第一课 数怎么不够用了 教案
1、数怎么不够用了_教案3
第一课时 数怎么不够用了（学案）教学目标借助生活中的实例理解有正是数的意义；会判断一个数是正数还是负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量；会将有理数正确分类。
重点和难点重点：能应用正负数表示具有相反意义的量。
难点：运用有理数表示实际生活问题中的量。
学前准备 1、我们在小学教学里学过哪些数呢？2、这些数是否能满足我们生活的需要呢？ 自主探究1用小学学过的数能表示下列各数吗？古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰 货币购物，用数如何表示10元5角3 ——有了-------------数 分——有了-------数二人分一只西瓜，用数如何表示 半只西瓜——有了----------数 瓦罐没有东西了——有了--------2.预习后你最想与大家 交流讨论的问题是什么？合作交流 1、观察图片，讨论并回答下列问题： （1）零上5ºC 记作---------，零下5ºC 记作---------； （2）世界最高峰——珠穆朗玛峰海拔高8848米表示什么？ （3）吐鲁番盆地在地形图上标着—155（米）表示什么？测量地形高度时，规定海平面的高度为0米，于是高8848米表示比海平面高出8848米，称作海拔8848米，而—155（米）表示吐鲁番盆地比海平面低155米，称作海拔—155米。
在这里出现了“—155（米）”，它带有“一”号（读作负）表示比海平面低的高度。
2、这是我国部分城市的天气预报。
城市 天气 高温 低温 城市天气 高温 低温 哈尔滨小雨156长春多云1810零上5ºC零下5ºC沈阳小雨19 7 天津小雨12 8呼和浩特雨夹雪8 —3 乌鲁木齐晴 4 —5西宁小雪 5 —4 银川小雪0 —4兰州雨夹雪 3 —3 西安小雨16 7拉萨多云15 1 成都雷阵雨17 10重庆雷阵雨22 11 贵阳雷阵雨13 8从表中可以看到什么？在测量温度时，用到了温度计（出示温度计）。
数不够用了数学教案
数不够用了数学教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握数不够用的情况，能够正确地表示和解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和合作精神。
二、教学内容1. 数不够用的概念和原因。
2. 数的借一当十和借十当百的规则。
3. 数的进位和退位的原理。
4. 解决实际问题，如购物时找零、存款利息计算等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：数不够用的概念、借一当十和借十当百的规则、数的进位和退位原理。
2. 教学难点：数的借一当十和借十当百的规则的应用，解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究和发现规律。
2. 运用实例分析和讨论，培养学生的实际应用能力。
3. 采用小组合作学习，培养学生的团队合作精神。
五、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 实例材料和道具。
3. 练习题和答案。
教案的具体内容和详细的教学步骤将在后续的章节中提供。
六、教学过程1. 引入：通过生活实例，如购物时找零，引导学生思考数不够用的情况。
2. 讲解：讲解数不够用的概念，解释数的借一当十和借十当百的规则，以及数的进位和退位的原理。
3. 示范：通过示例，演示数的借一当十和借十当百的规则的应用，以及数的进位和退位的计算过程。
4. 练习：学生独立完成练习题，巩固数的借一当十和借十当百的规则，以及数的进位和退位的应用。
七、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，提问和回答问题的积极性。
2. 练习题的正确率：检查学生完成练习题的正确率，评估学生对数的借一当十和借十当百的规则，以及数的进位和退位的理解和掌握程度。
3. 小组合作表现：评估学生在小组合作学习中的表现，包括合作态度、沟通能力和解决问题的能力。
八、教学拓展1. 引导学生思考数的借一当十和借十当百的规则在实际生活中的应用，如存款利息计算、购物打折等。
2. 组织学生进行数学游戏，如数独、接龙等，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.1数怎么不够用了(教案)
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
另外，我觉得在课堂总结环节，可以让学生们来总结今天学到的知识点，这样既能检验他们的学习效果，也能提高他们的表达能力。同时，针对学生们在课堂中提出的疑问，我需要在课后进行总结，为下一节课做好准备，确保他们能够真正掌握正负数的知识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正负数的基本概念。正负数是表示具有相反意义的量的数，它是数系扩展的重要部分，广泛应用于生活各个领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，温度计上0℃以上为正，以下为负，这样表示既简洁又明确。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正负数的概念和加减运算规则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
-数系扩展的意义：让学生理解数系扩展的必要性，认识到数学知识的发展过程。
2.教学难点
-正负数的概念理解：学生可能难以理解负数的实际意义，需要通过生动的实例和实际操作来加强理解。
-突破方法：借助数轴、温度计等教具，让学生直观地感受正负数。
-正负数的加减运算：学生可能对正数与负数的加减运算感到困惑，需要通过逐步引导和练习来突破。
3.介绍正数与负数的表示方法，以及它们在数轴上的表示。
4.探索正数与负数的加减运算规则，并通过实例进行解释和练习。
5.引导学生思考数系扩展的必要性，激发他们对数学知识的探索兴趣。
《数不够用了》数学教案
《数不够用了》数学教案一、教学目标：1. 让学生理解整数的概念，能够正确数数和识数。
2. 培养学生进行简单的加减法运算能力。
3. 培养学生合作交流的能力，提高他们解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 学习整数的认识和数数的方法。
2. 学习简单的加减法运算。
3. 通过实际操作，培养学生解决实际问题的能力。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：整数的认识，简单的加减法运算。
2. 教学难点：理解加减法的实际意义，能够解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过观察和操作，理解数学概念。
2. 采用游戏教学法，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
3. 采用分组合作法，培养学生的团队协作能力。
五、教学准备：1. 教具：数字卡片、计数器、实物等。
2. 学具：学生用书、练习本、文具等。
教案内容请提供具体的教学过程、教学步骤、教学评价等详细内容，以便我更好地参考和使用。
谢谢！六、教学过程：1. 热身活动（5分钟）：教师组织学生进行简单的数数游戏，如“快速数数”、“数数接龙”等，以激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入（10分钟）：教师通过实物或图片，引导学生认识整数，讲解整数的意义和数数的方法。
3. 课堂讲解与实践（10分钟）：教师讲解简单的加减法运算，并通过实际操作，让学生理解加减法的实际意义。
4. 小组讨论与交流（10分钟）：学生分组讨论，分享自己解决问题的方法，互相学习和交流。
5. 总结与评价（5分钟）：教师对学生的学习情况进行总结和评价，鼓励学生分享自己的学习心得。
七、教学步骤：1. 认识整数：教师通过实物或图片，引导学生认识整数，讲解整数的意义和数数的方法。
