第6章齿轮传动设计.
第6章 齿轮传动 6.1 - 6.2 齿轮传动的类型
o1
K
vK1 vK2
OO21K Kω ω12 OZ2KK
n
i ω ω12 OZ1KKOO12CC
bC
齿轮传动的瞬时传动比
n
Z
2
o2
与两轮连心线被齿廓接 触点公法线所分割的两 线段长度成反比,这一规
律称齿廓啮合基本定律
αk
rb rK K
K
Fn
2.渐开线的特性 1. KB AB
l vk K
2.渐开线上任一点的
第6章 齿轮传动 6.1 齿轮传动的类型
直齿圆柱 齿轮传动
动画
斜齿圆柱 齿轮传动
动画
人字齿轮传动 动画
内啮合齿轮 传动
齿轮齿条啮合 传动
传递两平行轴间的运动 传递相交或交错轴间的运动
锥齿轮传动 交错轴斜齿轮传动 蜗杆传动
6.2 渐开线齿轮
6.2.1 齿廓啮合基本定律
∵Δ02KZ∝ΔaKb
ω1 a vK2
法线与基圆相切。
B
（B点是渐开线K点的 l 曲率中心，BK是K点
o
的曲率半径）
3. 压力角
cos αK
rb rK
基圆压力角为零
渐开线
A
发生线
基圆
4.渐开线形状取决于基圆的大小。
rb 越大,渐开线越平直，
K αK
rb →∝,成直线。
B
5.基圆内无渐开线
B
K
K
B
6.2.3 渐开线齿廓的啮合特点
1. 渐开线齿廓能保证定传动比
---使啮合角α’不变
3.渐开线齿轮传动具有中心距可分性
i
ω1 ω2
O 2C O1C
r b2 r b1
第六章 齿轮系及其设计习题解答
6.1 如图6.1所示的轮系中，已知双头右旋蜗杆的转速9001=n r/min ，转向如图所示，602=z ，252='z ，203=z ，253='z ，204=z 。
求4n 的大小与方向。
图6.1【分析】本题轮系是定轴轮系，而且是轴线不平行的空间定轴轮系。
解： 2.192525260202032123414=⨯⨯⨯⨯==''z z z z z z i 875.462.199004==n r/min 方向如图6.1所示【评注】参见6.1.3中第（2）部分“空间定轴轮系传动比的计算”。
6.2 如图6.2所示，已知轮系中601=z ，152=z ，202='z ，各轮模数均相同，求3z 及H i 1。
图6.2【分析】本题是由1、2、2′、3、H 组成一个行星轮系。
解：由同心条件得)(2)(22321'-=-z z m z z m 则 651520602213=-+=-+='z z z z 16316131206065151112132131=-=⨯⨯-=⨯⨯-=-='z z z z i i H H 齿轮1与行星架H 的转向相同。
【评注】在求3z 时，应用到行星轮系各齿轮齿数确定的四个条件。
比如对于各轮均为标准齿轮的2K —H 型轮系，（1）保证实现给定的传动比113)1(z i z H -=；（2）满足同心条件（即保证两太阳轮和系杆的轴线重合）2132z z z +=；（3）满足k 个行星轮均布安装（即满足装配条件）kz z n 13+=（n 为整数）；（4）满足邻接条件（即保证相邻行星轮不致相互碰撞）。
6.3 在图6.3所示轮系中，已知各轮齿数为：1001=z ，304322===='z z z z ，805=z 。
求传动比41i 。
【分析】该轮系是一个周转轮系。
该轮系有一个行星架H ，三个行星轮（2、2′、3），以及分别和三个行星轮相啮合的三个中心轮（1、4、5）。
机械设计基础习题解答6-15
第六章 齿轮传动思考题和练习题6-1渐开线齿轮具有哪些啮合特点?解：能满足定传动比传动的要求，具有可分性，渐开线齿廓之间的正压力方位不变。
6-2什么是节圆？什么是分度圆？二者有什么区别？解：节圆是一对齿轮啮合时，以轮心为圆心，过节点所做的圆，即节点在齿轮上所走的轨迹圆；分度圆则是为了便于计算齿轮各部分的尺寸，在介于齿顶圆和齿根圆之间，人为定义的一个基准圆。
每个齿轮都有自己的分度圆，且大小是确定不变的；而节圆是对一对相啮合的齿轮而言的，节圆的大小随中心距的变化而变化。
6-3渐开线齿轮的五个基本参数是什么？解：模数、齿数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数。
6-4标准齿轮传动的实际中心距大于标准中心距时，下列参数：分度圆半径、节圆半径、基圆半径、分度圆压力角、顶隙等哪些发生了变化？哪些不变？解：节圆半径、顶隙变大，分度圆半径、基圆半径、分度圆压力角不变。
6-5已知一对直齿圆柱齿轮的传动比5.112=i ，中心距a =100mm ，模数m =2mm 。
试计算这对齿轮的几何尺寸。
解：5.112=i ， a =100mm ， m =2mm ，5.1=12Z Z ，100=2)+(21Z Z m 401=z ，602=z8040211=⨯=⨯=z m d mm ，12060222=⨯=⨯=z m d mm84480211=+=+=a a h d d mm ，1244120221=+=+=a a h d d mm 。
6-6相比直齿圆柱齿轮，平行轴斜齿圆柱齿轮有哪些特点？解：一对斜齿圆柱齿轮啮合传动时，其轮齿间的接触线是倾斜的，齿面接触是由一个点开始，逐渐增至一条最长的线，再由最长的接触线减短至一个点而后退出啮合的。
因此，相比直齿圆柱齿轮，斜齿圆柱齿轮传动平稳，冲击和噪声较小，又由于同时啮合的齿对数多（重合度大），故承载能力也高。
但斜齿轮存在派生的轴向力。
