复数的几何意义课件
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3.1.2复数的几何意义课件人教新课标
)
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所
对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范
围. m 3 m 2或1 m 2
选做作业:
若复数 (m2 m 2) (m2 3m 2)i(m R) 在复平面
（数）
（形）
y
一一对应
z=a+bi
b
Z(a,b)
平面向量 OZ
向量OZ 的模r 叫做复数 z a bi
0
a
的模,记作 z 或 a bi .
x
易知 z a2 b2
这是复数的又一种几何意义.
模与绝对值
| z | = a2 b2
| z || z | a2 b2
| z |2 | z |2 z z
第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义
上节课,我们大胆假设存在一个新数 i (叫 做虚数单位).
规定:① i2 1 ; ② i 可以和实数进行运算,且原有的运算律仍成立.
1.复数 z a bi(a,b R)
a ─ 实部
b ─ 虚部
2.复数相等 (a, b, c, d R)
z=a+bi Z (a,b)
y Ox
实数绝对值的几何意义: 复数的模 的几何意义:
实数a在数轴上所
复数 z=a+bi在复平
对应的点A到原点O的 面上对应的点Z(a,b)到
距离.
a
OA
|a| = |OA|
原点的距离.
x
z=a+bi
y
Z(a,b)
复数的加、减运算及其几何意义课件共17张PPT
= (5-2-3)+(-6-1-4)i = -11i.
例2 设 及 分别与复数z1=5+3i及复数z2=4+i对应，试计算
z1+z2，并在复平面内作出
.
三、复数加、减运算及其几何意义的应用
例3 求复平面内两点 Z1(x1, y1), Z2(x2, y2)之间的距离.
分析: z2 - z1 = Z1Z2, |z2 - z1|=|Z1Z2|. 解: |Z1Z2|=|Z1Z2|=|z2 - z1| =|(x2 + y2i)-(x1 + y1i)| =|(x2 - x1)+(y2 - y1)i| = (x2 - x1)2 +(y2 - y1)2 .
同理可证： (z1 + z2)+ z3 = z1 +(z2 + z3).
实数加法的交换律、结合律在复数集C中依然成立.
一、复数的加、减运算
问题 类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？
类
规定复数的减法是加法的逆运算.
比
复数的减法法则：
(a + bi)-(c + di) =(a - c)+(b - d)i.
3．若z1＝2－i，z2＝－1＋2i，z1，z2在复平面上所对应的点分别为 Z1，Z2，这两点之间的距离为__________．
的几何意义吗？ 复数减法的几何意义：
y Z2(c, d)
z = z1 - z2 OZ = OZ1 -OZ2
Z1(a, b)
O
x
复数的减法可以按照向量的减法来进行. 复数的减法符合向量减法的三角形法则.
三、复数加、减运算及其几何意义的应用
例1 计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i). 解： (5-6i)&加、减运算
例2 设 及 分别与复数z1=5+3i及复数z2=4+i对应，试计算
z1+z2，并在复平面内作出
.
三、复数加、减运算及其几何意义的应用
例3 求复平面内两点 Z1(x1, y1), Z2(x2, y2)之间的距离.
分析: z2 - z1 = Z1Z2, |z2 - z1|=|Z1Z2|. 解: |Z1Z2|=|Z1Z2|=|z2 - z1| =|(x2 + y2i)-(x1 + y1i)| =|(x2 - x1)+(y2 - y1)i| = (x2 - x1)2 +(y2 - y1)2 .
同理可证： (z1 + z2)+ z3 = z1 +(z2 + z3).
实数加法的交换律、结合律在复数集C中依然成立.
一、复数的加、减运算
问题 类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？
类
规定复数的减法是加法的逆运算.
比
复数的减法法则：
(a + bi)-(c + di) =(a - c)+(b - d)i.
3．若z1＝2－i，z2＝－1＋2i，z1，z2在复平面上所对应的点分别为 Z1，Z2，这两点之间的距离为__________．
的几何意义吗？ 复数减法的几何意义：
y Z2(c, d)
z = z1 - z2 OZ = OZ1 -OZ2
Z1(a, b)
O
x
复数的减法可以按照向量的减法来进行. 复数的减法符合向量减法的三角形法则.
三、复数加、减运算及其几何意义的应用
例1 计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i). 解： (5-6i)&加、减运算
5.1复数的概念及其几何意义课件高一下学期数学北师大版2
思考四：能否通过适当的变换，使它们具有共同的结构？
x b i 2a 2a
深入 探究
思考五：你能对复数进行分类吗？
应用 新知
【例1】下列复数哪些是虚数？哪些是纯虚数？分别指出其实部与虚部
数系
扩充
Z=a+bi
是否 是否 是否 是否纯 实部
虚部
复数 实数 虚数 虚数 （Re Z） （Im Z）
初步 探究
引入算术引平入方新根数使i使得得所负有数非能负开数方都能开方
深入
探究
归纳有新理数数系形式
有实理数数系系扩扩充充到到新实数数系系
应用 新知
新实数数系分分类类 探究实新数数的系几的何几意何义意义
运算以及运算律
数系 扩充
当 b2 4ac 0时
b x1，2 2a
b 2a
i 2a
初步 探究
因式分解 x3 15x 4 得： x 4 x2 4x 1 0
解得 x1 4，x2 2 3，x3 2 3
121 11 1
9 3 1 36 6 1 3 3 1
思考一：在实数范围内，负数无法开方的问题，如何解决？
数系
扩充
引入新数 i 称作虚数单位
i2 1
初步
探究
实数与它进行四则运算时，原有的关于加法与
（2）求复数z1，z2的模，并比较它们的模的大小.
初步
探究
共轭复数
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时， 深入 这两个复数叫做互为共轭复数。
探究
互为共轭复数，在复平面内对应的点
应用 （或向量）关于x轴对称。
新知
数系 【例2】已知 (2x 1) i y (3 y)i ,其中 x, y R ， 求 x 与 y .