2. 学习加法：教师讲解加法的概念，让学生通过实际操作，理解加法的实际意义。
3. 学习减法：教师讲解减法的概念，让学生通过实际操作，理解减法的实际意义。
4. 解决问题：教师给出实际问题，让学生运用加减法进行解答，并分享解题过程。
5. 巩固练习：教师布置适量的练习题，让学生进行巩固练习。
《数不够用了》数学教案
《数不够用了》数学教案第一章：数的认识1.1 学习目标：让学生了解自然数的意义，理解数的不够用的情况。
1.2 教学内容：介绍自然数的概念，让学生通过实际操作体会数的不够用的情况。
1.3 教学方法：采用直观教具和实际操作的方式，让学生通过观察和实践来理解数的意义。
1.4 教学步骤：(1) 引导学生观察日常生活中的一些数量，如玩具、书籍等，让他们认识到自然数的概念。
(2) 通过实际操作，让学生体会到数的不够用的情况，例如分配有限的物品给学生们，让他们感受到数量不足的问题。
(3) 讲解自然数的定义和性质，让学生理解自然数的概念。
(4) 进行小组讨论，让学生分享他们对数的认识和体会。
第二章：加法的概念2.1 学习目标：让学生理解加法的意义，学会进行简单的加法运算。
2.2 教学内容：介绍加法的概念，让学生通过实际操作学会加法运算。
2.3 教学方法：采用直观教具和实际操作的方式，让学生通过观察和实践来理解加法的意义。
2.4 教学步骤：(1) 引导学生回顾日常生活中的一些数量，如玩具、书籍等，让他们认识到自然数的概念。
(2) 通过实际操作，让学生体会到加法的意义，例如分配有限的物品给学生们，让他们感受到数量不足的问题，并引导他们思考如何通过加法来解决。
(3) 讲解加法的定义和性质，让学生理解加法的概念。
(4) 进行小组讨论，让学生分享他们对加法的认识和体会。
(5) 进行简单的加法运算练习，让学生巩固加法运算的方法。
第三章：减法的概念3.1 学习目标：让学生理解减法的意义，学会进行简单的减法运算。
3.2 教学内容：介绍减法的概念，让学生通过实际操作学会减法运算。
3.3 教学方法：采用直观教具和实际操作的方式，让学生通过观察和实践来理解减法的意义。
3.4 教学步骤：(1) 引导学生回顾日常生活中的一些数量，如玩具、书籍等，让他们认识到自然数的概念。
(2) 通过实际操作，让学生体会到减法的意义，例如分配有限的物品给学生们，让他们感受到数量不足的问题，并引导他们思考如何通过减法来解决。
数怎么不够用了教学设计2北师大版(优秀教案)
数怎么不够用了（第课时）一、学生起点剖析学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数. 本章第一课时的学习，学生感觉到了生活中的确存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，进而激发他们学习的好奇心，能踊跃主动地参加到学习中，充足认识到学习无理数引入的必需性，发展学生的合情推理能力.二、教课任务剖析《数怎么不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感觉数的发展，感知生活中的确存在着不一样于有理数的数 . 本课时为第二课时，内容是成立无理数的基本观点，借助计算器，感觉无理数是无穷不循环小数，会判断一个数是无理数，并能联合实质鉴别有理数和无理数 . 在活动中进一步发展学生独立思虑的意识和合作沟通的能力，在学习中意会数学知识根源于生活，领会数学知识与现实世界的联系，并且对此后学习数学也有侧重要意义 . 为此，本节课的教课目的是 :．借助计算器研究无理数是无穷不循环小数，借助计算器进行估量，培育学生的估量能力，发展学生的抽象归纳能力，并从中领会无穷迫近的思想.．研究无理数的定义，比较无理数与有理数的差别，并能鉴别出一个数是无理数仍是有理数，训练学生的思想判断能力 .．能够正确地将当前所学习的数按不一样角度进行分类，并说明原因，进一步领会分类思想，培育学生解决问题的能力 ..充足调换学生参加数学识题的踊跃性，培育学生的合作精神，提高他们的辨识能力 .三、教课过程设计本六个教课:第一：新引入；第二：活与研究；第三：知分整理；第四：知运用与稳固；第五：堂小；第六：作部署.第一环节：新课引入内容 :想想：. 有理数是怎样分的？整数（如1，，，，⋯ )有理数分数(如1，2，9，，⋯) 3511. 除上边的数之外，我学哪些不一样的数?如周率，⋯上又了解到一些数，如 a2 2 ，b2 5 中的，不是整数，能不可以化成分数呢？那么它终究是什么数呢？本我就来揭露它的真面目.意：通些学生有理数不用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激学生的求知欲，去揭露它的真面目.成效：激学生的好奇心和求知欲，引出本“数不用了（）”.第二个环节：活动与研究. 研究无理数的小数表示内容：借助算器以小的形式面的正方形的和面的正方形的行估 .看，判断下边个正方形的之有怎的大小关系？的取范大概是多少 ?怎样估量的？能否存在一个小数的平方等于?你的原因 .面<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<是介于和之的一个数，既不是整数，也不是分数，必定不是有理数 .假如写成小数形式，它是无穷不循小数.大家用上边的方法估面的正方形的的.目的：学生有充足的行思虑和沟通，逐地小范，借助算器研究出⋯，⋯，是无穷不循小数的程，领会无穷迫近的思想.成效：学生感觉到无理数确是无穷不循的，后定无理数打下基.. 研究有理数的小数表示，明确无理数的观点内容：同学以学小的形式活：一起学出随意一分数，另一起学将此分数表示成小数，并此小数的形式 .一：分数化成小数，最此小数的形式有哪几种状况？研究：分数只好化成有限小数或无穷循小数.即任何有限小数或无穷循小数都是有理数.：像⋯，⋯，－⋯等些数的小数位数都是无穷的，并且不是循的，它都是无穷不循小数 .我把无穷不循小数叫做无理数 .(周率⋯也是一个无穷不循小数，故是无理数 ).目的：通学生的活与研究，得出无理数的观点.成效：通生互的教课活，既培育学生独立思虑与小合作的能力，又感觉到无理数存在的必定性，成立了无理数的观点 .第三个环节：知识分类整理内容：到当前止我所学的数能够分几？(按小数的形式来分 ).整数有理数：有限小数或无穷循小数数分数无理数：无穷不循小数“无穷不循小数”与“无穷循小数”的系和区.无理数能够行怎的分 ?目的：培育学生的能力，把新学知入已有的知系统，一步展学生的思判断能力，加学生分思想的理解.成效：通生的共同研究，形成中学段数的系，提高了能力 .第四个环节：知识运用与稳固内容：一个数是无理数是有理数.例填空 :， 4.96 ，2，，，－⋯，，⋯ (由相的正整数成 ). 33⋯⋯有理数会合无理数会合例判断以下法能否正确()有限小数是有理数 ;（）()无穷小数都是无理数 ;（）()无理数都是无穷小数 ;（）()有理数是有限数 .（）例以下各正方形的是无理数的是（）(）面的正方形；(）面 4 的正方形；25(）面的正方形；(）面的正方形 .例一个直角三角形两条直角的分是和，斜是有理数?解 :由勾股定理得 : a23252，即 a2 =34 .因不是完好平方数，所以不是有理数 .:.无理数是无穷不循小数，有理数是有限小数或无穷循小数..任何一个有理数都能够化成分数p形式（≠，，整数且互），而无理数q不可以 .一：.本随堂..已知：在数3，5， 1.42 ，，3.1416，2， 0 ， 42，( 1)2n，43－⋯中，（）写出全部有理数；（）写出全部无理数；（）把些数按由小到大的序摆列起来，并用符号“<” 接 .目的：通例的解、，学生充足理解无理数、有理数的观点、区，感觉数的分 .成效：通学生，更为明确了有理数、无理数的观点，及它之的区与系，激学生学趣，稳固了观点的理解.第五个环节：讲堂小结内容：本你有哪些收?．无理数的定 .．你是怎判断一个数是无理数是有理数的？．把已学的数怎分？目的：学生学会及知点、数学方法行，并整理成，形成知系统，培育学生优秀的学，提高其能力.成效：生共同充，形成完好的知系统.第六个环节：部署作业习题 1.2.3.四、教课反省本节课借助找寻正方形边长这一“现实生活中的实例” ，让学生经过预计、借助计算器进行研究、议论等门路，领会数学学习的乐趣，领会无穷迫近的数学思想，获得无理数的观点；可能在教课实行过程中，对基础较单薄的学生和班级，这一研究过程所需时间较长，会影响后边环节的进行，但感知过程是学生理解无理数这一抽象观点所必需的，所以绝对不可以淡化 .让学生在数学学习中能将抽象的知识形象详细化，复杂知识系统化 .同时指引学生回首旧知、研究新知，形成必定的数学研究能力，进一步培育学生的分类和归纳的思想，为此后的数学学习打下坚固基础 .但对观点的理解掌握一些同学还不很到位，只好在此后的教课过程中不停的加深 .此外，因为学生对有理数和无理数的观点详细感知还不够，所以在第三环节：知识分类整理环节，学生自主整理和接受会有必定困难，若学生学习例后再进行知识分类整理可能会更好 .附：板书设计.数怎么不够用了（）一、导入二、新课.有理数的定义：有限小数或无穷循环小数..无理数的定义：无穷不循环小数..数分类：整数有理数：有限小数或无穷循环小数数分数无理数：无穷不循环小数三、例题叙述四、小结学习是一件增加知识的工作，在茫茫的学海中，也许我们困苦过，在困难的竞争中，也许我们疲惫过，在失败的暗影中，也许我们绝望过。
