有理数的减法法则
有理数加减法法则
有理数加减法法则一、有理数加法发法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（-9）+（-3）=-（9+3）=-122、异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（-9）+3=-（9-3）=-6；9+（-3）=63、互为相反数相加得0.9+（-9）=0；3+（-3）=0二、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
（把减法转化为加法）a-b=a+（-b）；例：-9-（-3）=-9+3=-6三、有理数加法口诀速记法：1、同号相加一边“倒”；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑；2、绝对值相等“零”正好；数零相加变不了。
注：“大”“小”是指加数的绝对值的大小。
四、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.五、有理数除法法则：1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0（0不能被除）六、有理数除法技巧方法：1、直接应用有理数除法的法则进行计算；2、有分数除法，先确定结果的符号，再把除法转化为乘法，使用简便运算更合理。
七、有理数加减混合运算几种方法：1、减法统一转化为加法；2、省略加号和括号；3、运用加法运算律进行计算；4、在计算过程中的技巧：（1）同号结合法（运用运算律将正负数分别相加）；（2）同分母结合法（分母相同或有倍数关系的数结合在一起）（3）凑整法（把某些能相加得整数的结合在一起）（4）相反数结合法（互为相反数的两数可先加）（5）统一发（算式中既有分数又有小数，要把分数统一成小数或把小数统一成分数）（6）拆项法（算式中有带分数时，可先把带分数拆成整数和真分数，拆开后相加，运算就简便）拆项后注意：1、分开的整数部分与分数部分必须保留原带分数的符号。
2、运算符号和数的性质符号要用括号分开。
八、有理数乘除运算几种方法：乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求结果。
有理数加减法法则
有理数加减法法则
在小学时我们学习了正数和0的加、减运算。
在初中引入负数后，加法和减法又会出现哪些变化，又该这么计算？
引入负数后，会出现正数和正数相加、正数和0相加、负数与负数相加、负数与0相加、正数与负数相加。
一、有理数的加法
1.有理数的加法法则：
①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
如：5+6＝11，
（-2）+（-4）＝-6.
②绝对值不相等的两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两数相加得0.
如：（-4）＋2＝-（4-2）＝-2，
（+5.4）＋（-5.7）＝0.
③一个数和0相加，仍得这个数.
如：0+9＝9，
0+（-34）＝-34.
2.有理数加法的运算定律：
①加法交换律：两个有理数相加，交换加数位置，和不变。
a+b＝b+a
②加法结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（a+b）+c＝a+（b+c）
例1：计算：
①（－9）＋（－8）；
②（－6.5）＋2.4.
例2：计算18-21-13+30.
二、有理数的减法
1.有理数的减法法则：
①减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋（－b）.
2.有理数的加减混合运算：
引入相反数后，有理数的加减混合运算，实质就是把减法统一成加法运算，。
步骤：
①用减法法则将减法转化为加法；
②进行有理数的加法计算。
例3：计算：
① 30－（－60）；
②－70－（－50）；
③ 12.6－（－3.4）；
④ 0－（－37）.。
有理数加减混合运算法则
知识点总结
法则符号计算绝对值
加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值大的符号绝对值相减
减法减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法同号取正
绝对值相乘异号取负
除法同号取正
绝对值相除异号取负
除以一个数等于乘以这个数的倒数
三、有理数加减乘除混合运算运算法则
1、有理数的加法法则：
1）同号两数的相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3）一个数同0相加仍得这个数.
2、有理数的减法法则:
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3、有理数的乘法法则：
1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）任何数与0相乘，积仍为0.
4、有理数的除法法则:
1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；
2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数得为零.
注：0不能作除数
5、有理数的乘方符号法则：
1）正数的任何次幂都是正数；
2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.
四、有理数的运算律
1、加法交换律：a+b=b+a
2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律：ab=ba
4、乘法结合律：(ab)c=a(bc)
5、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
五、有理数混合运算的法则：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）如有括号，先进行括号里的运算。
1．先算乘方，再算乘除，最后算加减。
2．同级运算依照从左到右的顺序运算；
3．若有括号，先小括号，再中括号，最后大括号，依次运算；。
第1课时 有理数的减法法则
当堂练习
2．填空： （1）温度4℃比－6℃高____1_0___℃ ； （2）温度－7℃比－2℃低____5_____℃ ； （3）海拔高度－13m比－200m高__1_8_7___m； （4）从海拔20m到－40m，下降了__6_0___m.
(4)－5与－2. 你能发现所得的距离与这两数的差有什么关 系吗？ 导引：先在数轴上求出给定的表示两数的点之间的距离.
讲授新课
解：(1)3－(－2)＝5，对应点之间的距离为5.
(2)4
1 2
－2
1 4
＝2
1 4
，对应点之间的距离为2
1 4
.
(3)(－4)－4＝－8，对应点之间的距离为8.
(4)－5－(－2)＝－3，对应点之间的距离为3.
第一章 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ理数
1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法法则
学习目标
1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减 法运算转化为加法运算.（重点、难点） 2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透 转化思想，培养运算能力.
新课导入
你听说过国家级森林公园抱犊崮吗？
已知抱犊崮某日山下温度为5 ℃，山上温度为－5 ℃， 你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？
发现：所得的距离与这两数的差的绝对值相等．
讲授新课
总结 1.求数轴上两点间的距离的方法：一可利用数轴
求．二可利用数轴上两点间的距离公式求(绝对 值中阅读题中的结论)； 2.数轴上两点间的距离公式：数轴上两点之间的 距离等于这两点表示的两个数之差的绝对值．
讲授新课
有理数的减法法则
3-（-3）= 3+（+3）
减数变其 相反数
两变 一不变
被减数不 变
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数减法法则也可以表示成：
a-b=a+(-b)
注意事项：（两变一不变）
1.“两变”：减号变加号； 减数变其相反数。
2.“一不变”：被减数不变。
请大家快速完成教材第23页，练习1,2.
