中南大学信号与系统考试2007答案

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………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 …………
中南大学考试试卷答案
2007 ~2008学年 上 学期 信号与系统 课程 时间110分钟
64 学时， 4 学分，闭卷，总分100分，占总评成绩 70 %
一、判断题(本题10分，每小题2分)（对的打√，错的打×） 1. √ 2. × 3. × 4. × 5.√
二、填空题(本题20分，每小题2分) 1． ( 4000 ) Hz. 2． ( 0 ).
3． (
][)2(9
7
][92][n u n u n x n -+=
). 4． ( 2]Re[:2
1)1()(2->+↔
+=-s Roc s t u e t x t
). (未写收敛域不扣分) 5. ( )]3()3([292
-+++-ωδωδπ
ω
ωj ) (未写冲激项扣1分) 6. ( 1
-z ); ( 1
-s ) (对一个给满分)
7. （ unit circle ） 8. (
s s X )( ); (1
)(-z z
z X ). (对一个给满分) 9.
)
3)(1(2
+++ωωωj j j
10. =)(t y ( n
z z H 00)( ).
三、计算题 (本题40分，每小题8分)
1. Let )2()1()(---=t u t u t x and )4()2()(---=t u t u t h .
Compute )(*)()(t h t x t y =and plot )(t y .
Solution: ∞
-=
=τττd t x h t h t x t y )()()(*)()( 2分
3分
3分
3
.03373403.04)()()()()( +-=++=⋅=
z z
z z z X z W z W z Y z H 所以)1()3.0(3
37
)()()3.0(337)(340)(---=--=
n u n δn u n δn h n n 2. A causal and stable LTI system S has the frequency response ω
ωωωj j j H 564
)(2
+-+=
. (a) Determine a differential equation relating the input )(t x and output )(t y of S. (b) Determine the impulse response )(t h of S.
Solution: )(4)()(6)(5)(t x t x t y t y t y +'=+'+'' 4分
)(]2[)(32t u e e t h t t ---= 4分
3. Suppose
t t t x ππ400sin 2200sin )(+=, and t t x t g π400sin )()(=. If the product
t t x t g π400sin )()(= is passed through an ideal lowpass filter with cutoff frequency π400
and passband gain of 2, determine the signal obtained at the output of the lowpass filter.
Solution: )200()200([200
sin πωδπωδππ--+↔j t , 2分 and )]400()400([2400sin 2πωδπωδππ--+↔j t 2分 Then )(*)(21
)(ωωπ
j Y j X t g ↔
2分 t t y π200sin )(=⇒ 2分
4. Let impulse train ∑∞
-∞
=-=
n T nT t t )()(δδ, Determine its FS, FT and draw the spectrum.
Solution ：
(1) ⎰-Ω=⋅=2/2/1)(1T T t
jn T n T dt e t T a δ ， ∑∑∞
-∞=∞-∞=ΩΩ==⇒n n t jn t jn T e
T e T
t 11)(δ 4分 (2) ∑∞
-∞
=Ω-=n n
T n a X )(2)(ωδπ
ω ， ∑∞
-∞
=ΩΩ=Ω-Ω=⇒n T
n X
)()()(ωδωδω 4分
5．According Fig.1, determine the system function )(z H and the unit impulse response ][n h .
Solution:
4分
4分
R=2Ω L=1H
x(t y(t )
C=1F
+ - +
-
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………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 …………
四、综合题（本题30分，每小题15分）
1. Consider the RLC circuit Fig.
2. (1) Determine the zero-state
response of this voltage when the input current is )()(t u t x =.
(2) Determine the zero-input response of voltage for ->0t , given that
1)0(=-y and 1)0(='-y . (3) Determine the output of the circuit when the input voltage is )()(t u t x = and the initial condition is the same as the one specified in part (2).
Solution :
1) 232)(2++=
s s s H , 21)(+↔s t x ,2
2
)2(212)(2+-++-++=s s s s Y zs
)(2)(2)(2)(22t u e t u te t u e t y t t t zs -----=⇒ 6分
2) )(2)(3)(2
21323422
t u e t u e t y s s s s s Y t
t zi zi ---=↔+-+=+++=
5分 3) )(4)(2)(5)()()(22t u e t u te t u e t y t y t y t t t zi zs -----=+= 4分 （答案错误扣2分）
2. Consider a causal LTI system whose input ][n x and output ][n y are related through the difference
equation
]2[8]1[6][]2[9
1
]1[32][-+--=-+--n x n x n x n y n y n y .
(a) Determine the system function )(z H and unit response ][n h . (b) Design this system (Draw a z-domain block diagram).
Solution:
(a) 2
12
192
1861)(----+-+-=z z z z z H 8分
]1[)32(20]1[)31(55][][3/21203/11551)(1
11
1-+--=↔-+--
=----n u n u n n h z z z H n n δ
4分
(b) 3种方法实现的框图均对。

（未画图扣3分，图错扣2分，结果错误扣2分。

）。