第五章 生产理论

一、生产弹性
弹性来衡量投入变化对产出影响的程 度，主要有产出弹性，生产力弹性， 替代弹性等。
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(1) 产出弹性

产出弹性是指，在技术水平和投入价格不变的
条件下，若其它投入固定不变，一种投入的相对变
动会引起产量的相对变动。即产出的相对变动和投 入的相对变动之比就是这种投入要素的产出弹性。
Q / Q 为劳动的产出弹性 EL L / L
y3


A
K
E
B
y2
y1
L
L
33
（2）既定产出下成本最小化的最佳投入组合
•
A
• E C•
B •
34
结论：

要素最佳组合点是等产量线与等成本线
的切点。
MPL PL 或 MPK PK
MPL MPK PL PK
35
关于要素价格的变化与生产方法的选择
K
在经济上可行 的生产方法是
K
K'
10
AP和MP曲线
APL=max 且APL=MPL
总产量线上任一点
y
C B
所对应的平均产量等 于由原点向该点所引 射线的斜率；
总产量线上任一点

MPL


TP
A
L
所对应的边际产量等 于该点切线的斜率。
A’

• C’
AP L
B’
L
11
三者的关系：
TP和MP的关系：
MP >0，TP上升
AP和MP的关系：
L
28
3、经济区（Economic Region ）

上、下脊线之间的区域是具有生产效率 的经济区。 上、下脊线之外的区域是某一要素边际 产量为负（而另一生产要素的边际产量 仍为正）的区域。

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第四节 生产要素的最佳投入组合

生产要素的最佳组合是指用最低的成本
生产既定数量产品的生产要素的组合； 或是指用既定的生产成本生产最大数量 产品的生产要素组合。
MP>AP , 则AP增加
MP =0，TP最大
MP<0，TP下降
MP<AP , 则AP减少
MP=AP , 则AP最大
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当MP AP时, 证明：

AP达到最大
若AP达到最大，则AP的导数应等于0。 因为AP=Q/L
dAP (Q / L) dQ (Q / L) dL 1 dQ Q 2 0 dL Q dL L dL L dL L dQ Q 即 dL L 当AP达到最大时MP AP得证
Q / Q EK K / K
为资本的产出弹性
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(2) 生产力弹性
生产力弹性是指在技术水平和投入价格 不变的条件下，所有投入要素都按同一比例 变动时引起产出的相对变动，产出的相对变 动和这些投入要素的相对变动之比。设为生 产力弹性，X代表所有投入要素，则
dQ / Q Ee dX / X
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四、射线、脊线和生产经济区
K
1、射线 射线上的点，是产量 不同而投入比例相同 的点的轨迹。 C。
B。 A。
L
26
2、 脊线（Ridge Lines ）


K 等斜线： 各等产量曲线上， 斜率相等的点的轨 迹。 这是一条从原点出 发的曲线。
。 。 。
L
27
脊线（续）


K 上脊线： 斜率为无穷的等 斜线，称为上脊线。 下脊线： 斜率为零的等斜线， 称为下脊线。
13
二、边际收益（产量）递减规律

在技术水平不变的条件下，不断增加某 种可变投入的数量并使之与固定投入相 结合，由此而带来的产量的增长最终会 越来越小。
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转盘日产统计表
工人数
4 5 6 7 8 9 10 11
机床
4 4 4 4 4 4 4 4
总产量
32 41 54 63 71 75 75 70
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MPL / MPK
三、最佳产量扩展途径选择

最佳扩展途径就是连续的等产量线 和连续的等成本线的切点的轨迹。
39
生产扩张线
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在要素价格比不变时： K 规模扩大，等成本线右移。 规模缩小，等成本线左移； 连接等产量曲线与等成本线 切点的轨迹，称为生产扩张 线（EP）。
EP
L
40
第五节 生产弹性、规模报酬与技术进步
三个方程，三个未知数，有解。
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生产和消费的比较
替代率 消费 理论 均衡条件
MRS x1x2 x 2 / x1 - MU 1 / MU 2
p1 x1 p2 x2 m MU1 / p1 MU 2 / p2
生产 MRTSLK K / L 理论
wL rK TC MPL / w MPK / r
思考：如何根据α+ β的值判断规模报酬？
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3、经验生产函数
Q f (L, K ) a bLK CL K dLK eL K fLK
2 2 3 3


式中，a，b，c，d，e，f 均为非负的常数。 这种形式的生产函数带有普遍性，因为 它呈现出投入要素的边际产量首先递增， 然后递减规律性。
第五章 生产理论

主要解决的问题：企业如何实 现最佳的资源配置--即解决生 产什么、生产多少、如何生产 的问题。
基本假设：企业的目标是在既 定资源和技术水平的条件下实 现利润最大。

1
第一节 生产函数

一、定义：生产函数(Product Function)反映 投入与产出之间的关系。它表示一定数量的生 产要素组合所可能产出的最大产量，或表明生 产一定数量的产品至少需要投入多少生产要素。
•
A
用相对便宜的
要素来替代相
•
B
对昂贵的要素
L L'
L
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拉格郎日函数法求解

基本方法与消费者行为理论相同。
min wL+rK s.t f(L,K)=Q 建立拉格郎日函数 L=wL+rK-λ[f(L,K)-Q] 分别对L、K和λ求偏导，有：
f LK 0 LL w L f LK 0 LK r K L Q f LK 0
每增加一单位某生产要素所带来的总产量的增量。
8
公式：
L MPL TP dTP MPL
APL TP
L dL
9
总产量曲线
L TP 0 0
TP
700 600 500 400
1 100
2 240
3 390
4 520
5 610
6 660
7 660
8 640
TP
300 200 100 0 0
30
一、等成本线