初中数学七年级上册《数怎么不够用了》教案设计2套
《数怎么不够用了》教案教材分析：在历史上，负数概念产生的原因之一是因为解决实际问题中出现了“不够减”的情况，而现实生活中存在着许多可以使用负数去表示的现象。
因此，本节课借助计算比赛得分这个生活中的实例，从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入源自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系。
教学目标：知识目标：会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量；知道有理数的分类。
能力目标：借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。
情感目标：通过创设问题情景、学生间的合作交流，激发学生学习兴趣，培养学习的合作交流能力，促进对知识的理解和掌握。
教学重点：体会负数引入的必要性，并会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
教学难点：应用正负数表示生活中具有相反意义的量，及有理数的分类。
教学过程：一、合作交流，发现问题10分10分0分某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分，每个队的基本分均为0分。
四个代表队答题情况如下表：课本P表格（投影）31问：每个代表队的最后得分是多少？你是怎么表示的？（同桌讨论）〖同桌讨论发现：第四队的成绩不能用我们已经熟悉的1，0，7.2,……这些数来表示，从而感到数不够用了，教师顺水推舟，提出课题，数怎么不够用了？学生发现原因是出现了比零低的数。
那么怎么表示好呢？好！我们一起来观察同学们的表示方法，那种最方便呢？〗二、解决问题，学习新知上面出现了比0低的得分，我们可以用带有“－”号（读作：负）的数来表示。
如：扣10分可以表示成－10分。
那么，对于比0高的得分，可以在其前面加上“+”号（读作：正），如：加10分可以写成+10分，加20分可以写成+20分。
这样，我们就可以用带有“+”号和“－”号的数表示各队每道题的得分情况。
数怎么不够用了(第一课时)
第二章实数第一节数怎么不够用了（第一课时）【学习目标】1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.【预设重点】1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数【预设难点】1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.。
【教学过程】一、板题、示标今天我们一起来学习“数怎么不够用了”，学习目标是（出示投影）二、指导自学自学指导仔细阅读课本32——33页内容，仔细思考做一做的问题5分钟后，比谁能正确完成练习。
自学竞赛开始啦!完成的同学请举手1.出示自学指导（投影）2、学生按要求看书、教师巡视督查3、同桌或前后桌同学围绕疑难问题讨论交流4、教师点拨5、检测（指名学生回答问题后教师点拨）学生：课本33页.第1，题6.更正讨论（1.指明上前更正(2).教师分析错因,总结方法三、感悟与小结本节课我有哪些收获呢？与大家共分享！四、课堂作业必做题：课本33页知识技能1选做题：课本33页问题解决2思考题：课本33页问题解决3教学反思：日日清 一、选择题1.下列数中是无理数的是（ ） A.0.12∙∙32B.2π C.0 D.7222.下列说法中正确的是（ ） A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数 C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数3.下列语句正确的是（ ） A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数 4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =23，BC =2，则AB 为（ ）A.整数B.分数C.无理数D.不能确定 5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ） A.小数 B.分数 C.无理数D.不能确定二、填空题 6.在0.351，－32，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有______.7.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.8.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”) 9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01). 三、解答题11.已知：在数－43，－∙∙24.1,π,3.1416,32,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中，（1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.12.我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数.13.体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由.。
七年级数学上册2.1数怎么不够用了教案人教新课标版【教案】
一、课题§2.1 数怎么不够用了（ 1）二、教课目的1．使学生认识正数与负数是从实质需要中产生的；2．使学生理解正数与负数的看法，并会判断一个数是正数仍是负数；3．初步会用正负数表示拥有相反意义的量；4．在负数看法的形成过程中，培育学生的察看、归纳与归纳的能力．三、教课要点和难点要点难点负数的意义．负数的意义．四、教课手段现代讲堂教课手段五、教课方法启迪式教课六、教课过程（一）、从学生原有的认知构造提出问题大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学识．此刻我们一同往返想一下，小学里已经学过哪些种类的数？学生答后，教师指出：小学里学过的数能够分为三类：自然数( 正整数 ) 、分数和零 ( 小数包含在分数之中 ) ，它们都是因为实质需要而产生的．为了表示一个人、两只手、，我们用到整数1， 2，4.87 、为了表示“没有人”、“没有羊”、，我们要用到0．但在实质生活中，还有很多量不可以用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．（二）、师生共同研究形成正负数看法某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，假如只用小学学过的数，都记作5℃，就不可以把它们差别清楚．它们是拥有相反意义的两个量．现实生活中，像这样的相反意义的量还有好多．比如，珠穆朗玛峰高于海平面8848 米，吐鲁番盆地低于海平面155 米，“高于” 和“低于”其意义是相反的．和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？