(广东专用)高考数学总复习 第二章第四节 幂函数与二次函数课件 理
2.4幂函数与二次函数课件高三数学一轮复习
单调递减，则 n 的值为( B )
A．－3
B．1
C．2
D．1 或 2
【解析】 由于 f(x)为幂函数，所以 n2＋2n－2＝1，解得 n＝1 或 n＝－3，经检验只 有 n＝1 符合题意，故选 B.
12
12
11
3．若 a＝ 2 3 ，b＝ 5 3 ，c＝ 2 3 ，则 a，b，c 的大小关系是( D )
A．a<b<c
B．c<a<b
C．b<c<a
D．b<a<c
【解析】
∵y＝x
2 3
(x>0)是增函数，∴a＝12
2 3
>b＝15
2 3
.∵y＝12x 是减函数，
∴a＝12
2 3
<c＝12
1 3
，∴b<a<c.故选
D.
考点二 求二次函数的解析式
【例 1】 已知二次函数 f(x)满足 f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且 f(x)的最大值是 8，试确 定此二次函数的解析式．
【思路探索】 根据 f(2)，f(－1)可设一般式；根据 f(x)的最大值为 8，可设顶点式； 根据隐含的 f(2)＋1＝0，f(－1)＋1＝0 可考虑零点式．
【解】 解法一(利用一般式)： 设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
4a＋2b＋c＝－1， 由题意得4aa－c4－ba＋b2c＝＝8－，1，
上单调
在x∈－2ba，＋∞上单调递减
函数的图象关于 x＝－2ba 对称
提醒：二次函数系数的特征 (1)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，系数 a 的正负决定图象的开口方向及开口大小． (2)－2ba的值决定图象对称轴的位置． (3)c 的取值决定图象与 y 轴的交点． (4)b2－4ac 的正负决定图象与 x 轴的交点个数．
高考数学复习考点知识讲解课件9 幂函数与二次函数
3．若 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当a>0， 时，恒有 f(x)>0；当a<0， 时，恒有 f(x)<0.
Δ<0
Δ<0Βιβλιοθήκη — 8—(新教材) 高三总复习•数学
诊断自测 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
1
(1)函数 y＝2x 3 是幂函数．( × ) (2)当 α>0 时，幂函数 y＝xα 在(0，＋∞)上是增函数．( √ ) (3)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(x∈R)不可能是偶函数．( × ) (4)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(x∈[a，b])的最值一定是4ac4－a b2.( × )
[解析] 因为(a＋1)－2>(3－2a)－2，
|a＋1|<|3－2a|， 又 f(x)＝x－2 为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，所以a＋1≠0，
3－2a≠0，
解得
2 a<3
且 a≠－1 或 a>4，所以 a 的取值范围是(－∞，－1)∪－1，23∪(4，＋∞)．
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(新教材) 高三总复习•数学
3
1
1
3．(2022·深圳福田区一模)已知 a＝24 ，b＝3 2 ，c＝4 3 ，则 a，b，c 的大小关系为( B )
A．a<b<c B．c<a<b
C．a<c<b D．c<b<a
3
1
1
1
1
[解析] 因为 a＝24 ＝8 4 ，b＝3 2 ＝9 4 ，且函数 y＝x 4 在(0，＋∞)上单调递增，所
都有fxx11－ －fx2x2<0，等价于 f(x)在(－∞，0)上单调递减，∴f(x)＝(x－2)2＋1 满足③， 又 f(x)＝(x－2)2＋1≥1，满足①， 故 f(x)的解析式可以为 f(x)＝x2－4x＋5.
新课标2023版高考数学一轮总复习第2章函数第4节二次函数与幂函数教师用书
第四节 二次函数与幂函数考试要求：1．通过具体实例，结合y ＝x ，y ＝x －1，y ＝x 2，y ＝x 12，y ＝x 3的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数．2．理解简单二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题．一、教材概念·结论·性质重现 1．幂函数的概念一般地，函数y ＝x α称为幂函数，其中α为常数．幂函数的特征(1)自变量x 处在幂底数的位置，幂指数α为常数． (2)x α的系数为1． (3)解析式只有一项． 2．常见的五种幂函数的图象3．幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，因此在第一象限内都有图象，并且图象都通过点(1,1)．(2)如果α>0，则幂函数的图象通过原点，并且在(0，＋∞)上是增函数．(3)如果α<0，则幂函数在(0，＋∞)上是减函数，且在第一象限内，当x 从右边趋向于原点时，图象在y 轴右方且无限逼近y 轴；当x 无限增大时，图象在x 轴上方且无限逼近x 轴．4．二次函数的图象与性质解析式f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0) f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a <0)图象定义域 R值域⎣⎢⎡⎭⎪⎫4ac －b 24a ，＋∞ ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，4ac －b 24a单调性在⎣⎢⎡⎭⎪⎫－b2a ，＋∞上单调递增； 在⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－b 2a 上单调递减在⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－b 2a 上单调递增；在⎣⎢⎡⎭⎪⎫－b2a ，＋∞上单调递减奇偶性 当b ＝0时为偶函数，当b ≠0时为非奇非偶函数 顶点 ⎝⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b 24a 对称性 图象关于直线x ＝－b2a成轴对称图形二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关． (1)“ax 2＋bx ＋c ＞0(a ≠0)恒成立”的充要条件是“a ＞0且Δ＜0”． (2)“ax 2＋bx ＋c ＜0(a ≠0)恒成立”的充要条件是“a ＜0且Δ＜0”． 二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”． (1)函数y ＝2x 12是幂函数．( × )(2)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．( √ ) (3)当n <0时，幂函数y ＝x n是定义域上的减函数． ( × ) (4)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，x ∈R 不可能是偶函数．( × )2．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫4，12，则f (2)＝( ) A ．