传热问题有限元分析
有限元分析及应用难不难
有限元分析及应用难不难有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种工程分析方法，通过将连续结构分割成有限数量的小元素，通过对这些元素进行数值计算，来近似求解结构的力学性能。
在工程领域中，有限元分析被广泛应用于计算机辅助设计（CAD）、结构力学分析、流体力学分析等方面。
有限元分析的应用非常广泛，其中包括结构强度分析、热传导分析、流体力学分析、电磁场分析等。
在结构强度分析中，有限元分析可以帮助确定结构的受力状况，检验结构的强度和刚度是否满足设计要求，为工程设计提供依据。
在热传导分析中，有限元分析可以用于计算传热问题，例如确定工件的温度分布和热流量。
在流体力学分析中，有限元分析可以模拟流体的流动行为，例如计算液体或气体的速度、压力和流量。
在电磁场分析中，有限元分析可以计算电场、磁场和电磁波等现象。
尽管有限元分析在工程领域中有着广泛的应用，但也存在一定的难度。
首先，有限元分析需要进行大量的计算，因此对于计算机硬件的要求较高，需要有一定的计算资源才能够进行较为复杂的分析。
其次，有限元分析需要进行一系列的前期准备工作，包括建立模型、进行网格划分、确定边界条件等。
这些准备工作需要较为熟练的技能和经验，对于初学者来说可能会有一定的学习曲线。
此外，有限元分析的结果对于模型的准确性和边界条件的合理性有较高的要求，需要进行验证和校正，否则可能会导致分析结果的误差。
尽管有限元分析存在一定的难度，但它也有很多优势。
首先，有限元分析可以对复杂的工程结构进行分析，可以解决一些传统方法难以或无法解决的问题。
其次，有限元分析可以进行模拟试验，通过改变结构参数等来评估设计方案，降低实际试验的成本。
此外，有限元分析还可以进行参数化分析，通过改变模型参数来研究不同因素对结构性能的影响。
这些优势使得有限元分析在工程设计、优化和研究领域中得到了广泛的应用。
在实际应用中，想要进行有限元分析需要具备一定的背景知识和技能。
波节管管内强化传热有限元Ansys分析
波节 管 管 内强化 传 热 有 限元 Ａ ｓｓ 析 ｎｙ 分
徐 建 民 ，胡 郑 重 ，王 奇 华。
（ ． 汉 工 程 大学 机 械 工 程 学 院 ，湖 北 武 汉 １武 ４ ０ ７ ；２ 中国 五 环 化 学 工 程 公 司 ，湖 北 武 汉 ３０ ３ ． ４０７） ３种 不 同规 格 波节 管进行 了模 拟 求解 ， 出 了湍 流状 态下波 节 管 内流体 的速 ｓｓ 得 度 场和 温度 场 ， 从微 观上 说 明 了波节管 的 强化 传 热机理 。数值 计 算结 果表 明 ， 流工 况下波 节 管的 湍 努塞 尔数 Ｎ“比光 管提 高 ２ ９ ～３ ８ ． ７ ． ０倍 。拟 合 出的努 塞 尔数 准则公 式 可为 波 节管 实际应 用提 供
测 值与 实 际值趋 势 的拟合 效果较 好 。
［ ］ 王振龙 ， ５ 顾
岚． 间序列 分析［ ． 时 Ｍ］ 北京 ； 国统 计 出版社 ， 中
雅 ． 间 序列 分 析 的 工 程 应 用 （ ）［ ． 汉 ： 时 上 Ｍ］ 武 华
４ 结 论
（ ） ＡＲ １用 ＭＡ 模型 预 测 机 械故 障 是可 行 的 ， 而 且应 用 条件适 用 于大 多数 时 间序 列 。 （ ） ＡＲ ２用 ＭＡ 模 型进 行 预测 时 ， 要 数 据样 本 需 数 量足 够大 ， 否则 预测 结果 有误 差 ， 很难做 出准确 的
［］ 蒋 ２ 时间序列号
瑜， 陶利良， 杨
雪 ， 机械设 备状态预测 方法 的发展与 等．
研究口］ 现代机械， ０ １ ３ ：４８ ． ． ２０ ，（） ８ —７ ［ ］ 陈丽丽 ， ３ 李 蔚， 盛德仁 ， 火 电厂实时监控 系统测量数据 预 等．
测 的 研 究 进 展 口］ 电 站 系 统 工 程 ，０ ５ ２ （ ）ｌ４ ． ２０ ，１ ２ ：一 ．
有限元分析方法
有限元分析方法有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种数值分析方法，用于解决物理问题的近似解。
它基于将有限元区域（即解释对象）分解成许多简单的几何形状（有限元）并对其进行数值计算的原理。
本文将深入探讨有限元分析的原理、应用和优点。
有限元分析的原理基于弹性力学理论和数值计算方法。
它通过将解释对象分解为有限个简单的几何区域（有限元）和节点，通过节点之间的连接来建立模型。
这些节点周围的解释对象区域称为“单元”，并且通过使用单元的形状函数近似解释对象的形状。
每个单元都有一个与之相连的节点，通过对每个单元的受力进行计算，可以得到整个解释对象的受力分布。
然后，利用一系列运算和迭代，可以计算出解释对象的位移、应力和变形等相关参数。
有限元分析的应用范围广泛，从结构力学、热传导、电磁场分析到流体力学等各个领域。
在结构力学中，它被用于分析各种结构的静力学、动力学和疲劳等性能。
在热传导领域，它可以用于研究物体内部的温度分布和传热性能。
在电磁场分析中，它可用于计算复杂电磁场下的电场、磁场和电磁场耦合问题。
在流体力学中，有限元方法可以解决各种流体流动、热传递和质量转移问题。
有限元分析的优点之一是可以处理各种复杂边界条件和非线性材料特性。
