浙江大学期末考试微积分上试题

浙江大学2001级期末考试微积分上试题浙江大学2001级微积分（上）期终考试试卷

系__________ 班级__________ 学号__________

姓名__________ 考试教室__________

一二三四五六七八总分复核题

号

得

分

评卷人

一、选择题：（每小题2分，共8分）在每题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确那项的代号填入空格中

1.设，其中，，，互不相等，

且，则的值等于（）.

（A）.（B）.（C）.（D）.

2.曲线，当时，它有斜渐进线（）.

（A）.（B）.（C）.（D）.

3.下面的四个论述中正确的是（）.

（A）.“函数在上有界”是“在上可积”的必要条件；（B）.函数在区间内可导，，那末是在处取到极值的充分条件；

（C）.“函数在点处可导”对于“函数在点处可微”而言既非充分也非必要；

（D）.“函数在区间上连续”是“在区间上原函数存在”的充要条件.

4.下面四个论述中正确的是（）.

（A）.若，且单调递减，设，则；（B）. 若，且极限存在，设，则；（C）. 若，则；

（D）. 若，则存在正整数，当时，都有.

二、填空题：（每空格2分，共12分）只填答案

1. =____________；=____________.

2.函数可导，，则=____________.

3. =____________.

4. =____________；=____________.

三、求极限：（每小题7分，共14分）

1.数列通项，求.

2.求.

四、求导数：（每小题7分，共21分）

1. ，求.

2. 求，.

3.函数由确定，求

五、求积分：（每小题7分，共28分）

1.求.

2.求.

3.求.

4.计算.

六、（6分）下面两题做一题，其中学过常微分方程的专业做第1题，未学常微分方程的专业做第2题.

1.求解常微分方程：

2.有一半径为4米的半球形水池注满了水，现要把水全部抽到距水池水面高6米的水箱内，问至少要做多少功？

七、（6分）

在平面上将连结原点与点的线段（即区间）作等分，分点记作，对，过作抛物线的切线，切点为.

1.设的面积为，求；

2.求极限.

八、证明题（5分）

设在上连续，且，.

证明：对任意，且，必有.