初中数学华师大版七年级上教案2.4.绝对值
华师版七年级数学上册教案2.4 绝对值
2.4 绝对值一、基本目标【知识与技能】1．使学生掌握绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的绝对值．2．通过观察、比较、探索、分析和归纳等过程，使学生学会合作、交流，渗透数形结合的数学思想，培养学生运用知识分析问题和解决问题的能力．【情感态度与价值观】通过学习活动，培养学生独立思考、合作交流的良好学习习惯．二、重难点目标【教学重点】绝对值的意义和求法．【教学难点】对绝对值的意义和性质的理解．（一）创设问题情景观察并思考下列问题：若一辆汽车站在平坦的公路上行驶，汽车的耗油量与行程有关吗？与行驶的方向有关吗？（二）提出问题，导入新课1、若汽车在行驶中的耗油量0.3升/千米，汽车向东行驶5千米用去汽油______升, 汽车向西行驶5千米用去汽油______升。
引入课题：绝对值（板书）记作：a2、对绝对值的几何意义的理解：在数轴上表示5和－5，并观察到原点的距离是多少？ 学生：=5_______ 5-=__________(从特殊到一般，让学生经历绝对值的形成过程，形象直观，易于理解，从而突破难点)3、课堂练习（利用几何意义求绝对值）（1）_____,2=+ _________51=， ______2.8=+ （2）_______0=，（3）______3=-， ________2.0=-， _______2.8=-4、由特殊到到一般归纳结论：（1）、一个正数的绝对值是它本身；（2）、零的绝对值是零：（3）一个负数的绝对值是它的相反数。
（让学生完成23页的试一试,学生对当a<0时,0,≥-=a a a a 为有理数时和难于理解,注意举例说明.）5、例题讲解———（代数的几何意义的应用）例1、求下列各数的绝对值：－7.5， +101， －4.75， 10.5 (使学生学会运用绝对值的代数意义求数的绝对值，从而准确掌握绝对值的代数意义。
)（三）回顾反思例2、化简（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21； （2）311-- 让学生把今天学习的“绝对值”和上一节课学习的“相反数”及关于括号的化简准确无误地 分别开来。
华师大版七年级数学上册教学计划(12篇)
华师大版七年级数学上册教学计划（12篇）华师大版七年级数学上册教学计划 1一、学生情况分析七年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。
学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。
学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关，七年级学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份较多，理解记忆的成份较少，这就不能适应七年级教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。
二、教材及课标分析第一章走进数学世界1、使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。
2、使学生初步体验到如何学习数学，培养学生注意观察、实验和猜测的探索能力，在数学活动中获得感性知识。
3、使学生对数学产生一定的兴趣，增强学习数学的信心。
4、使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。
第二章有理数1、通过学生实际的生活体验，感受到负数的引入源于实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系。
会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量。
2、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。
通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法做到形数结合。
3、经历探索有理数运算和运输律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。
4、通过实例进一步感受大数，体会用科学记数法表示数的优越性，并能用科学记数法表示数。
初步理解近似数与有效数字的概念，对所给的数，能根据所要求的精确度（或有效数字的个数）取近似值。
第三章整式的加减1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识。
了解代数式的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，掌握代数式书写的注意事项。
绝对值（教案）
华师大版数学七年级绝对值教学设计课题绝对值单元 2.4 学科数学年级七年级学习目标1、借助数轴理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值；2、会利用绝对值的概念进行有关绝对值的计算；3、理解绝对值的非负性质，并能应用这一性质解决问题；重点借助数轴理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值；难点理解绝对值的非负性质，并能应用这一性质解决问题；教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、复习与练习1、汽车向东行驶5千米，记作+5千米，那么汽车向西行驶5千米，记作千米；+5的相反数是；如果汽车千米耗油0.2升，那么汽车向东行驶5千米耗油升，汽车向西行驶5千米耗油升。
2、如图所示：A点表示的数是；它在原点的旁，与原点相距单位长度；B点表示的数是，它在原点的旁，与原点相距单位长度；A点和B点表示的数互为，它们与原点的距离；二、提出问题有一些量的计算中，有时并不注重其方向，如何表示这些量呢？直接回答直接回答思考复习巩固引出新课讲授新课一、绝对值的概念1、绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.2、举例子：（1）在数轴上表示+3的点与原点的距离是，读并理解直接回答数形结合所以+3的绝对值是，记作；（2）在数轴上表示－6的点与原点的距离是，所以－6的绝对值是，记作；（3）在数轴上表示+2.5的点与原点的距离是，所以+2.5的绝对值是，记作；（4）在数轴上表示－7.2的点与原点的距离是，所以－7.2的绝对值是，记作；（5）在数轴上表示0的点与原点的距离是，所以0的绝对值是，记作；3、绝对值符号的理解（1）|+1.8|表示的绝对值，结果是；（2）|－1.8|表示的绝对值，结果是；（3）|0|表示的绝对值，结果是；（4）|a|表示的绝对值，结果是；二、绝对值法则1、完成课本P23页的试一试。
2、绝对值法则（1）文字表述：一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数。
数学七年级上华东师大版2.4绝对值教案
数学七年级上华东师大版2.4绝对值教案----b28a1f9a-6eb3-11ec-ad97-7cb59b590d7d《2.4绝对值》教学目标：1、知识与技能目标：（1）、理解绝对值的代数意义和几何意义；会求一个有理数的绝对值。
（2）、知道一个有理数的绝对值是个非负数；能够利用绝对值解决相关问题。
2.过程和方法目标：（1）体验从特定情境中发现和提问的过程，抽象绝对值及其数学符号，建立数字和符号意识；通过从不同角度分析绝对值的意义和性质，体验分类，找到解决问题的策略，初步形成评价和反思的意识。