它可以考虑到不同材料的非线性本质，例如弹塑性和接触等问题。
另外，有限元方法还可以适应任意形状和尺寸的几何模型，因此非常适用于复杂工程问题的建模与分析。
有限元分析的使用需要一定的专业知识和经验。
首先，需要将解释对象抽象成几何模型，并进行细分和离散化。
其次，需要选择适当的几何元素和材料模型，以及合适的边界条件和加载方式。
然后，需要定义求解器和数值方法，并使用计算机程序对模型进行计算。
最后，需要对结果进行后处理和验证，以确保其准确性和可靠性。
总的来说，有限元分析是一种强大的工程分析工具，在解决各种物理问题方面有广泛的应用。
它通过将复杂的问题简化为简单的有限元模型，通过数值计算的方法获得近似解。
第7章 稳态热传导问题的有限元法
)dΒιβλιοθήκη 0(8-18)14
采度用分布Ga函ler数ki和n方换法热，边选界择条权件函代数入为(8，-w181 )式N，i 单将元单的元加内权的积温
分公式为
e
[ Ni x
(x
[N ]) Ni x y
( y
[N ])]{T}e d y
e
e
NiQ d 2 Ni qs d
(8-19)
e 3
Ni h[N ]{T}e d
一点上都满足边界条件（8-11）。对于复杂的工程问
题，这样的精确解往往很难找到，需要设法寻找近似
解。所选取的近似解是一族带有待定参数的已知函数
，一般表示为:
n
u u Ni ai Na
（8-12）
i 1
其中 ai为待定系数，为 Ni已知函数，称为试探函数。试探
函数要取完全的函数序列，是线性独立的。由于试探函数
T
0
t
5
这类问题称为稳态（Steady state）热传导问题。 稳态热传导问题并不是温度场不随时间变化，而是指 温度分布稳定后的状态。
若我们不关心物体内部的温度场如何从初始状态 过渡到最后的稳定温度场，那么随时间变化的瞬态（ Transient）热传导方程就退化为稳态热传导方程，三 维问题的稳态热传导方程为
，取： W j N j W j N j
下面用求解二阶常微分方程为例，说明Galerkin 法（参见，王勖成编著“有限元法基本原理和数值 方法”的1.2.3节）。
12
以二维问题为例，说明用Galerkin法建立稳态温度场 的一般有限元格式的过程。二维问题的稳态热传导方程：
x
x
T x
y
y
1 x j
ANSYS有限元分析软件在热分析中的应用
ANSYS有限元分析软件在热分析中的应用随着科学技术的不断发展，工程领域的热分析越来越重要。
热力学、热传导、热对流、辐射传热等问题是工程领域中需要解决的关键问题之一。
ANSYS有限元分析软件作为一款功能强大、使用广泛的工程分析工具，在热分析领域发挥着重要的作用。
ANSYS有限元分析软件是一种基于有限元理论的数值计算工具。
它通过将一个复杂的物理问题划分成一个个简单的子域，然后将这些子域用有限元进行离散，再通过数值计算方法求解模型的应力、应变等物理场。
在热分析中，ANSYS能够非常准确地模拟材料的温度分布、热流量分布以及传热过程等问题，为工程师提供必要的设计信息。
在热分析中，ANSYS可以解决一系列不同的问题。
首先，它可以模拟材料的温度分布。
通过定义不同的材料参数和边界条件，ANSYS可以准确地计算出材料在不同情况下的温度分布，并可以用图形的形式进行展示。
这对于工程师来说非常有用，因为他们可以根据这些温度分布来判断材料是否会出现过热或者过冷的问题，从而进行相应的调整。
其次，ANSYS还可以模拟热流量的分布。
在实际工程中，热流量的分布是一个很重要的参数。
通过分析热流量的分布情况，工程师可以判断热量的传输是否合理，从而优化设计，提高效率。
ANSYS可以非常准确地计算出热流量的分布，并提供相应的图像展示，方便工程师观察和分析。
此外，ANSYS还可以模拟热对流传热问题。
热对流传热是指通过流体的对流而传递热量的现象。
在实际工程中，热对流非常常见，比如汽车发动机的冷却系统等。
ANSYS可以根据流体的流动特性和边界条件，准确地计算出热对流传热的情况，并提供相应的结果分析。
这对于工程师来说非常重要，他们可以通过这些结果来评估流体的冷却效果是否达到设计要求。
最后，ANSYS还可以模拟辐射传热问题。
辐射传热是指通过辐射而传递热量的现象，是热传导和热对流之外的一种重要传热方式。
在一些高温环境中，辐射传热非常显著，比如高温工业炉等。
有限元分析原理
有限元分析原理有限元分析(FiniteElementAnalysis，简称FEA)是一种新的工程数值计算技术，有限元分析被用于研究各种工程问题时，借助计算机模拟这些问题中复杂的连续介质，能有效地解决一些重要的结构分析问题。
有限元分析原理详细地阐述了所使用的数值方法，以及如何使用它们来解决特定的问题。
有限元分析是一种数学技术，它被用来解决复杂的工程问题。
它的基础原理是，将一个复杂的实体模型分割成许多较小的“有限元”，所有的有限元合起来构成一个完整的有效模型。
在模型中，对于每一个有限元，都应用一系列的假设，如假定结构材料是均匀同质的，应力分布均匀，或者应力以局部区域进行均匀分布等等；这些假设构成了有限元分析中的数值计算方法。
使用有限元分析的方法，可以模拟和研究各种复杂的工程结构，比如航空航天、船舶、航海、桥梁等等；以及重要的力学问题，如振动、传声、传热、流体动力学等等。
