中考数学模拟试卷含答案试卷分析解析 1
中考数学模拟试题(含答案和解析)
中考数学模拟试题(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分.每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．（4分）计算：（﹣1）+2的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32．（4分）某校开展形式多样的“阳光体育”活动.七（3）班同学积极响应.全班参与．晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示）.由图可知参加人数最多的体育项目是（）A．排球B．乒乓球C．篮球D．跳绳3．（4分）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成.它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）已知点P（﹣1.4）在反比例函数的图象上.则k 的值是（）A．B．C．4 D．﹣45．（4分）如图.在△ABC中.∠C＝90°.AB＝13.BC＝5.则sin A的值是（）A．B．C．D．6．（4分）如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD交于点O．已知∠AOB＝60°.AC＝16.则图中长度为8的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条7．（4分）为了支援地震灾区同学.某校开展捐书活动.九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示.则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.48．（4分）已知线段AB＝7cm.现以点A为圆心.2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心.3cm为半径画⊙B.则⊙A和⊙B的位置关系（）A．内含B．相交C．外切D．外离9．（4分）已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣1（0≤x≤3）的图象.如图所示.关于该函数在所给自变量取值范围内.下列说法正确的是（）A．有最小值0.有最大值3 B．有最小值﹣1.有最大值0 C．有最小值﹣1.有最大值3 D．有最小值﹣1.无最大值10．（4分）如图.O是正方形ABCD的对角线BD上一点.⊙O与边AB.BC都相切.点E.F分别在AD.DC上.现将△DEF沿着EF对折.折痕EF与⊙O相切.此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2.则正方形ABCD的边长是（）A．3 B．4 C．D．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣1＝．12．（5分）某校艺术节演出中.5位评委给某个节目打分如下：9分.9.3分.8.9分.8.7分.9.1分.则该节目的平均得分是分．13．（5分）如图.a∥b.∠1＝40°.∠2＝80°.则∠3＝度．14．（5分）如图.AB是⊙O的直径.点C.D都在⊙O上.连接CA.CB.DC.DB．已知∠D＝30°.BC＝3.则AB的长是．15．（5分）汛期来临前.滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目.计划每天加固60米．在施工前.得到气象部门的预报.近期有“台风”袭击滨海区.于是工程队改变计划.每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍.这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米.则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了天（用含a的代数式表示）．16．（5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理.创制了一副“弦图”.后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到.它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD.正方形EFGH.正方形MNKT的面积分别为S1.S2.S3.若S1+S2+S3＝10.则S2的值是．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：；（2）化简：a（3+a）﹣3（a+2）．18．（8分）如图.在等腰梯形ABCD中.AB∥CD.点M是AB的中点．求证：△ADM≌△BCM．19．（8分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造.用它可以拼出多种图形.请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形．（1）拼成矩形.在图2中画出示意图．（2）拼成等腰直角三角形.在图3中画出示意图．注意：相邻两块板之间无空隙.无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上．20．（8分）如图.AB是⊙O的直径.弦CD⊥AB于点E.过点B作⊙O 的切线.交AC的延长线于点F．已知OA＝3.AE＝2.（1）求CD的长；（2）求BF的长．21．（10分）一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球.记下颜色后放回.并搅均.再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋.搅均后.使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．22．（10分）如图.在平面直角坐标系中.O是坐标原点.点A的坐标是（﹣2.4）.过点A作AB⊥y轴.垂足为B.连接OA．（1）求△OAB的面积；（2）若抛物线y＝﹣x2﹣2x+c经过点A．①求c的值；②将抛物线向下平移m个单位.使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界）.求m的取值范围（直接写出答案即可）．23．（12分）2011年5月20日是第22个中国学生营养日.某校社会实践小组在这天开展活动.调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息.解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%.求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%.求其中所含碳水化合物质量的最大值．24．（14分）如图.在平面直角坐标系中.O是坐标原点.点A的坐标是（﹣4.0）.点B的坐标是（0.b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点.作PC⊥x轴.垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上）.连接PP′.P′A.P′C．设点P的横坐标为a．（1）当b＝3时.①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（﹣1.m）.求m的值；（2）若点P在第一象限.记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC＝1：3时.求a的值；（3）是否同时存在a.b.使△P′CA为等腰直角三角形？若存在.请求出所有满足要求的a.b的值；若不存在.请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分.每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．【分析】异号两数相加.取绝对值较大加数的符号.再用较大绝对值减去较小绝对值．【解答】解：（﹣1）+2＝+（2﹣1）＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法.做题的关键是掌握好有理数的加法法则．2．【分析】因为总人数是一样的.所占的百分比越大.参加人数就越多.从图上可看出篮球的百分比最大.故参加篮球的人数最多．【解答】解：∵篮球的百分比是35%.最大．∴参加篮球的人数最多．故选：C．【点评】本题对扇形图的识图能力.扇形统计图表现的是部分占整体的百分比.因为总数一样.所以百分比越大.人数就越多．3．【分析】找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看.圆柱从正面看是长方形.两个圆柱.看到两个长方形．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的知识.主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征.将P（﹣1.4）代入反比例函数的解析式.然后解关于k的方程即可．【解答】解：∵点P（﹣1.4）在反比例函数的图象上. ∴点P（﹣1.4）满足反比例函数的解析式.∴4＝.解得.k＝﹣4．故选：D．【点评】此题比较简单.考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式.是中学阶段的重点．解答此题时.借用了“反比例函数图象上的点的坐标特征”这一知识点．5．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解.sin A为∠A的对边比上斜边.求出即可．【解答】解：∵在△ABC中.∠C＝90°.AB＝13.BC＝5.∴sin A＝＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中.锐角的正弦为对边比斜边.余弦为邻边比斜边.正切为对边比邻边．6．【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分.所以AO＝BO＝CO ＝DO.已知∠AOB＝60°.所以AB＝AO.从而CD＝AB＝AO．从而可求出线段为8的线段．【解答】解：∵在矩形ABCD中.AC＝16.∴AO＝BO＝CO＝DO＝×16＝8．∵AO＝BO.∠AOB＝60°.∴AB＝AO＝8.∴CD＝AB＝8.∴共有6条线段为8．故选：D．【点评】本题考查矩形的性质.矩形的对角线相等且互相平分.以及等边三角形的判定与性质．7．【分析】频率＝.从直方图可知在5.5～6.5组别的频数是8.总数是40可求出解．【解答】解：∵在5.5～6.5组别的频数是8.总数是40.∴＝0.2．故选：B．【点评】本题考查频数分布直方图.从直方图上找出该组的频数.根据频率＝.可求出解．8．【分析】针对两圆位置关系与圆心距d.两圆半径R.r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．【解答】解：依题意.线段AB＝7cm.现以点A为圆心.2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心.3cm为半径画⊙B.∴R+r＝3+2＝5.d＝7.所以两圆外离．故选：D．【点评】此题主要考查了圆与圆的位置关系.圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点.需重点掌握．9．【分析】根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值.即是函数的最值．【解答】解：根据图象可知此函数有最小值﹣1.有最大值3．故选：C．【点评】此题主要考查了根据函数图象判断函数的最值问题.结合图象得出最值是利用数形结合.此知识是部分考查的重点．10．【分析】延长FO交AB于点G.根据折叠对称可以知道OF⊥CD.所以OG⊥AB.即点G是切点.OD交EF于点H.点H是切点．结合图形可知OG＝OH＝HD＝EH.等于⊙O的半径.先求出半径.然后求出正方形的边长．【解答】解：如图：延长FO交AB于点G.则点G是切点.OD交EF于点H.则点H是切点.∵ABCD是正方形.点O在对角线BD上.∴DF＝DE.OF⊥DC.∴GF⊥DC.∴OG⊥AB.∴OG＝OH＝HD＝HE＝AE.且都等于圆的半径．在等腰直角三角形DEH中.DE＝2.∴EH＝DH＝＝AE．∴AD＝AE+DE＝+2．故选：C．【点评】本题考查的是切线的性质.利用切线的性质.结合正方形的特点求出正方形的边长．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．【分析】符合平方差公式的特征.