安庆四中2019-2020学年第二学期九年级开学检测数学试卷
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19.（1）∵∠ACD=∠B=∠BAE，∠BAC=∠BAE+∠CAE，
∠AED=∠ACD+∠CAE，∴∠AED=△BAC， ∵∠DAE=∠B，∴△AED∽△BAC，∴ AD ＝ DE ．.......................5 分
BC AC （2）∵∠ADE=∠CDA，∠DAE=∠ACD， ∴△DAE∽△DCA，∴ AE DE ，
k 4 ， y 4 ； x
..............................................4 分
（2）四边形 OABC 是平行四边形 OABC ，
AB x 轴， B 的横纵标为 2 ， 点 D 是 BC 的中点， D 点的横坐标为1，
D 1, 4 ；
.....................................................8 分
14.___________________
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
3 15. 2
.........................................................................8 分
16.解
（1） OA 2 2 ， AOC 45 ， A2, 2 ，
12.如图，AB 是⊙O 的直径，BD，CD 分别是过⊙O 上点 B，C 的切线，且∠BDC＝110°．连接 AC， 则∠A 的度数是_____°．
第 12 题图
第 13 题图
第 14 题图
13
如图，延长
RtABC
的斜边
AB
至点
D
，使
BD
AB
，连接
CD
，若
tanBCD
1 3
，则
tanA
的值是__________
安庆四中 2019～2020 学年第二学期
九年级开学检测数学试卷
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1 .抛物线 y 2 x+32 1 的顶点坐标是( )
命题教师：刘家红
A．（3，1）
B．（3，﹣1）
C．（﹣3，1）
D．（﹣3，﹣1）
3
（1）求点 B 到 AC 的距离； （2）求线段 CD 的长度．
第 20 题图 六、（本大题满分 12 分） 21. 如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，点 F 在 BC 边上，过 A，B，F 三点的⊙O 交 AC 于另一点 D，作直径 AE，连结 EF 并延长交 AC 于点 G，连结 BE，BD，四边形 BDGE 是平行四边形． （1）求证：AB＝BF．
2 .已知 b 5 ，则 a b 的值是（ ） a 13 a b
2 A．
3
3
B．
2
C． 9 4
D． 4 9
3. 如图，在 RtABC 中， C 90 ， BC 4 ， AC 3 ，则 sin B ( )
A． 3 5
B． 4 5
C． 3 7
D． 3 4
第 3 题图
第 4 题图
第 5 题图
´恰好落在△A1B1C1 内部格点上(不含△A1B1C1 的边上)，写出点 P 的坐标，并画出旋转后的△A´B´C´.
18. 已知二次函数的图象经过点（0，－3），且顶点坐标为（－1，－4）． （1）求该二次函数的解析式； （2）该二次函数的图象与 x 轴的交点为 A、B，与 y 轴的交点为 C，求 △ABC 的面积
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15. 计算： 2 cos2 45 tan 60 tan 30 cos 60
2
16.如图，在 OABC 中，OA= 2 2 ，∠AOC=45°，点 C 在 y 轴上，点 D 是 BC 的中点，反
比例函数
yk x
（x＞0）的图象经过点 A、D．
∴A（-3，0），B（1，0），C（0，-3），
∴△ABC 的面积= 1 ×4×3＝6．........................................................................8 分 2
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
°，点 P 为射线 BD、
第 23 题图
4
2019-2020 九年级开学检测答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1 23 4
56
7 8 9 10
C DA
DD
C C C AB
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
3 11.__y___2_(_x___3_)2 2 12._____________ 13.____________2___
∵AB＝BF，∴∠ABD＝30°，∴BD＝ 2 3 ，
∴⊙O 的直径长为 2 3 ．
................................12 分
七、（本大题满分 12 分） 22
..................................................................................4 分
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17.（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点 B1 坐标为（2，4）；................4 分
（2）如图所示：点 P 的坐标为：（1，-2），
△A′B′C′即为所求．
..............................................................................8 分
（1）请计算第几天该商品单价为 25 元/件？ （2）求网店销售该商品 30 天里所获利润 y（元）关于 x（天）的函数关系式； （3）这 30 天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
八、（本大题满分 14 分） 23. 如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE= CE 的交点. （1）求证：BD=CE； （2）若 AB=2，AD=1，把△ADE 绕点 A 旋转， ①当∠EAC= °时，求 PB 的长； ②直接写出旋转过程中线段 PB 长的最小值与最大值.