（2）、经历观察、发现、猜想、验证、归纳等数学活动，得出和认识绝对值的意义，发展学生发现、探索问题能力和发散思维能力以及应用意识。
3.情感和态度目标：（1）体验绝对值是有效描述现实世界的重要手段，理解绝对值是解决问题和沟通的重要工具。
（2）、培养学生勤于实践、勇于探索、合作交流的精神，增强学生学好数学的勇气和信心.教学重点：绝对值意义和性质的探索.教学难点：利用绝对值的含义和性质解决相关问题教学准备：多媒体课件教学时数：一节课教学过程设计：[环节一]场景介绍①数学是根据生活需要产生的，在前面的学习中，由于生活需要，产生了负数，但在实际生活中，有时不需要考虑数的正负。
引例：出租车在一条东西方向的公路上运营，连续进行了三次运营，从起点先向东送至5km处，第一位乘客刚下车又马上接第二位乘客送西方向3km处，再送第三位乘客向西4km处，已知出租车每行驶1km耗油0.5升，问这三次运营出租车共耗油多少升？在这个问题中，若分别记录三个里程为+5,-3,-4，出租车最后位于起点的西方2km处，但显然我们不能认为耗油为2×0.5=1升，而应是(5+3+4)×0.5=6升②上面的问题不管数的正、负号，只看其绝对数值，这就是我们今天要学习的绝对值。
[环节二]探究新知1、概念讲解在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，数100的点与原点的距离是100.我们叫做-6的绝对值是6，100的绝对值是100，也就是说，把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做a.2、练习（1）试一试：口答：+2=1/5=+8.2=0=-3=-0.2=-8.2=（2）下列各数的绝对值：-15/2,+1/10,-4.75,10.5概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什3.负数的绝对值是它的对立面即：①若a＞0，则|a|=a；③若a=0，则|a|=0；②若a＜0，则|a|=ca；或写为：?a(a?0)?a??0(a?0)??a(a?0)?|a|是非负数（0或正数统称非负数）,即|a|≥0.3.思考：如果一个数字的绝对值是它本身，那么这个数字就是；如果一个数字的绝对值与之相反，那么这个数字就是学生讨论、教师评论和总结：|a |=a，然后是a≥ 0 | A=-A，然后A≤ 0强调0的特殊性，绝对值是它本身的数不只是正数，还有0；绝对值是它的相反数也不只是负数，还有0.4、例题（1）计算：-2-+1+0（2）计算：-12×+2÷-8（3）计算：|c2|c-（c2）.33[环节三]课堂练习（1）教材p31练习1―3，抽答（2）绝对值等于2.4的数是;|a|=5,则a=.（3）|-b|=5,则b=.（4）如果| a |=|B |，则与B的关系为（5）个绝对值小于3的整数（6）绝对值大于2又不大于5的整数有.正式排球比赛对排球的质量有严格的规定。
华师大版-数学-七年级上册-华师大七年级2.4绝对值 教案
华师大版七年级2.4 绝对值教案教学目标：知识与能力：理解绝对值的概念及表示法。
理解数的绝对值的几何意义。
掌握求一个数的绝对值及有关的简单计算，过程与方法：探索绝对值等于某一正数的有理数的求法及绝对值的简单应用增强应用意识，发展创新敬精神。
情感态度与价值观：让学生经历绝对值的产生过程，体会数形结合思想。
教学重点、难点重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。
难点：绝对值的几何意义。
课堂导入我们已经知道有理数在日常生活中应用广泛，与生产实践联系紧密，用正、负数可以来表示相反意义的量，而数轴使我们直观的感受到有理数中正、负数的区别和数在数轴上相应的位置。
乘城市中的出租车去逛商店是我们经常经历的事，其中的数量关系与我们所学的有理数、数轴有密切联系。
例如有两位同学在书店购买书籍后回家，一位同学乘上甲出租车向东行驶10 Km到达A处，另一位同学乘上乙出租车向西行驶10 Km到达B处。
教学过程一、合作学习1：描述请大家用数轴来表示这一过程(记向东行驶的里程数为正)2：思考两位同学付费额度是否一样？为什么？3：结论付费额度与行驶方向有没有关系？然后请各组代表总结发言：(鼓励学生积极参与，并给予高度的评价)这几位同学由于乘车离开书店的距离一样，所以付费额度也是一样的，与行驶方向无关。
说明在数轴上的A(+10)、B(-10)两点到原点(书店)的距离是一样的，都是10。
同样数轴上+5和-5两点到原点的距离也是一样的。
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
(注意是离开原点的距离)如数轴上表示－5的点到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5，记作；-5的绝对值也是5，记作|-5| 。
其实际意义是：数轴上+5这个点到原点的距离为5。
(强调绝对值符号的书写格式)二、课内练习1、求下列各数的绝对值：－1.6 0 －10 ＋10 同时说出它们的几何意义。
2、说出下列各数的绝对值：－7 －2.05 0 1000由上述两题可概括出：(在教师的引导下让学生得出结论)一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，互为相反的两个数的绝对值相等。
华师大版数学七年级上册(教学设计)《2.4绝对值》
《2.4绝对值》学生已经认识数轴，并且知道了相反数的概念，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。
并初步体会到了数形结合的思想方法 。
借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小。
让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证。
【知识与能力目标】1.借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小；2.通过应用绝对值解决实际问题体会绝对值的意义和作用。
【过程与方法目标】经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,感受数学与生活的紧密联系,体会数学的价值,激发学生学习数学的兴趣。
【情感态度价值观目标】在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对空间与图形的好奇心。
【教学重点】理解绝对值的概念【教学难点】理解绝对值的概念教师准备:课件、多媒体；学生准备:三角板，练习本；一、导入新课师：上节课我们学习了数轴、原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
所有的有理数都能够在数轴上表示出来，那么数轴上的点到原点的距离我们怎样表示呢？这个距离取值范围是什么？这节课我们就来研究数轴上距离的问题：绝对值（板书）二、新课学习师：出示小黑板，请同学们观察数轴上的点到原点O有几个长度单位D B A C| | | | | | | | | | >-4 -3 -2 –1 0 1 2 3 4生：A点2 个单位长度，B点2 个单位长度，C点4 个单位长度，D点3 个单位长度。
师：在数轴上，一个数所在对应的点与原点的距离叫做该点的绝对值，绝对值的符号是| | ，如A、B、C、D各点的绝对值可以表示为 | + 2 | = 2 ， | - 2 | = 2 ，| + 4 | = 4 ，| - 3 | = 3 。
华东师大版数学七年级上册绝对值课件
解：当a>0时,|a|=a值为正数,-a为负数,因为正 数大于负数,所以|a|>-a. 当a=0时,|a|=|0|=0,-a=0,所以|a|=-a. 当a<0时,|a|=-a. 综上所述,|a|≥-a.