14 B ．4 C ．22D ． 2C 解析：设f (x )＝x α，因为图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫4，12，所以f (4)＝4α＝12，解得α＝－12，所以f (2)＝2－12＝22．3．二次函数f (x )的图象经过(0,3)，(2,3)两点，且f (x )的最大值是5，则该函数的解析式是( )A ．f (x )＝2x 2－8x ＋11 B ．f (x )＝－2x 2＋8x －1 C ．f (x )＝2x 2－4x ＋3D ．f (x )＝－2x 2＋4x ＋3D 解析：二次函数f (x )的图象经过(0,3)，(2,3)两点，则图象的对称轴为x ＝1．又由函数的最大值是5，可设f (x )＝a (x －1)2＋5(a ≠0)．于是3＝a ＋5，解得a ＝－2．故f (x )＝－2(x －1)2＋5＝－2x 2＋4x ＋3．故选D ．4．(多选题)(2022·海南中学月考)若幂函数y ＝f (x )的图象经过点(3,27)，则幂函数f (x )是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．减函数AC 解析：设幂函数为f (x )＝x α(α为常数)，因为其图象经过点(3,27)，所以27＝3α，解得α＝3，所以幂函数f (x )＝x 3．因为f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝(－x )3＝－x 3＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，又α＝3＞0，所以f (x )在R 上是增函数．5．已知函数y ＝2x 2－6x ＋3，x ∈[－1,1]，则y 的最小值是__________．－1 解析：因为函数y ＝2x 2－6x ＋3的图象的对称轴为x ＝32>1，所以函数y ＝2x 2－6x＋3在[－1,1]上单调递减．当x ＝1时，y 取得最小值，所以y min ＝2－6＋3＝－1．考点1 幂函数的图象和性质——基础性1．幂函数y ＝f (x )的图象经过点(3，3)，则f (x )是( ) A ．偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数 B ．偶函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数 C ．奇函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数 D ．非奇非偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数D 解析：设幂函数f (x )＝x a ，则f (3)＝3a＝3，解得a ＝12，所以f (x )＝x 12＝x ，是非奇非偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数．2．(2021·南昌月考)若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)·x m 2－m －2的图象不过原点，则( )A ．－1≤m ≤2B ．m ＝1或m ＝2C ．m ＝2D ．m ＝1B 解析：因为幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)xm 2－m －2的图象不过原点，所以⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －2≤0，m 2－3m ＋3＝1，解得m ＝1或2，符合题意．故选B ．3．与函数y ＝x 12－1的图象关于x 轴对称的图象大致是( )B 解析：y ＝x 12的图象位于第一象限且函数图象是上升的，函数y ＝x 12－1的图象可看作由y ＝x 12的图象向下平移一个单位长度得到的(如选项A 中的图象所示)．将y ＝x 12－1的图象关于x 轴对称后即为选项B ．4．若(a ＋1)－2＞(3－2a )－2，则a 的取值范围是___________．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，23∪(4，＋∞) 解析：因为(a ＋1)－2＞(3－2a )－2，又f (x )＝x －2为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减， 所以⎩⎪⎨⎪⎧|a ＋1|＜|3－2a |，a ＋1≠0，3－2a ≠0，解得a ＜23且a ≠－1或a ＞4．1．解决这类问题要优先考虑幂函数的定义以及解析式，然后结合幂函数的图象与性质来求解．2．有些题目，如第4题利用幂函数的推广性质以及函数有关性质共同得出结论．考点2 二次函数的解析式——综合性已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值是8，求二次函数f (x )的解析式．解：(方法一：利用二次函数的一般式)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)． 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝－1，a －b ＋c ＝－1，4ac －b 24a ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝4，c ＝7.故f (x )＝－4x 2＋4x ＋7．(方法二：利用二次函数的顶点式)设f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)．因为f (2)＝f (－1)，所以抛物线的对称轴为x ＝2＋－12＝12．所以m ＝12．又根据题意函数有最大值8，所以n ＝8，所以y ＝f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋8．因为f (2)＝－1，所以a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－122＋8＝－1，解得a ＝－4， 所以f (x )＝－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋8＝－4x 2＋4x ＋7．(方法三：利用二次函数的零点式)由已知f (x )＋1＝0的两根为x 1＝2，x 2＝－1， 故可设f (x )＋1＝a (x －2)(x ＋1)，a ≠0， 即f (x )＝ax 2－ax －2a －1． 又函数有最大值y max ＝8，即4a－2a －1－a24a＝8，解得a ＝－4．故f (x )＝－4x 2＋4x ＋7．求二次函数解析式的策略1．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M －m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关B 解析：设x 1，x 2分别是函数f (x )在[0,1]上的最小值点与最大值点， 则m ＝x 21＋ax 1＋b ，M ＝x 22＋ax 2＋b ．所以M －m ＝x 22－x 21＋a (x 2－x 1)，显然与a 有关，与b 无关．2．(2022·青岛模拟)设a ，b 为不相等的实数，若二次函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 满足f (a )＝f (b )，则f (2)＝( )A ．7B ．5C ．4D ．