1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数的减法
有理数的加法法则：
1.同号两数相加，取 相加
相同 的符号，并把绝对值
。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值较大 的加数的符 较大的绝对值减去较小的绝对值 号，并用 。互为相反数的两个数相 加得 。 0
3.一个数同0相加， 仍得这个数 。
（1）16+11= 27 （2）7+（-3）= 4 （3）（-9）+18= 9 （4）12+（-12）= 0 （5）（-8）+（-7）= -15 （6）0+(-13)= -13 （7）9.4-3.2= 6.2 （8）1.44-0= 1.44
2 -2
被减数-减数=差 被减数=差+减数
计算：3-（-3）
被减数-减数=差 差+减数=被减数
3-（-3）=x
x+(-3)=3
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
通过结合数轴，我们可以得到x=6。 即：3-（-3）=6
被减数-减数=差
3-（-3）=6 3+（+）=6 3
继续完成教材第25页，习题1.3第3,4题。
有理数的加减乘除法则
有理数的加减乘除法则
《有理数的加减乘除法则》
有理数是一种有理论基础的数，它可以用有限的分数来表示。
这种数的基本运算有加减乘除四种，每种运算都有自己的法则。
加法：有理数的加法运算，就是将两个有理数的分子分母分别相加，得出新的有理数。
减法：有理数的减法运算，就是将两个有理数的分子分母分别相减，得出新的有理数。
乘法：有理数的乘法运算，就是将两个有理数的分子分别相乘，分母分别相乘，得出新的有理数。
除法：有理数的除法运算，就是将两个有理数的分子分别相除，分母分别相除，得出新的有理数。
有理数的加减乘除法则以上就是这四种基本运算的法则，只要掌握了这些法则，就可以轻松地进行有理数的四则运算了。
有理数的减法法则
有理数的减法法则1.有理数的减法公式：a-b=a+(-b)有理数a减去有理数b，等于a加上b的相反数。
相反数表示一个数的正负关系的相反数，例如，3的相反数为-3，-5的相反数为52.减一个负数等于加一个正数：a-(-b)=a+b当要减去一个负数时，可以将减法转化为加法，即减去一个数的相反数等于加上这个数的绝对值。
3.移项法则：a-b=c，可以变形为a=b+c如果已知减法等式中的两个数和差，可以通过移项将减法转化为加法，从而求得未知数。
4.有理数相减的计算步骤：a.确定被减数和减数：找到要进行减法运算的被减数和减数。
b.转化为加法运算：将减法转化为加法，即将减法运算转为被减数加上减数的相反数。
c.加减法运算：计算得出结果。
5.分数相减的计算步骤：a.找到分数的最小公倍数：确定分子和分母的最小公倍数。
b.公倍数转化分数为相同分母：将原来的分数转化为相同分母的分数。
c.分子相减：将转化后的两个分数的分子进行减法运算。
d.化简分数：将得到的结果化简为最简分数形式。
例如，计算2/3-1/4的步骤如下：a.找到2/3和1/4的最小公倍数为12b.将2/3转化为相同分母的分数，变为8/12、将1/4转化为相同分母的分数，变为3/12c.8/12-3/12=5/12d.结果5/12已经是最简分数形式，所以答案为5/12在实际应用中，有理数的减法法则被广泛应用于数学运算、统计分析、经济学和物理学等领域。
通过减法的运算规则和步骤，可以对数值进行准确和有效的运算，帮助人们解决各种实际问题。
减法法则的掌握对数学学习和实际应用具有重要意义。
有理数的加减乘除法
有理数的加减乘除法有理数是数学中的一类数，它包括整数、分数和小数。
有理数的加减乘除法是我们学习数学的基础内容之一。
在本文中，我将详细介绍有理数的四则运算，并给出一些实际生活中的例子。
一、有理数的加法有理数的加法是指将两个有理数进行相加的运算。
有理数的加法遵循以下规则：规则一：同号相加，取绝对值相加，并保留原来的符号。
例如，(-3) + (-5) = -8。
规则二：异号相加，取绝对值相减，并按绝对值大小确定结果的符号。
例如，3 + (-5) = -2。
实际生活中，我们可以通过一些例子来理解有理数的加法。
比如说，小明手里有5元钱，他向小强借了7元钱，那么小明现在手里有多少钱呢？我们可以用有理数表示为5 + (-7)，根据规则二，结果为-2元。
二、有理数的减法有理数的减法是指将两个有理数进行相减的运算。
有理数的减法可以转化为加法，即将减数取相反数，再进行加法运算。
例如，5 - 3可以转化为5 + (-3)。
实际生活中，有理数的减法也可以通过例子来解释。
假设小明有10个苹果，他分给小红3个苹果，那么小明还剩下多少个苹果呢？我们可以用有理数表示为10 - 3，根据转化规则，可以变为10 + (-3)，结果为7个苹果。
三、有理数的乘法有理数的乘法是指将两个有理数进行相乘的运算。
有理数的乘法遵循以下规则：规则一：同号相乘，结果为正数。
例如，(-3) × (-5) = 15。
规则二：异号相乘，结果为负数。
例如，3 × (-5) = -15。
实际生活中，我们可以通过例子来理解有理数的乘法。
比如说，小红每天骑自行车上班，平均每天骑行5公里，为了计算她骑行了多少公里，我们可以用有理数表示为5 × 7，结果为35公里。
四、有理数的除法有理数的除法是指将一个有理数除以另一个有理数的运算。
有理数的除法可以转化为乘法，即将除数取倒数，再进行乘法运算。
例如，4 ÷ 2可以转化为4 × (1/2)。
有理数加减法法则
有理数的加减法法则
一、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：
同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；
绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
一个数同0相加，仍得这个数。
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数符号；是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则，在运算过程中，要记住“先符号，后绝对值”）
（2）相关运算律
交换律：a+b=b+a; 结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；
二、有理数的减法
（1）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）
（2）方法指引：
在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
讲有理数转换为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换
律；减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算；。
有理数的减法运算法则
有理数的减法运算法则有理数的减法运算是数学中的基本运算之一，它是在有理数集合中进行的。
有理数包括整数和分数，而整数又包括正整数、负整数和零。
有理数的减法运算法则是指在有理数集合中进行减法运算时需要遵循的规则和步骤。
有理数的减法运算法则可以总结为以下几点：1. 同号数相减，取相减数的绝对值相减，结果的符号与相减数相同。
例如：-5 - (-3) = -5 + 3 = -22. 异号数相减，先取它们的绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。
例如：-7 - 3 = -7 + (-3) = -103. 减法的交换律：a - b ≠ b - a。
例如：3 - 2 ≠ 2 - 34. 减法的结合律：(a - b) - c = a - (b + c)。
例如：(5 - 3) - 2 = 5 - (3 + 2)5. 减法的分配律：a - (b + c) = a - b - c。
例如：7 - (3 + 2) = 7 - 3 - 2有理数的减法运算法则是基于加法运算法则的推导而来的，它是数学中的基本运算法则之一。
在实际的数学运算中，有理数的减法运算法则可以帮助我们正确地进行减法运算，得到准确的结果。
在进行有理数的减法运算时，我们首先需要确定相减数的符号，然后按照相应的规则进行计算。
如果相减数中包含括号，我们需要先进行括号内的运算，然后再进行减法运算。
在进行多个有理数相减的运算时，我们需要根据结合律和分配律进行运算，确保得到正确的结果。
