2011年全国高考文科数学试题及答案-重庆
2011年全国统一高考真题数学试卷(文科)(大纲版)(含答案解析版)
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}2．（5分）函数y=（x≥0）的反函数为（）A．y=（x∈R）B．y=（x≥0）C．y=4x2（x∈R）D．y=4x2（x≥0）3．（5分）设向量、满足||=||=1，•=﹣，|+2|=（）A．.B．C．、D．.4．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（）A．17B．14C．5D．35．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b36．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8B．7C．6D．57．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3C．6D．98．（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A．2B．C．D．19．（5分）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A．12种B．24种C．30种D．36种10．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．11．（5分）设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（）A．4B．C．8D．12．（5分）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为（）A．7πB．9πC．11πD．13π二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（1﹣x）10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为：．14．（5分）已知a∈（π，），tanα=2，则cosα=．15．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE 与BC所成的角的余弦值为．16．（5分）已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=6，6a1+a3=30，求a n和S n．18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知asinA+csinC﹣asinC=bsinB，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．19．（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．20．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．21．（12分）已知函数f（x）=x3+3ax2+（3﹣6a）x+12a﹣4（a∈R）（Ⅰ）证明：曲线y=f（x）在x=0处的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若f（x）在x=x0处取得极小值，x0∈（1，3），求a的取值范围．22．（12分）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足．（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．2011年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出∁U（M∩N）．【解答】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则∁U（M∩N）={1，4}，故选：D．【点评】本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法．2．（5分）函数y=（x≥0）的反函数为（）A．y=（x∈R）B．y=（x≥0）C．y=4x2（x∈R）D．y=4x2（x≥0）【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题．【分析】由原函数的解析式解出自变量x的解析式，再把x 和y交换位置，注明反函数的定义域（即原函数的值域）．【解答】解：∵y=（x≥0），∴x=，y≥0，故反函数为y=（x≥0）．故选：B．【点评】本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域．3．（5分）设向量、满足||=||=1，•=﹣，|+2|=（）A．.B．C．、D．.【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】11：计算题．【分析】由|+2|==，代入已知可求【解答】解：∵||=||=1，•=﹣，|+2|===故选：B．【点评】本题主要考查了向量的数量积性质的基本应用，属于基础试题4．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（）A．17B．14C．5D．3【考点】7C：简单线性规划．【专题】31：数形结合．【分析】我们先画出满足约束条件的平面区域，然后求出平面区域内各个顶点的坐标，再将各个顶点的坐标代入目标函数，比较后即可得到目标函数的最值．【解答】解：约束条件的平面区域如图所示：由图可知，当x=1，y=1时，目标函数z=2x+3y有最小值为5故选：C．【点评】本题考查的知识点是线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域是解答本题的关键．5．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】5L：简易逻辑．【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b 推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法．6．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=（）A．8B．7C．6D．5【考点】85：等差数列的前n项和．【专题】11：计算题．，S k，将S k+2﹣S k=24转化为关于k 【分析】先由等差数列前n项和公式求得S k+2的方程求解．【解答】解：根据题意：S k+2=（k+2）2，S k=k2∴S k﹣S k=24转化为：+2（k+2）2﹣k2=24∴k=5故选：D．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．7．（5分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3C．6D．9【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】56：三角函数的求值．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选：C．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．8．（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A．2B．C．D．1【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【专题】11：计算题．【分析】根据线面垂直的判定与性质，可得AC⊥CB，△ACB为直角三角形，利用勾股定理可得BC的值；进而在Rt△BCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，则AC⊥CB，△ACB为Rt△，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在Rt△BCD中，BC=，BD=1，由勾股定理可得，CD=；故选：C．【点评】本题考查两点间距离的计算，计算时，一般要把空间图形转化为平面图形，进而构造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理计算求解．9．（5分）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A．12种B．24种C．30种D．36种【考点】D3：计数原理的应用．【专题】11：计算题．【分析】本题是一个分步计数问题，恰有2人选修课程甲，共有C42种结果，余下的两个人各有两种选法，共有2×2种结果，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，∵恰有2人选修课程甲，共有C42=6种结果，∴余下的两个人各有两种选法，共有2×2=4种结果，根据分步计数原理知共有6×4=24种结果故选：B．【点评】本题考查分步计数问题，解题时注意本题需要分步来解，观察做完这件事一共有几步，每一步包括几种方法，这样看清楚把结果数相乘得到结果．10．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】3I：奇函数、偶函数；3Q：函数的周期性．【专题】11：计算题．【分析】由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．11．（5分）设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（）A．4B．C．8D．【考点】J1：圆的标准方程．【专题】5B：直线与圆．【分析】圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），（b，b），利用条件可得a 和b分别为x2﹣10x+17=0 的两个实数根，再利用韦达定理求得两圆心的距离|C1C2|=•的值．【解答】解：∵两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故圆在第一象限内，设两个圆的圆心的坐标分别为（a，a），（b，b），由于两圆都过点（4，1），则有=|a|，|=|b|，故a和b分别为（x﹣4）2+（x﹣1）2=x2的两个实数根，即a和b分别为x2﹣10x+17=0 的两个实数根，∴a+b=10，ab=17，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=32，∴两圆心的距离|C1C2|=•=8，故选：C．【点评】本题考查直线和圆相切的性质，两点间的距离公式、韦达定理的应用，属于基础题．12．（5分）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为（）A．7πB．9πC．11πD．13π【考点】MJ：二面角的平面角及求法．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先求出圆M的半径，然后根据勾股定理求出求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径，从而求出面积．【解答】解：∵圆M的面积为4π∴圆M的半径为2根据勾股定理可知OM=∵过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N∴∠OMN=30°，在直角三角形OMN中，ON=∴圆N的半径为则圆的面积为13π故选：D．【点评】本题主要考查了二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（1﹣x）10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为：0．【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数分别取1；9求出展开式的x的系数与x9的系数；求出两个系数的差．=（﹣1）r C10r x r【解答】解：展开式的通项为T r+1所以展开式的x的系数﹣10x9的系数﹣10x的系数与x9的系数之差为（﹣10）﹣（﹣10）=0故答案为：0【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．14．（5分）已知a∈（π，），tanα=2，则cosα=﹣．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【专题】11：计算题．【分析】先利用α的范围确定cosα的范围，进而利用同脚三角函数的基本关系，求得cosα的值．【解答】解：∵a∈（π，），∴cosα＜0∴cosα=﹣=﹣故答案为：﹣【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．解题的关键是利用那个角的范围确定三角函数符号．15．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE 与BC所成的角的余弦值为．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；16：压轴题；31：数形结合；35：转化思想．【分析】根据题意知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，解三角形即可求得结果．【解答】解：连接DE，设AD=2易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3∴cos∠DAE==，故答案为：．【点评】此题是个基础题．考查异面直线所成角问题，求解方法一般是平移法，转化为平面角问题来解决，体现了数形结合和转化的思想．16．（5分）已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=6．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】16：压轴题．【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径．【解答】解：不妨设A在双曲线的右支上∵AM为∠F1AF2的平分线∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案为6【点评】本题考查内角平分线定理；考查双曲线的定义：解有关焦半径问题常用双曲线的定义．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2=6，6a1+a3=30，求a n和S n．【考点】88：等比数列的通项公式；89：等比数列的前n项和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】设出等比数列的公比为q，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前n项和的公式即可．【解答】解：设{a n}的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：a n=3×2n﹣1，S n=3×（2n﹣1）；当a1=2，q=3时：a n=2×3n﹣1，S n=3n﹣1．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知asinA+csinC﹣asinC=bsinB，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．【考点】HU：解三角形．【专题】11：计算题．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B．（Ⅱ）利用两角和公式先求得sinA的值，进而利用正弦定理分别求得a和c．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得a2+c2﹣ac=b2，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，故cosB=，B=45°（Ⅱ）sinA=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=故a=b×==1+∴c=b×=2×=【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用．