2C 解析：由f (x )＝x 2＋ax ＋b 可得函数f (x )图象的对称轴为直线x ＝－a2．又由a ≠b ，f (a )＝f (b )得f (x )图象的对称轴为直线x ＝a ＋b 2，所以－a 2＝a ＋b2，得2a ＋b ＝0，所以f (2)＝4＋2a ＋b ＝4．故选C ．考点3 二次函数的图象和性质——应用性考向1 二次函数的图象应用(1)已知函数f (x )＝ax 2－x －c ，且f (x )>0的解集为(－2,1)，则函数y ＝f (－x )的图象为( )D 解析：因为函数f (x )＝ax 2－x －c ，且f (x )>0的解集为(－2,1)，所以－2,1是方程ax2－x －c ＝0的两根．把x ＝－2,1分别代入方程得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2－c ＝0，a －1－c ＝0，联立解得a ＝－1，c＝－2．所以f (x )＝－x 2－x ＋2．所以函数y ＝f (－x )＝－x 2＋x ＋2，可知其图象开口向下，与x 轴的交点坐标分别为(－1,0)和(2,0)．故选D ．(2)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)与二次函数y ＝(a －1)x 2－x 在同一坐标系内的图象可能是( )A 解析：若0<a <1，则y ＝log a x 在(0，＋∞)上单调递减；y ＝(a －1)x 2－x 的图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，排除C ，D ．若a >1，则y ＝log a x 在(0，＋∞)上单调递增，y ＝(a －1)x 2－x 的图象开口向上，且对称轴在y 轴右侧，因此B 不正确，只有A 满足．1．解决二次函数图象问题的基本方法 (1)排除法．抓住函数的特殊性质或特殊点．(2)讨论函数图象，依据图象特征，得到参数间的关系． 2．分析二次函数图象问题的要点一是看二次项系数的符号；二是看对称轴和顶点；三是看函数图象上的一些特殊点．从这三方面入手，能准确地判断出二次函数的图象．反之，也能从图象中得到如上信息．考向2 二次函数的单调性若函数f (x )＝ax 2＋(a －3)x ＋1在区间[－1，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A ．[－3,0)B ．(－∞，－3]C ．[－2,0]D ．[－3,0]D 解析：当a ＝0时，f (x )＝－3x ＋1在[－1，＋∞)上单调递减，满足题意．当a ≠0时，f (x )的图象对称轴为x ＝3－a2a ．由f (x )在[－1，＋∞)上单调递减知⎩⎪⎨⎪⎧a <0，3－a2a≤－1，解得－3≤a ＜0．综上，a 的取值范围为[－3,0]．若函数f (x )＝ax 2＋(a －3)x ＋1的单调递减区间是[－1，＋∞)，则a ＝________． －3 解析：由题意知f (x )必为二次函数且a <0． 又3－a2a＝－1，所以a ＝－3．利用二次函数的单调性解题时的注意点(1)对于二次函数的单调性，关键是看图象的开口方向与对称轴的位置．若开口方向或对称轴的位置不确定，则需要分类讨论．(2)利用二次函数的单调性比较大小，一定要将待比较的两数(或式)通过二次函数的图象的对称性转化到同一单调区间上比较．考向3 二次函数的最值已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1在区间[－1,2]上有最大值4，求实数a 的值．解：f (x )＝a (x ＋1)2＋1－a ．①当a ＝0时，函数f (x )在区间[－1,2]上的值为常数1，不符合题意，舍去． ②当a ＞0时，函数f (x )在区间[－1,2]上单调递增，最大值为f (2)＝8a ＋1＝4，解得a ＝38．③当a ＜0时，函数f (x )在区间[－1,2]上单调递减，最大值为f (－1)＝1－a ＝4，解得a ＝－3．综上可知，a 的值为38或－3．将本例改为：求函数f (x )＝x 2＋2ax ＋1在区间[－1,2]上的最大值． 解：f (x )＝(x ＋a )2＋1－a 2，f (x )的图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线x ＝－a ．①当－a ＜12，即a ＞－12时，f (x )max ＝f (2)＝4a ＋5．②当－a ≥12，即a ≤－12时，f (x )max ＝f (－1)＝2－2a ．综上，f (x )max＝⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋5，a ＞－12，2－2a ，a ≤－12.二次函数的最值问题的类型二次函数的最值问题主要有以下几类：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动．不论哪种类型，解题的关键都是对称轴与区间的位置关系．当含有参数时，要依据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论．考向4 二次函数中的恒成立问题已知函数f (x )＝x 2－x ＋1，在区间[－1,1]上不等式f (x )＞2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：由题意可知，f (x )＞2x ＋m 等价于x 2－x ＋1＞2x ＋m ，即x 2－3x ＋1－m ＞0．令g (x )＝x 2－3x ＋1－m ，要使g (x )＞0在[－1,1]上恒成立，只需使函数g (x )在[－1,1]上的最小值大于0即可．因为g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1,1]上单调递减， 所以g (x )min ＝g (1)＝－m －1， 由－m －1＞0得m ＜－1．因此，满足条件的实数m 的取值范围是(－∞，－1)．由不等式恒成立求参数的取值范围将问题归结为求函数的最值，依据是a ≥f (x )恒成立⇔a ≥f (x )max ，a ≤f (x )恒成立⇔a ≤f (x )min ．1．(2021·洛阳一中检测)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ．若a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，则f (x )的图象可能是( )D 解析：由a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，得a >0，c ＜0，所以函数图象开口向上，排除选项A ，C ．又f (0)＝c ＜0，排除选项B ．故选D ．2．(多选题)设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，对任意实数t 都有f (4＋t )＝f (－t )成立，则f (－1)，f (1)，f (2)，f (5)中，最小的可能是( )A ．f (－1)B ．f (1)C ．f (2)D ．f (5)ACD 解析：因为对任意实数t 都有f (4＋t )＝f (－t )成立，所以函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的对称轴是x ＝2．当a ＞0时，函数值f (－1)，f (1)，f (2)，f (5)中，最小的是f (2)；当a ＜0时，函数值f (－1)，f (1)，f (2)，f (5)中，最小的是f (－1)和f (5)．3．函数f (x )＝ax 2－(a －1)x －3在区间[－1，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．