第21讲-物理光学-4.4衍射-2013-5-12

2
8、单缝衍射中央亮区主亮纹数J
a a 由单缝衍射因子： sinc ， 1 d 2 d 2
2
得单缝衍射中央亮区位相宽度： 而主亮纹位相间隔： 2
4 d a
单缝衍射中央亮区主亮纹数 J
d ∴J 1 1 ， J 取决于 。 2 a a
f
Nd cos
（对照法－珀： F
1
）
6、主亮纹强度
2m
a L( p) N I o sinc ( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
2 2
2
用衍射图形辐照度的主极大值表示第 m 级主亮纹强度： 令：

E ( x, y) Ca sin c(
a sin x

)
一维振幅光栅的夫琅和费衍射
• 一维振幅光栅夫琅和费衍射的复振幅和辐照度
a E ( p ) CaN sinc( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
a L( p ) N I o sinc ( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2

2 d sin 0, 2 , 4 , 6 , 8 , 10

由于d=5a，所以与上述亮纹位置对应有
1 2 3 4 a sin 0, , , , , 5 5 5 5
故0级亮纹强度 I N 2 I 0 ，则其他各级亮纹的相对0 级的强度为
2 2
2
（2）角宽度 ：主亮纹线宽度（中心—相邻暗纹）对
观察透镜张角。利用： 令： 2 d cos b 2 N 得：

Nd cos
2

d sin
（3）线宽度： x f （4）细度： F
2 N b
物理光学
Optical Physics
讲解人： 刘娟 联系方式：E-mail: juanliu@bit.edu.cn Voice: 68913790 北京理工大学光电学院
随堂练习
（写上姓名学号班级，不抄题，写过程，代入公式，具体 计算可暂时不写。做完交上来）
用物镜直径为4cm的望远镜来观察10km远的 两个相距0.5m的光源。在望远镜前置一可 变宽度的狭缝，缝宽方向与两光源连线平
有（N-1）个暗纹。共有（N-2）个次亮纹。 （4）亮纹间隔: 以 为横坐标，间隔为 2 ； 以 sin 为横坐标，间隔为 d
（5）亮纹宽度
2 位相宽度： b N
角宽度：

f
Nd cos
线宽度： x f 细
2 度： F N b
2
4、主亮纹间隔
由主亮纹条件： 横坐标
⑴ ⑵ sin ⑶ sin ⑷ x，
2

d sin 2m ，
L L
sin
x f
亮纹间隔
2 ；
d
1d；
0
1d f d
d
2π
f d。
2 d 2d 2 f d
4π
6 sin 3 d 3 d sin 3 f d x
2 2
2
I 0 C a 2 ：单个栅缝的光强。
2
单缝衍射衍射因子
缝间多光束干涉干涉因子
一维振幅光栅的夫琅和费衍射是分波面多光束 干涉强度分布受单缝衍射调制的结果。
衍射图形分布特点
1、等强度点：
L( p) N 2 I o sinc2 ( a ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
a sin 1 sin sin 5 I1 sin 1 2 ( ) 0.875 a sin 1 N 2 I0 1 5
2
2
2 sin I2 sin 2 2 5 ( ) 2 2 N I0 2 5
m d ：决定主亮纹位置： sin d
N：决定主亮纹宽度:
b
2 N
，当 N 时，各主亮纹成为脉冲序列
a ：占空比，决定中央亮斑内主亮纹数和缺级 d
N=2 -7 -6 N=3 -7 -6 N=4 -7 -6
缺 级 -2 -1 缺 级 -2 -1 缺 级 缺 级 -2 -1
I 1 I 1 I 1 2 2 2
观察一维振幅光栅夫琅和费衍射的装置
傅里叶变换法－方法步骤
• 写出照明光波的复振幅 • 衍射物体透射复振幅 • 求
a f , f F
B ,
• 写出衍射物体复振幅透射系数 T ,
A , B , T ,
A ,
2
2、主极大值或主亮纹
强度主极大条件： m 0 2
或： 2m 即： d sin m
(m 0,1,2, )
上式称为正入射照明的光栅方程。
主亮纹位置
m 2 d m x d x
3、暗纹和次亮纹
a L( p) N I o sinc ( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
衍射图形分布图
X
I
光 透 栅 镜
屏 幕
5、主亮纹(半)宽度
a L( p) N I o sinc ( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
2 2
2
（1）位相宽度：主亮纹宽度为零级强度主极大值与相邻
第一个暗纹之间的位相间隔，由暗纹条件：
7、缺级问题
2 2 a L( p) N I o sinc ( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
2
当主亮纹位置与单缝衍射的零极小值重合时， 该级主亮纹成为缺级。
L(m) 2 a 由 sin c ( m) 0 可知， L(0) d
行，让狭缝宽度逐渐减小，发现当狭缝宽 度减小到某一宽度时，两光源产生的衍射 像不能分辨，问这时狭缝宽度是多少？（ 设光波波长为550nm）
§4.4 衍射光栅
-2级光谱
-1级光谱
中央亮纹
1级光谱
2级光谱
4.4.1 一维振幅光栅
光栅： 在一定的空间范围内，具有空间周期性结构，能够按一定 规律对光波（电磁波）进行调制（振幅和位相）的器件或者装置。

