笛卡尔心形线
笛卡尔心形曲线的故事
笛卡尔心形曲线情书—感动到流泪的爱情故事一个宁静的午后，52岁仍然过关乞讨生活的笛卡尔，照例坐在斯德哥尔摩的街头，沐浴在阳光中，研究数学问题。
他完全沐浴于数学世界，身边过往的人群，喧闹的车马队伍，都无法对他造成干扰。
突然，有人来到他旁边，拍了拍他的肩膀：“你在干什么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的脸庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，身姿楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，期待着他的回应。
她就是瑞典的小公主，国王晕了宠爱的女儿，18岁的克里斯汀。
她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。
言谈中，他发现，这个小女孩思维敏捷，对数学有关浓厚的兴趣。
和女孩道别后，笛卡尔渐渐启动这件事，每天依旧坐在街头写写画画。
几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。
满心疑惑的笛卡尔跟随侍卫一起来到皇宫。
他在会客厅等候的时候，听到从远处传来银铃般的笑声。
转过身，他看到前几天在街头偶遇的女孩子。
慌忙中，他赶紧低头行礼。
从此，他当上了公主的数学老师。
公主的数学水平在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间的关系也开变得亲密起来。
笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直角坐标系。
通过它，代数与几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何学的雏形。
在笛卡尔的引领下，克里斯汀走进奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。
他们每天形影不离，渐渐地，彼此都对对方产生了爱慕之心。
在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。
然而，没过多久，他们的恋情传到国王的耳朵里。
国王大怒，下令马上将笛卡尔处死。
在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他驱逐回国，公主被软禁在宫中。
当时，欧洲大陆正在流行黑死病。
身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重病。
在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念的还是街头偶遇那张温暖的笑脸。
他每天坚持给她写信，盼望着她的回音。
然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。
在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。
心形函数表达式
心形函数表达式是：r=a(1-sinθ)。
r＝a（1-sinθ）这个函数有两个变量，可对a赋值，然后进行求解。
函数图像是心形线。
这个方程又被称为“笛卡尔的爱情坐标公式”。
在中学教育里高中数学课本，选修4-4《极坐标与参数方程》有提到。
老师也一般会在上函数内容的课程时当做趣味故事讲述。
扩展：1、笛卡尔心形函数r=a(1－sinθ)，可以变常数a的大小，控制心形线大小。
理论上，a越大，心形线越大。
2、我爱你，就是心形函数r=a(1-sinθ)，常被人当做表达爱和浪漫的一种方法。
并且关于这个函数的由来有一个传播很广的故事。
笛卡尔在52岁时邂逅了当时瑞典的公主，当时他是公主的数学老师，不久公主就对笛卡尔产生了爱慕之情。
然而，国王知道后，非常愤怒，将他流放回法国。
在那里，笛卡尔给公主写的信都会被拦截。
在笛卡尔寄出第十三封信后，笛卡尔永远离开了这个世界。
在最后的一封信上，笛卡尔只写了一个公式：r=a(1-sinΘ)国王也看不懂，于是把这封信交给了公主。
这就是我们知道的极坐标下的心型函数。
这封情书至今保存在欧洲笛卡尔纪念馆里。
3、但这个故事的可信度并不高。
因为这位公主是后来的克里斯蒂娜女王，1649年，笛卡尔接受了瑞典女王克里斯蒂娜发出的邀请，赴瑞典教女王哲学。
一开始笛卡尔很拒绝，因为笛卡尔是法国人，并且居住在法国南部，而瑞典天气寒冷。
但是禁不住女王的在三邀请，他最终答应了。
他受到礼遇非常痛苦，因为女王要他每天早晨5点钟开课，而他习惯于躺在床上一直待至中午。
这个差使使他苦不堪言，因为每周里有3天他天不亮就得起床，在凛冽的寒风中挣扎着走向女王的御书房。
1650年2月，他染上风寒，进而发展为肺炎，在临终仪式后死去，享年54岁。
仅从时间线可以看出，当时的克里斯蒂娜已经是女王，和故事里的公主身份不符合。
另外，关于这位克里斯蒂娜女王的性取向也经常被后人讨论。
笛卡尔心形曲线
笛卡尔⼼形曲线 1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克⾥斯汀。
那时，落魄、⼀⽂不名的笛卡尔过着乞讨的⽣活，全部的财产只有⾝上穿的破破烂烂的⾐服和随⾝所带的⼏本数学书籍。
⽣性清⾼的笛卡尔从来不开⼝请求路⼈施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜⼼于他的数学世界。