6-7齿轮的轮齿切制方法有哪些？各有什么特点？解：齿轮可以通过压铸、热扎、冷扎、粉末冶金、冲压等的无屑加工方法和切削等方法来加工，其中切削加工方法具有良好的加工精度，是目前齿形加工的主要方法。
机械设计---第6章齿轮传动
标准斜齿圆柱齿轮传动的计算
圆周力Ft—主反从同 力 的 方 向 径向力Fr—指向各自的轮心 轴向力Fa—主动轮的左右手 螺旋定则 根据主动轮轮齿的齿向 （左旋或右旋）伸左手或 右手，握住轴线四指沿着 主动轮的转向，大拇指所 指即为主动轮所受的Fa1 的方向，Fa2与Fa1方向相 反。 径向力
3、齿宽系数
d b / d1
齿宽系数大，齿轮传动紧凑,齿轮直径和中心距小，但 载荷沿齿宽分布不均匀现象更严重 在齿轮精度足够高，轴的刚度足够大时，闭式固定传 动比齿轮应尽量选择较大的齿宽系数，参照表6－10 圆柱齿轮：小齿轮齿宽比大齿轮加大5～10 目的：避免安装时轴向错位影响 接触 4、变位系数 X 变位目的：避免根切，提高强度，凑中心距，凑传动比等 变位系数 X分配方法：图6－21 二、许用应力 1.接触疲劳许用应力 H
第6章 齿轮传动
§6—1 概 述
一、齿轮传动的特点 优点：1）传动效率高 2）传动比恒定 3）结构紧凑 4）工作可靠、寿命长 缺点：1）制造、安装精度要求较高 2）不适于中心距a较大两轴间传动 3）使用维护费用较高 ）精度低时、噪音、振动较大 二、齿轮传动的主要类型 1、按传动轴相对位置 平行轴齿轮传动， 相交轴齿轮传动， 交错轴齿轮传动
节点区域系数
ZH
2
cos 2 tan '
图6－14查
Z
－－重合度系数，图6－12，图6－13查
b－－齿宽，表6－10选择
u－－齿数比，u=Z2/Z1
K
－－载荷系数，式（6－4）计算
Ｔ1－－小齿轮转矩
为了设计直齿圆柱齿轮时，引入
d b / d1 —齿宽系数
2
接触疲劳强度的设计公式 （均为钢制造时） 四、齿轮传动强度计算说明：
机械设计 齿轮传动
2
2．轮齿弯曲疲劳强度的计算
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是在直 齿轮的基础上，考虑斜齿轮的特点进行修 正，齿根弯曲疲劳强度校核公式为：
F
1.6KT1 bmn2 z1
YFaYSa
1.6KT1 cos
bmn2 z1
YFaYSa
[ F ]
取齿宽系数 d b / d1 ，由上式可得设计 公式为：
齿根高
h f 1 h f 2 1.2m
齿高（顶隙系数 c* =0.2） h1 h2 2.2m
顶隙
c 0.2m
齿顶圆直径 齿根圆直径
da1 d1 2m cos1
d f 1 d1 2.4m cos1
二. 标准直齿锥齿轮的参数及几何尺寸计算
锥距 R 1
2
d12
d
2 2
m 2
z12
z
2 2
（1）齿廓接触线是斜线，一对齿是逐渐 进入啮合和逐渐脱离啮合的，故运转平稳， 噪声小。
（2）重合度较大，并随齿宽和螺旋角的 增大而增大，故承载能力较高，运转平稳， 适于高速传动。
（3）最少齿数小于直齿轮的。
斜齿轮的主要缺点是斜齿齿面受法向力Fn时会产生轴向分 力Fa，需要安装推力轴承，从而使结构复杂化。为了克服这一 缺点，可采用人字齿轮，但制造较困难，成本较高。
一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并 沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击 噪声大，不适于高速传动。 一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再 由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动 平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。
2．啮合特点
与直齿轮相比，斜齿轮具有以下优点：
列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。
机械设计基础第6章齿轮传动
2.展成法 2.展成法 展成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）啮合时， 两轮齿廓互为包络线的原理来切制轮齿的加工方法 展成法切制齿轮时常用的刀具有 齿轮插刀
插直齿
插斜齿
齿条插刀
齿轮滚刀
用此方法加工齿轮，只要刀具和 被加工齿轮的模数m和压力角α 相等，则不管被加工齿轮的齿数 是多少，都可以用同一把刀具来 加工。这给生产带来很大的方便， 得到广泛应用。
3.传动的平稳性
啮合线：N1N2线叫做渐开线齿轮 啮合线 传动的啮合线。 啮合角：啮合线N1N2与两轮节圆 啮合角 公切线t-t之间所夹的锐角称为啮 合角，用α′表示。 啮合角在数值上等于渐开线在节 圆处的压力角。啮合角α′恒定。 啮合线N1N2又是啮合点的公法线， 而齿轮啮合传动时其正压力是沿公 法线方向的，故齿廓间的正压力方 向（即传力方向）恒定。 至此可知，啮合线、公法线、 压力线和基圆的内公切线四线重合， 为一定直线。
渐开线标准直齿圆柱齿 轮各部分的名称和符号
