第一课 数怎么不够用了 教案

第一课数怎么不够用了

【教学目标】

1、数系的扩充。借生活实例引入负数，体会引入负数的必要性和有理数应用的广泛性；

会判断一个数是正数还是负数，能应用负数表示生活中意义相反的量。

2、会对有理数进行正确分类，并会把有理数归类。

【教学重点】

1、用正负数表示生活中意义相反的量。

2、有理数的分类表.

【教学难点】

1、负数的实际意义。

2、归纳、抽象、总结有理数的分类表。

【突破关键】

1、广泛举例

2、突出由具体到一般的三步抽象归纳过程。

【教学方式】讲议结合。

【课时安排】一课时

【教学过程】

【教学流程】复习整数、小数、分数—－负数的引入――正负数的概念――有理数的分类

一、数的起源（复习整数、小数、分数。）

1、我们已经学过的数：

大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？

（答：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的）．

2、引入这三类数的原因是什么？（当数不够用时，就需要扩充）

1）为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……

2）为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．

3）当测量物体时往往会得到的不是整数的数,古人就发明了分数（小数）来补充整数，如4.87、……

即小数是特殊的分数，小数包括在分数之中。小数是十进制分数的一种特殊表现形式。也就是说分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。所有分数都可以表示成小数，

但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．

二、负数来源于生活（此时学过的数也不够用了）

例1、2011年2月3日，深圳市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．

要注意：它们是具有相反意义的两个量．

现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．

例2、珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．那么如何用数学上数字如何来表示这两个相反意义的量？

分析：若把海平面的高度看作是零度，则。。。。

例3、见课本P37

归纳：我们现在面临的问题就归结到一点，怎样用数学符号区别相反意义的量？

三、正、负数的概念：

1、正负数概念的建立：

现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．

让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：

高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；

我们面临的问题解决了。解决的方法是“引入了负数”。

2、正负数的概念：

什么叫做正数？（答：大于0的数）

什么叫做负数？（答：小于0的数）

强调：数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数。

零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．

并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种

符号叫做性质符号．

3、用正负数表示生活中意义相反的量

举一些生活中象增加与减少， 升高与降低， 盈利与亏损，零上与零下，收入与支出等具有相反意义的实列。

注意：

（1）习惯上，人们经常把零上的温度、上升的高度、向东的行程等规定为正的，而把零下的温度、下

降的高度、向西的行程等与前面意义相反的量规定负的。

（2）上面各题中的“基准”分别是“0分”，“转盘静止不动”。

由此可知：正负数的标准是找到一个标准（基准），超过标准就是正数，低于标准就是负数。 回顾：到目前为止，我们学过的数范围扩大了，也就是说在原来学过的基础上增加了负数，那么我们级不能将其进行分类？

四、有理数的分类：

分类的标准：数所具有的性质。

正整数：1，2，3，… …

零 0

负整数：－1，－2，－3 ……

正分数

负分数

五、小结

1、由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．

2、正数是大于0的数，在一个数前加“＋”号或不加；负数就是在正数前面加上“-”号的数．0

既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．

3、有理数的分类。要知道分类的标准和在此标准下的结果。

六、课堂练习：

（１）如果零上50C 记作+50C ，那么零下30C 记作什么?

（２）东、西为两个相反方向，如果—４米表示一个物体向西运动４米，那么＋２米表示什么？物体原地不动记作什么？

（３）某仓库运进面粉７·５吨，那么运出３·８吨应记作什么？

（4）一物体可以左右移动，设向右为正，问：

整数 分数 有理

数

(1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米”表明什么？

布置作业：

1、随堂练习：（答案写在书上）Ｐ40随堂练习1.Ｐ42数学理解1、2。问题解决1

2、课本：P41－42知识技能1－5题

3、完成《一课三练》题（用第二节课完成）