直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式.熟记公式是解题的关键．12．【分析】把5位评委的打分加起来然后除以5即可得到该节目的平均得分．【解答】解：＝＝9.∴该节目的平均得分是9分．故答案为：9．【点评】本题考查的是平均数的求法.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数.它是反映数据集中趋势的一项指标．熟记公式是解决本题的关键．13．【分析】先根据两直线平行.同位角相等.求出∠2的同位角的度数.再利用三角形的外角的性质求得∠3的度数．【解答】解：如图.∵a∥b.∠2＝80°.∴∠4＝∠2＝80°（两直线平行.同位角相等）∴∠3＝∠1+∠4＝40°+80°＝120°．故答案为120°．【点评】本题比较简单.考查的是平行线的性质及三角形外角的性质．特别注意三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．14．【分析】利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形.然后利用同弧所对的圆周角相等.在解直角三角形即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径.∴∠ACB＝90°.∵∠D＝30°.∴∠A＝∠D＝30°.∵BC＝3.∴AB＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆周角定理及直角三角形的性质．考查了同学们利用角平分线的性质、圆周角定理、弦切角定理解决问题的能力.有利于培养同学们的发散思维能力．15．【分析】首先由已知用a表示出原计划用的天数和实际用的天数再相减即是完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数．【解答】解：由已知得：原计划用的天数为..实际用的天数为.＝.则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数为.﹣＝．故答案为：．【点评】此题考查的知识点是列代数式.解题的关键是根据题意先列出原计划用的天数和实际用的天数．16．【分析】根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x.将其余八个全等的三角形面积一个设为y.从而用x.y表示出S1.S2.S3.得出答案即可．【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x.将其余八个全等的三角形面积一个设为y.∵正方形ABCD.正方形EFGH.正方形MNKT的面积分别为S1.S2.S3.S1+S2+S3＝10.∴得出S1＝8y+x.S2＝4y+x.S3＝x.∴S1+S2+S3＝3x+12y＝10.故3x+12y＝10.x+4y＝.所以S2＝x+4y＝.故答案为：．【点评】此题主要考查了图形面积关系.根据已知得出用x.y表示出S1.S2.S3.再利用S1+S2+S3＝10求出是解决问题的关键．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算.然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据乘法的分配律.去括号.合并同类项即可．【解答】解：（1）（﹣2）2+（﹣2011）0﹣.＝4+1﹣2.＝5﹣2；（2）a（3+a）﹣3（a+2）.＝3a+a2﹣3a﹣6.＝a2﹣6．【点评】本题考查实数的综合运算能力.整式的混合运算及零指数幂.是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、二次根式等考点的运算．18．【分析】由等腰梯形得到AD＝BC.∠A＝∠B.根据SAS即可判断△ADM≌△BCM．【解答】证明：在等腰梯形ABCD中.AB∥CD.∴AD＝BC.∠A＝∠B.∵点M是AB的中点.∴MA＝MB.∴△ADM≌△BCM．【点评】本题主要考查对等腰梯形的性质.全等三角形的判定等知识点的理解和掌握.证出证三角形全等的三个条件是解此题的关键．19．【分析】（1）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形.由一个小正方形进行拼凑即可；（2）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形.且小正方形的边长与等腰三角形的腰长相等进行拼凑．【解答】解：参考图形如下（答案不唯一）．【点评】本题考查的是作图与应用设计作图.熟知七巧板中各图形的特点是解答此题的关键．20．【分析】（1）连接OC.在△OCE中用勾股定理计算求出CE的长.然后得到CD的长．（2）根据切线的性质得AB⊥BF.然后用△ACE∽△AFB.可以求出BF的长．【解答】解：（1）如图.连接OC.∵AB是直径.弦CD⊥AB.∴CE＝DE在直角△OCE中.OC2＝OE2+CE232＝（3﹣2）2+CE2得：CE＝2.∴CD＝4．（2）∵BF切⊙O于点B.∴∠ABF＝90°＝∠AEC．又∵∠CAE＝∠F AB（公共角）.∴△ACE∽△AFB∴＝即：＝∴BF＝6．【点评】本题考查的是切线的性质.（1）利用垂径定理求出CD的长．（2）根据切线的性质.得到两相似三角形.然后利用三角形的性质计算求出BF的长．21．【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.根据概率公式直接求解即可求得答案；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果.然后根据概率公式求出该事件的概率；（3）根据概率公式列方程.解方程即可求得n的值．【解答】解：（1）∵一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.∴摸出1个球是白球的概率为；（2）画树状图、列表得：第二次白红1 红2 第一次白白.白白.红1白.红2红1红1.白红1.红1红1.红2红2红2.白红2.红1红2.红2∴一共有9种等可能的结果.两次摸出的球恰好颜色不同的有4种. ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）由题意得：.解得：n＝4．经检验.n＝4是所列方程的解.且符合题意.∴n＝4．【点评】此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）根据点A的坐标是（﹣2.4）.得出AB.BO的长度.即可得出△OAB的面积；（2）①把点A的坐标（﹣2.4）代入y＝﹣x2﹣2x+c中.直接得出即可；②利用配方法求出二次函数解析式即可得出顶点坐标.根据AB的中点E的坐标以及F点的坐标即可得出m的取值范围．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣2.4）.AB⊥y轴.∴AB＝2.OB＝4.∴△OAB的面积为：×AB×OB＝×2×4＝4.（2）①把点A的坐标（﹣2.4）代入y＝﹣x2﹣2x+c中.﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+c＝4.∴c＝4.②∵y＝﹣x2﹣2x+4＝﹣（x+1）2+5.∴抛物线顶点D的坐标是（﹣1.5）.过点D作DE⊥AB于点E交AO于点F.AB的中点E的坐标是（﹣1.4）.OA的中点F的坐标是（﹣1.2）. ∴m的取值范围是：1＜m＜3．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及二次函数顶点坐标求法.二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．23．【分析】（1）快餐中所含脂肪质量＝快餐总质量×脂肪所占百分比；（2）根据这份快餐总质量为400克.列出方程求解即可；（3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%.列出不等式求解即可．【解答】解：（1）400×5%＝20克．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；（2）设400克快餐所含矿物质的质量为x克.由题意得：x+4x+20+400×40%＝400.∴x＝44.∴4x＝176．答：所含蛋白质质量为176克；（3）设所含矿物质的质量为y克.则所含蛋白质质量为4y克.所含碳水化合物的质量为（380﹣5y）克．∴4y+（380﹣5y）≤400×85%.∴y≥40.∴﹣5y≤﹣200.∴380﹣5y≤380﹣200.即380﹣5y≤180.∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．【点评】本题由课本例题改编而成（原题为浙教版七年级下P96例题）.这使学生对试题有“亲切感”.而且对教学有着积极的导向作用．题中第（3）问是本题的一个亮点.给出两个量的和的范围.求其中一个量的最值.隐含着函数最值思想．本题切入点较多.方法灵活.解题方式多样化.可用不等式解题.也可用极端原理求解.不同的解答反映出思维的不同层次．24．【分析】（1）①利用待定系数法即可求得函数的解析式；②把（﹣1.m）代入函数解析式即可求得m的值；（2）可以证明△PP′D∽△ACD.根据相似三角形的对应边的比相等.即可求解；（3）分P在第一.二.三象限.三种情况进行讨论．利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）①设直线AB的解析式为y＝kx+3.把x＝﹣4.y＝0代入得：﹣4k+3＝0.∴k＝.∴直线的解析式是：y＝x+3.②P′（﹣1.m）.∴点P的坐标是（1.m）.∵点P在直线AB上.∴m＝×1+3＝；（2）∵PP′∥AC.△PP′D∽△ACD.∴＝.即＝.∴a＝；（3）以下分三种情况讨论．①当点P在第一象限时.1）若∠AP′C＝90°.P′A＝P′C（如图1）过点P′作P′H⊥x轴于点H．∴PP′＝CH＝AH＝P′H＝AC．∴2a＝（a+4）∴a＝∵P′H＝PC＝AC.△ACP∽△AOB∴＝＝.即＝.∴b＝22）若∠P′AC＝90°.（如图2）.则四边形P′ACP是矩形.则PP′＝AC．若△P´CA为等腰直角三角形.则：P′A＝CA.∴2a＝a+4∴a＝4∵P′A＝PC＝AC.△ACP∽△AOB∴＝＝1.即＝1∴b＝43）若∠P′CA＝90°.则点P′.P都在第一象限内.这与条件矛盾．∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．②当点P在第二象限时.∠P′CA为钝角（如图3）.此时△P′CA 不可能是等腰直角三角形；③当P在第三象限时.∠P′AC为钝角（如图4）.此时△P′CA不可能是等腰直角三角形．所有满足条件的a.b的值为：.．【点评】本题主要考查了梯形的性质.相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用.要注意的是（3）中.要根据P点的不同位置进行分类求解．。
中考数学模拟试题(含答案和解析)
【答案】C
【解析】
【分析】设CF交AB于P.过C作CN⊥AB于N.设正方形JKLM边长为m.根据正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5.得AF=AB= m.证明△AFL≌△FGM（AAS）.可得AL=FM.设AL=FM=x.在Rt△AFL中.x2+（x+m）2=（ m）2.可解得x=m.有AL=FM=m.FL=2m.从而可得AP= .FP= m.BP= .即知P为AB中点.CP=AP=BP= .由△CPN∽△FPA.得CN=m.PN= m.即得AN= m.而tan∠BAC= .又△AEC∽△BCH.根据相似三角形的性质列出方程.解方程即可求解．
【答案】B
【解析】
【分析】根据四边形的内角和等于360°计算可得∠BAC=50°.再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC.进而可以得到答案．
【详解】解：∵OD⊥AB.OE⊥AC.
∴∠ADO=90°.∠AEO=90°.
∵∠DOE=130°.
∴∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°.
∴∠BOC=2∠BAC=100°.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析.画出路程与时间图像.再与选项对比判断即可．
【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：
从家到凉亭.用时10分种.路程600米.s从0增加到600米.t从0到10分.对应图像为
在凉亭休息10分钟.t从10分到20分.s保持600米不变.对应图像为
故选：B．
【点睛】本题考查扇形统计图.解答本题的关键是明确题意.求出本次参加兴趣小组的总人数．
4.化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.