4.齿厚:分度圆上一个齿的两侧端面齿廓之间的弧长称为 齿厚，用s表示 5.齿槽宽：分度圆上一个齿槽的两侧端面齿廓之间的弧 长称为齿槽宽，用e表示 6.齿距：分度圆上相邻两齿同侧端面齿廓之间的弧长称 为齿距，用p表示，即p=s+e 7.齿宽：轮齿部分沿齿轮轴线方向的宽度称为齿宽，用b 表示 8.齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向距离，用ha表示 9.齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向距离，用hf表示 10全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用h表示 显然 h=ha+hf 11.齿宽:轮齿的轴向长度，用b表示
（3）齿数 因db=dcosα=mzcosα，只有m、z、α都确 定了，齿轮的基圆直径db 才能确定，同时渐 开线的形状亦才确定。 所以m、z、α是决定轮齿渐开线形状的三个 基本参数。当m、α不变时，z越大，基圆越大， 渐开线越平直。当z→∞时，db→∞，渐开线 变成直线，齿轮则变成齿条 （4）齿顶高系数ha*和顶隙系数c* 齿轮的齿顶高、齿根高都与模数m成正比。 即ha=ha*mhf=（ha*+c*）mh=（2ha*+c*）m
齿轮设计
标准直齿圆柱齿轮强度计算
一、轮齿的受力分析
直齿圆柱齿轮强度计算1
工作时，轮齿受到啮合力作用，忽略轮齿间的摩 擦力后，总压力沿啮合线N1N2方向垂直于齿面，理想 条件下沿齿宽均布，用集中法向力Fn表示。 Fn 圆周力：Ft
径向力：Fr
2T1 d1
以节点 P 处的啮合力为分析对象，可得：
Ft
Fr Ft tana
径向分力 pcasing：压缩。
危险截面： 30°切线法确定。 危险截面应力： 弯曲应力；压缩应力；切应力。 因压缩应力、切应力较小，计算时暂不考虑。
破坏始于受拉边，以受拉边为计算依据。
标准直齿圆柱齿轮强度计算
由分析得齿根弯曲应力为：
F
F cos h M YSa ca 2 YSa W bs / 6 2 KT1 6h / m cos YSa 2 bd1m s / m cosa 2 KT1 YFa YSa bd1m
即：
F
2 KT1 YFaYSa bd1m
式中： YSa为应力修正系数。
YFa为齿形系数，仅与齿形有关，而与模数无关； 6h / m cos YFa YFa与Ysa见表6.4，P120 2 s / m cosa
标准直齿圆柱齿轮强度计算
∴ 齿根弯曲疲劳强度条件为：
F
2 KT1 2 KT1 YFaYSa Y Y F 2 Fa Sa bd1m bz1m
的载荷，即：
Fn p L
Fn 为轮齿所受的公称法向载荷。
实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷
会有所增大，且沿接触线分布不均匀。
接触线单位长度上的最大载荷为：
pca Kp
机械设计6—齿轮传动
措施： ） 齿根过渡圆角半径 齿根过渡圆角半径， 加工损伤→应力集中↓ 措施：1）↑齿根过渡圆角半径，↓加工损伤 ↓ 2）↑轮齿精度，↑支承刚度 ） 轮齿精度， 支承刚度→改善载荷分布 3） d 一定时，z↓，m↑ → 齿根厚度↑ ） 一定时， ↓ ↑ ↑ 4）齿根部分表面强化处理（喷丸、滚压）→改善力学性能 ）齿根部分表面强化处理（喷丸、滚压）
查表10-4和图 和图10-13 查表 和图
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 §6-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、齿面接触疲劳强度计算 1. 校核公式
σ
H
= ZHZE
。
2 KT 1 u ± 1 ⋅ ≤ [σ 3 u φdd1
H
]
ZH — 节点区域系数 α = 20 时， ZH = 2.5 ZE — 配对齿轮材料弹性系数（表10-6） 配对齿轮材料弹性系数（ ） u — 大齿数/小齿数 （减速传动时u=i ） 大齿数/ 减速传动时 外啮合 + ，内啮合 –
需对Ft 修正 计算载荷Ftc =K.Ft 实际载荷（计算载荷）Ftc > Ft K------- 载荷系数 齿向载荷分配系数 齿间载荷分配系数
P1 T1 = 9.55 × 10 ( N ⋅ mm ) n1
6
K= KA. KV . Kα . Kβ
使用系数 动载系数
1. 使用系数 A (表10-2） . 使用系数K ） 考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素引起的动载荷。 考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素引起的动载荷。 外部因素引起的动载荷 2. 动载系数 V （图10-8） 动载系数K ） 考虑齿轮啮合过程中因啮合误差和运转速度引起的内部附加动载荷。 考虑齿轮啮合过程中因啮合误差和运转速度引起的内部附加动载荷。 啮合误差和运转速度引起的内部附加动载荷 KV=f (精度, v) 精度, )
《机械设计基础》第六章 齿轮传动
由渐开线特性可知，线段B2K等于基圆齿距pb，比值B1B2/pb称为重合度，用 ε表示。于是连续传动条件是：ε≥1 ε越大，表示同时啮合的轮齿对数越多，齿轮传动越平稳。
§6-6 齿轮的材料与制造
一、齿轮材料及热处理