学生回答后，教师提出：如何差别相反意义的量才好呢？待学生思虑后，请学生回答、评论、增补．教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不一样颜色来划分，比方，红色5℃表示零下 5℃，黑色 5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前方加不一样符号来划分，比方，△5℃表示零上 5℃，× 5℃表示零下5℃ ．其实，中国古代数学家就以前采纳不一样的颜色来划分，古时叫做“正算黑，负算赤”．此刻这类方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．此刻，数学中采纳符号来划分，规定零上5℃记作 +5℃ ( 读作正 5℃) 或 5℃，把零下 5℃记作 -5 ℃ ( 读作负 5℃ ) ．这样，只需在小学里学过的数前方加上“ +”或“ - ”号，就把两个相反意义的量简洁地表示出来了．让学生用相同的方法表示出前方例子中拥有相反意义的量：高于海平面8848 米，记作 +8848 米；低于海平面155 米，记作 -155 米；教师解说：什么叫做正数？什么叫做负数？重申，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界线，表示“基准” 的数，零不是表示“没有” ，它表示一个实质存在的数目．并指出，正数，负数的“+”“ - ”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前方，这类符号叫做性质符号．三、运用举例变式练习例全部的正数构成正数会合，全部的负数构成负数会合．把以下各数中的正数和负数分别填在表示正数会合和负数会合的圈里：此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正( 负 ) 数会合中包含全部正( 负 ) 数，而我们这里只填了此中一部分．而后，指出不单能够用圈表示会合，也能够用大括号表示会合．讲堂练习随意写出 6 个正数与 6 个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数会合：｛｝，负数会合：｛｝．（四）、小结的数，负数就是在正数前方加上“ -”号的数．0既不是正数，也不是负数，0能够表示没有，也能够表示一个实质存在的数目，如0℃．七、练习设计1．北京一月份的日均匀气温大概是零下3℃，用负数表示这个温度．2．在小学地理图册的世界地形图上，能够看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着 -392 ，这表示死海的湖面与海平面对比的高度是如何的？3．在以下各数中，哪些是正数？哪些是负数？-3.6 ，-4 ， 9651， -0.1 ．4．假如 -50 元表示支出50 元，那么 +200 元表示什么？5．河流中的水位比正常水位低0.2 米记作 -0.2米，那么比正常水位高0.1 米记作什么？6．假如自行车车条的长度比标准长度长 2 毫米记作 +2 毫米，那么比标准长度短 3 毫米记作什么？7．一物体能够左右挪动，设向右为正，问：(1) 向左挪动12 米应记作什么？(2) “记作 8 米”表示什么？八、板书设计2． 1 数怎么不够用了（1）（一）知识回首（四）例题分析（六）讲堂小结（二）察看发现例1、例2（三）解方程（五）讲堂练习练习设计九、教课后记这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示拥有相反意义的量引进负数的．从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解．所以学生经过这节课只好对负数看法有初步的理解，使学生掌握正负数的记法和它的描绘性定义，要求不可以过高．对有理数的深入理解将在此后的学习中逐渐增强．在教课方法和教课语言的选择上，尽可能注意中小学的连接，既不违犯科学性，又切合可接受性原则，教师在讲堂上要起好主导作用，并让学生有充足的活动时机，使得讲堂氛围有新鲜感．所以这节课采纳了在教师的启迪指引下，师生共同研究解决的门路，以讲话法为主．同时，教师的语言要尽量小孩化一、课题§2.1 数怎么不够用了（2）二、教课目的1．使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；2．培育学生建立分类议论的思想．三、教课要点和难点要点难点有理数包含哪些数．有理数的分类及其分类的标准．四、教课手段现代讲堂教课手段五、教课方法启迪式教课六、教课过程（一）、从学生原有的认知构造提出问题1．什么是正、负数？2．如何用正、负数表示拥有相反意义的量？数0 表示量的意义是什么？举例说明．3．任何一个正数都比0 大吗？任何一个负数都比0 小吗？4．什么是整数？什么是分数？依据学生的回答引出新课．（二）、解说新课1．给出新的整数、分数看法引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包含自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因此整数包含正整数(自然数)、负整数和零，相同分数包含正分数、负分数，即2．给出有理数看法整数和分数统称为有理数，即有理数是英语“Rational number”的译名，更切实的译名应译作“比3．有理数的分类为了便于研究某些问题，经常需要将有理数进行分类，需要不一样，分类的方法也经常不同依占有理数的定义可将有理数分红两类：整数和分数．有理数还有没有其余的分类方法？待学生思虑后，请学生回答、评论、增补．教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，即并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生重申：分类能够依据不一样需要，用不一样的分类标准，但一定对议论对象不重不漏地分类．（三）、运用举例变式练习例 1将以下数按上述两种标准分类：例 2以下各数是正数仍是负数，是整数仍是分数：讲堂练习25， -100 按两种标准分类．2．以下各数是正数仍是负数，是整数仍是分数？（四）、小结教师指引学生回答以下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？七、练习设计1．把以下各数填在相应的括号里( 将各数用逗号分开) ：正整数会合：｛｝；负整数会合：｛｝；正分数会合：｛｝；负分数会合：｛｝．2．填空题：的数是 ______ ，在分数会合里的数是______；(2)整数和分数合起来叫做 ______，正分数和负分数合起来叫做 ______ ．3．选择题(1)-100不是[]A．有理数 B ．自然数 C ．整数 D ．负有理数(2) 在以下说法中，正确的选项是[]B．零表示没有，不是有理数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数八、板书设计（一）知识回首（三）例题分析（五）讲堂小结（二）察看发现例1、例2（四）讲堂练习练习设计九、教课后记在教授知识的同时，必定要重视数学基本思想方法的教课．对于这一点，布鲁纳有过精彩的阐述．他指出，掌握数学思想和方法能够使数学更简单理解和更简单记忆，更重要的是领悟数学思想和方法是通向迁徙大道的“光明之路”，假如把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾御数学知识，就能培育学生的数学能力．不只使数学学习变得简单，并且会使得其余学科简单学习．明显，依据布鲁纳的看法，数学教课就不可以就知识论知识，而是要使学生掌握数学最根本的东西，用数学思想和方法统摄详细知识，具体解决问题的方法，逐渐形成和发展数学能力．为了使学生掌握必需的数学思想和方法，需要在教课中联合内容逐渐浸透，而不可以离开内容形式地教授．本课中，我们存心识地突出“分类议论”这一数学思想方法，并在教课中注意浸透两点：1．分类的标准不一样，分类的结果也不相同；2．分类的结果应是无遗漏、无重复，即每一个数一定属于某一类，又不可以同时属于不同的两类．。
数不够用了数学教案
数不够用了数学教案第一章：引入数不够用的概念1.1 学习目标：让学生理解数不够用的含义，能够识别数不够用的情况。