中考数学考试模拟卷(带答案解析)
中考数学考试模拟卷（带答案解析）一、选择题（本题包括12道小题，每小题3分，共36分）1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥3．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于127．已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根11．如图，正方形ABCD及其内切圆O，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣12．如图，点D是▱OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠BDC＝120°，S＝，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过C，D两点，则k的值是（）△BCDA．﹣6B．﹣6 C．﹣12D．﹣12二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）13．（3分）菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为．14．（3分）如图，依据尺规作图的痕迹，求∠α的度数°．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE＝AB，BE＝DE，则tan∠BDE＝．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝6，若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB＝30°，则AP的长为．17．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，若AB＝2，BC＝3，点P从B点出发，在△ABC内运动且始终保持∠CBP＝∠BAP，当C，P两点距离最小时，动点P的运动路径长为．三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．[来源:Z*xx*]19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；[来源:学§科§网]②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．24．（10分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以O为圆心，OB的长为半径的圆交边AB 于点D，点C在边OA上且CD＝AC，延长CD交OB的延长线于点E．（1）求证：CD是圆的切线；（2）已知sin∠OCD＝，AB＝4，求AC长度及阴影部分面积．25．（10分）已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A．（1）如图1，当点G在AD上，F在AB上，求的值为多少；（2）将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），如图2，求的值为多少；（3）AB＝8，AG＝AD，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线BC 方程为y＝x﹣3．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一点，若S△PBC＝S△ABC，请直接写出点P的坐标；（3）点Q是抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．参考答案与解析一、选择题1．【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．2．【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C．3．【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．4．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选：B．5．【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故选：A．6．【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．7．【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．8．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．9．【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．10．【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．11．【分析】直接表示出各部分面积，进而得出落在阴影部分的概率．【解答】解：设圆的半径为a，则圆的面积为：πa2，正方形面积为：4a2，故随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率为：．故选：B．12．【分析】过点C作CE⊥y轴，延长BD交CE于点F，易证△COE≌△ABD，求得OE＝，根据S△BCD＝，求得CF＝9，得到点D的纵坐标为4，设C（m，），则D（m+9，4），由反比例函数y＝（x＜0）的图象经过C，D两点，从而求出m，进而可得k的值．【解答】解：过点C作CE⊥y轴，延长BD交CE于点F，∵四边形OABC为平行四边形，∴AB∥OC，AB＝OC，∴∠COE＝∠ABD，∵BD与y轴平行，∴∠ADB＝90°，在△COE和△ABD中，，∴△COE≌△ABD（AAS），∴OE＝BD＝，∵S△BDC＝BD•CF＝，∴CF＝9，∵∠BDC＝120°，∴∠CDF＝60°，∴DF＝3，点D的纵坐标为4，设C（m，），则D（m+9，4），∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过C，D两点，∴k＝m＝4（m+9），∴m＝﹣12，∴k＝﹣12，故选：C．二、填空题13．（3分）菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为 5 ．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【解答】解：解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，∴AB＝＝5故答案为：514．（3分）如图，依据尺规作图的痕迹，求∠α的度数60 °．【分析】先根据矩形的性质得出AB∥DC，故可得出∠ABD的度数，由角平分线的定义求出∠EBF的度数，再由EF是线段BD的垂直平分线得出∠BEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠BFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠ABD＝∠CDB＝60°．由作法可知，BF是∠ABD的平分线，∴∠EBF＝∠ABD＝30°．由作法可知，EF是线段BD的垂直平分线，∴∠BEF＝90°，∴∠BFE＝90°﹣30°＝60°，∴∠α＝60°．故答案为：60．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE＝AB，BE＝DE，则tan∠BDE＝﹣1 ．【分析】用含有AB的代数式表示AD，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝AE，设AB＝a，则AE＝a，BE＝＝a＝ED，∴AD＝AE+DE＝（+1）a，在Rt△ABD中，tan∠BDE＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝6，若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB＝30°，则AP的长为，9或3 ．【分析】题中60°的锐角，可能是∠A也可能是∠B；∠PCB＝30°可以分为点P在在线段AB上和P在线段AB的延长线上两种情况；直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，同时借助勾股定理求得AP的长度．【解答】解：当∠A＝30°时，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠CBA＝60°，BC＝AB＝×6＝3，由勾股定理得，AC＝3，①点P在线段AB上，∵∠PCB＝30°，∠CBA＝60°∴∠CPB＝90°，∴∠CPA＝90°，在Rt△ACP中，∠A＝30°，∴PC＝AC＝×3＝．∴在Rt△APC中，由勾股定理得AP＝．②点P在线段AB的延长线上，∵∠PCB＝30°，∴∠ACP＝90°+30°＝120°，∵∠A＝30°，∴∠CPA＝30°．∵∠PCB＝30°，∴∠PCB＝∠CPA，∴BP＝BC＝3，∴AP＝AB+BP＝6+3＝9．当∠ABC＝30°时，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，AC＝AB＝×6＝3，由勾股定理得，BC＝3，①点P在线段AB上，∵∠PCB＝30°，∴∠ACP＝60°，∴△ACP是等边三角形∴AP＝AC＝3．②点P在线段AB的延长线上，∵∠PCB＝30°，∠ABC＝30°，∴CP∥AP这与CP与AP交于点P矛盾，舍去．综上所得，AP的长为，9或3．故答案为：，9或3．17．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，若AB＝2，BC＝3，点P从B点出发，在△ABC内运动且始终保持∠CBP＝∠BAP，当C，P两点距离最小时，动点P的运动路径长为π．【分析】如图，取AB的中点J，首先证明∠APB＝90°，推出点P在以AB为直径的⊙J上运动，当J，P，C共线时，PC的值最小，解直角三角形求出∠CJB＝60°可得结论．【解答】解：如图，取AB的中点J，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠BAP＝∠PBC，∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的⊙J上运动，当J，P，C共线时，PC的值最小，在Rt△CBJ中，BJ＝，BC＝3，∴tan∠CJB＝＝，∴∠BJC＝60°，∴当C，P两点距离最小时，动点P的运动路径长＝＝π．故答案为：π．【点评】本题考查轨迹，解直角三角形，弧长公式等知识，解题的关键是正确判断出点P的运动轨迹，属于中考常考题型．三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．【分析】（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′；（2）依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到=，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到=，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得==k．【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，[来源:学科网ZXXK]∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x后与20进行大小比较即可得到AD的长；（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a2．【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，答：AD的长为10m；（2）设AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a2．24．（10分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以O为圆心，OB的长为半径的圆交边AB 于点D，点C在边OA上且CD＝AC，延长CD交OB的延长线于点E．（1）求证：CD是圆的切线；（2）已知sin∠OCD＝，AB＝4，求AC长度及阴影部分面积．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余以及等量代换得出∠ODB+∠BDE＝90°，即OD⊥EC，进而得出EC是切线；（2）根据直角三角形的边角关系可求出OD、CD、AC、OC，再根据相似三角形的性质可求出EC，根据S阴影部分＝S△COE﹣S扇形进行计算即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AC＝CD，∴∠A＝∠ADC＝∠BDE，∵∠AOB＝90°，∴∠A+∠ABO＝90°，又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB+∠BDE＝90°，即OD⊥EC，∵OD是半径，∴EC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△COD中，由于sin∠OCD＝，设OD＝4x，则OC＝5x，∴CD＝＝3x＝AC，在Rt△AOB中，OB＝OD＝4x，OA＝OC+AC＝8x，AB＝4，由勾股定理得，OB2+OA2＝AB2，即：（4x）2+（8x）2＝（4）2，解得x＝1或x＝﹣1（舍去），∴AC＝3x＝3，OC＝5x＝5，OB＝OD＝4x＝4，∵∠ODC＝∠EOC＝90°，∠OCD＝∠ECO，∴△COD∽△CEO，∴＝，即＝，∴EC＝，∴S阴影部分＝S△COE﹣S扇形＝××4﹣＝﹣4π＝，答：AC＝3，阴影部分的面积为．【点评】本题考查切线的判定，扇形面积的计算以及直角三角形的边角关系，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及扇形、三角形面积的计算方法是正确解答的前提．25．（10分）已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A．（1）如图1，当点G在AD上，F在AB上，求的值为多少；（2）将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），如图2，求的值为多少；（3）AB＝8，AG＝AD，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度．【分析】（1）由正方形性质知∠AGE＝∠D＝90°、∠DAC＝45°，据此可得、GE∥CD，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接AE，只需证△ADG∽△ACE即可得；（3）分两种情况画出图形，证明△ADG∽△ACE，根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，四边形CEGF是正方形，∴∠AGE＝∠D＝90°，∠DAC＝45°，∴，GE∥CD，∴，∴CE＝DG，∴＝＝2；（2）连接AE，由旋转性质知∠CAE＝∠DAG＝α，在Rt△AEG和Rt△ACD中，＝cos45°＝、＝cos45°＝，∴，∴△ADG∽△ACE，∴＝，∴＝；（3）①如图：由（2）知△ADG∽△ACE，∴，∴DG＝CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝8，AC＝＝16，∵AG＝AD，∴AG＝AD＝8，∵四边形CEGF是矩形，∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝8，∵C，G，E三点共线．