⎝⎛⎦⎥⎤－∞，13 B ．(－∞，0)C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，13 D 解析：若a ＝0，则f (x )＝x －3，f (x )在区间[－1，＋∞)上是增函数，符合题意．若a ≠0，因为f (x )在区间[－1，＋∞)上是增函数，故⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a －12a≤－1，解得0<a ≤13．综上，0≤a ≤13．故选D ．4．已知a 是实数，函数f (x )＝2ax 2＋2x －3在x ∈[－1,1]上恒小于零，则实数a 的取值范围为___________．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 解析：2ax 2＋2x －3＜0在[－1,1]上恒成立． 当x ＝0时，－3＜0，成立； 当x ≠0时，a ＜32⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －132－16，易知1x ∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，所以当x ＝1时，函数f (x )取最小值12，所以a ＜12．综上，实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12．。
高考数学大一轮复习 第二章 第4节 二次函数与幂函数课件
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16
【尝试解答】 (1)当 a＝－2 时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－ 2)2－1，
则函数在[－4,2)上为减函数，在(2,6]上为增函数， ∴f(x)min＝f(2)＝－1， f(x)max＝f(－4)＝(－4)2－4×(－4)＋3＝35. (2)函数 f(x)＝x2＋2ax＋3 的对称轴为 x＝－22a＝－a， ∴要使 f(x)在[－4,6]上为单调函数，只需－a≤－4 或－ a≥6，解得 a≥4 或 a≤－6.
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7
奇偶性 奇
偶
奇/
奇
在 (0，＋∞) 上增
在(0，＋∞) 上减
单调性 增 在(－∞，0)上减
增
增 在(－∞，0)上减
定点
(1,1)
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8
1．当 α≠0,1 时，幂函数 y＝xα 在第
一象限的图象特征(如图所示)：
(1)α＞1，图象过点(0,0)，(1,1)，下凸
递增，如 y＝x2；
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3
2．二次函数的性质 函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0) y＝ax2＋bx＋c(a＜0)
图象
定义域
R
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4
值域 单调性 对称性
4ac4－a b2，＋∞
－∞，4ac4－a b2
在－∞，－2ba减__
在－∞，－2ba增__
在－2ba，＋∞增__
在－2ba，＋∞减__
函数的图象关于 x＝－2ba对称
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18
规律方法 1 1.研究二次函数在闭区间上的最值问题，先 “定性”(作草图)，再“定量”(看图求解)，事半功倍．
2. 求二次函数最值的类型及解法 (1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区 间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关 键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与 区间的关系进行分类讨论；(2)常画出图象结合二次函数在该 区间上的单调性求解，最值一般在区间的端点或顶点处取得.
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第二章 函 数第4节 幂函数与二次函数
一
章
[课程标准要求]
2
3
1.通过具体实例,结合 y=x,y= ,y=x ,y= ,y=x 的图象,理解它
们的变化规律,了解幂函数.2.理解二次函数的图象和性质,能
用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.
积累·必备知识
回顾教材,夯实四基
1.幂函数
(1)幂函数的定义
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是 自变量 ,α是常数.
2
2
所以 f(x)=a(x- ) +8.因为 f(2)=-1,所以 a(2- ) +8=-1,
2
2
解得 a=-4,所以 f(x)=-4(x- ) +8=-4x +4x+7.
法三
(利用“零点式”解题)
由已知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,
故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a≠0),
2
即 y= x -x-4.
(2)已知二次函数的图象过点(-3,0),(1,0),且顶点到x轴的距离
等于2,则二次函数的解析式为
2
Hale Waihona Puke 2y= x +x- 或 y=- x -x+
.
解析:(2)因为二次函数的图象过点(-3,0),(1,0),
所以可设二次函数为y=a(x+3)(x-1)(a≠0),
位置.
(3)三看特殊点:看函数图象上的一些特殊点,如函数图象与y轴
的交点、与x轴的交点、函数图象的最高点或最低点等.
高考数学总复习第二章函数2.4幂函数与二次函数课件理新人教A版
幂函数与二次函数
-2知识梳理 考点自测
1.幂函数 (1)幂函数的定义:形如 y=xα (α∈R)的函数称为幂函数,其 自变量 ,α是 常数 中x是 . (2)五种幂函数的图象
-3知识梳理 考点自测
(3)五种幂函数的性质
函数 特征 性质 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 y=x
R R
y=x2
(2)二次函数的图象和性质
函数
y=ax2+bx+c(a≠0) a>0
a<0
图象 定义域 值域 x∈R 4������������-������2 ,+∞ 4������ 4������������-������2 -∞, 4������
-6知识梳理 考点自测
函数 单调性
y=ax2+bx+c(a≠0) a>0 在 -∞,������ ������ 2������
- 2������ ,
������
4������������ -������ 2 4������
-7知识梳理 考点自测
1.幂函数y=xα在第一象限的两个重要结论: (1)恒过点(1,1); (2)当x∈(0,1)时,α越大,函数值越小;当x∈(1,+∞)时,α越大,函数值越 大. 2.研究二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在区间[m,n](m<n)上的单调性与 b 值域时,分类讨论 - 与m或n的大小.