1.2 教学内容：解释数不够用的概念举例说明数不够用的情况引导学生思考数不够用时的解决方法1.3 教学活动：通过日常生活实例引入数不够用的概念，如购物时发现钱不够支付商品总价让学生分享自己经历过的数不够用的情况讨论解决数不够用的方法，如借钱、放弃购买等1.4 作业：让学生思考并记录一个自己遇到的数不够用的情况，以及解决方法第二章：数不够用的解决方法2.1 学习目标：让学生掌握几种常见的解决数不够用问题的方法。
2.2 教学内容：介绍几种解决数不够用问题的方法，如增加数值、减少需求、优化资源分配等通过实例讲解每种方法的适用情况和操作步骤2.3 教学活动：引导学生思考并讨论其他解决数不够用问题的方法通过小组合作，让学生尝试解决一些数不够用的问题，如资源分配、预算管理等2.4 作业：让学生选择一个自己感兴趣的领域，思考并记录一个解决数不够用问题的方法，以及其实施步骤和效果评估第三章：简单的数不够用问题解决策略3.1 学习目标：让学生能够运用简单的策略解决数不够用的问题。
3.2 教学内容：介绍一些简单的策略，如优先级排序、寻求帮助、创新思维等通过实例讲解每种策略的适用情况和操作步骤3.3 教学活动：引导学生思考并讨论其他解决数不够用问题的简单策略通过小组合作，让学生尝试解决一些简单的数不够用的问题，如时间管理、资源分配等3.4 作业：让学生选择一个自己感兴趣的领域，思考并记录一个解决数不够用问题的简单策略，以及其实施步骤和效果评估第四章：数不够用在实际生活中的应用4.1 学习目标：让学生了解数不够用在实际生活中的应用，能够运用数不够用的思维解决问题。
4.2 教学内容：介绍数不够用在实际生活中的应用，如经济学、管理学、工程学等通过实例讲解数不够用在不同领域的具体应用和方法4.3 教学活动：引导学生思考并讨论数不够用在实际生活中的应用场景通过小组合作，让学生尝试解决一些实际生活中的数不够用问题，如资源分配、预算管理等4.4 作业：让学生选择一个自己感兴趣的领域，思考并记录一个数不够用在实际生活中的应用，以及其实施步骤和效果评估第五章：总结与反思5.1 学习目标：让学生总结数不够用数学教案的学习内容，反思自己的学习过程和成果。
数学教案-数怎么不够用了-教学教案
数学教案－数怎么不够用了－教学教案（最新版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《数不够用了》数学教案
《数不够用了》数学教案第一章：数的认识1.1 数字0的认识学习数字0的写法和读法。
理解数字0的意义，如在数轴上表示没有长度。
练习写数字0，并能够用数字0表示数量为零的物品。
1.2 数字1的认识学习数字1的写法和读法。
理解数字1的意义，如在数轴上表示一个单位的长度。
练习写数字1，并能够用数字1表示数量为一个的物品。
第二章：数的比较2.1 比较数字大小学习比较两个数字的大小，如大于、小于、等于。
练习比较数字卡片，找出大小不同的数字。
应用比较数字的大小，解决实际问题，如比较水果的数量。
2.2 排序数字学习将一组数字按照从小到大排序。
练习用手指按照从小到大的顺序指出数字。
应用排序数字的能力，解决实际问题，如整理玩具。
第三章：数的加法3.1 加法的概念学习加法的意义，如将两个物品合在一起的总数。
学习加法的符号和读法。
练习写简单的加法算式，如1+1=2。
3.2 加法的应用学习解决实际问题，如计算购买物品的总价。
练习使用加法计算，如2+3=5。
应用加法的知识，解决生活中的加法问题，如计算人数。
第四章：数的减法4.1 减法的概念学习减法的意义，如从一组物品中拿走一些物品的数量。
学习减法的符号和读法。
练习写简单的减法算式，如5-2=3。
4.2 减法的应用学习解决实际问题，如计算剩余物品的数量。
练习使用减法计算，如7-4=3。
应用减法的知识，解决生活中的减法问题，如计算剩余时间。
第五章：数的组合与分解5.1 数的组合学习将数字进行组合，如2和3组合成5。
练习找出数字的组合，如找出能够组合成7的数字。
应用数的组合能力，解决实际问题，如计算物品的总数。
5.2 数的分解学习将一个数字分解成两个数字，如5分解成2和3。
练习分解数字，如将数字8分解成两个数字。
应用数的分解能力，解决实际问题，如计算物品的组合。
第六章：数的不够用了6.1 引入数的不够用概念学习当需要的数量超过手头上的数量时，即数不够用了。
举例说明数不够用的情况，如有3个苹果，但想要5个苹果。
数怎么又不够用了（一）教学设计
数怎么又不够用了（一）教学设计第一篇：数怎么又不够用了(一)教学设计第二章实数1．数怎么不够用了三、教学目标1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.（二）教学重点1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2．会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数.3．用计算器进行无理数的估算.（三）教学难点1．把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2．无理数概念的建立及估算.3．判断一个数是否为有理数.五、教学过程：第一环节：章节引入a.小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题：（1）两个数 3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？（2）一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？b.你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率 的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？第二环节：活动探究（一）发现新数将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形.在学生活动的基础上，教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的议一议：（1）设大正方形的边长为a，a应满足什么条件？（2）满足：a=2的数a是一个什么样的数？a可能是整数吗？说明你的理由？（3）a可能是分数吗？说说你的理由？引出课题《数怎么又不够用了》（二）感受新数的广泛性面积为5的正方形，它的边长b可能是有理数吗？说说你的理由。
2 1（三）巩固验证，应用拓展a． B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由.b．如图（1）是由16个边长为1的小正方形拼成的，试从连接这些小正方形的两个顶点所得的线段中，分别找出两条长度是有理数的线段，两条长度不是有理数的线段.第五环节：课时小结a．谈谈本节课你有什么收获与体会？有哪些困难需要别人帮你解决？b．感受数不够用了，会确定一个数是有理数或不是有理数.第六环节：布置作业习题2.1第二篇：教学中设计和使用了哪些教学活动我们认为，教学活动就是老师基于对教育教学规律和新课程教学理念的认知，总结教学实践经验，分析各种不同的教学要素及相互关系，运用直觉创造，确立教学的基本思路，并根据未来教学中可能发生的不同情况，从宏观的角度确定阶段性教学方案，有针对性地选择和组合相关的教学内容，确定组织形式，合理选择、组合设计教学的具体方法与实施步骤，使个人对教学的独到见解及相关才艺在教学方案中得到体现，教学从而具有前瞻性、创造性、灵活性、艺术性和可塑性。
1_数怎么又不够用了_教案3
第二章实数数怎么又不够用了一、教学目标：1、知识与技能目标：（1）、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和学习它的必要性。
（2）通过“做一做”的过程进上步丰富无理数的背景，同时体会无理数在现实生活中是大量存在的。
2、过程与方法目标：经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数，提高学生动手能力和创新意识，渗透通过例证，数形结合等方式说理方法。
3、情感态度与价值观：通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。
