中国邮路问题
中国邮路问题
中国邮路问题中国邮递员问题⼀个邮递员送信，要⾛完他负责投递的所有街道（所有街道都是双向通⾏的且每条街道能够经过不⽌⼀次），完毕任务后回到邮局，应按如何的路线⾛，他所⾛的路程才会最短呢？解决⽅式1、图论建模因为街道是双向通⾏的，我们能够把它看成是赋权⽆向连通图，将路⼝模型为点，街道模型为边，街道的长度就是每条边的权值，问题转化为在图中求⼀条回路，使得回路的总权值最⼩。
1.1最理想的情况若图中有欧拉回路，由于欧拉回路通过全部的边，因此不论什么⼀个欧拉回路即为此问题的解。
1.2若G仅仅有两个Vi,Vj则有从Vi到Vj的欧拉迹，从Vj回到Vi则必须反复⼀些边，使反复边的总长度最⼩，转化为求从Vi到Vj的最短路径。
算法：1）找出奇点Vi,Vj之间的最短路径P；2）令G’ = G + P；3）G’为欧拉图，G’的欧拉回路即为最优邮路。
1.3普通情况，奇点数⼤于2的时，邮路必须反复很多其它的边。
Edmonds算法（匈⽛利算法）思想：步骤：1）求出G全部奇点之间的最短路径和距离；2）以G的全部奇点为结点（必为偶数），以他们之间的最短距离为节点之间边的权值，得到⼀个全然图G1；3）将M中的匹配边（Vi，Vj）写成Vi与Vj之间的最短路径经过的全部边集合Eij；4）令G’ = G U { Eij | (Vi,Vj)属于M}，则G’是欧拉图，求出最优邮路。
2、详细模块实现2.1最短路径⽤ Dijkstra算法计算Dijkstra算法是⼀种最短路径算法，⽤于计算⼀个节点到其他全部节点的最短路径。
2.1.1算法思想：按路径长度递增次序产⽣最短路径算法： 把V分成两组： 1）S：已求出最短路径的顶点的集合 2）V-S=T：尚未确定最短路径的顶点集合将T中顶点按最短路径递增的次序增加到S中，保证：1）从源点V0到S中各顶点的最短路径长度都不⼤于从V0到T中不论什么顶点的最短路径长度 2）每⼀个顶点相应⼀个距离值 S中顶点：从V0到此顶点的最短路径长度 T中顶点：从V0到此顶点的仅仅包含S中顶点作中间顶点的最短路径长度2.1.2求最短路径步骤 1）初始时令 S={V0},T={ 其余顶点}，T中顶点相应的距离值 若存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为<V0,Vi>弧上的权值；若不存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为∝ 2）从T中选取⼀个其距离值为最⼩的顶点W且不在S中，增加S 3）对S中顶点的距离值进⾏改动：若加进W作中间顶点，从V0到Vi的距离值缩短，则改动此距离值；反复上述步骤2、3，直到S中包括全部顶点，即W=Vi为⽌2.2图的连通性測试检測⽤户输⼊的图是否是连通图，不是的话没办法求解，提醒⽤户⼜⼀次输⼊。
《中国邮递员问题》PPT课件
• 由此试想一下：一个图应该满足什么条件才能到达 上面要求呢？
一笔画问题〔中国邮路问题根底〕
但凡能一笔画出的图，奇点的个数最多 有两个。始点与终点重合的一笔画问题， 奇点的个数必是0。
在一个多重边的连通图中，从某个顶点 出发，经过不同的线路，又回到原出发 点，这样的线路必是欧拉图，即能一笔 画出的图必是欧拉图。
对于有奇点的街道图，该怎么办呢？
这时就必须在每条街道上重复走一次或屡 次。
举例说明
如下图。
v1
21
v3
15
v5
13
4
21 6
81
v2
41
v4
41
v6
V1~V2~V4~V3~V2~V4~V6~V5~V4~V6~V5~V3~V1 总权为 12 另一路径见书P278 路径〔b〕总权为11.
