高三一轮复习集合

2．(2015·高考陕西卷)设集合 M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则 M∪N＝( )
A．[0,1]
B．(0,1]
C．[0,1)
D．(－∞，1]
考点四 集合的创新问题|
设集合 A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，定义 A⊙B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则 A⊙B 中元素的个数
为________．
7．设集合 Sn＝{1,2,3，„，n}，若 X⊆Sn，把 X 的所有元素的乘积称为 X 的容量(若 X 中只有一个元素，则 该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为 0)．若 X 的容量为奇(偶)数，则称 X 为 Sn 的奇(偶)子集，则 S4 的所有奇子集的容量之和为________．
8．已知集合 P＝{－1，m}，Q＝x－1<x<34
，若 P∩Q≠∅，则整数 m＝________.
9．已知集合 A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若 A∩B＝[0,3]，求实数 m 的值；
(2)若 A⊆∁RB，求实数 m 的取值范围．
10．设全集 I＝R，已知集合 M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}． (1)求(∁IM)∩N； (2)记集合 A＝(∁IM)∩N，已知集合 B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若 B∪A＝A，求实数 a 的取值范围．
A．{1}
B．{2}
C．{0,1}
D．{1,2}
3．(2015·高考全国卷Ⅰ)已知集合 A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合 A∩B 中元素的个数
为( )
A．5
B．4
C．3
D．2
4．(2015·高考福建卷)若集合 A＝{i，i2，i3，i4}(i 是虚数单位)，B＝{1，－1}，则 A∩B 等于( )
A．5
B．6
C．7
D．8
3．(2015·太原一模)已知全集 U＝R，集合 M＝{x|(x－1)(x＋3)<0}，N＝{x||x|≤1}，则阴影部分表示的集合是
() A．[－1,1)
B．(－3,1]
C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)
D．(－3，－1)
4．集合 A＝{x|x－2<0}，B＝{x|x<a}，若 A∩B＝A，则实数 a 的取值范围是( )
第一节 集 合
1．集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．集合间的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． (3)能使用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算．
A．{－1,0}
B．{0,1}
C．{－1,0,1}
D．{0,1,2}
(2)(2015·郑州期末)已知函数 f(x)＝ 2－x－1，集合 A 为函数 f(x)的定义域，集合 B 为函数 f(x)的值域，则如图 所示的阴影部分表示的集合为________．
集合运算问题的四种常见类型及解题策略 (1)离散型数集或抽象集合间的运算．常借助 Venn 图求解． (2)连续型数集的运算．常借助数轴求解． (3)已知集合的运算结果求集合．借助数轴或 Venn 图求解． (4)根据集合运算求参数．先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解．
D．(－∞，－1]
1．判断两集合的关系常有两种方法 (1)化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系． (2)用列举法表示各集合，从元素中寻找关系． 2．已知两集合间的关系求参数时的两个关键点 (1)将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系． (2)合理利用数轴、Venn 图帮助分析．
1．(2015·辽宁五校联考)设集合 P＝{x|x>1}，Q＝{x|x2－x>0}，则下列结论正确的是( )
A．P⊆Q
B．Q⊆P
C．P＝Q
D．P∪Q＝R
考点三 集合的基本运算|
(1)(2015·高考全国卷Ⅱ)已知集合 A＝{－2，－1，0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则 A∩B＝( )
B 组 高考题型专练
1．(2014·高考课标全国卷Ⅰ)已知集合 A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则 A∩B＝( )
A．[－2，－1]
B．[－1,2)
C．[－1,1]
D．[1,2)
2．(2014·高考课标全国卷Ⅱ)设集合 M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则 M∩N＝( )
么 P－Q＝( )
A．{x|0<x<1}
B．{x|0<x≤1}
C．{x|1≤x<2}
D．{x|2≤x<3}
1.遗忘空集致误 【典例】 设全集是实数集 R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．若(∁RA)∩B＝B，则实数 a 的取值 范围是________． [易误点评] 由∁RA∩B＝B 知 B⊆∁RA，即 A∩B＝∅，又集合 B 中元素属性满足 x2＋a<0，当 a≥0 时 B＝∅易 忽视导致漏解． [防范措施] (1)根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容．解答此类问题的关键是抓住集合间的关系 以及集合元素的特征．(2)已知集合 B，若已知 A⊆B 或 A∩B＝∅，则考生很容易忽视 A＝∅而造成漏解．在解题过 程中应根据集合 A 分三种情况进行讨论． [跟踪练习] 已知 U＝R，集合 A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B∩(∁UA)＝∅，则 m＝________.