⼀个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题。
他如此沉溺于数学世界，⾝边过往的⼈群，喧闹的车马队伍。
都⽆法对他造成⼲扰。
突然，有⼈来到他旁边，拍了拍他的肩膀，“你在⼲什么呢？”扭过头，笛卡尔看到⼀张年轻秀丽的睑庞，⼀双清澈的眼睛如湛蓝的湖⽔，楚楚动⼈，长长的睫⽑⼀眨⼀眨的，期待着他的回应。
她就是瑞典的⼩公主，国王最宠爱的⼥⼉克⾥斯汀。
她蹲下⾝，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。
⾔谈中，他发现，这个⼩⼥孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。
和⼥孩道别后，笛卡尔渐渐忘却了这件事，依旧每天坐在街头写写画画。
⼏天后，他意外地接到通知，国王聘请他做⼩公主的数学⽼师。
满⼼疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫⼀起来到皇宫，在会客厅等候的时候，他听到了从远处传来的银铃般的笑声。
转过⾝，他看到了前⼉天在街头偶遇的⼥孩⼦。
慌忙中，他赶紧低头⾏礼。
从此，他当上了公主的数学⽼师。
公主的数学在笛卡尔的悉⼼指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。
笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直⾓坐标系。
通过它，代数与⼏何可以结合起来，也就是⽇后笛卡尔创⽴的解析⼏何学的雏形。
在笛卡尔的带领下，克⾥斯汀⾛进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。
每天的形影不离也使他们彼此产⽣了爱慕之⼼。
在瑞典这个浪漫的国度⾥，⼀段纯粹、美好的爱情悄然萌发。
然⽽，没过多久，他们的恋情传到了国王的⽿朵⾥。
国王⼤怒，下令马上将笛卡尔处死。
在克⾥斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。
当时，欧洲⼤陆正在流⾏⿊死病。
⾝体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重病。
笛卡儿的心形数学故事
故事在人类的数学史上，法国的笛卡儿占有重要的位置。
他对数学的重大贡献，是他发现了一种新的数学方法，把几何和代数这两门独立发展的数学学科结合成一门新的独立分支----解析几何。
1596年3月31日，笛卡儿诞生于法国的一座小城--拉哈。
笛卡儿小时候身体很弱，直到八岁才进入拉夫雷士的教会学校并在那里学习了八年。
因为体弱，老师允许他可以晚些起床，可他并没有利用这个机会睡懒觉，而是在脑子里回想学过的知识，以后他就养成了在床上思考问题的习惯。
晚年他曾说：“我喜欢在被窝里静静地独立思考，许多数学和哲学上的好想法，就是这样产生的。
”笛卡儿有着强烈的求知欲，他后来回忆自己在拉夫雷士的学习生活时说：“那些被认为是最奇怪、最不寻常的有关各种学科的书，凡是我能搞到的，都把它们读完了。
”这就怪不得笛卡儿日后会在天文学、物理学、哲学等许多领域，尤其是数学领域里表现出多种才能来。
巧遇1617年秋天，在荷兰南部的布莱达小镇上，贴出一张布告，人们围着布告议论纷纷，这惊动了一个正在街上闲逛的士兵，一个20岁左右的小伙子，他挤进人群想去看个究竟。
可是他看不懂布告上的文字，只得用法语向周围的人打听：“布告上写了些什么？”一位学者，当地多特学院的院长毕克门打量了一下这个莽撞的士兵，开了一个玩笑：“想知道布告的内容吗？很好，我可以告诉你，但你以后得把你的答案告诉我。
”原来，当地正在开展一项有奖数学竞赛活动，布告上写的就是数学竞赛题。
第二天一早，年轻的士兵敲响了这位荷兰学者的家门，递上去他的答案，毕克门漫不经心地接过答案，才瞥了一眼，便注意起来，看来这个小伙子是懂得数学的，等到看完全部答案，毕克门被震撼了：难题全部都解答了，不但全部正确，而且解得简单明了，有的解法还相当巧妙！这个有着如此敏捷的数学天才的士兵便是笛卡儿。
原来，笛卡儿从学校毕业后，只有两条路摆在面前：要么为教会服务，要么到军队服役，笛卡儿对宗教不但不感兴趣，还有深深的反感，自然选择后者，于是他穿上戎装来到荷兰，才有了他的这件逸事。
笛卡尔心形线公式表白
笛卡尔心形线公式表白相传笛卡尔的心线公式是法国著名数学家笛卡尔写给情人克莉斯汀公主的第13封信的内容。
这封信里只有这个数学公式。
做出这个公式的整个曲线，就是著名的心脏线！笛卡尔心形线公式表白 1笛卡尔心形线公式表白 21650年，52岁的笛卡尔在斯德哥尔摩街头遇到了18岁的瑞典公主克里斯汀。
当时穷困潦倒的笛卡尔过着乞讨的生活，所有的财产就是他穿的破破烂烂的衣服和随身携带的几本数学书。
天性清高的笛卡尔从不向路人讨饭。
他只是默默低头在纸上写写画画，全身心投入他的数学世界。
一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题，突然，有人来到他身旁，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的脸庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。
她蹲下身子，拿着笛卡尔的数学书和草稿纸，和他说话。
交谈中，他发现小女孩思维敏捷，对数学有浓厚的兴趣。
几天后，他意外地被告知，国王已经聘请他做小公主的数学老师。
满腹疑惑的笛卡尔跟着前来通知他的侍卫来到宫殿。