有理数的减法运算法则在数学中具有重要的意义，它不仅可以帮助我们进行准确的数学计算，还可以帮助我们理解数学中的基本概念和规则。
通过掌握有理数的减法运算法则，我们可以更好地理解和运用数学知识，提高数学运算能力。
总之，有理数的减法运算法则是数学中的基本规则之一，它可以帮助我们正确地进行有理数的减法运算，得到准确的结果。
通过学习和掌握有理数的减法运算法则，我们可以提高数学运算能力，更好地理解和应用数学知识。
有理数加减法法则(含乘除法法则)
有理数加减法法则
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
一个数同零相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
一不变：被减数不变。
可以表示成：a－b=a+（－b）。
乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘都得零。
几个不为零的有理数相乘，负因数有偶数个时积为正，负因数有奇数个时积为负，如果有一个因数为零，积就为零。
除法：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号为负；零除以任意非零的数都得零。
有理数的加法与减法运算
有理数的加法与减法运算一、有理数加法运算：1.定义：有理数的加法是将两个有理数相加得到一个新的有理数。
2.加法法则：a)同号相加，保留同号，并把绝对值相加。
b)异号相加，保留绝对值较大的符号，并把绝对值相减。
3.加法运算顺序：先算同号相加，再算异号相加。
4.加法运算中的特殊现象：a)两数相加等于其中一数。
b)两数相加等于0。
二、有理数减法运算：1.定义：有理数的减法是已知两个有理数，求其中一个有理数比另一个有理数少多少。
2.减法法则：a)将减法转换为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数。
b)按照加法法则进行计算。
3.减法运算顺序：先算同号相减，再算异号相减。
4.减法运算中的特殊现象：a)两数相减等于其中一数。
b)两数相减等于0。
三、有理数加减混合运算：1.定义：有理数的加减混合运算是有理数加法和减法的组合。
2.运算顺序：先算加法，再算减法。
3.运算中的特殊现象：a)加减混合运算中出现0。
b)加减混合运算中出现负数。
四、有理数加减法运算的计算法则：1.先算绝对值，再确定符号。
2.异号相加，保留绝对值较大的符号。
3.同号相加，保留同号，并把绝对值相加。
4.减法转换为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数。
五、有理数加减法运算的应用：1.解决实际问题：例如，计算购物后的总价，计算距离等。
2.简化表达式：例如，化简代数式，求解方程等。
3.数学证明：例如，证明恒等式，证明不等式等。
以上是对有理数的加法与减法运算的详细归纳，希望对您的学习有所帮助。
习题及方法：1.习题：计算2 + 3。
解题思路：根据加法法则，同号相加，保留同号，并把绝对值相加。
2.习题：计算-2 + 3。
解题思路：根据加法法则，异号相加，保留绝对值较大的符号，并把绝对值相减。
3.习题：计算5 - 2。
解题思路：根据减法法则，将减法转换为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数，然后按照加法法则进行计算。
4.习题：计算-5 + 3。
解题思路：根据减法法则，将减法转换为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数，然后按照加法法则进行计算。
有理数加减法运算法则
有理数加减法运算法则有理数是数学中的一种数，它包括整数和分数。
在数学中，我们经常需要对有理数进行加减法运算。
下面我将介绍有理数加减法的运算法则。
一、有理数的加法运算法则1. 同号相加：当两个有理数的符号相同时，我们将它们的绝对值相加，然后保持符号不变。
例如：(-3) + (-5) = -82. 异号相减取绝对值：当两个有理数的符号不同时，我们将它们的绝对值相减，然后符号取绝对值较大的那个数的符号。
例如：(-7) + 2 = -53. 加法交换律：对于任意两个有理数a和b，a + b = b + a。
例如：2 + (-3) = (-3) + 2 = -1二、有理数的减法运算法则1. 减去一个数等于加上它的相反数：a - b = a + (-b)。
例如：5 - 3 = 5 + (-3) = 22. 减法的加法运算法则：a - b = a + (-b)。
例如：(-4) - (-2) = (-4) + 2 = -23. 减法与加法的运算法则相同：减法运算可以转化为加法运算，按照加法的法则进行计算。
例如：3 - 7 = 3 + (-7) = -4三、有理数加减法的混合运算有理数的加减法可以结合起来进行混合运算，按照以下顺序进行计算：先计算括号内的加减法，再依次计算乘法和除法，最后计算加减法。
例如：计算表达式 2 + 3 * (4 - 1) + 6 / 2 - 5，按照上述顺序进行计算：首先计算括号内的加减法，得到 2 + 3 * 3 + 6 / 2 - 5；接着计算乘法和除法，得到 2 + 9 + 3 - 5；最后计算加减法，得到 9。
四、有理数加减法的应用有理数加减法在日常生活中有着广泛的应用。
例如，在购物时，我们需要计算物品的价格与支付的金额之间的差值，这就涉及到有理数的减法运算。
又如，在温度计中，正数表示高温，负数表示低温，当我们计算两个温度之间的差值时，也需要进行有理数的减法运算。
有理数加减法运算法则是数学中的基本知识，掌握了这些规则，我们就能轻松地进行有理数的加减法运算，更好地理解和应用数学知识。
有理数运算规律总结
有理数运算规律总结1、有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(2)异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
(3)一个数与0相加，仍得这个数。
2、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号两数相乘得负。
(2)任何数与0相乘都得0.(3)几个因式都不为0的积为0;各个因式都不为0的积为正数;几个因式中有一个为0的积为负数;几个因式中有几个因式的值为0.积为0.在其余因式中乘以的数如果是正数的积为正数，如果是负数的积为负数。
4、有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
5、有理数乘方法则：积的乘方等于乘方的积。
6、有理数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;如果有括号要先算括号里面的。
重难点精析：1、有理数的意义和运算法则是有理数运算的基础，必须牢固掌握。
在运算时，先确定符号，再计算绝对值。
2、有理数的混合运算是按照先乘方、开方，再乘除，最后加减的顺序进行的。
注意根据实际选择运用交换律和结合律简化运算。
3、对有理数的运算有整体观念和简化意识。
如有理数的四则混合运算对于两个乘数的和或差可以利用分配律及逆用运算律得到两个积的和或差；三个或三个以上的有理数的和或差的分配律不适用，只能按运算顺序计算；如果有括号应先算括号内的运算，有乘方应先进行乘方运算;遇到能开方的因数应开方运算;能凑整的先凑整等。
4、灵活运用运算律简化运算。
熟练运用运算律简化运算是学习有理数混合运算的关键。
特别要注意：乘法分配律不能写成两数之和乘以两数的积的形式；在乘法交换律中可以连续多次使用；在乘法结合律中几个数相乘分别在括号里与不分别放在括号里作用不同；如果做题时没有根据要求或题目指定方法而盲目地套用某种运算律会使计算更加复杂化，因此应特别注意按要求或题目要求进行计算。
七年级数学2.5有理数的加法与减法知识点解读有理数的减法