∴CG＝＝＝8，∴CE＝CG﹣EG＝8﹣8，∴DG＝CE＝4﹣4；②如图：由（2）知△ADG∽△ACE，∴，∴DG＝CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝8，AC＝＝16，∵AG＝AD，∴AG＝AD＝8，∵四边形CEGF是矩形，∴∠AGE＝90°，GE＝AG＝8，∵C，G，E三点共线．∴∠AGC＝90°∴CG＝＝＝8，∴CE＝CG+EG＝8+8，∴DG＝CE＝4+4．综上，当C，G，E三点共线时，DG的长度为4﹣4或4+4．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定与性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线BC 方程为y＝x﹣3．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一点，若S△PBC＝S△ABC，请直接写出点P的坐标；（3）点Q是抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点Q的坐标．【分析】（1）求出B、C点坐标，并将其代入y＝﹣x2+bx+c，即可求解；（2）过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，设P（t，﹣t2+4t﹣3），则Q（t，t﹣3），PQ＝|﹣t2+3t|，由题意可求＝×3×|﹣t2+3t|，求出t的值即可求解；（3）过点B作BE⊥BC交CQ于点E，过E点作EF⊥x轴交于F，由题意可得tan∠OCA＝tan ∠BCE＝＝，求出E（4，﹣1），用待定系数求出直线CE的解析式y＝x﹣3，联立方程组，可求Q（，﹣）．【解答】解：（1）在y＝x﹣3中，令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3），令y＝0，则x＝3，∴B（3，0），将B、C两点代入y＝﹣x2+bx+c，∴，解得，∴y＝﹣x2+4x﹣3；（2）令y＝0，则﹣x2+4x﹣3＝0，解得x＝1或x＝3，∴A（1，0），∴AB＝2，∴S△ABC＝×2×3＝3，∵S△PBC＝S△ABC，∴S△PBC＝，过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，设P（t，﹣t2+4t﹣3），则Q（t，t﹣3），∴PQ＝|﹣t2+3t|，∴＝×3×|﹣t2+3t|，解得t＝或t＝，∴P点坐标为（，）或（，）或（，）或（，）；（3）过点B作BE⊥BC交CQ于点E，过E点作EF⊥x轴交于F，∵OB＝OC，∴∠OCB＝45°，∵∠ACQ＝45°，∴∠BCQ＝∠OCA，∵OA＝1，∴tan∠OCA＝，∴tan∠BCE＝＝，∵BC＝3，∴BE＝，∵∠OBC＝45°，∴∠EBF＝45°，∴EF＝BF＝1，∴E（4，﹣1），设直线CE的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x﹣3，联立方程组，解得（舍）或，∴Q（，﹣）．。
中考数学模拟试题(含答案和解析)
中考数学模拟试题(含答案和解析)一、（共10小题.每小题4分.满分40分）1．（4分）计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7B．﹣7C．3D．﹣3 2．（4分）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值.不含后一个边界值）．由图可知.人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时3．（4分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体.它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）已知甲、乙两数的和是7.甲数是乙数的2倍．设甲数为x.乙数为y.根据题意.列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）若分式的值为0.则x的值是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．26．（4分）一个不透明的袋中.装有2个黄球、3个红球和5个白球.它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球.是白球的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°8．（4分）如图.一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A.B两点.P是线段AB上任意一点（不包括端点）.过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10.则该直线的函数表达式是（）A．y＝x+5B．y＝x+10C．y＝﹣x+5D．y＝﹣x+10 9．（4分）如图.一张三角形纸片ABC.其中∠C＝90°.AC＝4.BC＝3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠.使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠.使点A 落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a.b.c.则a.b.c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 10．（4分）如图.在△ABC中.∠ACB＝90°.AC＝4.BC＝2．P是AB 边上一动点.PD⊥AC于点D.点E在P的右侧.且PE＝1.连结CE．P 从点A出发.沿AB方向运动.当E到达点B时.P停止运动．在整个运动过程中.图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小二、填空题（共6小题.每小题5分.满分30分）11．（5分）因式分解：a2﹣3a＝．12．（5分）某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36.40.38.38.32.35.这组数据的中位数是分．13．（5分）方程组的解是．14．（5分）如图.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C.使点A′落在BC的延长线上．已知∠A＝27°.∠B＝40°.则∠ACB′＝度．15．（5分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造.被誉为“东方魔板”.小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示）.则该凸六边形的周长是cm．16．（5分）如图.点A.B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上.AC⊥x 轴.BD⊥x轴.垂足C.D分别在x轴的正、负半轴上.CD＝k.已知AB ＝2AC.E是AB的中点.且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍.则k的值是．三、解答题（共8小题.满分80分）17．（10分）（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．（8分）为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度.某学校对本校学生进行抽样调查.并绘制统计图.其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生.请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？19．（8分）如图.E是▱ABCD的边CD的中点.延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF＝90°.BC＝5.EF＝3.求CD的长．20．（8分）如图.在方格纸中.点A.B.P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形.使P在四边形内部（不包括边界上）.且P 到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD.使∠D＝90°.且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）21．（10分）如图.在△ABC中.∠C＝90°.D是BC边上一点.以DB 为直径的⊙O经过AB的中点E.交AD的延长线于点F.连结EF．（1）求证：∠1＝∠F．（2）若sin B＝.EF＝2.求CD的长．22．（10分）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克.其中各种糖果的单价和千克数如表所示.商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元.商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克.问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23．（12分）如图.抛物线y＝x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C.CA⊥y轴.交抛物线于点A.点B在抛物线上.且在第一象限内.BE⊥y轴.交y轴于点E.交AO的延长线于点D.BE＝2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m＝时.判断点D是否落在抛物线上.并说明理由．（3）若AG∥y轴.交OB于点F.交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等.求m的值．②连结AE.交OB于点M.若△AMF与△BGF的面积相等.则m的值是．24．（14分）如图.在射线BA.BC.AD.CD围成的菱形ABCD中.∠ABC ＝60°.AB＝6.O是射线BD上一点.⊙O与BA.BC都相切.与BO 的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E.交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH.点G.H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO＝2OM．（2）设EF＞HE.当矩形EFGH的面积为24时.求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时.求出所有满足条件的BO的长．参考答案与试题解析一、（共10小题.每小题4分.满分40分）1．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（+5）+（﹣2）.＝+（5﹣2）.＝3．故选：C．【点评】本题考查了有理数的加法.是基础题.熟记运算法则是解题的关键．2．【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多.从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得.人数最多的一组是4～6小时.频数为22.故选：B．【点评】本题考查频数分布直方图.解题的关键是明确题意.利用数形结合的思想解答．3．【分析】主视图是分别从物体正面看.所得到的图形．【解答】解：观察图形可知.三本相同的书本叠成如图所示的几何体.它的主视图是．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图.掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数＝7.②甲数＝乙数×2.根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x.乙数为y.根据题意.可列方程组.得：.故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.关键是把已知量和未知量联系起来.找出题目中的相等关系．5．【分析】直接利用分式的值为0.则分子为0.进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0.∴x﹣2＝0.∴x＝2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件.正确把握定义是解题关键．6．【分析】由题意可得.共有10可能的结果.其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况.利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果.其中摸出的球是白球的结果有5种.∴从袋中任意摸出一个球.是白球的概率是＝.故选：A．【点评】此题考查了概率公式.明确概率的意义是解答问题的关键.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．【分析】多边形内角和定理：n边形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3.且n为整数）.据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°＝720°.故选：B．【点评】此题主要考查了多边形内角和公式.关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180°（n≥3.且n为整数）．．8．【分析】设P点坐标为（x.y）.由坐标的意义可知PC＝x.PD＝y.根据题意可得到x、y之间的关系式.可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x.y）.如图.过P点分别作PD⊥x轴.PC⊥y轴.垂足分别为D、C.∵P点在第一象限.∴PD＝y.PC＝x.∵矩形PDOC的周长为10.∴2（x+y）＝10.∴x+y＝5.即y＝﹣x+5.故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义.根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．9．【分析】（1）图1.根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线.由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线.得出DE的长.即a 的长；（2）图2.同理可得：MN是△ABC的中位线.得出MN的长.即b的长；（3）图3.根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线.得出AG的长.再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH.利用比例式可求GH的长.即c的长．【解答】解：第一次折叠如图1.折痕为DE.由折叠得：AE＝EC＝AC＝×4＝2.DE⊥AC ∵∠ACB＝90°∴DE∥BC∴a＝DE＝BC＝×3＝第二次折叠如图2.折痕为MN.由折叠得：BN＝NC＝BC＝×3＝.MN⊥BC ∵∠ACB＝90°∴MN∥AC∴b＝MN＝AC＝×4＝2第三次折叠如图3.折痕为GH.由勾股定理得：AB＝＝5由折叠得：AG＝BG＝AB＝×5＝.GH⊥AB ∴∠AGH＝90°∵∠A＝∠A.∠AGH＝∠ACB∴△ACB∽△AGH∴＝∴＝∴GH＝.即c＝∵2＞＞∴b＞c＞a故选：D．【点评】本题考查了折叠的问题.折叠是一种对称变换.它属于轴对称.折叠前后图形的形状和大小不变.位置变化.对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线.准确找出中位线.