通过丰富有趣拼图活动增强对数学学习的兴趣。
二、教学重难点重点：对无理数的感知难点：对形如等式“a2=2”中的a不是有理数的分析说理过程。
三、教学过程1、剪一剪，拼一拼让学生把准备好的两块边长为1的正方形，通过剪一剪，拼一拼，拼成一个大的正方形学生活动：独立思考，动手操作。
再小组合作交流，并全班展示各种拼图。
2、议一议：教师出示一种拼图，要求学生思考下列问题问题1：若设大正方形的边长为a，满足什么条件？问题2：a可能是整数吗？说说你的理由。
问题3：a若不是整数，可能是哪一个分数？有可能是以分母为2的分数吗？或是以分母为3或4的分数吗？说说你的理由通过这两个问题2、3，你发现了什么？教师讲解：在等式a 2=2中a 既不是整数也不是分数，所以不是有理数。
引出课题：数怎么又不够用了3、做一做：（1）、为了加固一个高为2米，宽为1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，高木板长为b 米，则由勾股定理得12222b =+，猜测b 的值大约是多少？b 有可能是分数吗？（2）第27页的练习第1小题4、说一说：现实生活中大量存在不是有理数的数，你们能不能举出类似的例子。
5、试一试：右图是由16个小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的两个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条不是有理数的线段。
6、课堂小结：谈谈这节课你有何收获与感受？在学习过程中有什么困惑？四、作业：第27页习题2。
数怎么又不够用了(一)教学设计
第二章实数1．数怎么不够用了一、学生起点分析八年级学生已经在学习《有理数》的过程中体会到数不够用了，刚刚学完《勾股定理》，再次感受到需要研究新的数了.在此基础上，学生能在“需要—探究—发现—论证”式的课堂中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法，从非常直观的操作中发现问题，实现数的发展.二、教材任务分析《数怎么不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节. 本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受数的发展，建立无理数的概念，第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.这是第1课时，学生将在具体的背景中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的产生的实际背景和引入的必要性，并能判断一个数是无理数，并能说出理由.三、教学目标分析（一）教学目标知识与技能目标1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.过程与方法目标1．学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神.2．通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数，训练他们的思维判断力.3．借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.情感与态度目标1．激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作精神与钻研精神，借助计算器进行估算.3．了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋半的献身精神.（二）教学重点1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2．会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数. 3．用计算器进行无理数的估算.（三）教学难点 1．把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2．无理数概念的建立及估算.3．判断一个数是否为有理数.四、教学学法1．教学方法：引导、探究、发现与合作交流相结合.2．课前准备：多媒体，两个边长为1的正方形，剪刀，短绳.五、教学过程：本节课设计六个教学环节；第一环节：章节引入；第二环节：本节引入；第三环节：活动探究；第四环节：献身科学，执着追求；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：章节引入内容：a .小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题：（1）两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？（2）一个边长为6cm 的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？b .你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率π的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？意图：通过这些问题，学生将发现，现实生活中存在不同于有理数的数，从而感受到需要学习新的数，激发学生的求知识欲望.效果：通过对实际问题的了解、解决，感受实际生活中需解决的问题，激发学生的好奇心和求知欲，引出本章课题《第二章 实数》.第二环节：复习引入内容：a .阅读下面的资料，在数学中，有理数的定义为：形如p q 的数（p 、q 为互质的整数，且p ≠0）叫做有理数，当p =1，q 为任意整数时，有理数p q 就是指所有的整数，如：12-=-2等，当p ≠1时，由p 、q 互质可知，有理数p q就是指所有的分数，如711，-71，-235等，综上所述，有理数就是整数和分数的统称.请用上述材料中所涉及的知识证明下面的问题：a .直角边长分别为3和1的直角三角形的斜边长是不是有理数？b.复习前面学过的数，有理数包括整数和分数，有理数范围是否满足实际生活的需要呢？意图：回顾前面学过的数和范围，为数的扩充和发展做好铺垫，也可由问题a直接进入本课的学习.效果：学生通过知识回顾，再次感受数的扩充和发展的必要，为学习本节课在知识上、情感上作好准备.第三环节：活动探究（一）发现新数内容：将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形.在学生活动的基础上，教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的议一议：（1）设大正方形的边长为a，a应满足什么条件？（2）满足：a2=2的数a是一个什么样的数？a可能是整数吗？说明你的理由？（3）a可能是分数吗？说说你的理由？引出课题《数怎么又不够用了》意图：让学生通过分析，探索发现问题，感受数不够用了，感受无理数的产生的现实背景和必然性，培养学生严密的逻辑性推理能力.效果：学生拿出课前准备好的两个边长为1的小正方形，通过师生互动、生生互动，调动学生学习的自主意识，在此基础上进行分组讨论，a2=2中的a既不是整数，也不是分数，本环节通过独立思考和小组讨论，培养学生的动手能力、合作能力、推理能力，初步感受a既不是整数也不是分数.（二）感受新数的广泛性内容：面积为5的正方形，它的边长b可能是有理数吗？说说你的理由。
第二章第1节数怎么又不够用了教案(1)
课题：数怎么又不够用了
教学目标：通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
教学重难点：让学生感受无理数产生的实际背景。
教学过程：
一、问题：
1、 2是整数吗？是分数吗？是有理数吗？
2、 2/3是整数吗？是分数吗？是有理数吗？
3
正方形的边
？是有理数吗？二、想一想，做一做有两个边长为1的剪一剪，拼到一个大的正方形。
（1）设大正方形的边长为a ,a 满足什么条件？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由