19．（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【专题】5I：概率与统计．【分析】（I）设该车主购买乙种保险的概率为P，由相互独立事件概率公式可得P（1﹣0.5）=0.3，解可得p，先求出该车主甲、乙两种保险都不购买的概率，由对立事件的概率性质计算可得答案．（II）该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买，是一个n次独立重复试验恰好发生k次的概率，根据上一问的结果得到该地的一位车主甲、乙两种保险都不购买的概率，代入公式得到结果．【解答】解：（I）设该车主购买乙种保险的概率为p，根据题意可得p×（1﹣0.5）=0.3，解可得p=0.6，该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.2，由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率1﹣0.2=0.8（II）每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为0.2，则该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率P=C31×0.2×0.82=0.384．【点评】本题考查互斥事件的概率公式加法公式，考查n次独立重复试验恰好发生k次的概率，考查对立事件的概率公式，是一个综合题目．20．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．【考点】LW：直线与平面垂直；MI：直线与平面所成的角．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理，即证明SD垂直于面SAB中两条相交的直线SA，SB；在证明SD与SA，SB的过程中运用勾股定理即可（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小即利用平面SBC的法向量，当为锐角时，所求的角即为它的余角；当为钝角时，所求的角为【解答】（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD中，∵AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=1∴AD==∵侧面SAB为等边三角形，AB=2∴SA=2∵SD=1∴AD2=SA2+SD2∴SD⊥SA同理：SD⊥SB∵SA∩SB=S，SA，SB⊂面SAB∴SD⊥平面SAB（Ⅱ）建立如图所示的空间坐标系则A（2，﹣1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），作出S在底面上的投影M，则由四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB 为等边三角形知，M点一定在x轴上，又AB=BC=2，CD=SD=1．可解得MD=，从而解得SM=，故可得S（，0，）则设平面SBC的一个法向量为则，即取x=0，y=，z=1即平面SBC的一个法向量为=（0，，1）又=（0，2，0）cos＜，＞===∴＜，＞=arccos即AB与平面SBC所成的角的大小为arcsin【点评】本题考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角以及空间向量的基本知识，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=x3+3ax2+（3﹣6a）x+12a﹣4（a∈R）（Ⅰ）证明：曲线y=f（x）在x=0处的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若f（x）在x=x0处取得极小值，x0∈（1，3），求a的取值范围．【考点】6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）在x=0处的导数和f（0）的值，结合直线方程的点斜式方程，可求切线方程；（Ⅱ）f（x）在x=x0处取得最小值必是函数的极小值，可以先通过讨论导数的零点存在性，得出函数有极小值的a的大致取值范围，然后通过极小值对应的x0∈（1，3），解关于a的不等式，从而得出取值范围【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+6ax+3﹣6a由f（0）=12a﹣4，f′（0）=3﹣6a，可得曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y=（3﹣6a）x+12a﹣4，当x=2时，y=2（3﹣6a）+12a﹣4=2，可得点（2，2）在切线上∴曲线y=f（x）在x=0的切线过点（2，2）（Ⅱ）由f′（x）=0得x2+2ax+1﹣2a=0 (1)方程（1）的根的判别式①当时，函数f（x）没有极小值②当或时，由f′（x）=0得故x0=x2，由题设可知（i）当时，不等式没有实数解；（ii）当时，不等式化为a+1＜＜a+3，解得综合①②，得a的取值范围是【点评】将字母a看成常数，讨论关于x的三次多项式函数的极值点，是解决本题的难点，本题中处理关于a的无理不等式，计算也比较繁，因此本题对能力的要求比较高．22．（12分）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足．（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】15：综合题；16：压轴题；35：转化思想．【分析】（1）要证明点P在C上，即证明P点的坐标满足椭圆C的方程，根据已知中过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足，我们求出点P的坐标，代入验证即可．（2）若A、P、B、Q四点在同一圆上，则我们可以先求出任意三点确定的圆的方程，然后将第四点坐标代入验证即可．【解答】证明：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2）椭圆C：①，则直线AB的方程为：y=﹣x+1 ②联立方程可得4x2﹣2x﹣1=0，则x1+x2=，x1×x2=﹣则y1+y2=﹣（x1+x2）+2=1设P（p1，p2），则有：=（x1，y1），=（x2，y2），=（p1，p2）；∴+=（x1+x2，y1+y2）=（，1）；=（p1，p2）=﹣（+）=（﹣，﹣1）∴p的坐标为（﹣，﹣1）代入①方程成立，所以点P在C上．（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．设线段AB的中点坐标为（，），即（，），则过线段AB的中点且垂直于AB的直线方程为：y﹣=（x﹣），即y=x+；③∵P关于点O的对称点为Q，故0（0.0）为线段PQ的中点，则过线段PQ的中点且垂直于PQ的直线方程为：y=﹣x④；③④联立方程组，解之得：x=﹣，y=③④的交点就是圆心O1（﹣，），r2=|O1P|2=（﹣﹣（﹣））2+（﹣1﹣）2=故过P Q两点圆的方程为：（x+）2+（y﹣）2=…⑤，把y=﹣x+1 …②代入⑤，有x1+x2=，y1+y2=1∴A，B也是在圆⑤上的．∴A、P、B、Q四点在同一圆上．【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，向量在几何中的应用，其中判断点与曲线关系时，所使用的坐标代入验证法是解答本题的关键．。
2011年高考数学文科试卷(全国1卷)(含答案)(新课标卷卷)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试．．题卷上作答无效．．．．．．．. 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）I ð （A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4(2)函数2(0)y x x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥.(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b += （A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）7(4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是Cβαl A BD（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 (8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD ===，则CD =（A ） 2 （B ）3 （C ）2 （D ）1 (9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种 (10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12 (11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =(A)4 (B)42 (C)8 (D)82(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年高考数学文科试卷(全国1卷)(内含答案)(新课标卷卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）I ð （A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法. 【解析】由原函数反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥. (3)设向量,a b 满足||||1a b ==,12a b ⋅=-r r ,则2a b += （A（B（C（D【答案】B 【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=r r r r r u r ,所以2a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用.【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =. 解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD ===，则CD =（A ） 2 （B（C （D ）1 【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, AC l ⊥,∴AC ⊥平面β,AC BC ∴⊥BC ∴=又BD l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值. 【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111()(2)()()2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =(A)4 (B)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离OM =,在Rt OMN ∆中,30OMN ︒∠=, ∴12ON OM ==故圆N 的半径r ==,∴圆N 的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年高考新课标卷文科数学试题(解析版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其他题为必考题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{0,1,2,3,4}M =，{1,3,5}N =，P MN =，则P 的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 【答案】B 【解析】P M N =={1,3}，故P 的子集有224=个．2．复数5i12i=- A ．2i - B ．12i - C ．2i -+ D ．12i -+ 【答案】C 【解析】5i 5i(12i)2i 12i (12i)(12i)+==-+--+． 3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+ D ．||2x y -=【答案】B【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，||2x y -=在(0,)+∞上为减函数，故选B ．4．椭圆221168x y +=的离心率为A ．13 B ．12C D ．2【答案】D【解析】由221168x y +=可知216a =，28b =，∴2228c a b =-=，∴22212c e a ==，∴22e =． 5．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是A ．120B ．720C ．1440D ．5040 【答案】B【解析】由程序框图可得，输出的123456720p =⨯⨯⨯⨯⨯=，选B6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ．12 C ．23 D ．34【答案】A【解析】记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A 有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此31()93P A ==． 7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=A ．45-B ．35-C ．35D ．45【答案】B【解析】由题知tan 2θ=，222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++，选B ．8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为俯视图正视图DCB A【答案】D【解析】通过正视图及俯视图可看出该几何体为半个圆锥和一个三棱锥组合在一起，故侧视图为D ．9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于,A B 两点，||AB =12，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为_____．A ．18B ．24C ．36D ．48 【答案】C【解析】设抛物线方程为22y px =，则焦点坐标为(,0)2p ，将2px =代入22y px =可得22y p =，||AB =12，即2p =12，∴p =6．点P 在准线上，到AB 的距离为p =6，所以ABP ∆面积为1612362⨯⨯=． 10．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为_____． A ．1(,0)4- B ．1(0,)4 C ．11(,)42 D ．13(,)24【答案】C【解析】因为114411()432044f e e =+⨯-=-<，112211()431022f e e =+⨯-=->，所以()43xf x e x =+-的零点所在的区间为11(,)42．11．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则 A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称【答案】D【解析】因为()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++=2sin(2)2x π+=2cos 2x ， 所以2cos 2y x =，在(0,)2π单调递减，对称轴为2x k π=，即2k x π=(k ∈Z )．12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有_____．A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个 【答案】A【解析】画出两个函数图象可看出交点有10个．