利用经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边这一性质得出对应折痕的长.没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决．10．【分析】设PD＝x.AB边上的高为h.想办法求出AD、h.构建二次函数.利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在RT△ABC中.∵∠ACB＝90°.AC＝4.BC＝2.∴AB＝＝＝2.设PD＝x.AB边上的高为h.h＝＝.∵PD∥BC.∴＝.∴AD＝2x.AP＝x.∴S1+S2＝•2x•x+（2﹣1﹣x）•＝x2﹣2x+4﹣＝（x﹣1）2+3﹣.∴当0＜x＜1时.S1+S2的值随x的增大而减小.当1≤x≤2﹣时.S1+S2的值随x的增大而增大．故选：C．【点评】本题考查动点问题的函数图象、三角形面积.平行线的性质、勾股定理等知识.解题的关键是构建二次函数.学会利用二次函数的增减性解决问题.属于中考常考题型．二、填空题（共6小题.每小题5分.满分30分）11．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式.准确找出公因式是a 是解题的关键．12．【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案．【解答】解：数据按从小到大排列为：32.35.36.38.38.40.则这组数据的中位数是：（36+38）÷2＝37．故答案为：37．【点评】此题主要考查了中位数的定义.正确把握中位数的定义是解题关键．13．【分析】由于y的系数互为相反数.直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组.①+②.得：4x＝12.解得：x＝3.将x＝3代入①.得：3+2y＝5.解得：y＝1.∴.故答案为：．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法.方程组中未知数的系数较小时可用代入法.当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．14．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′＝67°.再由△ABC 绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C.得到△ABC≌△A′B′C.证明∠BCB′＝∠ACA′.利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A＝27°.∠B＝40°.∴∠ACA′＝∠A+∠B＝27°+40°＝67°.∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C.∴△ABC≌△A′B′C.∴∠ACB＝∠A′CB′.∴∠ACB﹣∠B′CA＝∠A′CB﹣∠B′CA.即∠BCB′＝∠ACA′.∴∠BCB′＝67°.∴∠ACB′＝180°﹣∠ACA′﹣∠BCB′＝180°﹣67°﹣67°＝46°.故答案为：46．【点评】本题考查了旋转的性质.解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△A′B′C．15．【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长.即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16.8.8；图形2：边长分别是：16.8.8；图形3：边长分别是：8.4.4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8.4.4；图形6：边长分别是：4.8；图形7：边长分别是：8.8.8；∴凸六边形的周长＝8+2×8+8+4×4＝32+16（cm）；故答案为：32+16．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质.求出各板块的边长是解决问题的关键．16．【分析】过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F.由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC＝2S△ABD.结合CD＝k即可得出点A、B的坐标.再根据AB＝2AC、AF ＝AC+BD即可求出AB、AF的长度.根据勾股定理即可算出k的值.此题得解．【解答】解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F.如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍.E是AB的中点.∴S△ABC＝2S△BCE.S△ABD＝2S△ADE.∴S△ABC＝2S△ABD.且△ABC和△ABD的高均为BF.∴AC＝2BD.∴OD＝2OC．∵CD＝k.∴点A的坐标为（.3）.点B的坐标为（﹣.﹣）.∴AC＝3.BD＝.∴AB＝2AC＝6.AF＝AC+BD＝.∴CD＝k＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理.构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．三、解答题（共8小题.满分80分）17．【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；（2）直接利用平方差公式计算.进而去括号得出答案．【解答】解：（1）原式＝2+9﹣1＝2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）＝4﹣m2+m2﹣m＝4﹣m．【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算.正确化简各数是解题关键．18．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．【解答】解：（1）由题意可得.“非常了解”的人数的百分比为：.即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得.对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×＝600（人）.即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．【点评】本题考查扇形统计图好、用样本估计总体.解题的关键是明确扇形统计图的特点.找出所求问题需要的条件．19．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC.AB∥CD.证出∠DAE＝∠F.∠D＝∠ECF.由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE＝EF＝3.由平行线的性质证出∠AED＝∠BAF＝90°.由勾股定理求出DE.即可得出CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.AB∥CD.∴∠DAE＝∠F.∠D＝∠ECF.∵E是▱ABCD的边CD的中点.∴DE＝CE.在△ADE和△FCE中..∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵△ADE≌△FCE.∴AE＝EF＝3.∵AB∥CD.∴∠AED＝∠BAF＝90°.在▱ABCD中.AD＝BC＝5.∴DE＝＝＝4.∴CD＝2DE＝8．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质.证明三角形全等是解决问题的关键．20．【分析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆.会得到4个格点.再选取合适格点.根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆.会得到8个格点.再选取合适格点记作点C.再以AC为直径作圆.该圆与方格网的交点任取一个即为点D.即可得．【解答】解：（1）如图①：．（2）如图②.．【点评】本题主要考查了中垂线性质.平行四边形的判定、性质及圆周角定理的应用.熟练掌握这些判定、性质及定理并灵活运用是解题的关键．21．【分析】（1）连接DE.由BD是⊙O的直径.得到∠DEB＝90°.由于E是AB的中点.得到DA＝DB.根据等腰三角形的性质得到∠1＝∠B等量代换即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到AE＝EF＝2.推出AB＝2AE ＝4.在Rt△ABC中.根据勾股定理得到BC＝＝8.设CD＝x.则AD＝BD＝8﹣x.根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接DE.∵BD是⊙O的直径.∴∠DEB＝90°.∵E是AB的中点.∴DA＝DB.∴∠1＝∠B.∵∠B＝∠F.∴∠1＝∠F；（2）∵∠1＝∠F.∴AE＝EF＝2.∴AB＝2AE＝4.在Rt△ABC中.AC＝AB•sin B＝4.∴BC＝＝8.设CD＝x.则AD＝BD＝8﹣x.∵AC2+CD2＝AD2.即42+x2＝（8﹣x）2.∴x＝3.即CD＝3．【点评】本题考查了圆周角定理.解直角三角形的性质.等腰三角形的性质.勾股定理.正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数.列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克.则加入甲种糖果（100﹣x）千克.根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元.列出不等式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：＝22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克.则加入甲种糖果（100﹣x）千克.根据题意得：≤20.解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求15、25、30这三个数的平均数.对平均数的理解不正确．23．【分析】（1）根据A、C两点纵坐标相同.求出点A横坐标即可解决问题．（2）求出点D坐标.然后判断即可．（3）①首先根据EO＝2FG.证明BG＝2DE.列出方程即可解决问题．②求出直线AE、BO的解析式.求出交点M的横坐标.列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（0.﹣3）.AC⊥OC.∴点A纵坐标为﹣3.y＝﹣3时.﹣3＝x2﹣mx﹣3.解得x＝0或m.∴点A坐标（m.﹣3）.∴AC＝m.∴BE＝2AC＝2m．（2）∵m＝.∴点A坐标（.﹣3）.∴直线OA为y＝﹣x.∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣3.∴点B坐标（2.3）.∴点D纵坐标为3.对于函数y＝﹣x.当y＝3时.x＝﹣.∴点D坐标（﹣.3）．∵对于函数y＝x2﹣x﹣3.x＝﹣时.y＝3.∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE＝∠CEG＝∠EGA＝90°.∴四边形ECAG是矩形.∴EG＝AC＝BG.∵FG∥OE.∴OF＝FB.∵EG＝BG.∴EO＝2FG.∵•DE•EO＝•GB•GF.∴BG＝2DE.∵DE∥AC.∴＝＝.∵点B坐标（2m.2m2﹣3）.∴OC＝2OE.∴3＝2（2m2﹣3）.∵m＞0.∴m＝．②∵A（m.﹣3）.B（2m.2m2﹣3）.E（0.2m2﹣3）.∴直线AE解析式为y＝﹣2mx+2m2﹣3.直线OB解析式为y＝x.由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3＝x.解得x＝.∴点M横坐标为.∵△AMF的面积＝△BFG的面积.∴•（+3）•（m﹣）＝•m••（2m2﹣3）.整理得到：2m4﹣9m2＝0.∵m＞0.∴m＝．故答案为．【点评】本题考查二次函数综合题、三角形面积问题、一次函数等知识.解题的关键是学会构建一次函数.通过方程组解决问题.学会用构建方程的思想思考问题.属于中考压轴题．24．【分析】（1）设⊙O切AB于点P.连接OP.由切线的性质可知∠OPB＝90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数.然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；（2）设GH交BD于点N.连接AC.交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD的长.设⊙O的半径为r.则OB＝2r.MB＝3r．当点E在AB上时．在Rt△BEM中.依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示）.由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示.从而得到MN＝18﹣6r.接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时．BM＝3r.则MD ＝18﹣3r.最后列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形.①如图4所示.点E在AD上时.可求得DM＝r.BM＝3r.然后依据BM+MD＝18.列方程求解即可；②如图5所示；依据图形的对称性可知得到OB＝BD；③如图6所示.可证明D与O重合.从而可求得OB的长；④如图7所示：先求得DM＝r.OMB＝3r.由BM﹣DM＝DB列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P.连接OP.则∠OPB＝90°．∵四边形ABCD为菱形.∴∠ABD＝∠ABC＝30°．∴OB＝2OP．∵OP＝OM.∴BO＝2OP＝2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N.连接AC.交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形.∴AC⊥BD．∴BD＝2BQ＝2AB•cos∠ABQ＝AB＝18．设⊙O的半径为r.则OB＝2r.MB＝3r．∵EF＞HE.∴点E.F.G.H均在菱形的边上．①如图2所示.当点E在AB上时．在Rt△BEM中.EM＝BM•tan∠EBM＝r．由对称性得：EF＝2EM＝2r.ND＝BM＝3r．∴MN＝18﹣6r．∴S矩形EFGH＝EF•MN＝2r（18﹣6r）＝24．解得：r1＝1.r2＝2．当r＝1时.EF＜HE.∴r＝1时.不合题意舍当r＝2时.EF＞HE.∴⊙O的半径为2．∴BM＝3r＝6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM＝3r.则MD＝18﹣3r．MN＝18﹣2（18﹣3r）＝6r﹣18.EF＝2EM＝2×（18﹣3r）∴S矩形EFGH＝EF•MN＝•（18﹣3r）（6r﹣18）＝24．解得：r＝4或5（舍弃）.综上所述.⊙O的半径为2或4．（3）解设GH交BD于点N.⊙O的半径为r.则BO＝2r．当点E在边BA上时.显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示.点E在AD上时．∵HE与⊙O相切.∴ME＝r.DM＝r．∴3r+r＝18．解得：r＝9﹣3．∴OB＝18﹣6．②如图5所示；由图形的对称性得：ON＝OM.BN＝DM．∴OB＝BD＝9．③如图6所示．∵HG与⊙O相切时.MN＝2r．∵BN+MN＝BM＝3r．∴BN＝r．∴DM＝FM＝GN＝BN＝r．∴D与O重合．∴BO＝BD＝18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切.∴EM＝r.DM＝r．∴3r﹣r＝18．∴r＝9+3．∴OB＝2r＝18+6．综上所述.当HE或GH与⊙O相切时.OB的长为18﹣6或9或18或18+6．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用.解答本题主要应用了菱形的性质、切线的性质、特殊锐角三角函数值的应用、矩形的面积公式.根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．。