再见
变例： 绝对值小于6的负数是__―__5_，__―__4_，__―__3_，__―__2_，__―__1__．
知识模块三 绝对值的非负性
范例
已知 x＋3
＋
y－5
＝0，求x、y的值．
解：∵ ＝0， ≥0， ≥0 x＋3 ＋ y－5
x＋3
y－5
∴
x＋3
＝0，
y－5
＝0，∴x＋3＝0，y－5＝0，
答：两辆车的行驶路线相反，它们的行驶路程相同， 都是10km.
探究新知
知识模块一 绝对值的几何意义
阅读教材P22～P23，完成下面的内容． 如图，数 点A到原点的距离是____2，
即
－2
＝__2__；
点B表示的数是____2，点B到原点的距离是____2，
华师版数学七年级上册 第2章 有理数
2.4 绝对值
学习目标
1．让学生能根据一个数的绝对值表示“距离”， 初步理解绝对值的概念； 2．让学生学会求一个数的绝对值，渗透数形 结合的思想； 3．学会绝对值的计算，并能应用绝对值解决 实际问题，体会绝对值的意义和作用．
导入新知
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向 行驶10km，到达A、B两处，如图所示，它们的行驶 路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA、OB的 长度)相同吗？
∴x＝－3，y＝5.
仿例
已知 x－3＋2y－4 ＝0，则x＝__3__，y＝__2__．
七年级数学绝对值、有理数的大小、有理数的加法华东师大版知识精讲
七年级数学绝对值、有理数的大小、有理数的加法华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：绝对值、有理数的大小、有理数的加法［学习要求］1. 借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。
2. 明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。
3. 熟练掌握有理数加法法则，并能正确利用加法运算律简化运算。
［知识内容］ （一）绝对值绝对值是初一数学中的一个重要知识点。
教材中给出两种概念叙述方法：1. 利用数轴：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点距离，记作a 。
例如：在数轴上表示-10的点和表示10的点与原点的距离都是10，所以-10和10的绝对值都是10，记作-==101010，这也是绝对值的几何意义。
2. 代数意义：一个正数的绝对值是它的本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数。
用式子表示为：a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪()()()0000注意几个问题：（1）-a 不一定表示负数，当a <0时，-a 表示a 的相反数，此时-a 是一个正数。
（2）由定义可知一个数的绝对值是点到点的距离，这说明了有理数的绝对值是非负数，即对任意有理数a 总有a ≥0。
（3）绝对值等于0的数一定是0，绝对值为正数m 的数一共有两个，它们是m ，-m ，是互为相反数的两个数，绝对值相等的两个数，它们相等或互为相反数，即若m n =，则m n =或m n =-。
（二）有理数的大小在学习数轴的时候，我们都知道：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，而且也知道比较有理数大小的法则：正数都大于0，负数都小于0。
正数大于一切负数。
对于两个正数我们在小学时就知道它们的大小。
对于两个负数比较大小，在这里学习利用绝对值比较大小。
因为在数轴上表示两个负数的两个点中与原点距离较大的那个点在左边，所以根据上述法则可得到：两个负数，绝对值大的反而小。
这说明比较两个负数的大小，分两步进行：（1）分别求出这两个负数的绝对值并比较其大小。
华东师大版数学七年级上册说课稿：2.4绝对值
（三）互动方式
我将设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：通过提问、解答学生疑问，引导学生思考，给予学生及时反馈，激发学生的学习兴趣。
2.互评：组织学生进行小组内互评，互相交流学习心得，发现彼此的优点和不足，相互促进。
3.教师评价：针对学生的自评和互评，给予针对性的反馈和建议，强调重点知识点，纠正错误观念，指导学习方法。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.基础作业：布置一些绝对值的基本运算题，巩固学生的运算能力。
2.提高作业：设置一些综合性的题目，如绝对值方程、不等式的求解，提高学生的应用能力。
-左侧：绝对值的定义、性质、运算规则。
-中间：包含典型例题的解题过程和关键步骤。
-右侧：学习要点、注意事项和拓展提示。
2.风格：板书将以简洁、直观为主，使用不同颜色的粉笔突出重点，使用箭头和框线表示逻辑关系。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，强化记忆，同时作为教学过程的视觉辅助工具。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
2.在解决实际问题时，学生可能难以将绝对值知识与其他数学知识相结合。
为应对这些问题，我将：
-在课堂上通过问答、小组讨论等形式，及时了解学生的理解程度，并给予个别指导。
-设计更多综合性的练习题，帮助学生将绝对值知识应用于其他数学领域。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.收集学生的作业，分析错误类型和普遍问题。
2.生生互动：组织学生进行小组合作，共同探讨绝对值的性质、运算规律和应用。设置竞赛、讨论等环节，鼓励学生积极参与，提高学生的合作意识。
绝对值 教学设计
华师大版七年级上 2.4《绝对值》第一课时教学设计【课程标准分析】本节课要求学生借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，并能够利用绝对值的非负性进行相关计算。
通过应用绝对值养成解决实际问题的能力；通过渗透数形结合的思想方法，注意培养学生的概括能力。
最终帮助学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值。
【教材分析】1.地位与作用:绝对值是有理数的重要概念之一，在学习绝对值之前,学生已经学习了负数、数轴和相反数，学生在小学学习了非负有理数，了解了非负有理数的概念、性质及运算，为学习绝对值奠定了基础。
绝对值与初等数学的许多知识和方法相联系，有着广泛和重要的应用:①有理数的大小比较，有了绝对值的概念后，有理数之间的大小比较就方便多了，特别是两个负数的比较，只比较绝对值即可，不必在数轴上表示负数后再比较。
②求数轴上的两点间的距离，数a 在数轴上表示的点到原点的距离为|a|，在数轴上表示a和b两点间的距离为|a-b|。
③有理数的运算，一个有理数实质包含两部分:一是符号,二是绝对值；有理数的运算在确定了结果的正负号后，剩下的问题就是绝对值的运算了。
④应用绝对值的非负性，一个有理数的绝对值是一个非负数，这一性质有着重要的作用。