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量+a b 与向量k -a b 垂直，则k = ．【答案】1【解析】∵+a b 与k -a b 垂直，∴(+a b )·(k -a b ) =0，化简得(1)(1)0k -⋅+=a b ，根据a 、b 向量不共线，且均为单位向量得10⋅+≠a b ，得10k -=，即1k =． 14．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．【答案】－6【解析】画出区域图知，当直线2z x y =+过239x y x y +=⎧⎨-=⎩的交点(4，-5)时，min 6z =-．15．ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________．153【解析】根据sin sin AB ACC B=得5353sin sin 7AB C B AC === 25311cos 1()1414C =-=， 所以sin sin[()]sin cos sin cos A B C B C C B π=-+=+3111533321421414=⨯-⨯=． 因此ABC S ∆=1133153sin 7522144AB AC A ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= 16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________． 【答案】13【解析】设球心为1O ，半径为1r ，圆锥底面圆圆心为2O ，半径为2r ，则有22123416r r ππ⨯=，即212r r =，所以1122r O O ==， 设两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高分别为1h 、2h ，则1111211232r r h r h r -==+．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．(Ⅰ)n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=；(Ⅱ)设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．【解析】（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=- ,2311311)311(31nn n S -=--= 所以,21nn a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++=)21(n +++-=2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ．(Ⅰ)证明：PA BD ⊥；(Ⅱ)若1PD AD ==，求棱锥D PBC -的高．【解析】（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=， 由余弦定理得3BD AD =从而222BD AD AB +=，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面P AD. 故 P A ⊥BD（Ⅱ）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E ．已知PD ⊥底面ABCD ，则PD ⊥BC ．由（Ⅰ）知BD ⊥AD ，又BC //AD ，所以BC ⊥BD ． 故BC ⊥平面PBD ，BC ⊥DE ． 则DE ⊥平面PBC ．由题设知，PD =1，则BD =3，PB =2，根据BE ·PB =PD ·BD ，得DE =23， 即棱锥D —PBC 的高为.2319．（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表(Ⅰ)分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；(Ⅱ)已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．【解析】(Ⅰ)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为2280.3100+=，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32100.42100+=，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42．(Ⅱ)由条件知，用B 配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值94t ≥，由试验结果知，质量指标值94t ≥的频率为0．96．所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0．96． 用B 配方生产的产品平均一件的利润为1[4(2)542424] 2.68100⨯⨯-+⨯+⨯=(元)．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上． (Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)若圆C 与直线0x y a -+=交于,A B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值． 【解析】（Ⅰ）曲线162+-=x x y 与y 轴的交点为(0，1)，与x 轴的交点为（).0,223(),0,223-+故可设C 的圆心为（3，t ），则有,)22()1(32222t t +=-+解得t =1.则圆C 的半径为.3)1(322=-+t 所以圆C 的方程为.9)1()3(22=-+-y x（Ⅱ）设A (11,y x )，B (22,y x )，其坐标满足方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-.9)1()3(,022y x a y x 消去y ，得到方程.012)82(222=+-+-+a a x a x由已知可得，判别式.0416562>--=∆a a因此，,441656)28(22,1a a a x --±-=从而2120,422121+-=-=+a a x x a x x①由于OA ⊥OB ，可得,02121=+y y x x 又,,2211a x y a x y +=+=所以.0)(222121=+++a x x a x x②由①，②得1-=a ，满足,0>∆故.1-=a21．（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．(Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)证明：当0x >，且1x ≠时，ln ()1xf x x >-． 【解析】（Ⅰ）221(ln )'()(1)x x b x f x x x α+-=-+由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点(1,1)，故(1)1,1'(1),2f f =⎧⎪⎨=-⎪⎩即1,1,22b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩解得1a =，1b =．（Ⅱ）由（Ⅰ）知ln 1f ()1x x x x=++，所以 )1ln 2(111ln )(22xx x x x x x f -+-=-=考虑函数()2ln h x x =+xx 12-(0)x >，则22222)1()1(22)(xx x x x x x h --=---=' 所以当1≠x 时，,0)1(,0)(=<'h x h 而故 当)1,0(∈x 时，;0)(11,0)(2>->x h x x h 可得当),1(+∞∈x 时，;0)(11,0)(2>-<x h xx h 可得从而当.1ln )(,01ln )(,1,0->>--≠>x xx f x x x f x x 即且请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．EB(Ⅰ)证明：,,,C B D E 四点共圆；(Ⅱ)若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求,,,C B D E 所在圆的半径．【解析】(Ⅰ)连结DE ，根据题意在ADE ∆和ACB ∆中，AD AB mn AE AC ⨯==⨯，即AD AEAC AB=． 又DAE CAB ∠=∠，从而ADE ∆∽ACB ∆． 因此ADE ACB ∠=∠． 所以C ，B ，D ，E 四点共圆．(Ⅱ)4m =，6n =时，方程2140x x mn -+=的两根为12x =，212x =． 故2AD =，12AB =．取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连结DH ． 因为C ，B ，D ，E 四点共圆，所以C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH ．由于90A ∠=︒，故//GH AB ，//HF AC ，从而5HF AG ==，()112252DF =-=． 故C ，B ，D ，E 四点所在圆的半径为23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ． (Ⅰ)求2C 的方程；ADB C GEM(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求||AB .【解析】(Ⅰ)设(),P x y ，则由条件知,22x y M ⎛⎫⎪⎝⎭，由于M 点在1C 上，所以2cos 222sin 2xy αα⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩． 从而2C 的参数方程为4cos 44sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数)．(Ⅱ)曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=． 射线3πθ=与1C 的交点A 的极径为14sin 3πρ=， 射线3πθ=与2C 的交点B 的极径为28sin3πρ=，所以12AB ρρ=-=24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >． (Ⅰ)当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集．(Ⅱ)若不等式()0f x ≤的解集为｛x |1}x ≤-，求a 的值． 【解析】(Ⅰ)当1a =时，()32f x x ≥+可化为12x -≥由此可得3x ≥或1x ≤-，故不等式()32f x x ≥+的解集为{3x x ≥或}1x ≤-． (Ⅱ)由()0f x ≤得30x a x -+≤，此不等式化为不等式组 30x a x a x ≥⎧⎨-+≤⎩或30x a a x x ≤⎧⎨-+≤⎩即4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或2x aa x ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩．由于0a >，所以不等式组的解集为2a x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎭⎩．由题设可得12a-=-，故2a =．。
2011年重庆高考数学答案(文科)
商务谈判是充满挑战的特殊交际活动，它要求谈判人员在复杂多变的谈判环境中，能辨明真相，认准目标，掌握要领，灵活运用一切谈判手段维护和争取自己的利益。
商务谈判是人们在各类经济业务中，为使双方(或多方)的意见趋于一致而进行的洽谈磋商。
谈判的业务内容不仅包括产品，还包括资金、技术、信息、服务等，如商品供求谈判、技术引进与转让谈判、投资谈判等。
通过商务谈判，其目的是改变相互间的关系并交换观点，以期达成协作的求同过程。
这是一个较为复杂的过程，既要确定各自的权利与利益，又要考虑他方的惠利方面，因此，商务谈判犹如对弈，在方寸上厮杀，但又要共同联手合作，这是既矛盾又统一的，既个体又整体的利益所在。
如何才能立于不败之地，是各商家的追求目标。
谈判的双方要充分认识到谈判应是互惠互利的，是基于双方(或多方)的需要，寻求共同利益的过程。
在这一过程中，每一方都渴望满足自身直接与间接的需要，但同时必须顾及对方的需要，因为只有这样谈判才能最终成功。
谈判中的互惠互利是各方先认定自身的需要，再探寻对方的需要，然后与对方共同寻找满足双方需要的条件和可行途径；满足自身需要和预测对方需要应成为整个谈判的中心，把对方视为问题的解决者，既给对方以温和，又给对方坚持原则，摆事实，讲道理，由互相对立的局面，变为同心协力的一体，在高效率和协调人际关系上达成协议。
一、做好商务谈判的准备工作谈判桌上风云变幻莫测，谈判者要想左右谈判的局势，就必须做好各项的准备工作。
这样才能在谈判中随机应变，灵活处理各种突发问题，从而避免谈判中利益冲突的激化。
⑴知己知彼，不打无准备之战在谈判准备过程中，谈判者要在对自身情况作全面分析的同时，设法全面了解谈判对手的情况。
自身分析主要是通过对拟谈判的进行可行性研究。
了解对手的情况主要包括对手的实力、资信状况，对手所在国(地区)的政策、法规、商务习俗、风土人情以及谈判对手的谈判人员状况等等。
⑵选择高素质的谈判人员商务谈判从某种程度上讲是谈判双方人员实力的较量。
2011年全国卷文科数学(必修+选修II)高考试卷及答案
2011年全国卷文科数学（必修+选修II ）高考试卷及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
．．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）ðA ．{}12，B ．{}23，C ．{}2，4D ．{}1，42．函数0)y x =≥的反函数为A ．2()4xy x R =∈ B ．2(0)4xy x =≥C ．24y x =()x R ∈D ．24(0)y x x =≥3．权向量a,b 满足1||||1,2a b a b ==⋅=-,则2a b +=A．B．CD4．若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y -+的最小值为A ．17B ．14C ．5D ．3 5．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b >+ B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k=A ．8B ．7C ．6D ．57．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．98．已知二面角l αβ--，点,,A AC l α∈⊥C 为垂足，点,B BD l β∈⊥，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=A ．2BCD ．1 9．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有A ．12种B ．24种C ．30种D ．36种10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．14-C ．14D ．1211．设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =A ．4B ．C ．8D ．12．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 A ．7π B ．9πC ．11πD ．13π第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年高考重庆卷文科数学解析版
2011年高考(重庆卷)文科数学解析版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