数学中考模拟试卷与答案解析(共五套)
11. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B，BO为半径作圆孤分别交⊙O于C，D两点，DO并延长分交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，FA，AE，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，交于点G，则下列结论错误的是．
16. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点 与 （a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝_______．（结果用a，b表示）
四、解答题（共7小题，共68分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
A.△AOE的内心与外心都是点GB.∠FGA＝∠FOA
C.点G是线段EF 三等分点D.EF＝ AF
12. 在直角坐标系中,若三点A（1,﹣2）,B（2,﹣2）,C（2,0）中恰有两点在抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a,b均为常数）的图象上,则下列结论正确是（）．
A.抛物线的对称轴是直线
B.抛物线与x轴的交点坐标是（﹣ ,0）和（2,0）
（1）移动点C，当点H，B重合时，求证：AC=BC；
（2）当θ＜45°时，求证：BH•AH＝DH•FH；
（3）当θ＝45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高．
22. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线顶点为M（2，﹣ ），抛物线与x轴的一个交点为A（4，0），点B（2， 出口额的中位数是26201万美元
B. 对印度尼西亚的出口额比去年同期减少
C. 去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额
D. 出口额同比增速中，对美国的增速最快
初三数学模拟试题分析与解答
初三数学模拟试题分析与解答数学试题分析本文将对初三数学模拟试题进行分析与解答，从中帮助同学们加深对数学知识点的理解和掌握。
1. 选择题部分1.1. 选择题一考察了平面几何中的垂直线段问题。
给出了两个线段的长度，让求它们分别能够投影到x轴和y轴上的长度。
此题主要考查了单个线段在投影时的垂直性质，以及垂直线段的性质，需要运用垂直线段的定义和垂直线段的投影长度相等的特点，比较简单。
1.2. 选择题二考察了立体几何中的表面积问题。
题目给出了一个长方体的长、宽、高，并要求计算它的表面积。
此题主要考查了长方体的表面积计算方法，需要熟悉长方体的性质以及表面积的计算公式，难度适中。
1.3. 选择题三考察了线性方程组解的存在与唯一性问题。
题目给出了一个含有两个变量的线性方程组，并要求判断其解的情况。
此题需要利用线性方程组解的判断条件，即系数矩阵的秩与增广矩阵的秩是否相等，通过消元法或高斯消元法求解，难度较大。
2. 解答题部分2.1. 解答题一考察了平均数的计算问题。
题目给出了一组数据和一个缺失数据的平均数，要求计算缺失数据的值。
此题考查了平均数的计算公式以及解方程的能力，需要熟练掌握平均数的计算方法，难度适中。
2.2. 解答题二考察了几何图形的性质和计算问题。
题目给出了一个平行四边形的面积和长度，要求计算其它边的长度。
此题主要考查了平行四边形的性质和计算面积的方法，需要熟悉平行四边形的性质与计算面积的公式，难度适中。
2.3. 解答题三考察了百分数的计算和应用问题。
题目给出了一组数据和一个百分比的变化，要求计算变化后的数值。
此题主要考查了百分数的计算方法和应用能力，需要熟练掌握百分数的计算和应用，难度适中。
综上所述，这些数学模拟试题主要涵盖了平面几何、立体几何、线性方程组、平均数等数学知识点，难度适中，旨在考查同学们对数学知识的理解和应用能力。
希望同学们通过分析与解答这些试题，加深对数学知识的掌握，提高解题能力，取得更好的成绩。
中招考试数学模拟考试卷(附有答案解析)
中招考试数学模拟考试卷（附有答案解析)一．选择题（共10小题）1．下列实数中，比1大的数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．3．用科学记数法表示0.000000202是（）A．0.202×10﹣6B．2.02×107C．2.02×10﹣6D．2.02×10﹣7 4．下列计算正确的是（）A．2a﹣a＝1B．6a2÷2a＝3aC．6a+2a＝8a2D．（﹣2a2）3＝﹣6a65．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678人数（人）152213表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A．7个，7个B．7个，6个C．22个，22个D．8个，6个6．不等式的解集为（）A．x≤B．1＜x≤C．1≤x＜D．x＞17．已知直线l l∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，∠ABC＝90°，∠A＝30°，若∠1＝85°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°8．已知方程组，则x﹣y＝（）A．5B．2C．3D．49．反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜110．如图，在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE，∠CED＝90°，DE＝CE，连接BE，则tan∠EBC ＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．分解因式：2x2﹣4xy+2y2＝．12．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有个．13．圆内接正方形的边长为3，则该圆的直径长为．14．计算：（+a）•＝．15．如图，有一个矩形苗圃园、其中一边靠墙（墙长为15m），另外三边用长为16m的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，点E为边AD上一点，将点C折叠与点E重合，折痕与边CD和BC分别交于点F和G，当DE＝2时，线段CF的长是．三．解答题（共9小题）17．计算：（﹣1）2020+|﹣2|+tan45°+．18．在一个不透明的口袋里装着分别标有汉字“中”、“国”、“加”、“油”的四个小球，除汉字不同外完全相同．摇匀后任意摸出一个球，记下汉字后不放回，再随机从中摸出一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“加油”的概率．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）若BE＝5，DE＝7，则△ACD的周长是．20．为了解居民对垃圾分类相关知识的知晓程度（“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”），小明随机调查了若干人（每人必选且只能选择四种程度中的一种）．根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）小明共调查了人，扇形统计图中表示“C”的圆心角为°；（2）请在答题卡上直接补全条形统计图；（3）请你估计50000名市民中不太了解垃圾分类相关知识的人数．21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利50元．经调查发现：这种衬衫的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件衬衫降价x元．（1）降价后，每件衬衫的利润为元，平均每天的销量为件；（用含x的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快滅少库存，商场决定采取降价措施，但需要平均每天盈利1600元，那么每件衬衫应降价多少元？22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB是⊙O的直径，边BC交⊙O于点D，作DE⊥AC于点E，延长DE 和BA交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若tan B＝，AE＝3，则直径AB的长度是．23．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B（2，3），点C（3，）．（1）求直线AB的解析式；（2）点P（m，0）是x轴上的一个动点，过点P作直线PM∥y轴，交直线AB于点M，交直线BC于点N（P，M，N三点中任意两点都不重合），当MN＝MP时，求点M的坐标；（3）如图2，取点D（4，0），动点E在射线BC上，连接DE，另一动点P从点D出发，沿线段DE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段EB以每秒个单位的速度运动到终点B，当点E的坐标是多少时，点P在整个运动过程中用时最少？请直接写出此时点E的坐标．24．在△ABC中，AB＝AC，点O在BC边上，且OB＝OC，在△DEF中，DE＝DF，点O在EF边上，且OE＝OF，∠BAC＝∠EDF，连接AD，BE．（1）如图1，当∠BAC＝90°时，连接AO，DO，则线段AD与BE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，当∠BAC＝60°时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）如图3，AC＝3，BC＝6，DF＝5，当点B在直线DE上时，请直接写出sin∠ABD的值．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（4，0），交y轴于点C，点D和点C关于对称轴对称，作DE⊥OB于点E，点M是射线EO上的动点，点N是y轴上的动点，连接DM，MN，设点N的坐标为（0，n）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M，N分别在线段OE，OC上，且ME＝ON时，连接CM，若△CMN的面积是，求此时点M的坐标；（3）是否存在n的值使∠DME＝∠MNO＝α（0°＜α＜90°）？若存在，请直接写出n的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一．选择题（共10小题）1．下列实数中，比1大的数是（）A．﹣2B．﹣C．D．2【分析】直接估算无理数大小的方法以及实数比较大小的方法分析得出答案．【解答】解：∵1＜＜2；∴0＜＜1；故﹣2＜﹣＜＜1＜2；故选：D．2．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，从上面看有两层，上层有4个正方形，下层有一个正方形且位于左二的位置．【解答】解：从上面看，得到的视图是：；故选：A．3．用科学记数法表示0.000000202是（）A．0.202×10﹣6B．2.02×107C．2.02×10﹣6D．2.02×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000202＝2.02×10﹣7．故选：D．4．下列计算正确的是（）A．2a﹣a＝1B．6a2÷2a＝3aC．6a+2a＝8a2D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【分析】根据合并同类项的运算法则、同底数幂的除法、积的乘方分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、2a﹣a＝a，故本选项错误；B、6a2÷2a＝3a，故本选项正确；C、6a+2a＝8a，故本选项错误；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项错误；故选：B．5．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678人数（人）152213表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A．7个，7个B．7个，6个C．22个，22个D．8个，6个【分析】根据众数和中位数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知7个出现次数最多，所以众数为7个；因为共有50个数据；所以中位数为第25个和第26个数据的平均数，即中位数为7个．故选：A．6．不等式的解集为（）A．x≤B．1＜x≤C．1≤x＜D．x＞1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1；解不等式2x﹣4≤1，得：x≤；则1＜x≤；故选：B．7．已知直线l l∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，∠ABC＝90°，∠A＝30°，若∠1＝85°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】利用对顶角相等及三角形内角和定理，可求出∠4的度数，由直线l1∥l2，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠A+∠3+∠4＝180°，∠A＝30°，∠3＝∠1＝85°；∴∠4＝65°．∵直线l1∥l2；∴∠2＝∠4＝65°．故选：D．8．已知方程组，则x﹣y＝（）A．5B．2C．3D．4【分析】方程组两方程相减即可求出所求．【解答】解：；①﹣②得：（2x+3y）﹣（x+4y）＝16﹣13；整理得：2x+3y﹣x﹣4y＝3，即x﹣y＝3；故选：C．9．反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜1【分析】根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断；根据反比例函数系数k的几何意义对C进行判断．【解答】解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k＜0，所以A选项错误；B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、矩形OABC面积为2，则|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C选项正确；D、若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是0＜y＜1，所以D选项错误．故选：C．10．如图，在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE，∠CED＝90°，DE＝CE，连接BE，则tan∠EBC ＝（）A．B．C．D．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据矩形的性质和正方形的性质，可以得到BG和EG的长，从而可以得到tan∠EBC的值．【解答】解：作EF⊥DC于点F，作EG⊥BC交BC的延长线于点G；则四边形CGEF是矩形；设AB＝2a；∵在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE，∠CED＝90°，DE＝CE；∴EF＝a，BC＝2a；∴EG＝a，CG＝a；∴tan∠EBC＝；故选：A．