如果在某条路线中，边[vi,vj]上重复走几次， 我们就在图中vi,vj之间增加几条边，令每条边 的权和原来的权相等，并把所增加的边，称 为重复边，于是这条路线就是相应的新图中 的欧拉图。
这个问题就是一笔画问题。
定理：连通多重图G有欧拉圈，当且仅当 G中无基点。
推论：连通多重图G有欧拉链，当且仅当 G恰有两个基点。
如图P277 图10-30 所示 ，现在的问题 是：
如果我们已经知道图G是可以一笔画的，
首先引入割边概念，设e是连通图G的一 个边，如果从G中丢去e，图就不连通了， 那么称e是图G的割边。
一个图假设有欧拉圈就可以称之为欧拉 图
中国邮递员问题
一个邮递员送信，要走完他负责投递的 全部街道，投完后回到邮局，应该怎样 走，使所走的路程最短？
这个问题是我国管梅谷同志1962年首先 求出来的，因此在国际上通称为中国邮 递员问题。在物流活动中，经常会遇到 这样的问题，如：每天在大街小巷行驶 的垃圾车、洒水车、各售货点的送货车 等都需要解决一个行走的最短路程问题。
中国邮路问题及其算法
目录2中国邮路问题...........................................................................................................................2.1图的概念..................................................................................................................................2.2道路与回路..............................................................................................................................2.2.1基本概念...........................................................................................................................2.2.2欧拉回路...........................................................................................................................2.3中国邮路问题..........................................................................................................................2.3.1无向图的中国邮路问题...................................................................................................2.3.2有向图的中国邮路问题...................................................................................................3中国邮路问题的算法............................................................................................................3.1无向图的中国邮路问题的算法..............................................................................................3.1.1奇偶点图上作业法...........................................................................................................3.1.2最小权匹配算法...............................................................................................................3.1.3破圈法...............................................................................................................................3.2有向图的中国邮路问题的算法..............................................................................................4中国邮路问题在实际生活中的应用与推广 ...............................................................4.1无向图的中国邮路问题在实际生活中的应用......................................................................4.2有向图的中国邮路问题在实际生活中的应用......................................................................5结束语 .........................................................................................................................................参考文献 ........................................................................................................................................致谢..................................................................................................................................................中国邮路问题及其算法Xxxxxx系本xxxxx班xxxxxx指导教师：xxxxxxx摘要：本文利用图论中的相关概念阐述并解决中国邮路问题，通过比较不同路径，归纳总结，找到其具体算法，再利用上述方法找到的具体算法，求解实例，加以验证，然后将其推广到实际生活中，帮助人们快速找到欧拉回路，即找到省时，省力，省钱的最佳路线，对于图论教学及理论研究均有一定的指导意义。