１.在等差数列{}n a 中，22=a , 43=a ,则 =10a（Ａ）１２ （Ｂ）１４ （Ｃ）１６ （Ｄ）１８ 【命题意图】本题考查等差数列通项公式，是送分题.【解析】∵22=a ,43=a ,∴32d a a =-=2，∴=10a 37a d +=18，故选D. ２.设U R =,2{|20}M x x x =->，则U C M =（Ａ）[0,2] （Ｂ）()0,2 （Ｃ）()(),02,-∞⋃+∞ （Ｄ）(][),02,-∞⋃+∞【命题意图】本题考查一元二次不等式解法和集合的补集运算，是容易题. 【解析】由题知M ={x |x ＜0或x ＞2}，∴U C M =[0,2]，故选A. 3.曲线323y x x =-+在点（1，2）处的切线方程为(A) 31y x =- (B) 3+3y x =- (C) 35y x =+ (D)2y x =【命题意图】本题考查利用导数求函数的切线，是容易题.【解析】∵y '=236x x -+,∴切线斜率为3，则过（1,2）的切线方程为23(1)y x -=-，即31y x =-，故选A.4.从一堆苹果中任取10只称得它的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在[114.5,124.5）内的频率为(A)0.2 (B)0.3 (C)0.4 (D)0.5 【命题意图】本题考查统计数据分析与处理、频率的计算，是容易题. 【解析】有数据知样本数据落在[114.5,124.5）内的频数为4， ∴样本数据落在[114.5,124.5）内的频率为0.4,故选C.5. 已知向量a =(1,k ) ,b =(2,2) ,且a b + 与a共线,那么a b ∙ 的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【命题意图】本题考查向量共线的充要条件、向量数量积的计算，是简单题.【解析】a b + =(3,2k +), ∵a b + 与a, ∴32(2)20k ⨯-+⨯=,解得k =1， ∴a b ∙=1212⨯+⨯=4，故选D.6.设a =131log 2,b =122log 3,c =34log 3,则a ,b ,c 的大小关系是(A) a ＜b ＜c (B) c ＜b ＜a (C) b ＜a ＜c (D) b ＜c ＜a【命题意图】本题考查对数函数的图像与性质，是简单题.【解析】∵13log y x =与12log y x =在（0，+∞）都是减函数，且0＜12＜1,0＜23＜1， ∴a =131log 2＞0，b =122log 3＞0， 又∵3log y x =在（0，+∞）上是增函数，且0＜43＜1，∴c =34log 3＜0，即c 最小，只有B 符合，故选B.7.若函数()f x =12x x +-（x ＞2）在x =a 处有最小值，则a =（A ）1（B ）1（C ）3 （D ）4【命题意图】本题考查利用均值不等式求最值，考查学生转化与化归能力、运运算求解能力，是中档题.【解析】∵x ＞2，∴()f x =12x x +-=1222x x -++-≥2=4， 当且仅当122x x -=-即x =3时，即a =3，min ()f x =4，故选C. 8.若△ABC 的内角,,A B C 满足6sin A =4sin B =3sin C ，则cos B =（A ） （B ）34 （C ） （D ）1116 【命题意图】本题考查正余弦定理及其应用，是中档题.【解析】由6sin A =4sin B =3sin C 得，sin A ：sin B ：sin C =2:3:4， 由正弦定理知，a ：b ：c =2:3:4，设a =2x ，b =3x ，c =4x ，（x ＞0），则cos B =2222a c b ac+-=222(2)(4)(3)224x x x x x +-⨯⨯=1116，故选D.9.设双曲线的左准线与两条渐近线交于,A B 两点，左焦点为在以AB 才为之直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（A ） （B ）（C ）（D ）(1,)+∞ 【命题意图】本题考查双曲线的性质、点与圆的位置关系，考查学生转化与化归能力、解不等式能力，难度较大.【解析】双曲线的左准线为x =2a c -，渐近线方程为b y x a =±，联立解得（2a c-，ab c ±），∴||AB =2ab c ，根据题意得，2a c c-＜ab c ，即2b ab <，即b a <，即222c a a -<，即222c a <，即e <e ＞1，,1＜e ＜ B.10.S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为（A ）2 （B ）2（C ）32 （D 【命题意图】本题考查四棱锥与其外接球的相关知识，考查空间想象能力、转化化归能力以及运算求解能力，是难题. 【解析】如图，设四棱锥S ABCD -的外接球球心为E ，则OE ⊥面ABCD ，在Rt EOC ∆中，EC =1，2OC =,∴EO =2，∵设四棱锥S ABCD -的高SH EO ∥SH 且EO =12SH ，取SH 的中点M ，连结EM ，则四边形OHME 为矩形，∴EM ⊥SH ，SM=2，在Rt SME ∆中，ES =1，则EMOH在Rt SHO ∆中，OS,故选A.二.填空题，本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上11. 6(12)x +的展开式中4x 的系数是 .【命题意图】本题考查二项展开式的通项公式及组合数公式，是容易题.【解析】4x 是6(12)x +展开式的第5项，其系数为4462C =240.【答案】240 12.若cos α=35-，且3(,)2παπ∈，则tan α＝ 【命题意图】本题考查同角三角函数基本关系，是简单题. 【解析】∵cos α=35-，且3(,)2παπ∈，∴4sin 5α=-，∴tan α=sin cos αα=34.【答案】3413.过原点的直线与圆222440x y x y +--+=相交所得的弦长为2，则该直线的方程为 .【命题意图】本题考查圆截直线所得弦长计算以及直线方程,是容易题.【解析】圆化为标准方程为22(1)(2)1x y -+-=，知圆心为（1,2），半径为1， 又∵相交弦长为2，∴直线过圆心，∴直线方程为2y x =.【答案】2y x = 14.从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为【命题意图】本题考查组合计算和等可能事件的概率计算，是中档题.【解析】10位同学任选3人共有310C 种选法,其中含甲不含乙共有28C 种选法，故所选3位中有甲但没有乙的概率为28310C C =730.【答案】73015.若实数a ，b ，c 满足22a b +=2a b +,222a b c ++=2a b c++，则c 的最大值是 .【命题意图】本题考查基本不等式的应用，指数、对数等相关知识，考查了转化与化归思想，是难题. 【解析】∵2a b+=22a b +≥2a b+≥4，又∵222ab c++=2a b c++，∴22a bc ++=22a bc+∙，∴221c c -=2a b+≥4，即221c c -≥4，即43221c c -⨯-≥0，∴2c≤43，∴c ≤24log 3=22log 3-，∴c 的最大值为22log 3-. 【答案】22log 3-三、解答是：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分.)设{n a }是公比为正数的等比数列，1a =2,3a =24a +.(Ⅰ)求{n a }的通项公式;(Ⅱ)设{n b }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{n n a b +}的前n 项和n S . 【命题意图】本题考查等比数列的通项公式和等比数列、等差数列的前n 项和公式，考查函数与方程思想和运算求解能力，是简单题.【解析】(Ⅰ)设等比数列{n a }的公比为q ，由1a =2,3a =24a +知，2224q q =+， 即220q q --=，解得q =2或q =－1（舍去），∴q =2， ∴{n a }的通项公式n a =2n（*n N ∈）；(Ⅱ) n S =2(12)(1)12122n n n n --+⨯+⨯-=1222n n ++-. 17.(本小题满分13分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问7分.)某市公租房的房源位于、、三个片区.设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的.求该市的4位申请人中:(Ⅰ)没有人申请A 片区房源的概率;(Ⅱ)每个片区的房源都有人申请的概率. 【命题意图】本题考查应用排列组合知识和两个计数原理求等可能事件的概率、独立重复试验，考查运用概率知识分析解决问题能力，是中档题.【解析】(Ⅰ) (法1)设事件A 表示“没有人申请A 片区房源”所有可能的申请方式有43种，其中没有人申请A 片区房源方式有42种，则没有人申请A 片区房源的概率为()P A =4423=1681.（法2）设“申请A 片区房源”为事件A ，∵每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的， ∴()P A =13, 对每位申请房源作为一次试验，应为每人申请房源相互独立，4人申请房源可以看成4次独立重复试验，故没人申请A 片房源的概率为40P （）=04412()()33C =1681； (Ⅱ)记“每个片区的房源都有人申请”为事件B,所有可能的申请方式有43种，其中每个片区的房源都有人申请的方式有2343C A 种，∴每个片区的房源都有人申请的概率为()P B =234343C A =49.18. (本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分.)设函数()f x =sin cos )cos x x x x π+（x R ∈）.(Ⅰ)求()f x 的最小正周期;(Ⅱ)若函数()y f x =的图象按b =（4π，2）平移后得到函数()y g x =的图象,求()y g x =在[0，4π]上的最大值.【命题意图】本题考查诱导公式、两角和与差的正余弦公式、周期公式、向量平移、三角函数在某个区间上的最值求法和运算求解能力，是中档题.【解析】(Ⅰ) ()f x=21sin 22x x +=1sin 2cos 2)2x x ++=sin(2)3x π+∴()f x 的最小正周期为T =22π=π.(Ⅱ)依题意得()g x=()42f x π-+=sin[2()]4322x ππ-+++=sin(2)6x π-+ 当x ∈[0,4π]时，26x π-∈[,]63ππ-，∴12-≤sin(2)6x π-，≤()f x， ∴()g x 在[0,4π]19. (本小题满分12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)设()f x =3221x ax bx +++的导数为()f x ',若函数y =()f x '的图象关于直线x =12-对称，且(1)f '=0. (Ⅰ)求实数a ,b 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的极值.【命题意图】本题考查考查利用导数求函数的极值、二次函数的图像与性质，考查方程与不等式思想、转化和化归思想，属容易题. 【解析】(Ⅰ)()f x '=262x ax b ++, ∵若函数y =()f x '的图象关于直线x =12-对称，且(1)f '=0, ∴212a -=12-且261210a b ⨯+⨯+=，解得a =3，b =－12. (Ⅱ)由(Ⅰ)知()f x =3223121x x x +-+， ()f x '=26612x x +-=6(2)(1)x x +-，的变化如下：当x =1时，()f x 取极小值，极小值为－6.20.(本小题满分12分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问6分.如图，在四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面ACD ，AB ⊥BC ，AC =AD =2，BC =CD =1.(Ⅰ)求四面体ABCD 的体积;(Ⅱ)求二面角C AB D --的平面角的正切值. 【命题意图】本题考查简单几何体的体积计算、二面角的求法，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及转化与化归思想，是中档题.DCBA【解析】(Ⅰ) 如图，过D 作DF ⊥AC 于F ，∵平面ABC ⊥平面ACD ， ∴DF ⊥平面ABC ，则DF 是四面体ABCD 的面ABC 上的高， 设CD 中点为G ，∵AC =AD =2，∴AG ⊥CD ，∴AG2, ∵12AC DF ∙=12CD AG ∙, ∴DF =AG CD AC ∙在Rt ABC ∆中，AB∴ABC S ∆=12AB BC ∙∴四棱锥ABCD 的体积V =13ABC S DF ∆∙(Ⅱ)（几何法）过F 作FE ⊥AB 与E ，连结DE ，由(Ⅰ)知DF ⊥面ABC ， 由三垂线定理知DE ⊥AB ，∴DEF ∠为二面角C AB D --的平面角，在Rt AFD ∆中，AF74,在Rt ABC ∆中，FE ∥BC ， ∴EF AF BC AC =, ∴FE =BC AF AC ∙=78, 在Rt EFD ∆中，tan DEF ∠=DF EF.21. (本小题满分12分，(Ⅰ)小问4分，(Ⅱ)小问8分.)如图，椭圆的中心为原点O ，离心率e=一条准线的方程是x=(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设动点P 满足:OP =2OM ON +,其中M ,N 是椭圆上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为12-.问:是否存在定点F ,使得||PF 与点P 到直线l ：x=的距离之比为定值？若存在,求F 的坐标;若不存在,说明理由.【命题意图】本题考查了椭圆标准方程的求解与椭圆的定植问题，考查学生综合运用知识解决问题能力、运算求解能力和探究问题能力，难度较大.【解析】(Ⅰ) ∵e =c a2a c=解得a =2，c2b =22ac -=2，∴椭圆的标准方程为22142x y +=； (Ⅱ)设P (x ，y )，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则由OP =2OM ON +，得(,)x y =1122(,)2(,)x y x y +=1212(2,2)x x y y ++， ∴x =122x x +，y =122y y +，∵M ,N 在椭圆2224x y +=上，∴122124x y +=，222224x y +=，∴222x y +=221212(2)2(2)x x y y +++=222212121212(44)2(44)x x x x y y y y +++++ =222211221212(2)4(2)4(2x y x y x x y y +++++）=1212204(2x x y y ++）. x=22x设OM k ,ON k 分别表示直线OM ，ON 的斜率，由题设条件知，OM ON k k ∙=1212y y x x =12-，∴121220x x y y +=， ∴222x y +=20，∴点P 在椭圆2212010x y +=上，该椭圆的右焦点为F离心率e=2，右准线为l ：x=，∴根据椭圆的第二定义，存在定点F，使得||PF 与点P 到直线l 的距离之比为定值.。
2011全国高考文科数学试卷及答案完整版(全国卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．设集合U= U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）ð , 则A ．{}12，B ．{}23，C ．{}2，4D ．{}1，42．函数0)y x =≥的反函数为的反函数为A ．2()4x y x R =∈B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈ D ．24(0)y x x =≥3．权向量a,b 满足 ,则1||||1,2a b a b ==⋅=-,则2a b +=ABCD4．若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y -+的最小值为A ．17B ．14C ．5D ．3 5．下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b >+ B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k=A ．8B ．7C ．6D ．57．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．98．已知二面角l αβ--，点,,A AC l α∈⊥C 为垂足，点,B BD l β∈⊥，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=A ．2 BCD ．19．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 A ．12种 B ．24种C ．30种D ．36种 10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．14-C ．14D ．1211．11．设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =A ．4 B．C ．8D．12．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N的面积为A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试卷上作答无效）13．（10的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为: ．14．已知a ∈（3,2ππ），t a n 2,c o s αα=则=15．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE与BC 所成角的余弦值为 。
