几何画板课件制作之立体几何

立体几何在几何画板中绘制固定椭圆椭圆是数学中常见的一种图形，接下来我们看看如何在几何画板中绘制固定椭圆。

1.新建一个几何画板文件，选择“直线工具”，在绘图区域内画出线段AB，选择“构造”—“中点”命令，画出线段AB的中心C。

如下图所示。

2.选择“箭头工具”，依次选中点C、点A，选择“构造”—“以圆心和圆周上的点绘圆”命令，绘制出以点C为圆心经过点A的圆C。

如下图所示。

3.选择“点工具”，在圆周上绘制出点D。

选择“箭头工具”，选中点D和线段AB，选择“构造”—“垂线”命令，绘制出线段AB的垂线，并使线段AB和AB垂线的交点为E。

如下图所示。

4.选中圆C和直线DE，选择“显示”—“隐藏路径对象”命令，隐藏圆C和直线DE。

5.选择“线段工具”，绘制处线段DE。

选择“构造”—“中点”命令，绘制出线段DE的中点F。

如下图所示。

6.选择“箭头工具”，依次选中点D、点F，选择“构造”—“轨迹”命令，绘制出椭圆。

如下图所示。

7.选中点D、点E、点F、线段DE，选择“显示”—“隐藏对象”命令，隐藏点D、点E、点F、线段DE。

如下图所示。

8.选择“文件”—“保存”命令即可。

几何画板中球体的绘制方法球体如何在几何画板中绘制呢？接下来我们就一同看一看几何画板中球体的绘制。

1.新建一个几何画板文件。

选择“线段工具”，绘制出线段AB，选择“构造”—“中点”命令，绘制出线段AB的中点。

2.选择箭头工具，选中点C、点A，选择“构造”—“以圆心和圆周上的点绘圆”命令，绘制出圆C。

如下图所示。

3.选中点C、线段AB，选择“构造”—“垂线”命令，绘制出线段AB的中垂线。

点击线段AB的中垂线与圆C的交点，作出交点D、交点E。

如下图所示。

4.选择线段AB，选择“构造”—“线段上的点”命令，绘制出线段AB上的点F。

如下图所示。

5.选中点D、点F、点E，然后选择“构造”—“过三点的弧”命令，绘制出弧DFE。

如下图所示。

6.选中点F、弧DFE，选择“构造”—“轨迹”命令即可。

如下图所示。

7.选择“文件”—“保存”命令。

至此，球体制作完成。

二面角的形成演示操作步骤如下：第1步：在圆上构造一个在一定范围内可以转动的角。

(1) 新建一个几何画板文件，画一个圆A，在圆A上任意画一点C；画半径AB。

(2) 作出弧BC，在弧BC一画点D，连结AD第2步：构造二面角。

(1) 画线段AE，在线段AE上画一点F。

(2) 标记向量AF；平移线段AB、AD、点B、D，作出线段FB'、FD'；连结BB'、DD'。

(3) 依次选择点A、B、B'、F，并选择“构造”菜单的“多边形内部”内部命令，填充四边形ABB'F。

同理，填充四边形ADD'F，并把填充色设置为蓝色。

第3步：制作移动按扭。

(1) 制作“从 F -> E 移动”、“从 F -> A 移动”、“从 D -> C 移动”、“从 D -> B 移动”按扭。

(2) 制作“从 D -> C 移动”、“从 F -> E 移动”的系列按扭，并选中“依序执行”，把按扭的标签改为“二面角的形成”。

制作“从 F -> A 移动”、“从 D -> B 移动”系列按扭，并把按扭的标签改为“收缩二面角”如图6-1所示。

图 6-1 图 6-2第4步：完善课件。

(1) 连结AF。

拖动点B、C、E调整好图形的大小和位置。

隐藏不需要显示的对象，如图6-2所示。

(2) 为课件添加标题“二面角的形成”画一个会变虚线的旋转长方体在几何画板中，画出一个旋转体并不困难，但是如果要让这个旋转体在转动的过程中被挡住的线段自动变成虚线，就不是很容易做到，笔者经过研究发现了两种方法可以达到这个目的，现将其中较为简单的一种提供给大家参考。