如已知|a-3|+|b+2|=0，求a-b的值，就是这一性质的直接应用。
从前面四点的分析中，不难看出，绝对值在整个数与代数部分有着重要的地位，应用非常的广泛，是后继学习的重要基础，有着承上启下的作用。
2.重点与难点:本节的重点是让学生直观理解绝对值的含义；本节的难点是正确理解绝对值的代数意义及其应用。
通过生活引例，自然导出绝对值的几何定义，再通过尝试、归纳，进而得出常用的代数定义，要引导学生参与这一过程，并对|a|≥0这一性质有初步的直观认识。
教学中要让学生了解一个有理数应由符号和绝对值两部分组成，为有理数的运算作准备，结合绝对值的学习，可以引导学生重新认识相反数的意义:绝对值相等符号相反的两个数互为相反数；零的相反数是零。
华师大七年级数学上册教案
华师大七年级数学上册教案华师大七年级数学上册教案「篇一」一、教学目标根据上述教材结构特点与教学重、难点，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，结合新课改理念，特制定如下教学目标：1.知识目标(1)、掌握了什么样的项是同类项的基础上，通过具体情境探究得出同类项可以合并，并形成合并同类项的法则。
(2)、能运用合并同类项的法则进行合并同类项。
2.能力目标(1)、通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。
(2)、通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。
会利用合并同类项的知识解决一些实际问题。
(3)、通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。
3.德育目标(1)、通过由数的加减推广到同类项的合并，可以培养学生由特殊到一般的思维认知规律。
(2)、通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识。
4.美育目标通过合并同类项，学生们能明显地感觉到数学的形式美、简洁美，感悟到学数学是一种美的享受，爱学、乐学数学。
二、教学方法、手段1.教学设想突出以学生的“数学活动”为主线，激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。
2.教学方法利用引导发现法、讨论法，引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、学生与学生共同探索，以调动学生求知欲望，培养探索能力、创新意识。
3.教学手段利用多媒体创设教学情境，引导学生观察、探索、发现、归纳来激发学生学习兴趣、激活学生思维，以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效益。
新课标提倡教学中要重视现代教育技术、要引导学生独立思考、自主探索与合作交流，让学生掌握知识的发生发展过程，主动去获得新的知识，学会获取知识的方法，因而在教学中创设情境让学生乐意并全身心投入到现实的、探索性的数学活动中去。
华东师大版数学七年级上册导学案：2.4绝对值
自主预习
1、预习课本P22--24的内容
2、牢记绝对值的定义：在数轴上，一个数a的点与原点的距离叫做该数的
绝对值,记作| a |. 完成试一试
3.绝对值的性质：
正数绝对值是它本身
负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
4.认真分析例1，例2，会求一个数的绝对值，会化简
二、合作交流与探究
探究1：:
一只大象、两只小狗从同一点O出发,在一条笔直的街上跑,请说出大象和两只小狗分别距离原点多远?
探究2
思考问题: 一个正数的绝对值是什么?一个负数的绝对值是什么?0的绝对值是什么?
试一试: 若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
(1)如果a>0,那么|a|=;
(2)如果a<0,那么|a|=;
(3)如果a=0,那么|a|=.
小试牛刀: 绝对值等于0的数是,
绝对值等于5.25的正数是,
绝对值等于5.25的负数是,
绝对值等于2的数是.
结论:互为相反数的两个数的绝对值
当堂达标
1.求下列各数的绝对值:-21,+,0,-7.8.
2.如果|a|=4,那么a等于.
3.任何一个有理数的绝对值一定()
A.大于0
B.小于0
C.小于或等于0
D.大于或等于0
4.化简
（1）-[-（-3）]；（2）-{-[+（-3）]}；
（3）-{+[-（+3）]}；（4）-{-[-（-│-3│）}．
1 、作业等级甲乙丙丁
2、完成检测指标成绩( )
______月________日。
华师大版七年级数学上册2.4 绝对值
1.2.4绝对值（1）【学习目标】1、理解、掌握绝对值概念，会计算有理数的绝对值。
2、能利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义；理解绝对值非负的意义3、能利用分类讨论思想来理解绝对值的代数定义；理解字母a 的任意性。
【学习重点】初步理解绝对值的意义，会求一个有理数的绝对值。
【学习难点】有理数的绝对值的代数意义及其应用。
【学习过程】【学前准备】问题：如下图小红和小明从同一处O 出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近） 。
【探究研讨】1、由上问题可以知道，10到原点的距离是 ，—10到原点的距离也是 到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 .这时我们就说10的绝对值．．．是10，—10的绝对值．．．也是10。
一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作∣a ∣例1：在数轴上画出212+，9，0，－1，观察数轴，指出它们的绝对值各是多少？总结：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数 例如：212+）的绝对值有什么特点？ 即：一个正数的绝对值是它_______________在原点左边的点表示的数（负数例如：－1）的绝对值呢？一个负数的绝对值是它的___________________。
0的绝对值是___________________字母a 可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0。
a 的绝对值分别是多少？用式子表示就是：(1）、当a 是正数（即a>0）时，∣a ∣= ；（2）、当a 是负数（即a<0）时，∣a ∣= ；（3）、当a=0时，∣a ∣= 。
例2： 求8，－8，41，41-的绝对值。
由此题目你能想到什么规律？ 变式练习：绝对值等于8的数是多少？【跟踪练习】（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 .（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .(3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—13∣= ，∣0∣= . （4）、绝对值是2.7的数有__________个，各是___________；绝对值是0的数有____________个，是____________。
