【60天冲刺】2012年高考数学二轮三轮总复习专题学案 专题7思想方法课件 (浙江文科专用)
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(2)点 P 到抛物线焦点距离等于点 P 到抛物线准线距离，如图， PF＋PQ＝PS＋PQ，故最小值在 S，P，Q 三点共线时取得，此时 1 2 P，Q 的纵坐标都是－1，代入 y ＝4x，得 x＝ ，故点 P 坐标为 4 1 ，－1，正确选项为 A. 4
第19讲 │ 要点热点探究
专题七 │ 考情分析预测
③正与反、一般与特殊的转化，即正难则反、特殊化原则； ④空间与平面的相互转化； ⑤常量与变量的转化； ⑥数与形的转化； ⑦相等与不等的相互转化； ⑧实际问题与数学模型的转化． 备考策略 二轮复习时，要有效地掌握以下几个方面： 数学思想与方法是通过数学知识体现的，在复习中，要养成利 用数学思想分析问题、思考问题、解答问题的习惯意识． (1)对于函数与方程思想，在解题中要善于挖掘题目中的隐含 条件， 构造出函数解析式和妙用函数与方程的相互转化的关系是应 用函数与方程思想解题的关键．
函数 f(θ)＝
1 【解析】
sinθ 的最大值为________． 2＋cosθ
sinθ 可以与两点连线的斜率联系起来，它 2＋cosθ 实际上是点 P(cosθ， sinθ)与点 A(－ 2， 0)连线的斜率， 而点 P(cosθ， sinθ)在单位圆上移动，问题变为：求单位圆上的点与 A(－ 2，0) 连线斜率的最大值．如图，显然，当 P 点移动到 B 点(此时，AB 与 |OB| 圆相切)时，AP 的斜率最大，最大值为 tan∠BAO＝ ＝1. |AB|
规律技巧提炼
1．在高中数学的各个部分，都有一些公式和定理，这些 公式和定理本身就是一个方程，如等差数列的通项公式、余 弦定理、 解析几何的弦长公式等， 当试题与这些问题有关时， 就需要根据这些公式或者定理列方程或方程组求解需要的 量． 2． 当问题中涉及一些变化的量时， 就需要建立这些变化 的量之间的关系，通过变量之间的关系探究问题的答案，这 就需要使用函数思想．
第19讲 │ 要点热点探究
► 探究点二 使用函数方法解决非函数问题
例 2 (1) 已知{an}是一个等差数列，且 a2＝1，a5＝－5，则 数列{an}前 n 项和 Sn 的最大值是________． → → (2)长度都为 2 的向量OA，OB的夹角为 60° ，点 C 在以 O → → → 为圆心的圆弧 AB (劣弧)上，OC＝mOA＋nOB，则 m＋n 的最大 值是________． 2 3 (1)4 (2) 【解析】 (1)设{an}的公差为 d，由已知条件， 3 a1＋d＝1， 解得 a1＝3，d＝－2. a1＋4d＝－5， nn－1 又 Sn＝na1＋ d＝－n2＋4n＝4－(n－2)2， 2 所以 n＝2 时，Sn 取到最大值 4.
