几何画板课件制作之立体几何

立体几何

在几何画板中绘制固定椭圆

椭圆是数学中常见的一种图形，接下来我们看看如何在几何画板中绘制固定椭圆。

1.新建一个几何画板文件，选择“直线工具”，在绘图区

域内画出线段AB，选择“构造”—“中点”命令，画出线段AB的中心C。如下图所示。

2.选择“箭头工具”，依次选中点C、点A，选择“构

造”—“以圆心和圆周上的点绘圆”命令，绘制出以点C为圆心经过点A的圆C。如下图所示。

3.选择“点工具”，在圆周上绘制出点D。选择“箭头工

具”，选中点D和线段AB，选择“构造”—“垂线”命令，绘制出线段AB的垂线，并使线段AB和AB垂线的交点为E。如下图所示。

4.选中圆C和直线DE，选择“显示”—“隐藏路径对象”

命令，隐藏圆C和直线DE。

5.选择“线段工具”，绘制处线段DE。选择“构

造”—“中点”命令，绘制出线段DE的中点F。如下图所示。

6.选择“箭头工具”，依次选中点D、点F，选择“构

造”—“轨迹”命令，绘制出椭圆。如下图所示。

7.选中点D、点E、点F、线段DE，选择“显示”—“隐

藏对象”命令，隐藏点D、点E、点F、线段DE。如下图所示。

8.选择“文件”—“保存”命令即可。

几何画板中球体的绘制方法

球体如何在几何画板中绘制呢？接下来我们就一同看一看几何画板中球体的绘制。

1.新建一个几何画板文件。选择“线段工具”，绘制出线段AB，选择“构造”—“中点”命令，绘制出线段AB的中点。

2.选择箭头工具，选中点C、点A，选择“构造”—“以圆心和圆周上的点绘圆”命令，绘制出圆C。如下图所示。

3.选中点C、线段AB，选择“构造”—“垂线”命令，绘制出线段AB的中垂线。点击线段AB的中垂线与圆C的交点，作出交点D、交点E。如下图所示。

4.选择线段AB，选择“构造”—“线段上的点”命令，绘制出线段AB上的点F。如下图所示。

5.选中点D、点F、点E，然后选择“构造”—“过三点

的弧”命令，绘制出弧DFE。如下图所示。

6.选中点F、弧DFE，选择“构造”—“轨迹”命令即可。

如下图所示。

7.选择“文件”—“保存”命令。

至此，球体制作完成。

二面角的形成演示

操作步骤如下：

第1步：在圆上构造一个在一定范围内可以转动的角。

(1) 新建一个几何画板文件，画一个圆A，在圆A上任意画一点C；画半径AB。

(2) 作出弧BC，在弧BC一画点D，连结AD

第2步：构造二面角。

(1) 画线段AE，在线段AE上画一点F。

(2) 标记向量AF；平移线段AB、AD、点B、D，作出线段FB'、FD'；连结BB'、DD'。

(3) 依次选择点A、B、B'、F，并选择“构造”菜单的“多边形内部”内部命令，填充四边形ABB'F。

同理，填充四边形ADD'F，并把填充色设置为蓝色。

第3步：制作移动按扭。

(1) 制作“从 F -> E 移动”、“从 F -> A 移动”、“从 D -> C 移动”、“从 D -> B 移动”按扭。

(2) 制作“从 D -> C 移动”、“从 F -> E 移动”的系列按扭，并选中“依序执行”，把按扭的标签改为“二面角的形成”。

制作“从 F -> A 移动”、“从 D -> B 移动”系列按扭，并把按扭的标签改为“收缩二面角”如图6-1所示。

图 6-1 图 6-2

第4步：完善课件。

(1) 连结AF。拖动点B、C、E调整好图形的大小和位置。隐藏不需要显示的对象，如图6-2所示。

(2) 为课件添加标题“二面角的形成”

画一个会变虚线的旋转长方体

在几何画板中，画出一个旋转体并不困难，但是如果要让这个旋转体在转动的过程中被挡住的线段自动变成虚线，就不是很容易做到，笔者经过研究发现了两种方法可以达到这个目的，现将其中较为简单的一种提供给大家参考。

1、在画板上作两条长度不相等的线段a、b；

2、画一个点O，并分别以线段a、b为半径作两个同心圆；

3、在大圆上点O的右侧水平方向处取一点M并与点O连结一条半径；

4、一点O为中心，将M旋转45º得到一个点，再将这个点旋转90度又得到一个点；

5、将大圆隐藏，以点O为圆心，作出过以上两点的优弧和劣弧；

6、在小圆上任取一点K，过O、K两点作一条射线；

7、将射线OK绕点O旋转90º（连续三次）此时图形如图一；

图一图二

8、过点K作OM的平行线，过射线OK与优弧（或劣弧）的交点

P作该平行线的垂线，确定两条线的交点；

9、按同样的方法处理另外三条射线，得到三个交点；

10、将所有的平行线和垂线隐藏，拖动点K使射线OK与大圆的劣弧（或优弧）相交，（这时点P将不存在），重新确定这个交点并按照步骤8的方法得到一个交点，其余三条射线按照同样的方法处理并将直线隐藏；

11、重复步骤10直至所有射线与优弧、劣弧的交点均确定并且拖动点K始终有四个交点出现为止；

12、将四个交点分别设为A、B、C、D，拖动点K，有的点标签将会隐藏，此时将会另外出现一个点，把该点的标签设为隐藏的标签

即可；（图二）

13、作一条竖直方向的线段c，并将由下向上的方向标记为向量；

14、将A、B、C、D四点按标记的向量平移（调整线段c的端点可控制平移的方向和距离），这时会得到四个新的点；

15、拖动点K，平移后得到的一些点将会隐藏，这时只要将ABCD 中对应的点再平移上去即可，不断拖动点K直到上方始终出现四个点为止，把这些点对应设为A1、B1、C1、D1；

16、把图形中的对象隐藏一部分得到图三

图三图四

17、选择点K和小圆创建一个动画按钮；

18、把A、B、C、D、A1、B1、C1、D1连结成为一个长方体，将挡住部分的线条改为虚线；（图四）

19、双击动画按钮，在部分线条消失的地方停下，重复步骤18，完成所有设置后，再次双击动画按钮，你就可以欣赏到连续变化的图形了；

20、试着拖动线段a、b、c的端点，看看图形有什么变化。

旋转体教学

1．制作构思

矩形ABCO围绕OC旋转，点A在椭圆

轨迹上运动，带动AB、BC、AO绕OC旋转

（如图1）。

2．制作过程

（1）作水平直线l，在直线l上构造

点O、E、F。作以O为圆心，OE、OF为半

径的同心圆。在大圆上取点G，连接OG交

小圆于点H。

（2）过点H作直线l的平行线，过点G作直线l的垂线，两线交于点M。

（3）选中点G和点M，选择“构造”菜单中的“轨迹”，出现椭圆。

（4）选椭圆上任取点A（不能取关键点F），过A作直线l的垂线，并在垂线上构造线段AB。

（5）以AB为标记向量，平移点O至C，连接AO、CO、BC。形成矩形ABCO的直观图（如图2）。