在休息室等候时，他听到远处传来银铃般的笑声。
转过身，他看到了几天前在街上遇到的那个女孩。
情急之下，他赶紧低头敬礼。
从此，他成了公主的数学老师。
公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。
笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直角坐标系。
通过它，代数和几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何的雏形。
在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。
每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。
在瑞典这个浪漫的国度，一段纯洁美好的爱情悄然萌芽。
然而，他们的恋情没多久就传到了国王的耳朵里，国王大怒，下令立即处决笛卡尔。
在克里斯汀的恳求下，国王将他放逐到中国，公主被软禁在家。
当时，黑死病在欧洲大陆流行。
身体虚弱的笛卡尔回到法国后不久，就生了重病。
心形线
笛卡尔在欧洲大陆爆发黑死病时流浪到瑞典，认识了瑞典一个小公国18岁的公主克里斯汀，后成为她的数学老师，日日相处使他们彼此产生爱慕之心。
公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，后因女儿求情将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。
笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。
笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。
国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，大发慈悲就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀，公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。
这也就是著名的“心形线”。
国王死后，克里斯汀登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无奈斯人已故，先她走一步了，徒留她孤零零在人间……据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。
PS.极坐标表达式
水平方向：r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ) (a>0)或
垂直方向：r=a(1-sinθ)或r=a(1+sinθ) (a>0)
平面直角坐标系表达式分别为x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^ 2）
这个坐标式由于它的图像像心而又被叫做“心形线”。
笛卡尔心形线
笛卡尔心形线笛卡尔心形线（Descartes Heart Curve）又称爱心线，又称摩醉几何线，是17世纪法国数学家费利克斯·笛卡尔（René Descartes）构造的二次函数曲线。
笛卡尔心形线是一个简单的函数，它由两个参数决定：r 和 s。
r 是曲线半径，s 是一个可以控制曲线形状的参数，它由公式 x=r*sin(s*t)；y=r*cos(s*t) 给出。
这里，t 是一个变量，它的值介于 0 和2π 之间，表示曲线的形状改变的程度。
当参数 s 为 1 时，笛卡尔心形线可以表示为 x=r*sin(t)；y=r*cos(t)。
这时，曲线外观看起来就像一个完整的圆形心，可以用来表示爱情，所以得名“爱心线”。
笛卡尔心形线广泛应用于科学和工程领域，例如它可以用于求解空气动力学和水文系统分析问题。
它还可以用于绘制音频谱，即由频率和声音强度组成的图形，可以使用笛卡尔心形线让图形外观更加美观。
笛卡尔心形线还被广泛应用于设计领域。
几乎每个涉及数学的应用都会用到笛卡尔心形线，用其绘制出的精美图形也常用于装饰。
一般而言，笛卡尔心形线的外观是一个单调的环形心，但可以通过不同的参数来定制外观，形成凹凸交错的爱心图形，或绘制出向量图形。
此外，笛卡尔心形线也可以用来绘制复杂的序列图形，比如心电图。
几乎所有的绘图软件都可以使用笛卡尔心形线，它可以使任何图形外观显得更加美观，可以通过玩弄参数让图形外观更加多样，比如绘制出更加复杂的心形，而不仅仅是圆形的。
所以，笛卡尔心形线是一种极具发挥空间的特殊的几何曲线，可以让图形更加美观，也可以用它来绘制更加复杂的线条，以及它在科学和工程领域的广泛应用。
理科生数学式表白：我爱你＝你爱我？笛卡尔“心形线”表示不服
理科生数学式表白：我爱你＝你爱我？笛卡尔“心形线”表示
不服
大家都看过百岁山矿泉水的广告，一位年迈的数学家和貌美如花的公主一见钟情，其实这是有历史原型的，男主角正是数学大神笛卡尔。
这么多年来，理科男可以说是一群特殊的存在，但是理科男的浪漫、情话，你又能不能听得懂呢？
在当年，笛卡尔还是一名普通的没有名气的数学学科工作者，而18岁的瑞典公主克里斯汀也对对数学着迷，更被笛卡尔的数学魅力折服。
和所有通俗的童话故事一样，出现这样的年龄差和地位差距的时候，国王一定要从中间插一脚，活生生拆散他们。
在这之后，笛卡尔每天给公主写信，写到13封的时候，他离开了这个世界。
最后一封信上，有这么一个公式：r=a(1-sinθ)，而这个方程式解出来的结果，就是这条曲线——'心形线'。