Baidu Nhomakorabea
专题七 │ 考情分析预测
(2)数形结合的实质是把抽象的数学语言和直观的图象语言结合起来， 即将代数问题几何化，几何问题代数化．在运用数形结合思想分析问题时， 要注意三点：①理解一些概念与运算法则的几何意义以及曲线的代数特征， 对题目中的条件和结论既分析其几何意义，又分析其代数意义；②恰当设 参、合理用参，建立关系，由形思数，以数想形，做好数形转化；③确定 参数的取值范围，参数的范围决定图形的范围． (3)分类与整合思想实质上是“化整为零，各个击破，再积零为整”的 数学策略．利用好分类与整合思想可以优化解题思路，降低问题难度．复 习中要养成分类与整合的习惯，常见的分类情形有：概念分类型，运算需 要型，参数变化型，图形变动型． (4)转化与化归思想是高中数学学习中最基本、最重要的思想方法，它 无处不在．比如：解不等式时，将分式不等式转化为整式不等式；处理立 体几何问题时，将空间的问题转化到一个平面上解决；在解析几何中，通 过建立坐标系将几何问题划归为代数问题；复数问题化归为实数问题等．
1 ，1 B. 4 1 ，－1 A. 4
C．(1,2)
D．(1，－2)
第19讲 │ 要点热点探究
(1)B
(2)A
【解析】 (1)分别作出
π y＝sinx－4 和
1 y＝ x 4
的图象如图：
由图象知方程的实数解有 3 个．
第19讲 │ 要点热点探究
第19讲 │ 规律技巧提炼
3．在数学中，函数的图象、方程的曲线、不等式所表示 的平面区域、向量的几何意义、复数的几何意义等都涉及以 形助数的思想，当试题中涉及这些问题的数量关系时，我们 可以通过图形分析这些数量关系，达到解题的目的． 4．有些图形问题，单纯从图形上无法看出问题的结论， 这就要对图形进行数量上的分析，通过对数的分析计算达到 解题的目的．
第19讲 │ 主干知识整合
2．数形结合思想 (1)数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的 相互转化来解决数学问题的思想，包含“以形助数”和“以数辅 形”两个方面． (2)数形结合是数学解题中常用的思想方法，运用数形结合思想 使某些抽象的数学问题直观化、形象化，能够变抽象思维为形象思 维，有助于把握数学问题的本质，发现解题思路，而且能避免复杂 的计算与推理，大大简化了解题过程． (3)数形结合的重点是研究“以形助数”，这在解选择题、填空 题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数 想图，以开拓自己的思维视野．
(1)C
(2)2
y ＝2px， p p2 2 x－ ，联立有 消去 y 后，得 x －3px＋ ＝0， p 2 4 y＝x－2，
2
∴x1＋x2＝3p. 又|AB|＝x1＋x2＋p＝8，解得 p＝2.
第19讲 │ 要点热点探究
△ABC 中，内角 A，B，C 成等差数列，边长 a＝8，b＝7，求边 c 及△ABC 的面积．