R [0,+∞)
y=x3
R R
y=x
1 2
y=x-1
[0,+∞) {x|x∈R,且x≠0} [0,+∞) {y|y∈R,且y≠0}
奇
增
偶
幂函数与二次函数优质PPT高考数学一轮复习基础过关
单调性
奇偶性
在
-∞,- 2
, + ∞ 上递增
2
上递增,在
, + ∞ 上递减
当 b=0 时,y 为偶函数;当 b≠0 时,y 既不是奇函数也不是偶函数
图象特点 ①对称轴:
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常用结论
4.一元二次方程f(x)=x2+px+q=0的实根分布:
p2 -4q ≥ 0,
(1)方程f(x)=0在区间(m,+∞)内有根的充要条件为f(m)<0或 p
- > m;
2
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上递减,在
- 2
在
-∞,- 2
x=-2
;②顶点:
4 - 2
- 2 , 4
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常用结论
1.幂函数y=xα的图象在第一象限的两个重要结论:
(1)恒过点(1,1);
A.0
1
y= 2 ,y=2x2,y=x2+x,y=3x
B.1
α
(2)已知幂函数 f(x)=x (α
A.(-∞,0)
C.(-∞,0)∪(0,+∞)
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2025版高考数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第4讲幂函数与二次函数pptx课件
A．y＝x－1
1 B．y＝x－2
1 C．y＝x3
1 D．y＝x2
[解析] 选项A中函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，选项B中函 数的定义域为(0，＋∞)，选项C中函数的定义域为R，选项D中函数的定 义域为[0，＋∞)，故选C.
11
8．(2018·上海，7)已知 α∈－2，－1，－2，2，1，2，3.若幂函数
2
[解析] ∵f(x)的图象过点2， 2 ，
21
1
1
∴2α＝ 2 ＝2－2，∴α＝－2，∴f(x)＝x－2.
由 f(x)的图象可知，f(x)的减区间是(0，＋∞)．
3．(必修1P100T5改编)已知函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函 数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)单调递减，则m的值为( A )
m－3＝－3<0，符合题意，故m＝－1.故选A.
4．(必修1P53T2改编)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所 示，确定下列各式的正负：b___>___0，ac___<___0，a－b＋c___<___0.
b [解析] ∵a<0，－2a>0，∴b>0.
c ∵a＝x1x2<0，∴ac<0，a－b＋c＝f(－1)<0.
顶点坐标 奇偶性 对称轴
___－__2_ba_，__4_a_c4_－a__b_2_ _ 当___b_＝__0__时为偶函数
b 函数的图象关于直线 x＝－2a成轴对称
归纳拓展 1．二次函数解析式的三种形式： (1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)； (3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 2．一元二次不等式恒成立的条件： (1)“ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a>0，且Δ<0”． (2)“ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立”的充要条件是“a<0，且Δ<0”．
高考数学一轮复习第二章函数第4节幂函数与二次函数课件
2021/12/11
第三页，共四十五页。
(3)幂函数的性质． ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当 α＞0 时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)， 且在(0，＋∞)上单调递增； ③当 α＜0 时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0， ＋∞)上单调递减． 2．二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式． 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
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考点 2 二次函数的解析式(讲练互动) [典例] (一题多解)已知二次函数 f(x)满足 f(2)＝－ 1，f(－1)＝－1，且 f(x)的最大值是 8，试确定该二次函数 的解析式． 解：法一(利用“一般式”解题) 设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 由题意得4a4a－a＋c4－ba2＋bb2＋c＝＝c8＝－，－1，1，解得abc＝＝＝7－4.，4， 所以所求二次函数为 f(x)＝－4x2＋4x＋7.
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第十三页，共四十五页。
6．(2018·上海卷)已知 α∈{－2，－1，－12，12，1，2， 3}．若幂函数 f(x)＝xα 为奇函数，且在(0，＋∞)上递减， 则 α＝________．
解析：由幂函数 y＝xα 是奇函数，知 α 可取－1，1，3. 又 y＝xα 在(0，＋∞)上是减函数， 所以 α<0，即 α＝－1. 答案：－1
第十五页，共四十五页。
所以 y＝ x，其定义域为[0，＋∞)，且是增函数， 当 0＜x＜1 时，其图象在直线 y＝x 的上方，对照选 项，C 正确． 答案：C
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第十六页，共四十五页。
2．已知点a，12在幂函数 f(x)＝(a－1)xb 的图象上， 则 f(x)是( )
高三数学一轮复习 第2章第4节 二次函数与幂函数课件 文 (广东专用)
【规范解答】 (1)∵f(0)＝－a|－a|≥1， ∴－a＞0，即 a＜0. 由 a2≥1，知 a≤－1.则 a 的取值范围是(－∞，－1]． (2) 记 f(x)的最小值为 g(a)．我们有 f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|
＝3x－a32＋23a2，x＞a， x＋a2－2a2，x≤a，
① ②
④y＝3 x2是幂函数的个数为(
A．1
B．2
) C．3
D．4
【答案】 B
2．(2012·银川调研)函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的
充要条件是( )
A．m＝－2
B．m＝2
C．m＝－1
D．m＝1
【解析】 ∵f(x)＝x2＋mx＋1 的对称轴方程为 x＝－m2 . ∴－m2 ＝1，∴m＝－2. 【答案】 A
第四节 二次函数与幂函数
1．二次函数的图象与性质 (1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0) ； ②顶点式：f(x)＝ a(x－h)2＋k(a≠0) ； ③零点式：f(x)＝ a(x－x1)(x－x2)(a≠0) ．
(2)二次函数的图象与性质
3.幂函数 形如 y＝xα (α∈R)的函数叫幂函数，其中x是 自变量，α是常数． 4．幂函数的性质
1．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)会是奇函数吗？ 【提示】 不会．当b＝0时，f(x)为偶函数；当b≠0时，f(x)是非奇 非偶函数． 2．幂函数与指数函数有什么不同？ 【提示】 本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底 数位置；而指数函数的自变量在指数位置．
1．(教材改编题)下列函数中：①y＝x13；②y＝3x－2；③y＝x4＋x2；
【解】 由f(x)在(0，＋∞)上是减函数． ∴m2＋m－2＜0，解之得－2＜m＜1， 又m∈Z，∴m＝－1,0 此时，均有f(x)＝x－2，图象关于y轴对称． 因此f(x)＝x－2(x≠0) ∴g(x)＝2x＋x2＝(x＋1)2－1(x≠0)， 故函数g(x)的最小值为－1.