中国邮路问题
3 1 2 3 6
思考： 思考：如何求恰好有 2k (k > 0) 个奇点的赋权图的最优 环游？ 环游？ 中国邮路问题的一个好算法是Edmonds Edmonds提出的最小 注：中国邮路问题的一个好算法是Edmonds提出的最小 匹配算法。 匹配算法。
例1 下图(a)给出赋权图G ， , x, l和m 是G 的四个奇点。根据 v 上述算法,求下图的最优环游。
u
1
v
5
1
w
7
5
x
6
2
y
2
z
8
4
m
6
3
t
l
4
k
(a)
v 解：根据上述算法(1)，把x 和 m 配对，和l 配对，取 P = xtlkzm ， 1 并对 P 中每条边各添加一条边；又取P2 = vwzkl ，并对 P2 中每条 1 边各添加一条边。得图(b).依次按算法，得到图(c),(d),(e)
u
1
v
5
1
w
7
u
1
v
5
1
w
7
5
5
4
m
x
6
2
y
2
z
8
x
6
2
y
2
z
8
4
m
6
3
6
3
1
t
u
l
4
1
k
t
u
l
4
1
k
1
(b) v
5
w
7
(c ) v
5
w
7
我国物流存在的问题和解决方法 (3)
我国物流存在的问题和解决方法一、我国物流存在的问题中国物流业在过去几十年里取得了突飞猛进的发展，使得商品流通更加高效，但同时也暴露出一些问题。
（一）运输成本较高1. 高油价：石油价格上涨带来了运输成本的增加，这对物流企业造成了巨大的压力。
2. 高通行费：道路通行费不断上涨，给货车司机和物流企业带来很大负担。
此外，跨省和市间的车辆管控也限制了物流公司的经营范围。
3. 高人工成本：劳动力紧缺导致工资水平不断攀升，提高了物流企业的人工成本。
（二）仓储能力不足1. 仓库数量不足：由于快速发展以及城市化进程导致土地供应减少，在大城市地区建立新的仓库变得困难。
2. 仓储设施陈旧：旧式仓库无法满足现代物流需求，因此需要进行改建或重建。
然而，从设计到施工完成需要长时间，并且会耗费大量资金。
3. 信息化水平低下：很多仓库管理还依赖人工操作，信息化程度较低，导致货物跟踪不及时和效率低下。
（三）配送能力有待提高1. 配送网络覆盖不均衡：物流网络主要集中在沿海地区和大城市，而农村地区、西部省份以及中小城市的物流服务相对薄弱。
2. 末端配送问题：尤其是在电商兴起的背景下，末端配送成为一个突出问题。
由于包裹数量巨大，以及停车等问题，导致了派件效率低下和客户满意度下降。
3. 配送时间长：多数快递公司需要几天到一个星期的时间才可完成货物的运输，对于一些急需商品的顾客来说时间过长。
二、我国物流存在问题的解决方法（一）降低运输成本1. 节约能源：政府可以通过减少石油进口关税、优化财政补贴政策等手段鼓励物流企业使用新能源汽车，并提供相关基础设施建设支持。
2. 政策支持：政府可以推出减免通行费用和路桥费用措施。
此外，对于小规模物流企业可以提供一定的税收优惠。
3. 提高效率：通过促进物流信息化，减少无谓的纸质工作，例如扫码签收等方式来降低人工成本。
（二）增强仓储能力1. 建设现代化仓库：加大仓库设施投资，更新旧式仓库，应用自动化装备和智能设备，提升货物存放和处理效率。
中国邮政物流发展中存在的问题及改进策略
义市场经 济发展要 求还有些 出入 ， 突 出表现在 ： 思想观念 的不 技术方面， 中国邮政 物流 主要 有以 下几个方面的 问题 ： 首先 ， 现 适应 ， 在现代物 流管 理的背景 下， 思想 观念和 改革 意识与先进 代化物流管理技术不足 ，随着现代化物流管理技 术的发展 ， 许 企业还存 在很大差 距 ； 运 行机制 不适应 ， 在 中国邮政 的管 理体 多物流企业在管理方面都开始进行现代化 改革， 而 中国邮政在
势， 并利 用 优 势 发 展现 代物 流 ， 在 激 烈 的市 场 竞 争 环 境 下 ， 中 国 建设规划和担当显得不足 ， 造 成了发展 面临着许 多问题 以及在
邮政面临着 内部和外部两个形势。 从中 国邮政物流的 内部形势来看 ， 中国邮政物流和社会 主
物流企业 竞争优势不 明显 。
中国邮政物流发展 中存在的 问题及改进 策略
中国邮政物流发展中存在的问题及改进策略
口 隋萍萍
（ 绥 化学 院经济管理学 院， 黑龙江 绥化 １ ５ ２ ０ ６ １ ）
摘 要： 本文通过分析 中国邮政物流的现状 ， 阐述发展过程 中， 中国邮政物流存在的主要 问题 ， 并提 出相应 的改进策略。
存在着一 定的发展优 势 ， 其主要表 现在 以下几 个方面 ： 网络优 不 睬 ， 爱办不 办的态度 ； 其 次， 价 格 和 运 送 的速 度 没 有 优 势 ， 一 势。中国邮政在百年的发展积淀下， 建立 了庞大的中国邮政 网，
般 顾 客 都 知 道 中 国邮 政 的 价 格 较 高 ， 但 是 出 于 安 全 考 虑 都 会 企 业 的 发 展 来 说是 择使用中国邮政， 但 是其物流 配送 的速度 ， 真是不敢恭 维， 其速 巨 大 的优 势 ； 品牌 优 势 。 中 国 邮 政物 流 利 用 百 年 老 店 的 中 国 邮 度太慢是顾客最不满意 的地方之一。
图论及应用课件-欧拉图与中国邮路问题
解：
d
f
h
a
b
c
e
g
i
j
图G
例4 某博物馆的一层布置如下图，其中边代表走廊， 结点e是入口，结点g是礼品店，通过g我们可以离开博物 馆。请找出从博物馆e进入，经过每个走廊恰好一次，最 后从g处离开的路线。
d
j
b a
h
i
e
g
c
f
10
1
0.5 n 0
0.5
1 2 1.5 t1
0.5
00
1 0.8
0.6 0.4 x 0.2
0.5
00
1 0.8
0.6 0.4 x 0.2
(二)、Fleury算法
该算法解决了在欧拉图中求出一条具体欧拉环游的方 法。方法是尽可能避割边行走。
1、 算法 (1)、 任意选择一个顶点v0,置w0=v0;
8
1
0.5 n 0
0.5