知识点解读：有理数的减法知识点一：有理数减法法则1．有理数减法的意义：就是已知两个数的和与其中一个加数求另一个加数的运算．2．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+(-b)归纳总结：(1)进行有理数减法运算时，关键是把减法运算转化为加法运算，再按有理数的加法法则和运算律进行计算，体现了数学的转化思想．(2)把减法运算转化为加法运算要注意：将减号变为加号，同时减数变成原来的相反数．(3)数轴上A 、B 两点间的距离实际就是它们表示的数a 、b 差的绝对值即：AB=|a-b|．(4)一个数减去0比较容易，而减去一个数，一定要按法则，写成加上这个数的相反数． 例1：计算2-（-3）=_____．分析：先把减法转化为加法运算，再进行有理数的加法运算，即2-（-3）=2+3=5．变式练习：计算：-3-（-7）= ．参考答案：4知识点二：有理数加减混合运算1．有理数加减混合运算的方法：(1)将减法统一成加法，并写成省略加号的形式．(2)运用加法的交换律和结合律，简化运算．(3)计算出结果．2．有理数加减混合运算的技巧：(1)把互为相反数的两个数先加．(2)几个数相加的结果是整数时可以先加．(3)同分母分数先加．(4)正数与正数、负数与负数分别先加．归纳总结：在进行有理数运算时，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，这样的式子叫做代数和． 例2：计算下列各式(1)（-7）+5-（+3）-（-4）；(2)（-4）-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-32221322． 分析：对于有理数的加减混合运算，先按照有理数减法法则，先把减法化成加法，然后按照有理数的加法法则运算，在解决问题时，要先进行全面分析，找出特点，采用适当的步骤，才能计算正确、简便和迅速．根据题目特点，若能应用加法交换律或结合律的一定要尽量先用这些运算律，这样不但可以简便运算，而且还能防止出错．解：(1)原式=-7+5-3+4=（-7-3）+（5+4）=（-10）+9=-1；(2)原式=214214322322214322213224-=--=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--+-．变式练习：计算下列各式：(1)9-（-4）+（-3）-（+1）；(2)5-（124-）+12+（124-）.参考答案：(1)9；(2) 152.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法：①10；②-2是4的一个平方根；③49的平方根是23；④0.01的算术平方根是0.12a =±.其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】试题解析：①10②-2是4的一个平方根，正确； ③49的平方根是±23，故错误； ④0.01的算术平方根是0.1，故正确；2，故错误，其中正确的是①②④．故选C.2．若关于x 的方程212x m x +=-+的解是负数，则m 的取值范围是：（ ） A ．2m <-B ．2m >-C ．2m <-且4m ≠D ．2m >-且4m ≠ 【答案】D【解析】先解分式方程，根据方程的解为负数列出关于m 的不等式，解不等式求出m 的取值范围，根据当分式的分母为0时分式方程无解，将2x =-代入分式方程去分母后的方程中求出m 的值，将此值排除即可求出m 的取值范围. 【详解】解：212x m x +=-+ 去分母得22x m x +=--，移项得22x x m +=--，合并同类项得32x m =--，系数化为1得23m x --=，∵方程的解为负数， ∴203m --< 去分母得20m --<，移项得2m -<，系数化为1得2m >-，又∵当2x =- 时，分式方程无解将2x =-代入22x x m +=--，解得4m =，∴4m ≠，故2m >-且4m ≠选D.【点睛】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解决本题时一定要考虑到方程无解时的情况，将这种情况下解出来的m 排除.3．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 【答案】A【解析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：1的相反数是﹣1．故选B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.4．如图，已知：AB ∥CD ，EG 平分∠AEF ，EH ⊥EG ，EH ∥GF ，则下列结论：①EG ⊥GF ；②EH 平分∠BEF ；③FG 平分∠EFC ；④∠EHF=∠FEH+∠HFD ；其中正确的结论个数是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【解析】根据平行线的性质，等角的余角相等，角平分线的定义逐一判断即可．【详解】解：∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠FEG，∵EH⊥EG，∴∠HEG=90°，∴∠AEG+∠BEH=90°，∠FEG+∠FEH=90°，∴∠BEH=∠FEH，∴EH平分∠BEF，故②正确，∵EH∥FG，∴∠GFE=∠FEH，∴∠GFE+∠GEF=∠FEH+∠GEF=90°，∴∠G=90°，∴EG⊥FG，故①正确，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠GFE+∠GEF=90°，∴∠AEG+∠CFG=90°，∵∠AEG=∠GEF，∴∠GFC=∠GFE，∴FG 平分∠CFE，故③正确．∵∠EHF+∠HEF+∠HFE=180°，∠BFE+∠HEF+∠HFE+∠HFD=180°，∴∠EHF=∠BEH+∠DFH，∵∠EHF=∠BEH，∴∠EHF=∠FEH+∠HFD，故④正确，故选：A ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，等角的余角相等，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．下列各式中，正确的是（ ）A ．32x x x ÷=B ．325x x x +=C ．326x x x ⋅=D ．222(x y)x y +=+ 【答案】A【解析】根据同底数幂的除法、合并同类项法则、同底数幂的乘法及完全平方公式逐一计算可得【详解】解：A 、x 3÷x 2=x ，正确；B 、x 3与x 2不是同类项，不能合并，错误；C 、x 3•x 2=x 5，错误；D 、（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、合并同类项法则、同底数幂的乘法及完全平方公式．637-，3.5，0，3.02002 ） A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 【答案】A【解析】根据无理数的定义进行解答即可．【详解】解：在实数3，π，37-，3.5，316，0，3.02002，8中，无理数有3，π，316，8，共有4个．故选：A．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．7．下列各点中，位于第四象限的点是（）A．(3,-4) B．(3,4) C．(-3,4) D．(-3,-4)【答案】A【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0. 【详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴(3,-4) 位于第四象限.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.8．如图所示的四个图案是我国几家国有银行的图标，其中图标属于中心对称的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】第一个是是中心对称图形，故符合题意；第二个是中心对称图形，故符合题意；第三个不是中心对称图形，故不符合题意；第四个不是中心对称图形，故不符合题意．所以共计2个中心对称图形.故选：B.【点睛】考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．下列说法正确的个数是（）.①连接两点的线中，垂线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线．A．1B．2C．3 D．4【答案】C【解析】线段的基本性质是：所有连接两点的线中，线段最短．故①错误；②任意两个点可以通过一条直线连接，所以，两条直线相交，有且只有一个交点，故②正确；③任意两个点可以通过一条直线连接，若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；故③正确；④根据两点间的距离知，故④正确；综上所述，以上说法正确的是②③④共3个．故选C.10．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数之和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A．