数学必修世纪金榜参考答案电子教案
世纪金榜高三复习答案PPT学习教案
1 2 6
0
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2
5
3
6
4
7
8
11
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(2)∵-3∈ A,∴a-2 =-3或 2a2+5a=-3, ∴a=-1或 当a=-1时 ，a-2= 2a2+5a=-3 ，不合 题意； 当 时， A={ -3,12} ，符合 题意， 故
答案：
a 3, 2
a 3
7,
2
2
3 2
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(3)∵A={3,5},B⊆A,∴当B=Ø时，方程 ax-1=0 无解， 则a=0 ,此时 有B⊆A; 当B≠Ø 时，则a≠0,由ax-1=0 ，得x = .即{ }⊆{3,5},∴ ∴
1
a
1
1 3或 1 5,
a
a
a
a
1 或a 3
1 ,C 5
0,
1 5
, 13.
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第16页/共62页
【解题指 南】(1) 从P+ Q的定 义入手 ，可列 表求出a+b的值 . (2)-3是A 中的元 素，说 明A中 的三个 元素有 一个等 于-3， 可分类 讨论. (3)只有三 个元素 互异时 ，才能 表示一 个有三 个元素 的集合 .
第17页/共62页
【规范解 答】(1) a+b的 值列表 如下： 由集合中 元素的 互异性 知P+Q 中有8 个元素. 答案：8
RB IM
第43页/共62页
【解题指 南】(1) 化简集 合M， 求解. (2)先求 再求 并集. (3)借助于 Venn 图寻找 集合M ，N的 关系. 【规范解 答】(1) ∵M={ x|-3<x <2}, ∴M∩N={ x|1≤x <2}. 答案：{x| 1≤x<2 }
新人教版高中数学选择性必修第三册全套课时作业(世纪金榜) (14)
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7.2 离散型随机变量及其分布列新版课程标准学业水平要求1.借助具体实例,了解离散型随机变量及其分布列.2.体会连续型随机变量与离散型随机变量的共性与差异. 1.借助教材实例,了解离散型随机变量及其分布列.(数学抽象)2.了解离散型随机变量的性质、两点分布的概念.(数学抽象)3.会求简单的离散型随机变量的分布列.(数学运算)必备知识·素养奠基1.离散型随机变量(1)随机变量:对于随机试验样本空间Ω中的每一个样本点ω,都有唯一的实数X与之对应,我们称X为随机变量.(2)离散型随机变量:可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量,我们称之为离散型随机变量.(3)表示:随机变量用大写英文字母表示,如X,Y,Z;随机变量的取值用小写英文字母表示,如x,y,z.(4)本质:通过引入一个取值依赖于样本点的变量X,来刻画样本点和实数的对应关系,实现样本点的数量化.2.离散型随机变量的分布列(1)定义:设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,x n,我们称X取每一个值x i 的概率P=p i,i=1,2,…,n为X的概率分布列,简称分布列.(2)表示:表格X x1x2…x nP p1p2…p n概率分布图(3)性质:①p i≥0,i=1,2,…,n;②p1+p2+…+p n=1.3.两点分布对于只有两个可能结果的随机试验,用A表示“成功”,表示“失败”,定义X=如果P=p,则P=1-p,那么X的分布列为X 0 1P 1-p p我们称X服从两点分布或0-1分布.若随机变量X的分布列为X 1 2P那么X服从两点分布吗?提示:不服从两点分布,X的取值只能是0,1.1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)一只大熊猫一年内的体重是离散型随机变量.( )(2)离散型随机变量的取值一定是有限个.( )(3)离散型随机变量是指某一区间内的任意值.( )提示:(1)×.大熊猫一年内的体重是连续型随机变量.(2)×.离散型随机变量的取值可能是无限个,但是能一一列出.(3)×.离散型随机变量的取值可以是任意的实数.2.下列变量:①某机场候机室中一天的旅客数量为X;②某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X;③某水电站观察到一天中长江的水位为X;④某立交桥一天内经过的车辆数为X.其中不是离散型随机变量的是( )A.①中的XB.②中的XC.③中的XD.④中的X【解析】选C.①②④中的随机变量X可能取的值,我们都可以按一定次序一一列出,因此它们都是离散型随机变量;③中的X可以取某一区间内的一切值,无法按一定次序一一列出,故它不是离散型随机变量.3.袋中有大小相同的5个钢球,分别标有1,2,3,4,5五个号码.在有放回地抽取条件下依次取出2个球,设两个球号码之和为随机变量X,则X所有可能值的个数是( )A.25B.10C.9D.5【解析】选C.第一次可取1,2,3,4,5中的任意一个,由于是有放回地抽取,第二次也可取1,2,3,4,5中的任何一个,两次的号码和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10.关键能力·素养形成类型一离散型随机变量的概念【典例】1.下列所述:①某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差X;②某报社一天内收到的投稿件数X;③一天之内的温度X;④一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X表示该射击手在一次射击中的得分.其中X是离散型随机变量的是( )A.②③B.②④C.③④D.③④2.(多选题)抛掷两枚骰子一次,记第一枚骰子掷出的点数减去第二枚骰子掷出的点数之差为X,那么“X≤-4”表示的随机事件的结果是( )A.