2d
小结：a、d、N对衍射图形分布的影响
a a ：单缝因子 sin c ( ) ，影响主亮纹相对强度分布 d 2
2
当 a->0 时， sin c 2 (
a ) 1 ，各级主亮纹强度相等 d 2
当 a ＝Leabharlann Baidud 时，单缝衍射零点条件和干涉极大条件同为：
2m ，除零级外，都成为缺级
2 2 2
L 暗纹条件： ＝2m 2 ( L 1, 2,3, N 1) N (2 1) L 次亮纹条件： ＝2m ( L 1,2,3, N 2) N
有（N-1）个暗纹。共有（N-2）个次亮纹。
2 2 a L( p) N I o sinc ( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
2
* 等强度点是等 点 2 d sin * 也即等 sin 或等 点， x * 如果令 sin ，则等强度点也是等 x 点。 f
2 2 a L( p) N I o sinc ( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
I5 0 N 2 I0
a 缺级条件： m Z （Z 为整数） d d 缺级干涉级： m缺 Z （ m缺 和 Z 为整数） a
单缝衍射零级极大中包括多少主极大？
a L( p) N I o sinc ( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
2 2
L x, y E x, y
2
• 求衍射复振幅和辐照度
E x, y c a f , f
一维振幅光栅的振幅透射系数
设光栅缝宽a，缝距d，缝数N
m E ( P) CaN sinc (a f ) sinc Nd f d n
缺 级 6 7
d 4 a
缺 级
6 缺 级 6 缺 级 1 7 7
N=5
I
-7 -6
-2 -1
2
6
7
Analysis of the intensity : Only is there diffraction： -2 -1
I
1 2
Only is there interference ：
I
There are diffraction and interference： -2
缺 级
I
-2 -1 1
缺 级
2 4 5
-5 -4
2
a L( p) N I o sinc ( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
2 2
2
N增多，条纹变尖锐
缺级
思考：1. 能看出缺哪些级次吗? d / a 是多少? 2. 光栅的缝数 N 是多少？ 3.画出a趋于0,以及N趋于无穷大的图形。
L(m) N 2 I 0 sin c 2 (
a a ) N 2 I 0 sin c 2 ( m) d 2 d
其中：零级强度 L(0) N 2 I 0 为最大 L ( m) 2 a 第 M 级相对强度 sin c ( m) L ( 0) d
结论：主亮纹相对强度受单缝衍射因子调制。
缺级
1、1.3,6,9,…,d / a=3 2、光栅的缝数 N=3+2 3、画出a趋于0—平顶； N趋于无穷大的图形—脉冲
本节课小结
（1）一维振幅光栅的夫琅和费衍射
a E ( p ) CaN sin c( ) sin c[ N ( m)] d 2 m 2
2 2 a L( p ) N I o sin c ( ) sin c[ N ( m)] d 2 m 2 2
L 2m 2 N
（L＝1，2……N-1） d （b ） dL
2 取 m=0,L=1,即得：位相宽度： b N
（对照 F-P 干涉仪： b
2 1

5、主亮纹(半)宽度
a L( p) N I o sinc ( ) sinc[ N ( m)] d 2 m 2
（2）干涉亮纹条件： 2m 或： d sin m
(m 0,1,2, )
称为正入射照明的光栅方程。
L （3）暗纹： ＝2m 2 ( L 1, 2,3, N 1) N (2 1) L 次亮纹： ＝2m ( L 1,2,3, N 2) N
Nd cos
（6）主亮纹强度：
a L(m) N I 0 sin c ( m) d
2 2
L(m) 2 a sin c ( m) L(0) d
例 题
计算光栅常数是缝宽5倍的光栅的第0,1,2,3,4,5级 亮纹的相对强度，并对N=5的情形画出光栅衍 射的强度分布曲线。
解 （1）第0,1,2,3,4,5级亮纹的位置分别对应 d sin 0, , 2, 3, 4, 5 即
3 sin I3 sin 3 2 5 ( ) 3 N 2 I0 3 5
4 sin I4 5 4 2 N I0 5
2
0.573
0.255
2
2
0.055
由于缺级，故