函数及其应用幂函数与二次函数课件理
2023函数及其应用幂函数与二次函数课件理pptCATALOGUE目录•引言•幂函数•二次函数•比较与联系•综合案例分析•练习与拓展01引言函数是数学中最重要的概念之一，是描述变量之间关系的最基本方法。
通过对幂函数和二次函数的学习，可以更好地理解函数的基本性质和应用。
会用幂函数和二次函数解决实际问题。
学习幂函数和二次函数的基本概念和性质。
学习如何画出幂函数和二次函数的图像。
学习如何用幂函数和二次函数解决实际问题。
学习方法02幂函数幂函数定义形如y=x^a的函数，其中a为实数。
幂函数性质通过图像和性质，如奇偶性、单调性等，帮助我们理解幂函数的特性和规律。
定义和性质幂函数图像通过绘制幂函数的图像，了解幂函数的形状、对称性等特点。
图像与性质通过观察图像，理解幂函数的奇偶性、单调性等性质。
图形特征在物理学中，幂函数被广泛应用于描述电磁波的传播、物质的扩散等现象。
物理学中的应用幂函数在数学建模中也有广泛的应用，如在预测未来趋势、解决回归问题等方面。
数学建模中的应用应用实例03二次函数定义和性质二次函数的一般形式为 $y=ax^2+bx+c(a\neq0)$，其中 $a$、$b$、$c$ 为常数。
二次函数的性质包括对称性、开口方向和判别式等。
对称轴为 $x=-b/2a$，顶点坐标为 $(x_0,y_0)$，其中 $x_0=-b/2a$，$y_0=(4ac-b^2)/4a$。
二次函数图像的形状为抛物线，开口方向与开口大小由 $a$ 控制，对称轴位置由 $b$ 控制，顶点位置由 $c$ 控制。
图形特征当 $a>0$ 时，图像开口向上，当 $a<0$ 时，图像开口向下；对称轴为直线 $x=-b/2a$；顶点坐标为 $(x_0,y_0)$。
判别式 $\Delta=b^2-4ac$ 的意义：当 $\Delta>0$ 时，图像与 $x$ 轴有两个交点；当 $\Delta=0$ 时，图像与 $x$ 轴有一个交点；当$\Delta<0$ 时，图像与 $x$ 轴没有交点。
高三数学一轮复习课件之2.4二次函数与幂函数
42
(3)当 a＜0 时，f(x)＝ax2－2x 的图象开口向下且对称轴 x＝1a＜0， 在 y 轴的左侧，
所以 f(x)＝ax2－2x 在[0,1]上单调递减， 所以 f(x)min＝f(1)＝a－2.
a－2，a＜1， 综上所述，f(x)min＝－1a，a≥1.
43
[拓展探究] 若将本例中的函数改为 f(x)＝x2－2ax，其他不变， 应如何求解？
奇偶性
当 b＝0 时为偶函数
对称性
函数的图象关于直线 x＝－2ba对称
答案
2．幂函数
8
(1)定义：形如_y_＝__x_α (α∈R)的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，
α 是常数．
(2)五种常见幂函数的图象与性质
函数特征性质 y＝x y＝x2 y＝x3
1
y＝x2
y＝x－1
图象
定义域
_R__ _R__ _R__ {_x_|_x_≥_0_}__ {_x_|_x_≠_0_}___
02 课堂题型全突破
导 03 真题自主验效果 航
04 课后限时集训
4
课前 知识全 通 关
5
1．二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 一般式：f(x)＝__a_x_2＋__b__x＋__c____ (a≠0)； 顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)，顶点坐标为_(_h_，__k_) _； 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2 为 f(x)的零点．
解析答案
16
4．(教材改编)如图是①y＝xa；②y＝xb；③y＝xc 在第一象限的图 象，则 a，b，c 的大小关系为( )
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b②③的指数大于零且 b＞c，①的指数小于零，因 此 b＞c＞a，故选 D.]
