法

Dx 、Dy ,交T 轴于C 点,以C 点为圆心，CDx 为半径作应力圆如图(a1)所示。 由CD 起始，逆时针旋转2 = 60° ,得D 点。从图中可量得D 点的坐标，便是 和数值。

7.4已知应力状态如图所示，图中 应力单位皆为MPa 试用解析法及图解 法求： (1)主应力大小，主平面位置；

(2) 在单元体上绘出主平面位置及主应力方向;

(3) 最大切应力。

单位为MPa 解(a)如受力图⑻所示 70 MPa ， 70 MPa ， xy 0，

30

：

(1)解析法计算(注：P217) -sin

xy

cos 2

型旦

sin60：

0 60.6 MPa

ab 上的应力。应力的

x y

2

70 70 2

xy

Sin2

0 35 MPa

坐标系,取比例1cm=70MPa,由

xy

定Dx 点,

yx

定Dy 点,连

2

解(a)受力如图⑻所示

(1)解析法(数P218)

2

x y 2

2 xy

按照主应力的记号规定

1

57 MPa , 2 0 , 3 7 MPa

50 MPa ,

xy

20 MPa

50 0

50 0

202

57 MPa 7 MPa

tan2 0 2 xy 2 20

50 0 19.3

：

max

57 7 2 32 MPa ⑵图解法 作应力圆如图(a1)所示。应力圆 与轴的两个交点对应着两个主应 力1、 3的数值。由CD x 顺时针旋

转2 0，可确定主平面的方位。应力 圆的半径即为最大切应力的数值。 主应力单元体如图(a2)所示 (c)受力如图(c)所示 x

0， y 0， xy 25 MPa

(1)解析法

max

min

2

xy

max min

2

252

25 MPa 25 MPa

按照主应力的记号规定

1

25 MPa ,

2 0 ,

3 25 MPa

tan2 0

2 xy

2 25 0 0

45

：

max

25 25

25 MPa

2

⑵图解法

作应力圆如图（Cl ）所示。应力圆与 轴的两个交点对应着两个主应力 0

25-

3的数值。由CD x 顺时针旋转2 0，可 确定主平面的方位。CD x 的长度即为最大切应力的数值。主应力单元体如题图（C2） 所示。 7.33 对题7.4中的各应力状态,

相当应力。

设 0.25，-

t

1

。

c

4

解⑻ 1 57 MPa ， 2

，

3

r1 1 57 MPa

r2 1 2

3

57 0.25 r3 1 3

57 7

64 MPa

1 2

2

r4

.2 1 2

2

3

7 MPa

（书：247）

0 7 58.8 MPa

3

1

60.8 MPa

写出四个常用强度理论及莫尔强度理论的

72 642

(c)125 MPa ,

20 , 3

25 MPa

r1125MPa

r2123250.250 25 31.3 MPa

r313252550MPa

1222

r4

\ 21223 3 1

1

25225250243.4MPa

2

rM1

t

3 25

12531.3MPa

c4

=300MPa试对接触点作强度校核

解 1 800 MPa , 2 900 MPa , 3 1100 MPa

300 MPa

rM 3

57

c

58.8 MPa （书：P250,讲课没有讲）

7.35车轮与钢轨接触点处的主应力为-800MPa -900MPa -1100MPa 若[ ° ]

r3 1 3 800 1100 300 MPa

g800 900 2900 1100 21100 800 2264 MPa

300 MPa

用第三和第四强度理论校核, 相当应力等于或小于许用应力，所以安全。

8.3 图（a）示起重架的

最大起吊重量（包括行走小

车等)为W=40kN 横梁AC 由两根No.18槽钢组成， 材料为Q235钢，许用应力

[(T ]=120MPa 试校核横梁的强度。

解 梁AC S 压弯组合作用。当载荷 憾至AC 中点处时梁弯矩最大，所以AC 中 点处横截面为危险截面。危险点在梁横截面的顶边上。

___

O

A

O

查附录三型钢表 （P406）, No.18槽钢的 A=29.30cm , ly=1370cm W=152cm 。

3.5F RA si n30： 1.75W 0

F RA cos30

F RC X 0

由式①和②可得:

危险截面上的力分量为:

F N F RC X W COS 30'* 40 cos30 34.6 kN

w 3 5

户 ,

M

F RA Sin 30

1.75Wsin 30、 1.75 40 0.5 35 kN]m

危险点的最大应力

F N M 34.6 103

max

4

A W y

2 29.

3 10 4

35 103

8.8 图(a)示钻床的立柱由铸铁制成， F=15kN 许用拉应力 t =35 MPa 试确定立 柱所需直径d 。

解 立柱横截面上的力分量如图(b)所 示，F N = F=15kN M=0.4F=6kN- m 这是一

最大应力恰好等于许用应力,

故可安全工作。

根据静力学平衡条件,

AC 梁的约束反力为:

F

RA W , F

RC

F RA cos30 W cos30-'