第一枚1点,第二枚4点B.第一枚2点,第二枚6点C.第一枚1点,第二枚5点D.第一枚1点,第二枚6点【思维·引】1.根据离散型随机变量的定义判断;2.利用两次掷出的点数验证.【解析】1.选B.②④中的X可以取的值可以一一列举出来,而①③中的X可以取某一区间内的一切值,属于连续型的.2.选BCD.抛掷两枚骰子,点数之差满足小于等于-4的只有三种情况,故第一枚为1点、第二枚为6点,第一枚为1点、第二枚为5点,第一枚为2点、第二枚为6点.【内化·悟】本例2中,如果掷出的点数之差的绝对值为随机变量X,则X取值有哪些?提示:X=0,1,2,3,4,5.【类题·通】1.关于离散型随机变量的判断(1)把握离散型随机变量的特点:有限个或能一一列出;(2)根据实际情况或条件求出随机变量的取值进行判断.2.关于离散型随机变量取值的意义关键是明确随机试验产生随机变量的方法,就可以反推随机变量的取值对应的试验结果.这个试验结果对于求随机变量取值对应的概率至关重要.【习练·破】在8件产品中,有3件次品,5件正品,从中任取一件,取到次品就停止,设抽取次数为X,则X=3表示的试验结果是________.【解析】X=3表示共抽取3次,前2次均是正品,第3次是次品.答案:共抽取3次,前2次均是正品,第3次是次品【加练·固】一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数为ξ.(1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值;(2)若规定抽取3个球中,每抽到一个白球加5分,抽到黑球不加分,且最后结果都加上6分,求最终得分η的可能取值,并判定η是否为离散型随机变量. 【解析】(1)ξ0 1 2 3结果取得3个黑球取得1个白球,2个黑球取得2个白球,1个黑球取得3个白球(2)由题意可得:η=5ξ+6,而ξ可能的取值范围为{0,1,2,3},所以η对应的各值是:5×0+6,5×1+6,5×2+6,5×3+6.故η的可能取值为6,11,16,21.显然,η为离散型随机变量.类型二离散型随机变量的分布列的性质【典例】1.离散型随机变量X的分布列为X 0 1P 9C2-C 3-8C则常数C的值为( )A.B.C.或D.以上都不对2.设离散型随机变量X的分布列为X 0 1 2 3 4P 0.2 0.1 0.1 0.3 m求:(1)2X+1的分布列;(2)求P(1<X≤4)的值.【思维·引】1.利用分布列中概率和为1求出C值,再验证是否符合性质(1);2.(1)求出2X+1的取值,再求出对应的概率后列分布列;(2)根据分布列求出当1<X≤4时的概率.【解析】1.选B.由离散型随机变量X的分布列,得解得C=或(舍去).2.由分布列的性质知:0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,解得m=0.3.(1)由题意可知P(2X+1=1)=P(X=0)=0.2,P(2X+1=3)=P(X=1)=0.1,P(2X+1=5)=P(X=2)=0.1,P(2X+1=7)=P(X=3)=0.3,P(2X+1=9)=P(X=4)=0.3.所以2X+1的分布列为:2X+1 1 3 5 7 9P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3(2)P(1<X≤4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=0.1+0.3+0.3=0.7.【内化·悟】本例1中,C为什么不能取?提示:若C=,则3-8C=3-=-<0,不符合分布列的性质.【类题·通】关于离散型随机变量的分布列的性质(1)X的各个取值表示的事件是互斥的,可以利用互斥事件和的概率公式求随机变量在一定范围内的概率;(2)两个性质p1+p2+…=1,且p i≥0,i=1,2,…,要逐一验证,特别不能忽视p i≥0.【习练·破】1.(2020·重庆高二检测)已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=mk(k=1,2,3,4,5),则实数m=( )A.B. C. D.【解析】选C.因为随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=mk(k=1,2,3,4,5),所以m+2m+3m+4m+5m=1,解得实数m=.2.已知随机变量X的分布列:X 1 2 3 4 5P a(1)求a;(2)求P(X≥4),P(2≤X<5).【解析】(1)由++a++=1,得a=.(2)P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=+=,P(2≤X<5)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=++=.类型三求离散型随机变量的分布列【典例】某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得10分,回答不正确得0分,第三个问题回答正确得20分,回答不正确得-10分.如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是,回答第三个问题正确的概率为,且各题回答正确与否相互之间没有影响.若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功.(1)求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列.(2)求这位挑战者闯关成功的概率.【思维·引】(1)先确定总得分X的取值,再分别求出概率后列分布列;(2)利用分布列求X≥10的概率.【解析】(1)这位挑战者回答这三个问题的总得分X所有可能的取值为-10,0,10,20,30,40,P(X=-10)=××=,P(X=0)=×××=,P(X=10)=×=,P(X=20)=××=,P(X=30)=×××=,P(X=40)=×=.