使用有限元分析，可以使用数值模拟，计算不同的结构尺寸及材料组合，研究各种假设条件下的结构受力特性，从而更加准确、快速地解决重要的工程问题。
在实际应用中，有限元分析技术对工程设计和结构优化起着十分重要的作用，结合了现代数值分析技术，有限元分析可以使得工程设计和结构优化效率更高。
例如，运用有限元分析，可以通过计算模型模拟在实际应力条件下的结构工作情况，从而更加准确地预测机构的工作状态。
有限元分析不仅仅可以用于分析传统的结构模型，还可以用于复杂的组合结构模型，例如组合材料结构、多孔介质结构、微细结构等等。
有限元分析也可以用来解决实际的流体动力学问题，有效地模拟流体流动的特性。
有限元分析还被广泛应用于工程计算机辅助设计，可以实现对产品外观、大小、结构以及性能等进行精确模拟，有效地提高了工程设计的精度和效率。
总之，有限元分析是一种重要的工程分析技术，从模拟仿真角度而言，它可以有效地预测和解释现实物理问题的运动规律，不仅有助于研究工程结构的受力特性，还为优化结构设计提供了有力的手段和技术支持，有效地提高了工程设计的准确性和效率。
相变墙体传热过程有限元模拟分析研究
０ ｆ ＝ ＾ ｆ ＝ ｛ ０
１４ 轴 对称 温度场 “ ． 变分 ” 方程 的推导
用 Ｇ ｌ ｉ法对式 （ ） ａ ｋｎ ｅ ｉ 在整个 Ｄ 内作变分运算得 ：
（） ４ （） ５
等＋等＋ ｒ ）
（ １ ）
１２ 初 始条 件 ．
』 ｒ ＋ ａ ￣Ｊｚ０ 『 ｒ 一 Ｔｄ ＝ 褰＋ ｔｒ ）ｄ
中图分类号 ： Ｕ１ １ １ Ｔ １ ．９
文献标识码 ： Ａ
对本试验 ， 刚开始放入低温环境 时 ， 温度 变化 很小 ， 因此 可认 相变储 能墙板 是美 国 ２ ０世 纪 ８ 代 中期 开始 研究 的一 种 ０年 且各 点的温 建 筑墙 体 ， 是含有相 变建 筑材料 的围护结构 。这种墙 体 由于 相变 为试验初始温度 为在 未放 入低温环境时所测 的温度 ，
所研究 物质为各 向同性 。不考虑容 器壁与周 围空气 的换 热 ， 容器 内的整个相 变过程基本 上 可看 成是 一个 无热 源 的非稳态 轴对 称 导热过程 ， 其守 恒方 程为 ：
３Ｔ
ｒ
Hale Waihona Puke 件， 将试验测得容器 的壁热 电阻温度作为此边界条 件。
Ｔ（ ， ，） ｒ ｔ ＝Ｔ（ ， ，） ｒ ｚ ｔ （） ３
保证在 寿命 期 内正常使用 条件下 ， 不因干燥 、 潮湿而腐蚀 ， 相接触 参 考 文 献 ：
的材料彼此 间必须 是相 容 的。必须保 证保 温体 系与基 层墙 体牢 ［ ］ 陆凤 华 ， １ 高 晋． 谈外墙 外保温技 术在 山西的推 广［ ］ 山西 Ｊ．
固结合 ， 在粘贴前要 对墙体面层状况 进行认真检查 ， 对于疏松 、 空
相 变 墙 体 传 热过 程 有 限元 模 拟 分 析 研 究
基于有限元方法的热传导分析及其工程应用
基于有限元方法的热传导分析及其工程应用热传导是热力学中的一个重要现象，它描述了热量在物体中的传递过程。
在许多工程领域中，对热传导进行准确的分析和预测至关重要。
有限元方法是一种常用的数值模拟方法，可以有效地用于热传导分析，并在工程实践中得到了广泛的应用。
1. 有限元方法简介有限元方法是一种将复杂问题离散化为简单问题的数值方法。
它将需要求解的区域划分为有限数量的子区域，称为单元。
通过在每个单元上建立适当的数学模型，并考虑其边界条件，可以得到整个区域的近似解。
有限元方法可以应用于不同的物理场问题，例如结构力学、热传导、流体力学等。
2. 热传导的数学模型热传导过程可以用热传导方程表达。
对于三维空间中的热传导问题，热传导方程可以写作：∇·(k∇T) + q = ρCp∂T/∂t其中，T是温度分布，k是热导率，q是体积源项，ρ是密度，Cp是比热容。
这是一个偏微分方程，可通过有限元方法进行离散化求解。
3. 有限元离散化过程为了使用有限元方法解决热传导问题，首先需要将待求解区域划分为有限数量的单元。
常见的单元形状有三角形、四边形单元等。
然后，在每个单元内选择适当的插值函数来近似温度场的分布。
通过在每个单元上建立局部方程，并将它们组装成一个整体方程，可以得到一个线性方程组。
通过求解这个方程组，可以得到整个区域的温度分布。
4. 边界条件的处理在热传导问题中，边界条件起着重要的作用。
边界条件可以分为温度边界条件和热通量边界条件。
温度边界条件指定了边界上的温度值，而热通量边界条件指定了热量在边界上的传递速率。
在有限元方法中，通过在网格节点处施加相应的边界条件，可以得到方程组的边界条件部分。
5. 工程应用基于有限元方法的热传导分析在工程中有着广泛的应用。
以热导率为例，对于材料的选取和设计，了解其热导率的分布是非常重要的。
有限元方法可以对材料的热导率进行模拟和预测，从而指导工程设计和优化。
同时，在导热设备的设计中，有限元方法也可以用来评估材料的热传导性能，确定热传导路径，优化传热效果。
有限元分析及应用例子FEM14
有限元分析及应用例子FEM14有限元分析及应用例子FEM14有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种数值计算的方法，用于求解工程结构中的各种物理问题。
它将结构分割成有限个小单元，通过计算每个单元的行为来推断整体结构的行为。
下面将介绍有限元分析的原理，并举例说明其在实际应用中的使用情况。