华东师大版数学七年级上册2.4【例题与讲解】绝对值
2.4 绝对值1．绝对值的概念及表示(1)绝对值的几何意义我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值．记作|a |. 这是绝对值的几何意义，例如：10到原点的距离是10；－10到原点的距离也是10，所以10与－10的绝对值相等，都是10.记作：|10|＝10，|－10|＝10.谈重点 绝对值的几何意义 绝对值的几何意义与数的正、负无关，只与表示该数的点到原点的距离有关．(2)绝对值的代数意义一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数．用字母表示为：若a ＞0，则|a |＝a ；若a ＜0，则|a |＝－a ；若a ＝0，则|a |＝0.也可以归纳如下：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a (a >0)0(a ＝0)－a (a <0)或|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0)－a (a <0) 从代数角度来看：绝对值实际上和四则运算“加、减、乘、除”一样，也是一种运算，绝对值运算的本质就是要把带有绝对值符号的数化为不带绝对值符号的数(即去绝对值)．注意：既可以说0的绝对值是它本身，也可以说0的绝对值是它的相反数．故绝对值是它本身的数是正数和0；绝对值是它的相反数的数是负数和0.【例1】 根据绝对值的概念，求下列各数的绝对值：－1.6，85，0，－10，＋10，－a (a ＞0)． 分析：85，＋10是正数，绝对值等于其本身；－1.6，－10是负数，绝对值等于其相反数；0的绝对值是0；因为a ＞0，所以－a 是负数，其绝对值等于它的相反数a .解：|－1.6|＝1.6；⎪⎪⎪⎪⎪⎪85＝85；|0|＝0； |－10|＝10；|＋10|＝10；|－a |(a ＞0)＝a .2．绝对值的非负性一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．由于距离是一个非负数，所以任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a 取何值，都有|a |≥0.例如|2|＝2，|－2|＝2，|0|＝0.一个数在数轴上表示的点离原点的距离越远，绝对值越大；离原点越近，绝对值越小.0的绝对值可以看成是原点到原点的距离，因此仍然是0.谈重点 数的大小与绝对值大小的关系 正数越大，它的绝对值越大；负数越小，它的绝对值越大；绝对值最小的数是0.【例2】 已知|x －4|＋|y －1|＝0，求x ，y 的值．分析：因为任何有理数的绝对值都是非负数，即|a |≥0，所以|x －4|≥0，|y －1|≥0，而两个非负数之和为0，则两个数均为0，所以可求出x ，y 的值．解：因为|x －4|≥0，|y －1|≥0，又|x －4|＋|y －1|＝0，所以只能|x －4|＝0，|y －1|＝0，即x －4＝0，y －1＝0，因此x ＝4，y ＝1.析规律非负数的性质(1)若干个非负数的和仍是非负数；(2)有限个非负数的和为0，则每个非负数都为0；(3)非负数的最小值是0.3．绝对值的求法(1)利用数轴确定一个数的绝对值时，首先确定这个数在数轴上表示的点，然后再看一下这个点到原点的距离即可．(2)利用绝对值计算的法则，首先要判断这个数是正数、零，还是负数．如果绝对值里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身；如果绝对值里面的数是负数，那么这个数的绝对值就是它的相反数，此时去掉绝对值号时，就要把绝对值里的数添上括号，再在括号前面加上负号，如|－5|＝－(－5)＝5.解技巧求一个式子的绝对值的方法求一个式子的绝对值时，要先根据题意判断这个式子的正负性，再根据法则化去绝对值符号．【例3】(1)若a＞3，则|a－3|＝__________；(2)若a＝3，则|a－3|＝__________；(3)若a＜3，则|a－3|＝__________.解析：要想正确地化简|a－3|的结果．关键是确定a－3的符号．当a＞3时，a－3＞0，即a－3为正数，由正数的绝对值是它本身，可得结果为a－3；当a＝3时，a－3＝0，所以|a－3|＝|0|＝0；当a＜3时，a－3＜0，即a－3为负数，由负数的绝对值等于它的相反数可得|a－3|＝－(a－3)．答案：(1)a－3 (2)0 (3)－(a－3)解技巧化简含有字母的式子的绝对值的方法化简含有字母的式子的绝对值时，必须先讨论这个式子的计算结果的正负性，否则会出现错误．4．绝对值的性质(1)任何一个有理数均有绝对值，这个绝对值是唯一的，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x≤|x|；(2)有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是0，且无最大的绝对值；(3)绝对值等于其本身的数是正数或0.反过来，如果一个数的绝对值是其本身，那么这个数必是正数或0；(4)若两个数绝对值的和等于0，则这两个数分别等于0.即若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0；(5)已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数．【例4】如图，点A，B在数轴上对应的有理数分别为m，n，则A，B之间的距离是__________．(用含m，n的式子表示)解析：由点A，B在数轴上的位置可得，m＜0，n＞0，A，B间的距离AB ＝|m|＋|n|＝－m＋n.答案：－m＋n5．利用数轴求绝对值问题一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．数a的绝对值记作|a|，例如|5|就是5到原点的距离．正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值为它的相反数．总结得到：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a >0，0，a ＝0，－a ，a <0，可知：任何一个数的绝对值总是非负数，即|a |≥0.绝对值为本身的数是非负数；绝对值最小的数是0.从数轴上观察可知，绝对值为一个正数的数有两个，如|a |＝2，则a ＝±2. 注意：从数轴上正负两个方向考虑．解技巧 利用数轴解决绝对值问题:已知一个数的绝对值求原数时，如果能充分地利用数轴的直观性，能够提高解题的正确性，避免漏解．【例5－1】 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|－b |－|a |的结果是( )．A ．a －bB ．b ＋aC ．b －aD ．－b －a解析：从数轴上可以看出a ＞0，b ＜0，所以－b ＞0，即－b 与a 都是正数，它们的绝对值都等于本身，所以|－b |－|a |＝－b －a .答案：D【例5－2】 已知a ，b ，c 中的a ，b 均为负数，c 为正数，且|b |＞|a |＞|c |，(1)在数轴上表示a ，b ，c 的大致位置；(2)比较a ，b ，c 的大小．