QK C=PLQL+PKQK 等成本线的斜率 C/PK =QK/QL =C/PK/C/PL =PL/PK
C/PL
QL
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二、生产要素的最佳组合
在成本固定之下，求产量最大；
在产量固定之下，求成本最小。
32
（1）既定成本下产出最大化的最佳投入组合
K
C
D
E ( L , K )为最 佳的要素组合
其中Q为产量，X为投入要素，a为参数。
这个函数的特点是具有一次齐次性，规
模报酬不变。
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2、柯布-道格拉斯生产函数（1934年） （ Production Function of Cobb-Douglas）
模型：
一般表达为：Q=ALαKβ

其中A称规模参数，或称效益参数。 α为劳动的产出弹性， β为资本的产出弹性
50
三、技术进步
1.资本高效型技术进步
技术进步的主要表现是沿着生产线，
资本边际产量随技术进步而增加的速度
大于劳动的边际产量增加的速度。
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2.劳动高效型技术进步

沿任一生产线，劳动边际产量（或 边际生产力）的增加大于资本边际 产量（或边际生产力）的增加。
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3.中性技术进步

如果技术进步是中性的，沿任一生
y f ( L, K ) f ( L) 短期的生产函数
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一、总产量，平均产量和边际产量
（1）总产量TP（total product）
一定数量可变投入所生产的产品数量总和。
（2）平均产量AP（average product）
平均一单位某生产要素所生产的产品数量。
（3）边际产量MP（marginal product）
合的轨迹。也称为产品转换曲线。
规模报酬递减（decreasing returns to scale）
投入的要素增加t倍，产出 的增加小于t倍。
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Q f ( L, K ) nQ f (tL, tK ) 若 nt 若 nt 若 nt
规模报酬递增 规模报酬不变 规模报酬递减
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几种常见的生产函数
1、 线性生产函数
Q a1x1 a2 x2 an xn
23
A
C
B
L
MRTSLK
m pL
也可以用数学方法得到上面的结论
y f ( L, K ) y y dy dL dK 0 L K dK y L dL y K 即，MRTSLK MP L MPK
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不同情况的等产量曲线
投入要素以固 定比例替代
投入要素完 全不能替代
4
三、关于固定投入与变动投入

固定投入是指在短期内其投入数量不能轻易发 生变化的要素，如厂房、设备。

变动投入指在短期内可以调整或变动的因素。
5
四、关于短期和长期
短期是指一种或多种投入是固定的，产量
的变化完全是变动要素投入变化的结果。
长期也称为计划期，在这段时期，所有的
投入都是可以变动的。
6
第二节 短期生产函数
Input
生产要素
Production
Output
产 品
2
二. 生产要素（production factors）
指生产中所使用的各种资源，包括：

劳动（L）


资本（K）
土地（N） 企业家才能（E）
3

生产函数（production function）
y f ( L, K , T)
y f ( L, K ) - -简化的生产函数
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(3) 替代弹性
替代弹性是由资本K与劳动L之比变动的百分比， 除以边际技术替代率变化的百分比。 用δ 表示替代弹性，则
K / L变化的百分比 MRTS变化的百分比 d ( K / L) /( K / L) d ( MRTS) /( MRTS)
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二、规模报酬

规模报酬（scale return）研究的是企业
产线，等产量线的斜率即边际技术
替代率MRTS不变，它表示边际技术
替代率相等。
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第六节 多产品的生产函数

要解决的问题：企业生产多个产
品时，如何在各个产品之间分配 稀缺的资源？
54
生产可能性曲线
（production possibility curve）

在技术水平和资源一定的条件下,企
业所能生产两种产品的最大数量组
只有生产的第二阶段，L、K
搭配是合理的。
AP L
16
L
第三节、长期生产函数
y f ( L, K ) 长期的生产函数
y
K
L
17
y
K
y2 y1
K
y2
y2 y1
L
y1
L
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一、等产量曲线的概念

在一定的技术条件下，可以生产出相同 产出的两种生产要素不同数量组合的轨 迹，称为等产量曲线（isoquant curve）。 也称为生产的无差异曲线（production-indifference curve）。
平均产量
8.0 8.2 9.0 9.0 8.9 8.3 7.5 6.4
边际产量
9 13 9 8 4 0 -5
15
三、生产三个阶段的划分
第一阶段：MPL>APL,且TP 增加，相对于资本来说劳 动不足。 第三阶段：MPL<0,相对于资 本来说劳动过剩。
第 一 阶 段
MPL
第 二 阶 段
第 三 阶 段
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例：生产同一产出的L , K的组合
K
组合方式 劳动 L 资本 K
isoquant curve
A
A
100 200 300
60
B
B
C
30
20
C
L
20
二、等产量曲线的特征
第一、 向右下方倾斜。
第二、等产量曲线凸向原点。
第三、在一个平面上有无数条等产量曲线。 第四、两条等产量曲线不能相交。
21
三、边际技术替代率MRTS
的各种投入都按同一比例增加时， 产出水平会有什么样的变化？
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规模收益的三种情形

规模报酬不变（constant returns to scale）
投入的要素增加t倍，产出也增加t倍。

规模报酬递增（increasing returns to scale）
投入的要素增加t倍，产出的增加大于t倍。

（marginal rate of technological substitution）
企业在保持同一产出水平时，增加一种
要素投入的数量与必须减少的另一种要
素投入的数量之比。
MRTSLK K
L
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边际技术替代率与边际产量的关系
K
A C y m pL L - - - -由于L 增加带来的产出变化 C B y m pK K - - - -由于K减少带来的产出变化 A B的变化是在同一条等量 曲线上 m pL L m pK K 0 K L m pL m pK m pK