有限元分析的原理是将复杂的结构问题转化为一系列简单的数学模型，通过数学方法求解这些模型的行为来预测整体结构的行为。
具体而言，有限元分析的步骤包括对结构进行离散化、建立有限元模型、确定边界条件、计算求解和分析结果。
举例来说，假设我们希望研究一根悬臂梁的变形和应力分布。
首先，我们将梁划分成若干个小单元，如梁单元。
然后，我们需要为每个单元定义适当的数学模型来描述其行为。
对于梁单元而言，可以使用简化的梁理论或柔性梁解来建立数学模型。
接下来，我们需要确定边界条件，如悬臂梁的杆端固定，另一端加载一定的力。
然后，通过求解各个单元的行为，并结合边界条件，我们可以计算整个梁的变形和应力分布。
最后，我们可以根据求解结果，分析梁的承载能力，优化设计以及进行结构改进。
1.结构力学：有限元分析可用于预测建筑物、桥梁、飞机和汽车等结构的应力分布和变形情况，以评估结构的安全性和稳定性。
例如，可以通过有限元模拟来确定一个钢梁在承受一定荷载后的变形和应力情况，以保证其设计的合理性。
2.流体力学：有限元分析可以用于模拟流体在管道、容器或其他结构中的流动情况。
例如，可以通过有限元分析预测液体或气体在流体力学系统中的流动速度和压力分布，并优化系统设计。
3.热传导：有限元分析可以用于计算热传导过程中的温度分布和热流情况。
例如，可以通过有限元分析来优化热交换器的设计，以提高传热效率。
4.振动分析：有限元分析可以用于模拟结构在受到激励时的振动情况。
例如，可以通过有限元分析来研究机械系统中的固有频率和模态形状，以减少振动和噪声。
传热问题的基本方程有限元分析
u t
u
kx
u x
u x
ky
u y
u )dV y
Q udV
V
q q0 ud
未知变量：
DISP u u
未知变量定义微分方程弱形式中 的变量
材料参数：
MATE ek ec q 1.0 1.0 0.0 kx(ky) ρc q
材料参数行对应微分方程弱形式 中的变量(考虑各向同性材料，各
在heatxy.fde给出单元的待求未知量，涉及到的材料参数，单元的形函数表达式，刚度 矩阵表达式和载荷表达式，以及为描述刚度矩阵和载荷向量而自定义的函数。 以下给出微分方程描述文件中与微分方程弱形式对应的部分(详细的解析见《有限元分析基础 和应用》中相关章节)：
微分方程弱形式：
V
(c
有限元计算模型
•施加材料属性：
在condition窗口中为a场(温度)和b场(热流)分别施加材料属性和边界条件，该模型只有一种 材料，材料赋值如下图所示：
a场面材料添加
•施加边界条件：
b场面材料添加
模型内壁保持0℃，外壁与外界发生对流交换(由边界条件文件来实现，在gid中通过赋边界材 料来实现)，边界赋值如下图所示：
ky
u y
u y
单元质量矩阵：
mass %1 ec*vol
c u u t
单元刚度矩阵对应微分方程弱形式 中的左端第二项
单元质量项对应微分方程弱形式中 的左端第一项，其中的ec表示密度
ρ与比热容c的乘积
单元载荷向量： load = +[u]*q*vol
向热传导系数相同即kx=ky=ek)
单元刚度矩阵：
dist = +[gu_i;gu_i]*ek*vol (其中gu是一向量，其分量为vect gu gux guy gu的表达式在该fde中对应：
计算传热学-传热基本原理及其有限元应用讲解
1. 传热学的发展概述18世纪30年代首先从英国开始的工业革命促进了生产力的空前发展。
生产力的发展为自然科学的发展成长开辟了广阔的道路。
传热学这一门学科就是在这种大背景下发展成长起来的。
导热和对流两种基本热量传递方式早为人们所认识，第三种热量传递方式则是在1803年发现了红外线才确认的，它就是热辐射方式。
在批判“热素说”确认热是一种运动的过程中，科学史上的两个著名实验起着关键作用。
其一是1798年伦福特(B ．T ．Rumford)钻炮筒大量发热的实验，其二是 1799年戴维(H ．Davy)两块冰块摩擦生热化为水的实验。
确认热来源于物体本身内部的运动开辟了探求导热规律的途径。
1804年毕渥根据实验提出了一个公式，认为每单位时间通过每单位面积的导热热量正比例于两侧表面温差，反比例于壁厚，比例系数是材料的物理性质。
傅里叶于1822年发表了他的著名论著“热的解析理论”，成功地完成了创建导热理论的任务。
他提出的导热定律正确概括了导热实验的结果，现称为傅里叶定律，奠定了导热理论的基础。
他从傅里叶定律和能量守恒定律推出的导热微分方程是导热问题正确的数学描写，成为求解大多数工程导热问题的出发点。
他所提出的采用无穷级数表示理论解的方法开辟了数学求解的新途径。
傅里叶被公认为导热理论的奠基人。
在傅里叶之后，导热理论求解的领域不断扩大。
同样，自1823年M. Navier 提出流动方程以来，通过1845 年 G.G. Stokes 的改进，完成了流体流动基本方程的创建任务。
流体流动理论是更加复杂的对流换热理论的必要前提，1909和1915年W. Nusselt 开辟了在无量纲数原则关系正确指导下，通过实验研究对流换热问题的一种基本方法。
1904 年，L. Prandtl 提出的对流边界层理论使流动微分方程得到了简化，1921年 E. Pohlhausen 基于流动边界层理论引进了热边界层的概念，为对流传热微分方程的理论求解建立了基础。