分析：(1)a ，b 在原点的左侧，c 在原点的右侧，且b 到原点的距离最大，a 到原点的距离其次，c 到原点的距离最小；(2)在数轴上表示的有理数，右边的数总大于左边的数．解：(1)如图所示．(2)b ＜a ＜c .6.绝对值的化简和计算化简绝对值符号主要根据绝对值的非负性，解题时看清楚“－”号在绝对值符号的里面还是外面．如果“－”号在绝对值符号的里面，化简时把“－”号去掉；如果“－”号在绝对值符号的外面，化简时不能把“－”号去掉．谈重点 化简绝对值符号的关键 化简绝对值符号的关键是判断绝对值符号内的数是正数还是负数．【例6】 化简(1)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23；(2)＋|－24|； (3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312；(4)|－(－7.5)|；(5)－|－(－0)|. 分析：先判断数的符号，再求绝对值．解：(1)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝－23； (2)＋|－24|＝24；(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312＝312； (4)|－(－7.5)|＝7.5；(5)－|－(－0)|＝－|0|＝0.7．学习绝对值的五大误区误区一：认为|a|＝a.因为a可以表示正数、负数、0，由绝对值的意义可知，只有当a≥0时，|a|＝a才成立．例如：已知实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则化简|a|＝a，而|b|＝－b.误区二：误认为|a|＝|b|，则a＝b.事实上，当|a|＝|b|时，可能a＝b，也可能a＝－b.绝对值从几何意义上来讲是表示某数的点与原点的距离，互为相反数的两个数，虽然分布在原点的两边，但离原点的距离相等，所以互为相反数的两个数绝对值是相等的，不能由两数绝对值相等就简单的断定两数相等，还有可能互为相反数．误区三：忽略由绝对值求原数的双值特点．误认为|x|＝a(a≥0)，则x＝a.事实上，当|x|＝a(a≥0)时，x＝±a.误区四：忽略“0”的特殊性．“0的绝对值是0”可以做两种理解，一种是0的绝对值是它本身(和正数的绝对值相同)，另一种是0的绝对值是它的相反数(和负数的绝对值相同)．误区五：计算绝对值，混淆绝对值符号与括号的意义．求多个数的绝对值的四则运算，应按顺序去掉绝对值后再进行运算．解含绝对值与相反数双重运算的计算题，应分清层次按照题意一步一步计算．【例7－1】下面推理正确的是( )．A．若|m|＝|n|，则m＝nB．若|m|＝n，则m＝nC．若|m|＝－n，则m＝nD．若m＝n，则|m|＝|n|解析：A中，若|m|＝|n|，则m＝±n；B中，若|m|＝n(n一定是非负数)，则m＝±n，例如|±2|＝2，此时m＝±2，n＝2，显然m＝±n；C中，若|m|＝－n，则m＝n或m＝－n，例如|±3|＝－(－3)(n一定是非正数)，此时m＝±3，n＝－3，所以m＝±n.答案：D【例7－2】若m为有理数，且|－m|＝－m，那么m是( )．A．非正数B．非负数C．负数D．不为零的数解析：根据“正数或零”的绝对值等于它本身可知，－m≥0，所以它的相反数m≤0，即非正数．答案：A【例7－3】填空：(1)－(－4)＝__________；(2)－|－4|＝__________；(3)|－18|－|－6|＝__________(4)如果|a|＝|－7|，那么a＝__________.解析：(1)因为－(－4)表示－4的相反数，而－4的相反数是4，所以－(－4)＝4；(2)因为－|－4|表示|－4|的相反数，而|－4|＝4，所以－|－4|＝－4；(3)因为|－18|＝18，|－6|＝6，所以|－18|－|－6|＝18－6＝12；(4)由绝对值的意义可知绝对值是7的数有两个是±7，所以a＝±7.答案：(1)4 (2)－4 (3)12 (4)±7。
华东师大版七年级数学上册学案：2.4015绝对值
绝 对 值【导 学】1. 绝对值的意义：数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值. (Absolute value). 数a 的绝对值记作：|a |，读作a 的绝对值. 这也是绝对值的几何意义.2. 绝对值的计算法则：⑴ 一个正数的绝对值是它本身；⑵ 0的绝对值是0；⑶ 一个负数的绝对值是它的相反数.利用这一规律可以求出一个数的绝对值.3. 绝对值的非负性：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数).即对任意有理数a ，总有 |a |≥0.【例 题】例1. 求下列数的绝对值，并用“＜”号把这些绝对值连接起来. 58，0，217-，－4.75例2. 化简：⑴ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21； ⑵ 311--； ⑶ 14-+； ⑷ )5.6(--.例3. ⑴ 互为相反数的两个数的绝对值 .⑵ 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的关系是 . ⑶ 绝对值最小的有理数是 .⑷ 绝对值等于6的数是 . 绝对值等于－6的数 .⑸ 绝对值不大于2.5的整数有 .⑹ 绝对值不大于5且不小于2.3的整数是 .⑺ 绝对值等于它本身的数是 ，绝对值等于它的相反数的数是 . ⑻ 绝对值大于它本身的数是 数． |a |＝(a ＞0)(a ＝0)(a ＜0)【练 习】1. 用“＞”、“＜”、“＝”连接下列两数：⑴ ∣－117∣ ∣117∣ ⑵ ∣－3.5∣ －3.5 ⑶ ∣0∣ ∣－0.58∣ ⑷ ∣－5.9∣ ∣－6.2∣2. 绝对值最小的整数是（ ）.A. －1B. 1C. 0D. 不存在3. 绝对值小于2.2的整数的个数有（ ）.A. 3B. 4C. 5D. 64. 绝对值小于3的负数的个数有（ ）.A. 2B. 3C. 4D. 无数5. 若a 是有理数，则|a |一定是（ ）.A. 正数B. 非正数C. 负数D. 非负数6. 下列各数中，一定互为相反数的是（ ）.A. －（－5）和 －|－5|B. |－5| 和 |＋5|C. －（－5）和 |－5|D. |a | 和 |－a |7. 计算：⑴ 56-++； ⑵ 1.23.3---；⑶ 3115.4+⨯-； ⑷ 32211-÷.【能力拓展】8. 若2=x ，则=x ；若2=-x 则=x ；若2-=x ，则=x .9. 已知209=a ，73=b ，且a b <，则=a ，=b . 10. 若b a -=，则a 与b 的关系是 .。
嵩县师院附中七年级数学上册第二章有理数2.4绝对值教学设计2新版华东师大版