0.28 B．0.3 C．0.4 D．0.2【答案】A【解析】首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．【详解】解：第三组的频数是：50×0.2=10，则第四组的频数是：50-6-20-10=14，则第四组的频率为：1450=0.1．故选：A．【点睛】本题考查了频率的公式：频率=频数÷总数即可求解.二、填空题题11．一个三角形的三个内角的度数之比为2:3:4，则该三角形最大角为______度.【答案】80【解析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为x°，则三个内角的度数分别为2x°，3x°，4x°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数．【详解】设一份为x∘,则三个内角的度数分别为2x°,3x°,4x°，2x+3x+4x=180，解得；x=20，∴4×20°=80°，故答案为：80°.【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于利用内角和等于180°.12．已知，则______．【答案】【解析】根据完全平方公式可得n为25的平方根.【详解】∵，∴.故答案为：.【点睛】本题主要考查完全平方公式，解此题的关键在于考虑正负两种情况.13．已知如图是关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，则a的值为_____．【答案】1【解析】先解出不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞32a-；再根据数轴上的解集为x＞-1从而得到一个一元一次方程32a-=-1，再解出a的值即可【详解】解不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞32a-；数轴上的解集为x＞-1∴32a-=-1解得a=1【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．14．如图，一个点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即→→→，…，且每秒移动一个单位．．．．．．．．，到用时2秒，到点用时6秒，到点用时12秒，…，那么到点用时________秒，第931秒时这个点所在位置坐标是_________.【答案】42，（29，30）【解析】由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答．【详解】解：由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/秒，设这点为（x，y）到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4＋4＝8秒，到（0，3）时用了9秒； 从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9＋6＝15秒；依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16＋8＝24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）时用36＋6＝42秒…可得在x 轴上，横坐标为偶数时，所用时间为x 2秒，在y 轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为y 2秒， ∵30×30＝900∴第931秒时这个点所在位置的坐标为（29，30）故答案为：42，（29，30）.【点睛】本题主要考查了点坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键．15．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．【答案】50°【解析】先根据平行线的性质得出∠DEF 的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF 的度数，根据平角的定义即可得出结论．【详解】∵AD ∥BC,∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，又∵∠DEF=∠D′EF，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=50°.【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）和平行线的性质.16．在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图()1），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图()2），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是________．（用字母表示）【答案】()()22a b a b a b -=+-或()()22a b a b a b +-=-． 【解析】分别表示出两种情况下的阴影部分的面积，而面积是相等的，故可得到结果．【详解】解：在图(1)中，大正方形面积为a 2，小正方形面积为b 2，所以阴影部分的面积为a 2-b 2， 在图(2)中，阴影部分为一长方形，长为a+b ，宽为a-b ，则面积为(a+b)(a-b)，由于两个阴影部分面积相等，所以有a 2-b 2=(a+b)(a-b)成立．故答案为a 2-b 2=(a+b)(a-b)或(a+b)(a-b)=a 2-b 2.【点睛】本题考查了平方差公式几何意义的理解，将整式运算与几何图形结合，注意各个量的变化．17．分解因式：x 2-1=______________.【答案】（x+1）（x-1）．【解析】分解因式x 2-1中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【详解】x 2-1=（x+1）（x-1）．故答案为：（x+1）（x-1）．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．三、解答题18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，格点三角形ABC (顶点为网格线的交点)的顶点A ，C 的坐标分别为(2,4)，(4,3)．(1)请在网格图中建立平面直角坐标系；(2)将ABC △先向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出两次平移后的111A B C △，并直接写出点B 的对应点1B 的坐标；(3)若(),P a b 是ABC △内一点，直接写出111A B C △中的对应点1P 的坐标．【答案】 (1)见解析；(2)()14,3B --；(3)()15,6P a b --.【解析】（1）根据A 、C 两点坐标根据平面直角坐标系即可；（2）首先确定A 、B 、C 三点向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度的对应点位置，然后再连接即可；；（3）利用此平移规律可得()15,6P a b --．【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示：点B 坐标为：（1，3）；将ABC △先向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，画出两次平移后的111A B C △，即为所求，点B 的对应点1B 的坐标()4,3--；（3）(),P a b 先向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，可得()15,6P a b --．【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19．解下列方程组(1)33814x y x y =+⎧⎨-=⎩(2)43165320x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】 (1)21x y =⎧⎨=-⎩；(2)40xy =⎧⎨=⎩. 