有限元分析及应用
有限元分析及应用有限元分析是一种数值计算方法，用于解决各种工程和科学领域中的复杂问题。
该方法基于物体或结构的离散性近似模型，将其分割成许多小的子领域，进而进行数学求解。
有限元分析广泛应用于结构力学、流体力学、电磁学、热传导等领域，在工程设计、产品开发和科学研究中发挥着重要作用。
一、有限元分析的原理有限元分析的核心原理是将一个复杂的物体或结构离散为许多互相连接的小尺寸单元，如三角形或四边形。
每个单元被视为一个小的、局部的子问题，并假设在每个单元内部的场变量（如位移、温度、电势等）为局部常数。
根据这一假设，可以建立一个局部方程来描述每个单元内部的行为。
为了求解整个系统的行为，将这些局部方程组合为一个整体方程组，并且采用边界条件来限制解的自由度。
然后，通过求解整体方程组，就可以得到整个系统在给定加载条件下的响应。
二、有限元分析的步骤有限元分析通常需要经过以下几个步骤：1. 几何建模：将待分析的物体或结构建立几何模型，包括定义节点、边界和连接关系等。
2. 单元划分：将几何模型划分为许多小的单元，选择合适的单元类型和尺寸。
3. 材料属性和加载条件：分配材料属性和加载条件给每个单元，如材料的弹性模量、材料的线性或非线性特性以及加载的力、温度等。
4. 单元方程建立：根据每个单元的几何形状和材料特性，建立每个单元内部的方程。
5. 整体方程建立：将所有单元的方程组合成一个整体方程，引入边界条件和约束条件。
6. 方程求解：通过数值方法（如矩阵解法）求解整体方程组。
7. 结果后处理：根据求解得到的结果，进行分析和后处理，如位移、应力和应变的计算、轴力图、位移云图等的绘制。
三、有限元分析的应用有限元分析已经应用于各种领域，主要包括以下几个方面：1. 结构力学：有限元分析可以用于评估结构的强度和刚度，预测结构的变形和破坏情况。
它广泛应用于建筑、桥梁、汽车、飞机等结构的设计和优化。
2. 流体力学：有限元分析可以用于模拟流体力学问题，如流体流动、传热和传质等。
有限元分析及应用
有限元分析及应用有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种工程数值分析方法，用于解决连续介质的力学、热力学、电磁学等问题。
它通过将一个复杂的物理系统或结构划分为许多小的有限元单元，利用数值计算方法对每个单元进行分析，最终得到整个系统的行为和性能。
有限元分析的基本思想是将连续介质划分为许多离散的有限元，每个有限元内的物理量可以通过有限元模型进行近似表示。
在分析过程中，有限元法将一个复杂的整体问题转化为一组简单的局部问题，通过对局部问题进行求解，再将结果组合起来得到整体的解。
有限元方法的优点是：能够分析复杂的几何形状和材料特性、能够进行高精度的应力和应变分析、能够考虑非线性、瞬态和多物理场等问题。
有限元分析在许多工程领域中得到了广泛的应用。
在结构力学中，有限元分析可以用于求解结构的强度、刚度、振动等问题，用于优化结构设计，提高结构的性能；在热力学中，有限元分析可以用于求解传热问题，包括热传导、对流、辐射等问题，用于优化热交换器、热管、散热器等热管理设备的设计；在流体力学中，有限元分析可以用于求解流体的流动、湍流、热对流等问题，用于优化流体管道、泵、阀门等设备的设计；在电磁学中，有限元分析可以用于求解电磁场、电场、磁场等问题，用于优化电机、电磁传感器等电磁设备的设计。
有限元分析的应用具有以下优点：能够提供合理的工程模型，能够准确预测系统的行为和性能；能够对系统进行优化设计，提高系统的效率和可靠性；能够节约时间和成本，通过计算机程序可以高效地进行分析，避免了昂贵的试验和实践；能够提高工程师的分析能力和创新能力，通过分析和模拟，能够深入理解系统的本质和行为规律。
总之，有限元分析是一种有效的工程数值分析方法，可以应用于各个领域的工程问题。
通过有限元分析，可以准确地评估系统的性能，并对系统进行优化设计。
随着计算机技术和数值计算方法的不断发展，有限元分析在工程领域的应用前景将越来越广阔。
有限元分析热分析
中载荷，只能施加在节点或关键点上，主要用
于线单元模型。
.
9
（3）对流：对流（Convection）是一种面载荷， 用于计算流体与实体的热交换。它可以施加在 有限元模型的节点及单元上，也可以施加在实 体模型的线段和面上。
（4）热流密度：又称热通量（Heat Flux）单位为
W/m2。热流密度是一种面载荷，表示通过单位
问题描述：
有一横截面为矩形的各向异性型材，其初
始温度为500℃，现突然将其置于温度为20℃的
空气中，求1分钟后该型材的温度场分布及其中
心温度随时间的变化规律。材料性能参数如下：
密度为2400 kg/m3，导热系数KXX为30
W/(m.℃)，KYY、KZZ为弹性模量为10
W/(m.℃)，比热为352 J/(kg.℃)，对流系数为
.
28
.
29
3. 创建几何模型、划分网格 4. 3.1 几何建模
.
30
.
31
1. 3.2 划分网格：先对线进行标注，然后画线以便于操 作。
.
32
.
33
.
34
.
35
.
36
4 加载求解 4.1 选择分析类型：
.
37
1. 4.2 对线上各节点施加温度载荷：先对1线上的节点加 温
2. 度载荷
从上式可以看出，包含热辐射的热分析是 高度非线性的。
.