1、在画板上作两条长度不相等的线段a、b；2、画一个点O，并分别以线段a、b为半径作两个同心圆；3、在大圆上点O的右侧水平方向处取一点M并与点O连结一条半径；4、一点O为中心，将M旋转45º得到一个点，再将这个点旋转90度又得到一个点；5、将大圆隐藏，以点O为圆心，作出过以上两点的优弧和劣弧；6、在小圆上任取一点K，过O、K两点作一条射线；7、将射线OK绕点O旋转90º（连续三次）此时图形如图一；图一图二8、过点K作OM的平行线，过射线OK与优弧（或劣弧）的交点P作该平行线的垂线，确定两条线的交点；9、按同样的方法处理另外三条射线，得到三个交点；10、将所有的平行线和垂线隐藏，拖动点K使射线OK与大圆的劣弧（或优弧）相交，（这时点P将不存在），重新确定这个交点并按照步骤8的方法得到一个交点，其余三条射线按照同样的方法处理并将直线隐藏；11、重复步骤10直至所有射线与优弧、劣弧的交点均确定并且拖动点K始终有四个交点出现为止；12、将四个交点分别设为A、B、C、D，拖动点K，有的点标签将会隐藏，此时将会另外出现一个点，把该点的标签设为隐藏的标签即可；（图二）13、作一条竖直方向的线段c，并将由下向上的方向标记为向量；14、将A、B、C、D四点按标记的向量平移（调整线段c的端点可控制平移的方向和距离），这时会得到四个新的点；15、拖动点K，平移后得到的一些点将会隐藏，这时只要将ABCD 中对应的点再平移上去即可，不断拖动点K直到上方始终出现四个点为止，把这些点对应设为A1、B1、C1、D1；16、把图形中的对象隐藏一部分得到图三图三图四17、选择点K和小圆创建一个动画按钮；18、把A、B、C、D、A1、B1、C1、D1连结成为一个长方体，将挡住部分的线条改为虚线；（图四）19、双击动画按钮，在部分线条消失的地方停下，重复步骤18，完成所有设置后，再次双击动画按钮，你就可以欣赏到连续变化的图形了；20、试着拖动线段a、b、c的端点，看看图形有什么变化。