齿轮材料的基本要求：齿面硬度高、齿芯韧性好。 常用的齿轮材料是各种牌号的优质碳素钢、合金结构钢、铸钢和铸铁等。 一般采用锻件和轧制钢材。当齿轮较大（直径大于400～600mm）而轮坯不易 锻造时，可采用铸钢；低速传动可采用灰铸铁；球墨铸铁有时可代替铸钢，非 金属材料的弹性模量小，且能减轻动载和降低噪声，适用于高速轻载、精度要 求不高的场合，常用的有夹木胶布、尼龙、工程塑料等。见表6－3。 齿轮常用的热处理方法有：表面淬火、渗碳淬火、调质、正火、渗氮。 调质和正火处理后的齿面硬度较低（HB ≤350），为软齿面；其他三种 （HB>350）为硬齿面。 软齿面的工艺过程较简单，适用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时， 考虑到小齿轮齿根较薄，受载次数较多，故选择材料和热处理时，一般使小 齿轮齿面硬度比大齿轮高20～50HB。硬齿面齿轮的承载能力较高，但生产 成本高。当大小齿轮都是硬齿面，小齿轮的硬度可与大齿轮相等。
上式表明：一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心 线O1O2被啮合齿廓接触点公法线所分割的两线段成 反比。这一定律为齿廓啮合的基本定律。
欲使两齿轮瞬时角速度比恒定不变，必须使C点 为连心线上的固定点。 凡能满足上述要求的一对齿廓称为共轭齿廓。 机械中常用的齿廓曲线有渐开线、圆弧和摆线等， 过节点C所作的两个相切的圆称为节圆。一对齿轮的啮合传动可以看作 其中应用最广泛的是渐开线齿廓。 一对节圆作纯滚动。一对外啮合齿轮的中心距等于其节圆半径之和。
n1 1 r2 rb 2 i12 n2 2 r1 rb1
机械设计基础第6章
6.4.2 渐开线齿廓的根切 现象及最小齿数
1. 根切现象 如图6.9所示，用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶 线超过理论啮合线的极限点N1（如图中双点画线 齿条所示），则由基圆以内无渐开线的性质可知， 超过N1的刀刃不仅不能切出渐开线齿廓，而且会 将根部已加工的渐开线切去一部分，如图6.10所 示，这种现象称为根切。根切大大削弱了轮齿的 弯曲强度，降低了齿轮传动的平稳性和重合度， 故应避免。
图6.3 渐开线齿廓的啮合特性
2） 中心距的可分性 由图6.3可知，∆O1N1C∽∆O2N2C，可推得两轮 的传动比为
齿轮加工完成后，基圆大小就确定了，因此渐 开线齿轮啮合，在安装时若中心距略有变化也不 会改变传动比的大小，此特性称为中心距可分性。 该特性使渐开线齿轮对加工、安装的误差及轴承 的磨损不敏感，这一点对齿轮传动十分重要，这 是渐开线齿轮传动的一大优点。
（6） 分度圆：设计齿轮的基准圆，在此圆上具有 标准模数和标准压力角，分度圆上的所有参数不 带下标，如分度圆半径r，齿厚s，齿槽宽e，模数 m等。 （7） 齿宽：沿齿轮轴线方向测得的齿轮宽度，用b 表示。 （8） 齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向距离， 用ha表示。 （9） 齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向距离， 用hf表示。 （10） 全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离， 用h表示,明显地，h=ha+hf。
表6-1标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式
6.3.4 渐开线直齿圆柱齿轮 正确啮合的条件
一对渐开线齿廓能保证传动比恒定，但这并不 表明任意两个渐开线齿轮都能相互配对并正确啮 合传动，如图6.5所示，设相邻两齿同侧齿廓与啮 合线N1N2（同时为啮合点的法线）的交点分别为 K和K′，线段KK′的长度为齿轮的法向齿距，由于 两轮轮齿是沿啮合线啮合的，所以只有当两齿轮 在啮合线上的齿距即它们的法向齿距相等时，才 能保证两齿轮的相邻齿廓正确啮合。 而法向齿距等于两轮基圆上的齿距，因此两轮 正确啮合的条件可表述为pb1=pb2，pb=πmcosα，故 可得 πm1cosα1=πm2cosα2
第六章齿轮传动_题目及答案[试题]
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第六章 齿轮传动一、简答题：（1） 齿轮传动的失效形式有哪几种？闭式软齿面齿轮传动一般针对哪种失效形式进行计算？（2） 齿轮传动中，载荷分布不均匀系数βK 与哪些因素有关？如减小βK 值可采取哪些措施？（3） 设计软齿面齿轮传动，为什么要使小齿轮齿面硬度比大齿轮齿面硬度高一些？（4） 为什么斜齿圆柱齿轮传动的承载能力要比直齿圆柱齿轮传动的承载能力高？（5） 在软齿面闭式圆柱齿轮传动设计中，若齿数比u 、中心距a 、齿宽b 及许用应力不变，减小模数m ，并相应增加齿数，则对齿面接触强度、齿根弯曲强度、传动的平稳性和齿轮加工等各有何影响？（6） 齿轮传动中的内部附加动载荷产生的主要原因是什么？为减小内部附加动载荷可采取哪些措施？（7） 一对标准直齿圆柱齿轮传动，传动比为2，问：a 哪一个齿轮的齿根弯曲应力大，为什么？b 若大、小齿轮的材料、热处理硬度均相同，小齿轮的应力循环次数6110N N <=，则它们的许用弯曲应力是否相等，为什么？（8） 与带传动、链传动比较，齿轮传动有哪些主要优、缺点？（9） 载荷系数K 由哪几部分组成？各考虑什么因素的影响？