（1）求 k 的值；
（2）求点 D 的坐标．
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
第 16 题图
17. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，△ABC 的顶点均在格点上，
点 A 点坐标是（-3，-1）
（1）以 O 为中心作出△ABC 的中心对称图形△A1B1C1，并写出点 B1 的坐标； （2）以格点 P 为旋转中心，将△ABC 按顺时针方向旋转 90°得到△A´B´C´．且使点 A 点对应点 A
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19. 已知：如图，在△ABC 中，点 D 在边 AB 上，点 E 在线段 CD 上，且∠ACD=∠B=∠BAE.
（1）求证： AD = DE ； BC AC
（2）当点
E
为
CD
中点时，求证：
AE 2 CE 2
=
AB . AD
第 19 题图 20. 如图 1 是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图 2 所示的数学模型，已知： A、B、D 三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．
A．cos43°＞cos16°＞sin30°
B．cos16°＞sin30°＞cos43°
C．cos16°＞cos43°＞sin30°
D．cos43°＞sin30°＞cos16°
7 .如图，在半径为
的圆形铁片上切下一块高为 的弓形铁片，则弓形弦 的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
第 8 题图
第 9 题图
1
第 10 题图
第 7 题图
S S 4．如图，在△ABC 中，DE∥BC，若 S△ADE：S△BDE＝1：2， △ADE＝3，则 △ABC 为（ ）
A．9
B．12
C．24
D．27
5. 如图，点 B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）
A．50°
B．60° C．80° D．100°
6. 三角函数 sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（ ）
1
18. 解：（1）设 y=a（x+1）2-4，把点（0，-3）代入得：a=1，
∴函数解析式 y=（x+1）2-4 或 y=x2+2x-3；.................................................4 分
（2）∵x2+2x-3=0，
解得 x1=1，x2=-3，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9 ．如图，直线 l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形 ABC 的三个顶点 A，B，C 分别在 l1，l2，l3 上，∠
ACB=90°，AC 交 l2 于点 D，已知 l1 与 l2 的距离为 1，l2 与 l3 的距离为 3，则 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10.如图，已知二次函数 y ax 2 bx c a 0 的图象如图所示，有下列 5 个结论 ①abc 0 ；
14.如图，A 点的坐标为（2，2），点 C 在线段 OA 上运动（点 C 不与 O、A 重合），过点 C 作 CD⊥ x 轴于 D，再以 CD 为一边在 CD 右侧画正方形 CDEF．连接 AF 并延长交 x 轴于 B，连接 OF．若△BEF 与△OEF 相似，则点 B 的坐标是 ______________
②b a c ；③4a 2b c 0 ；④3a c ；⑤a b m am b (m 1 的实数 ). 其中正确的
个数有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11.将抛物线 y 2x2 向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得抛物线的解析式为______．
AC AD
∵DE=EC，∴
AE CE
AC AD
，∴ AE2 CE 2
AC 2 AD2
，
∵∠DAC=∠BAC，∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC，
∴AC2=AD•AB，∴
AE 2 EC 2
AD • AB AD 2
AB AD
．...................................10
分
8.
如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数
y1=kx+b（k、b
是常数，且
k≠0）与反比例函数
y2=
c x
(c 是常数，且 c≠0)的图象相交于 A(﹣3，﹣2)，B(2，3)两点，则不等式 y1＞y2 的解集是（ ）
A．﹣3＜x＜2
B．x＜﹣3 或 x＞2
C．﹣3＜x＜0 或 x＞2
D．0＜x＜2
20(1)、过点 B 作 BE⊥AC 于点 E， 在 Rt△AEB 中，AB=60m，sinA= ，BE=ABsinA=60× =30m，.....5 分 (2)、cosA= ， ∴AE=60× =30 m 在 Rt△CEB 中，∠ACB=∠CBD﹣∠A=75°﹣30°=45°， ∴BE=CE=30m， ∴AC=AE+CE=（30+30 ）m 在 Rt△ADC 中，sinA= ， 则 CD=（30+30 ）× =（15+15 ）m．
∴BD∥EG，∴BD⊥AF，
∵∠BAC＝90°，∴BD 是⊙O 的直径，
∴BD 垂直平分 AF，∴AB＝BF；
（2）∵当 F 为 BC 的中点，
∴BF＝
1 2
BC，∵AB＝BF，∴AB＝
1 2
BC，
∵∠BAC＝90°，∴∠C＝30°，
.................6 分
∴∠ABC＝60°，AB＝ 3 AC＝3， 3
（2）当 F 为 BC 的中点，且 AC＝ 3 3 时，求⊙O 的直径长.