数学一轮复习第二章2.4二次函数与幂函数学案理含解析
第四节二次函数与幂函数【知识重温】一、必记2个知识点1．幂函数（1)定义:形如①________________的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数．常见的五类幂函数为y＝x,y＝x2，y＝x3,y ＝12x，y＝x－1.（2）性质(ⅰ）幂函数在（0，＋∞)上都有定义；(ⅱ）当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和（0，0），且在（0,＋∞)上单调递增；(ⅲ)当α<0时，幂函数的图象都过点（1,1），且在(0，＋∞)上单调递减．2．二次函数（1)二次函数解析式的三种形式(ⅰ）一般式：f(x）＝②________________________;(ⅱ）顶点式:f(x)＝③________________________；（ⅲ)零点式：f(x）＝④________________________。
(2)二次函数的图象和性质(－∞，＋∞)(－∞，＋∞）二、必明2个易误点1．研究函数f（x)＝ax2＋bx＋c的性质，易忽视a的取值情况的讨论而盲目认为f（x)为二次函数．2．形如y＝xα(α∈R)才是幂函数，如y＝123x不是幂函数．【小题热身】一、判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”）．（1）函数y＝132x是幂函数．（)（2）当n〉0时，幂函数y＝x n在（0,＋∞）上是增函数．(）（3)二次函数y＝ax2＋bx＋c（x∈R)不可能是偶函数．（）（4)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．（）(5）二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈［a,b］的最值一定是错误!。
（)二、教材改编2．已知幂函数y＝f（x）的图象过点(2，错误!），则函数y＝f(x)的解析式为________．3．函数y＝ax2－6x＋7a（a≠0)的值域为［－2，＋∞)，则a 的值为（）A．－1 B．－错误!C．1 D．2三、易错易混4．函数y＝2x2－6x＋3,x∈［－1,1]，则y的最小值是() A．－1 B．－2 C．1 D．25．若四个幂函数y＝x a，y＝x b,y＝x c，y＝x d在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（)A．d>c〉b>a B．a>b〉c〉dC．d〉c〉a〉b D．a〉b〉d〉c四、走进高考6．[2020·江苏卷]已知y＝f（x)是奇函数,当x≥0时,f(x）＝23x，则f（－8）的值是________．考点一幂函数的图象及性质[自主练透型］1．已知点错误!在幂函数f（x)的图象上,则f(x）是（）A．奇函数B．偶函数C．定义域内的减函数D．定义域内的增函数2．幂函数y＝xm2－2m－3（m∈Z）的图象如图所示，则m 的值为（)A．－1 B．0C．1 D．23．[2021·江西九江联考］已知a＝0.40.3,b＝0.30。
高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 4 第4讲 二次函数与幂函数课件 理
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第四页，共四十九页。
2．二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f(x)＝_____ax_2_＋__bx_＋__c_(a_≠__0_)_____． ②顶点式：f(x)＝_____a_(x_－__m_)_2＋__n_(a_≠__0_)____． ③零点式：f(x)＝____a_(x_－__x_1)_(x_－__x_2)_(a_≠__0_)___．
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法二：(利用顶点式) 设 f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)． 因为 f(2)＝f(－1)， 所以抛物线的对称轴为 x＝2＋（2－1）＝12. 所以 m＝12.又根据题意函数有最大值 8，所以 n＝8， 所以 f(x)＝ax－122＋8. 因为 f(2)＝－1，所以 a2－122＋8＝－1， 解得 a＝－4，所以 f(x)＝－4x－122＋8＝－4x2＋4x＋7.
调递减，则 a 的取值范围是( )
A．a≥3
B．a≤3
C．a<－3
D．a≤－3
解析：选 D.函数 f(x)＝x2＋4ax 的图象是开口向上的抛物线，其 对称轴是 x＝－2a，由函数在区间(－∞，6)内单调递减可知， 区间(－∞，6)应在直线 x＝－2a 的左侧， 所以－2a≥6，解得 a≤－3，故选 D.
4a .( )
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(5)二次函数 y＝ax2＋bx＋c，x∈R 不可能是偶函数．( ) (6)在 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a 决定了图象的开口方向和在同 一直角坐标系中的开口大小．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√
调 在____－__2_ba_，__＋__∞_____上单 性
(广东专用)高考数学一轮复习第二章2.6幂函数与二次函数课件文
基础知识·自主学习
要点梳理
3．对数函数的图象与性质 a>1
知识回顾 理清教材
0<a<1 (1)定义域： (0，＋∞)
(2)值域： R
(3)过定点 (1,0) ，即 x＝ 1 时，y＝ 0
性质
(4)当 x>1 时，y>0
(5)当 x>1 时， y<0
当 0<x<1 时， y<0
当 0<x<1 时， y>0
N (a>0 且 a≠1)．
(3)对数的重要公式 ①换底公式： logbN＝llooggaaNb (a，b 均大于零且不等于 1)； ②logab＝log1ba，推广 logab·logbc·logcd＝ logad .
基础知识·自主学习
要点梳理
3．对数函数的图象与性质 a>1
图象
知识回顾 理清教材 0<a<1
B．3
C．－1
7 D.2
思维启迪 解析 答案 思维升华
题型分类·深度剖析
题型一
对数式的运算
【例 1】 (1)若 x＝log43，
思维启迪 解析 答案 思维升华
则(2x－2－x)2 等于
9
5
10
A.4 B.4 C. 3
(2)已知函数
() 4
D.3
(1) 利用对数的定义将 x＝log43 化成 4x＝3；
C．－1
7 D.2
思维启迪 解析 答案 思维升华
所以
f(log312)＝3
log3
1 2
＋1
＝3 log3 2 ＋1＝2＋1＝3.