绝对值教学目标:1.理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义2.掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.3.体验运用直观知识解决数学问题的成功.教学重点：绝对值的概念教学难点：绝对值的概念与两个负数的大小比较教学过程：一、学前准备问题：如下图小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）.【答案】不相同相同二、合作探究、归纳1.由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是.到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣【答案】10 10 2 相反数2.练习（1）式子∣-5.7∣表示的意义是.【答案】它与原点的距离是5.7（2）—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.【答案】2 |-2|（3）∣24∣=. ∣—3.1∣=，∣—13∣=，∣0∣=.【答案】24 3.1 13 03.思考、交流、归纳由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是. 用式子表示就是：当a 是正数（即a>0）时，∣a ∣=；当a 是负数（即a<0）时，∣a ∣=；当a=0时，∣a ∣=.【答案】它本身相反数 0a -a 0三、巩固新知，灵活应用例1求下列各数的绝对值： -215，110，-4.75，10.5解：│-215│=215101+=101|-4.75|=4.75|10.5|=10.5.例2 化简： (1)12⎛⎫-+ ⎪⎝⎭; (2)113--解：(1) 1111222⎛⎫-+=-= ⎪⎝⎭; (2) 111133--=-随堂练习课本P24第大题四、小结：本节课的收获？你还有什么疑惑？五、当堂清查1．______7.3=-；______0=；______75.0=+-．2．______31=+；______45=--；______32=-+． 3．______510=-+-；______5.55.6=---． 4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．5．一个数的绝对值是32，那么这个数为______．6．绝对值等于4的数是______．7.绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零8．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有…………………………………………………（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】1. 3.7， 0， -0.752.31，45-，323. 15， 14.0，正数，负数5.32±6.4±7.C8.B第四章几何图形初步4.1 几何图形课时2 从不同方向看物体及立体图形的展开图与折叠【知识与技能】（1）能从实物中抽象出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；（2）能把一些立体图形的问题转化为平面图形的问题进行研究和解决，探究平面图形与立体图形之间的关系【过程与方法】经历探究平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养观察、分析、抽象、概括的能力以及动手操作的能力.【情感态度与价值观】通过本节课的数学活动，使学生养成主动探索、求知的学习态度，激发学生对数学知识的求知欲，并让学生体会数学活动中小组合作的重要性.熟悉常见的立体图形的表面展开图，并能根据立体图形的表面展开图还原立体图形；从不同方向观察立体图形得到的平面图形.由立体图形的表面展开图还原立体图形.多媒体课件，正方体形状的纸盒、乒乓球、热水瓶、玻璃杯.情境1：教师：在生活中，我们经常见到哪些正方体形状的纸盒？将正方体形状的纸盒的表面展开后的形状是怎样的？让学生自由回答，学生可能会说出不同的展开方式，老师给予肯定.情境2：教师提问：同学们会背诵古诗《题西林壁》吗？学生回答：题西林壁横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.教师：这首苏轼的诗表现了观察庐山的几种方式：横看、侧看、远看、近看、身处山中看，也说明了观察物体是有讲究的.这节课我们一起研究观察物体的数学方法：展开、折叠和从不同方向看物体.一、思考探究，获取新知探究1：教师提问：请同学们将准备好的正方体形状的纸盒沿某些棱剪开，看看能得到哪些平面图形?注意剪开正方体形状的纸盒中的某些棱的过程中，6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连.（学生进行裁剪，教师巡视）学生展示他们裁剪的情况如图4-1.1-5.教师提问：能否将得到的平面图形进行分类？你是按什么规律来分类的？学生思考、讨论、总结如下：第一类，中间四连方，两侧各一个，共6种：第二类，中间三连方，两侧分别有一个和二个，共3种；第三类，中间二连方，两侧各二个，只有1种；第四类，两排各三个，只有1种.教师提问：圆柱、圆锥的表面展开图是什么样的，自己动手画一画.学生思考回答：如图4-1.1-6.探究2：教师在讲台上摆放乒乓球、热水瓶、玻璃杯，请三位学生站在不同的位置分别观察这三个物体.他们分别能看到什么？学生交流，回答：我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形.二、典例精析，掌握新知本节课主要学习了立体图形的折叠、展开与从不同方向观察立体图形，能将棱柱、圆柱、棱锥、圆锥的表面展开，也能将其表面展开图还原成立体图形，并且能画出从不同方向观察常见立体图形所得的三种视图.教材P121习题4.1第4，6，7题相交线与平行线一、选择题（每题5分，共35分）1.两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线的关系是（）.A.互相垂直B.互相平行C.相交但不垂直D.不能确定2.下列说法正确的是（）.A.相等的角是对顶角B.两直线平行，同位角相等C.同旁内角互补D.两直线平行，同位角互补3.如图1所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝72°，∠ACB＝40°，那么∠BDC等于（）.A.78°B.90°C.88°D.92°4.下列说法：①两条直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是（）.A.①B.②和③C.④D.①和④5.船向北偏东50°方向航行到某地后，依原航线返回，船返回时方向应该是（）.A.南偏西40°B.北偏西50°C.北偏西40°D.南偏西50°6.线段AB是由线段CD经过平移得到的，那么线段AC与BD的关系为（）.A.平行B.相交C.相等D.平行且相等7.如果两个角有一条边在同一条直线上，而另一条边互相平行，那么这两个角的关系是（）.A.相等B.互补C.相等或互补D.没有关系二、填空题（每题5分，共35分）8. a∥b，a∥c则_______∥_______，根据______.10.在同一平面上，如果AB⊥EF，AC⊥EF，那么点C与直线AB的位置关系是______.11.把△ABC向右平移4cm得△A1B1C1，再把△A1B1C1向下平移3cm得△A2B2C2，若把△A2B2C2看成是由△ABC经一次平移得到的，请量一量，其平移的距离是______.cm.12.船的航向从正北方向依逆时针方向驶向西南方向，它转了_____度.13.已知梯形ABCD，AD∥BC，BC＝6，AD＝3，AB＝4，CD＝2，AB平移后到DE处，则△CDE 的周长是_____14.