17
（4）比热容（Specific Heat）：是指单位质量的 物质每升高（或降低）1℃所吸收（或放出）的 热量，简称比热，其单位为J/(Kg.℃)。其计算 公式为： C=Q/（m.△T） 式中：△T= TE-TB，为TE为终止时刻温度；TB 为开始时刻温度；Q为该时间段内物体吸收或 放出的总热量；m为质量。
气体泄漏传热模型及其有限元分析
ｌ ｇ ｐ ｏ ｅ ｓｉ ｅ ｉｅ ｒ ｍ ｘ ｒ ｓ ｉｎ ｏ ｈ ｏ ｌ－ ｏ ｏ ｏ ｆｉｉｎ ｏ ｒ ｃｅ ｙ ａｃ ｍｐ ｅ ｓｂｌ ｙｆ ｃ ｉ ｒ ｃ ｓ ｓｄ ｒｖ ｄｆｏ ｅ ｐ ｅ ｓｏ ｆｔ ｅＪ ｕ ｅＴｈ ｍｓ ｎ ｃ ｅｆｃｅ ｔｃ ｒｅ ｔｄ ｂ ｏ ｒ ｓ ｉｉ ｔ ａ — ｎ ｉ
Ｋｅ ｒ ｓ ｌａ ｅ ｅ ｔ ｎ；ｈ ａ ｒ ｎ ｆｒｍｏ ｅ ：ｆｎｔ ｌｍｅ ｔａ ａｙ ｉ；Ｊ ｕ ｅＴｈ ｍｓ ｎ ｅｆｃ ｙｗｏ ｄ ：ｅ ｋ ｄ ｔ ｃｉ ｏ ｅ ｔｔａ ｓｅ ｄ ｌ ｉ ｉ ｅｅ ｎ ｎ ｌｓｓ ｏ ｌ－ ｏ ｏ ｆｅ ｔ ｅ
ＥＥＡＣＣ： ３ ０Ｗ ；７ ０ ；７ ０ ７２ ３２ Ｒ ２１ Ａ
了泄漏发生 时漏孔处 的热特性 ， 为利用红外 成像 技术 的泄漏定位方法奠定 了基础 。
关 键词 ： 泄漏检测； 传热模型； 有限元分析； 焦耳一 汤姆逊效应
中图分 类号 ： Ｈ１ ５ Ｔ ６
文 献标 识码 ： Ａ
文章编 号 ：０ ４１ ９ （０ ８ １－０ ５０ １ ０ －６ ９ ２ ０ ）２２ ０ －４
目前 对 于气体 泄 漏点定 位研 究 多集 中在 长距 离 石 油 、 然气 输送 管线 方 面 ， 天 而对 于非 管 道类对 象 的 气 密性检 测 定 位 的研 究 较 少 ｌ］ ＿ 。现 有 手段 主 要 包 １ ｛
括 ［ ］ ① 在传 统 水 检 法 中人 工 观 测 气 泡 位 置 确 定 ４ ：
ｏ ｒ ｔｏ ａｒｌａ ｌ ｗ ｔ ｎ ｅ ｕ ｔｏ ｓａ ｅｃ ｎ ｕ ｔ ｄ ｎ ｈ ｅ ｐ ｒ ｔ ｒ ｉ ｅ ｅ ｃ ｈ ｅ ｋ ｔ ｒ ｔ— ｆｆｉ ｉｎ， ｉ ｅ ｋ ｆｏ ｍｏ ｉ ｑ ａ ｉｎ ｒ ｏ ｄ ｃｅ ，ａ ｄ ｔ ｅｔｍ ｅ ａ ｕ ｅｄ ｆ ｒｎ ｅｉ ｔ ｅｌａ ｈ ｏ ｔ ｃ — ｏ ｆ ｎ
有限元-热场分析-2011-01-06
相变问题
ANSYS 热分析最强大的功能之一就是可以分析相变问题，例 如凝固或熔化等。含有相变问题的热分析是一个非线性的瞬态的 问题：相变问题需要考虑熔融潜热，即在相变过程吸收或释放的 热量。ANSYS 通过定义材料的焓随温度变化来考虑熔融潜热。 焓的单位是J/m3，是密度与比热的乘积对温度的积分。
热传导
传导：由于温度梯度引起的内部的能量的交换
q
*T n
T q nn n
*
温度梯度
热对流
热对流：固体的表面与其接触的流体之间，由于温差存在而引起的热量交换
热对流可以分为两类：自然对流和强制对流
hf Ts
TB
表面传热系数 固体表面的温度
q h f (Ts TB )
瞬态传热过程是指一个系统的加热或冷却过程。在这个过程中系 统的温度、热流率、热边界条件以及系统内能随时间都有明显变化。 根据能量守恒原理，瞬态热平衡可以表达为（以矩阵形式表示）：
[K]为传导矩阵，包含导热系数、对流系数及辐射率 和形状系数， [C]为比热矩阵,考虑系统内能的增加，{T} 为节点温度向量。(和力分析的瞬态、暂态比较？)
Q
热流率(W)
吸收率
Q A1F12 (T T )
4 1 4 2
斯忒藩-伯尔兹曼常数，约5.67×10E-8 (W/m2.K4)
几个小问题
1. 热力学三大定律？ 2. 真空导热吗？ 3. 太阳的热量如何传到地球的？ 4. 热水瓶是如何阻止热量丧失的？ 5. 空调的加热效率和电炉相比 ，谁高？ 6. 人的散热功率大概是多少？ 7. 什么是温室效应？具体原因是什么？
热分析中可能的耦合关系相变或其他引起的恒温边界条件热流率作为节点集中载荷主要用于线单元模型中通常线单元模型不能施加对流或热流密度载荷如果输入的值为正代表热流流入节点即单元获取热量
有限元分析实例2
29 9
VM144, BENDING OF A COMPOSITE BEAM
分析结果比较
SHELL99 model Displacement, in StressxTOP , psi StressxBOT , psi SHELL99 model (with node offset) Displacement, in StressxTOP , psi StressxBOT , psi SOLID46 model Displacement, in StressxTOP , psi StressxBOT , psi Target 0.832 2258. 1731. Target 0.832 2258. 1731. Target 0.832 2258. 1731. Analysis 0.832 2258. 1731. Analysis 0.832 2258. 1731. Analysis 0.832 2258. 1731. Ratio 1.000 1.000 1.000 Ratio 1.000 1.000 1.000 Ratio 1.000 1.000 1.000
80°F
0.014 Btu/(hr-in2°F) 80°F
建模、划分网格、加载边界条件和初始条件
铸件凝固过程中的热焓变化
1 ENTH FOR MATERIAL 2
200 180 160 140 120
ENTH
ENTH
100 80 60 40 20 0 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000 3250
(边界上给定温度） (边界上给定热流密度） (边界上给定对流换热）
微元升温所需热量应与传入微元的热量和微体内 部产生的热量平衡。
热传导问题的有限元方法
02 有限元方法的基本原理
有限元方法的基本思想
将连续的求解区域离散成有限个小的 子区域（即有限元），在每个子区域 上选择合适的基函数，通过基函数的 线性组合来逼近真实解。
通过在子区域上定义的边界条件和初 始条件，将所有子区域的解联立起来 ，形成一组线性方程组，求解该方程 组即可得到原问题的近似解。
大规模计算
对于非常大的问题，有限元方法可能 需要大量的计算资源，这可能导致计 算时间较长。