复数的几何意义课件
这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 复平面 ，x轴叫做 实轴 ， y轴叫做 虚轴 . 显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数. 2.复数的几何意义 按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应； 反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.因此，复 数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即复数z＝a＋bi
因此，复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的(实数0与
零向量对应)，即复数z＝a＋bi
平面向量
→ OZ
，这是复数的
另一种几何意义.
思考 (1)虚轴上的点都对应着唯一的纯虚数吗？
答案 不是.
(2)象限内的点与复数有何对应关系？
பைடு நூலகம்
答案 第一象限的复数特点：实部为正，且虚部为正；
第二象限的复数特点：实部为负，且虚部为正；
第三象限的复数特点：实部为负，且虚部为负；
第四象限的复数特点：实部为正，且虚部为负.
知识点二 复数的模 1.如图所示，向量O→Z的模 r 叫做复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a
＋bi|.如果 b＝0，那么 z＝a＋bi 是一个实数 a，它的模等于|a|(就是 a 的绝 对值).由模的定义可知：|z|＝|a＋bi|＝r＝ a2＋b2 (r≥0，r∈R).
2.复数的模的性质，设z1，z2是任意两个复数，则 (1)|z1·z2|＝|z1|·|z2|，zz12＝||zz12||(|z2|≠0)(复数的乘、除法将在下节学习到). (2)|zn1|＝|z1|n(n∈N*). (3)|z1|－|z2|≤|z1＋z2|≤|z1|＋|z2|，等号成立的条件是： ①当|z1＋z2|＝|z1|＋|z2|时，即 z1，z2 所对应的向量同向共线； ②当||z1|－|z2||＝|z1＋z2|时，即 z1，z2 所对应的向量反向共线. (4)||z1|－|z2||≤|z1－z2|≤|z1|＋|z2|，等号成立的条件是： ①当|z1－z2|＝|z1|＋|z2|时，即 z1，z2 所对应的向量反向共线； ②当||z1|－|z2||＝|z1－z2|时，即 z1，z2 所对应的向量同向共线.
苏教版高中数学必修第二册12.3_复数的几何意义_课件
例3 如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别
对应的复数为0，3＋2i，－2＋4i. 求：(1)A→O表示的复数；
解 因为A，C对应的复数分别为3＋2i，－2＋4i， 由复数的几何意义，知O→A与O→C表示的复数分别为 3＋2i，－2＋4i. 因为A→O＝－O→A，所以A→O表示的复数为－3－2i.
的对角线OZ所对应的向量
→ OZ
就是
与复数z1＋z2对应的向量
复数减法的几 何意义
从向量
→ OZ2
的终点指向向量
O→Z1的
终点的向量 -Z-2-Z→1 就是复数z1－z2对
应的向量
2 题型探究
PART TWO
题型探究
一、复数的几何意义
例1 实数x分别取什么值时，复数z＝(x2＋x－6)＋(x2－2x－15)i对应的 点Z在： (1)第三象限；
题型探究
跟踪训练1 求当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－ 28)i在复平面内的对应点分别满足下列条件： (1)位于第四象限；
m2－8m＋15>0，
m<3或m>5，
解 由题意，知m2＋3m－28<0， 解得－7<m<4.
即－7<m<3.
故当－7<m<3时，复数z的对应点位于第四象限.
知识梳理
2.复数的模 复数z＝a＋bi(a，b∈R)，对应的向量为O→Z，则向量 O→Z 的模叫作复数z＝ a＋bi的模(或绝对值)，记作 |z| 或 |a＋bi| .由模的定义可知：|z|＝|a＋bi| ＝ a2＋b2 .
知识梳理
知识点三 复数加、减法的几何意义
复数加法的几 何意义
以 O→Z1，O→Z2 为邻边的平行四边形
2022-2023学年人教A版必修第二册 7-1-2 复数的几何意义 课件(31张)
(2)位于虚轴上;
(3)位于直线x-y+3=0上.
解复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i在复平面内对应的点的坐标为Z(m2-4m,m2-m6).
0 < < 4,
2 -4 < 0,
(1)点 Z 位于第三象限,则 2
解得
∴0<m<3.
-2 < < 3,
--6 < 0,
(2)点Z位于虚轴上,则m2-4m=0,解得m=0或m=4.
2 --2 < 0,
则 2
解得 m=1,所以 z=-2.
-3 + 2 = 0,
探究点三 复数的模及其应用
【例3】 若复数z=(a+2)-2ai的模等于 √5 ,求实数a的值.
2
2
解由已知得 ( + 2) + (-2) = √5,即 5a +4a-1=0,解得
a
2
1
a=5或
a=-1,故实数
∴2<m<4,即m的取值范围为(2,4).
(3)由题意,(m2-2m-8)(m2+3m-10)<0,
∴2<m<4或-5<m<-2,
即m的取值范围为(2,4)∪(-5,-2).
(4)由已知得m2-2m-8=m2+3m-10,故m=
规律方法
2
5
.
利用复数与复平面内点的对应的解题步骤
(1)首先确定复数的实部与虚部,从而确定复数对应点的坐标.
(3)点Z位于直线x-y+3=0上,则(m2-4m)-(m2-m-6)+3=0,即-3m+9=0,解得m=3.
的模等于(
(3)位于直线x-y+3=0上.
解复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i在复平面内对应的点的坐标为Z(m2-4m,m2-m6).
0 < < 4,
2 -4 < 0,
(1)点 Z 位于第三象限,则 2
解得
∴0<m<3.
-2 < < 3,
--6 < 0,
(2)点Z位于虚轴上,则m2-4m=0,解得m=0或m=4.
2 --2 < 0,
则 2
解得 m=1,所以 z=-2.