（10）一对直齿圆柱齿轮的齿面接触应力的大小与齿轮的哪几个几何参数有关？在哪一点啮合的接触应力最大？通常接触强度计算时算的是哪一点的接触应力？为什么？（11）为什么把Fa Y 叫做齿形系数？有哪些参数影响它的数值？为什么与模数m无关？（12）设计齿轮传动中的下列参数：斜齿圆柱齿轮的法向模数与端面模数、圆锥齿轮的大端模数与平均模数、齿数与当量齿数、螺旋角、分度圆直径、齿顶圆直径与齿根直径、齿宽、中心距，哪些应取标准值；哪些应圆整；哪些既没有标准值，也不应圆整，而应算得很准确？哪些应在装配图和零件图上标注，哪些可以不标注？哪几个尺寸有公差？二、填空题：（1） 齿轮传动时，如大、小齿轮的材料不同，则大、小齿轮的齿面接触应力1H σ2H σ，齿根弯曲应力1F σ2F σ，许用接触应力1H σ2H σ，许用弯曲应力1F σ2F σ。
考研真题 机械设计基础 归纳总结 第六章齿轮机构及其设计_机械设计基础1
第六章齿轮机构及其设计6.1 内容提要齿轮机构是一种高副机构，其传动平稳可靠、效率高，已被广泛应用。
本章主要解决的问题是在掌握齿廓啮合基本理论的基础上，确定渐开线齿轮传动的基本尺寸及其设计方法。
本章主要内容是：1．齿轮机构的分类；2．齿廓啮合基本定律与共轭齿廓；3．渐开线及渐开线齿廓；4．渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动；5．渐开线齿廓的切制及变位齿轮；6．斜齿圆柱齿轮传动、蜗杆传动、圆锥齿轮传动。
本章重点内容是齿廓啮合基本定律；渐开线性质；渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动；渐开线齿廓的切制及变位齿轮；斜齿圆柱齿轮传动、蜗杆传动及圆锥齿轮传动的特点。
本章的难点是渐开线性质、渐开线齿轮传动的正确啮合条件与连续传动条件、齿廓的切制及变位齿轮等。
6.2 直齿圆柱齿轮实训题6.2.1 填空题1．渐开线直齿圆柱齿轮传动的主要优点为和。
2．渐开线齿廓上K点的压力角应是所夹的锐角，齿廓上各点的压力角都不相等，在基圆上的压力角等于。
3．满足正确啮合条件的一对渐开线直齿圆柱齿轮，当其传动比不等于1时，它们的齿形是的。
4．一对渐开线直齿圆柱齿轮无齿侧间隙的条件是。
5．渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是。
6．一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。
33347．当一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮传动的啮合角在数值上与分度圆的压力角相等时，这对齿轮的中心距为 。
8．按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与 重合，啮合角在数值上等于 上的压力角。
9．相啮合的一对直齿圆柱齿轮的渐开线齿廓，其接触点的轨迹是一条 线。
10．渐开线上任意点的法线必定与基圆 ，直线齿廓的基圆半径为 。
11．渐开线齿轮的可分性是指渐开线齿轮中心距安装略有误差时， 。
12．共轭齿廓是指一对 的齿廓。
13．用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是 。
14．齿条刀具与普通齿条的区别是 。
第6章 齿轮机构及传动-P109
第六章 齿轮机构及传动思 考 题6-1、齿轮传动应满足的基本要求是什么？渐开线是怎样形成的？它具有哪些重要性质？P65-676-2、渐开线齿条的齿廓是直线，与其共轭的曲线是什么？P66-67 6-3、齿轮机构保持传动比不变的条件是什么？齿廓啮合基本定律如何用公式表达？P67 6-4、节圆与分度圆、压力角与啮合角有何区别？P716-5、渐开线圆柱齿轮正确啮合条件及连续传动的条件各是什么？P70-716-6、何谓根切现象？根切对齿轮带来什么影响？标准渐开线直齿圆柱齿轮不产生根切的最少齿数是多少？P736-7、什么是重合度，它的意义是什么？P716-8、一对斜齿轮在啮合传动时，齿廓接触线的长度是如何变化的？P86 6-9、在斜齿轮和锥齿轮中引入当量齿轮的目的是什么？ P87,P916-10、锥齿轮的标准参数在什么位置？计算强度在什么位置取模数？P91,P94 6-11、与齿轮传动比较，说明蜗轮蜗杆传动的特点和应用范围。
P94-956-12、为什么在一对齿轮传动中小齿轮的材料和齿面硬度都要高于大齿轮？P85 6-13、为什么要应用轮系？齿轮系有几种类型？试举例说明。
P101-1026-14、定轴轮系中传动比大小应如何计算？怎样确定轮系输出轴的转向？P102-103 6-15、什么是惰轮？它有何用途？P1036-16、什么是转化轮系？如何通过转化轮系计算出周转轮系的传动比？P104 6-17、周转轮系中两轮传动比的正负号与该周转轮系转化机构中两轮传动比的正负号相同吗？为什么？P1046-18、如何从复杂的复合轮系中划分出各个基本轮系？P106习 题6-1、若已知一对标准直齿圆柱齿轮传动，其齿数251=z ，1002=z ，模数mm m 4=，试确定这对齿轮的1d 、2d 、1a d 、2a d 、1f d 、2f d 的值及其中心距a 值。
