机械能守恒定律复习

∆Ek = W总
3、对“动能定理”的学习指导 动能定理”
动能定理是力的空间积累作用规律， 动能定理是力的空间积累作用规律，在不涉 是力的空间积累作用规律 及加速度和时间时， 及加速度和时间时，能用牛顿定律加运动学公 式解的问题，都能用动能定理解题， 式解的问题，都能用动能定理解题，而且更简 适用于非匀变速运动。 另外，动能定理还适用于非匀变速运动 便。另外，动能定理还适用于非匀变速运动。 合外力做的功等于物体动能的变化。这里的 合外力做的功等于物体动能的变化。 合外力指物体受到的所有力，包括重力。 合外力指物体受到的所有力，包括重力。 运用动能定理解题的关键： 运用动能定理解题的关键：分清楚哪些力对 物体做功，做正功还是做负功。 物体做功，做正功还是做负功。 技巧：应用动能定理解多过程问题时可把多 技巧：应用动能定理解多过程问题时可把多 过程看成整体列方程 更简便。 列方程， 过程看成整体列方程，更简便。
应用动能定理解题步骤： 应用动能定理解题步骤：
1.确定研究对象和研究过程。 确定研究对象和研究过程。 对研究对象进行受力分析。 2.对研究对象进行受力分析。（周围物体施予 研究对象的所有的力） 研究对象的所有的力）。 3.写出合外力做的功，或分别写出各个力做的 写出合外力做的功， 如果研究过程中物体受力情况有变化， 功。（如果研究过程中物体受力情况有变化， 要分别写出该力在各个阶段做的功。 要分别写出该力在各个阶段做的功。） 4.写出物体的初、末动能。 写出物体的初、末动能。 5.列式求解。 列式求解。
质量m为0.5kg的小球，从离地面h为20m高处 落下，落地时小球的速度v为18m/s。求下落 过程中空气对小球 平均阻力？ 质量m为0.02kg的子弹以v1为600m/s的速 度垂直射穿一块厚度S为10cm的固定木 4 板，已知木板对子弹的平均阻力f为2×10 N 。 求子弹穿过木板后的速度v2为多大？
2 0
功能关系
做功的过程是能量转化的过程， 做功的过程是能量转化的过程 ， 功是能 的转化的量度。 的转化的量度。 功是一种过程量， 能是一种状态量， 功是一种过程量 ， 能是一种状态量 ， 两 者的单位都是（ 但不能说功就是能。 者的单位都是 （ J ） ， 但不能说功就是能 。 动能的增量由外力做的总功来量 —— 这就是动能定理。 这就是动能定理。 度：
功：W=FScosθ W=FScosθ
功
W 功率: 功率 P = = Fv cosθ t
功 和 能
能
动能： 动能：E k
势能： 势能：重力势能 E p = mgh
1 E 机械能： 机械能： = E p + E k = mgh + mv 2
2
1 = mv 2
2
功能 关系
功是能量转化的量度——W=△E △ 功是能量转化的量度 动能定理： 动能定理：W
合
1 1 2 = mv t − mv 02 2 2
1 1 机械能 2 mgh 1 + mv 1 = mgh 2 + mv 22 守恒定律 2 2
1、对“功”的学习方法指导 功——是力的空间积累效应，它和位移 是力的空间积累效应， 是力的空间积累效应 相对应。 相对应。 恒力做功可用 恒力做功可用 W = Fscosθ 注意：①F和S是对应同一个物体的； 注意： 是对应同一个物体的； 某力做的功仅由F 决定。 ②某力做的功仅由F、S和θ决定。
如图所示，质量为m的物体放在水平光 滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光 滑的定滑轮，由在地面上以速度v向右匀 速走动的人拉着，设人从平台的边缘开 始向左行至绳与水平方向成300角处，求 此过程中人对物体所做的功
m v ╮ 300
如图所示，光滑1/4圆弧的半径为0.8m， 有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开 始下滑到B点，然后沿水平面前进4.0m， 到达C点停止。g取10m/s2，求：（1） 物体到达B点时的速率.（2）在物体沿 水平面运动的过程中摩擦力做的功.（3） 物体与水平面间的动摩擦因数.