-3 + 2 = 0,
探究点三 复数的模及其应用
【例3】 若复数z=(a+2)-2ai的模等于 √5 ,求实数a的值.
2
2
解由已知得 ( + 2) + (-2) = √5,即 5a +4a-1=0,解得
a
2
1
a=5或
a=-1,故实数
∴2<m<4,即m的取值范围为(2,4).
(3)由题意,(m2-2m-8)(m2+3m-10)<0,
∴2<m<4或-5<m<-2,
即m的取值范围为(2,4)∪(-5,-2).
(4)由已知得m2-2m-8=m2+3m-10,故m=
规律方法
2
5
.
利用复数与复平面内点的对应的解题步骤
(1)首先确定复数的实部与虚部,从而确定复数对应点的坐标.
(3)点Z位于直线x-y+3=0上,则(m2-4m)-(m2-m-6)+3=0,即-3m+9=0,解得m=3.
的模等于(
复数的几何意义 课件
所以B→A＝(5，－5)，所以向量B→A对应的复数是 5－5i.
答案：D
归纳升华 解答此类题目的一般思路是先写出向量或点的坐标， 再根据向量的运算求出所求向量的坐标，从而求出向量所 表示的复数．
类型 3 复数的模(互动探究) [典例❸] (1)已知复数 z 满足 z＋|z|＝2＋8i，求复数
z. (2)已知复数 z＝3＋ai(a 为实数)，且|z|<4，求 a 的取
类型 1 复数与复平面上的点(自主研析)
[典例 1] (1)复数 z＝cos 23π＋isin π3在复平面内对应
的点在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
(2)已知复数 z＝x＋1＋(y－1)i 在复平面内的对应点
位于第二象限，则点(x，y)所表示的平面区域是( )
A
B
C
D
(3)在复平面内，复数 6＋5i，－2＋3i 对应的点分别
值范围．
解：(1)法一 设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|＝ a2＋b2，
代入方程得 a＋bi＋ a2＋b2＝2＋8i，
所
以a＋ a2＋b2＝2，解 b＝8，
得ab＝＝－8，15，
所以
z＝－
15＋8i.
法二 原式可化为 z＝2－|z|＋8i. 所以|z|＝ （2－|z|）2＋82，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2， 所以|z|＝17. 代入 z＝2－|z|＋8i，得 z＝－15＋8i. (2)因为 z＝3＋ai(a∈R)， 所以|z|＝ 32＋a2， 由已知得 32＋a2<42， 所以 a2<7，所以 a∈(－ 7， 7)．
归纳升华 (1)复数的模表示复数在复平面内对应的点到原点的 距离． (2)计算复数的模时，应先找出复数的实部与虚部， 然后利用模的计算公式进行计算．复数的模是一个非负实 数，可以比较大小． (3)利用复数模的几何意义解题，体现了数形结合的 思想方法．
复数的几何意义课件
复数的几何意义课件
本课件将带您深入了解复数的几何意义，包括乘以i的概念、复数的图形表示、 复平面上的实轴和虚轴、以及复数的实部和虚部的识别。
图形表示
复数平面
探索虚数和实数之间的关系，以及它们在复数平面 上的图形表示。
实轴和虚轴
了解复平面中的实轴和虚轴以及它们的作用。
复数的图形表示
通过图形，直观地了解复数的构成和特点。
3 利用DeMoivre定理计算根
通过DeMoivre定理，计算复数的根。
4 应用举例
通过实际例子，展示DeMoivre定理在实际问 题中的应用价值。
复数在数学和物理中的重要性
复数在数学中的应用
介绍复数在数学中的重要应 用，如在代数、几何和计算 机图形学中的应用。
复数在物理中的应用
探索复数在物理学中的应用， 如电路分析、波动现象以及 量子力学中的应用。
复数的历史和发展
介绍复数的起源和发展历程， 以及与著名数学家的相关故 事。
学习如何将复数从极坐标形式转换为直角坐标 形式。
复数的运算
1
复数的加法
使用向量相加的方法进行复数的加法运
复数的减法
2
算。
使用向量相减的方法进行复数的减法运
算。
3
复数的乘法
使用模和辐角进行复数的乘法运算。
复数的除法
4
使用模和辐角进行复数的除法运算。
解解二次方程的方法，包括使用二次公 式。
复数的表示
不同复数表示方法的优缺点对比，包括直角坐标形 式和极坐标形式。
复数的模和幅角
模的概念
学习如何计算复数的模，并理解模与原点的距 离之间的关系。
直角坐标形式转极坐标形式
学习如何将复数从直角坐标形式转换为极坐标 形式。
本课件将带您深入了解复数的几何意义，包括乘以i的概念、复数的图形表示、 复平面上的实轴和虚轴、以及复数的实部和虚部的识别。
图形表示
复数平面
探索虚数和实数之间的关系，以及它们在复数平面 上的图形表示。
实轴和虚轴
了解复平面中的实轴和虚轴以及它们的作用。
复数的图形表示
通过图形，直观地了解复数的构成和特点。
3 利用DeMoivre定理计算根
通过DeMoivre定理，计算复数的根。
4 应用举例
通过实际例子，展示DeMoivre定理在实际问 题中的应用价值。
复数在数学和物理中的重要性
复数在数学中的应用
介绍复数在数学中的重要应 用，如在代数、几何和计算 机图形学中的应用。
复数在物理中的应用
探索复数在物理学中的应用， 如电路分析、波动现象以及 量子力学中的应用。
复数的历史和发展
介绍复数的起源和发展历程， 以及与著名数学家的相关故 事。
学习如何将复数从极坐标形式转换为直角坐标 形式。
复数的运算
1
复数的加法
使用向量相加的方法进行复数的加法运
