最新九年级上册数学圆章节知识点总结学习资料

与圆相关的基本知识和计算

一、知识梳理：

（一）：圆及圆的有关概念

1.圆：到顶点的距离等于定长的点的集合叫做圆；

2.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的叫做劣弧；

3.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，它是圆的最长的弦；

4.等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆；等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧；

5.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；圆周角：顶点在圆上且两边与圆相交的角叫做圆周角；

（二）圆的有关性质：

1.对称性：①圆是中心对称图形，其对称中心是圆心；②圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线；

2.垂径定理及其推论：

（1）、垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；

（2）、推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；

3.圆心角、弧、弦之间的关系

（1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；

（2）推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等、所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等、所对的弧相等。

4.圆周角与圆心角的关系

（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；

90的圆周角所对的弦是直径；

（2）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，0

5.圆内接四边形对角互补。

（三）点与圆的位置关系

1、点和圆的位置关系

如果圆的半径为r，已知点到圆心的距离为d，则可用数量关系表示位置关系．

(1)d＞r点在圆外；(2)d=r点在圆上；(3)d＜r点在圆内．

2、确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．

（四）直线与圆的位置关系

1、(1)直线与圆的位置关系有关概念

①相交与割线：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．

②切线与切点：直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点．

③相离，当直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

(2)用数量关系判断直线与圆的位置关系

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：

(1)直线l和⊙O相交d＜r(如图(1)所示)；

(2)直线l和⊙O相切d=r(如图(2)所示)；

(3)直线l和⊙O相离d＞r(如图(3)所示)．

2、切线

(1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．

(3)切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．

(4)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．

（五）三角形的外接圆和内切圆

1、三角形的外接圆

（1）定义：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．

(2)三角形外心的性质：

①三角形的外心是外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等．

②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是惟一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合．

2、三角形的内切圆与三角形的内心

①与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．

②三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点，三角形的内心到三边的距离相等．

(六)：圆的有关计算

（一）正多边形与圆

1、正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆是同心圆，正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心；如果一个正n 边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，其中心就是对称中心；

3、边数相同的正多边形相似，它们的周长的比等于它们的相似比，面积的比等于它们相似比的平方；

4、正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形；正n 边形的中心角等于外角等于n

3600

； （二） 弧长与扇形面积

1、在半径为R 的圆中，0n 圆心角所对的弧长l=

180n ℜπ; 2、在半径为R 的圆中，圆心角为0n 的扇形面积扇形S =360

n 2

R π；半径为R ，弧长为l 的扇形面积为扇形S =R l 2

1; 3、侧面积：设圆锥的母线长为l ，底面积的半径为r ，那么圆的侧面积展开得到的扇形的半径为l ，扇形的弧长为2πr ，因此圆锥的侧面积为πrl ，圆锥的全面积为πrl+πr 2。 农用地转用审批流程

农用地转用是指将农用地转为建设用地。建设占用土地涉及农用地的，应当办理农用地转用审批手续。

一、用于非农建设有以下情形之一者，应当办理农用地转用审批手续：

(一)征用农村集体经济组织农用地的;

(二)农村集体经济组织使用本集体农用地的;

(三)使用国有农用地;

(四)需要办理农用地转用的其他土地。

二、农用地转用审批程序如何

农用地转用一般经过拟订申报、审批批准和组织实施三个环节：

1.拟订申报。市、县人民政府土地行政主管部门按照土地利用年度计划拟订农用地转用方案、补充耕地方案、征用土地方案，编制建设项目用地呈报说明书，经同级人民政府审核同意后，分批次报上一级土地行政主管部门审查。由于这种类型用地并不涉及具体建设项目，无需拟订供地方案。建设项目用地呈报说明书应当包括项目用地安排情况，拟使用土地情况等，并且附具以下材料：①经批准的市、县土地利用总体规划图和分幅土地利用现状图，占用基本农田的，还应当提供乡级土地利用总体规划图; ②由建设单位提交的、有资格的单位出具的勘测定界图及勘测定界技术报告书; ③地籍资料或者其他土地权属证明材料; ④以有偿方式供地的，还应当提供草签的土地有偿使用合同及说明和有关文件;⑤为实施城市规划和村庄、集镇规划占用土地的，还应当提供城市规划图和村庄、集镇规划图。

2.审查批准。有关土地行政主管部门收到上报的建设项目呈报说明书和有关方案后，对材料齐全、符合条件的，应当在5日内报经同级人民政府审查。同级人民政府审核同意后，逐级上报有批准权的人民政府批准，并将审查所需的材料及时送该级土地行政主管部门审查。有批准权的人民政府土地行政主管部门应当自收到上报的农用地转用方案、补充耕地方案、征用土地方案并按规定征求有关方面意见后30日内审查完毕，报有批准权的人民政府批准。其中，补充耕地方案由批准农用地转用方案的人民政府在批准农用地转用方案时一并批准。

3.组织实施。农用地转用方案、补充耕地方案、征用土地方案经批准后，由土地所在地的市、县人民政府组织实施，按具体建设项目分别供地。

在土地利用总体规划确定的村庄和集镇建设用地范围内，为实施村庄、集镇规划占用土地的，由市、县人民政府土地行政主管部门拟订农用地转用方案、补充耕地方案，编制建设项目呈报说明书，按照上述程序办理。注意，由于不涉及征用土地，因此不用拟订征用土地方案.