2011年重庆高考数学文科试卷带详解
2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列{}n a 中， 23102,4,a a a ===则（ ） A ．12 B ．14 C ．16 D ．18【测量目标】等差数列的性质.【考查方式】给出等差数列的几个已知基本量求某个未知量. 【参考答案】D 【试题解析】23321032,4,2,718,a a d a a a a d D ==∴=-=∴=+=故选2．设2,{|20},U M x x x ==->R ，则U M ð=（ ）A ．[]0,2B ． (0,2)C.(,0)(2)-∞+∞D ．(][),02,-∞+∞【测量目标】一元二次不等式的解法和集合的补集运算.【考查方式】给出一个含有一元二次不等式的集合，先化简求解这个集合进行运算再求解. 【参考答案】A【试题解析】{}[]02,0,2,.U M x x x M A =<>∴=由题意知或故选ð 3．曲线223y x x =-+在点()1,2处的切线方程为（ ）A ．31y x =-B ．35y x =-+C ．35y x =+D ．2y x =【测量目标】函数求导与函数切线的性质.【考查方式】给出已知函数运用函数导数的性质求其在某个点的切线方程. 【参考答案】 A 【试题解析】236,3,23(1),31,Ay x x y x y x '=-+∴-=-=-切线的斜率为则过(1,2)的切线方程为即故选4．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为（ ）A ． 0.2B ． 0.3C ．0.4D ．0.5 【测量目标】统计数据分析与处理、频率的计算.【考查方式】给出实际应用题，由已知条件运用统计学的相关知识求解答案. 【参考答案】C【试题解析】由数据知样本数据落在[)[)114.5,124.54,114.5,124.50.4.C ∴内的频数为样本数据落在内的频率为，故选5．已知向量(1,),(2,2),k ==+且与a b a b a 共线，那么a b 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【测量目标】向量共线的性质及条件，向量数量积的运算. 【考查方式】给出若干含有未知数的向量通过四则运算求解. 【参考答案】D 【试题解析】(3,2),32(2)20,1,=12+12=4.k k k D +=+∴⨯-+⨯==∴⨯⨯与，解得，故选a b a +b a a b6．设11333124log ,log ,log ,,,233a b c a b c ===则的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．b a c <<D ．b c a <<【测量目标】对数函数图像的性质运用.【考查方式】给出若干对数通过对其图像的研究判断之间的大小. 【参考答案】B【试题解析】113211323312log log (0,)01,01,2312log 0,log 0,234log (0,)01,34log 0,B B.3y x y x a b y x c c ==+∞<<<<∴=>=>=+∞<<∴=<与在都是减函数，且又在上是增函数，且即最小，是有符合，故选7若函数()()122f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a =（ ）A ．1 B．1+ C ． 3D ．4【测量目标】均值不等式的最值问题的掌握与运用.【考查方式】给出某个函数运用均值不等式化简，由已知函数的某个性质求未知值. 【参考答案】C【试题解析】112,()2224,22122x f x x x x x x x >∴=+=-++=---=-当且仅当…min 33,()4,x a f x C ===即时,即故选.8．若ABC △的内角， ,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =（ ）A ．4B ．34C.16D ．1116【测量目标】正余弦定理,余弦定理.【考查方式】给出已知三角形和三角形中的基本量通过正余弦定理求未知基本量. 【参考答案】D【试题解析】2222226sin 4sin 3sin ,sin :sin :sin 2:3:4::2:3:4,2,3,4,(0),(2)(4)(3)11cos , D.222416A B C A B C a b c a x b x c x x a c b x x x B ac x x =======>+-+-===⨯⨯由得由正弦定理知，设则故选9．设双曲线的左准线与两条渐近线交于,A B 两点，左焦点在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．(2D.)+∞【测量目标】对双曲线性质以及点与圆的位置关系的掌握与运用. 【考查方式】给出未知双曲线，以及点和圆位置关系求解未知量. 【参考答案】B 【试题解析】222222222,,(,),2,,,,,2,1,1.a b a abx y x c a c cab a abAB c b ab b a c a a c a e c c c e e B =-=±-±∴=-<<<-<<<><<双曲线的左准线为渐近线方程为联立解得根据题意得即即即即又故选10的四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为（ ）A ．BC.32D【测量目标】空间几何体与其外接几何体的性质.【考查方式】给出四棱锥和其外接球，通过两者的公共量求未知量. 【参考答案】A【试题解析】由题意可知ABCD 是小圆，，，点S A B C D 、、、、均在半径为1的同一球面上，球的直径为2，所以四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点，最长的侧棱就是直径，所以底面ABCD 的中心与顶点S2=.故选A. 二、填空题，本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上. 11.6(12)x +的展开式中4x 的系数是 - .【测量目标】二项展开式的通项公式以及组合数公式的运用.【考查方式】直接给出二项展开式的形式求解未知项. 【参考答案】240【试题解析】4x 是6(12)x +展开式的第5项，其系数为4462240C =.12.若3cos 5a =-,且3π(π,)2a ∈，则t a a =_________.【测量目标】同角三角函数的基本关系.【考查方式】直接给出未知角的正余弦值通过同角的三角函数关系求解正切值. 【参考答案】43【试题解析】.33π4cos ,(π,),sin ,525sin 4tan .cos 3a a a a a a =-∈∴=-∴==且13．过原点的直线与圆222440x y x y +--+=相交所得弦的长为2，则该直线的方程为 . 【测量目标】圆与直线的位置关系及弦长性质.【考查方式】直接给出圆与直线的位置关系和已知基本量求解. 【参考答案】20x y -=【试题解析】圆化为标准方程为22(1)(2)1x y -+-=,知圆心为(1,2)半径为122y x ∴∴=又相交弦长为，直线过圆心，直线方程为.14．从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为 . 【测量目标】组合计算和等可能事件的概率计算.【考查方式】在实际问题中运用概率的相关知识与性质求解答案. 【参考答案】730【试题解析】10位同学任选3人共有310C 种选法，其中含甲不含乙共有28C 种选法，故所选3位中有甲但没有乙的概率为28310C 7C 30=15．若实数,,222,2222,a b a ba b c a b c a b c c ++++=++=满足则的最大值是 .【测量目标】基本不等式的应用，指数与对数的性质.【考查方式】给出若干个指数或对数形式的特殊值运用基本不等式化简比较之间的大小. 【参考答案】322log -【试题解析】433223222224,2222,2222,243224,0,212142,log 2log ,32log .a b a b a b a b c a b c a b c a b c c c a bcc cc c +++++++=+∴++=∴+=⋅-⨯∴=--∴∴=-∴-又即的最大值为厖厖剟三、解答题，本大题共6小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）设{}n a 是公比为正数的等比数列， 1322,4a a a ==+. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n n a b +的前n 项和n s . 【测量目标】数列的性质以及通项公式的运用.【考查方式】给出未知等差或等比数列由已知基本量求解数列的通项公式.【试题解析】 解：（I ）设q 为等比数列{}n a 的公比，则由21322,4224a a a q q ==+=+得，即220q q --=，解得21q q ==-或（舍去），因此 2.q =（步骤1）所以{}n a 的通项为1*222(N ).n n n a n -=⋅=∈（步骤2）（II ）由分析可得{}n a 的前n 项和12(12)12n n S -=-，{}n b 的前n 项和2(1)122n n n S n -=⨯+⨯，（步骤3）所以{}n n a b +的前n 项和122(12)(1)1 2.122n n n n n n S S S n --=+=+⨯+⨯-1222.n n +=+- （步骤4）17．（本小题满分13分，（I ）小问6分，（II ）小问7分）某市公租房的房源位于A 、B 、C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中： （I ）没有人申请A 片区房源的概率；（II ）每个片区的房源都有人申请的概率.解：这是等可能性事件的概率计算问题. 【测量目标】排列组合与计数原理的实际运用.【考查方式】给出实际问题运用排列组合和计数原理的相关性质求解实际问题中的问题.【试题解析】解：（I ）解法一：所有可能的申请方式有43种，而“没有人申请A 片区房源”的申请方式有42种.（步骤1）记“没有人申请A 片区房源”为事件A ，则44216().381P A ==（步骤2）解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验.记“申请A 片区房源”为事件A ，则1().3P A =（步骤1）由独立重复试验中事件A 恰发生k 次的概率计算公式知，没有人申请A片区房源的概率为004441216(0)C ()().3381P ==（步骤2） （II ）所有可能的申请方式有34种，而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有1212334243C C C (C C )或种. （步骤3）记“每个片区的房源都有人申请”为事件B ，从而有1212334243444C C C C A 3644()(()).33939P B P B =====或（步骤4） 18．（本小题满分13分，（I ）小问7分，（II ）小问6分）设函数()sin cos )cos ().f x x x x x x =π+∈R （1）求()f x 的最小正周期；（II ）若函数()y f x =的图象按π(,42b =平移后得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在0,4π⎛⎤⎥⎝⎦上的最大值. 【测量目标】诱导公式和两角和与差的公式性质与运用.【考查方式】给出未知函数运用诱导公式和两角和与差的公式进行化简求值.【试题解析】解：（I ）21()sin 22f x x x =+1sin 2cos 2)21sin 222sin(2)3x x x x x =++=++π=++（步骤1） 故()f x 的最小正周期为2.2T π==π.（步骤2）（II）依题意()()42g x f x π=-+sin[2()]43sin(2)6x x ππ=-+π=-+（步骤3） 当[0,],2[,],()4663x x g x ππππ∈-∈-时为增函数， 所以()[0,]4g x π在上的最大值为()42g π=（步骤4） 19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小题5分，（Ⅱ）小题7分）设 3.2()21f x x ax bx =+++的导数为()f x '，若函数()y f x '=的图像关于直线12x =-对称，且(1)0f '=． （Ⅰ）求实数,a b 的值 （Ⅱ）求函数()f x 的极值【测量目标】函数导数与函数最值的性质及其运用.【考查方式】给出含有未知数的函数通过对其求导化简，结合已知基本量求未知数.【试题解析】解：（I ）因322()21,()62.f x x a x b xf x x a x b '=+++=++故（步骤1） 从而22()6(),66a a f x xb '=++-（步骤2） 即()y f x '=关于直线6a x =-对称，从而由题设条件知1, 3.62a a -=-=解得（步骤3） 又由于(1)0,620,12.f ab b '=++==-即解得（步骤4）（II ）由（I ）知32()23121,f x x x x =+-+2()6612f x x x '=+-6(1)(2).x x =-+令12()0,6(1)(2)0.2, 1.f x x x x x '=-+==-=即解得（步骤5） 当(,2),()0,()(,2)x f x f x '∈-∞->-∞-时故在上为增函数； 当(2,1),()0,()(2,1)x f x f x '∈-<-时故在上为减函数；当(1,),()0,()(1,)x f x f x '∈+∞>+∞时故在上为增函数；（步骤6）从而函数1()2f x x =-在处取得极大值2(2)21,1f x -==在处取得极小值(1) 6.f =-（步骤7） 20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）如图，在四面体ABCD 中，ABC ACD ⊥平面平面，,2,1AB BC AC AD BC CD ⊥====（Ⅰ）求四面体ABCD 的体积；（Ⅱ）求二面角C AB D --的平面角的正切值.【测量目标】解析几何与空间几何体性质的了解运用.【考查方式】给出含有未知基本量的已知空间几何体运用解析几何的知识求解问题. 【试题解析】解法一：（I ）如图1，过D 作DF AC ⊥垂足为F ，故由ABC ACD ⊥平面平面，,DF ABC DF ⊥知平面即是四面体ABCD 的面ABC 上的高，设G 为边CD 的中点（步骤1），则由 AC AD =，知AG CD ⊥，从而1115224AG AG CD AC DF CD AG DF AC ======由得由13Rt ,2ABC ABC AB S AB BC ====△△中（步骤2） 故四面体ABCD 的体积153ABC V S DF ==△（步骤3） （II ）如图1，过F 作FE AB ⊥，垂足为E ，连接DE .由（I ）知DF ABC ⊥平面.