【解析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【详解】解：(1)3{?3814x y x y =+-=①②，将①代入②，得：3(y+3)﹣8y ＝14，解得：y ＝﹣1，将y ＝﹣1代入①，得：x ＝2，所以方程组的解为2{ 1x y ==-；(2)4316 5320x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①，得：x ＝4，将x ＝4代入①，得：16+3y ＝16，解得：y ＝0，所以方程组的解为4{?0x y ==．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．20．解二元一次不等式组：()26,21 4.x y x y +=⎧⎨+-=⎩【答案】22x y =⎧⎨=⎩【解析】利用加减消元法求解即可.【详解】()26,21 4.x y x y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①② ②整理得：22x y -=③2①×得：2412x y +=④-④③得：510y =把2y =代入①中，解得：2x =所以这个方程组的解是22x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解题步骤.21．解不等式组240330x x +>⎧⎨-≥⎩，并写出满足条件的整数解． 【答案】﹣2＜x ≤1，整数解为﹣1、0、1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2x+4＞0，得：x ＞﹣2，解不等式3﹣3x≥0，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.（1）求的值.（2）当时，求点的运动时间的值.（3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若，求的长.【答案】 (1) m=-40，n=30.(2)t=5.（3）AP=或AP=70.【解析】(1)根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；(2) 分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时.【详解】(1)因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式所以所以m=-40，n=30.(2)因为A、B所对应的数分别为-40和30，所以AB=70,AO=40,BO=30，当点P在O的左侧时：则PA+PO=AO=40，因为PB-(PA+PO)=10, PB=AB-AP=70-4t所以70-4t-40=10所以t=5.当点P在O的右侧时:因为PB<PA所以PB-(PA+PO)<0,不合题意，舍去（3）①如图1,当点P 在点Q 左侧时，因为AP=4t,BQ=2t,AB=70所以PQ=AB-(AP+BQ)=70-6t又因为PQ=AB=35所以70-6t=35所以t=,AP==,②如图2，当点P 在点Q 右侧时，因为AP=4t ，BQ=2t ，AB=70，所以PQ=（AP+BQ ）-AB=6t-70，又因为PQ=AB=35所以6t-70=35所以t=所以AP==70.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用和单项式，解题的关键是掌握二元一次方程组的实际应用.23．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，58B ∠=︒，点D 为线段AC 上一点，DE AB ⊥于点E ，DF 平分ADE ∠交AB 于F ，求DFE ∠的度数．【答案】61°【解析】先根据三角形内角和定理计算出∠A、ADE ∠的度数，再根据角平分线的性质和三角形的外角性质计算即可得到答案；【详解】解：∵90C ∠=︒，58B ∠=︒，∴180589032A ∠=︒-︒-︒=︒（三角形内角和定理），∵DE AB ⊥于点E ，∴90DEA ∠=︒，∴180903258ADE ∠=︒-︒-︒=︒（三角形内角和定理），∵DF 平分ADE ∠交AB 于F ， ∴158292ADF EDF ∠=∠=⨯︒=︒， ∴293261DFE ∠=︒+︒=︒（三角形的外角性质）．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及三角形内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．24．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC 的三个顶点均为格点，将△ABC 沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O 是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC 扫过的面积．【答案】解：（1）点A′、B′、C′的坐标分别为（-1，5）、（-4，0）、（-1，0）；（2）【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A′、B ′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可.（2）观图形可得△ABC 扫过的面积为四边形AA'B'B 的面积与△ABC 的面积的和，然后列式进行计算即可得解.【详解】解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示：点A′、B′、C′的坐标分别为（-1，5）、（-4，0）、（-1，0）；（2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B 是平行四边形，∴△ABC 扫过的面积=S 四边形AA'B'B +S △ABC =B′B•AC+BC•AC=5×5+×3×5=25+=.25．如图，线段AB ，CD 交于E ，且ACE AEC ∠=∠，过点E 在CD 上方作射线EF ∥AC ，求证：ED 平分BEF ∠.【答案】详见解析【解析】已知EF ∥AC ，由平行线的性质可得DEF ACE ∠=∠.即可得到DEF AEC ∠=∠，由对顶角相等可得AEC BED ∠=∠，所以DEF BED ∠=∠，即可证得ED 平分BEF ∠.【详解】证明：∵EF ∥AC ，∴DEF ACE ∠=∠.∵ACE AEC ∠=∠，∴DEF AEC ∠=∠，又AEC BED ∠=∠，∠=∠，∴DEF BED∴ED平分BEF∠.【点睛】∠=∠本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，根据平行线的性质，结合已知条件证得DEF BED 是解决问题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=54或154．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发2小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到2小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（2，0）和（4，300）代入可得m+n=04m+n=300⎧⎨⎩，解得m=100{100n=-，∴y乙=200t-200，令y甲=y乙可得：60t=200t-200，解得t=2．5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2．5，此时乙出发时间为2．5小时，即乙车出发2．5小时后追上甲车，∴③正确；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-200t+200|=50，即|200-40t|=50，当200-40t=50时，可解得t=54，当200-40t=-50时，可解得t=154，又当t=56时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=256时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为54或154或56或t=256时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选C．考点：一次函数的应用．2．下列事件中，必然事件是（）A．2a一定是正数B．