第19讲 │ 要点热点探究
要点热点探究 ► 探究点一 列方程(组)解题
例 1 (1)公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项，S8＝32，则 S10 等于( ) A．18 B．24 C．60 D．90 (2)过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点 F 作倾斜角为 45° 的直线交 抛物线于 A，B 两点，若线段 AB 的长为 8，则 p＝________.
m＝cosα－ 1 sinα， 3 解得 n＝ 2 sinα. 3
π 2 3 1 2 3 π α＋ ≤ 故 m＋n＝cosα＋ sinα＝ sin ， 当且仅当 α＋ 3 3 3 3 3 π π π ＝ ，即 α＝ (满足 0≤α≤ )时，取最大值． 2 6 3
第19讲 │ 要点热点探究
第19讲 │ 要点热点探究
→ → (2)建立平面直角坐标系，设向量OA＝(2,0)，OB＝(1， 3)， → ＝(2cosα，2sinα)，0≤α≤π.由OC＝mOA＋nOB， → → → OC 3 得(2cosα，2sinα)＝(2m＋n， 3n)， 2cosα＝2m＋n， 即 2sinα＝ 3n，
专题七 │ 考情分析预测
(2)与数形结合思想有关的常见题型： ①集合间关系利用韦恩图求解； ②以数学公式、数学概念的几何意义、函数图象为载体的综合题， 如截距、斜率、距离、导数的几何意义，借助图象求解． (3)与分类与整合思想有关的常见题型： ①含有参数的函数性质问题、交点问题； ②对由数学概念引起的分类讨论问题，如对指数函数、对数函数的 底数的讨论，对一元二次不等式的二次项系数的讨论； ③由公式定理引起的讨论问题，如绝对值、等比数列前 n 项和的计 算问题． (4)与转化与化归思想有关的常见题型： ①未知转化为已知(复杂转化为简单)； ②函数与方程的相互转化；
【分析】 根据三内角成等差数列得关于三内角的方程，根 据余弦定理建立三边的方程． 【解答】 由 A，B，C 成等差数列，得 2B＝A＋C. π 又 A＋B＋C＝π，∴B＝ . 3 由余弦定理 b2＝a2＋c2－2accosB 得： π 2 49＝64＋c －2×8ccos ， 3 即 c2－8c＋15＝0，解得 c＝3 或 c＝5. 1 π 当 c＝3 时，S△ABC＝ ×8×3×sin ＝6 3； 2 3 1 π 当 c＝5 时，S△ABC＝ ×8×5×sin ＝10 3. 2 3
x2 y2 若 a>1，则双曲线 2－ ＝1 的离心率 e a a＋12 的取值范围是________．
c 2 a 2 e ＝a ＝
2
( 2， 5) 【解析】
＋a＋12 12 ＝1＋1＋a ， a2
1 1 因为a是减函数，所以当 a>1 时，0<a<1，所以 2<e2<5，即 2<e< 5.