由三垂线定理知DE AB ⊥，故DEF ∠为二面角C ABD --的平面角. （步骤4）在7Rt ,,4AFD AF ===△中 在Rt ABC △中，//EF BC ，从而::EF BC AF AC =，所以7.8AF BC EF AC ==（步骤5） 所以在Rt ABC △中，tan 7DF DEF EF ==（步骤6） 解法二：（I ）如答（20）图2，设O 是AC 的中点，过O 作OH AC ⊥，交AB H 于，过O 作OM AC ⊥，交AD 于M ，由ABC ACD ⊥平面平面，知 OH OM ⊥.（步骤1）因此以O为原点，以射线,,OH Oc OM 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴，可建立空间坐标系O xyz -.已知2,AC =故点,A C 的坐标分别为(0,1,0),(0,1,0).A C -（步骤2） 设点B 的坐标为11(,,0),,||1B x yAB BC BC ⊥=由，有2211221111111,(1)1,().11,22x y x y x x y y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩解得舍去即点B 的坐标为1(,0).22B （步骤3） 又设点D 的坐标为22(0,,),||1,||2,D y z CD AD ==由有222222222222(1)1,(1)4,33,,44).y z y z y y z z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩解得舍去（步骤4） 即点D的坐标为3(0,4D 从而ACD △边AC上的高为2||4h z ==（步骤5） 又2231||()(1)3,|| 1.AB BC =++==（步骤6） 故四面体ABCD 的体积11||||328V AB BC h =⨯=.（步骤7） （II ）由（I ）知337(,,0),(0,24AB AD == 设非零向量(,,)l m n =n 是平面ABD 的法向量，则由AB ⊥n 有30.2m += （1）（步骤8）由AD ⊥n ，有70.4m += （2）（步骤9）取1m =-，由（1），（2），可得l n ===-即n 显然向量(0,0,1)=k 是平面ABC 的法向量，从而cos ,tan ,7n k n k <>==<>==故即二面角C AB D --（步骤10）21．（本小题满分12分.（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如图，椭圆的中心为原点O，离心率2e =，一条准线的方程是x = （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）设动点P 满足：2OP OM ON =+，其中M N 、是椭圆上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为12-，问：是否存在定点F ，使得PF 与点P 到直线:l x =值；若存在，求F 的坐标，若不存在，说明理由.【测量目标】直线与椭圆的位置关系及椭圆相关性质的运用 .【考查方式】给出未知椭圆与已知直线通过两者之间的位置关系求解未知基本量. 【试题解析】解：（I）由2c a e a c===（步骤1）解得2222,2a c b a c ===-=，故椭圆的标准方程为221.42x y +=（步骤2） （II ）设1122(,),(,),(,)P x y M x y N x y ，则由2OP OM ON =+得112212121212(,)(,)2(,)(2,2),2,2.x y x y x y x x y y x x x y y y =+=++=+=+即 因为点,M N 在椭圆2224x y +=上,（步骤3）所以2222112224,24x y x y +=+=，故222222*********(44)2(44)x y x x x x y y y y +=+++++2222112212121212(2)4(2)4(2)204(2).x y x y x x y y x x y y =+++++=++（步骤4）设,OM ON k k 分别为直线,OM ON 的斜率，由题设条件知12121,2OM ON y y k k x x ==-因此121220,x x y y +=（步骤5） 所以22220.x y +=所以P 点是椭圆221+=上的点，该椭圆的右焦点为F ，离心率:e l x ==直线是该椭圆的右准线，故根据椭圆的第二定义，存在定点F ，使得PF 与P 点到直线l 的距离之比为定值.（步骤6）。
2011年全国高考文科数学试题及答案(含解析)-全国2
绝密★使用完毕前 2011年6月7日15:00～17:00 あ★珍爱★ゑ2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3 至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式(+)()+()P A B P A P B = S=4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B •=• 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34V R 3π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径P ()(1)(0,1,2,,)k k n k n n k C p p k n -=-=L一、选择题（1）设集合}4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=M ，}4,3,2{=N ，则=)(N M C u I（A ）{}12， （B ）{}23，（C ）{}2，4 （D ）{}1，4 （2）函数0)y x x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥（3）设向量b a ,满足21,1-=•==b a b a 则2a b += （A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）7（4）若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩p ，则y x z 32+=的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3（5）下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是（A ）a >b +1 （B ）a >b -1 （C ）2a >2b （D ）3a >3b（6）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差d = 2,224k k S S +-=,则k =（A ） 8 （B ） 7 （C ） 6 （D ） 5（7）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 （8）已知直二面角βα--l , 点,α∈A ,l AC ⊥ C 为垂足，,β∈B l BD ⊥，D为垂足，若2=AB ， 1==BD AC ，则CD=（ ）（A ）2 （B ）3 （C ） 2 （D ） 1（9）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（A ）12种 （B ）24种 （C ）30种 （D ）36种（10）设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=（A ） -12 （B ）1 4- （C ）14 （D ）12 （11）设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =（A ）4 （B ）42 （C ）8 （D ）82（12）已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为（A ）7π （B ）9π （C ）11π （D ）13π绝密★使用完毕前 2011年6月7日15:00～17:00 あ★珍爱★ゑ2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(重庆卷) 文
2011年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(文史类)数学试题卷(文史类)共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所胡题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷与答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)在等差数列中,,,则(A) (B)(C) (D)(2)设,,则(A), (B),(C),, (D),,(3)曲线在点,处的切线方程为(A)(B)(C) (D)(5)已知向量,,,,且与共线,那么的值为(A)1 (B)2(C)3 (D)4(6)设,,,则,,的大小关系是(A)(B)(C)(D)(7)若函数在处取最小值,则(A)(B)(C)3 (D)4(8)若的内角、、满足,则(A)(B)(C) (D)(9)设双曲线的左准线与两条渐近线交于、两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为(A)(B)(C) (D)(10)高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、、、、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为(A)(B)(C)(D)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.(11)的展开式中的系数是 .(12)若，且，则＝ .(13)过原点的直线与圆相交所得的弦长为2，则该直线的方程为 .(14)从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为 .(15)若实数,,满足,，则的最大值是 .三、解答是：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分.)设是公比为正数的等比数列，,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.(17)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问7分.)某市公租房的房源位于、、三个片区.设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是告示可能的.求该市的4位申请人中: (Ⅰ)没有人申请A片区房源的概率;(Ⅱ)每个片区的房源都有人申请的概率.(18) (本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分.)设函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)若函数的图象按,平移后得到函数的图象,求在,上的最大值.(19) (本小题满分12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)设的导数为,若函数的图象关于直线对称，且.(Ⅰ)求实数,的值;(Ⅱ)求函数的极值.(20)(本小题满分12分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问6分.)D如图，在四面体中，平面平面，，,. (Ⅰ)求四面体的体积;(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.(21) (本小题满分12分，(Ⅰ)小问4分，(Ⅱ)小问8分.)如图，椭圆的中心为原点，离心率,一条准线的方程是.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设动点P 满足:，其中,是椭圆上的点，直线与的斜率之积为.问:是否存在定点,使得与点到直线的距离之比为定值？若存在,求的坐标;若不存在,说明理由.x=22x。
2011年全国高考文科数学试题及答案-全国
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修II ）第Ⅰ卷一、选择题1．设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）ðA ．{}12，B ．{}23，C ．{}2，4D ．{}1，42．函数0)y x =≥的反函数为A ．2()4x y x R =∈ B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈D ．24(0)y x x =≥3．权向量a,b 满足1||||1,2a b a b ==⋅=-,则2a b +=ABCD4．若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y -+的最小值为A ．17B ．14C ．5D ．3 5．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b >+ B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k=A ．8B ．7C ．6D ．57．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．98．已知二面角l αβ--，点,,A AC l α∈⊥C 为垂足，点,B BD l β∈⊥，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=A ．2BCD ．19．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 A ．12种 B ．24种 C ．30种 D ．36种 10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．1 4-C ．14D ．1211．设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =A ．4B ．C ．8D ．12．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 A ．7π B ．9π C ．11π D ．13π第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年全国卷高考文科数学真题及答案
2011年全国卷高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