八边形的外角和等于360C．明天是晴天D．中秋节晚上能看到月亮【答案】B【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、a2一定是非负数，则a2一定是正数是随机事件；B、八边形的外角和等于360°是必然事件；C、明天是晴天是随机事件；D、中秋节晚上能看到月亮是随机事件；故选B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠2【答案】D【解析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】A. ∠3=∠4,根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；B. ∠D=∠DCE,根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；C. ∠D+∠ACD=180°,根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D. ∠1=∠2,根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理.平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.4．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）A．310B．110C．19D．18【答案】B【解析】分析：直接利用概率公式求解．详解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=1 10．故选B．点睛：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5．若23xy=⎧⎨=-⎩是关于x、y的方程组2x y mx y n+=⎧⎨-=⎩的解，则m－n的值为（）A．4 B．－4 C．－8 D．8【答案】C【解析】分析: 将x 与y 的值代入已知的方程组中，求出m 与n 的值，代入m-n 即可求出值.详解: 将x=2，y=-3代入方程组得：()2343m n -⎧⎨--⎩＝＝， 可得：m=-1，n=7，则m-n=-1-7=-1．故选：C.点睛: 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.6．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是( )A ．17B ．17或22C ．20D ．22【答案】D【解析】解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9∵4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去4+9＞9，故4，9，9能构成三角形∴它的周长是4+9+9=22故选D ．7．为了了解某市去年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )A ．样本是500B ．被抽取的500名考生的中考数学成绩是样本容量C ．被抽取的500名考生是个体D ．全市去年中考数学成绩是总体【答案】D【解析】我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．【详解】解：A ．样本是抽取的500名考生的中考数学成绩，故本选项错误；B ．样本容量是500，故本选项错误；C ．被抽取的每名考生的数学成绩是个体，故本选项错误；D ．全市去年中考数学成绩是总体，故本选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握定义是解题关键．8．平方根和立方根都是本身的数是（ ）A ．0B ．1C ．±1D ．0和±1 【答案】A【解析】根据平方根和立方根的定义，求出平方根和立方根都是本身数是1．【详解】解：平方根是本身的数有1，立方根是本身的数有1，-1，1；所以平方根和立方根都是本身的数是1．故选：A ．【点睛】本题考查平方根和立方根的计算，关键是考虑特殊值．9．若点P(21m +，312m -）在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．14m < B ．12m > C ．1123m -<< D ．1123m -≤≤ 【答案】C【解析】∵点P(2m 1+，3m 12-）在第四象限， ∴2103102m m +⎧⎪⎨-<⎪⎩＞ 解得11m 23-<<. 故选C ．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m 的取值范围．10．如图，PO OR ⊥，OQ PR ⊥，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（ ）的长．A ．OQB ．ORC ．OPD ．PQ【答案】A 【解析】根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离，结合图形判断即可．【详解】解：∵OQ ⊥PR ，∴点O 到PR 所在直线的距离是线段OQ 的长．故选A ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟记概念并准确识图是解题的关键．二、填空题题11．如果点P （﹣5，m ）在第三象限，则m 的取值范围是_____．【答案】m<0【解析】直接利用第三象限点的性质得出m 的取值范围. 【详解】点()5,P m -在第三象限，∴m 的取值范围是：0m <.故答案为：0m <.【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握第三象限内点的符号是解题关键.12．已知关于x 的不等式310x m -+>，若1m =，则不等式的解集为__________；若不等式的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是__________。
有理数加减法法则
二、有理数的减法法则： 1.减去一个数，等于加上这个数的相反数。
2.有理数的减法法则也可以表示成： a b a b
加号，二是把减数同时变为它的相反数。
总结：1.计算有理数减法时，应先转化为加法，
再根据有理数加法法则计算；
2.减法转化为加法时，注意两变：一是减号变 二是加上这个数的相反数
例题精讲 例1.计算
1 2
1 3
2018 0
2 3
1 5
1 5
【解析】
1 2
1 3
1 2
1 3
1 6
2 3 2 3 5
2018 0 2018
0
1 5
1 5
例2.计算
16 25 24 35
【解析】
16 25 24 35 16 24 25 35 40 60
2．计算：﹣1﹣3=（ ） A． ﹣2 B． 2 C． ﹣4 D． 3
【解析】分析：根据减去一个数等于加上这个数的 相反数计算即可．
详解：-1-3=-1+（-3）=-4．故选C．
3．比﹣2大3的数是（ ） A． ﹣3 B． ﹣5 C． 1 D． 2
【解析】由题意可得：-2+3=1.故选C. 注意：理解“比a大b的数为：a + b”和“异号两数相
【解析】 (1)原式=13－15＋23=21； (2)原式=－17－33－10＋16 =－60＋16 =－44.
课堂练习
1．计算：－7＋1的结果是（ ） A． 6 B． －6 C． 8 D． －8
【解析】分析：利用异号两数相加取绝对值较大的加数 的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即 可． 详解：﹣7+1=﹣6．故选B．
．
【解析】-3和2之间的所有整数有：
有理数减法法则
有理数减法法则有理数减法是数学中的一种基本运算，它遵循一定的规则和法则。
在进行有理数减法运算时，我们需要注意一些特殊情况和技巧，以确保计算的准确性。
本文将介绍有理数减法的法则，包括有理数减法的定义、规则、特殊情况和实际应用。
有理数的定义在介绍有理数减法法则之前，首先需要了解有理数的定义。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零、分数和小数。
有理数可以用分数形式表示，其中分子和分母都是整数，并且分母不为零。
有理数可以在数轴上表示，并且可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
有理数减法的法则有理数减法的法则包括以下几点：1. 同号相减，取绝对值相减，符号不变。