解：mmmz d 10025411=⨯==mm mz d 400100422=⨯==mm h z m d a a 108)1225(42(*11=⨯+⨯=+=）mm h z m d a a 408)12100(42(*22=⨯+⨯=+=）mm c h z m d a f 91)25.01225(42(**11=-⨯-⨯=--=） mm c h z m d a f 391)25.012100(42(**22=-⨯-⨯=--=）mm m z z a 25024)25100(2)(21=⨯+=+=3. 图6.57中给出了一对齿轮的齿顶圆和基圆，轮1为主动轮且实际中心距大于标准中心距，试在此图上画出齿轮的啮合线，并标出：极限啮合点N1、N2，实际啮合的开始点和终止点B1、B2，啮合角α'，节圆并说明两轮的节圆是否与各自的分度圆重合。
机械设计 第六章 齿轮传动课堂习题
1. 一般开式齿轮传动的主要失效形式是 。
A ．齿面胶合 B ．齿面疲劳点蚀 C ．齿面磨损或轮齿疲劳折断 D ．轮齿塑性变形2. 高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式是 。
A ．齿面胶合B ．齿面疲劳点蚀C ．齿面磨损D ．轮齿疲劳折断3. 一对45号钢制直齿圆柱齿轮传动，已知：z 1＝20，硬度为220～250HBS ；z 2＝60，硬度为190～220HBS ，则有：1Fa Y 2Fa Y ，1F σ2F σ，1H σ 2H σ，lim1H σ____lim2H σ，lim1F σ lim2F σ。
A ．＜B ．＞C ．＝D ．＞4. 对于齿面硬度＜350HBS 的闭式钢制齿轮传动，其主要失效形式为 。
A ．轮齿疲劳折断 E ．齿面磨损 C ．齿面疲劳点蚀 D ．齿面胶合5. 某齿轮箱中一对45号钢调质齿轮．经常发生齿面点蚀，修配更换时，可用 代替。
A ．40Cr 调质B ．适当增大模数mC ．仍可用45号钢，改为齿面高频淬火D ．改用铸钢ZG456. 设计闭式软齿面直齿轮传动时，选择齿数z1的原则是。
A．z1越多越好B．z1越少越好C．z1＞17，不产生根切即可D．在保证轮齿有足够的抗弯疲劳强度的前提下，齿数选多些有利7. 在设计闭式硬齿面齿轮传动中，当直径一定时，应取较少的齿数，使模数增大以。
A．提高齿面接触强度B．提高轮齿的抗弯曲疲劳强度C．减少加工切削量，提高生产率D．提高抗塑性变形能力8. 为了提高齿轮传动的接触强度，可采取的方法。
A．采用闭式传动B．增大传动中心距C．减少齿数D．增大模数9. 一对圆柱齿轮，通常把小齿轮的齿宽做得比大齿轮宽一些，其主要原因是。
A．为使传动平稳B．为了提高传动效率C．为了提高齿面接触强度D．为了便于安装，保证接触线长10. 一对圆柱齿轮传动，小齿轮分度圆直径d1＝50mm，齿宽b1＝55mm；大齿轮直径d2＝90mm，齿宽b2＝50mm，则齿宽系数d ＝。
机械设计基础 齿轮传动
二、齿轮连续传动的条件
在啮合过程中，如果前一对齿轮到达B1点 终止啮合时，而后一对轮齿尚未在啮合线上进 入啮合，则不论保证两轮实现传动比的连续传 动，从而破坏了传动的平稳性。
第一系列1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50
第二系列1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 36 45
注：1、本表摘自GB1357-87。 2、本表适用于渐开线圆柱齿轮，对斜齿轮是指
3.渐开线齿廓的中心距可 分性
当一对渐开线齿轮制成 之后，其基圆半径不变，因 而两轮由的式中心距i 稍12有可 rr改知bb12 变，，即其使 角速比仍保持原值不变。这 种性质称为渐开线齿轮传动 的可分性。
§6-4 标准直齿 圆柱齿轮的主要 参数和几何尺寸 计算
一.概念
齿根齿圆轮直齿径数用用df z表表示示。；齿顶圆直径用da表示； 槽宽任用意e直k表径示d；k 的齿圆距周，上用，pk 齿表厚示用。sk 表示；齿
§6-1齿轮传动的类型和基本要求
一、齿轮传动的类型
1.平面齿轮传动
• 直齿圆柱齿轮传动 • 平行轴斜齿圆柱齿轮传动 • 人字齿轮传动
§6-1齿轮传动的类型和基本要求
一、齿轮传动的类型
2.空间齿轮传动
• 圆锥齿轮传动 • 交错轴斜齿轮传动 • 蜗杆传动 • 准双曲面齿轮传动
二、齿轮传动的基本要求
中心距 a= r1’+r2’ 传动比 i= r2’/r1’
机械设计 第6章 齿轮传动
第六章 齿轮传动
第6章 齿轮传动
§6-1概述 齿轮传动的特点： 功率、速度范围广 效率高; 结构紧凑; 工作寿命长; 传动比准确
开式传动：润滑差，常用于低精度、低速传动；
闭式传动：齿轮置于封闭严密的箱体内，精度 高。润滑及防护条件好。
§6-2齿轮传动的失效方式、和设计准则 一、失效形式 1.轮齿折断 齿根弯曲应力大； 齿根应力集中 措施： 增大齿根圆角半径； 正变位，和增大模数； 强化处理：喷丸、滚压处理；
应力循环次数N 60 njLh
YST-应力修正系数，YST =2 SHlim、SFlim-接触强度和弯曲强度 计算的最小安全系数
图6.8 齿面接触疲劳极限
图6.9 齿面弯曲疲劳极限 例如：合金钢调质，硬度 260HBS，
∴σFlmin=295MPa
最小安全系数SH、SF
安全系数
SH
1.0
轮齿单向受力 轮齿双向受力 轮齿单向受力
主动
被动
主动
被动
N 60 njLh
二、齿轮精度的选择
齿轮精度（1～１２级）