．．．．．．．．．． 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）A ．{}12，B ．{}23，C ．{}2，4D ．{}1，42．函数0)y x =≥的反函数为A ．2()4x y x R =∈ B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈D ．24(0)y x x =≥3．权向量a,b 满足1||||1,2a b a b ==⋅=-,则2a b +=ABCD4．若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y -+的最小值为A ．17B ．14C ．5D ．3 5．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b >+ B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k=A ．8B ．7C ．6D ．57．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．98．已知二面角l αβ--，点,,A AC l α∈⊥C 为垂足，点,B BD l β∈⊥，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=A ．2B C D ．19．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 A ．12种 B ．24种 C ．30种 D ．36种 10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．1 4-C ．14D ．1211．设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =A ．4B ．C ．8D ．12．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 A ．7π B ．9π C ．11π D ．13π第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年高考新课标全国卷_文科数学(含答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．复数512ii=-A ．2i -B ．12i -C ． 2i -+D ．12i -+3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+ D ．||2x y -=4．椭圆221168x y +=的离心率为A ．13 B ．12C ．33D ．225．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是A ．120B ． 720C ．1440D ．50406．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A ．13 B ． 12C ．23D ．347．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=A ． 45-B ．35-C ．35D ．458．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为 A ．18 B ．24C ． 36D ． 4810．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)2411．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则 A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量ka-b 垂直，则k=_____________．14．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．15．ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________．16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________． 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=（II ）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ．（I ）证明：PA BD ⊥； （II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高． 19．（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表 指标值分组 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数 8 20 42228B 配方的频数分布表指标值分组 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数 412423210（I ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润． 20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上． （I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．21．（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=． （I ）求a ，b 的值；（II ）证明：当x>0，且1x ≠时，ln ()1xf x x >-． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求C ，B ，D ，E 所在圆的半径． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ． （I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >． （I ）当a=1时，求不等式()32f x x ≥+的解集．（II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷参考答案一、选择题（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A （7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A 二、填空题（13）1 （14）-6 （15）4315 （16）31三、解答题 （17）解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=- ,2311311)311(31nn n S -=--= 所以,21nn a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++= )21(n +++-=2)1(+-=n n所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n (18)解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=︒=，由余弦定理得BD =从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面P AD. 故 P A ⊥BD（Ⅱ）如图，作DE ⊥PB ，垂足为E 。
2011年全国高考文科数学试题及答案(含解析)-全国2
绝密★使用完毕前 2011年6月7日15:00～17:00 あ★珍爱★ゑ2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式(+)()+()P A B P A P B = S=4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ∙=∙ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34V R 3π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径一、选择题（1）设集合}4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=M ，}4,3,2{=N ，则=)(N M C u（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4（2）函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥（3）权向量b a ,满足21,1-=∙==b a b a 则2a b +=（A （B （C （D（4）若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则y x z 32+=的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3（5）下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是（A ）a >b +1 （B ）a >b -1 （C ）2a >2b （D ）3a >3b（6）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差d = 2,224k k S S +-=,则k =（A ） 8 （B ） 7 （C ） 6 （D ） 5（7）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 （8）已知直二面角βα--l , 点,α∈A ,l AC ⊥ C 为垂足，,β∈B l BD ⊥，D 为垂足，若2=AB ，1==BD AC ，则CD=（ ）（A ）2 （B ）3 （C ） 2 （D ） 1（9）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（A ）12种 （B ）24种 （C ）30种 （D ）36种（10）设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=（A ） -12 （B ）1 4- （C ）14 （D ）12（11）设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =（A ）4 （B） （C ）8 （D）（12）已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为（A ）7π （B ）9π （C ）11π （D ）13π 绝密★使用完毕前 2011年6月7日15:00～17:00 あ★珍爱★ゑ2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2011年重庆高考数学答案(文科)
3.旅游目的地景观的调查结果分析
调查结果表明，85％的大学生更偏重于自然景 观，他们倾向于与大自然的一种近距离的接触； 而对各地的民俗风情的喜爱也占相当大的比重 为 60.20％，他们希望了解一下当地的风俗习 惯和自己的家乡的差别， 以此来开阔视野； 对文物古迹的喜爱者占到47.70％，这些人大 多是历史爱好者 ，对以前的文物 、古迹比较 感兴趣；而只有 9.70％的大学生有去看人造 景观的想法。
Abstract:This article in travels in the consumer behavior characteristic full investigation foundation to the university student,the multianalysis potential university student travelled the consumer market characteristic and the future trend of development, andput forward the related proposal and the countermeasure to the university student tourist market's development and the strength. Key words:The questionnaire survey university student travels the expense
5.获取旅游信息的途径调查结果分析
调查结果表明，74.％的大学生认为获取旅游 信息受朋友推荐的影响最大，因为这样的信息 可靠，准确；而受网络、广告等方式的影响较 小，主要是由于网上的旅游信息系统不完善， 广告的虚假成分较多，信息的可信度不高。
2011年高考新课标卷文科数学试题(解析版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其他题为必考题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{0,1,2,3,4}M =，{1,3,5}N =，P MN =，则P 的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 【答案】B 【解析】P M N =={1,3}，故P 的子集有224=个．2．复数5i12i=- A ．2i - B ．12i - C ．2i -+ D ．12i -+ 【答案】C 【解析】5i 5i(12i)2i 12i (12i)(12i)+==-+--+． 3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是A ．3y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．||2x y -=【答案】B【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，||2x y -=在(0,)+∞上为减函数，故选B ．4．椭圆221168x y +=的离心率为A ．13 B ．12C D ．2【答案】D【解析】由221168x y +=可知216a =，28b =，∴2228c a b =-=，∴22212c e a ==,∴22e =． 5．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是A ．120B ．720C ．1440D ．5040 【答案】B【解析】由程序框图可得，输出的123456720p =⨯⨯⨯⨯⨯=，选B6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ．12 C ．23 D ．34【答案】A【解析】记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1,乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1;甲2，乙2；甲2,乙3；甲3,乙1；甲3,乙2；甲3，乙3”，共9个．记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”,其中事件A 有“甲1，乙1;甲2，乙2；甲3，乙3”,共3个．因此31()93P A ==． 7．已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=A ．45-B ．35-C ．35D ．45【答案】B【解析】由题知tan 2θ=，222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++,选B ．8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为俯视图正视图DCB A【答案】D【解析】通过正视图及俯视图可看出该几何体为半个圆锥和一个三棱锥组合在一起，故侧视图为D ．9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于,A B 两点,||AB =12,P为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为_____．A ．18B ．24C ．36D ．48 【答案】C【解析】设抛物线方程为22y px =，则焦点坐标为(,0)2p ,将2px =代入22y px =可得22y p =，||AB =12，即2p =12,∴p =6．点P 在准线上，到AB 的距离为p =6,所以ABP∆面积为1612362⨯⨯=． 10．在下列区间中,函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为_____． A ．1(,0)4- B ．1(0,)4 C ．11(,)42 D ．13(,)24【答案】C【解析】因为114411()432044f e e =+⨯-=-<，112211()431022f e e =+⨯-=->，所以()43xf x e x =+-的零点所在的区间为11(,)42．11．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则 A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称B ．()y f x =在(0,)2π单调递增,其图象关于直线2x π=对称C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称【答案】D【解析】因为()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++=2sin(2)2x π+=2cos 2x ， 所以2cos 2y x =，在(0,)2π单调递减，对称轴为2x k π=，即2k x π=(k ∈Z )．12．已知函数()y f x =的周期为2,当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有_____．A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个 【答案】A【解析】画出两个函数图象可看出交点有10个．