例如，-5-(-3)=-5+3=-2。
2. 异号相减，变减法为加法，取绝对值相加，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
例如，-5-3=-5+(-3)=-8。
3. 有理数减法可以转化为加法，即a-b=a+(-b)。
这样可以简化计算，特别是在复杂的减法运算中。
特殊情况的处理在进行有理数减法运算时，有一些特殊情况需要特别注意：1. 减数为零时，被减数不变。
即a-0=a。
2. 被减数和减数相等时，差为零。
即a-a=0。
3. 减数和被减数都是负数时，可以先将它们变为正数，再按照同号相减的法则进行计算。
实际应用有理数减法在现实生活中有着广泛的应用，例如在金融、商业、工程等领域。
在日常生活中，有理数减法也经常用于计算、测量和比较。
例如，计算温度变化、货币兑换、距离差值等都涉及到有理数减法运算。
总结有理数减法是数学中的基本运算之一，它遵循一定的法则和规则。
通过掌握有理数减法的定义、法则、特殊情况和实际应用，我们可以更加准确地进行有理数减法运算，从而更好地应用于实际问题中。
希望本文对有理数减法的理解有所帮助。
有理数的减法法则是什么有理数的减法运算步骤
有理数的减法法则1.减去一个数等于加上这个数的相反数，即ab=a+（b）。
2.两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
3.一不变：被减数不变。
可以表示成： a－b=a+（－b）。
有理数减法计算步骤：（1）把减法变为加法；（2）按加法法则进行。
有理数的减法：已知两个有理数加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做有理数的减法，减法是加法的逆运算。
1、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即ab=a+（b）。
2、计算步骤：（1）把减法变为加法；（2）按加法法则进行。
有理数减法点拨：1.引进负数之后，对于任意两个有理数都可以求出其差，不存在“不够减”的问题，并有如下结论：大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数；某数减去零，差为某数；零减去某数，差为某数的相反数；相等两数相减，差为零。
2.在减法转化为加法时，减数必须同时变成其相反数，即“同时改变两个符号”。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
一不变：被减数不变。
可以表示成：ab=a+(b)。
有理数减法除法运算法则减法运算减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
除法运算1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任意一个不等于零的数，都得零。
减法属性是什么反交换率减法是反交换的。
如果a和b是任意两个数字，那么ab=(ba)。
反结合律减法是反结合的，当试图重新定义减法时，它就会出现。
应该表达abc。
定义意味着abc或a−(b−c)。
这两种可能性给出了不同的答案。
要解决这个问题，必须建立一个操作顺序，不同的命令给出不同的结果。
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《有理数的减法（1）》教学设计
执教者：黄雁
教学目标
知识与技能：
（1）理解并掌握有理数减法法则，能进行有理数的减法运算。
（2）通过把减法运算化为加法运算，让学生了解转化思想。
过程与方法
用已学的知识理解并掌握有理数的减法法则。
情感与态度
在归纳有理数减法法则的过程中，是学生了解加减对立、统一的关系，培养学生探究分析数学的兴趣。
教学重点
掌握有理数减法法则，能进行有理数的减法运算。
教学难点
探索有理数减法法则，能正确完成减法到加法的转化。
教学过程
一、回顾有理数的加法法则与减法
1、填空：（-5）+（-6）= （+ ）=
（-6）+9= （+ ）=
（-9）+7= （+ ）=
（-6）+6=
（-6）+0=
2、被减数-减数=差
二、有理数的减法法则
1、填空并观察，你有什么发现？
10-3= 6-5= 7-2=
10+（-3）= 6+（-5）= 7+（-2）= 发现：10-3=10+（-3）
6-5=6+（-5）
7-2=7+（-2）
结论：减去一个数等于加上这个数的相反数
2、巩固练习·口算填空
（-10）-3=（-10）+ =
（-6）-（-3）=（-6）+ =
5-（-2）= + =
3、例题讲解
（1）0-（-3.18）； （2）5.3-（-2.7）；
（3）（-10）-（-6）； （4）（- 3 -6 4、巩固练习
照例题格式写过程计算
（1）2.53-（-2.47）； （2）（-1.7）-（-2.5）；
（3）（- ）-（- ）; （4） -（- ）
10 7 1 2 2 3
3 4 5 6 3 1
解决实际问题
潜水员甲潜入海平面以下10m，潜水员乙潜入海平面以下20米，问甲的位置比乙的位置高多少？
三、课堂小结：
通过这节课你学到了什么？
四、课后作业：
P27，A组T5、T7
《有理数的减法（1）》说课稿
一、说教材
（一）地位、作用
本节课选自于湘教版七年级数学上册第一章《有理数》，“数的运算”是“数与代数”学习领域中比较重要的部分，减法是其中一种基本运算。
第一章介绍有理数的分类、比较大小、加减乘除的运算。
有理数的减法主要讨论负数与正数的减法运算规律，本节课是在学习了正负数、相反数、绝对值、有理数的加法运算之后，在有理数的运算中对于负数的参与并不陌生。
而小学就已经接触了整数、分数（小数）的减法运算，通过本节课有理数减法的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，为后面的学习打下基础。
（二）教学目标
1、知识与技能：
（1）理解并掌握有理数减法法则，能进行有理数的减法运算。
（2）通过把减法运算化为加法运算，让学生了解转化思想。
2、过程与方法
用已学的知识理解并掌握有理数的减法法则。
3、情感与态度
在归纳有理数减法法则的过程中，是学生了解加减对立、统一的关系，培养学生探究分析数学的兴趣。
（三）教学重难点
1、教学重点
掌握有理数减法法则，能进行有理数的减法运算。
2、教学难点
探索有理数减法法则，能正确完成减法到加法的转化。
二、说教学方法
根据本节教学内容和学生实际水平，为了更有效的突出重难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想。
采用观察发现法、归纳总结法、多媒体辅助教学法。
三、说学法
根据学法指导自主性的原则，让学生思考教师给出的问题，通过教师的点拨、学生的积极思考，掌握、理解新知识。
四、说教学过程
（一）复习
1、通过PPT展示课前训练，复习上节课所学的有理数的加法运算法则。
2、复习两数相减时的关系：被减数-减数=差
（二）有理数的减法法则
1、法则推导
通过PPT给出以下算式：
10-3= 6-5= 7-2=
10+（-3）= 6+（-5）= 7+（-2）= 让学生们观察并得出：
10-3=10+（-3）；6-5=6+（-5）；7-2=7+（-2）用小学学过的简单减法，和上节课学过的有理数的加法运算，启发学生：有理数的减法是可以转化为加法进行计算的。
板书：10-3=10+（-3）让学生们仔细观察，知道有理数的减法转换为加法是怎样转换的。
第一，减号要变加号
第二，减数变成相反数
得出结论：减去一个数等于加上这个数的相反数
2、给出难一点的数字进行减法计算填空，在填空的过程要让学生们反复重复有理数减法的运算法则。
（-10）-3=（-10）+ =
（-6）-（-3）=（-6）+ =
5-（-2）= + =
3、例题讲解，可以让同学们起来口答，老师在黑板上写过程，强调书写规范。
（1）0-（-3.18）； （2）5.3-（-2.7）；
（3）（-10）-（-6）； （4）（- 3 -6 4、巩固练习，巩固所学的知识，强化学生对本节课的理解。
挑学生去黑板上做题目，检查学习情况。
（1）按照例题格式写题目
（2）运用学到的知识解决实际问题
（三）课堂小结：师生共同回忆本节课所上的内容。
（四）课后作业布置：P27，A 组T5、T7
通过作业反馈学生的学习情况，利于学生解决问题。
（五）板书设计
有理数的减法
10-3=10+（-3）；
6-5=6+（-5）；
7-2=7+（-2）
10
1，减号要变加号 2，减数变成相反数 法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 7 1 2。