所以X的分布列为:X -10 0 10 20 30 40P(2)依题意总分不低于10分就算闯关成功,所以这位挑战者闯关成功的概率P=P(X≥10)=1-P(X≤0)=1--=.【类题·通】求离散型随机变量的分布列的一般步骤:(1)确定X的所有可能取值x i(i=1,2,…)以及每个取值所表示的意义;(2)利用概率的相关知识,求出每个取值相应的概率P(X=x i)=p i(i=1,2,…);(3)写出分布列;(4)根据分布列的性质对结果进行检验.【习练·破】在射击的试验中,令X=如果射中的概率为0.75,则随机变量X的分布列为________.【解析】由P(X=1)=0.75,得P(X=0)=0.25.所以X的分布列为:X 1 0P 0.75 0.25答案:X 1 0P 0.75 0.25课堂检测·素养达标1.已知随机变量X的分布列是X 1 2 3P a b则a+b=( )A. B. C.1 D.【解析】选A.由随机变量X的分布列的性质得:+a+b=1,解得a+b=.2.某人进行射击,共有10发子弹,若击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为ξ,则ξ=10,表示的试验结果是( )A.第10次击中目标B.第10次未击中目标C.前9次未击中目标D.第9次击中目标【解析】选C.击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数ξ=10,则说明前9次均未击中目标,第10次击中目标或未击中目标.3.设随机变量X等可能取值1,2,3,…,n,若P(X<4)=0.3,则n=( )A.3B.4C.10D.不确定【解析】选C.因为X等可能取1,2,3,…,n,所以X的每个值的概率均为.由题意知P(X<4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)==0.3,所以n=10.4.在一次比赛中,需回答三个问题,比赛规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是________.【解析】在一次比赛中,需回答三个问题,比赛规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则选手甲回答这三个问题,全答错时,总得分ξ=-300分,答错2题答对1题时,总得分ξ=-100分,答错1题答对2题时,总得分ξ=100分,全答对时,总得分ξ=300分,所以总得分ξ所有可能取值是:300分,100分,-100分,-300分.答案:300分,100分,-100分,-300分【新情境·新思维】袋内有5个白球,6个红球,从中摸出两球,记X=则X的分布列为________.【解析】P(X=0)==,P(X=1)=1-=.故X的分布列如表:X 0 1P答案:X 0 1P关闭Word文档返回原板块。
山东高考数学课件及世纪金榜答案4共106页文档
考 向
则k=1,2,3,4,5,6,7,8，
模 拟
聚
考
焦 ·
故函数在［0,2π］上零点的个数为8.
场 ·
典
实
例
战
精 讲
答案:8
演 练
考
考
纲
题
点
研
击
究
·
·
特
解
别 关 注
1.三角函数y=Asin(ω x+ )(A>0,ω >0,| |<π )图象的特点
密 高 考
基 础
函数y=Asin(ω x+ )在R上的最大值为A，最小值为-A，也就
战
精
演
讲
练
考
考
纲
题
点
研
击
究
·
·
特 别
【规律方法】1.五点法作图的关键是正确确定五个点，而后
解 密
关
高
注 列表、描点、连线即可.
考
基
经
础 盘
2.五点法作出的y=Asin(ωx+ )(A>0,ω>0)的图象形状一定
点
典 考 题
·
·
警 示
是形如“
”.
知 能
提
检
醒
验
考
模
向
拟
聚
考
焦
场
·
·
典
实
例
战
精
演
讲
练
26
拟 考 场
·
典 例 精 讲
D y sin (2 x )
6
实 战 演 练
考
考
纲
世纪金榜高中数学必修一
世纪金榜高中数学必修一1.引言1.1 介绍《世纪金榜高中数学必修一》的重要性和普遍性《世纪金榜高中数学必修一》所包含的知识内容涵盖了高中数学的基本概念和原理，是学习数学知识的基石。
这些知识点又是后续高中数学学习的基础，对于学生的数学学习之路具有重要的引导作用，因此其重要性体现在对学生学习数学的全面性和系统性方面。
《世纪金榜高中数学必修一》作为高中数学课程的一部分，具有普遍性。
在全国范围内，高中生都会学习这门课程，因此它为所有学生提供了一个相对公平的学习机会。
这也说明了它的重要性和普适性。
在培养学生的数学思维和解决问题的能力方面，这门课程的重要性不容忽视。
学生们应该重视并认真对待这门课程，因为它对他们未来的发展具有重要的意义。
1.2 强调数学学习对学生发展的重要性数学学习对学生的发展具有非常重要的意义。
数学是一门普遍适用的学科，几乎涉及到生活中的方方面面，包括物理、化学、经济、工程等各个领域。
通过学习数学，学生将能够培养良好的逻辑思维能力和分析问题的能力，这对于他们未来的学习和工作都具有非常重要的意义。
数学学习可以培养学生的坚持和耐心。
数学是一门需要反复练习和思考的学科，学生们需要不断地去解决各种各样的数学问题，这可以锻炼他们的耐心和毅力，为他们以后面对各种困难奠定了良好的基础。
数学学习还可以激发学生的创造力。
数学是一门既严谨又富有创造性的学科，通过学习数学，学生们将能够体会到数学中的美妙和奥妙，激发出他们的创造力和想象力，为他们的全面发展打下良好的基础。
数学学习对学生的发展具有极其重要的意义，不仅可以提高他们的综合素质，还可以培养他们的创造力和耐心，我们应该高度重视数学学习，为学生们提供更好的学习环境和更多的学习资源。
1.3 提出文章的目的和结构文章的目的是通过《世纪金榜高中数学必修一》的介绍，强调数学学习对学生发展的重要性，帮助学生树立正确的学习态度，提高数学学习的兴趣和效果。
通过对数学的基本概念和原理介绍，数学运算和公式推导讲解，数学实际应用案例分析，以及数学学习方法和技巧分享，帮助学生掌握数学学科的基础知识和解题技巧，提高数学学习成绩。
【世纪金榜】人教版高中数学必修1课件：2.1.1 指数与
a；
x 4 a.
2.如果xn=a,则x叫做a的什么？如何表示？
用文字语言描述：x叫做a的________. n次方根 ⇓ 用符号语言描述:__________________________ ___________. n为奇数时 x n a; n为偶数时
x n a (a 0)
⇓ n次方根的定义:______________________________ 如果xn=a,那么x叫做a的n次方根， ____________________________________________ 其中n>1且n∈N*,式子 n a 叫根式，n叫根指数，a叫 _________. 被开方数
.
n
有意义，求实数x的取值范围.
x2
【解题指南】(1)分别求出a，b的值，再求和.
(2)由根式的概念及运算性质对每一说法判断.
(3)只需要让x-2为非负数即可.
【解析】(1)因为(〒9)2=81，所以81的平方根为〒9，
即a=〒9，又(-2)3=-8，所以-8的立方根为-2，即b=
-2，所以a+b=-9-2=-11或a+b=9-2=7.
n a.
2.求值与化简中常用到 是什么？ 提示：(1)
n
n
a
n
与
那么它们的含义 ( a) ，
n n
表示实数an的n次方根，是一个恒有意义
an 的式子，不受n是奇数还是偶数的限制，a∈R.
(2) 表示实数a的n次方根的n次幂，其中a的取值
范围由 (n an )n是奇数还是偶数来定.
3.
( a) a
根式的性质：(1)
( n a )n
=
2019年高中数学必修四世纪金榜学案2.1平面向量的实际背景及基本概念1.精讲优练课型课时自测·基础达标2.1
课时自测·基础达标
1.下列说法中正确的个数是( )
①身高是一个向量
②∠AOB的两条边都是向量
③温度含零上和零下温度,所以温度是向量
④物理学中的加速度是向量
A.0
B.1
C.2
D.3
【试题解析】选B.只有④物理学中的加速度既有大小又有方向是向量,①②③错误.④正确.
2.设e1,e2是两个单位向量,则下列结论中正确的是( )
A.e1＝e2
B.e1∥e2
C.|e1|＝|e2|
D.以上都不对
【试题解析】选C.单位向量的模都等于1个单位,故C正确.
3.如图,在☉O中,向量,,是( )
A.有相同起点的向量
B.共线向量
C.模相等的向量
D.相等的向量
【试题解析】选C.由图可知,,是模相等的向量,其模均等于圆的半径,故选C.
4.如图,四边形ABCD是菱形,则在向量,,,,和中,相等的有
________对.
【试题解析】＝,＝.其余不相等.
【参考答案】：2
5.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABDE是矩形,找出与向量相等的向量.
【试题解析】由四边形ABCD是平行四边形,四边形ABDE是矩形,知,与的长度相等且方向相同,所以与向量相等的向量为和.。
山东高考数学课件及世纪金榜答案6共81页
检 验
考 向
子，而要求的函数式中有单角也有半角，故应先将所求式子
模 拟
聚
考
焦
场
· 典
化半角为单角，将弦化切后再求解.
· 实
例
战
精
演
讲
练
考
考
纲
题
点
研
击 【自主解答】
究
·
·
特
解
别
密
关
高
注
考
基
经
础
典
盘
考
点
题
·
·
警
知
示
能
提
检
醒
验
考
模
向
拟
聚
考
焦
场
·
·
典
实
例
战
精
演
讲
练
考
考
纲
题
点
研
击
究
·
·
特
解
别
密
关
高
注
考
基
经
次数上看可降幂.
实 战
精
演
讲
练
【规范解答】
考
考
纲
题
点
研
击
究
·
·
特
解
别
密
关
高
注
考
基
经
础
典
盘
考
点
题
·
·
警
知
示
能
提
检
醒
验
考
模
向
拟
聚
考
焦
场
世纪金榜数学必修第一册导学案
世纪金榜数学必修第一册导学案
一、学习目标
1.掌握基本的数学概念和定理，理解数学的基本思想和思维方式。
2.学会运用数学工具解决实际问题，提高数学应用能力。
3.培养数学兴趣和热爱数学的情感，树立正确的数学观念。
二、学习内容
1.第一章：集合与逻辑
1.集合的基本概念
2.集合的表示方法
3.集合的运算
4.逻辑关系与推理
2.第二章：函数与映射
1.函数的概念与性质
2.函数的表示方法
3.函数的单调性、奇偶性、周期性
4.映射的概念与性质
3.第三章：三角函数与三角恒等变换
1.三角函数的定义与性质
2.三角函数的图像与变换
3.三角恒等变换及其应用
4.第四章：数列与数学归纳法
1.数列的概念与性质
2.等差数列与等比数列
3.数列的求和与通项公式
4.数学归纳法的原理与应用
5.第五章：平面解析几何初步
1.点、直线、圆的基本性质与关系
2.向量及其运算
3.坐标系与参数方程
三、学习方法与建议
1.多做习题，巩固知识点，提高解题能力。
2.善于总结，将知识点串联起来，形成完整的知识体系。
3.多思考、多提问，培养数学思维和问题解决能力。
4.与同学合作交流，共同探讨数学问题，互相学习，共同进步。
5.结合实际，运用数学知识解决生活中的问题，提高数学应用能力。
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1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①一个前提：直线l与x轴_相__交__； 一个基准：取_x_轴__作为基准； 两个方向：x轴正方向与直线l向上方向. ②当直线l与x轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为_0_°_.
(2)直线的斜率
①定义：若直线的倾斜角θ不是90°,则斜率k=__t_a_n_θ__;
直线的倾斜角与斜率
【方法点睛】
1.斜率的求法
(1)定义法：若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数值,一
般根据k=tanα求斜率；
(2)公式法：若已知直线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)，一般根据
斜率公式
k
y2 x2
y1 x1
(x1
x2)
求斜率.
2.直线的斜率k与倾斜角α之间的关系
α
0° 0°＜α＜90° 90° 90°＜α ＜180°
4 2 3 1
答案：3x+2y+1=0
例题归类全面精准，核心知识深入解读。本栏目科学归纳 考向，紧扣高考重点。【方法点睛】推门只见窗前月：突出解 题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；“经典例题”投石冲 破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然， 配以形异神似的变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与方 法贯通，才能高考无忧！
【解析】(1)l1与l2的斜率分别为
k1
1 1 2 1
2，
k2
a 0
10,由 l1a∥l2可知：a=-2.
(2)由直线斜率的定义知，直线l的斜率k=tan30°= 3，
3
∵l1∥l，∴k1=k=
,3
3
∵l⊥l2,∴k2·k=-1,∴
k2
1 k
3.
答案：(1)-2 (2) 3
山东高考数学课件及世纪金榜答案精品文档
第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号.
拟 考
焦
场
·
·
典
实
例
战
精
演
讲
练
考
考
纲
题
点
研
击 第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.
究
·
·
特
解
别 关
随机数表法：
密 高
注
考
基 第一步：将30名志愿者编号，编号为01，02，03，…，30. 经
础
典
盘
考
点 第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数. 题
经
础
典
盘
考
点 成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是( )
·
题 ·
警
知
示 提
(A)1 000名学生是总体
能 检
醒
验
考 (B)每个学生是个体
模
向
拟
聚
考
焦 ·
(C)1 000名学生的成绩是一个个体
场 ·
典
实
例 精
(D)样本的容量是100
战 演
讲
练
考
考
纲
题
点
研
击
究
·
·
特
解
别
密
关 注
【解析】选D.1 000名学生的成绩是总体，其容量是1 000，
高 考
基 础
100名学生的成绩组成样本，其容量是100.
经 典
盘
考
点
题
·
·
警
知
示
能
提
检
醒
《世纪金榜》数学必修二11~20页
核心导学：知识点：斜二测画法观察图形，回答下列问题：问题1：工程师根据什么方法来绘制图纸？问题2：斜二测画法的关键是什么？总结提升：1、斜二测画法中的“斜”和“二测”“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与'x轴成45︒或135︒；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于'x轴或'z轴的线段长度不变；平行于'y轴的线段长度变为原来的一半。
2、斜二测画法中的建系原则在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线或图形的对称直线为坐标轴，图形的对称点为原点或利用原有互相垂直的直线为坐标轴等。
即使尽量多的点或线落在坐标轴上。
3、直观图中的“变”与“不变”（1）平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变。
（2）点的共线性不变，线的共点性不变，但角的大小有变化（特别是垂直关系有变化）。
（3）有些线段的度量关系也发生变化，因此图形的形状发生变化，这种变化，，目的是使图形富有立体感。
题型探究类型一：平面图形的直观图【典例】1.如图所示，一个水平放置的正方形ABCD ，它在直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图''''A B C D 中，''''A B C D 的形状是 ，顶点'B 到'x 轴的距离为 ，''''A B C D S =2.用斜二测画法画出图中五边形ABCDE 的直观图。
【变式训练】如图所示，梯形ABCD 中//,4AB CD AB cm =，2CD cm =，30DAB ∠=︒，3AD cm =，试画出它的直观图。
类型二：简单几何体的直观图【典例】1.如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是（ ）2.已知某几何体的三视图如图，请画出它的直观图（单位：cm ）。
2019年高中数学必修四世纪金榜学案2.2.3向量数乘运算及其几何意义2.探究导学课型课后提升训练十八2.2.3
课后提升训练十八向量数乘运算及其几何意义(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.若＝5e1,＝－7e1,且||＝||,则四边形ABCD是( )A.平行四边形B.等腰梯形C.菱形D.梯形但两腰不相等【试题解析】选B.因为＝5e1,＝－7e1,所以＝－,所以CD∥AB,且CD≠AB,而||＝||,所以四边形ABCD是等腰梯形.【补偿训练】在四边形ABCD中,若＝－,则此四边形是( ) A.平行四边形 B.菱形C.梯形D.矩形【试题解析】选C.因为＝－,所以AB∥CD,且AB＝CD,所以四边形ABCD为梯形.2.已知m,n是实数,a,b是向量,则下列命题中正确的为( )①m(a－b)＝m a－m b; ②(m－n)a＝m a－n a;③若m a＝m b,则a＝b; ④若m a＝n a,则m＝n.A.①④B.①②C.①③D.③④【试题解析】选B.①和②属于数乘向量的分配律,正确;③中若m＝0,则不能推出a＝b,错误;④中,若a＝0,则m,n没有关系,错误.3.已知向量a,b满足:|a|＝3,|b|＝5,且a＝λb,则实数λ＝( )A. B. C.± D.±【试题解析】选C.因为|a|＝3,|b|＝5,a＝λb,所以|a|＝|λ||b|,即3＝5|λ|,所以|λ|＝,λ＝±.【补偿训练】已知非零向量a,b满足a＝λb,b＝λa(λ∈R),则λ＝( ) A.－1 B.±1 C.0 D.0【试题解析】选B.由a＝λb,b＝λa,得(λ2－1)a＝0,所以λ2＝1,解得λ＝±1.4.(2017·苏州高一检测)如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为AB,AD上的点,且＝,＝,连接AC,MN交于P点,若＝λ,则λ的值为( )A. B. C. D.【试题解析】选B.连接BD交AC于O,因为＝,＝,所以MN∥BD,且MN＝BD,所以△AMN∽△ABD,所以＝,所以＝,又＝,所以＝,所以λ＝.【延伸探究】在本题中,若把“＝”改为“＝”,结果如何?【试题解析】选D.因为＝λ＝λ(＋)＝λ＋λ,＝,＝,所以＝λ＋λ,而P,M,N三点共线,所以λ＋λ＝1,解得λ＝.5.(2017·北京高一检测)已知向量a,b不共线,且c＝λa＋b,d＝a＋(2λ－1)b,若c与d共线反向,则实数λ的值为( )A.1B.－C.1或－D.－1或－【试题解析】选B.由于c与d共线反向,则存在实数k使c＝k d(k<0),于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b].整理得λa＋b＝k a＋(2λk－k)b.由于a,b不共线,所以有整理得2λ2－λ－1＝0,解得λ＝1或λ＝－.又因为k<0,故λ＝－.【补偿训练】已知向量a,b,且＝a＋2b,＝－5a＋6b,＝7a－2b,则一定共线的三点是( )A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D【试题解析】选A.＝＋＋＝3a＋6b＝3.因为与有公共点A,所以A,B,D三点共线.【拓展延伸】判断三点共线的方法(1)对于三点A,B,C,若存在λ∈R,使＝λ,则A,B,C共线.(2)对于平面内任一点O,若存在α,β∈R,使＝α＋β,α＋β＝1,则A,B,C三点共线.6.(2017·潍坊高一检测)已知△ABC和点M满足＋＋＝0,若存在实数m使得＋＝m成立,则m的值为( )A.2B.3C.4D.5【试题解析】选B.因为＋＋＝0,所以点M是△ABC的重心,所以＋＝3,所以m＝3.【拓展延伸】向量中常见的一些结论(1)表示a－b,a＋b的有向线段恰为同一平行四边形的两条对角线.(2)设D为△ABC中线段BC的中点,则＋＝2.(3)设G为△ABC的重心,则＋＋＝0.7.(2017·沈阳高一检测)空间四边形OABC中,＝a,＝b,＝c,点M在OA 上,且＝2,N为BC的中点,则＝( )A.a－b＋cB.－a＋b＋cC.a＋b－cD.a＋b－c【试题解析】选B.因为N为BC的中点,则＝(＋),＝－＝(＋)－＝b＋c－a.8.在△ABC中,点D在直线CB的延长线上,且＝4＝r＋s,则r－s＝( )A. B. C.2 D.3【试题解析】选A.因为＝＋＝4,所以＝3,所以＝－＝＋－＝＋－＝＋(－)－＝－,所以r＝,s＝－,r－s＝.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017·金华高一检测)若O 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点,＝2e 1,＝3e 2,则＝ .(用e 1,e 2表示) 【试题解析】因为＝,所以＝－＝3e 2－2e 1.又因为＝2,所以＝e 2－e 1.【参考答案】：e 2－e 1【补偿训练】(2017·连云港高一检测)如图,在△ABC 中,BO 为边AC 上的中线,＝2,设∥,若＝＋λ(λ∈R),则λ的值为 .【试题解析】由题意知,G 是△ABC 的重心,所以＝(＋),设＝x,则＝＋＝＋x ＝＋(＋)＝＋,于是＝,1＋＝λ,所以λ＝.【参考答案】：10.(2017·杭州高一检测)设a ,b 是不共线的两个非零向量,记＝m a ,＝n b ,＝αa ＋βb ,其中m,n,α,β均为实数,m ≠0,n ≠0,若M,P,N 三点共线,则＋＝ .【试题解析】若M,N,P 三点共线,则存在实数λ,使得＝λ,所以－＝λ(－),所以(1＋λ)＝＋λ,即＝＝a ＋b ,因为a ,b 不共线,所以所以＋＝＋＝1.【参考答案】：1【补偿训练】(2017·绵阳高一检测)设A1, A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若＝λ(λ∈R),＝μ(μ∈R),且＋＝2,则称A3,A4调和分割A1,A2,已知平面上的点C,D调和分割点A,B,则下面说法正确的是( )A.C可能是线段AB的中点B.D可能是线段AB的中点C.C,D可能同时在线段AB上D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上【试题解析】选D.由题意得＝λ,＝μ,且＋＝2,若C,D都在AB的延长线上,则λ>1,μ>1,＋<2这与＋＝2矛盾,故选D.三、解答题11.(10分)设e1,e2是两个不共线的向量,已知＝2e1－8e2,＝e1＋3e2,＝2e1－e2.(1)求证:A,B,D三点共线.(2)若＝3e1－k e2,且B,D,F三点共线,求k的值.【试题解析】(1)由已知得＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2,因为＝2e1－8e2,所以＝2.又因为与有公共点B,所以A,B,D三点共线.(2)由(1)可知＝e1－4e2,因为＝3e1－k e2,且B,D,F三点共线,所以＝λ(λ∈R),即3e1－k e2＝λe1－4λe2,得解得k＝12.【能力挑战题】已知点O,A,M,B为平面上四点,且＝λ＋(1－λ)(λ∈R,λ≠1,λ≠0).(1)求证:A,B,M三点共线.(2)若点B在线段AM上,求实数λ的范围.【解题指南】(1)先证向量共线,再证点共线.解决向量共线,关键在于找到实数λ,使b＝λa.(2)结合(1)A,B,M三点共线,则＝λ,结合点B在线段AM上,确定λ的范围. 【试题解析】(1)因为＝λ＋(1－λ),所以＝λ＋－λ,－＝λ－λ,即＝λ,又λ∈R,λ≠1,λ≠0且,有公共点A,所以A,B,M三点共线.(2)由(1)知＝λ,若点B在线段AM上,则,同向且||>||(如图所示).所以λ>1.【补偿训练】已知向量a＝2e1－3e2,b＝2e1＋3e2,其中e1,e2不共线,向量c＝2e1－9e2.问是否存在这样的实数λ,μ,使向量d＝λa＋μb与c共线?【试题解析】因为d＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)＝(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2,要使d与c共线,则应有实数k,使d＝k c,即(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2＝2k e1－9k e2,即得λ＝－2μ.故存在这样的实数λ,μ,只要λ＝－2μ,就能使d与c共线.。
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识
提 升
体Байду номын сангаас
系
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单
建
元
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评
估
(2)算法的特征
单
元
①有穷性:一个算法必须保证它的执行步骤是有限的，即它
巩
知
固
构
单
建 3.除判断框外，大多数程序框图符号只有一个进入点和一个
元 质
量
退出点.判断框是具有超过一个退出点的惟一符号.
评
估
4.判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的 单
元
判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几 巩
知
固
识 种不同的结果.
提 升
体
系 5.在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.
_______
PRINT s
END
单 元 巩 固 提 升
单
元
质
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估
单
元
巩
知
固
识 【解析】由算法语句的特点及作用知.
提 升
体
系 答案:INPUT WHILE WEND
构
单
建
元
质
量
评
估
6.根据下列算法按要求分别完成下列问题，其中［x］表示
单
不超过x的最大整数.
元
巩
知
固
识
提 升
体
系
构
单
建 骤编写程序.
元
质
量
评
估
【规范解答】INPUT “a=”;a
单
元
l=SQR(2)*a
巩
知
固
识 s=a*a
提 升
体
系 PRINT “l=”;l
构
单
建 PRINT“s=”;s
元
质
END
量 评
估
单
元
【例6】写一个算法程序,计算1+2+3+…+n的值(要求可以输
巩
知
固
识 入任意大于1的正自然数)
提 升
识
固 提 升
体 (C)同一问题可以有不同的算法
系
构 (D)同一问题的算法不同，结果必然不同
建
单 元
质
【解析】选C.算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确
量
评
性，不惟一性，普遍性.