1 2 1.5 t1
0.5
00
1 0.8
0.6 0.4 x 0.2
(2)、 假设迹wi=v0e1v1…eivi已经选定，那么按下述方 法从E-｛e1,e2,…,ei｝中选取边ei+1:
问题 某地区的双车道公路如图1的图G（单 位是千米），路上积满了雪 。一辆扫雪车从
v1点出发，扫除公路上的所有积雪，最后回 到v1 。
要求1） 请你为扫雪车选择一条路径，使它 经过的总路程最短。
要求2） 现在先进的喷气扫雪车只需沿公 路一侧行驶，就能清除两个车道的积雪。如
v1
4 v2 2
v3
1
v7
2 9
v8
5 3
1
v4
1
中国邮路问题及解决方案
中国邮路问题及解决方案中国邮递员问题一个邮递员送信，要走完他负责投递的全部街道（所有街道都是双向通行的且每条街道可以经过不止一次），完成任务后回到邮局，应按怎样的路线走，他所走的路程才会最短呢？解决方案1、图论建模由于街道是双向通行的，我们可以把它看成是赋权无向连通图，将路口模型为点，街道模型为边，街道的长度就是每条边的权值，问题转化为在图中求一条回路，使得回路的总权值最小。
1.1最理想的情况若图中有欧拉回路，因为欧拉回路通过所有的边，因此任何一个欧拉回路即为此问题的解。
1.2若G只有两个奇点Vi,Vj则有从Vi到Vj的欧拉迹，从Vj回到Vi则必须重复一些边，使重复边的总长度最小，转化为求从Vi到Vj的最短路径。
算法：1）找出奇点Vi,Vj之间的最短路径P；2）令G’ = G + P；3）G’为欧拉图，G’的欧拉回路即为最优邮路。
1.3一般情况，奇点数大于2的时，邮路必须重复更多的边。
Edmonds算法（匈牙利算法）思想：步骤：1）求出G所有奇点之间的最短路径和距离；2）以G的所有奇点为结点（必为偶数），以他们之间的最短距离为节点之间边的权值，得到一个完全图G1；3）将M中的匹配边（Vi，Vj）写成Vi与Vj之间的最短路径经过的所有边集合Eij；4）令G’ = G U { Eij | (Vi,Vj)属于M}，则G’是欧拉图，求出最优邮路。
2、具体模块实现2.1最短路径用 Dijkstra算法计算Dijkstra算法是一种最短路径算法，用于计算一个节点到其它所有节点的最短路径。
2.1.1算法思想：按路径长度递增次序产生最短路径算法：把V分成两组：1）S：已求出最短路径的顶点的集合2）V-S=T：尚未确定最短路径的顶点集合将T中顶点按最短路径递增的次序加入到S中，保证：1）从源点V0到S中各顶点的最短路径长度都不大于从V0到T中任何顶点的最短路径长度2）每个顶点对应一个距离值S中顶点：从V0到此顶点的最短路径长度T中顶点：从V0到此顶点的只包括S中顶点作中间顶点的最短路径长度2.1.2求最短路径步骤1）初始时令 S={V0},T={ 其余顶点}，T中顶点对应的距离值若存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为<V0,Vi>弧上的权值；若不存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为∝2）从T中选取一个其距离值为最小的顶点W且不在S中，加入S3）对S中顶点的距离值进行修改：若加进W作中间顶点，从V0到Vi的距离值缩短，则修改此距离值；重复上述步骤2、3，直到S中包含所有顶点，即W=Vi为止2.2图的连通性测试检测用户输入的图是否是连通图，不是的话没办法求解，提醒用户重新输入。
中国邮政物流的现状及发展建议
中国邮政物流发展中的问题及建议随着全球经济一体化进程不断的加快，电子商务时代的到来，物流在市场经济中扮演着越来越重要的角色。
随着市场经济的不断发展，对物流服务的需求也越来越趋向多元化、个性化。
如何在现代物流市场中得以生存和发展，是中国邮政物流亟待解决的一个重要课题。
一、中国邮政物流存在的问题1．邮政管理体制和运行机制尚待完善，员工思想观念滞后于市场发展需要首先，政企合一，普遍服务性业务与竞争性业务搅在一起吃大锅饭，市场意识不强。
在核算方面，沿袭多年的切块核算办法，使邮政营投局、中心局、专业局之间的成本纠结不清，无法进行合理分配，人员积极性很难调动；其次，从国家到地方条块分割，业务开展难以形成合力。
各地在发展物流方面全网观念相对薄弱，注重局部收益而忽视全网效益。
同时，由于长期以来计划经济体制下所形成的思维模式和习惯方式，邮政员工目前的思想观念还不能适应市场发展的需要。
这种不适性表现在两个方面：第一，邮政从整体上缺乏现代物流要求的个性化的、“量体裁衣”式的优质、灵活的服务意识；第二，“合作双赢”意识的淡薄，主要表现在缺乏与客户建立长期稳定的渠道关系进而建立战略联盟的利益共同体的意识。
2．网络建设和物流信息管理系统建设相对滞后，资源整合速度偏慢目前邮政全网仅仅实现了特快专递邮件的跟踪查询也并非严格意义上的实时查询，影响邮政服务质量，也影响邮政本身的管理质量。
另外，适应具体操作的作业及决策支持系统的开发也非常滞后。
物流配送过程中配送中心与上游生产企业和下游销售企业的信息链接、最优库存控制、货物组配方案、运输的最佳路线等都需要信息系统来提供决策支持。
但目前邮政基本业务的流程管理还是基于人工，综合网还未发挥应有的优势，物流信息系统中的客户关系管理系统CRM、企业资源计划ERP等尚未建设。
邮件处理中心的装卸、储存、输送、分拣工艺设备大多按照处理普通邮件的需求装备，很多中心普遍有30%的大件邮包不能上机分拣；物流业务的支付和结算尚无法利用现有的金融计算机系统资源；新的给据邮件条码尚未推广；基础网络资源的整合、统一规划的速度太慢，造成各地发展过程中在物流设施、业务流程、质量标准、信息系统等方面千差万别，难以形成一体化运行的物流网络，在市场竞争中发挥不出整体优势。
中国邮路问题的excel解法
中国邮路问题的excel解法
中国邮路问题是一种优化问题，它描述的是在各个城市之间建立邮路时，如何使总投资最少，以便使所有城市都能够相互之间发送信件。
Excel解法是一种常用的解决中国邮路问题的方法。
它的原理是把问题转换为一个数学规划问题，然后用Excel 来求解。
具体步骤如下：
1. 确定目标函数：首先，根据问题的要求，确定目标函数，即最小化总投资。
2. 确定约束条件：其次，根据问题的要求，确定约束条件，即所有城市之间必须存在信件路径。
3. 建立Excel模型：将目标函数和约束条件建立成Excel模型，并用数学规划工具求解最优解。
4. 分析结果：最后，分析Excel求解的结果，找出最优的信件路径方案，即最少的投资实现所有城市之间的信件路径。
(六)中国邮递员问题
v•1 e 1 v•2
e4