复数的减法
2
算。
使用向量相减的方法进行复数的减法运
算。
3
复数的乘法
使用模和辐角进行复数的乘法运算。
复数的除法
4
使用模和辐角进行复数的除法运算。
解解二次方程的方法，包括使用二次公 式。
复数的表示
不同复数表示方法的优缺点对比，包括直角坐标形 式和极坐标形式。
复数的模和幅角
模的概念
学习如何计算复数的模，并理解模与原点的距 离之间的关系。
直角坐标形式转极坐标形式
学习如何将复数从直角坐标形式转换为极坐标 形式。
2024版复数的几何意义课件公开课
复数运算在电路分析中的应用
利用复数运算可方便地分析交流电路中的电压、电流和功率等问题。例如，通过复数乘法可 计算电压和电流的相位差，通过复数除法可计算电路的阻抗等。
04
方程求解与根轨迹绘制
一元二次方程求解方法回顾
公式法
对于一般形式的一元二次 方程，可以使用求根公式 进行求解。
配方法
通过配方将一元二次方程 转化为完全平方形式，进 而求解。
复数的几何意义课件公开课
目录
• 复数基本概念与性质 • 复数在平面上的表示 • 几何意义探讨：旋转与伸缩变换 • 方程求解与根轨迹绘制 • 极坐标形式下复数几何意义 • 总结回顾与拓展延伸
01
复数基本概念与性质
复数定义及表示方法
复数定义
复数是实数和虚数的和，形如 $z = a + bi$，其中 $a, b$ 为实数， $i$ 为虚数单位，满足 $i^2 = -1$。
周期性规律
当$n$增加时，复数的辐 角$ntheta$呈现周期性变 化，周期为$2pi$。
模长的幂次变化
复数的模长在幂运算中按 幂次变化。
几何意义在电路分析中应用
交流电路中的复数表示
在交流电路中，电压和电流可用复数表示，其中实部表示幅度，虚部表示相位。
阻抗的复数形式
电路中的阻抗可用复数表示，实部表示电阻，虚部表示电抗。
复数的模与辐角
复数的模定义为 $|z| = sqrt{a^2 + b^2}$，辐角 $theta$ 是复数向量与正实轴之间的夹角，满足 $tan theta = frac{b}{a}$。
复平面与复数的几何表示
复平面是一个二维平面，其中横轴表示实部，纵轴 表示虚部。复数 $z = a + bi$ 在复平面上对应于点 $(a, b)$。
利用复数运算可方便地分析交流电路中的电压、电流和功率等问题。例如，通过复数乘法可 计算电压和电流的相位差，通过复数除法可计算电路的阻抗等。
04
方程求解与根轨迹绘制
一元二次方程求解方法回顾
公式法
对于一般形式的一元二次 方程，可以使用求根公式 进行求解。
配方法
通过配方将一元二次方程 转化为完全平方形式，进 而求解。
复数的几何意义课件公开课
目录
• 复数基本概念与性质 • 复数在平面上的表示 • 几何意义探讨：旋转与伸缩变换 • 方程求解与根轨迹绘制 • 极坐标形式下复数几何意义 • 总结回顾与拓展延伸
01
复数基本概念与性质
复数定义及表示方法
复数定义
复数是实数和虚数的和，形如 $z = a + bi$，其中 $a, b$ 为实数， $i$ 为虚数单位，满足 $i^2 = -1$。
周期性规律
当$n$增加时，复数的辐 角$ntheta$呈现周期性变 化，周期为$2pi$。
模长的幂次变化
复数的模长在幂运算中按 幂次变化。
几何意义在电路分析中应用
交流电路中的复数表示
在交流电路中，电压和电流可用复数表示，其中实部表示幅度，虚部表示相位。
阻抗的复数形式
电路中的阻抗可用复数表示，实部表示电阻，虚部表示电抗。
复数的模与辐角
复数的模定义为 $|z| = sqrt{a^2 + b^2}$，辐角 $theta$ 是复数向量与正实轴之间的夹角，满足 $tan theta = frac{b}{a}$。
复平面与复数的几何表示
复平面是一个二维平面，其中横轴表示实部，纵轴 表示虚部。复数 $z = a + bi$ 在复平面上对应于点 $(a, b)$。
复数的几何意义 课件
复数的几何意义
在复平面内画出下列复数对应的向量，并求出各复 数的模．
z1＝1－i；z2＝－12＋
3 2i
；z3＝－2；z4＝2＋2i.
分析：先找出各复数在复平面内对应点的坐标． Z1(1，－1)，Z2－12， 23，Z3(－2,0)，Z4(2,2)，则向量O→Z1， O→Z2，O→Z3，O→Z4为所求．
(1)|z|＝3；(2)1≤|z|≤3. 解析：(1) 复数z的模是3，则向量O→Z 的模也是3，即点Z到 原点的距离是3，因此满足条件|z|＝3的点Z的集合是以原点为 圆心，3为半径的圆． (2)满足条件1≤|z|≤3的点Z的集合是以原点为圆心，分别 以1和3为半径的圆围成的圆环(包括边界)．
跟踪训练
跟踪训练
2．若复数z＝(m－2)＋(m＋1)i为纯虚数(i为虚数单位)，其 中m∈R，求|z|.
解析：∵z＝(m－2)＋(m＋1)i 为纯虚数， ∴mm－ ＋21＝ ≠00， . ∴m＝2.∴z＝3i， ∴|z|＝ 02＋32＝3.
复数的几何意义的应用
设z∈C，满足下列条件的复数z对应的点Z的集合是 什么图形．
解析：在复平面内分别画出点Z1(1，－1)，Z2 －12，
3
2
，
Z3(－2，0)，Z4(2,2)，则向量O→Z1，O→Z2，O→Z3，O→Z4 分别为复数z1，
z2，z3，z4对应的向量，如下图所示．
各复数的模为：|z1|＝
12＋－12＝， 2
|z2|＝
－212＋＝231，2
|z3|＝|－2|＝2，
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：对应点为 12，21 ，位于第一象限． 答案：A
1.
