高中数学所有知识点概括

知识点一：三角函数公式 （一）基本关系 公式组一

1cos sin 22=+x x x

x

x cos sin tan =

公式组二 (k Z ∈)

sin(2)sin ,cos(2)cos tan(2)tan ,cot(2)cot k x x k x x

k x x k x x

ππππ+=+=+=+=

公式组三

sin()sin tan()tan cos()cos cot()cot x x x x

x x

x x

-=--=--=-=-

公式组四 公式组五

x

x x x x x x

x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ x

x x x x

x x

x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ

公式组六

sin()sin tan()tan cos()cos cot()cot x x x x

x x x x

ππππ-=-=--=--=-

(二)两角和与差公式 公式组一

βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-

βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-

βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=

+β

αβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=

-

公式组二: αααcos sin 22sin =

ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= α

α

α2tan 1tan 22tan -=

公式组三

1cos()sin 2παα-=,1cos()sin 2παα+=-1sin()cos 2παα-= 1sin()cos 2παα

+=, 1tan()cot 2παα-=,1

tan()cot 2παα

+=-

常用数据: 30456090、

、、的三角函数值 6sin15cos 754

-

==

,4

2

615cos 75

sin +=

=

3275cot 15tan -== ,3215cot 75tan +==

注: ⑴以上公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.如

tan()(1tan tan )tan tan αβαβαβ+-=+

221cos 1cos cos ,sin 2

222

α

ααα

+-=

=等.

从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式.

⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备.

⑶三角函数恒等变形的基本策略。

①常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2

θ+sin 2

θ=tanx ·cotx=tan45°等。

②项的分拆与角的配凑。如分拆项：222222sin 2cos (sin cos )cos 1cos x x x x x x +=++=+; 配凑角(常用角变换):2()()ααβαβ=++-、2()()βαβαβ=+--、

2

2

αβ

αβ

α+-=

+

、2

2

αβαββ+-=-、()ααββ=+-等.

③降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。

④化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。

⑤引入辅助角。asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+ϕ)，这里辅助角

ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角的值由tan ϕ=a

b 确定。

知识点二：不等式的性质 1．不等式的性质：

⑴(对称性或反身性)a b b a <⇔>; ⑵(传递性)a b b c a c >>⇒>，;

⑶(可加性)a b a c b c >+>+⇒,此法则又称为移项法则; (同向可相加)a b c d a c b d ⇒>>+>+， ⑷(可乘性)0a b c ac bc ⇒>>>，； 0a b c ac bc ⇒><<，. (正数同向可相乘)00a b c d ac bd ⇒>>>>>，

⑸(乘方法则)00n n a b n N a b >>∈⇔>>（

） ⑹(开方法则)

0,20a b n N n >>∈⇔>（≥） ⑺(倒数法则)110a b ab a

b

⇒>><， 注意：

条件与结论间的对应关系，是“⇒”符号还是“⇔”符号；运用不等式性质的关键是不等号方向的把握，条件与不等号方向是紧密相连的。

运用不等式的性质可以对不等式进行各种变形,虽然这些变形都很简单,但却是我们今后研究和认识不等式的基本手段. 2．定理1：

如果a ,b ∈{x |x 是正实数}，那么2

b

a +≥a

b （当且仅当a =b 时取

“=”号）.

注：该不等式可推出:当a 、b 为正数时,

2

11

2

a b

a b

+

+

（当且仅当a = b时取“=”号）

即:平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数

2.含立方的几个重要不等式（a、b、c为正数）：

⑴3322

a b a b ab

++

≥

⑵由333222

3()()

a b c abc a b c a b c ab ac bc

++-=++++---

可推出3333

a b c abc

++≥

(0

a b c

++>等式即可成立,0

a b c a b c

==++=

或时取等);

⑶如果a,b,c∈{x|x是正实数}

，那么

3

a b c

++

（当且仅当a=b=c时取“=”号）

3.绝对值不等式：

123123

(0)

a b a b a b ab

a a a a a a

--+

++++

⑴≤≤≥时,取等号

⑵≤

注：均值不等式可以用来求最值(积定和小，和定积大),

特别要注意条件的满足：一正、二定、三相等.

4. 线性规划

（1）平面区域

一般地，二元一次不等式0

Ax By C

++>在平面直角坐标系中表示0

Ax By C

++=某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。当我们在坐标系中画不等式0

Ax By C

++≥所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把直线画成实线。

说明：由于直线0

Ax By C

++=同侧的所有点的坐标(,)

x y代入Ax By C

++，得到实数符号都相同，所以只需在直线某一侧取一个特殊点

00

(,)

x y，从00

Ax By C

++的正负即可判断0

Ax By C

++>表示直线哪一侧的平面区域。特别地，当0

C≠时，通常把原点作为此特殊点。