e5
e2
v•3 e 3 v•4
该图不存在欧拉回路
存在奇点
定理 无向连通图G为欧拉图的 充要条件是G中无奇点
证明：必要性
已知G=（V,E)为欧拉图，即存在一条欧拉回路C， C经过G的每一条边，由于G为连通图， 所以G中的每个点至少在C中出现一次
v•35
• • 9
v
4
4
4
4 v9
G1
步骤1、若图中某条边有两条或多于两条的重复边
同时去掉偶数条，使图中每一条边最多有一条重复边
可得到重复边权和较小的欧拉图 G2 G2的重复边权和= 21
v•1 2 •v 6 4 •v 7
• • • v
5
2
6
v
3
5
4
3
v8
v•3 5
4
4
9 v•4 4 •v 9
G2
G2是欧拉图， 重复边权和=21
记 G G C 1 （ V ， E ） E ， EE1， V是 E中边的端 在 G 中， G 与 C 以 1的公v共 2为顶 起点 点取C 一 2
简单 C 2 ： { v 2 ,回 e 1,0 v 5 ,e 5 路 ,v 6 ,e 6 ,v 1 ,e 1 ,v 2 }
记 G G C 2 （ V ， E ） E ， EE1， V是 E中边的
必要性G： 有设 一条 vi为以起,v点 j为终点的欧 L 拉 在 G上增加一 e(v条 i,vj)边 ,得连通 G， 图 把e边 加L 到 中G 得 的一条欧 C，拉 即 G为 回 欧路 拉图 d(v)为偶 ,v G 数 在 G 中，,d(vi ),d(vj )为奇数
中国邮路问题的一个解法
第13卷 第3期运 筹 与 管 理Vol.13,No.32004年6月OPERAT IO NS RESEARCH AN D M ANA GEM EN T SCI EN CE Jun.2004收稿日期:2003-09-09作者简介:吴振奎(1944-),男,回族,河北沧洲人,教授,硕士,主要从事运筹学及数学方法研究。
中国邮路问题的一个解法吴振奎, 王全文, 刘振航(天津商学院基础课教学部,天津300134)摘 要:本文给出中国邮路问题的一个解法。
虽然它仍只是初始方案,但因考虑了问题的足够信息,因而这种方案至少拉近了与最优解的距离。
关键词:运筹学;中国邮路问题;最优集;最小树;奇点;哈密顿圈中图分类号:O22 文章标识码:A 文章编号:1007-3221(2004)03-0044-04A Solution Method of the Ch inese Postman ProblemWu Zhen -kui,Wang Quan -wen,Liu Zhen -hang(Dep artment o f Basic Cour ses Education ,T ianj in University o f Com merce,T ianj in 300134,China)Abstract:In the paper,a solution method of the Chinese postman problem is given.T hough still an initial scheme,at least this scheme shortens the distance w ith the optimum solution for of considering sufficient in -form ation of the problem.Key words:operational research;Chinese postman problem;optimum set;minimum tree;odd point;Hami-l ton circle1 问题/中国邮路问题0是我国管梅谷教授率先提出并研究的一种图的极值问题[1],国际上称之为/中国邮递员问题0(Chinese Postman Problem),问题是这样叙述的:给定一个连通图G =(V ,E ),其中边e 上分别赋权w (e)(非负)构成一个网络。
中国邮路问题
定理：设P是加权连通图G中一条包含G的所有边 至少一次的闭链，则P最优的充要条件是 （1）P中没有二重以上的边； （2）在G的每条圈C中，重复边集E的长度之和不超过这 个圈长度的一半。
f： " "
（ 1 ）若P中存在重数大于 2的边，则删去 2条后得到的图仍为欧拉 图， 一直做下去，最终得到 的边数一定为 1条或2条。
②如果连通图不是欧拉图。 由于图G有偶数个奇度数顶点，对于任两个奇度数顶点x 和y，在G中必有一条路连接。 将这条路上的每条边改为二重边得到的新图 H1 ，则x 和y就变为H1 的偶度数顶点，在这条路上的其他顶点的度 数均增加2，即奇偶性不变。 于是 H1 的奇顶点个数比G的奇顶点个数少2，对H1 重 复上述过程得H 2 ，再对H 2 重复上述过程得H 3 ，……，经 若干次后，可将G中所有奇度数顶点变为偶度数顶点，从 而得到多重欧拉图G'。 这个欧拉图G'的一条欧拉回路就相应于中国邮递员问题 的一个可行解，且欧拉回路的长度等于G的所有边的长 度加上每次连奇度数顶点的路的长度。
2.3.3 中国邮递员问题
• 一名邮递员负责投递某个街区的邮件。如何为他（她）设 计一条最短的投递路线（从邮局出发，经过投递区内每条 街道至少一次，最后返回邮局）？
描述为图论语言：
在连通加权无向图G中，寻找一条经过每边至少一次 且权和最小的闭链，即G的最优环游。
①如果对应的图G是欧拉图，那么对应于邮局的顶点出发的 任何一条欧拉回路都是符合上述要求的投递员的最优投递 路线。 如果图G只有两个奇度数顶点x和y，则存在一条以x和 y为端点的欧拉路。因此，所要求的最优投递路线是由这 条欧拉路+边{x，y}。
奇偶点图上作业法
• 把G 中的所有奇度数顶点配成对，将每对奇度数顶点之间 的路上的每边改为二重边，得到一个新图G1 ，新图 G1 中没 有奇度数顶点，即 G1为欧拉图。 • 若 G1中某一对顶点之间有多于2两条边连接，则去掉其中 的偶数条边，留下1条或2条边连接这两个顶点，直到每一 对相邻顶点至多由2条边连接，得到图G2 。 • 检查G2 的每一个圈C，若某一个圈上重复边的权和超过此 圈权和的一半，则将C按定理1必要性的证明过程进行调 整，重复这一过程，直到对G2 的所有圈，其重复边的权和 不超过此圈权和的一半，得到G 。 3 • 用Fleury算法求G3 的欧拉回路。
邮政物流运行的问题与解决方案
目录（省略）第一章EMS简介中国速递服务公司为中国邮政集团公司直属全资公司，主要经营国际、国内EMS特快专递业务，是中国速递服务的最早供应商，也是目前中国速递行业的最大运营商和领导者。