所以 f(f(1))＋f(log312)
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__奇__
偶
奇
单调性
在
__(0_，__＋__∞__)_
增
上增
_增__
在(－∞，0)
上减
定点
[0，＋∞) [0，＋∞)
/
__增___
(1,1)
y＝x－1 __(－__∞__，__0_)∪__(_0_，_＋__∞__)_ __(_－__∞__，__0_) _∪(0，＋∞)
奇
在____(_0_，__＋__∞__)___上减 在(－∞，0)上减
结合图形分析如下： ①当a＞1时，f(x)在[－1,1]上为减函数， 故g(a)＝f(1)＝2－2a.
18
②当－1≤a≤1 时，g(a)＝f(a)＝1－a2. ③当 a＜－1 时，f(x)在[－1,1]上为增函数， 故 g(a)＝f(－1)＝2＋2a.
2－2a， a＞1， 综上所述，g(a)＝1－a2， －1≤a≤1，
13
(2)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由f(0)＝1可知c＝1. 又f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c)＝2ax ＋a＋b， 由f(x＋1)－f(x)＝2x，可得2a＝2，a＋b＝0. 因而a＝1，b＝－1.所以f(x)＝x2－x＋1.
在[－2ba，＋∞)___减___
函数的图象关于 x＝－2ba对称
4
2.幂函数 形如 __y_＝__x_α__(α∈R)的函数叫幂函数，其中x是__自__变__量__，α 是常数．
5
3．幂函数的性质
函数 特征 性质 定义域
值域
奇偶性
y＝x
y＝x2
y＝ x3
R
R
R
R __[_0，__＋__∞__)_ R
14
1．二次函数的解析式有三种形式： (1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2)顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)； (3)两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
2．已知函数的类型，求其解析式，用待定系数 法，根据题设恰当选用二次函数解析式的形式，可使解法简 捷．
12
【尝试解答】 (1)法一 设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
－2ab＝2， 由题意得4ac4－a b2＝－1，
11＝c，
解得ba＝＝－3，12， c＝11.
所以 y＝3x2－12x＋11. 法二 设 y＝a(x－2)2－1. 将(0,11)代入可得 11＝4a－1，于是 a＝3. 所以 y＝3(x－2)2－1＝3x2－12x＋11.
16
求二次函数的最值 函数f(x)＝x2－2ax＋1在闭区间[－1,1]上的最小值记为 g(a)． (1)求g(a)的解析式； (2)求g(a)的最大值． 【思路点拨】 画出草图，借助几何直观，分a＞1，－1≤a≤1， a＜－1三种情况讨论．
17
【尝试解答】 (1)函数f(x)可化为f(x)＝(x－a)2＋1－a2，其图 象的对称轴x＝a与所给区间[－1,1]呈现出如下图所示的三种位 置关系．
6
1．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)会是奇函数吗？ 【提示】 不会．当b＝0时，f(x)为偶函数；当b≠0时，f(x)是 非奇非偶函数． 2．幂函数与指数函数有什么不同？ 【提示】 本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量 在底数位置；而指数函数的自变量在指数位置．
7
1．(教材改编题)下列函数中：①y＝x13；②y＝3x－2；③y＝x4＋
15
已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1， 且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数．
【解】 设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
4a＋2b＋c＝－1， 依题意有a4－ac4－ba＋b2c＝＝8－，1， 解之，得ab＝＝－4，4，
c＝7，
∴所求二次函数为 y＝－4x2＋4x＋7.
2＋2a， a＜－1.
(2)当 a＞1 或 a＜－1 时，均有 g(a)＜0； 当－1≤a≤1 时，g(a)≤g(0)＝1. 所以 g(a)的最大值是 1.
19
1．解决与二次函数有关的问题，通过配方得出顶点，由 此可知函数图象的对称轴、单调区间、最值等．
【答案】 A
9
3．(2011·陕西高考)函数 y＝x31的图象是( )
【解析】 因为当 x＞1 时，x＞x13，当 x＝1 时，x＝x31，所以 A、 C、D 错误．
【答案】＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(－5， －3)上( )
A．先减后增
B．先增后减
x2；④y＝3 x2是幂函数的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】 B
8
2．(2012·银川调研)函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1 对称的充要条件是( )
A．m＝－2
B．m＝2
C．m＝－1
D．m＝1
【解析】 ∵f(x)＝x2＋mx＋1 的对称轴方程为 x＝－m2 . ∴－m2 ＝1，∴m＝－2.
2
(2)二次函数的图象与性质
函数
y＝ax2＋bx＋c(a＞0) y＝ax2＋bx＋c(a＜0)
图象
3
定义域 值域 单调性
对称性
R
[4ac4－a b2，＋∞)
(_－__∞__，__4_a_c4_－a__b_2_] __
在(－∞，－ 2ba]__减____
在(－∞，－2ba]__增___
在[－2ba，＋ ∞)__增___
第四节 幂函数与二次函数
1
1．二次函数的图象与性质 (1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f(x)＝__a_x_2_＋__b_x_＋__c_(a_≠_0_)____； ②顶点式：f(x)＝____a_(x_－__h_)_2_＋__k_(a_≠__0_) ____； ③零点式：f(x)＝__a__(x_－__x_1_)_(x_－__x_2_)_(a_≠_0_)_．______
C．单调递减
D．单调递增
【解析】 ∵f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，
∴2m＝0，∴m＝0.
则f(x)＝－x2＋3在(－5，－3)上是增函数．
【答案】 D
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求二次函数的解析式 求下列二次函数的解析式： (1)图象顶点坐标为(2，－1)，与y轴交点坐标为(0,11)； (2)已知二次函数f(x)满足f(0)＝1且f(x＋1)－f(x)＝2x. 【思路点拨】 根据函数图象的特征及题设的条件构造方程组， 利用待定系数法求函数的解析式．