《复数基础知识》课件
02
计算方法：利用三角函数的加Байду номын сангаас公式 和减法公式可以计算出复数的乘积和 商。
03
应用：复数的乘除运算是复数运算的 基本法则之一，它们在解决实际问题 中具有广泛的应用。
03
复数的应用
在电路分析中的应用
总结词
利用复数表示交流电的各种参数，如电压、电流、阻抗等，简化计算过程。
详细描述
在电路分析中，许多参数如电压、电流、阻抗等都是时间的函数，具有频率和相 位。利用复数表示这些参数，可以将实数和虚数部分合并，方便进行计算和比较 。通过复数运算，可以快速得到电路的响应，简化计算过程。
在信号处理中的应用
总结词
利用复数进行信号的频谱分析和滤波器设计。
详细描述
在信号处理中，频谱分析和滤波器设计是常见的任务。复数可以用于表示信号的频谱，使得频谱分析变得简单直 观。同时，利用复数进行滤波器设计，可以方便地实现低通、高通、带通等不同类型的滤波器。通过复数运算， 可以快速得到滤波器的响应，提高信号处理的效率。
利用复数的模和辐角，可以将任意复 数转换为三角形式。
复数的模与辐角
定义
复数的模定义为 $sqrt{a^2 + b^2}$， 辐角定义为 $arctan(frac{b}{a})$， 当$a > 0$时，辐角在 第一象限；当$a < 0$ 时，辐角在第三象限。
计算方法
利用勾股定理和反正切 函数可以计算出任意复 数的模和辐角。
控制工程
在控制工程中，系统的传递函数和 稳定性分析通常需要用到复数，以 描述系统的动态特性。
05
复数与实数的关系
复数与实数的转化关系
实数轴上每一个点都 可以对应一个复数， 反之亦然。
复数的几何意义ppt课件(公开课)
阻抗
在交流电路中，电阻、电 感和电容的阻抗可用复数 表示，实部表示电阻，虚 部表示电感和电容。
频域分析
通过傅里叶变换将时域信 号转换为频域信号，频域 信号可用复数表示。
振动与波动的复数描述
简谐振动
简谐振动的位移、速度和加速度可用复数表示，方便进行振幅、 频率和相位的计算。
波的叠加
多个波叠加时，可用复数表示各波的振幅和相位，便于计算合成 波的振幅和相位。
复数的运算与几何意
04
义
复数的加法与减法
01
02
03
加法运算规则
设$z_1 = a + bi$，$z_2 = c + di$，则$z_1 + z_2 = (a + c) + (b + d)i$。
减法运算规则
设$z_1 = a + bi$，$z_2 = c + di$，则$z_1 - z_2 = (a - c) + (b - d)i$。
复数的几何意义ppt课 件(公开课)
目录
• 引言 • 复数的表示方法 • 复数的几何解释 • 复数的运算与几何意义 • 复数在几何中的应用 • 复数在其他领域的应用
引言
01
复数的基本概念
01
02
03
04
定义
复数是形如 $a + bi$ 的数， 其中 $a$ 和 $b$ 是实数，$i$ 是虚数单位，满足 $i^2 = -1$。
实部和虚部
在复数 $a + bi$ 中，$a$ 称 为实部，$b$ 称为虚部。
共轭复数
若 $z = a + bi$，则其共轭复 数为 $a - bi$。
模
高中数学必修二课件：复数的几何意义
【解析】 |z|＝ （1＋cos α）2＋sin2α＝ 2＋2cos α， ∵π<α<2π，∴－1<cos α<1. ∴0<2＋2cos α<4，∴|z|∈(0，2)．
探究3 (1)求复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，只需代入定义式|z|＝ a2＋b2 即 可，注意复数的模往往和其他章节的内容相联系．
【讲评】 点P(x，y)关于x轴对称点为(x，－y)． 点P(x，y)关于y轴对称点为(－x，y)． 点P(x，y)关于原点对称点为(－x，－y)． 点P(x，y)关于y＝x对称点为(y，x)． 点P(x，y)关于y＝－x对称点为(－y，－x)．
探究2 复数与平面向量的对应关系 (1)当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复 数．反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数 对应的向量． (2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一 一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．
B．2＋i
C．1＋2i
D．－1＋2i
【解析】 ∵O→A＝－1－2i，∴A(－1，－2)． ∴B(－1，2)，∴O→B＝－1＋2i.故选D.
题型三 复数的模 例3 (1)已知复数－z 的实部为1，且|z|＝2，则复数z的虚部是___±__3___．
【解析】 ∵ －z 的实部为1，∴z的实部为1，又|z|＝2，∴可设z＝1＋bi(b∈ R)．则b2＝3，b＝± 3，即复数z的虚部是± 3.
1．如何理解复数与复平面内的点的一一对应关系？
答：(1)复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)．也就是说，复平面 内的虚轴上的单位长度是1，而不是i.
(2)当a＝0，b≠0时，a＋bi＝0＋bi＝bi是纯虚数，所以虚轴上的点(0， b)(b≠0)都表示纯虚数．
探究3 (1)求复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，只需代入定义式|z|＝ a2＋b2 即 可，注意复数的模往往和其他章节的内容相联系．
【讲评】 点P(x，y)关于x轴对称点为(x，－y)． 点P(x，y)关于y轴对称点为(－x，y)． 点P(x，y)关于原点对称点为(－x，－y)． 点P(x，y)关于y＝x对称点为(y，x)． 点P(x，y)关于y＝－x对称点为(－y，－x)．
探究2 复数与平面向量的对应关系 (1)当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复 数．反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数 对应的向量． (2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一 一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．
B．2＋i
C．1＋2i
D．－1＋2i
【解析】 ∵O→A＝－1－2i，∴A(－1，－2)． ∴B(－1，2)，∴O→B＝－1＋2i.故选D.