公司拥有员工20,000多人，EMS业务通达全球200多个国家和地区以及国内近2,000个城市。
EMS特快专递业务自1980年开办以来，业务量逐年增长，业务种类不断丰富，服务质量不断提高。
除提供国内、国际特快专递服务外，EMS相继推出国内次晨达和次日递、国际承诺服务和限时递等高端服务，同时提供代收货款、收件人付费、鲜花礼仪速递等增值服务。
EMS一贯秉承“全心、全速、全球”的核心服务理念，为客户提供快捷、可靠的门到门速递服务，最大程度地满足客户和社会的多层次需求。
2005年先后荣获“中国消费者十大满意品牌”、“全国名优产品售后服务十佳”和“中国货运业快递信息系统和服务规范金奖”等奖项。
第二章中国邮政速递物流高成本现状分析第一节中国邮政速递物流成本高的体现2.1.1邮件包装材料的成本寄递质量包括邮件的揽收，运输，以及投递的质量。
揽收质量，指揽收员按照客户要求及时，准确，高质量地将邮件取回邮局。
邮件的运输，就是指邮件的整个运输过程包括：邮件集中分拣，打包封发，交通运输等环节。
而投递就是邮件到达寄达地派送到收件人手中的过程。
目前邮政方面存在的寄递质量问题主要包括：揽收员上门取件不及时；运输环节繁琐；邮件延误、破损、丢失现象时有发生；无法按时投递；反馈虚假妥投信息等。
2.1.2 信息透明度较差1.有过邮寄经验的人应该不难发现，邮件在运输途中的信息在EMS官网上是看不到的，这对我们消费者来说，无疑增加了对于邮件安全性的疑虑。
2.除此之外，邮件的收寄信息即邮件的重量和价格也是不会显示在官网上的。
3.邮件在各个操作环节，其操作人员的信息也是完全不会显示，这样就不能对邮件在运输途中的各个环节予以更好，更严格的监督。
2.1.3 工作人员服务质量有待提高作为服务行业，不论其一线工作人员还是幕后的客户服务话务员，都应本着一颗为人民服务的心，真诚，尽责地为客户提供高质量的服务。
中国物流存在的主要问题和对策研究
中国物流存在的主要问题和对策研究一、引言中国是世界上人口最多的国家之一，也是全球第二大经济体。
然而，随着经济的快速发展和城市化进程的加速，物流行业面临着诸多挑战。
本文将分析中国物流存在的主要问题，并提出相应的对策来解决这些问题。
二、中国物流存在的主要问题1. 基础设施不完善在一些偏远地区和贫困地区，基础设施建设仍然滞后，道路条件恶劣，交通拥堵严重。
这导致了货物运输效率低下和成本上升。
2. 物流信息化程度低相比于发达国家，中国物流信息化程度明显滞后。
许多企业仍在使用传统的纸质记录方式进行管理，缺乏高效自动化处理和实时跟踪系统。
这造成了信息传递不畅、数据准确性偏低等问题。
3. 过度依赖公路运输当前，中国物流中90%以上的货物都通过公路运输，在能源消耗、环境污染等方面带来了巨大压力。
与此同时，由于公路运输的独占地位，大城市交通拥堵问题进一步加剧。
4. 仓储设施不足中国仓储设施总体上供不应求，特别是高效现代化的仓储设施和冷链物流仍然相对薄弱。
这导致了货物滞留、质量损失、成本增加等问题。
5. 运营成本高企高昂的运营成本也是中国物流面临的重要问题之一。
包括燃油价格上涨、人工成本增加、道路通行费用等多方面因素导致了物流企业利润率下降。
三、对策研究1. 加强基础设施建设政府应提高投资力度，加强交通基础设施建设，改善道路条件，缓解交通拥堵，并推进铁路、水路和航空运输网络建设，提高整体物流运输效率。
2. 推动物流信息化发展政府应制定相关政策以推动物流信息化发展。
鼓励企业采用先进的信息技术和系统，推广电子数据交换（EDI）和物联网技术在全国范围内使用。
同时，完善信息共享机制和大数据应用，提高整体物流信息化水平。
3. 多元化运输方式推广铁路、水路和航空运输的同时，积极发展集装箱运输，优化货物调度和装卸工艺。
通过多元化运输方式，降低公路运输比例，减轻环境压力。
4. 加强仓储设施建设政府应鼓励和支持私人资本进入仓储设施建设领域，并加大对深冷、冷链等特殊仓储设施的投资。
中国邮递员问题
（割边）
FE算法复习：
(1)任取 v0属于V(G),令W0=v0. (2)设行迹Wi=v0v1v2…vi已选定，则从E(G)-E(W)中 选一条边ei+1,使得ei+1与vi相关联，且非必要时， ei+1 不要选G-E(W)的桥（所谓桥是一条删除后使连通图 不再连通的边）。 (3)反复执行(2), 直至每边e属于E(G)皆入选为止。
情况2：加权图G中有奇次顶时中国邮路问 题的解法（某些边要通过两次）
解法步骤：设G是连通加权图 1）求G中奇次顶集合V0； 2）对V0中的每个顶对u,v,用Dijkstra算法求距离d(u,v); 3)构造加权完全图K|V0|,完全图中顶点即为V0中顶点，边uv 之权为d(u,v); 4）求加权图K|V0|的总权最小的完备匹配M。 5）在G中求M中同一边之端点间的最短轨。 6）把G中在（5）求得的每条最短轨之边变成同权倍边，得 Euler图G’. 7)用FE算法求G’的一条Euler回路W’,W’即为中国邮路。 实例探讨
中国邮递员问题--邮递员从选好邮件去投递，然后返回邮 局，必须经过由他负责的每条街道至少 一次，怎么走耗时最少？
情况 1：邮路可抽象为 Euler图，则所有路经过恰好一次。 情况 2：邮路抽象成的图 G中包含奇次顶。（有的路径需要 重复走）
情况1：仍要遵循一定规则走
定理6.3
若G是Euler图，FE算法终止时得 到的W是Euler回路。
本质：此算法能实现无重复边的一笔画，且
回到出发点。
证明思路 （1）证明是闭行迹。 （2）证明能够经过一切边。（反证不能经过一切边）
基本概念复习
行迹：各边相异的道路。 Euler行迹：在图G中含一切边的行迹。 Euler回路：含一切边的闭行迹。 Euler图：若G中存在Euler回路。
中国邮路问题及其算法
目录1引言 (1)2中国邮路问题 (1)2.1图的概念 (1)2.2道路与回路 (2)2.2.1基本概念 (2)2.2.2欧拉回路 (3)2.3中国邮路问题 (3)2.3.1无向图的中国邮路问题 (4)2.3.2有向图的中国邮路问题 (6)3中国邮路问题的算法 (8)3.1无向图的中国邮路问题的算法 (8)3.1.1奇偶点图上作业法 (8)3.1.2最小权匹配算法 (10)3.1.3破圈法 (12)3.2有向图的中国邮路问题的算法 (14)4中国邮路问题在实际生活中的应用与推广 (15)4.1无向图的中国邮路问题在实际生活中的应用 (15)4.2有向图的中国邮路问题在实际生活中的应用 (21)5结束语 (23)参考文献 (24)致 (25)中国邮路问题及其算法Xxxxxx系本xxxxx班xxxxxx指导教师：xxxxxxx摘要：本文利用图论中的相关概念阐述并解决中国邮路问题，通过比较不同路径，归纳总结，找到其具体算法，再利用上述方法找到的具体算法，求解实例，加以验证，然后将其推广到实际生活中，帮助人们快速找到欧拉回路，即找到省时，省力，省钱的最佳路线，对于图论教学及理论研究均有一定的指导意义。