专题七
数学思想方法
专题七 │ 知识网络构建
知识网络构建
专题七 │ 考情分析预测
考情分析预测
考向预测 对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概 括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，高考命题是通过数学知识 的考查，来反映对数学思想方法的理解和掌握程度．四种数学思想方法 是每年高考的必考内容，是高考考查的重点，各种题型都有，难度中等 偏上． (1)与函数和方程思想有关的常见题型有： ①与不等式、方程有关的最值问题； ②建立目标函数，求最值或最优解问题； ③在含有多个变量的问题中，选择合适的自变量构造函数解题； ④实际应用问题，建立函数关系，利用函数性质、导数、不等式性 质等知识解答； ⑤利用函数思想解决数列中的问题
【分析】 (1)根据数列中的基本量方法，列方程组求数列的首 项和公差；(2)根据弦长公式建立关于 p 的方程．
第19讲 │ 要点热点探究
2 【解析】 (1)由 a4＝a3a7 得(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋ 56 6d)，得 2a1＋3d＝0.再由 S8＝8a1＋ d＝32 得 2a1＋7d＝8，则 d＝2， 2 90 a1＝－3，所以 S10＝10a1＋ d＝60.故选 C. 2 (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意可知过焦点的直线方程为 y＝
图 19－1
第19讲 │ 要点热点探究
(1)B
(2)B 【解析】 (1)【解析】 只有在 a＝1，b＝
2，c 在[－3,3]之间，才能对任意的 x，y 都成立，此时就是 求 1＋4－3c＝5－3c 的最小值，为－4，故选 B. (2)根据时间和路程的关系以及是乌龟首先到达目的 地，答案为 B.
第19讲 │ 规律技巧提炼
第19讲 │ 要点热点探究
► 探究点三 以形助数探索解题思路
π 1 sinx－4 ＝ x 4
例 3 (1)方程 A．2 C．4
的实数解的个数是(
)
B．3 D．以上均不对
(2)已知点 P 在抛物线 y2＝4x 上，那么点 P 到点 Q(2，－1) 的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐 标为( )
第19讲 │ 要点热点探究
► 探究点四 数量分析解决图形问题(以数助形)
例 4 (1)若实数 a， c， b， 满足对任意实数 x， 有 x＋2y－3≤ax y ＋by＋c≤x＋2y＋3，则 a＋2b－3c 的最小值为( A．－6 C．－2 B．－4 D．0 )
第19讲 │ 要点热点探究
(2)“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行 的乌龟， 骄傲起来， 睡了一觉， 当它醒来时， 发现乌龟快到达终点了， 于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点„„，用 S1， S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相 吻合的是( )
第19讲
函数与方程思想和数形结合思想
第19讲
函数与方程思想和数形结合思想
第19讲 │ 主干知识整合
主干知识整合
1．函数与方程思想 (1)函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和 变化的观点提取数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有 的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解 决． (2)方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，用它表示问题 中的其他各量，根据题中隐含的等量关系，列方程(组)，通过解方 程(组)或对方程(组)进行研究，以求得问题的解决． (3)函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅 相成的，函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动 中求静，研究运动中的等量关系．
第19讲 │ 要点热点探究
专题七 │ 考情分析预测
③正与反、一般与特殊的转化，即正难则反、特殊化原则； ④空间与平面的相互转化； ⑤常量与变量的转化； ⑥数与形的转化； ⑦相等与不等的相互转化； ⑧实际问题与数学模型的转化． 备考策略 二轮复习时，要有效地掌握以下几个方面： 数学思想与方法是通过数学知识体现的，在复习中，要养成利 用数学思想分析问题、思考问题、解答问题的习惯意识． (1)对于函数与方程思想，在解题中要善于挖掘题目中的隐含 条件， 构造出函数解析式和妙用函数与方程的相互转化的关系是应 用函数与方程思想解题的关键．
函数 f(θ)＝
1 【解析】
sinθ 的最大值为________． 2＋cosθ
sinθ 可以与两点连线的斜率联系起来，它 2＋cosθ 实际上是点 P(cosθ， sinθ)与点 A(－ 2， 0)连线的斜率， 而点 P(cosθ， sinθ)在单位圆上移动，问题变为：求单位圆上的点与 A(－ 2，0) 连线斜率的最大值．如图，显然，当 P 点移动到 B 点(此时，AB 与 |OB| 圆相切)时，AP 的斜率最大，最大值为 tan∠BAO＝ ＝1. |AB|
规律技巧提炼
1．在高中数学的各个部分，都有一些公式和定理，这些 公式和定理本身就是一个方程，如等差数列的通项公式、余 弦定理、 解析几何的弦长公式等， 当试题与这些问题有关时， 就需要根据这些公式或者定理列方程或方程组求解需要的 量． 2． 当问题中涉及一些变化的量时， 就需要建立这些变化 的量之间的关系，通过变量之间的关系探究问题的答案，这 就需要使用函数思想．
第19讲 │ 要点热点探究
► 探究点二 使用函数方法解决非函数问题
例 2 (1) 已知{an}是一个等差数列，且 a2＝1，a5＝－5，则 数列{an}前 n 项和 Sn 的最大值是________． → → (2)长度都为 2 的向量OA，OB的夹角为 60° ，点 C 在以 O → → → 为圆心的圆弧 AB (劣弧)上，OC＝mOA＋nOB，则 m＋n 的最大 值是________． 2 3 (1)4 (2) 【解析】 (1)设{an}的公差为 d，由已知条件， 3 a1＋d＝1， 解得 a1＝3，d＝－2. a1＋4d＝－5， nn－1 又 Sn＝na1＋ d＝－n2＋4n＝4－(n－2)2， 2 所以 n＝2 时，Sn 取到最大值 4.