是( )
A．7
B．10
C．25
D．52
解决集合创新问题的三个策略 (1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质． (2)按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决． (3)对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解．
3．设 P 和 Q 是两个集合，定义集合 P－Q＝{x|x∈P，且 x∉Q}，如果 P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，那
[自测练习]
4．(2015·广州一模)已知全集 U＝{1,2,3,4,5}，集合 M＝{3,4,5}，N＝{1,2,5}，则集合{1,2}可以表示( )
A．M∩N C．M∩(∁UN)
B．(∁UM)∩N D．(∁UM)∩(∁UN)
5．(2015·长春二模)已知集合 P＝{x|x≥0}，Q＝xxx＋ －12≥0
A．4
B．5
C．6
D．7
3．(2015·贵阳期末)已知全集 U＝{a1，a2，a3，a4}，集合 A 是集合 U 的恰有两个元素的子集，且满足下列 三个条件：①若 a1∈A，则 a2∈A；②若 a3∉A，则 a2∉A；③若 a3∈A，则 a4∉A.则集合 A＝________.(用列举法表 示)
判断一个元素是某个集合元素的三种方法：列举法、特征元素法、数形结合法．
，则 P∩(∁RQ)＝(
)
A．(－∞，2)
B．(－∞，－1]
C．(－1,0)
D．[0,2]
考点一 集合的基本概念|
1．已知集合 S＝{x|3x＋a＝0}，如果 1∈S，那么 a 的值为( )
A．－3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB．－1
C．1
D．3
2．设集合 A＝{1,2,4}，集合 B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合 B 中的元素个数为( )
A．{－1}
B．{1}
C．{1，－1}
D．∅
5．(2015·高考浙江卷)已知集合 P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1<x≤2}，则(∁RP)∩Q＝( )
A．[0,1)
B．(0,2]
C．(1,2)
D．[1,2]
6．(2015·高考重庆卷)已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则( )
A．A＝B
A．1
B．－1 C．±1 D．0
3．已知集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，xy∈A}，则集合 B 的所有真子集的个数为( )
A．512
B．256
C．255
D．254
知识点三 集合的基本运算及性质
并集
交集
补集
图形表示
符号表示 性质
A∪B＝{x|x∈A 或 x∈B} A∪∅＝A A∪A＝A
B．A∩B＝∅
C．A⊆B
D．B⊆A
1.解析：1a≠0，a≠0，a2≠－1，只有 a2＝1. 当 a＝1 时，1a＝1，不满足互异性，∴a＝－1. 答案：－1 2.解析：A⊆R，∴a2－1＝0，a＝±1. 答案：C 3.解析：由题意知当 x＝1 时，y 可取 1,2,3,4；当 x＝2 时，y 可取 1,2；当 x＝3 时，y 可取 1；当 x＝4 时，y 可取 1.综上，B 中所含元素共有 8 个，所以其真子集有 28－1＝255 个．选 C. 答案：C 4.解析：M∩N＝{5}，A 错误；∁UM＝{1,2}，(∁UM)∩N＝{1,2}，B 正确；∁UN＝{3,4}，M∩(∁UN)＝{3,4}，C 错误；(∁UM)∩(∁UN)＝∅，D 错误．故选 B. 答案：B 5.解析：由题意可知 Q＝{x|x≤－1 或 x>2}，则∁RQ＝{x|－1<x≤2}，所以 P∩(∁RQ)＝{x|0≤x≤2}．故选 D. 答案：D 1.解析：∵1∈S，∴3＋a＝0，a＝－3. 答案：A 2.解析：∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，∴x＝2,3,4,5,6,8，∴B 中有 6 个元素，故选 C. 答案：C 3.解析：若 a1∈A，则 a2∈A，则由若 a3∉A，则 a2∉A 可知，a3∈A，假设不成立；若 a4∈A，则 a3∉A，则 a2∉ A，则 a1∉A，假设不成立，故集合 A＝{a2，a3}． 答案：{a2，a3}