如果△ABC经过平移后得到△DEF，若∠A＝41°，∠C＝32°，EF＝3cm，则∠E＝______.，BC＝______ cm三、解答题（每题10分，共30分）15.如图，AC⊥AB，∠1=30°，∠B＝60°，（1）你能确定AD与BC平行吗？（2）能确定AB平行于CD吗？16.如图，AD平分∠EAC，AD∥BC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？17.如图所示，AB∥CD，AD∥BC，∠A的2倍与∠C的3倍互补，求∠A和∠D的度数.参考答案一、 1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 7.C二、 8. b，c，平行于同一条直线的两条直线平行9. 对应角、对应边，形状、大小10. 在直线AB上11. 512. 13513. 914. 107°，3三、15.【思考与分析】通过观察图形并结合题中条件我们可以得到：∠ACB=180°-∠BAC －∠ABC＝180°－90°－60°＝30°.由此可得AD∥BC.但是由题中条件我们求不出∠D或者∠ACD，因此不能判定AB与CD是否平行.解：（1）因为∠BAC=90°，∠B＝60°，且∠BAC＋∠B＋∠ACB=180°，所以∠ACB=180°－∠BAC－∠B＝180°－90°－60°＝30°.所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）. （2）不能确定.因为求不出∠D或者∠ACD，找不到两直线平行的判定条件，所以AB与CD不一定平行.16.【解题思路】我们通过观察图形并结合题中条件可知，要想知道∠B与∠C的数量关系，就得利用AD∥BC，从而得到∠B＝∠1，∠C＝∠2.只要∠1＝∠2，那么∠B＝∠C.而题中给出了AD平分∠EAC，正好得到∠1＝∠2！解：因为AD∥BC，所以∠B＝∠1（两直线平行，同位角相等）.所以∠C＝∠2（两直线平行，内错角相等）.又因为AD平分∠EAC，所以∠1＝∠2.所以∠B＝∠C.17.【思考与分析】经过仔细分析我们可知，题目要求∠A和∠D的度数，而条件只给出了∠A和∠C的关系.因此，分清∠A.∠C和∠D三者之间的关系是解题的关键.解：因为AB∥CD，所以∠A＋∠D＝180°.所以∠A＝180°－∠D.因为AD∥BC，所以∠C＋∠D＝180°.所以∠C＝180°－∠D.所以∠A＝∠C.再由2∠A＋3∠C＝180°解得∠A＝∠C ＝36°.所以∠D＝144°.。
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2.4 绝对值
【基本目标】
1.通过数轴上的点与原点的距离引出有理数的绝对值的概念.
2.明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数.
3.体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．
【教学重点】
求一个数的绝对值.
【教学关键】
绝对值在数轴上的意义问题.
一、情境导入,激发兴趣
创设情境：在一节体育课中，老师组织了一次游戏.如图所示，四位同学站在圆上，比赛谁最先到达圆的中心.
提问：1.四位同学到达中心的距离相等吗？
2.他们的方向会影响距离的长度吗？
结论：与方向无关，距离相等.
【教学说明】通过一个具体的实例，让学生体会只考虑距离，和方向无关，为学习绝对值打下基础.
二、合作探究，探索新知
1. 找一找数轴上表示1与-1的点，3与-3的点，观察它们到原点的距离各是多少？
结论：1与-1到原点的距离相等，3与-3到原点的距离相等.
【教学说明】让学生观察后回答，发现他们距离的关系.
2.概念讲解
在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，数100的点与原点的距离是100.我们叫做-6的绝对值是6，100的绝对值是100，也就是说，把数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|.
【教学说明】教师结合具体的例子，给出绝对值的概念，重点强调绝对值与数轴上的点之间的关系.
3.随常练习
（1）试一试，口答：
|+2|=________ |1
5
|=________
|+8.2|=________ |0|=________ |-3|=________ |-0.2|=________ |-8.2|=________
（2）求下列各数的绝对值：
-15
2
，
1
10
,-4.75，+10.5.
【教学说明】让学生结合绝对值的概念进行回答，进一步理解绝对值的概念，及时巩固所学知识.
4.观察思考：通过求上面数的绝对值，观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？请同学们分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律.
【教学说明】学生先对照具体的数字思考规律，然后互相交流，总结正数、负数和0的绝对值分别是什么数，有什么规律.
5.总结归纳
一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数.
【教学说明】教师根据学生的回答及时板书，再用字母代表的式子表示这个规律，形成知识体系.
三、示例讲解，掌握新知
例1 求下列各数的绝对值:
-15
2
，+
1
10
，-4.75,10.5.
例2 求下列式子的值:
（1）|-(+1
2
)|；（2）-|-
1
1
3
|.
【教学说明】先让学生自主尝试，教师检查学生的掌握情况，及时点拨.
四、练习反馈，巩固提高
1.写出下列各数的绝对值：
6，-8，-3.9,100,π-5.
2．|x|=7，则x=________；|－x|=7，则x=________．
3．如果a>3，则|a－3|=________，|3－a|=________．
4.若|a-2|=0,则a=________；若|b-4|=0,则b=________.
5.计算：（1）|8|+|-8|-|-3|；（2）|-
6.5|-|-5.5|.
6.给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【教学说明】学生独立完成，发现自己存在的问题，及时纠正，巩固本节课所学知识.
【答案】
1.6，8，3.9，100，5-π
2.±7 ±7
3.a-3 a-3
4.2 4
5.(1)13
(2)1 6.B
五、师生互动，课堂小结
1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑.从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数.
【教学说明】让学生总结和归纳，再一次回顾本节课所学知识，达到再巩固，再提高的目的.
完成本课时对应的练习.
绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用.本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出,对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点.。