处理复杂边界和界面条件
对于具有复杂边界和界面条件的问题， 有限元方法的实现可能变得复杂和困 难。
有限元方法的应用范围
传热问题
有限元方法广泛应用于传 热问题的数值模拟，如热 传导、热对流和热辐射等 。
结构分析
在结构工程中，有限元方 法用于分析结构的静态和 动态行为，如应力、应变 和振动等。
流体动力学
在流体动力学中，有限元 方法用于模拟流体流动和 传热，如流体动力学分析 和计算流体动力学(CFD) 。
电磁场理论
在电磁场理论中，有限元 方法用于分析电磁场的行 为，如电磁波的传播和散 射等。
05 热传导问题有限元方法的 发展趋势与展望
热传导问题有限元方法的研究热点
复杂几何形状的热传导问 题
03 热传导问题的有限元方法
热传导问题的有限元离散化
将连续的热传导问题离散化为 有限个单元，每个单元内的温 度和热流分布用数学模型表示。
单元之间的热量传递通过节点 传递，节点之间的热量传递用 耦合条件表示。
离散化后的方程组可以用矩阵 形式表示，方便进行数值求解。
热传导问题的有限元求解
01
通过迭代法或直接法求解离散化后的方程组，得到每个节点 的温度值。
有限元方法的数学基础
传热学中的有限元法数值分析
： ：＝
Ｔ ＋ Ｔ 一一Ｋ Ｔ ＋Ｋ ＴＪ
（ ２ ）
］ 一 『
＿ Ｋ ７ Ｆ ￣ ＇ ７ ： ＝ ： Ｋ 个
（ ３ ）
匮 ｌ Ｉ 三 ＋ 蒌 ］ Ｊ Ｉ ｌ 一 — ｌ １ ］ Ｊ ｌ Ｉ ＋ 暖 Ｉ ｌ 谚 ］ Ｊ １ Ｉ ＋ 匿 Ｉ ｌ ］ Ｊ Ｉ 一 — ｌ １ Ｌ ０ Ｏ ］ ｊ ｌ Ｉ
图１ ， 简化 为轴 对 称平 面分 析 的几何 模型 图 ２ ．
３ ． １ 结构 离散 将 实 际结构 离散 为有 限单 元． 根据 基本 场变 量与 坐标 决 定采 用 一 维 、 二 维 或 三 维单 元 ； 一 维单 元 用 线段
表示 ， 二 维单 元用 三角 形或 四边 形 ， 三维 单元 用 四面体 或 六 面体 元 ． 单 元 划分 越 密 ， 计 算 量越 大 ， 计 算精 度 越高 ． 管 路简化 后 的轴 对称 模型 （ 图２ ） 的温 度 场 为一 维 稳 态 温度 场 ， 只与 一个 坐标 量 有关 ， 所 以实 际 结构 离 散为 两个 一维 线单 元和 三个 节点 组成 的模 型 ， 如图 ３ ． 节点 温度 作为基 本 未知 量．
学 中部 件 、 管 路 的温 度 分 布 及 其 它 参 数 ． 关键 词 ： 有 限元 法 ； 传热学 ； 数值分析 ； 节 点
中 图分 类 号 ： ＴＫ１ ２ ４ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ １ —７ ５ ４ ２ （ ２ Ｏ １ ３ ） ０ １ —０ ０ ３ １ —０ ４
Ａ ２ Ａ６ ２
６．
６ ２
图 １ 几 何 模 型
图 ２ 轴 对 称 模 型
①
２
②
图 ３ 结 构 离散 图
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【问题描述】本例对覆铜板模型进行稳态传热以及热应力分析，图I所示的是铜带以及基板的俯视图，铜带和基板之间由很薄的胶层连接，可以认为二者之间为刚性连接，这样的模型不包含胶层，只有长10mm的铜带（横截面2mm×0.1mm）和同样长10mm的基板（横截面2mm×0.2mm）。
材料性能参数如表1所示，有限元分析模型为实体——实体单元，单元大小0.05mm，边界条件为基板下表面温度为100℃，铜带上表面温度为20℃，通过二者进行传热。
图I 铜带与基板的俯视图表1 材料性能参数名称弹性模量泊松比各向同性导热系数基板 3.5GPa 0.4 300W/(m·℃)铜带110GPa 0.34 401W/(m·℃)【要求】在ANSYS Workbench软件平台上，对该铜板及基板模型进行传热分析以及热应力分析。
1.分析系统选择（1）运行ANSYS Workbench，进入工作界面，首先设置模型单位。
在菜单栏中找到Units下拉菜单，依次选择Units>Metric（kg,m,s,℃，A，N,V）命令。
（2）在左侧工具箱【Toolbox】下方“分析系统”【Analysis Systems】中双击“稳态热分析”【Steady-State Thermal】系统，此时在右侧的“项目流程”【Project Schematic】中会出现该分析系统共7个单元格。
相关界面如图1所示。
图1 Workbench中设置稳态热分析系统（3）拖动左侧工具箱中“分析系统”【Analysis Systems】中的“静力分析”【Static Structural】系统进到稳态热分析系统的【Solution】单元格中，为之后热应力分析做准备。
完成后的相关界面如图2所示。
图2 热应力分析流程图2.输入材料属性（1）在右侧窗口的分析系统A中双击工程材料【Engineering Data】单元格，进入工程数据窗口。
（2）在已有工程材料下方的单元格“点此添加新材料”【Click here to add a new material】中输入新材料名称base。
（3）在左侧工具箱下方双击“各项同性线弹性”选项：【Linear Elastic】>【Isotropic Elasticity】。
（4）在弹出的材料属性窗口中输入基板的弹性模量以及泊松比的数值：【Young’s Modulus】=3.5e+9Pa,【Poisson’s Ratio】=0.4。
（5）又在左侧工具箱下方双击“各向同性热传导率”选项：【Thermal】>【Isotropic Thermal Conductivity】，之后在材料属性窗口中再输入基板的导热率：【Isotropic Thermal Conductivity】=300W/(m·℃)。
具体操作流程如图3所示。
图3 输入基板材料数据（6）单击工具栏中的【Engineering Data Sources】选项卡，即选项，进入工程材料库窗口。
（7）单击该窗口中的【General Materials】，在下方新弹出的【Outline of General Materials】窗口中找到【Copper Alloy】材料，并点击旁边的“+”将该材料添加到当前项目中。
具体操作流程如图4所示。