理工男的情话小编真的是甘拜下风。
看过大数学家的事迹，我们看看周围的小人物吧。
小伙子写下，已知“我爱你”，求解“你爱我”。
看到这里，小编已经感受到了虐狗的气息在接近了。
果真，我爱你就是5、2、0，这一长段因为所以之后，我爱你居然会等于你爱我，数学式表白真的，让你捉摸不透又惊喜连连。
但是文科女生表示不服，我爱你和你爱我，主语宾语调换了，爱这个动作到底是谁做的？这怎么能划等号呢？哈哈哈。
百岁山广告背后的数学故事之笛卡尔和心型曲线
百岁山广告背后的数学故事之笛卡尔和心型曲线一直没看懂百岁山的广告，众人都纷纷表示：广告画面唯美、格调雅致，但是看不懂广告讲述的故事情节。
没想到广告里讲诉的是这样一个凄美的爱情故事。
1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。
那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。
生性清高的笛卡尔从不开口请求路人施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。
一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题，突然，有人来到他身旁，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢?”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的脸庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。
她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。
言谈中，他发现这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。
和女孩道别后，笛卡尔渐渐忘却了这件事，依旧每天坐在街头写写画画。
几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师，满心疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候的时候，他听到了从远处传来银铃般的笑声。
转过身，他看到了前几天在街头偶遇的女孩子，慌忙中，他赶紧低头行礼。
从此，他便当上了公主的数学老师。
公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。
笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直角坐标系。
通过它，代数和几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何的雏形。
在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。
每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。
在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发……然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里，过往大怒，下令马上将笛卡尔处死。
在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。
关于心形线的爱情故事
关于心形线的爱情故事
《数学的故事》里面说到了数学家笛卡尔的爱情故事。
笛卡尔于1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典，
1956年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。
几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。
跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，他见到了在街头偶遇的女孩子。
从此，他当上了小公主的数学老师。
小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，笛卡尔向她介绍了自己研究的新领域--直角坐标系。
每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。
笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。
笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。
国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个人能解开，他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀，公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。
这也就是著名的“心形线”。
国王死后，克里斯汀登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无奈斯人已故，先她一步走了，徒留她孤零零在人间...