估
3.(2011·广州高二检测)下图程序运行后输出的结果为( )
单
(A)-3
(B)8
元
巩
知 (C)3
识
(D)-8
固 提 升
固
识 体
提
【审题指导】本题是求一元二次方程的解的问题，方法很多， 升
系
构 主要有配方法、判别式法.
单
建
元
质
量
评
估
【规范解答】算法1：第一步,移项，得：x2-2x=3 ①
第二步,①式两边同加1并配方，得：(x-1)2=4 ②
单 元
巩
第三步,②式两边开方得：x-1=±2
③
知
固
识 体
第四步,解③得：x=3或x=-1.
知
固
识 的格式要求，从而完成程序设计任务.
提 升
体
系
程序设计中应特别注意的是：条件语句的条件表达
构
单
建 和循环语句中的循环变量的取值范围.
元
质
量
评
估
单
元
【例5】编写一个程序，输入正方形的边长，输出它的对角
巩
知
固
识 线长和面积的值.
提 升
体
系 【审题指导】解答本题的关键是先明确算法的步骤,再根据步
构
固
识
体 句主要用于有规律的计算，使用时应注意设计一些合理的计
提 升
系
构 数变量.
单
建
元
2.循环结构的两种格式中，判断框内的条件表述在解决同一
质
量
问题时是不同的，它们恰好相反，两种循环只是实现循环运
评
估
算的不同方法，它们之间可以互相转化.
单
元
3.理解五种不同功能的基本算法语句，并懂得兼顾基本语句 巩
识 是能终止的.
提 升
体
系 ②确定性:既算法中的每个步骤必须有确切的含义.
构
单
建 ③可执行性:算法中的每个步骤都要实践能做的，而且能在
元 质
有限的时间内完成.
量 评
估
单
元
巩
知 (3)算法是连接人和计算机的纽带，是计算机科学的基础，
识
固 提 升
体 系
利用计算机解决问题需要算法.
构
单
建
元
质
量
评
估
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构
单
建 角钱计费；100张及以上按每张2角钱计费.设计一个程序框
元
质
图，要求输入复印的张数x ,输出复印费y(元).
量 评
估
单
元
巩
知 【审题指导】解答本题的关键是根据题意列出函数关系式,要
识
固 提 升
体 特别注意是分段函数.
系
构
单
建
元
质
量
评
估
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单
元
【规范解答】由题意知复印费 y(元)与复印张数x之间的函数 巩
体
系 【审题指导】解答本题的关键是循环结构的选择与书写的规
构
单
建 范性,要特别注意程序结束条件的设制.
元 质
量
评
估
【规范解答】INPUT “n=”;n
i=1
单
元
sum=0
巩
知 识
WHILE i<=n
体
sum=sum+i
固 提 升
系
构 i=i+1
单
建 WEND
元 质
PRINT sum
量
评
END
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质
量
评
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【规范解答】程序框图为:
知 识 体 系 构 建
单 元 巩 固 提 升
单
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元
质
量
评
估
单
元
【例4】某复印室复印A4纸的计费方法如下：10张以内(不包 巩
知
固
识 括10张)的按每张5角钱计费；10张到50张之间(不包括50张)
提 升
体
系 按每张4角钱计费；50张到100张之间(不包括100张)按每张3
知
固
识
0.5x (0 x 10)
体 系 构
关系为
y
0.4x 0.3x
(10 x 50) (50 x 100)
提 升
单
建
0.2x (x 100)
元
质
量
评
估
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∴程序框图为：
单
元
巩
知
固
识
提 升
体
系
构
单
建
元
质
量
评
估
算法语句的设计与应用
算法语句设计的几点说明
单 元
巩
知 1.条件语句主要用于一些需要进行条件判断的算法；循环语
构
单
建
要牢记构成程序框图的程序框的符号及其作用.
元
质
量
评
估
单
【例3】(2011·厦门高一检测)根据下面的要求，求满足
元
巩
知 1+2+3+4+…+n＞500的最小的自然数n.画出执行该问题的程
固
识
体 序框图.
提 升
系
构 【审题指导】解答本题的关键是先明确算法,再根据题目的要 单
建
元
求画出框图,要特别注意循环结构的应用.
1.在下图中,正确表示直到型循环结构的框图是( )
单
元
巩
知
固
识
提 升
体
系
构
单
建
元
质
量
评
估
单
元
巩
知
固
识 【解析】选B.直到型循环结构的框图是先循环后判断,直到满
提 升
体
系 足条件时结束.
构
单
建
元
质
量
评
估
2.下面对算法描述正确的一项是( )
单
(A)算法只能用自然语言来描述
元 巩
知 (B)算法只能用图形方式来表示
巩
知
固
识 s=(1+2)×2=6，n=3；第三次循环：s=(6+3)×3=27，
提 升
体
系 n=4,符合要求，循环终止，此时输出最新s的值为27.