v
物体从高出地面H处由静止开始自由下落， 不计空气阻力，落入地面进入沙坑，物体 在沙坑中向下移动距离h后停止运动，求物 体在沙坑中运动时受到的平均阻力是其重 力的多少倍？ 水平地面上有一质量为m＝0.5kg的物体。 水平恒力F为2.5N，作用在物体上，使物 体由静止出发开始运动。经过一段时间 后，力F停止作用，物体继续滑行一段距 离后停止。若物体移动的总距离Ｓ为4m， µ=02 . 物体和地面间的摩擦系数 求：力F所 做的功。
变力做功可用动能定理 W=△ 变力做功可用动能定理 W=△Ek ； 可用 可用无限分小法来求 可用无限分小法来求,过程无限分小后 无限分小法来求, 可认为每小段是恒力做功。 可认为每小段是恒力做功。
功的计算举例 例1.如图所示，物体受到二 个水平恒力F 和 F 相作用，F1和F2互垂直，物体沿光滑 水平面从A点运动到B点的过程中，位移 为S，AB连线与 F 间的夹角为α，则下面 关于外力做的功的表达式一定正确的是： F2 (A) F + F ⋅ s B (B) (F1+F2) S ﹚α (C) F1Scos α + F2Ssin α A F1 (D) F1Ssin α + F2Scos α
1 2 1
2
2
1
2
点 评
求总功有两种方法： 一种是先求出合外力，然后求总功，表 达式为 ∑ W = ∑ F ⋅ S cos θ 另一种是总功等于各力做功的代数和， 即 ∑W = W + W + L
1 2
合外力还是矢量，本题的合外力∑ F 与 位移的夹角θ无法确定，不一定就等于α。
2.对 功率” 2.对“功率”的学习方法指导
功率——描述做功快慢的物理量 描述做功快慢的物理量 功率 W 按定义： ①按定义：P = ，所求出的功率是时间 t内的平均功率。 t 内的平均功率。 内的平均功率 ②计算式：P = Fv cos θ，其中 是力与速度 其中θ是力与速度 计算式： 间的夹角。 用该公式时， 要求F为恒力 为恒力。 间的夹角 。 用该公式时 ， 要求 为恒力 。 为即时速度时， 为即时功率； 当v为即时速度时，对应的 为即时功率； 为即时速度时 对应的P为即时功率 为平均速度时， 为平均功率。 当v为平均速度时，对应的 为平均功率。 为平均速度时 对应的P为平均功率 重力的功率可表示为 PG = mgv⊥ ，仅由重力 及物体的竖直分运动的速度大小决定。 及物体的竖直分运动的速度大小决定。
水平方向的传送带以2m/s的速度匀速运动， 把一质量为2kg的小物体轻轻放在传送带上左 端，经过4s物体到达传送带的右端。已知物 体与传送带间的动摩擦因数为0.2，取 g=10m/s2,求（1）传送带的长度. （2）这一过程中摩擦力对物体所做的功（3） 这个过程中由于物体与传送带的摩擦而转化 为内能的数值
t t
1 3
知识应用 例2.长为L的轻绳一端固定，另一端系住 一质量m的小球，小球在竖直平面内做圆 周运动，在最高点时小球的速度为 v0，机 械能为零，则小球在最低点时机械能= ， 0 1 mv ) 重力势能= -（mg2L+ 2（不计空气阻 力） 点评： 点评：这种命题方式与通常习惯不同，审 题要仔细。要正确理解“机械能为零”表 示零势能面已经选定这一物理内涵。
一质量m＝0.5kg的物体，以v0=4m/s 的初速度沿水平桌面上滑过S＝0.7m 的路程后落到地面，已知桌面高h＝ 0.8m，着地点距桌沿的水平距离 s1=1.2m，求物体与桌面间的摩擦系 数是多少？（g取10m/s2）
功率的计算
跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量是 跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量是50kg， ， 他一分钟跳绳180次 假定在每次跳跃中， 他一分钟跳绳 次，假定在每次跳跃中，脚与地 2 面的接触时间占跳跃一次所需时间的 ，则该运 5 动员跳绳时克服重力做功的平均功率是———W。 动员跳绳时克服重力做功的平均功率是 。 （g取10m/s2 ) 取 分析：运动员每次克服重力所做的功就等于他重 力势能的增量。跳一次的时间t=60/180=1/3 s，每 次在空中的时间t’=1/3×3/5=1/5 s。 2 t′ 1 1 每次跳起的高度 h = 2 g ( 2 ) = 1 × 10 × 100 = 0.05m 2 得平均功率：p = W = mgh = 50×10×0.05 = 75w
1 例3.斜面倾角为α斜面顶端 无初速下滑，到达C端时速度刚好为零。 求物体和BC段间的动摩擦因数µ。
C
A B
分析：以木块为对象，下滑全过程用动能定理： mgL sin α 重力做的功为 2 摩擦力做的功为 − µmgL cos α ，支持力不做功。 3 初、末动能均为零。 3 由动能定理可解得 µ = 2 tg α 。 点评：用动能定理比用牛顿定律和运动学方程解 题方便得多。