（4）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。
事实上，在等式a 2=2中,既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数。
古希腊的毕达哥拉斯学派认为世间万物都可以用整数或整数之比来表示。
你认为这个断言正确吗？三、随 堂 练 习1、一个直角三角形两条直角边长分别是2和3，则斜边长a 是整数吗？是分数吗？是有理数吗？2、（1）若长方形的宽、长分别是9、12，它的对角线的长是有理数吗？是多少？
（2）若长方形的宽、长分别是5、7，它的对角线的长是有理数吗？
3、图中阴影部分是正方形，求此正方形的面积？正方形边长是有理数吗？
8
4、正三角形A B C 的边长为2，高为h ,h 可能是整数吗？可能是分数吗？
A B D
四、探索。
(1)图中以直角三角多少？（2）设该正方形的边长为b ，b 满足什么条件？
五、小结与作业我们知道整数不够用就产生了分数，正数不够用就产生了负数，现在有理数不够用了，就要产生一种新数——无理数。
数怎么不够用了教案
●课题 数怎么不够用了●教学目标（一）教学知识点1．借助生活中的实例，体会引入负数的必要性和合理性、有理数应用的广泛性． 2．会判断一个数是正数和负数．3．初步学会用正、负数表示生活中具有相反意义的量． （二）能力训练要求1．体会正数和负数与现实世界的联系，会判断正数和负数． 2．会用正数、负数表示相反意义的量． （三）情感与价值观要求1．为学生提供更多的现实背景，丰富的数学活动机会，体验数学和现实生活的联系，提高学习的兴趣．2．通过合作交流，提高分析和解决问题的能力．●教学重点1．体验引入负数的合理性和必要性，并会用正、负数表示具有相反意义的量． 2．引导学生回顾目前为止所学过的数，并给予分类．●教学难点1．用正数和负数表示具有相反意义的量． 2．正数和负数的概念．●教学方法引导—探索—归纳的方法—即在教师的引导下，利用现实背景和学生已有知识发现数不够用了，从而经过归纳，用正、负数表示了现实背景中的具有相反意义的量．●教具准备中国地形图、一支温度计、小黑板 投影片五张 第一张：（记作§2.1A ） 第二张：（记作§2.1 B ） 第三张：（记作§2.1 C ） 第四张：（记作§2.1 D ） 第五张：（记作§2.1 E ）●教学过程 Ⅰ．课题导入［师］我们在小学数学里学过哪些数呢？［生］学过1、2、3、0、21、32、56、0．15、0．75、……等自然数、分数、小数．［师］在小学学习过自然数，如：0，1，2，3……另外还学过分数、小数．其中0和1是两个最根本的整数．零表示“没有”，1表示计数基本单位．在整数中，2表示比1多1，3表示比2多1，4表示比3多1……依次类推，任一个自然数都可通过由零开始逐次加1得到．如果把计数单位1化小，把它分为2份、3份……，n 份，取其中的一份做单位，则这些分数单位分别是21、31……n 1．分数32，表示2个31，分数n m ，表示m 个n1． 但这些数能满足我们生活的需要吗？还会有新的数吗？Ⅱ．讲授新课出示“中国地形图”，引导学生观察，讨论并回答下列问题： （1）世界最高峰——珠穆朗玛峰海拔高8848米表示什么？ （2）吐鲁番盆地在地形图上标着－155（米）表示什么？［师生共析］小学地理中讲过在测量地形高度时，规定海平面的高度为0米，于是高8848米表示比海平面高出8848米，称作海拔8848米，而－155（米）表示吐鲁番盆地比海平面低155米，称作海拔－155米．在这里出现了“－155（米）”，它带有“－”号（读作负）表示比海平面低的高度． ［师］老师再向大家提一个问题，有谁知道“新闻联播”之后除广告外接下来的节目是什么？［生］天气预报［师］很好．现在我们来共同看一下某天我国部分城市的天气预报．从表中可以看到什么？［生］表中的低温数字有带“－”号的． ［师］这里“－”号表示什么呢？［生］表示这个温度比0 ℃低的温度． ［师］对．在测量温度时，用到了温度计．（出示温度计）．那么，温度计中又以什么为基准呢？［师生共析］把冰的溶解温度定为0℃，如果温度计液面上升指在0以上第5个刻度时，则它表示的温度比0℃高5摄氏度，记作5℃．如果液面下降指在0以下第5个刻度，则它表示的温度比0℃低5摄氏度，记作－5℃，读作负5摄氏度．上面两个例子中，分别出现了－155，－3，－4，－5这样的数，我们把这样的数叫负数．一般地，若一个地方的高度比海平面高35米，它的海拔高度就是35米；若一个地方的高度比海平面低15米，它的海拔高度就是－15米．温度的情况与海拔高度类似．即温度比0℃高8℃时，温度是8℃，当温度比0℃低3℃、4℃、5℃等时，温度就分别为－3℃、－4℃、－5℃等．（出示投影片§2.1B ）．学生阅读，并归纳其特点：［生］正数：比0大的数．负数：在正数前面加上“－”号的数．零：是正、负数的界限．［师］大家总结的很好．正数的特点就是比0大的数．为了突出数的符号，可以在正数前加“+”号．如，+5，+12，+8848……．负数的特点就是在正数前面加“－”号．零既不是正数，也不是负数，是正、负数的界限，表示“基准”的数．零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．下面我们共同看一个题：（出示投影片§2.1C）每个代表队的最后得分是多少？你是怎么表示的？与同伴进行交流，（学生阅读题后，分组讨论填写，请一位同学上黑板填写．教师、学生共同纠正）：第一队分别为：+10、－10、+10、+10、－10、+10；第二队分别为：－10、+10、0、+10、+10、+20；第三队分别为：+10、+10、－10、－10、0、0；第四队分别为：+10、－10、+10、－10、－10、－10；强调：书写负数时不要忘了“－”号．［师］生活中你见过带有“－”号的数（即负数）吗？请举例．［生］见过．股市的股票的上升与下跌中下跌数用的数为负数；企业的年收入的盈利与亏损中的亏损数也为负数等等．［师］很好．在现实生活中．经常见到这些具有相反意义的量．这些量的大小都可用正、负或0表示．表示具有相反意义的量是正、负数最直接的重要应用．大家总结一下有哪些具有相反意义的量可以用正、负数表示呢？（学生讨论、总结、出示投影片§2.1 D）度等规定为正的，而把零下的温度、下降的高度、向西的行程等与前面意义相反的量规定为负的．所以我们来看例1的（1）小题：用+10分表示加10分，那么扣20分就应表示为－20分．因为扣与加是两个具有相反意义的量．在这里的“基准”为0分．相应的（2）、（3）就可以表示出来．需要注意的是：（2）的基准是转盘不动；（3）的基准是一只乒乓球的标准质量．强调：并不是所有的基准都必须为零．在用正负数表示具有相反意义的量时，每一题都必须有一定的基准．解：（1）扣20分记作－20分．（2）沿顺时针方向转12圈记作－12圈．（3）－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克．Ⅲ．课堂练习课本P34练习1．（1）如果零上5℃记作+5 ℃，那么零下3℃记作什么？（2）东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作什么？解：（1）零下3 ℃记作－3 ℃．（2）+2米表示向东运动2米，物体原地不动记为0米．（3）运出3.8吨记作－3.8吨．［师］到目前为止，我们学过的数有哪些呢？分组讨论、总结．［师生共析］小学学过自然数（正整数与零）在自然数前面加上“－”号（零除外）的数，就是负整数．正整数、0、负整数统称为整数．小学学过的分数（包括小数），实际上是正分数．在小学学过的分数前面加上“－”号的数，就是负分数，正分数和负分数统称分数．整数与分数统称为有理数（rational number ） 注意：有时为了研究的需要，整数也可以看成是分母为1的分数，这时分数包括整数．所以这里说“整数与分数统称有理数”，而不应该说“整数与分数是有理数”．在本章中的分数是指不包括整数的分数．到现在为止，我们学过的数（除π之处）都是有理数．在自然数中，零表示一个物体也没有，引入负数后，我们知道零是正、负数的界限，表示“基准”的数，是一个实际存在的数量．从这个角度来说，有理数还可以分为正有理数、零、负有理数．即：有理数⎪⎩⎪⎨⎧负有理数零正有理数Ⅳ．课时小结（1）本节课我们学习了负数的概念，知道负数的引入是现实生活的需要．