七、（本大题满分 12 分）
第 21 题图
22.某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用 30 天的时间销售一种成本为 10 元/件的商品，售后经过统计得到此商品单价在第 x 天（x 为正整数）销售的相关信息，如表所 示：
..........................................................................................8 分
...............................................................................................10 分
六、（本大题满分 12 分） 21.解：（1）连接 AF，
2
∵AE 是⊙O 的直径，∴AF⊥EG，
∵四边形 BDGE 是平行四边形，
∠AED=∠ACD+∠CAE，∴∠AED=△BAC， ∵∠DAE=∠B，∴△AED∽△BAC，∴ AD ＝ DE ．.......................5 分
BC AC （2）∵∠ADE=∠CDA，∠DAE=∠ACD， ∴△DAE∽△DCA，∴ AE DE ，
k 4 ， y 4 ； x
..............................................4 分
（2）四边形 OABC 是平行四边形 OABC ，
AB x 轴， B 的横纵标为 2 ， 点 D 是 BC 的中点， D 点的横坐标为1，
D 1, 4 ；
.....................................................8 分
14.___________________
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
3 15. 2
.........................................................................8 分
16.解
（1） OA 2 2 ， AOC 45 ， A2, 2 ，
12.如图，AB 是⊙O 的直径，BD，CD 分别是过⊙O 上点 B，C 的切线，且∠BDC＝110°．连接 AC， 则∠A 的度数是_____°．
第 12 题图
第 13 题图
第 14 题图
13
如图，延长
RtABC
的斜边
AB
至点
D
，使
BD
AB
，连接
CD
，若
tanBCD
1 3
，则
tanA
的值是__________
安庆四中 2019～2020 学年第二学期
九年级开学检测数学试卷
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1 .抛物线 y 2 x+32 1 的顶点坐标是( )
命题教师：刘家红
A．（3，1）
B．（3，﹣1）
C．（﹣3，1）
D．（﹣3，﹣1）
3
（1）求点 B 到 AC 的距离； （2）求线段 CD 的长度．
第 20 题图 六、（本大题满分 12 分） 21. 如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，点 F 在 BC 边上，过 A，B，F 三点的⊙O 交 AC 于另一点 D，作直径 AE，连结 EF 并延长交 AC 于点 G，连结 BE，BD，四边形 BDGE 是平行四边形． （1）求证：AB＝BF．
2 .已知 b 5 ，则 a b 的值是（ ） a 13 a b
2 A．
3
3
B．
2
C． 9 4
D． 4 9
3. 如图，在 RtABC 中， C 90 ， BC 4 ， AC 3 ，则 sin B ( )
A． 3 5
B． 4 5
C． 3 7
D． 3 4
第 3 题图
第 4 题图
第 5 题图
´恰好落在△A1B1C1 内部格点上(不含△A1B1C1 的边上)，写出点 P 的坐标，并画出旋转后的△A´B´C´.
18. 已知二次函数的图象经过点（0，－3），且顶点坐标为（－1，－4）． （1）求该二次函数的解析式； （2）该二次函数的图象与 x 轴的交点为 A、B，与 y 轴的交点为 C，求 △ABC 的面积
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15. 计算： 2 cos2 45 tan 60 tan 30 cos 60
2
16.如图，在 OABC 中，OA= 2 2 ，∠AOC=45°，点 C 在 y 轴上，点 D 是 BC 的中点，反
比例函数
yk x
（x＞0）的图象经过点 A、D．
∴A（-3，0），B（1，0），C（0，-3），
∴△ABC 的面积= 1 ×4×3＝6．........................................................................8 分 2
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
°，点 P 为射线 BD、
第 23 题图
4
2019-2020 九年级开学检测答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1 23 4
56
7 8 9 10
C DA
DD
C C C AB
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
3 11.__y___2_(_x___3_)2 2 12._____________ 13.____________2___
∵AB＝BF，∴∠ABD＝30°，∴BD＝ 2 3 ，
∴⊙O 的直径长为 2 3 ．
................................12 分
七、（本大题满分 12 分） 22
..................................................................................4 分
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17.（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点 B1 坐标为（2，4）；................4 分
（2）如图所示：点 P 的坐标为：（1，-2），
△A′B′C′即为所求．
..............................................................................8 分
（1）请计算第几天该商品单价为 25 元/件？ （2）求网店销售该商品 30 天里所获利润 y（元）关于 x（天）的函数关系式； （3）这 30 天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
八、（本大题满分 14 分） 23. 如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE= CE 的交点. （1）求证：BD=CE； （2）若 AB=2，AD=1，把△ADE 绕点 A 旋转， ①当∠EAC= °时，求 PB 的长； ②直接写出旋转过程中线段 PB 长的最小值与最大值.
（1）求 k 的值；
（2）求点 D 的坐标．
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
第 16 题图
17. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，△ABC 的顶点均在格点上，
点 A 点坐标是（-3，-1）
（1）以 O 为中心作出△ABC 的中心对称图形△A1B1C1，并写出点 B1 的坐标； （2）以格点 P 为旋转中心，将△ABC 按顺时针方向旋转 90°得到△A´B´C´．且使点 A 点对应点 A
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19. 已知：如图，在△ABC 中，点 D 在边 AB 上，点 E 在线段 CD 上，且∠ACD=∠B=∠BAE.