据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。
笛卡尔心形线解析式
笛卡尔心形线解析式笛卡尔心形线是一种迷人的几何曲线，其形状类似于一个心形。
这条曲线的解析式可以描述为一组参数方程，其中x和y分别表示点的坐标。
本文将介绍笛卡尔心形线的解析式及其性质。
解析式笛卡尔心形线的解析式可以表示为以下参数方程：x = 16 * sin^3(t)y = 13 * cos(t) - 5 * cos(2t) - 2 * cos(3t) - cos(4t)其中，t为参数，可以取0到$2\\pi$的任意值。
解析式分析解析式中的x和y分别表示笛卡尔心形线上特定点的横坐标和纵坐标。
通过改变参数t的取值，我们可以得到笛卡尔心形线上不同位置的点。
在心形线的解析式中，可以观察到以下几个特点：1.x的值由正弦函数的立方给出，这使得曲线在x轴上具有对称关系。
2.y的值由多个余弦函数给出，这些余弦函数的相位差为t的倍数。
这使曲线在y轴上具有对称关系。
3.系数16和13确定了笛卡尔心形线的尺寸和比例。
通过调整这些系数的值，可以改变心形线的大小和形状。
心形线的性质除了上述解析式中的特点，笛卡尔心形线还具有其他一些有趣的性质。
对称性心形线具有关于x轴和y轴的对称性。
换句话说，如果(x,y)在心形线上，那么(−x,y)，(x,−y)和(−x,−y)也在心形线上。
单连通性心形线是单连通的，意味着它的任意两点之间都可以通过一条连续的曲线段连接。
这是因为心形线是连续的，并且没有任何孔或分离的部分。
极坐标表示笛卡尔心形线的解析式也可以通过极坐标表示。
将x和y转换为r和$\\theta$，可以得到以下极坐标方程：r = 13 * (cos(t) - sin(t) * cos(t))^(1/2)其中r表示心形线上的点到原点的距离，$\\theta$表示该点的极角。
应用笛卡尔心形线的美丽和独特性质使其在艺术和设计中被广泛应用。
心形图案经常出现在情人节的贺卡、礼品和装饰品上，象征着爱与情感。
此外，心形线的数学性质也在科学研究和技术应用中得到了利用。
心形图线的来由
心形线的由来1650年， 52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。
那时过着乞讨生活，生性清高的笛卡尔一直潜心于他的数学世界。
一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，研究数学问题。
他认真痴迷的样子，引起了公主克里斯汀公主的注意。
“你在干什么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的睑庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。
言谈中，他发现，这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。
几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。
公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。
笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直角坐标系。
通过它，代数与几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何学的雏形。
在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。
每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。
在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。
然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。
国王大怒，下令马上将笛卡尔处死。
在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。
当时，欧洲大陆正在流行黑死病。
身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重病。
在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念的还是街头偶遇的那张温暖的笑脸。
他每天坚持给她写信，盼望着她的回音。
然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。
在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。
最后一封信上没有写一句话，只有一个方程：r=a(1-sinθ)。
国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，便把全城的数学家召集到皇宫，但是没有人能解开这个函数式。
他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。
拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。
笛卡尔与心形线优秀教案
笛卡尔与心形线优秀教案导语：笛卡尔与心形线是高中数学的一个重要内容，也是对三角函数的深入学习和应用。
通过教学能够使学生了解笛卡尔与心形线的数学原理，培养学生的数学思维和动手实践能力。
同时，教学要注重培养学生的团队协作精神和创新思维。
一、教学目标1.了解笛卡尔坐标系的基本原理；2.学习向量的基本概念和运算法则；3.学习心形线的方程和性质；4.发展学生的动手实践能力和数学思维能力；5.培养学生的团队协作精神和创新思维。
二、教学重点与难点1.学习心形线的方程和性质；2.动手实践中对数学知识的应用。
三、教学过程1.导入新知识（5分钟）通过展示一幅画，告诉学生笛卡尔与心形线的故事，激发学生的学习兴趣。
2.笛卡尔坐标系（15分钟）（1）通过示意图介绍笛卡尔坐标系的构建过程；（2）讲解笛卡尔坐标系的基本概念和用法，引导学生理解坐标系的作用。
