平面向量基础题

平面向量基础题

一、高考真题体验

1．(２015新课标卷Ｉ）已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--,则向量BC =( ） (A ） (7,4)-- (B)(7,4) （Ｃ)(1,4)- (D)(1,4) 2.(2015新课标卷II)已知

()1,1=-a ,

()

1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （ )

Ａ．1- B ．0 C.1 D ．2

3．（201４新课标卷I ）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB Ａ. B.

21 Ｃ. 2

1

D. BC 二、知识清单训练 【平面向量概念】

1、定义：大小、方向 ２、几何表示:有向线段AB ,a 、 3、基本概念：单位向量、相等向量、相反向量、共线(平行)向量

4．下列判断正确的是 ( )

Ａ.若向量AB 与CD 是共线向量，则Ａ，B,C,D 四点共线; B.单位向量都相等;

C.共线的向量,若起点不同,则终点一定不同；

D.模为0的向量的方向是不确定的。 5．下列命题正确的是( ）

ﻩA ．单位向量都相等 ﻩﻩﻩＢ.若a 与b 共线，b 与c 共线,则a 与c 共线 ﻩC.若||||a b a b +=-,则0a b ⋅=ﻩD ．若a 与b 都是单位向量,则1a b ⋅= ６．已知非零向量与反向，下列等式中成立的是ﻩ （ )

A ．||||||b a b a -=-

B ．||||b a b a -=+ Ｃ.||||||b a b a -=+ D.||||||b a b a +=+

【线性运算】

1、 加法:首尾相连，起点到终点

AC

BC AB =+

2、 减法：同起点、连终点、指向被减 CB AC AB =-

3、

数乘：

⎪⎩⎪⎨

⎧=<>=a a a a a a a λλλλλλλ方向相反方向与方向相同；方向与,0,0

7．空间任意四个点Ａ、Ｂ、C 、Ｄ,则等于 ( ) A ．

Ｂ．

C ．

D ．

8.设四边形ABCD 中，有DC =

2

1

AB ，且|AD |＝｜BC |，则这个四边形是 A ．平行四边形 Ｂ．等腰梯形

C ． 矩形

D ．菱形

9.设Ｄ，E,F 分别为∆ABC 的三边ＢC ，CA ，ＡB 的中点,则EB FC += A ．BC B ．AD C ．

12BC D ．1

2

AD 10．设P 是△ＡBC 所在平面内的一点，+=2

，则( )

Ａ．＋= Ｂ．+

= C ．

＋

＝ D ．

＋+

＝

11.如图．点M 是ABC ∆的重心,则MC MB MA -+为( ）

A ．0

Ｂ.4 Ｃ.4 D ．4

【平面向量基本定理】b a c μλ+=,基底

12．如图所示,已知2AB BC =，OA a =，OB b =，OC c =,则下列等式中成立的是( )

（A)3122c b a =

- (B ）2c b a =- (C ）2c a b =- (D)3122

c a b =- １3.在空间四边形ABCD 中,AB a =,AC b =，AD c =,M ,N 分别为AB 、CD 的中点,则MN 可表示为（ )

A ．

1()2a b c +- ﻩ Ｂ.1

()2a b c -+ C ．1()2a b c -++ ﻩD.1

()2

a b c -++

14．在ABC ∆中,已知D 是AB 边上一点,若1

2,3

AD DB CD CA CB λ==+，则λ=( )

Ａ．2

3

-

B ．

13

ﻩ

C ．13- ﻩﻩ

D ．23

【共线定理】1221//y x y x a b b a -==⇒λ

15．已知1232a e e =+，则与a 共线的向量为

(Ａ) 1223e e -- (B ） 1264e e - （C) 1264e e + （D) 1232e e -+ 16．平面向量(1,2)=-a ，(2,)n =-b ，若a // b ，则n 等于

A.4 B ．4- Ｃ．1- D.2

【坐标运算】

1、已知()()2211,,,y x B y x A ==,则()1212,y y x x AB --=

2、已知()()2211,,,y x b y x a == 则

()2121,y y x x b a ++=+,()

2121,y y x x b a --=-，

),(11y x a λλλ=,

2121y y x x b a +=•

17．已知向量()()2,1,3,4==-a b ,则+=a b

A.()1,5- B ．()1,5 C.()1,3-- Ｄ.()1,3

18.若向量(2,4)AB =,(1,3)AC =,则BC =（ ）

A ．(1,1) B.(1,1)-- C ．(3,7) D ．(3,7)-- 19.已知向量(2,4)a =,(1,1)b =-,则2a b -=

A. （5，７) B ． (５,9) C ． （3,７) D ． (3，９）

【数量积】 1、 定义

2、

3、

模

: 2

121y x +==

4、 夹角

5、

垂直：

02121=+⇒=⋅⇒⊥y y x x b a b a

2０．已知||6a =,||3b =,12a b ⋅=-，则向量a 在向量b 方向上的投影是( ） Ａ．－4 B ．４ C.－2 D.2 2１.3a =,23b =,3a b =-,则a 与b 的夹角是

Ａ. 3０︒ B. 60︒ C. 120︒ D. １50︒ 2２.设(1,2)a =,(2,)b k =,若(2)a b a +⊥,则实数k 的值为( )

A.2- B ．4- C ．6- D ．8- 23.已知,a b 是平面向量,

若(2)a a b

⊥-,

(2)b b a ⊥

-,则a 与b 的夹角是 A B 2４.空间四边形OABC 中,OB OC =，3

AOB AOC π

∠=∠=

,则cos <,OA BC >的值是( ）

A.21

B.22

C.-2

1

D.0