（1）求证： AD = DE ； BC AC
（2）当点
E
为
CD
中点时，求证：
AE 2 CE 2
=
AB . AD
第 19 题图 20. 如图 1 是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图 2 所示的数学模型，已知： A、B、D 三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．
A．cos43°＞cos16°＞sin30°
B．cos16°＞sin30°＞cos43°
C．cos16°＞cos43°＞sin30°
D．cos43°＞sin30°＞cos16°
7 .如图，在半径为
的圆形铁片上切下一块高为 的弓形铁片，则弓形弦 的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
第 8 题图
第 9 题图
1
第 10 题图
第 7 题图
S S 4．如图，在△ABC 中，DE∥BC，若 S△ADE：S△BDE＝1：2， △ADE＝3，则 △ABC 为（ ）
A．9
B．12
C．24
D．27
5. 如图，点 B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）
A．50°
B．60° C．80° D．100°
6. 三角函数 sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（ ）
1
18. 解：（1）设 y=a（x+1）2-4，把点（0，-3）代入得：a=1，
∴函数解析式 y=（x+1）2-4 或 y=x2+2x-3；.................................................4 分
（2）∵x2+2x-3=0，
解得 x1=1，x2=-3，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9 ．如图，直线 l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形 ABC 的三个顶点 A，B，C 分别在 l1，l2，l3 上，∠
ACB=90°，AC 交 l2 于点 D，已知 l1 与 l2 的距离为 1，l2 与 l3 的距离为 3，则 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10.如图，已知二次函数 y ax 2 bx c a 0 的图象如图所示，有下列 5 个结论 ①abc 0 ；
14.如图，A 点的坐标为（2，2），点 C 在线段 OA 上运动（点 C 不与 O、A 重合），过点 C 作 CD⊥ x 轴于 D，再以 CD 为一边在 CD 右侧画正方形 CDEF．连接 AF 并延长交 x 轴于 B，连接 OF．若△BEF 与△OEF 相似，则点 B 的坐标是 ______________
②b a c ；③4a 2b c 0 ；④3a c ；⑤a b m am b (m 1 的实数 ). 其中正确的
个数有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11.将抛物线 y 2x2 向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得抛物线的解析式为______．
AC AD
∵DE=EC，∴
AE CE
AC AD
，∴ AE2 CE 2
AC 2 AD2
，
∵∠DAC=∠BAC，∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC，
∴AC2=AD•AB，∴
AE 2 EC 2
AD • AB AD 2
AB AD
．...................................10
分
8.
如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数
y1=kx+b（k、b
是常数，且
k≠0）与反比例函数
y2=
c x
(c 是常数，且 c≠0)的图象相交于 A(﹣3，﹣2)，B(2，3)两点，则不等式 y1＞y2 的解集是（ ）
A．﹣3＜x＜2
B．x＜﹣3 或 x＞2
C．﹣3＜x＜0 或 x＞2
D．0＜x＜2
20(1)、过点 B 作 BE⊥AC 于点 E， 在 Rt△AEB 中，AB=60m，sinA= ，BE=ABsinA=60× =30m，.....5 分 (2)、cosA= ， ∴AE=60× =30 m 在 Rt△CEB 中，∠ACB=∠CBD﹣∠A=75°﹣30°=45°， ∴BE=CE=30m， ∴AC=AE+CE=（30+30 ）m 在 Rt△ADC 中，sinA= ， 则 CD=（30+30 ）× =（15+15 ）m．
∴BD∥EG，∴BD⊥AF，
∵∠BAC＝90°，∴BD 是⊙O 的直径，
∴BD 垂直平分 AF，∴AB＝BF；
（2）∵当 F 为 BC 的中点，
∴BF＝
1 2
BC，∵AB＝BF，∴AB＝
1 2
BC，
∵∠BAC＝90°，∴∠C＝30°，
.................6 分
∴∠ABC＝60°，AB＝ 3 AC＝3， 3
（2）当 F 为 BC 的中点，且 AC＝ 3 3 时，求⊙O 的直径长.
七、（本大题满分 12 分）
第 21 题图
22.某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用 30 天的时间销售一种成本为 10 元/件的商品，售后经过统计得到此商品单价在第 x 天（x 为正整数）销售的相关信息，如表所 示：
..........................................................................................8 分
...............................................................................................10 分
六、（本大题满分 12 分） 21.解：（1）连接 AF，
2
∵AE 是⊙O 的直径，∴AF⊥EG，
∵四边形 BDGE 是平行四边形，