题型三 复数的模 例3 (1)已知复数－z 的实部为1，且|z|＝2，则复数z的虚部是___±__3___．
【解析】 ∵ －z 的实部为1，∴z的实部为1，又|z|＝2，∴可设z＝1＋bi(b∈ R)．则b2＝3，b＝± 3，即复数z的虚部是± 3.
1．如何理解复数与复平面内的点的一一对应关系？
答：(1)复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)．也就是说，复平面 内的虚轴上的单位长度是1，而不是i.
(2)当a＝0，b≠0时，a＋bi＝0＋bi＝bi是纯虚数，所以虚轴上的点(0， b)(b≠0)都表示纯虚数．
7.1.2复数的几何意义课件(人教版)
)
A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞,-3)
(2)已知在复平面内表示复数 z=(m-3)+2 i 的点在直线 y=x
上,则实数 m 的值为
.
利用复数与复平面内点的对应关系解题的步骤
(1)找对应关系:复数的几何表示即复数z=a+bi(a,b∈R)可以用
复平面内的点Z(a,b)来表示.
2.表示：z 的共轭复数用 z 表示，即若 z＝a＋bi(a，b∈R)，则 z ＝ a－bi .
做一做:
(1)已知复数z=i,则复平面内z对应的点Z的坐标为(
A.(0,1)
B.(1,0)
C.(0,0) D.(1,1)
(2)若=(0,-3),则对应的复数为(
A.0
B.-3
C.-3i
（3）做一做:若复数 z=1+
数学（人教202X版）必修第二册
第七章 复数
7.1.2 复数的几何意义
学习目标
1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的
一一对应关系.
2.掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念.
3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.
1
知识梳理
知识点一
复平面
实轴
虚轴
思考
有些同学说：实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示虚数，这句话对吗？
复数与平面向量的对应关系
(1)根据复数与平面向量的对应关系,可知当平面向量的起点
在原点时,向量的终点对应的复数即为向量对应的复数.反之,
复数对应的点确定后,从原点引出的指向该点的有向线段,即
为复数对应的向量.
(2)解决复数与平面向量一一对应的问题时,一般以复数与复
A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞,-3)
(2)已知在复平面内表示复数 z=(m-3)+2 i 的点在直线 y=x
上,则实数 m 的值为
.
利用复数与复平面内点的对应关系解题的步骤
(1)找对应关系:复数的几何表示即复数z=a+bi(a,b∈R)可以用
复平面内的点Z(a,b)来表示.
2.表示：z 的共轭复数用 z 表示，即若 z＝a＋bi(a，b∈R)，则 z ＝ a－bi .
做一做:
(1)已知复数z=i,则复平面内z对应的点Z的坐标为(
A.(0,1)
B.(1,0)
C.(0,0) D.(1,1)
(2)若=(0,-3),则对应的复数为(
A.0
B.-3
C.-3i
（3）做一做:若复数 z=1+
数学（人教202X版）必修第二册
第七章 复数
7.1.2 复数的几何意义
学习目标
1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的
一一对应关系.
2.掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念.
3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.
1
知识梳理
知识点一
复平面
实轴
虚轴
思考
有些同学说：实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示虚数，这句话对吗？
复数与平面向量的对应关系
(1)根据复数与平面向量的对应关系,可知当平面向量的起点
在原点时,向量的终点对应的复数即为向量对应的复数.反之,
复数对应的点确定后,从原点引出的指向该点的有向线段,即
为复数对应的向量.
(2)解决复数与平面向量一一对应的问题时,一般以复数与复
高中数学人教A版 选修1-2 复数的概念与几何意义 精品课件(共50张ppt)
讨论
观察复数的代数形式
复数的分类？
实部 虚部 当a= 0 且b= 0 时，则z=0 当b= 0 时，则z为实数 当b ≠0 时，则z为虚数 当a= 0 且b ≠0时，则z为纯虚数
高中数学人教A版 选修1-2 第3章复数的概念与几何意义 课件(共50张PPT)
2：复数的分类 复数a+bi
思 考？
复数集，虚数集，实数集， 纯虚数集之间的关系？
复数的概念
问：N，Z，Q，R分别代表什么集合？
N
自然数
Z
整数
Q
有理数
R
实数
正整数
0
负整数
高中数学人教A版 选修1-2 第3章复数的概念与几何意义 课件(共50张PPT)
正整数 0
自然数 负数
整数
高中数学人教A版 选修1-2 第3章复数的概念与几何意义 课件(共50张PPT)
分数
高中数学人教A版 选修1-2 第3章复数的概念与几何意义 课件(共50张PPT)
虚数集 复数集
纯虚数集
实数集
正整数 0
自然数 负数
整数 分数
有理数 无理数
虚数 复数
实数
自然数
数 系
整数
的 有理数 扩
充 实数
复数
RQ Z N
C
即时训练，巩固新知 1、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数， 并指出复数的实部与虚部。 0
2、判断下列命题是否正确：
（1）若a、b为实数，则z=a+bi为虚数； （2）若b为实数，则z=bi 必为纯虚数; （3）若a为实数，则z= a 一定不是虚数。
1：复数的定义 把形如a+bi 的数叫做复数 （a,b 是实数）。复数通常用z表示：
观察复数的代数形式
复数的分类？
实部 虚部 当a= 0 且b= 0 时，则z=0 当b= 0 时，则z为实数 当b ≠0 时，则z为虚数 当a= 0 且b ≠0时，则z为纯虚数
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2：复数的分类 复数a+bi
思 考？
复数集，虚数集，实数集， 纯虚数集之间的关系？
复数的概念
问：N，Z，Q，R分别代表什么集合？
N
自然数
Z
整数
Q
有理数
R
实数
正整数
0
负整数
高中数学人教A版 选修1-2 第3章复数的概念与几何意义 课件(共50张PPT)
正整数 0
自然数 负数
整数
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分数
高中数学人教A版 选修1-2 第3章复数的概念与几何意义 课件(共50张PPT)
虚数集 复数集
纯虚数集
实数集
正整数 0
自然数 负数
整数 分数
有理数 无理数
虚数 复数
实数
自然数
数 系
整数
的 有理数 扩
充 实数
复数
RQ Z N
C
即时训练，巩固新知 1、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数， 并指出复数的实部与虚部。 0
2、判断下列命题是否正确：
（1）若a、b为实数，则z=a+bi为虚数； （2）若b为实数，则z=bi 必为纯虚数; （3）若a为实数，则z= a 一定不是虚数。
1：复数的定义 把形如a+bi 的数叫做复数 （a,b 是实数）。复数通常用z表示：
复数的几何意义-2PPT课件
如图，设复平面内的点Z 表示复数z abi ，连接 OZ ， 显然向量 OZ 由点 Z 唯一确 定；反过来，点 Z 也可以由 向量OZ 唯一确定.
