幂函数与指数函数的区别

幂函数与指数函数得区别

1、指数函数：自变量x在指数得位置上，y=a^x(a>0,a不等于1)

性质比较单一,当a>1时,函数就就是递增函数,且y>0；

当0<ａ<1时,函数就就是递减函数,且y>0、

2、幂函数:自变量ｘ在底数得位置上,y=x^a(a不等于1)、

a不等于1,但可正可负,取不同得值，图像及性质就就是不一样得。

高中数学里面,主要要掌握a=-１、２、3、1/2时得图像即可。其中当a=2时,函数就就是过原点得二次函数。其她a值得图像可自己通过描点法画下并了解下基本图像得走向即可。

3、ｙ＝８＾(-0、7)就就是一个具体数值，并不就就是函数,如果要与指数函数或者幂函数联系起来也就就是可以得。首先您可以将其瞧成:指数函数y=8^x(a=８),当x＝-0、7时,y得值;或者将其瞧成：幂函数y=x^（-0、７)(a=－0、7），当x=8时,y得值。

ﻫ

幂函数得性质:

根据图象，幂函数性质归纳如下：

（１)所有得幂函数在（0，+∞)都有定义,并且图象都过点（1，1);

（2)当ａ＞0时，幂函数得图象通过原点，并且在区间[0,+ ∞)上就就是增函数、

特别地,当a>1时,幂函数得图象下凸；当0＜ａ＜1时,幂函数得图象上凸；(3)当ａ<0时，幂函数得图象在区间(0,＋∞)上就就是减函数、在第一象限内, 当x从右边趋向原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋

于+∞时,图象在轴x上方无限地逼近轴ｘ正半轴。

指出：此时ｙ=ｘ０＝1;定义域为(－∞,０）∪（0,+∞),特别强调,

当x为任何非零实数时，函数得值均为1,图像就就是从点(0,1)出发,平行于ｘ轴得两条射线,但点(0，1)要除外。

思考讨论:

(１)在幂函数y=xａ中,当a就就是正偶数时,这一类函数有哪种重要性质? （2)在幂函数ｙ=xa中,当a就就是正奇数时,这一类函数有哪种重要性质?

讲评:(1)在幂函数y=xa中,当a就就是正偶数时，函数都就就是偶函数,在第一象限内就就是增函数。

对数函数得性质

(1)当a>1时,

①x >0,即０与负数无对数;

②当ｘ=1时,ｙ=0;

③当ｘ＞1时,y＞0;当0＜x ＜１时,y ＜０;

④在(0,+∞）上就就是增函数、

(2）当0

①x >0,即0与负数没有对数;

②当x＝１时,y=0;

③当x >1时,y ＜０;当０＜x <１时,y ＞０；

④在(0,+∞)上就就是减函数、

函数叫做幂函数,其中x就就是自变量，a就就是常数(这里我们只讨论a就就是有理数ｎ得情况)、

对数与对数函数

1、理解对数概念；ﻫ

2、能进行对数式与指数式得互学习目标ﻫ

化;

3、掌握对数得运算性质;ﻫ

4、培养应用意识、化归意识。

ﻫ５、掌握对数函数得概念;ﻫ6、掌握对数函数得图像得性质;

7、掌握比较对数大小得方法，培养应用意识；ﻫ８、培养图形结合、化归等思想。

知识要点：ﻫ我们在学习过程遇到2ｘ=4得问题时,可凭经验得到ｘ=2得解，而一旦出现2x=３时，我们就无法用已学过得知识来解决,从而引入出一种新得运算——对数运算。

1、对数得定义:

如果ab=Ｎ(a＞0,且a≠１）,那么数b叫做以ａ为底Ｎ得对数,记作:logaN＝b。其中ａ叫做对数得底数,Ｎ叫做真数。

注意:由于a>0,故N＞0,即N为正数,可见零与负数没有对数。ﻫ上面得问题:

通常将以1０为底得对数叫做常用对数,。以e为底得对数叫做自然对数,。

2、对数式与指数式得关系ﻫ由定义可知:对数就就就是指数变换而来得，因此对数式与指数式联系密切,且可以互相转化。它们得关系可由下图表示。

由此可见a，ｂ，N三个字母在不同得式子中名称可能发生变化。

３、三个对数恒等式

由于对数式与指数式可以互化,因此指数得恒等转化为对数恒等式。在（ａ>0，a≠１)前提下有:

４、三个运算法则:

指数得运算法则通过转化可变为对数得运算法则。在a>0,a≠1得前提下有:

(1)

令aｍ=M,an=N,则有ｍ＝lｏgaＭ,ｎ=loｇａＮ，

∵,∴m＋n＝loga(MN）,即

(2),

令am=Ｍ,an＝Ｎ,则有m=lｏgａM,ｎ=ｌｏgaＮ，

∵,∴,即。

(3）,令aｍ=M,则有ｍ=loｇaM,∴mn＝n

∵Ｍn=ａmｎ,∴mn= (n∈Ｒ），∴n ＝。

5、两个换底公式

同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在ａ>0,a≠1，M＞0得前提下有:

（1)

令ｌogaＭ＝b,则有aｂ=Ｍ,（ａb)n=Ｍn,即，即，即：。

(2),令ｌogａM=b，则有ａb=Ｍ，则有

即,即,即

当然,细心一些得同学会发现(1)可由（2)推出，但在解决某些问题（１）又有它得灵活性。而且由（2）还可以得到一个重要得结论:

例题选讲:

第一阶梯

[例1]将下列对数式化为指数式,指数式化为对数式:

(1)ｌoｇ2１6=４；（３)５4=６

25;

解:

(1)2４＝16

（3)∵54=625,∴log5６25=4、

[例2］解下列各式中得x:

(３)２x＝３;

（4）log3（x-1)=log9(x+5)、

解:

（3)x=log23、

(4)将方程变形为

[例３]求下列函数得定义域:

思路分析:

求定义域即求使解析式有意义得ｘ得范围,真数大于0、底大于0且不等于1就就是对数运算有意义得前提条件。

解: