自动控制原理习题答案胡寿松 第四版

R(s) 1 G1 G2 3G1G2
2-22(a)
C(s) R(s)

G6

1

G1G 2G 3G4G5 G3H1 G3G4H3 G2G3H2
（2-22题）
(b) 9个单独回路：
L1 G2H1, L2 G4H2 , L3 G6H3 , L4 G3G4G5H4 , L5 G1G2G3G4G5G6H5
L6 G7G3G4G5G6H5 , L7 G1G8G6H5 , L8 G7H1G8G6H5 , L9 G8H4H1
6对两两互不接触回路： 三个互不接触回路1组：
L1L2 L1L3 L2L3 L7L2 L8L2 L9L2 L1L2L3
4条前向通路及其余子式： P1=G1G2G3G4G5G6 ,Δ1=1 ; P2=G7G3G4G5G6 , Δ2=1 ;
（4-6题~4-10题）
4-6 (1) k =11 (2) k*=30
z = 199 = 6.63 30
=1.036 k*=73.2
p =± 92.73o -0.404
-2+ j 6
k*=96
j 21
-3.29
= 70.7
kc =150
± j 10
k* = 260
-2
p =± 45o ,± 135o
k(t) dc(t) (t) 2e2t et dt
2-10 零初态响应 c1(t) 1 2et e 2t
零输入响应 c2 (t) e2t 2et
总输出 c(t ) c1(t ) c2(t ) 1 4et 2e2t
（2-11题~2-15题）
s( s 1 )
k 10

2
1 10
n 10
z 10
r1
% 37.06% ts 3s ess 0.1
d 1.249
3-11 劳斯表变号（两次3，-有11两题个特~征3根-2在0s右题半平）面,系统不稳定。
3-12 (1) 有一对纯虚根：s1,2 j2 系统不稳定。
(f) C(s) [ah(1 fg) aej aegi] (bdh bdej b deg i) (cfdh cfdej ci)
R1(s)
1 f deg fg
C(s) fdh fdej i fj R2(s) 1 f deg fg
C(s) h(1 fg) ej egi R3(s) 1 f deg fg
s 1.25
s2 s2 16
s( 3s 1 )
3-4 0.6 n 2 % 9.478% t p 1.96 s ts 2.917 s
3-5 r 1.0066
n 1 d 0.5
z 2.5


2
1.686
tr 1.45 s t p 3.156 s ts 6.0133s % 17.99%
R(s) 1 af bg ch ehgf afch
(e)
C(s) bcde ade (a bc )(1 eg) R1(s) 1 cf eg bcdeh cefg adeh
C(s) le(1 cf ) lehbc leha R2(s) 1 cf eg bcdeh cefg adeh
ka 0
3-20 R
B
k1
u
k2 s(T1s 1)
C
由题意得：E(s)=R(s)-C(s)
1 T2s 1
k2
1 (o
T2
)

k1

T1 T2 k 2T1T2
（4-4题~4-5题）
k =7
j 10
-1.707
-0.293
-0.9
-0.88
-4.236
p =± 135o
p = 0o
-21.13 ko = 9.62
（4-11题~4-12题）
s2s,31==
-9.98 -2.46
±
j3.354
-4
系统始终不稳定！
k* = 22.75
= j2.55
0 <k*< 22.75 时稳定
（4-13题~4-14题）
G′(s)
=
k(s + 2) s(s2 +2s+
3)
k=6 7
j1.69
(c) fxo (t )+(k1 + k2 ) xo (t ) = fxi (t )+ k1 xi (t )
2-3(a) R1R2C1C2uo ( t )+( R1C1 + R2C2 + R1C2 )uo ( t )+ uo ( t ) = R1R2C1C2ui ( t )+( R1C1 + R2C2 )ui ( t )
% 16.3%
ts 8.08s
3-9 (1)
(b)比(c)多一个零点,附加零点有削弱阻尼的作用。
G( s )
5
s( 0.5s 1 )
k5
1 10
n 10
% 35.09%
ts 3.5s
ess 0.2
(2) G( s ) 10( 0.1s 1 )
3-1
h(t)

1

T


e
t T
T
（3-1题~3-9题） 3-2 (1) k( t ) 10 h( t ) 10t
3-2 (2) k( t ) 25 e3t sin4t 4
h( t ) 1 5 e3t sin( 4t 53.13o ) 4
3-3 (1) ( s ) 0.0125 (2) ( s ) 5 50( s 4 ) (3) ( s ) 0.1
(b) C(s) G1G2(1 H1H2 )
R(s) 1 G1H1 H1H2
(c) C(s) (G1 G3 )G2
(d)
R(s) 1 G2H1 G1G2H2
C(s)
G1G 2G 3
R(s) 1 G1H1 G 2H2 G 3H3 G1H1G 3H3
(e) (f) C(s) R(s)
E( s )
( 1 G3 H2 ) G4G3 H2 H1
R( s ) 1 G1H1 G3 H2 G1G2G3 H1H2 G1H1G3 H2
(b) C(s) G1 G2 2G1G2 R(s) 1 G1 G2 3G1G2
C(s)
1 G1G 2
3-6 1.43 n 24.5 3-7 k1 1.44 k2 0.311
3-8 (a) 0 n 1 系统临界稳定
(b)
(
s
)

s2
s1 s
1
0.5
n 1
% 29.8%
ts 7.51s
(c)
(
s
)

s2
1 s

1
0.5
n 1
系统始终不稳定
主导极点离虚轴太近！
G1 ( s )

(s

10kt s(s 20) 23.3)[(s 3.24)2

62
]
G2
(s)

(s

10kt s2 (s 23.3)[(s
x(t) t - 2 2e 0.5t
x( t
)
e 2 3 0.5t 3
sin
3 2
t
x( t ) 1 ( 1 t )et
2-6
Q

k2 2Qo
P
2-7 F 12.11y
2-8 ed Edo (sino )( o )
2-9 (s) s2 4s 2 (s 1)(s 2)
P3=-G7H1G8G6 ,Δ3=1+G4H2 ; P4=G1G8G6 , Δ4=1+G4H2 ;
4
C(s) R(s)

1
9

La
Pk k
k 1 6
LbLc
L1L2L3
a1
1
(c)
C(s) 590 15.128 R(s) 39
(d)
C(s)
abcd ed(1 bg )
(2) s1,2 j 2 s3,4 1 s5 1 s6 5 系统不稳定。
(3) 有一对纯虚根：s1,2 j 5 系统不稳定。
3-13 0 k 1.7
3-14 0 0
3-15 (1) k 20 ess ess (2) k 10 ess 0.2
-0.434
G′(s)
=
k (s +10) s(s+1)(s+ 2)
-8.47
G′(s)
=
(s
b(s + 4) +2)2 +42
G′(s)
=
30b s(s + 40)
（4-15题~4-19题）
整条实轴为根轨迹
k*=2
j2
-0.732
k*=0.536
2.732 k*=7.464
k* 12 2 0<k*<12时系统稳定
(3) k 0.1 3-16 (1) kp 50
(3) k p
ess 0 ess 20 kv 0 ka 0 kv ka 1
(2) kp
kv

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k 200
3-18 (1) essr 0 (2) essn1 0 (3) essn 2 0
ess
(b)
C(s) (1 G1 )G2G4 G3G4 R(s) 1 G2G4 G3G4
2-19与2-17同 2-20与2-18同
C(s)
G4
N(s) 1 G2G4 G3G4
2-21(a) C(s)
G1G2G3 G4G3 (1 G1H1 )
R(s) 1 G1H1 G3H2 G1G2G3H1H2 G1H1G3H2
2-11
C(s) R(s)

100(4s 1) 12s2 23s 25
E(s) R(s)

10(12s2 12s2
23s 23s
5) 25
2-12(a)
Uo (s) Ui (s)


R1 Ro
(RoCos

1)
(b)
Uo (s) (R1C1s 1)(RoCos 10)
2-15 i
1 ui
11
u
u1
32
k u2
ua
km
3
s(Tms 1)
o
uo
3 ut kts
1
11
o (s)
31.26
i (s) Tms2 (1 3k 3k tkm )s 31.26k 3km
2-17(a)
（2-17题~2-21题）
C(s) G1 G2 R(s) 1 G2G3
部分习题答案（仅供参考，不对之处敬请批评指正，谢（谢2-！2题）~2-4题）
2-2(a) mxo(t ) f1[ xi (t ) - xo(t )] - f2 xo(t )
即：mxo( t ) ( f1 f2 )xo( t ) f1 xi ( t ) (b) f ( k1 k2 )xo( t ) k1k2 xo( t ) k2 fxi ( t )
(b) f1 f2 xo ( t )+( f1k1 + f1k2 + f2k1 )xo ( t )+ k1k2 xo ( t )
= f1 f2 xi ( t )+( f1k2 + f2k1 )xi ( t )+k1k2 xi ( t ) 2-4(a) R1R2Cuo( t ) ( R1 R2 )uo( t ) R1R2Cui ( t ) R2ui ( t )
(b) R2C1C2uo( t )+( RC2 +2RC1 )uo( t )+uo( t )
RC1C2ui (t ) 2RC1ui (t ) ui (t )
（2-5题~2-10题）
2-5(1) 运动模态：e 0.5 t
(2)
运动模态：e 0.5 t
sin
3 2
t
(3) 运动模态：(1+t)e-t

G4

1

G2H1

G1G 2G 3 G1G 2H1

G 2G 3H 2
C(s) (G1 G3 )G2 R(s) 1 G1G 2H1
2-18(a) C(s)
G1G 2
R(s) 1 G1G2 G1G2H1
C(s) G3G2 (1 G1G2H1 ) N(s) 1 G1G2 G1G2H1
Ui (s)
RoC1s
(b) Uo (s) R1 (R2C2s 1)
Ui (s) Ro (R1 R2 )C2s 1
2-13
Uo (s) Ui (s)


R1R2 Ro3R1C1C2s2 Ro3C2s

R1R2
2-14 m (s) K1
Ua (s) Tms 1
m (s) K 2 Ma (s) Tms 1