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量+a b 与向量k -a b 垂直,则k = ．【答案】1【解析】∵+a b 与k -a b 垂直，∴（+a b ）·（k -a b ) =0，化简得(1)(1)0k -⋅+=a b ，根据a 、b 向量不共线，且均为单位向量得10⋅+≠a b ，得10k -=，即1k =． 14．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．【答案】－6【解析】画出区域图知,当直线2z x y =+过239x y x y +=⎧⎨-=⎩的交点(4,-5）时，min 6z =-．15．ABC ∆中,120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________．153【解析】根据sin sin AB ACC B=得5353sin sin 7AB C B AC === 25311cos 1()1414C =-=, 所以sin sin[()]sin cos sin cos A B C B C C B π=-+=+3111533321421414=⨯-⨯=． 因此ABC S ∆=1133153sin 7522144AB AC A ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= 16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________． 【答案】13【解析】设球心为1O ，半径为1r ，圆锥底面圆圆心为2O ，半径为2r ，则有22123416r r ππ⨯=，即212r r =,所以1122r O O ==， 设两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高分别为1h 、2h ，则1111211232r r h r h r -==+．三、解答题:解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =． （Ⅰ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=；(Ⅱ）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．【解析】（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=- ,2311311)311(31nn n S -=--= 所以,21nn a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++=)21(n +++-=2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n18．（本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒,2AB AD =,PD ⊥底面ABCD ．(Ⅰ）证明:PA BD ⊥；(Ⅱ）若1PD AD ==，求棱锥D PBC -的高．【解析】（Ⅰ)因为60,2DAB AB AD ∠=︒=， 由余弦定理得3BD AD =从而222BD AD AB +=，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ,可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面P AD 。
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2011年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）满分150分 考试时间120分钟注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在等差数列{}n a 中，22a =，3104,a a =则＝A ．12B ．14C ．16D ．182．设2,{|20},U R M x x x ==->，则U M ð=A ．[0，2]B ．()0,2C ．()(),02,-∞⋃+∞D ．(][),02,-∞⋃+∞3．曲线223y x x =-+在点（1，2）处的切线方程为 A ．31y x =- B ．35y x =-+C ．35y x =+D ．2y x =4．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为 A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.55．已知向量(1,),(2,2),a k b a b a ==+且与共线，那么a b ⋅的值为A ．1B ．2C ．3D ．46．设11333124log ,log ,log ,,,233a b c a b c ===则的大小关系是A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<7．若函数1()2f x x n =+-(2)n >在x a =处取最小值，则a =A ．1B ．1C ．3D ．48．若△ABC 的内角，,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =A B ．34C D ．11169．设双曲线的左准线与两条渐近线交于,A B 两点，左焦点在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为A ．B ．C ．D ．，)+∞10S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为A ．2B ．2C ．32D 二、填空题，本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上 11．6(12)x +的展开式中4x 的系数是 12．若3cos 5a =-,且3(,)2a ππ∈，则tan a = 13．过原点的直线与圆222440x y x y +--+=相交所得弦的长为2，则该直线的方程为14．从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为 15．若实数,,222,2222,aba ba b c a b c a b c c ++++=++=满足则的最大值是三、解答题，本大题共6小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）设{}na 是公比为正数的等比数列，12a =，324a a =+。
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n n a b +的前n 项和n s 。
17．（本小题满分13分，（I ）小问6分，（II ）小问7分）某市公租房的房源位于A 、B 、C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中： （I ）没有人申请A 片区房源的概率；（II ）每个片区的房源都有人申请的概率。
18．（本小题满分13分，（I ）小问7分，（II ）小问6分）设函数()sin cos )cos ().f x x x x x x R π=+∈ （1）求()f x 的最小正周期；（II ）若函数()y f x =的图象按,42b π⎛=⎝⎭平移后得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在(0,]4π上的最大值。
19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小题5分，（Ⅱ）小题7分）设 3.2()21f x x ax bx =+++的导数为()f x '，若函数()y f x '=的图像关于直线12x =-对称，且(1)0f '=． （Ⅰ）求实数,a b 的值 （Ⅱ）求函数()f x 的极值20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）如题（20）图，在四面体A B C D 中，平面ABC ⊥平面ACD ，,2,1AB BC AC AD BC CD ⊥==== （Ⅰ）求四面体ABCD 的体积；（Ⅱ）求二面角C-AB-D 的平面角的正切值。
21．（本小题满分12分。
（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率e=2，一条准线的方程是x = （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）设动点P 满足：2OP OM ON =+，其中M 、N 是椭圆上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为12-，问：是否存在定点F ，使得PF 与点P 到直线l ：x =为定值；若存在，求F 的坐标，若不存在，说明理由。
题（21）图参考答案一、选择题1—5 DAACD 6—10 BCDBA 二、填空题： 11．240 12．4313．20x y -= 14．73015．22log 3- 三、解答题：满分75分 16．（本题13分）解：（I ）设q 为等比数列{}n a 的公比，则由21322,4224a a a q q ==+=+得， 即220q q --=，解得21q q ==-或（舍去），因此 2.q = 所以{}n a 的通项为1*222().n n n a n N -=⋅=∈（II ）2(12)(1)1 2.122n n n n S n --=+⨯+⨯- 1222.n n +=+-17．（本题13分）解：这是等可能性事件的概率计算问题。
（I ）解法一：所有可能的申请方式有34种，而“没有人申请A 片区房源”的申请方式有24种。
记“没有人申请A 片区房源”为事件A ，则44216().813P A ==解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验. 记“申请A 片区房源”为事件A ，则1().3P A =由独立重复试验中事件A 恰发生k 次的概率计算公式知，没有人申请A 片区房源的概率为004441216(0)()().3381P C ==（II ）所有可能的申请方式有34种，而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有1212334243()C C C C C 或种.记“每个片区的房源都有人申请”为事件B ，从而有12123342434443644()(()).99333C C C C A P B P B =====或 18．（本题13分）解：（I ）21()sin 22f x x x =+1sin 2cos 2)21sin 22222sin(2)3x x x x x π=++=++=++ 故()f x 的最小正周期为2.2T ππ== （II）依题意()()4g x f x π=-+sin[2()]43sin(2)6x x πππ=-+++=-+ 当[0,],2[,],()4663x x g x ππππ∈-∈-时为增函数， 所以()[0,]4g x π在上的最大值为()4g π= 19．（本题12分）解：（I ）因322()21,()62.f x x ax bx f x x ax b '=+++=++故从而22()6(),66a a f x xb '=++-即()y f x '=关于直线6a x =-对称，从而由题设条件知1, 3.62a a -=-=解得 又由于(1)0,620,12.f ab b '=++==-即解得 （II ）由（I ）知32()23121,f x x x x =+-+2()6612f x x x '=+-6(1)(2).x x =-+令12()0,6(1)(2)0.2, 1.f x x x x x '=-+==-=即解得 当(,2),()0,()(,2)x f x f x '∈-∞->-∞-时故在上为增函数；当(2,1),()0,()(2,1)x f x f x '∈-<-时故在上为减函数； 当(1,),()0,()(1,)x f x f x '∈+∞>+∞时故在上为增函数；从而函数1()2f x x =-在处取得极大值2(2)21,1f x -==在处取得极小值(1) 6.f =- 20．（本题12分）解法一：（I ）如答（20）图1，过D 作DF ⊥AC 垂足为F ， 故由平面ABC ⊥平面ACD ，知DF ⊥平面ABC ，即DF 是四面体ABCD 的面ABC 上的高，设G 为边CD 的中点， 则由AC=AD ，知AG ⊥CD ，从而21122AG AG CD AC DF CD AG DF AC ===⋅⋅=⋅==由得由1,2ABC Rt ABC AB S AB BC ∆∆===⋅=中 故四面体ABCD的体积13ABC V S DF ∆=⋅⋅= （II ）如答（20）图1，过F 作FE ⊥AB ，垂足为E ，连接DE 。
由（I ）知DF ⊥平面ABC 。
由三垂线定理知DE ⊥AB ，故∠DEF 为二面角C —AB —D 的平面角。
在7,,4Rt AFD AF ∆===中 在Rt ABC ∆中，EF//BC ，从而EF ：BC=AF ：AC ，所以7.8AF BC EF AC ⋅== 在Rt △DEF中，tan DF DEF EF == 解法二：（I ）如答（20）图2，设O 是AC 的中点，过O 作OH ⊥AC ，交AB 于H ，过O 作OM ⊥AC ，交AD 于M ，由平面ABC ⊥平面ACD ，知OH ⊥OM 。
因此以O 为原点，以射线OH ，OC ，OM 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴，可建立空间坐标系O —xyz.已知AC=2，故点A ，C 的坐标分别为A （0，—1，0），C （0，1，0）。
设点B 的坐标为11(,,0),,||1B x y AB BC BC ⊥=由，有2211221111111,(1)1,().11,22x y x y x x y y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩解得舍去 即点B的坐标为1(,0).22B 又设点D 的坐标为22(0,,),||1,||2,D y z CD AD ==由有222222222222(1)1,(1)4,33,,44).y z y z y y z z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩解得舍去 即点D的坐标为3(0,4D 从而△ACD 边AC上的高为2||h z ==又||| 1.AB BC ===故四面体ABCD的体积11||||32V AB BC h =⨯⋅⋅=（II ）由（I）知37(,0),(0,,2244AB AD == 设非零向量(,,)n l m n =是平面ABD 的法向量，则由n AB ⊥有30.22m += （1） 由n AD ⊥，有70.44m n += （2）取1m =-，由（1），（2），可得1,1515l n n ===-即 显然向量(0,0,1)k =是平面ABC 的法向量，从而cos ,tan ,n k n k <>==<>==故即二面角C —AB —D21．（本题12分）解：（I）由2,2c a e a c===解得2222,2a c b a c ===-=，故椭圆的标准方程为221.42x y += （II ）设1122(,),(,),(,)P x y M x y N x y ，则由2OP OM ON =+ 得112212121212(,)(,)2(,)(2,2),2,2.x y x y x y x x y y x x x y y y =+=++=+=+即因为点M ，N 在椭圆2224x y +=上，所以2222112224,24x y x y +=+=，故222222121212122(44)2(44)x y x x x x y y y y +=+++++2222112212121212(2)4(2)4(2)204(2).x y x y x x y y x x y y =+++++=++设,OM ON k k 分别为直线OM ，ON 的斜率，由题设条件知12121,2OM ON y y k k x x ⋅==-因此121220,x x y y += 所以22220.x y += 所以P点是椭圆221=上的点，该椭圆的右焦点为F，离心率:2e l x ==直线是该椭圆的右准线，故根据椭圆的第二定义，存在定点,0)F ，使得|PF|与P 点到直线l 的距离之比为定值。