二．填空题（共6小题）11．分解因式：2x2﹣4xy+2y2＝2（x﹣y）2．【分析】先提取公因式（常数2），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2x2﹣4xy+2y2；＝2（x2﹣2xy+y2）；＝2（x﹣y）2．故答案为：2（x﹣y）2．12．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有20个．【分析】由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个；∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右；∴口袋中得到红色球的概率为0.2＝；∴＝；解得：x＝20；即白球的个数为20个；故答案为：20．13．圆内接正方形的边长为3，则该圆的直径长为3．【分析】连接BD，利用圆周角定理得到BD是圆的直径，然后根据边长利用勾股定理求得直径的长即可．【解答】解：如图；∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形；∴∠C＝90°，BC＝DC；∴BD是圆的直径；∵BC＝3；∴BD＝＝＝3；故答案为：3．14．计算：（+a）•＝．【分析】先把括号内通分，然后约分得到原式的值．【解答】解：原式＝•＝•＝．故答案为．15．如图，有一个矩形苗圃园、其中一边靠墙（墙长为15m），另外三边用长为16m的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为32m2．【分析】设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（16﹣x）m，首先列出矩形的面积y关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质可得最值情况．【解答】解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（16﹣x）m，由题意可知：y＝x（16﹣2x）＝﹣2（x﹣4）2+32，且x＜8；∵墙长为15m；∴16﹣2x≤15；∴0.5≤x＜8；∴当x＝4时，y取得最大值，最大值为32m2；故答案为：32m2．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，点E为边AD上一点，将点C折叠与点E重合，折痕与边CD和BC分别交于点F和G，当DE＝2时，线段CF的长是．【分析】过点F作FH⊥AD于H，易证∠DFH＝30°，设CF＝x，则DF＝6﹣x，DH＝（6﹣x），HF ＝（6﹣x），EH＝DE+DH＝5﹣，由折叠的性质得EF＝CF＝x，在Rt△EFH中，EF2＝EH2+HF2，即可得出答案．【解答】解：过点F作FH⊥AD于H，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°；∴AB＝CD＝6，∠EDF＝120°；∴∠FDH＝60°；∴∠DFH＝30°；设CF＝x；则DF＝6﹣x，DH＝DF＝（6﹣x），HF＝（6﹣x）；∴EH＝DE+DH＝2+（6﹣x）＝5﹣；由折叠的性质得：EF＝CF＝x；在Rt△EFH中，EF2＝EH2+HF2；即x2＝（5﹣）2+[（6﹣x）]2；解得：x＝；∴CF＝；故答案为：．三．解答题（共9小题）17．计算：（﹣1）2020+|﹣2|+tan45°+．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+﹣2+1﹣2＝﹣．18．在一个不透明的口袋里装着分别标有汉字“中”、“国”、“加”、“油”的四个小球，除汉字不同外完全相同．摇匀后任意摸出一个球，记下汉字后不放回，再随机从中摸出一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“加油”的概率．【分析】先根据题意列举出所有可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“加油”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列举如下：中国加油中/（国，中）（加，中）（油，中）国（中，国）/（加，国）（油，国）加（中，加）（国，加）/（油，加）油（中，油）（国，油）（加，油）/所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“加油”的情况有4种；则取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“龙岩加油”的概率为＝．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）若BE＝5，DE＝7，则△ACD的周长是30．【分析】（1）根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC；（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题；【解答】（1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE；∴∠E＝∠ADC＝90°；∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°；∴∠EBC＝∠DCA．在△BCE和△CAD中；；∴△BCE≌△CAD（AAS）；（2）解：∵：△BCE≌△CAD，BE＝5，DE＝7；∴BE＝DC＝5，CE＝AD＝CD+DE＝5+7＝12．∴由勾股定理得：AC＝13；∴△ACD的周长为：5+12+13＝30；故答案为：30．20．为了解居民对垃圾分类相关知识的知晓程度（“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”），小明随机调查了若干人（每人必选且只能选择四种程度中的一种）．根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）小明共调查了500人，扇形统计图中表示“C”的圆心角为72°；（2）请在答题卡上直接补全条形统计图；（3）请你估计50000名市民中不太了解垃圾分类相关知识的人数．【分析】（1）从两个统计图中可知“A非常了解”的人数为150人，占调查人数的30%，可求出调查人数；用360°乘以“C”所占的百分比即可得出“C”的圆心角度数；（2）用总人数减去其它等级的人数求出B等级的人数，从而补全条形统计图；（3）用总人数乘以不太了解垃圾分类人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）小明共调查的总人数是：150÷30%＝500（人）；扇形统计图中表示“C”的圆心角为：360°×＝72°；故答案为：500，72；（2）B等级的人数有：500×40%＝200人，补全条形统计图如图所示：（3）根据题意得：50000×＝5000（人）；答：估计50000名市民中不太了解垃圾分类相关知识的人数有5000人．21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利50元．经调查发现：这种衬衫的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件衬衫降价x元．（1）降价后，每件衬衫的利润为（50﹣x）元，平均每天的销量为（20+2x）件；（用含x的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快滅少库存，商场决定采取降价措施，但需要平均每天盈利1600元，那么每件衬衫应降价多少元？【分析】（1）根据“这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件”结合每件衬衫的原利润及降价x元，即可得出降价后每件衬衫的利润及销量；（2）根据总利润＝每件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：（1）∵每件衬衫降价x元；∴每件衬衫的利润为（50﹣x）元，销量为（20+2x）件．故答案为：（50﹣x）；（20+2x）．（2）依题意，得：（50﹣x）（20+2x）＝1600；整理，得：x2﹣40x+300＝0；解得：x1＝10，x2＝30．∵为了扩大销售，尽快减少库存；∴x＝30．答：每件衬衫应降价30元．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB是⊙O的直径，边BC交⊙O于点D，作DE⊥AC于点E，延长DE 和BA交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若tan B＝，AE＝3，则直径AB的长度是．【分析】（1）连接OD，AD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD，推出OD∥AC，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到DE是⊙O的切线；（2）设AD＝3k，BD＝4k，根据勾股定理得到AB＝5k，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接OD，AD；∵AB是⊙O的直径；∴AD⊥BC；∵AB＝AC；∴∠BAD＝∠CAD；∵OA＝OD；∴∠OAD＝∠ODA；∴∠DAC＝∠ADO；∴OD∥AC；∵DE⊥AC；∴OD⊥DE；∴DE是⊙O的切线；（2）∵tan B＝＝；∴设AD＝3k，BD＝4k；∴AB＝5k；∵∠AED＝∠ADB＝90°，∠BAD＝∠DAE；∴△ABD∽△DAE；∴＝；∴＝；∴k＝；∴AB＝5k＝．故答案为：．23．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B（2，3），点C（3，）．（1）求直线AB的解析式；（2）点P（m，0）是x轴上的一个动点，过点P作直线PM∥y轴，交直线AB于点M，交直线BC于点N（P，M，N三点中任意两点都不重合），当MN＝MP时，求点M的坐标；（3）如图2，取点D（4，0），动点E在射线BC上，连接DE，另一动点P从点D出发，沿线段DE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段EB以每秒个单位的速度运动到终点B，当点E的坐标是多少时，点P在整个运动过程中用时最少？请直接写出此时点E的坐标．【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A，B两点坐标代入，转化为解方程组即可．（2）由题意M（m，m+1），N（m，﹣m+4），根据MN＝MP，构建方程解决问题即可．（3）如图2中，作BT∥AD，过点E作EK⊥BT于K．设直线BC交x轴于J．由BT∥OJ，推出∠BJO ＝∠TBJ，推出tan∠TBJ＝tan∠BJO＝，推出＝，设EK＝m，BK＝2m，则BE＝m，推出EK ＝BE，由点P在整个运动过程中的运动时间t＝+＝DE+BE＝DE+EK，推出当D，E，K 共线，DE+EK的值最小．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b；∵点A的坐标是（﹣1，0），点B（2，3）；∴；解得：；∴直线AB的解析式为y＝x+1；（2）∵点B（2，3），点C（3，）；∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4；∵点P（m，0），PM∥y轴，交直线AB于点M，交直线BC于点N；∴M（m，m+1），N（m，﹣m+4）；∵MN＝MP；∴m+1＝（﹣m+4）﹣（m+1）；解得：m＝；∴M（，）；（3）如图2中，作BT∥AD，过点E作EK⊥BT于K．设直线BC交x轴于J．∵直线BC的解析式为y＝﹣x+4；∴tan∠BJO＝；∵BT∥OJ；∴∠BJO＝∠TBJ；∴tan∠TBJ＝tan∠BJO＝；∴＝，设EK＝m，BK＝2m，则BE＝m；∴EK＝BE；∵点P在整个运动过程中的运动时间t＝+＝DE+BE＝DE+EK；∴当D，E，K共线，DE+EK的值最小，此时DE＝DJ＝2，EK＝BK＝1；∴点P在整个运动过程中的运动时间的最小值为2+1＝3秒，此时E（4，2）．24．在△ABC中，AB＝AC，点O在BC边上，且OB＝OC，在△DEF中，DE＝DF，点O在EF边上，且OE＝OF，∠BAC＝∠EDF，连接AD，BE．（1）如图1，当∠BAC＝90°时，连接AO，DO，则线段AD与BE的数量关系是AD＝BE，位置关系是AD⊥BE；（2）如图2，当∠BAC＝60°时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）如图3，AC＝3，BC＝6，DF＝5，当点B在直线DE上时，请直接写出sin∠ABD的值．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得AO＝BO，DO＝EO，∠AOB＝∠DOE＝90°，由“SAS”可证△BOE≌△AOD，可得AD＝BE，∠OBE＝∠OAD，由直角三角形的性质可得AD⊥BE；（2）通过证明△AOD∽△BOE，可得＝，∠OAD＝∠OBE，可得结论；（3）如图3，连接AO，DO，由勾股定理可求AO的长，由（2）可知：△BEO∽△ADO，可求AD＝2BE，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）如图1，延长AD，BE交于点H；∵AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF＝90°，OB＝OC，OE＝OF；∴AO＝BO，DO＝EO，∠AOB＝∠DOE＝90°；∴∠BOE＝∠AOD；∴△BOE≌△AOD（SAS）；∴AD＝BE，∠OBE＝∠OAD；∵∠OAB+∠OBA＝90°＝∠OBE+∠ABE+∠OAB；∴∠OAB+∠OAD+∠ABE＝90°；∴∠AHB＝90°；∴AD⊥BE；故答案为：AD＝BE，AD⊥BE；（2）AD＝BE不成立，AD⊥BE仍然成立；理由如下：如图2，连接AO，DO；∵AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF＝60°；∴△ABC和△DEF是等边三角形；∵OB＝OC，OE＝OF；∴∠DOE＝90°＝∠AOB，DO＝EO，AO＝BO；∴∠AOD＝∠BOE，；∴△AOD∽△BOE；∴＝，∠OAD＝∠OBE；∴AD＝BE；∵∠OAB+∠OBA＝90°＝∠OBE+∠ABE+∠OAB；∴∠OAB+∠OAD+∠ABE＝90°；∴∠AHB＝90°；∴AD⊥BE；（3）如图3，连接AO，DO；∵AC＝3＝AB，OB＝OC，BC＝6；∴AO⊥BC，BO＝3；∴AO＝＝＝6；由（2）可知：△BEO∽△ADO，AD⊥BE；∴＝＝2；∴AD＝2BE；∵AB2＝AD2+BD2；∴45＝4BE2+（5+BE）2；∴BE＝﹣1；∴AD＝2﹣2；∴sin∠ABD＝＝．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（4，0），交y轴于点C，点D和点C关于对称轴对称，作DE⊥OB于点E，点M是射线EO上的动点，点N是y轴上的动点，连接DM，MN，设点N的坐标为（0，n）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M，N分别在线段OE，OC上，且ME＝ON时，连接CM，若△CMN的面积是，求此时点M的坐标；（3）是否存在n的值使∠DME＝∠MNO＝α（0°＜α＜90°）？若存在，请直接写出n的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，求解即可得出结论；（2）先求出点E坐标，进而表示出OM，利用三角形面积公式建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出△MON∽△DEM，得出；再分点M在线段OE上和EO的延长线上，表示出ME，ON，进而得出n＝，即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（4，0）；∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4）＝ax2﹣3ax﹣4a；∴﹣4a＝2；∴a＝﹣；∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；∴C（0，2），对称轴为x＝；∵点D和点C关于对称轴对称；∴D（3，2）；∵DE⊥OB；∴E（3，0）；∵N（0，n），且N在线段OC上；∴CN＝OC﹣ON＝2﹣n；∵ME＝ON＝n；∴OM＝OE﹣ME＝3﹣n；∵△CMN的面积是；∴S△CMN＝CN•OM＝（2﹣n）（3﹣n）＝；∴n＝或n＝（舍去）；∴M（，0）；（3）∵∠DME＝∠MNO＝α，∠MON＝∠DEM；∴△MON∽△DEM；∴；∵D（3，2）；∴DE＝2；设M（m，0）；当m＝0时，点M和点O重合，不能构成三角形MON；当点M在线段OE上时，则0＜m＜3；∴OM＝m，ME＝3﹣m；∴ON＝n；∴；∴n＝＝＝；∴0＜n＜；当点M在x轴负半轴时，则m＜0；∴OM＝﹣m，ME＝3﹣m；∴ON＝﹣n；∴；∴n＝＝＝；∴n＜0；即n的取值范围n＜且n≠0．。