Baidu Nhomakorabea
专题七 │ 考情分析预测
(2)数形结合的实质是把抽象的数学语言和直观的图象语言结合起来， 即将代数问题几何化，几何问题代数化．在运用数形结合思想分析问题时， 要注意三点：①理解一些概念与运算法则的几何意义以及曲线的代数特征， 对题目中的条件和结论既分析其几何意义，又分析其代数意义；②恰当设 参、合理用参，建立关系，由形思数，以数想形，做好数形转化；③确定 参数的取值范围，参数的范围决定图形的范围． (3)分类与整合思想实质上是“化整为零，各个击破，再积零为整”的 数学策略．利用好分类与整合思想可以优化解题思路，降低问题难度．复 习中要养成分类与整合的习惯，常见的分类情形有：概念分类型，运算需 要型，参数变化型，图形变动型． (4)转化与化归思想是高中数学学习中最基本、最重要的思想方法，它 无处不在．比如：解不等式时，将分式不等式转化为整式不等式；处理立 体几何问题时，将空间的问题转化到一个平面上解决；在解析几何中，通 过建立坐标系将几何问题划归为代数问题；复数问题化归为实数问题等．
1 ，1 B. 4 1 ，－1 A. 4
C．(1,2)
D．(1，－2)
第19讲 │ 要点热点探究
(1)B
(2)A
【解析】 (1)分别作出
π y＝sinx－4 和
1 y＝ x 4
的图象如图：
由图象知方程的实数解有 3 个．
第19讲 │ 要点热点探究
第19讲 │ 规律技巧提炼
3．在数学中，函数的图象、方程的曲线、不等式所表示 的平面区域、向量的几何意义、复数的几何意义等都涉及以 形助数的思想，当试题中涉及这些问题的数量关系时，我们 可以通过图形分析这些数量关系，达到解题的目的． 4．有些图形问题，单纯从图形上无法看出问题的结论， 这就要对图形进行数量上的分析，通过对数的分析计算达到 解题的目的．
第19讲 │ 主干知识整合
2．数形结合思想 (1)数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的 相互转化来解决数学问题的思想，包含“以形助数”和“以数辅 形”两个方面． (2)数形结合是数学解题中常用的思想方法，运用数形结合思想 使某些抽象的数学问题直观化、形象化，能够变抽象思维为形象思 维，有助于把握数学问题的本质，发现解题思路，而且能避免复杂 的计算与推理，大大简化了解题过程． (3)数形结合的重点是研究“以形助数”，这在解选择题、填空 题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数 想图，以开拓自己的思维视野．
(1)C
(2)2
y ＝2px， p p2 2 x－ ，联立有 消去 y 后，得 x －3px＋ ＝0， p 2 4 y＝x－2，
2
∴x1＋x2＝3p. 又|AB|＝x1＋x2＋p＝8，解得 p＝2.
第19讲 │ 要点热点探究
△ABC 中，内角 A，B，C 成等差数列，边长 a＝8，b＝7，求边 c 及△ABC 的面积．
第19讲 │ 要点热点探究
要点热点探究 ► 探究点一 列方程(组)解题
例 1 (1)公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项，S8＝32，则 S10 等于( ) A．18 B．24 C．60 D．90 (2)过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点 F 作倾斜角为 45° 的直线交 抛物线于 A，B 两点，若线段 AB 的长为 8，则 p＝________.
m＝cosα－ 1 sinα， 3 解得 n＝ 2 sinα. 3
π 2 3 1 2 3 π α＋ ≤ 故 m＋n＝cosα＋ sinα＝ sin ， 当且仅当 α＋ 3 3 3 3 3 π π π ＝ ，即 α＝ (满足 0≤α≤ )时，取最大值． 2 6 3
第19讲 │ 要点热点探究
第19讲 │ 要点热点探究
→ → (2)建立平面直角坐标系，设向量OA＝(2,0)，OB＝(1， 3)， → ＝(2cosα，2sinα)，0≤α≤π.由OC＝mOA＋nOB， → → → OC 3 得(2cosα，2sinα)＝(2m＋n， 3n)， 2cosα＝2m＋n， 即 2sinα＝ 3n，
专题七 │ 考情分析预测
(2)与数形结合思想有关的常见题型： ①集合间关系利用韦恩图求解； ②以数学公式、数学概念的几何意义、函数图象为载体的综合题， 如截距、斜率、距离、导数的几何意义，借助图象求解． (3)与分类与整合思想有关的常见题型： ①含有参数的函数性质问题、交点问题； ②对由数学概念引起的分类讨论问题，如对指数函数、对数函数的 底数的讨论，对一元二次不等式的二次项系数的讨论； ③由公式定理引起的讨论问题，如绝对值、等比数列前 n 项和的计 算问题． (4)与转化与化归思想有关的常见题型： ①未知转化为已知(复杂转化为简单)； ②函数与方程的相互转化；
【分析】 根据三内角成等差数列得关于三内角的方程，根 据余弦定理建立三边的方程． 【解答】 由 A，B，C 成等差数列，得 2B＝A＋C. π 又 A＋B＋C＝π，∴B＝ . 3 由余弦定理 b2＝a2＋c2－2accosB 得： π 2 49＝64＋c －2×8ccos ， 3 即 c2－8c＋15＝0，解得 c＝3 或 c＝5. 1 π 当 c＝3 时，S△ABC＝ ×8×3×sin ＝6 3； 2 3 1 π 当 c＝5 时，S△ABC＝ ×8×5×sin ＝10 3. 2 3
x2 y2 若 a>1，则双曲线 2－ ＝1 的离心率 e a a＋12 的取值范围是________．
c 2 a 2 e ＝a ＝
2
( 2， 5) 【解析】
＋a＋12 12 ＝1＋1＋a ， a2
1 1 因为a是减函数，所以当 a>1 时，0<a<1，所以 2<e2<5，即 2<e< 5.