y
b
Z (a,b)
O
ax
如图，设复平面内的点Z 表示复数z abi ，连接 OZ ， 显然向量 OZ 由点 Z 唯一确 定；反过来，点 Z 也可以由 向量OZ 唯一确定.
在第三象限？ 横、纵坐标同时小于0
复数z (a2 1)(2a 1)i 复平面内的点Z(a2 1,2a 1)
在第三象限？ 横、纵坐标同时小于0
(2)2aa2 11001
a
1 2
即a
-1,
1 2
问题2：在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以 用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一 一对应的，你能用平面向量来表示复数吗？
在实轴上 纵坐标为0
复数z (a2 1)(2a 1)i 复平面内的点Z(a2 1,2a 1)
在实轴上
解：(1) 2a 1 0a 1
2
纵坐标为0
复数z (a2 1)(2a 1)i 复平面内的点Z(a2 1,2a 1)
在第三象限？
复数z (a2 1)(2a 1)i 复平面内的点Z(a2 1,2a 1)
如图，向量OZ 的模叫做 复数 z abi的模或绝对值.
记作 z 或 abi . 即：z abi a2 b2 其中 a,bR
y
Z :abi
b
O
ax
如果 b 0 ，那么 z a bi 是一个实数 a ， 它的模就等于 a （ a 的绝对值）.
问题3：实数的绝对值和向量的模的几何意义分别是 什么？通过类比，你能说出复数的模的几何意义吗？
原点 O(0,0)
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∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， ∴m=1或m=-2。
复数的几何意义（二）
一一对应
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
平面向量 OZ
一一对应a,b)
b
a
ox
小结
三.复数的模
y z=a+bi
Z (a,b)
x
O
注意：
| z | = |OZ | a2 b2
课前复习
1. 对 虚数单位i 的规定
① i 2=-1；i4k1 i i4k2 1 i4k3 i i4k4 1
②可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘运算律不变.
0i 0 0 i i 0 i i
2. 复数z=a+bi(其中a、bR)中a叫z 的实部 、 b叫z的 虚部 .
a 0
z为实数 b=0、z为纯虚数 b 0
F
O
E
X
D
B
H
练习
1．下列命题中的假命题是（D ）
(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；
(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是 实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的 数都是纯 虚数。
2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在
.
练习:把下列运算的结果都化为 a+bi（a、bR）的形式.
2 -i =
；-2i =
；5=
；0=
；
3. a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的 必要但不充分 条件.
实数的几何意义
在几何上，我们用什 么来表示实数?
实数可以用数轴 上的点来表示。
一一对应
实数
数轴上的点
(数)
(形)
想一想
类比实数的表示，可以 用什么来表示复数？
距离. a OA
|a| = |OA|
原点的距离.
x
z=a+bi
y
Z(a,b)
a(a ≥ 0) a(a 0)
Ox
|z|=|OZ| a2 b2
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
例3 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0) 思考： (1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (2)满足|z|=5(z∈C)的这z些值复有几个数？对应的点在
1. z 0
2.两个复数的模可以比较大小。
3. 复数的模 的几何意义:复数z的模即为z 对应平
面向量 OZ 的模 oz ，也就是复数 z=a+bi在复平
面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。
实数绝对值的几何意义: 复数的模 的几何意义:
实数a在数轴上所
复数 z=a+bi在复平
对应的点A到原点O的 面上对应的点Z(a,b)到
5
O
x
–5
图形: 以原点为圆心, 半径为5的圆
（3） 满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在
复平面上将构成怎样的图形？
y 5
3
–5 –3
5
设z=x+yi(x,y∈R)
O
3 x2 y2 5
9 x2 y2 25
–3
–5
35
x
图形: 以原点为圆心, 半径3至5的圆环内
小结
判断正误（1）在复平面内对应
复平面上构成怎样的图形？ (3)满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在 复平面上将构成怎样的图形？
小结
解(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？2个：5
（2）满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在
复平面上将构成怎样的图形？ y
设z=x+yi(x,y∈R)
5
| z | x2 y2 5 –5
在象限的问题
足的不等式组的问题
(几何问题)
(代数问题)
一种重要的数学思想：数形结合思想
变式 1 ：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在 复平面内所对应的点为Z，若点Z的位置分别
m 满足下列要求，求实数 满足的条件
（1）不在实轴上； （2）在虚轴上； （3）在实轴下方；
（4）在直线 x 3y 0上；
解：（1）m 2 且m 1 （2） m 2 且 m 3
（3） 2 m 1
（4）m 0或 m 2
变式2：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内 所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。
解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面 内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），
(简称复平面)
ox
x轴------实轴
y轴------虚轴
例1.复数与点的对应(每个小正方格的边长为1)
（１） ２+５i ； （２） －３+２i； （３） ２－４i； （４)－３－５i； （５） ５；
（６） －３i；
Y
１
２ O
５
X
６
３
４
变式1：点与复数的对应(每个小正方格的边长为1) Y
G
A C
一一对应
几何意义：复 到数 原点z=的a+距bi离在。复平面上对应的点Z(a,b)
虚轴上”的（ ）C。
(A)必要不充分 (B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。
解：由mm22
m m
6 2
0 0
得m32或m m2 1
m(3,2) (1,2)
表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满
1
.复平面yx轴轴------------虚实轴轴
于纯虚数的点都虚轴上；（对）
（2）在复平面内，虚轴上的点 所对应的 数都是纯虚数。（错）
2 .复数的几何意义
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应 平面向量 OZ
3.复数的模及其几何意义 | z | = | OZ| a2 b2
复数的 一般形 式？
Z=a+bi(a, b∈R)
实部!