关键词：中国邮路，欧拉回路，最佳路线。
China's postal problem and its algorithmXxxxxxxxxClass xxxxx,The Department of mathematicsInstructor: xxxxxxAbstract:in this paper, using the relevant concepts in this paper, the graph theory and solve the problem of China post road, through comparing the different paths, sum up, find its specific algorithm, using the above to find the specific algorithm, solving the instance, verified, and then to promote it to real life, to help people quickly find eular loop, namely find to save time, effort, save money, the best way of the graph theory teaching and theoretical research have certain guiding significance.Key words: China post road, eular circuit, the best route.1引言中国邮路问题是我国著名图论学者管梅谷教授首先提出并解决的。
中国邮路问题及其算法
目录1引言.................................................................................................................................................. 2中国邮路问题..................................................................................................................................2.1图的概念...................................................................................................................................2.2道路与回路...............................................................................................................................2.2.1基本概念............................................................................................................................2.2.2欧拉回路............................................................................................................................2.3中国邮路问题...........................................................................................................................2.3.1无向图的中国邮路问题....................................................................................................2.3.2有向图的中国邮路问题.................................................................................................... 3中国邮路问题的算法......................................................................................................................3.1无向图的中国邮路问题的算法...............................................................................................3.1.1奇偶点图上作业法............................................................................................................3.1.2最小权匹配算法................................................................................................................3.1.3破圈法................................................................................................................................3.2有向图的中国邮路问题的算法............................................................................................... 