第六章-方差分析

第 一 节
检 验 单多 因组 素独 方立 差样 分本 析均 值 的 差 异
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二、操作方法
（3）依次单击【单因素方差分析】对话框中 的【对比】、【两两比较】、【选项】、 【Bootstrap】按钮，并分别进行设置。
① 【对比】按钮：单击该按钮，将打开【单 因素ANOVA：对比】对话框，如图6-4所示， 主要用于事先比较分析，是指研究者根据理论推 理或个人需求事先进行特定的两两均值的检验， 而不去理会所有均值的整体性比较。事实上，事 先比较分析就是应用t检验对特定的实验处理进 行均值差异检验。
一、方差分析的基本原理
（一）方差分析的原理与计算公式
t 检验是主要针对两组均值差异的检验，但在实际中也存在3组或3组以上样 本均值的比较。例如，研究者想了解大学4个年级学生在人际交往困扰上的差异， 或者检验同一组被试在一个学期4次追踪测试中的变化情况。如果采用独立样本t 检验或配对样本t检验，则可能需要进行6次t检验。假设每次t检验的置信区间为 95%，则6次t检验的总体置信区间会降为0.956=0.735。
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图6-1 总变异（方差）示例
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第 一 节
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一、方差分析的基本原理
一般认为，当组间变异足够大，明显大于组内变异时，才能说明实验处理是有效的。当 组间变异和组内变异相差不大时，说明实验处理效应无效。在实际计算中，方差分析采用 分解平方和的方式进行。如图6-1所示，总变异可以采用所有观测值与总体均值的离均差平 方和来表示，组间变异则是实验处理组的均值与总体均值的离均差平方和，组内变异则是 实验处理组内的所有观察值与小组均值的离均差平方和。因此
【系数】编辑框：指定各组均值的系数，一般是自变量有几个水平就指定几个系 数，不参与比较的组的系数可以指定为0，各组指定系数之和应为0。例如，研究 者打算比较第一组和第三组，第二种不参与比较，此时可以在【系数】编辑框中 依次输入-1，0，1，每输入一个系数后，要单击下方的【添加】按钮，直至3个 系数均输入完毕。如果输入错误，则可以先单击错误的系数，然后在编辑框中输 入正确值，再单击【更改】按钮即可修改。
(X Xt )2 (Xi Xt )2 (X Xi )2
均方被用于代表每个自由度的平均变异， 其计算公式是
MS 变异 SS df df
方差分析即F检验，就是要检验组间的变 异与组内的变异的比，其计算公式则是
F MSb SSb / dfb MSw SSw / dfw
当F值足够大时，则说明多个样本均值之间的差异确实是由不同的实验处理引起的，而 不是随机误差引起的，为此，研究者就有充分证据推测多组数据的总体均值存在差异。
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来自百度文库第 一 节
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一、方差分析的基本原理
（二）方差分析的类别
方差分析存在有多种类别，具体包括：
单因素方差分析：用于检验一个自变量的不同水平是否对一个或多个相互独立的因变 量造成显著的变化或差异。
多因素方差分析：用于检验两个或两个以上的自变量的不同水平以及水平组合是否对 一个或多个相互独立的因变量造成显著的变化或差异。它强调的是多个自变量。
章节引导 Chapter guidance
第六章 方差分析
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CONTENTS
检验多组独立样 本均值的差异 ——单因素方
差分析
第一节
检验多组独立样 本均值的差异
——多因素方差 分析
第二节
检验多组相关样 本均值的差异 ——重复测量
方差分析
第三节
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第 一 节
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二、操作方法
（2）此时弹出【单因素方差分析】 对话框，从左侧列表框中选定所要分析 的变量，单击中间上方的 按钮，将 其移到【因变量列表】列表框中；再从 左侧列表框中选定所要分析的类别变量， 并单击中间下方的 按钮，将其移到 【因子】列表框中，如图6-3所示。
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图6-3 【单因素方差分析】对话框
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方差分析则是一种整体检验3个或3个以上样本平均数是否存在显著差异的统 计方法，它可以通过一次性检验得出多组均值的差异，有效避免了多次t检验所 造成的错误概率的累计问题。方差分析是由美国统计学家S．R．Fisher基于实 验设计发展而来的，因此也称为F检验。
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第 一 节
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第 一 节
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二、操作方法
（1）在SPSS菜单栏中选择【分析】>【比较均值】>【单因素ANOVA】菜单命令， 如图6-2所示。
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图6-2 单因素方差分析的操作命令
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图6-4 【单因素ANOVA：对比】对话框
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二、操作方法
【多项式】复选框：趋势成分分析，也就是将组间平方和分解为线性、二次、三 次或更高的趋势成分。选中该复选框，可激活右侧的【度】下拉列表框，可以选 择【线性】、【二次项】、【立方】、【四次项】或【五次项】，研究者可根据 研究需要进行选择。
一、方差分析的基本原理
在实验设计中，因变量的影响因素包括人 为刻意控制的因素（控制因素或自变量）和人 为难以控制的因素（随机因素）。实验设计可 以通过将自变量操作为3种或3种以上的实验处 理条件，同时控制随机因素，从而使得实验处 理的效应最大，误差最小。
方差分析则是采用统计手段拆分实验数据 中总体方差的不同来源，来确定自变量对因变 量的影响。以一项实验设计为例，总变异（方 差）可以分解为组间变异和组内变异，如图61所示。
协方差分析：一种采用统计控制的实验误差的方法，即在进行方差分析时，将除了自 变量以外的那些对因变量产生影响但很难控制的变量（协变量）纳入分析中，以消除 这些协变量的影响，从而更加准确地分析出自变量对因变量的影响。
重复测量方差分析：用于检验同一组被试在不同时间内进行3次或3次以上重复测量数 据之间的差异。