抽样方法(二) 教案示例

抽样方法(二)·教案示例

目的要求

1．理解什么是系统抽样．

2．会用系统抽样从总体中抽取样本．

内容分析

1．关于系统抽样，在教学中可强调如下几点：

(1)系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便．

(2)系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样．

(3)与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样．这是本节课的一个难点，教学中应结合实例予以解释．

2．教科书中，指出了当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按系统抽样进行．并且说明，这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的．这是本节课的又一难点．对此，可运用条件概率和概率乘法公式进行解释：以从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本为例，从总体中剔除3个个体时，其中的每个个

体不被剔除的概率是．对于仍留在总体中的个个体采用系统抽10001003

1000 样时，每个个体被抽取的概率是

，因此在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率是120

P ＝×＝．10001003120501003

3．本节课的教学重点是系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本．教学中应结合具体实例的抽样让学生自己归纳出系统抽样的操作步骤：

(1)利用随机的方式将总体中的个体编号；

(2)k (N 为将总体的编号分段，要确定分段间隔．当

为总体中的个N n 体数，为样本容量是整数时，＝；当不是整数时，通过从总n k )N n N n

体中剔除一些个体使剩下的总体中个体个数N ′能被n 整除，这时k ＝； N n

(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l ；

(4)按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l 加上间隔k 得到第2个编号(l ＋k)，将(l ＋k)加上k ，得到第3个编号(l ＋2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．)．

教学过程

1．复习、导课

(1)什么是简单随机抽样？

(2)结合实例简要说明如何利用抽签法、随机数表法获取样本．

(3)什么样的总体适宜用简单随机抽样？

由于简单随机抽样适用于个体数不太多的总体，自然地提出当总体中个体数较多时，宜采用什么抽样方法．出示课题：抽样方法(2)——系统抽样．

2．出示系统抽样的概念

当总体的个体数N 较大时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本．这种抽样叫做系统抽样．

实例1：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程． 解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：

(1)随机地将这1000名学生编号为1，2，3， (1000)

(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．

(3)在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18．

(4)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．

结合实例说明：

(1)系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都等于

120501000

=；从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的． (2)系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．

3．出示并讲解实例2

为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本． 解：(1)随机地将这1003个个体编号为1，2，3， (1003)

(2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表)，剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．

结合实例2说明：

总体中的每个个体被剔除的概率相等，也就是每个个体不被剔除(31003

) 的概率相等．采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是，()10001003501000 所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是×．10001003501000501003

= 4．由实例1、2，师生共同概括系统抽样的步骤

(1)采用随机的方式将总体中的个体编号；

(2)k 为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔．当

是整数时，N n k ＝；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体N n N n 中的个体数能被整除，这时＝．''N n k N n

(3)在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ．

(4)按照事先确定的规则(常将l 加上间隔k)抽取样本：l ，l ＋k ，l ＋2k ，…，l ＋(n －1)k ．

5．课堂练习;教科书第21页练习1、2．

6．归纳小结;通过本节的学习，应明确什么是系统抽样，系统抽样的适用范围，如何用系统抽样获取样本．

布置作业;教科书习题1．3第4、5题．