4中国邮路问题在实际生活中的应用与推广..................................................................................4.1无向图的中国邮路问题在实际生活中的应用.......................................................................4.2有向图的中国邮路问题在实际生活中的应用....................................................................... 5结束语.............................................................................................................................................. 参考文献 ............................................................................................................................................ 致谢 ....................................................................................................................................................中国邮路问题及其算法Xxxxxx系本xxxxx班 xxxxxx指导教师： xxxxxxx摘要：本文利用图论中的相关概念阐述并解决中国邮路问题，通过比较不同路径，归纳总结，找到其具体算法，再利用上述方法找到的具体算法，求解实例，加以验证，然后将其推广到实际生活中，帮助人们快速找到欧拉回路，即找到省时，省力，省钱的最佳路线，对于图论教学及理论研究均有一定的指导意义。
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• 一名邮递员负责投递某个街区的邮件。如何为他（她）设 计一条最短的投递路线（从邮局出发，经过投递区内每条 街道至少一次，权无向图G中，寻找一条经过每边至少一次 且权和最小的闭链，即G的最优环游。
①如果对应的图G是欧拉图，那么对应于邮局的顶点出发的 任何一条欧拉回路都是符合上述要求的投递员的最优投递 路线。 如果图G只有两个奇度数顶点x和y，则存在一条以x和 y为端点的欧拉路。因此，所要求的最优投递路线是由这 条欧拉路+边{x，y}。
②如果连通图不是欧拉图。 由于图G有偶数个奇度数顶点，对于任两个奇度数顶点x 和y，在G中必有一条路连接。 将这条路上的每条边改为二重边得到的新图 H1 ，则x 和y就变为H1 的偶度数顶点，在这条路上的其他顶点的度 数均增加2，即奇偶性不变。 于是 H1 的奇顶点个数比G的奇顶点个数少2，对H1 重 复上述过程得H 2 ，再对H 2 重复上述过程得H 3 ，……，经 若干次后，可将G中所有奇度数顶点变为偶度数顶点，从 而得到多重欧拉图G'。 这个欧拉图G'的一条欧拉回路就相应于中国邮递员问题 的一个可行解，且欧拉回路的长度等于G的所有边的长 度加上每次连奇度数顶点的路的长度。
（2）假设G有一条长度大于 2的圈C，且C中重复边的权和大于圈 长的一半。 则将C中的重复边分别删去一 条，不重复的边各添加 一条重复边， 这样重复边的长度之和 减少，而欧拉图的性质 不变，与P的最优性相矛盾。
" ": 设P 1 ）（2）的两条闭链， 1、P 2 是满足定理条件（ 记P E1、E2， 1、P 2 重复边的集合分别为 则只需比较（E1 E2）和（E2 E1） , 记边集F （E1 E2） ( E2 E1 )的导出子图为 G '.
奇偶点图上作业法
• 把G 中的所有奇度数顶点配成对，将每对奇度数顶点之间 的路上的每边改为二重边，得到一个新图G1 ，新图 G1 中没 有奇度数顶点，即 G1为欧拉图。 • 若 G1中某一对顶点之间有多于2两条边连接，则去掉其中 的偶数条边，留下1条或2条边连接这两个顶点，直到每一 对相邻顶点至多由2条边连接，得到图G2 。 • 检查G2 的每一个圈C，若某一个圈上重复边的权和超过此 圈权和的一半，则将C按定理1必要性的证明过程进行调 整，重复这一过程，直到对G2 的所有圈，其重复边的权和 不超过此圈权和的一半，得到G 。 3 • 用Fleury算法求G3 的欧拉回路。
Edmods-Johnson算法
• 设G是加权连通图.
（ 1）求v 0G {v | v V (G ), d（v）为奇数}； （2）对每对顶点、 v 0，求d（，）； （3）构作完全图K|v 0 |，且加权，使K|v0 |以v 0为顶点集，且， v 0时， 边{， }的权为d（，）； （4）求K|v0 |中权的最小完美匹配 M； （5）在G中求以M中每条边的两端点为端 点的最短路； （6）把（ 5）中求得的每条最短路 上每条边都添加一条等 权的" 倍边"； Edmods - Johnson 算法的时间复杂度为 O | E (G ) | .
（7）在（6）中得到的图G ' 上用Fleury算法求Euler回路，即为G的最优环游；
设v V (G )， 若deg（ E1和E2均有奇数条边与 v关联， G v）为奇数，则 若deg（ E1和E2均有偶数条边与 v关联， G v）为偶数，则 所以E1、E2中与v关联的边数奇偶性相同 。
设E1和E2中分别有y1和y 2边与v关联， 其中有y 0条边同时属于 E1和E2， 则F中与v关联的边数为偶数， 即G '的每个连通分支是欧拉 图， 因而G ' 可分解成若干个圈，每 一个圈上， 由条件（ 2），有属于E1的边的长度之和与属于 E2的边的长度之和 都不超过圈长的一半， 又因为圈上的边或者 E1或者属于E2， 因此每个圈上 E1 E2和E2 E1的边的长度之和相同， 故可知在G '中（E1 E2） ( E2 E1 ).
定理：设P是加权连通图G中一条包含G的所有边 至少一次的闭链，则P最优的充要条件是 （1）P中没有二重以上的边； （2）在G的每条圈C中，重复边集E的长度之和不超过这 个圈长度的一半。
f： " "
（ 1 ）若P中存在重数大于 2的边，则删去 2条后得到的图仍为欧拉 图， 一直做下去，最终得到 的边数一定为 1条或2条。