3.向量的基本概念和运算法则（30分钟）（1）引导学生思考向量的定义和表示方法；（2）通过示例，讲解向量的加法、减法和数乘的运算法则；（3）练习向量的运算。
4.心形线的方程和性质（30分钟）（1）介绍心形线的定义和性质；（2）推导心形线的笛卡尔方程；（3）通过计算机模拟，展示心形线的形状。
5.动手实践：绘制心形线（30分钟）（1）分组让学生利用所学知识，使用坐标系和向量运算法则，设计并绘制心形线；（2）鼓励学生在绘制过程中发挥创造力，引导他们思考如何优化设计。
6.总结与展望（10分钟）引导学生讨论心形线的应用和数学原理，总结本堂课的重点和难点。
四、教学工具和资源1.书籍、PPT等电子教学资源；2.计算机模拟心形线的软件；3.绘图工具和素材。
五、教学评价1.课堂参与度：观察学生的课堂表现和主动性，评估学生的参与度；2.实践绘图：观察学生的绘图过程和结果，评估学生对数学知识的应用；3.小组讨论：评估学生在小组中的团队协作能力和创新思维。
六、教学反思1.教学中，采用了多种教学方法和资源，通过导入故事、分组讨论和动手实践，激发了学生的学习热情和兴趣；2.课堂组织得当，学生参与度较高，但许多学生对向量的概念和运算法则理解还不够深入，需要加强讲解和练习；3.动手实践部分学生表现出了较好的创造力和合作能力，但一些学生对心形线的优化设计能力不足，需要更多时间和指导。
心脏线
心脏线基本性质心脏线的周长为8，围得的面积为3π/2。
心脏线亦为蚶线的一种。
在Mandelbrot set 正中间的图形便是一个心脏线。
心脏线的英文名称“Cardioid”是de Castillon 在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”。
方程在笛卡儿坐标系中，心脏线的参数方程为：x(t)=a(2cost-cos2t)y(t)=a(2sint-sin2t)其中r是圆的半径。
曲线的尖点位于（r，0）。
在极坐标系中的方程为：ρ(θ)=2r(1+/-cosθ)P(θ)=2r(1+/-sinθ)面积方程为ρ(θ) = a(1 + cosθ)的心脏线的面积为：S=3（πa^2）/2心脏线的历史Christine是十七世纪时瑞典的一位公主，她美丽善良，而且很聪明，尤其很喜欢数学。
有一天她换上了便服去王宫外面，路上看到很多乞丐，其中有一个很特别，他不主动请求过路人施舍，而是安静地蹲在地上专心研究数学问题。
那个人并不知道站在他眼前的小姐就是公主，只是很惊讶于这位年轻小姐言谈之间显露出来的数学才华，便很高兴地和Christine 交谈起来。
Christine公主这才知道，他原本是一个数学家，可惜因为某些原因在法国做数学不得志，穷困落魄，最后流浪到瑞典来的。
于是Christine公主把这个数学家请到王宫里做她的数学老师，两个人一起讨论数学问题，一起谈天说地，日久天长，两个人就这样沉浸在只属于他们两个人的数学世界和爱情世界里，很幸福，很快乐。
但是Christine的父亲知道了女儿恋爱的事。
这个固执的国王根本不把数学和数学家放在眼里，他觉得那个法国小子配不上自己的女儿，于是强硬地拆散他们，把数学家驱散出境，永远不许他迈进自己的国家一步，还扣压了之后他写给公主的所有的信……爱人离开之后的杳无音讯，使Christine变得沉默寡言，不再喜欢和任何人说话……因为这个世界上可以和她沟通讨论的只有那个人啊！那个人回到法国后感染上了黑死病，即将死去。
心形曲线
心形曲线
不要以为数学就是一堆公式，数学也很感性，早在笛卡尔刚创立坐标系时期，就有人利用心形曲线表达爱意，不是别人，正是笛卡尔本人。
1：理所当然要给心形函数的鼻祖——笛卡尔
当年笛卡尔给公主的情书就是一个函数：r=a(1-sinθ)。
因为曾和笛卡尔一起研究过数学，所以她能看懂。
这是一个极坐标形式的函数，其中a为参数，不同的取值可以得到不同的图像，当a<0，就是一个倒转的心形图，下面就是当a=1和a=-1时的图像。
在直角坐标里，y=1-sinx时一个太普通不过的函数，但是若将之看成极坐标函数，则得到一个非常漂亮的曲线，看来一个人的外表不重要，关键是看你站在什么位置，不同的位置将会有不同的价值体现。
2：通过椭圆绘制的心形函数
你可以通过绘制两条椭圆并限制定义域的方法绘制
3:来自百度贴吧的一幅图像
这个方程下的图像非常完美，形状非常接近心目中的爱心图形，你可以将之看成两个单值函数图像的合成：
4：众目繁多的心形曲线。
其中第二幅其实和3中的方程是一样的，只是
变化一个系数而已。
世界阻止不了极客的探索，有人早就画出了3D版的心形图像，就是根据
上图而来：
5：这有一个爱意图像，不过不是心形，而是用方程绘制一个ILOVEYOU
的字样。
心脉线数学
心脉线数学
心脉线又称心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。
笛卡尔于1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典，1649年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。
几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。
跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，他见到了在街头偶遇的女孩子。
从此，他当上了小公主的数学老师。
小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，笛卡尔向她介绍了自己研究的新领域--直角坐标系。
每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。
笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。
笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。
国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个人能解开，他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。
公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。
这也就是著名的“心形线”。