虚部!
一个复数由什 么唯一确定？
一个复数由它的实 部和 虚部唯一确定
复数的几何意义（一）
有序实数对(a,b)
一一对应
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
z=a+bi Z(a,b)
a
y
建立了平面直角
坐标系来表示复数的 b 平面 ------复数平面
复数的几何意义（二）
一一对应
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
平面向量 OZ
一一对应a,b)
b
a
ox
小结
三.复数的模
y z=a+bi
Z (a,b)
x
O
注意：
| z | = |OZ | a2 b2
课前复习
1. 对 虚数单位i 的规定
① i 2=-1；i4k1 i i4k2 1 i4k3 i i4k4 1
②可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘运算律不变.
0i 0 0 i i 0 i i
2. 复数z=a+bi(其中a、bR)中a叫z 的实部 、 b叫z的 虚部 .
a 0
z为实数 b=0、z为纯虚数 b 0
F
O
E
X
D
B
H
练习
1．下列命题中的假命题是（D ）
(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；
(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是 实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的 数都是纯 虚数。
2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在
.
练习:把下列运算的结果都化为 a+bi（a、bR）的形式.
2 -i =
；-2i =
；5=
；0=
；
3. a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的 必要但不充分 条件.
实数的几何意义
在几何上，我们用什 么来表示实数?
实数可以用数轴 上的点来表示。
一一对应
实数
数轴上的点
(数)
(形)
想一想
类比实数的表示，可以 用什么来表示复数？
距离. a OA
|a| = |OA|
原点的距离.
x
z=a+bi
y
Z(a,b)
a(a ≥ 0) a(a 0)
Ox
|z|=|OZ| a2 b2
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
例3 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0) 思考： (1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (2)满足|z|=5(z∈C)的这z些值复有几个数？对应的点在
1. z 0
2.两个复数的模可以比较大小。
3. 复数的模 的几何意义:复数z的模即为z 对应平
面向量 OZ 的模 oz ，也就是复数 z=a+bi在复平
面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。
实数绝对值的几何意义: 复数的模 的几何意义:
实数a在数轴上所
复数 z=a+bi在复平
对应的点A到原点O的 面上对应的点Z(a,b)到
5
O
x
–5
图形: 以原点为圆心, 半径为5的圆
（3） 满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在
复平面上将构成怎样的图形？
y 5
3
–5 –3
5
设z=x+yi(x,y∈R)
O
3 x2 y2 5
9 x2 y2 25
–3
–5
35
x
图形: 以原点为圆心, 半径3至5的圆环内
小结
判断正误（1）在复平面内对应
复平面上构成怎样的图形？ (3)满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在 复平面上将构成怎样的图形？
小结
解(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？2个：5
（2）满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在
复平面上将构成怎样的图形？ y
设z=x+yi(x,y∈R)
5
| z | x2 y2 5 –5
在象限的问题
足的不等式组的问题
(几何问题)
(代数问题)
一种重要的数学思想：数形结合思想
变式 1 ：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在 复平面内所对应的点为Z，若点Z的位置分别
m 满足下列要求，求实数 满足的条件
（1）不在实轴上； （2）在虚轴上； （3）在实轴下方；
（4）在直线 x 3y 0上；
解：（1）m 2 且m 1 （2） m 2 且 m 3
（3） 2 m 1
（4）m 0或 m 2
变式2：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内 所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。
解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面 内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），
(简称复平面)
ox
x轴------实轴
y轴------虚轴
例1.复数与点的对应(每个小正方格的边长为1)
（１） ２+５i ； （２） －３+２i； （３） ２－４i； （４)－３－５i； （５） ５；
（６） －３i；
Y
１
２ O
５
X
６
３
４
变式1：点与复数的对应(每个小正方格的边长为1) Y
G
A C
一一对应
几何意义：复 到数 原点z=的a+距bi离在。复平面上对应的点Z(a,b)
虚轴上”的（ ）C。
(A)必要不充分 (B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。
解：由mm22
m m
6 2
0 0
得m32或m m2 1
m(3,2) (1,2)
表示复数的点所 转化 复数的实部与虚部所满
1
.复平面yx轴轴------------虚实轴轴
于纯虚数的点都虚轴上；（对）
（2）在复平面内，虚轴上的点 所对应的 数都是纯虚数。（错）
2 .复数的几何意义
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应 平面向量 OZ
3.复数的模及其几何意义 | z | = | OZ| a2 b2
复数的 一般形 式？
Z=a+bi(a, b∈R)
实部!
虚部!
一个复数由什 么唯一确定？
一个复数由它的实 部和 虚部唯一确定
复数的几何意义（一）
有序实数对(a,b)
一一对应
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
z=a+bi Z(a,b)
a
y
建立了平面直角
坐标系来表示复数的 b 平面 ------复数平面