油气产量和可采储量的预测模型

legend('实际值','预测值') figure(2) plot(t,data1,'.',t,pQ) xlabel('时间 t(年)') ylabel('年产值 Q(10^8m^3)') legend('实际值','预测值') axis([0 20 0 180]) %作表比较 format short fprintf('年份 for i=1:20 fprintf('%d %d %1.0f %3.3f %4.0f %4.3f T Q N_p \n')
第一步：根据油气田实际生产数据，利用线性回归由（5）式求得截距 A 和斜率 B ，进 而计算出 a, b 之值。 第二步：计算出不同时间的 x( e 回归，求得截距 和斜率 。 第三步：计算出油气田的可采储量 N R 10 。 第四步：将 a, b 和 N R 的值代人（8）和（9）式，即得预测油气田的累积产量和年产量 的计算公式。 第五步：利用所得到的公式，计算相应年份累积产量 N P 和年产量 Q 的预测值。 Matlab 源程序： clear all %第一步，利用线性回归求截距 A 和斜率 B data1=[19 43 59 82 92 113 138 148 151 157 158 155 137 109 89 79 70 60 53 45]; data2=1957:1976; data3=0:length(data2)-1; N_p(1)=data1(1); for i=2:20 N_p(i)=N_p(i-1)+data1(i); %N_p 累积产量
1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976
13 14 15 16 17 18 19 20
137.0 109.0 89.0 79.0 70.0 60.0 53.0 45.0
125.280 112.297 99.350 86.946 75.408 64.913 55.533 47.265
这是一阶线性齐次常微分方程，其解为
a N P N R exp exp bt P exp bt b
由于 t R 很大， e btR 0 。所以得到预测油气田累积产量的模型为
a N P N R exp exp bt b
bt
) 和 log N P ，并由（10）式进行 log N P 和 x 的线性
Baidu Nhomakorabea
end N_p QN_p=data1./N_p; %Q/N_p
logQN_p=log10(QN_p)'; AA1=ones(20,1); AA2=-data3'; AA=[AA1,AA2]; AB=AA\logQN_p; A=AB(1) B=AB(2) %第二步:进行 logN_p 与 x 的线性回归 a=10^A;b=B*log(10);t=data3; x=exp(-b*t); AAA=[AA1,-x']; logN_p=log10(N_p)'; alphabeta=AAA\logN_p; alpha=alphabeta(1) beta=alphabeta(2) %第三步：求可采储量 N_R=10^alpha N_R=10^alpha; %第四步：预测油气田的累积产量和年产量 pN_p=N_R*exp(-a/b*(exp(-b*t))); %pN_p=10.^(alpha-beta*x) pQ=a*N_R*exp(-a/b*exp(-b*t)-b*t); %结果分析 figure(1) plot(t,N_p,'.',t,pN_p) title('累积产量预测值与实际值对照图') xlabel('时间 t(年)') ylabel('累积产量 N_p')
\n',data2(i),i,data1(i),pQ(i),N_p(i),pN_p(i)) end
三、结果分析
表 4.12.1 实际值与预测值对照表
T
年份 （a） 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 实际值 19.0 43.0 59.0 82.0 92.0 113.0 138.0 148.0 151.0 157.0 158.0 155.0 预测值 实际值 19.0 62.0 121.0 203.0 295.0 408.0 546.0 694.0 845.0 1002.0 1160.0 1315.0 预测值
实验 4 油气产量和可采储量的预测模型
一、 问题分析与建立模型
我们将前面介绍的指数增长模型用于油气产量预测，并试着假设增长率 r 随时间 t 变 化，即 r 是 t 的函数，从而得到油气田的累积产量 N P 与时间 t 的关系：
dN P r (t ) N P dt
如果开发时间 t 以年为单位，则油气田的年产量 Q
1452.0 1561.0 1650.0 1729.0 1799.0 1859.0 1912.0 1957.0
1485.035 1603.847 1709.643 1802.730 1883.825 1953.895 2014.024 2065.332
从上面图表中可以看出，预测结果是令人满意的。
Q a e bt NP
其中 a 10 A , b ln10 B 2.303B 。 设油气田的可采储量为 N R ，相对应的开设时间为 t R ，由此，便得到预测油气产量的微 分方程
dN P ae bt N P dt N P (tR ) N R
Q（108m3/a）
NP(108m3)
26.647 45.456 68.603 93.526 117.186 136.898 150.896 158.490 159.933 156.114 148.241 137.579
33.743 69.355 126.116 207.158 312.742 440.203 584.621 739.850 899.544 1057.959 1210.421 1353.513
对上式求导，即得油气田年产量的预测模型为
a Q a N R exp exp bt bt b
为了确定油气田的可采储量 N R ，我们对前一式两边取常用对数：
log N P x
其中
log N R ,
二、计算过程
a , x e bt 2.303b
dN P ，方程可改写成 dt
Q r (t ) NP
现在的问题的关键是寻找油气产量的增长率 r (t ) 了。1995 年有人通过对国内外一些油 气田开发资料的统计研究，得到结论：油气田的产量与累积产量之比( Q N P )，与其开发时 间 t 存在着较好的半对数关系，即
log
或改成
Q A Bt NP