自此数就由原来的正整数、零、正分数扩大到有理数．（2）学习负数以后，我们就可以用正、负数来表示现实生活中具有相反意义的量． Ⅴ．课后作业（一）看课本P 30～34、P 35的“负数小史”． （二）课本P 35习题2．1 1～7（三）１．预习内容：课本P 36§2.2 数轴 2．预习提纲：（1）数轴的概念、三要素． （2）如何在数轴上表示一个数． （3）什么样的数为互为相反数．（4）在数轴上如何比较两个有理数的大小． Ⅵ．活动与探究海边的一段堤岸高出海平面12米，附近的一建筑物高出海平面50米，海里一潜水艇在海平面下30米处，现以海边堤岸高度为基准，将其记为0米．那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示？过程：用正、负数表示具有相反意义的量时，由于基准的选法不同，表示的结果也不同．如图，以海平面为基准，则堤岸的高度为+12米，建筑物的高度为+50米，潜水艇的高度为－30米．（称绝对高度，也叫海拔高度）；若堤岸高度为基准，则建筑物高出堤岸38米，潜水艇低于堤岸42米．用正、负数表示：建筑物的高度为+38米，潜水艇的高度为－42米．（称为相对高度）结果：以堤岸高度为基准，（即堤岸的高度为0米）．则附近建筑物的高度为+38米，潜水艇的高度为－42米．●备课资料 一、参考例题［例1］用正、负数表示：盈利6000元可记作_____元，亏损500元可记作_____元． 分析：盈利与亏损是两个具有相反意义的量，可以用正、负数表示．一般情况下，盈利为正、亏损为负，故盈利6000元可记作+6000元，亏损500元可记作－500元．答案：+6000 －500［例2］所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合．把下列各数中的正数和负数分别填在如图中表示正数集合和负数集合的圈里．－11，4．8，+73，－2．7，127,61，－8．12，43，0．分析：利用正数、负数的定义去区别哪些是正数，哪些是负数．解：如下图所示：二、参考练习1．甲地海拔高度是30米，乙地海拔高度是－10米，哪个地方高？高的地方比低的地方高多少？答案：甲地高，甲地比乙地高40米． 2．把下列各数填到相应的集合中：1，31，0．5，+7，0，－6．4，－9，136，0．.3，5%，－26正数集合：｛…｝； 分数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝； 负数集合：｛ …｝；答案：正数集合：｛1，31，0．5，+7，136，0．.3，5%，…｝；分数集合：｛31，0．5，－6．4，136，0．.3，5%，…｝整数集合：｛1，+7，0，－9，－26，…｝负数集合：｛－6．4，－9，－26，…｝。
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第一课数怎么不够用了
【教学目标】
1、数系的扩充。
借生活实例引入负数，体会引入负数的必要性和有理数应用的广泛性；
会判断一个数是正数还是负数，能应用负数表示生活中意义相反的量。
2、会对有理数进行正确分类，并会把有理数归类。
【教学重点】
1、用正负数表示生活中意义相反的量。
2、有理数的分类表.
【教学难点】
1、负数的实际意义。
2、归纳、抽象、总结有理数的分类表。
【突破关键】
1、广泛举例
2、突出由具体到一般的三步抽象归纳过程。
【教学方式】讲议结合。
【课时安排】一课时
【教学过程】
【教学流程】复习整数、小数、分数—－负数的引入――正负数的概念――有理数的分类
一、数的起源（复习整数、小数、分数。
）
1、我们已经学过的数：
大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？
（答：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的）．
2、引入这三类数的原因是什么？（当数不够用时，就需要扩充）
1）为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……
2）为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．
3）当测量物体时往往会得到的不是整数的数,古人就发明了分数（小数）来补充整数，如4.87、……
即小数是特殊的分数，小数包括在分数之中。
小数是十进制分数的一种特殊表现形式。
也就是说分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
所有分数都可以表示成小数，
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．
二、负数来源于生活（此时学过的数也不够用了）
例1、2011年2月3日，深圳市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．
要注意：它们是具有相反意义的两个量．
现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．
例2、珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．那么如何用数学上数字如何来表示这两个相反意义的量？
分析：若把海平面的高度看作是零度，则。
例3、见课本P37
归纳：我们现在面临的问题就归结到一点，怎样用数学符号区别相反意义的量？
三、正、负数的概念：
1、正负数概念的建立：
现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：
高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；
我们面临的问题解决了。
解决的方法是“引入了负数”。
2、正负数的概念：
什么叫做正数？（答：大于0的数）
什么叫做负数？（答：小于0的数）
强调：数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数。
零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．
并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种
符号叫做性质符号．
3、用正负数表示生活中意义相反的量
举一些生活中象增加与减少， 升高与降低， 盈利与亏损，零上与零下，收入与支出等具有相反意义的实列。
注意：
（1）习惯上，人们经常把零上的温度、上升的高度、向东的行程等规定为正的，而把零下的温度、下
降的高度、向西的行程等与前面意义相反的量规定负的。
（2）上面各题中的“基准”分别是“0分”，“转盘静止不动”。
由此可知：正负数的标准是找到一个标准（基准），超过标准就是正数，低于标准就是负数。
回顾：到目前为止，我们学过的数范围扩大了，也就是说在原来学过的基础上增加了负数，那么我们级不能将其进行分类？
四、有理数的分类：
分类的标准：数所具有的性质。
正整数：1，2，3，… …
零 0
负整数：－1，－2，－3 ……
正分数
负分数
五、小结
1、由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．
2、正数是大于0的数，在一个数前加“＋”号或不加；负数就是在正数前面加上“-”号的数．0
既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．
3、有理数的分类。
要知道分类的标准和在此标准下的结果。
六、课堂练习：
（１）如果零上50C 记作+50C ，那么零下30C 记作什么?
（２）东、西为两个相反方向，如果—４米表示一个物体向西运动４米，那么＋２米表示什么？物体原地不动记作什么？
（３）某仓库运进面粉７·５吨，那么运出３·８吨应记作什么？
（4）一物体可以左右移动，设向右为正，问：
整数 分数 有理
数
(1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米”表明什么？
布置作业：
1、随堂练习：（答案写在书上）Ｐ40随堂练习1.Ｐ42数学理解1、2。
问题解决1
2、课本：P41－42知识技能1－5题
3、完成《一课三练》题（用第二节课完成）。