旋转体教学1．制作构思矩形ABCO围绕OC旋转，点A在椭圆轨迹上运动，带动AB、BC、AO绕OC旋转（如图1）。

2．制作过程（1）作水平直线l，在直线l上构造点O、E、F。

作以O为圆心，OE、OF为半径的同心圆。

在大圆上取点G，连接OG交小圆于点H。

（2）过点H作直线l的平行线，过点G作直线l的垂线，两线交于点M。

（3）选中点G和点M，选择“构造”菜单中的“轨迹”，出现椭圆。

（4）选椭圆上任取点A（不能取关键点F），过A作直线l的垂线，并在垂线上构造线段AB。

（5）以AB为标记向量，平移点O至C，连接AO、CO、BC。

形成矩形ABCO的直观图（如图2）。

（6）选中线段AO、AB、BC，选择“显示”菜单中的“追踪线段”，实施跟踪功能。

（7）选中点A，选择“编辑”菜单中的“操作类按钮/动画”实施动画功能（在《几何画板》3.5版中不但要选中点A，还要选中椭圆）。

（8）选中除矩形ABCO外的所有图形，按“Ctrl +H”实施隐藏功能。

双击[动画]按钮，可以看到线段AO、AB、BC三条线段旋转一周后所形成的圆柱体。

如给予线段AO、AB、BC不同的颜色就更为直观。

同样的方法适用于圆锥和圆台的教学。

几何画板中绘制棱柱在几何画板中绘制棱柱的方法比较容易掌握。

下面我们就以三棱柱为例，讲解一下棱柱的绘制方法。

1.新建一个几何画板文件。

绘制出一个三角形ABC，并在三角形外任意绘制一条垂直的线段DE。

如下图所示。

2.选择“箭头工具”，选中点E、点D，选择“变换”—“标记向量”命令。

将线段ED标记为平移的向量。

3.选中点A、点B、点C、线段AB、线段AC、线段BC，选择“变换”—“平移”命令。

在弹出的对话框中单击“平移”按钮。

如下图所示。

4.将移动后的三角形改名为FDH。

选择“线段工具”，绘制线段AF、线段BG、线段CH。

如下图所示。

5.选中线段AF、线段AB、线段AC，选择“显示”—“线型”—“虚线”命令。

如下图所示。

6.选择“文件”—“保存”命令即可。

掌握了这个方法之后，我们就可以举一反三，绘制出其他的棱柱体。

三棱柱的展开图演示制作直三棱柱的展开演示课件操作步骤如下：第1步：制作直三棱柱。

(1) 新建一个几何画板文件，建立直角坐标系；用“文本”工具依次单击坐标原点、单位点，出现标签A、B。

隐藏坐标网格。

(2) 标记点A为中心；把x轴、点B，按逆时针方向旋转45度，作出直线AB'。

(3) 在x轴上画两点C、D，在y轴上画一点E，在直线AB'上画一点F。

(4) 画出三角形CDE。

(5) 标记向量AF，平移三角形CDE及顶点C、D、E，作出三角形C'D'E'。

(6) 连结CC'、DD'、EE'，画出三棱柱。

隐藏点B、B'第2步：制作棱柱的侧面展开图。

(1) 画以点D为圆心、过点E的圆D，交x轴的正半轴于点G；用“选择”工具依次选择点G、E、圆D，作弧GE，并在弧GE上画一点H，连结DH。

(2) 以点H为圆心、线段CE为半径画圆H。

(3) 标记点H为旋转中心；依次选择点D、E、C，并选择“变换”菜单的“标记角度”命令，旋转点D，作出点D'。

画射线HD'，交圆H于点I。

单击圆H与x轴的的正半轴的交点处，作出交点J。

(4) 用“选择”工具依次选择点J、I、圆H，作弧JI，并在弧弧JI画一点K，连结HK。

(5) 平移线段HK、HD、点H、K，作出线段H'K'、H'D'、点H'、K'（在第1步(5)的操作中已经标记向量AF），如图6-3所示。

图 6-3 图6-4(6) 制作“从 H -> G 移动”、“从 H -> E 移动”、“从 K -> J 移动”、“从 H -> I 移动”按扭。

(7) 制作“从 H -> G 移动”、“从 K -> J 移动”按扭，并选中“依序执行”，把按扭的标签改为“侧面展开”制作“从 K -> I 移动”、“从 H -> E 移动”系列按扭，并把按扭的标签改为“侧面收拢”。

隐藏不需要显示的对象，如图6-4所示。

第3步：制作棱柱的前端面展开图。

(1) 画以点A为圆心、过点E的圆A，交直线AF于点L(点A的前面)。

(2) 标记点A为中心，以缩放点L，作出L'。

(3) 过点L'作y轴的垂线，垂足为M，交圆A于点N(点L'左边)。

(4) 用“选择”工具依次选择点E、N、圆A，作弧EN，并在弧EN上画一点O；过点O作y轴的垂线，垂足为点P。

(5) 用“选择”工具依次选择点M、N、L'，并选择“度量”菜单的“比”命令，度量出。

(6) 标记点P为中心；选择点O，并选择“变换”菜单的“缩放”命令，打开“缩放”对话框，单击，单击“缩放”，作出点O'。