图4 调取铜材料（4）再单击【Engineering Data Sources】选项卡回到【Engineering Data】界面，可以看到铜已被添加到工程材料中，此时再单击【Project】选项卡回到项目流程界面。
3.创建几何模型（1）双击分析系统A中的“几何”【Geometry】单元格。
（2）在菜单栏中依次选择Units>Millimeter，确认以“毫米”作为建模单位。
之后，单击树形目录中的【XYPlane】，再单击工具栏中的“创建草图”选项即选项以创建草图，此时【XYPlane】分支下出现了名为“Sketch1”的草绘平面。
如图5所示。
图5 创建草绘平面（3）右键单击Sketch 1，在弹出的选项卡中选择“正视于”【Look at】选项，即，切换视图以方便之后的建模。
（4）单击树形图下端的【Sketching】选项卡，打开草图绘制窗口。
之后按照给定的模型在草绘平面上绘图：选取“矩形”【Rectangle】工具，即，图形区点击鼠标左键，拖放鼠标画出矩形。
如图6所示。
图6 图形区绘制草图（5）单击草图工具箱中的【Dimensions】菜单栏，之后在图形区的矩形的边上拖放鼠标显示水平尺寸H1以及垂直尺寸V2。
之后在左下方的【Details View】中分别设置这些边的尺寸。
如图7所示。
图7 尺寸参数设置（6）回到【Modeling】选项卡，依次在菜单栏中选择Create>Extrude，之后在树形目录中选择已生成的草图【Sketch 1】，再点击明细窗口中的【Geometry】中的【Apply】按钮，确认拉伸的草图，对基板的厚度进行编辑，在明细栏的【Depth（>0）】中输入两板总厚度0.3mm。
如图8所示。
图8 拉伸设置（7）点击工具栏中的【Generate】按钮，可以看到绘图窗口中的草图变成了一个实体。
（8）创建新平面。
单击树形目录中的【XYPlane】，再单击工具栏中的“创建新平面”选项即选项以创建新平面，在明细栏窗口中将基准平面【Base Plane】设置为XY平面，将平移方向【Transform 1】设置为沿Z 轴平移【Offset Z】，在平移量【FD1】中输入平移量0.2mm，之后点击【Generate】按钮生成新平面。
操作步骤如图9所示。
图9 创建新平面（9）分割实体。
在菜单栏中依次选择Create>Slice，之后在树形目录中选择刚创建的新平面【Plane4】，再点击明细窗口中的【Base Plane】后的【Apply】按钮，确认分割的基准平面，之后单击【Generate】按钮完成分割。
如图10所示。
图10 分割实体（10）点击【Generate】确认分割，可以在树形图中看到原本一个实体被分为两部分，显示为“2Parts，2Bodies”，我们同时选取其下的两个Solid 并右键单击，选取“From New Part”将二者合并为一个体，以方便后边的处理；之后，右键单击树状图中的Solid可以进行重命名，我们将薄的部分重命名为“copper”，厚的一部分重命名为“base”以便于之后的区分。
至此，建模部分完成。
3.网格划分（1）双击Workbench界面中系统A的第四个单元格，模型【Model】单元格，进入【Steady-State Thermal】的稳态热分析模块。
（2）为了给两块板分别分配材料，在树形图中展开【Geometry】，单击其下的【Solid】，在明细栏窗口中的【Material】的【Assignment】按要求分别给两板分配材料。
如图11所示。
图11 为铜板分配材料（基板同理）（3）在树形图中选择【Mesh】，此时活动工具栏变为了划分网格相关操作。
找到工具栏的【Mesh Control】，依次选择【Mesh Control】>【Sizing】以设置网格尺寸。
（4）在菜单栏中选定【选择体】，即Body按钮。
然后单击选定视图栏中的两个体，此时选定的模型变成绿色。
在明细栏窗口中的【Geometry】后面选项中选择【Apply】，此时视图中选定的模型变为蓝色。
在【Element Size】中可以设定要划分单元的大小，此处设置为0.05mm。
单击工具栏上的【Update】即，等待网格划分结束。
如图12所示。
（5）至此，网格划分步骤完成。
图12 网格划分4.施加温度边界并求解温度场（1）单击树形图中的【Steady-State Thermal】，进入稳态热分析环境。
（2）施加边界条件，问题中的铜板上表面温度为20℃。
选择工具栏中的【Temperature】选项，之后选择【Face】工具，即选项，在右侧图形区中选择铜带上表面，之后在明细栏中的【Geometry】处选择【Apply】确认所选面；再更改【Magnitude】为20℃。
如图13所示。
图13 设置温度边界（3）类似地，设置基板下表面的温度边界为100℃，方法类似（2）中所述，在此不再赘述。
（4）点击工具栏中【Solve】进行求解得到温度场结果。
（5）至此，温度边界设置以及温度场求解完成。
5.查看温度场结果（1）单击树形图中的【Solution】，进入求解结果环境。
（2）依次选择工具栏中的【Thermal】>【Temperature】选项，以查看该结构温度分布结果。
（3）单击【Solve】以求解得到温度场结果，最终结果如图14所示。
图14 两板温度场分布云图6.热应力分析过程（1）树形图中继续选择【Static Structural】，进入静力分析环境。
（2）在图形区中选择基板底面，施加无摩擦约束。
在工具栏中依次选择【Supports】>【Frictionless Support】，之后选择【Face】工具，即选项，选择箱盖的10个定位孔面以及箱盖的接触面，之后在明细栏中的【Geometry】处选择【Apply】确认所选面。
如图15所示。
图15 为基板底部施加无摩擦约束（3）展开树形图中的【Imported Load】，右键单击其下的【Imported Body Temperature】并选择【Import Load】选项将之前求解的温度导入静力分析模块。
（4）（4）选择树形图中的【Solution】选项，右键单击鼠标，在Insert下拉菜单下插入结果【Total Deformation】以及【Thermal Strain】选项。
（5）单击【Solve】以求解得到两板变形结果以及热应力结果，最终结果如图16及图17所示。
图16 总变形分布云图图17 热应力云图。