7—6—6 G M GB10095—88
齿厚下偏差 齿厚上偏差 第Ⅲ公差组精度（接触精度） 第Ⅱ公差组精度（平稳性精度）
第Ⅰ公差组精度（运动精度） 7 F L GB10095—88 第Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ公差组精度
F
h 6( ) cos Ft m bm ( S ) 2 cos m
F
h 6( ) cos Ft m bm ( S ) 2 cos m
YFa — 齿形系数，与齿的形状有关（齿数、变位）
YSa — 引入应力修正系数，齿根过渡曲线产生应力集中，见表6.4
《机械设计基础》第6章 齿轮传动(2)
斜齿轮传动的重合 度比直齿轮大
五、斜齿圆柱齿轮的当量齿数
用仿形法加工斜齿轮时，为便于选择刀号，应了 用仿形法加工斜齿轮时，为便于选择刀号， 解斜齿轮的法面齿形。 解斜齿轮的法面齿形。 一法平面与斜齿轮分度圆柱的交线为一椭圆， 一法平面与斜齿轮分度圆柱的交线为一椭圆， 如图，其长半轴a和短半轴b分别为： 如图，其长半轴a和短半轴b分别为：
⑵斜齿轮齿廓曲面的形成 发生面上与基圆柱母线成一角度β 的直线KK KK， 发生面上与基圆柱母线成一角度βb的直线KK， 在基圆柱上纯滚动时，直线KK KK在空间所展出的轨迹 在基圆柱上纯滚动时，直线KK在空间所展出的轨迹 为一渐开螺旋面，此曲面即为斜齿轮的齿廓曲面 斜齿轮的齿廓曲面。 为一渐开螺旋面，此曲面即为斜齿轮的齿廓曲面。
tan β =
πd
ps
, tan βb =
πdb
ps
所以： 所以：
tanβb=tanβcos αt β β
模数(m ⑵ 模数 n和mt) 由图可得， 由图可得， pn=ptcosβ pn=mnπ， pt=mtπ 因为 mn=mtcosβ 所以有 ⑶压力角(αn和αt) 压力角 由图可得， 由图可得，
五、斜齿圆柱齿轮的受力分析(如图) 斜齿圆柱齿轮的受力分析(如图)
由力矩平衡条件可得： 由力矩平衡条件可得： 圆周力： 圆周力： 径向力： 径向力： 轴向力： 轴向力：
2 T1 Ft = d1
Ft tanαn Fr = Fn′ tanαn = cosβ
Fa = Ft tanβ
的方向： 圆周力 Ft 的方向：在主动轮上 F t 对其轴之矩与转动 方向相反； 对其轴之矩与转向相同。 方向相反；在从动轮上 Ft 对其轴之矩与转向相同。 的方向：对两轮都是指向各自的轮心。 径向力 Fr 的方向：对两轮都是指向各自的轮心。
第六章齿轮传动
第六章齿轮传动第六章齿轮传动§6.1齿轮机构的应⽤和分类齿轮机构是历史上应⽤最早的传动机构之⼀，被⼴泛地应⽤于传递空间任意两轴间的运动和动⼒。
它与其它机械传动相⽐，具有传递功率⼤、效率⾼、传动⽐准确、使⽤寿命长、⼯作安全可靠等特点。
但是要求有较⾼的制造和安装精度，成本较⾼；不宜在两轴中⼼距很⼤的场合使⽤。
⼀、齿轮传动类型按齿轮轴线位置分：平⾯齿轮机构（圆柱齿轮）；空间（⽤来传递两相交轴或交错轴）平⾯齿轮机构：1、直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）——①外啮合；②内啮合；③齿轮齿条平⾏轴斜齿齿轮机构（斜⼀）：①外；②内；③齿轮齿条2、空间齿轮机构：圆锥齿轮机构——①直齿；②斜⼀；③曲线齿交错轴斜齿轮机构：⼆、基本要求对齿轮传动提出了以下的要求：1、传动平稳、可靠，能保证实现瞬时⾓速⽐（传动⽐）恒定；即对不同⽤途的齿轮，要求不同程度的⼯作平稳性指标，使齿轮传动中产⽣的振动、噪声在允许的范围内，保证机器的正常⼯作。
2、有⾜够的承载能⼒。
即要求齿轮尺⼨⼩、重量轻，能传递较⼤的⼒，有较长的使⽤寿命。
也就是在⼯作过程中不折齿、齿⾯不点蚀，不产⽣严重磨损⽽失效。
§6.2 齿廓啮合基本定理对齿轮传动的基本要求之⼀，是两齿轮的瞬时⾓速度之⽐必须恒定我们可以得到齿廓啮合基本定理：任意⼀瞬时相互啮合传动的⼀对齿轮，其传动⽐与两啮合齿轮齿廓接触点公法线分两轮连⼼线的两线段长成正⽐。
若要求两齿轮的传动⽐为常数，P点应为定点。
所以我们得到两齿轮作定传动⽐传动的齿廓啮合条件是：两齿廓在任⼀位置接触点处的公法线必须与两齿轮的连⼼线始终交于⼀固定点。
当两轮作定传动⽐传动时，节点P在两轮的运动平⾯上的轨迹是两个圆，我们分别称其为轮1和轮2的节圆，节圆半径分别为和。
由于两节圆在P点相切，并且P点处两轮的圆周速度相等，即：，故两齿轮啮合传动可视为两轮的节圆在作纯滚动。
⽬前常⽤的齿廓曲线有渐开线、摆线和变态摆线等，随着⽣产和科学的发展，新的齿廓曲线将会不断出现。
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6-2-1
两齿轮作定传动比传动，两齿轮齿廓必 须满足：无论两轮齿廓在任何位置接触， 过接触点所作的两齿廓公法线必须与其 连心线相交于一定点。 这时节点为一定点，且在两轮的运动平 面上的轨迹是两个圆，称为节圆。由于 节点处两轮的线速度相等，故两齿轮的 啮合传动可视为两轮的节圆作纯滚动。
压力角：通常所说的齿轮压力角是指在分度圆上的压力角α，规定其标 准值为α=20. 但在某些场合也有其他值的情况，它是决定齿轮齿廓形状 的主要尺寸参数。
齿顶高系数 ：为用模数表示齿轮齿顶高尺寸所引入的系数，
*，其标准值为1. 顶隙系数 ：为用模数表示齿轮的顶隙尺所引入的系数，
c*，其标准值为0.25.
内齿轮： 1）齿廓是内凹的； 2）齿根圆大于齿顶圆；齿根圆比分度圆大，齿顶圆 比分度圆小，但为使内齿轮齿顶的全部为渐开线齿顶 圆大于基圆，<r<，<； 3）齿厚相当于外齿轮的槽宽，槽宽相当于外齿轮的 齿厚。
6-3-3
5渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 1）正确啮合的条件
两齿轮的法向齿距应相等——将相邻两轮齿同侧齿廓间在 法线方向上的距离称为法向齿距
特点： 制造、安装精度要求较高，因而成本也较高； 能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动； 传动动力大，效率高； 寿命长，工作平稳，可靠性高； 不宜作轴间距离过大的传动。
优点
传动比 准确
效率 高
适用范围 广
工作 可靠
寿命 长
缺点
安装与制造精度 高
成本 高
传动距离 中
应用
主要实现平行、相交或交错轴间的传动；
m 1 时 h a * 1 c * 0 .25 m 1 时 h a * 1 c * 0 .35
对于短齿轮*，其标准值为0.8，c*，其标准值为0.3
6-3-2
3渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸
渐开线标准直齿圆柱齿轮 满足： 1）基本参数m，α，*，，c*取标准值； 2）分度圆齿厚s与齿槽宽e相等2=π2； 3）具有标准的齿顶高和齿根高
即 m11m22m((标 标准 准值 值))
6-3-4
2）无侧隙啮合条件
一对标准齿轮外啮合传动，在确定其中心距时，应满足以下 两点要求：侧隙为零；顶隙为标准值。 按标准中心距安装时，称为标准安装。此时两轮分度圆分别 与节圆重合。
1）平行轴间的传动
2）相交轴间传动
3）交错轴间传动
椭圆齿轮
6.2齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓
1齿廓啮合基本定律
i12
1 2
O2C O1C
一对齿轮在任意位置时的传动比，都 与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触 点处的公法线所分成的两段成反比。 这一规律称为齿廓啮合基本定律。
齿廓接触点的公法线与连心线交于定点称 为两轮的啮合节点——节点，速比恒定。 节圆：由节点决定的圆
允许圆周速度 ＜ 300 ； 可传递功率 ＜ 105 ； 直径范围：1 ～150 m；
2.齿轮传动的类型
内啮合
直齿圆柱齿轮传动 外啮合
平面齿轮传动
齿轮齿条 内啮合
斜齿圆柱齿轮传动 外啮合
齿
齿轮齿条
轮 传
人字齿齿轮运动
动
直齿
传递相交运动 斜齿
曲线齿
空间齿轮传动
交错轴斜齿轮传动
传递交错轴运动 蜗杆涡轮
两齿轮作变传动比传动，节点就不再是 一个定点，而应是按传动比的变化规律 在连心线上移动的。此时节点在两轮运 动平面上的轨迹不再是圆，而是非圆曲 线，称为节线。
6-2-1
2渐开线齿廓 设K为齿廓啮合点
曲率半径
曲率中心 力作用线 (K点法线) 压力角
滚动弧长
ρK = 切点B 沿发生线 与基园相切 αK =
准双曲面齿轮
分类依据 轴线位置 封闭形式 齿面硬度 运动 齿廓 齿形
齿轮形状
传动类型 平行轴、相交轴和交错轴齿轮传动
闭式、半开式与开式齿轮传动 软齿面和硬齿面齿轮传动 内啮合、外啮合或齿条传动 渐开线、摆线、圆弧或抛物线齿轮 直齿、斜齿、曲齿与人字齿 圆形和非圆形。圆形齿轮包括：圆柱、 圆锥、准双曲面、球形及蜗轮蜗杆。
1）啮合线为定直线 两齿廓公法线N1N2 两基圆的内公切线N1N2 啮合点K的轨迹线啮合线N1N2 2）能实现定传动比
3）中心距可分；
4）啮合角恒等于节圆压力角。 啮合角：啮合线与节圆公切线之间所夹的锐角
6-2-3
思考题
1 齿廓啮合基本定律，节点，节圆 2 渐开线特性 3 渐开线齿廓的啮合特性
.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮
第6章 齿轮传动设计
§6.1 齿轮传动的应用与类型 § 6.2齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓 § 6.3渐开线标准直齿圆柱齿轮 § 6.4渐开线齿廓的切削加工和变位齿轮 § 6.5渐开线斜齿圆柱齿轮传动 § 6.6 蜗杆蜗轮传动
6.1 齿轮传动的应用与类型
1.齿轮传动的应用与特点 通过齿廓啮合可实现空间任意两轴间平行、相交或 交错轴间的运动及力传递
1渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称及符号
可见两个： 齿顶圆、齿根圆；不可见两个：基圆、分度圆 6-3-1
2渐开线标准齿轮的基本参数
齿数：在齿轮整个圆周上轮齿的数。Z 模数：齿轮的分度圆的直径d可由其周长确定为π。为了便 于设计， 计算，制造和检验，令π，m称为齿轮的模数。m, 单位毫米，则，模 数已经标准化。它是决定齿轮大小的主要参数。
3）渐开线愈接近基圆部分，其曲率半径愈
小；在基圆上其曲率半径为零，离基圆越
远，其曲率半径越大，渐开线越平直 。
4）渐开线的形状取决于基圆的大小。
直线是渐开线的一种特例。
5）基曲圆率以半内径无渐开线。
ρK =
曲率中心
切点B
力作用线(K点法线)
沿发生线与基园相切
压力角
αK =
滚动弧长
=
6-2-2
3渐开线齿廓的啮合特性
6-3-2
4渐开线标准内齿轮和齿条
齿条
1）基线、分度线、齿顶线等为互相 平行的直线；
2）渐开线齿廓成为直线齿廓，齿廓 上各点的压力角均相等，它等于齿轮 分度圆压力角，等于齿形角——齿条 直线齿廓的倾斜角；
3）与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽 e的直线称为中线——分度线，它是 计算齿条尺寸的基准线。
6-3-3
=
直线沿半径为的圆作纯滚动时,直线 上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开 线。该圆称为渐开线的基圆
irK n vrKb/cK oαK stgKK
—基圆半径； —渐开线发生线 θK—渐开线上K点的展角
6-2-2
特性：
1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上
被滚过的圆弧长弧；
2）渐开线上任意点的法线恒切于其基圆；