专题七
数学思想方法
专题七 │ 知识网络构建
知识网络构建
专题七 │ 考情分析预测
考情分析预测
考向预测 对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概 括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，高考命题是通过数学知识 的考查，来反映对数学思想方法的理解和掌握程度．四种数学思想方法 是每年高考的必考内容，是高考考查的重点，各种题型都有，难度中等 偏上． (1)与函数和方程思想有关的常见题型有： ①与不等式、方程有关的最值问题； ②建立目标函数，求最值或最优解问题； ③在含有多个变量的问题中，选择合适的自变量构造函数解题； ④实际应用问题，建立函数关系，利用函数性质、导数、不等式性 质等知识解答； ⑤利用函数思想解决数列中的问题
【分析】 (1)根据数列中的基本量方法，列方程组求数列的首 项和公差；(2)根据弦长公式建立关于 p 的方程．
第19讲 │ 要点热点探究
2 【解析】 (1)由 a4＝a3a7 得(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋ 56 6d)，得 2a1＋3d＝0.再由 S8＝8a1＋ d＝32 得 2a1＋7d＝8，则 d＝2， 2 90 a1＝－3，所以 S10＝10a1＋ d＝60.故选 C. 2 (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意可知过焦点的直线方程为 y＝
图 19－1
第19讲 │ 要点热点探究
(1)B
(2)B 【解析】 (1)【解析】 只有在 a＝1，b＝
2，c 在[－3,3]之间，才能对任意的 x，y 都成立，此时就是 求 1＋4－3c＝5－3c 的最小值，为－4，故选 B. (2)根据时间和路程的关系以及是乌龟首先到达目的 地，答案为 B.
第19讲 │ 规律技巧提炼
第19讲 │ 要点热点探究
► 探究点三 以形助数探索解题思路
π 1 sinx－4 ＝ x 4
例 3 (1)方程 A．2 C．4
的实数解的个数是(
)
B．3 D．以上均不对
(2)已知点 P 在抛物线 y2＝4x 上，那么点 P 到点 Q(2，－1) 的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐 标为( )
第19讲 │ 要点热点探究
► 探究点四 数量分析解决图形问题(以数助形)
例 4 (1)若实数 a， c， b， 满足对任意实数 x， 有 x＋2y－3≤ax y ＋by＋c≤x＋2y＋3，则 a＋2b－3c 的最小值为( A．－6 C．－2 B．－4 D．0 )
第19讲 │ 要点热点探究
(2)“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行 的乌龟， 骄傲起来， 睡了一觉， 当它醒来时， 发现乌龟快到达终点了， 于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点„„，用 S1， S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相 吻合的是( )
第19讲
函数与方程思想和数形结合思想
第19讲
函数与方程思想和数形结合思想
第19讲 │ 主干知识整合
主干知识整合
1．函数与方程思想 (1)函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和 变化的观点提取数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有 的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解 决． (2)方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，用它表示问题 中的其他各量，根据题中隐含的等量关系，列方程(组)，通过解方 程(组)或对方程(组)进行研究，以求得问题的解决． (3)函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅 相成的，函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动 中求静，研究运动中的等量关系．