初三数学中考模拟试卷,附详细答案【解析版】
初三数学中考模拟试卷(附详细答案）一、选择题（共16小题，1-6小题,每小题2分，7—16小题，每小题2分,满分42分，每小题只有一个选项符合题意)1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是(）A．a的相反数是2 B．a的绝对值是2C．a的倒数等于2 D．a的绝对值大于22．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是(）A．B．C．D．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3 B．x3•x3 C．（x3）3 D．x12÷x24．如图，边长为（m+3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是(）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+65．对一组数据:1,﹣2，4,2，5的描述正确的是（）A．中位数是4 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是76．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≠0 C．k＜2且k≠0 D．k＞27．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB,OC，OD的中点,已知四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．188．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB,AQ 的延长线相交于点D．如果∠D=40°,则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N,再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D,则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2)的边长相同．点O为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（)A．36° B．42° C．45° D．48°12．如图,Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A,点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k的值为（）A．1 B． 2 C．D．无法确定13．如图,已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8,cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8 D．3＜CE≤514．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m:y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P,Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P 的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（)A．C（﹣,）B．C′（1，0）C．P(﹣1，0）D．P′（0,﹣）15．任意实数a，可用[a］表示不超过a的最大整数，如［4］=4，[］=1，现对72进行如下操作：72→[］=8→[］=2→[］=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地:对数字900进行了n次操作后变为1,那么n的值为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 616．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A．4+2 B．4+ C．6 D．4二、填空题（共4小题,每小题3分，满分12分）17．计算：=．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=．（用含α的式子表示）20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1,）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图,作出如下结论:①AB=2;②AH=；③AC=2；④x=2时,△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分)（2015•邢台一模）如图,某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向,ON为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON 的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53。
中考模拟测试 数学卷 含答案解析
一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．方程2019x﹣2019＝2019的解为()A．x＝1B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝22．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是()A．B．C．D．3．我县人口约为530060人,用科学记数法可表示为()A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人4．如图,已知AB∥CD,直线AB,CD被BC所截,E点在BC上,若∠1＝45°,∠2＝35°,则∠3＝()A．65°B．70°C．75°D．80°5．下列运算正确的是()A．a2+a2＝a4B．(﹣2a3)2＝4a6C．(a﹣2)(a+1)＝a2+a﹣2D．(a﹣b)2＝a2﹣b26．为了解我市居民用水情况,在某小区随机抽查了20户家庭,并将这些家庭的月用水量进行统计,结果如下表：月用水量(吨)456813户数45731则关于这20户家庭的月用水量,下列说法正确的是()A．中位数是5B．平均数是5C．众数是6D．方差是67．等边△ABC的边长为a,顶点A在原点,一条高线恰好落在y轴的负半轴上,则第三象限的顶点B的坐标是()A ．(a2,−√32a ) B ．(−√32a,−12a )C ．(−a 2,−√32a )D ．(−√32a,12a )8．用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是( ) A ．5B ．10C ．5πD ．10π9．如图,菱形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,过点A 作AH ⊥BC 于点H ,连接OH ,若OB ＝4,S 菱形ABCD ＝24,则OH 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．610．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,下列结论：①abc ＞0；②2a +b ＜0；③4a ﹣2b +c ＜0；④a +b +2c ＞0,其中正确结论的个数为( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题(共6小题,满分18分,每小题3分) 11．分式方程x−2x=12的解为 ．12．计算|﹣2|﹣(﹣1)+30的结果是 ．13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,两次取出的小球标号的和等于5的概率是 ．14．如图,在平行四边形ABCD 中,AB ＝2,BC ＝5．∠BCD 的平分线交AD 于点F ,交BA 的延长线于点E ,则AE 的长为 ．15．已知A、B两地之间的路程为3000米,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲到B地停止,乙到A地停止,出发10分钟后,甲原路原速返回A地取重要物品,取到该物品后立即原路原速前往B地(取物品的时间忽略不计),结果到达B地的时向比乙到达A地的时间晚,在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y(m)与甲运动的时间x(min)之间的关系如图所示,则乙到达A 地时,甲与B地相距的路程是米．16．如图,边长为√3的正方形ABCD中,点E是BC边上一点,点F是CD边上一点,且BF⊥AE于点G,将△ABE 绕顶点A逆时针旋转°得△AB′E′,使得点B′、E′恰好分别落在AE、CD上,AE′交BF于点H．则四边形B′E′HG的面积为．三．解答题(共9小题,满分72分)17．(6分)先化简,再求值：(x+2−5x−2)÷x−33x2−6x,其中x满足x2+3x﹣1＝0．18．(6分)为更精准地关爱留守学生,某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级,发现该班留守学生数量占全班总人数的20%,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．(1)该班共有名留守学生,B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；(2)将条形统计图补充完整；(3)已知该校共有2400名学生,现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动,请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？19．(8分)如图,在△ABC中,∠ACB＝45°,过点A作AD⊥BC于点D,点E为AD上一点,且ED＝BD．(1)求证：△ABD≌△CED；(2)若CE为∠ACD的角平分线,求∠BAC的度数．20．(8分)关于x的方程mx2+(m+2)x+m4=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围．(2)是否存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在,求出m的值；若不存在,说明理由．21．(8分)如图,已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1,4),点B(﹣4,n)．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．22．(8分)如图,AB是⊙O的直径,已知BC为⊙O的切线,B为⊙O切点,OC与AD弦互相平行．求证：DC是⊙O的切线．23．(8分)每年的6月5日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购,经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．(1)求甲、乙两种型号设备的价格；(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司有哪几种购买方案；(3)在(2)的条件下,已知甲型设备的产量为240吨/月,乙型设备的产量为180吨/月,若每月要求总产量不低于2040吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．24．(10分)已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AC＝BC＝10,cos∠ACB=45,点E在对角线AC上(不与点A、C重合),∠EDC＝∠ACB,DE的延长线与射线CB交于点F,设AD的长为x．(1)如图1,当DF⊥BC时,求AD的长；(2)设EC＝y,求y关于x的函数解析式,并直接写出定义域；(3)当△DFC是等腰三角形时,求AD的长．25．(10分)如图1,抛物线y＝﹣x2+mx+n交x轴于点A(﹣2,0)和点B,交y轴于点C(0,2)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M在抛物线上,且S△AOM＝2S△BOC,求点M的坐标；(3)如图2,设点N是线段AC上的一动点,作DN⊥x轴,交抛物线于点D,求线段DN长度的最大值．答案与解析一．选择题(共10小题,满分27分)1．(3分)方程2019x﹣2019＝2019的解为()A．x＝1B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝2【解答】解：移项合并得：2019x＝4038,解得：x＝2,故选：D．2．(3分)如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,从正面看到的平面图形是()A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形,第二层在中间位置一个小正方形,故D符合题意,故选：D．3．(3分)我县人口约为530060人,用科学记数法可表示为()A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人【解答】解：∵530060是6位数,∴10的指数应是5,故选：B．4．(3分)如图,已知AB∥CD,直线AB,CD被BC所截,E点在BC上,若∠1＝45°,∠2＝35°,则∠3＝()A．65°B．70°C．75°D．80°【解答】解： ∵AB ∥CD , ∴∠C ＝∠1＝45°, ∵∠3是△CDE 的一个外角, ∴∠3＝∠C +∠2＝45°+35°＝80°, 故选：D ．5．(3分)下列运算正确的是( ) A ．a 2+a 2＝a 4B ．(﹣2a 3)2＝4a 6C ．(a ﹣2)(a +1)＝a 2+a ﹣2D ．(a ﹣b )2＝a 2﹣b 2【解答】解：A ．a 2+a 2＝2a 2,错误；C ．(a ﹣2)(a +1)＝a 2+a ﹣2a ﹣2＝a 2﹣a ﹣2,错误D ．(a ﹣b )2＝a 2﹣2ab +b 2,错误 故选：B ．6．(3分)为了解我市居民用水情况,在某小区随机抽查了20户家庭,并将这些家庭的月用水量进行统计,结果如下表： 月用水量(吨)4 5 6 8 13 户数45731则关于这20户家庭的月用水量,下列说法正确的是( ) A ．中位数是5B ．平均数是5C ．众数是6D ．方差是6【解答】解：A 、根据按大小排列这组数据,第10,11个数据的平均数是中位数,(6+6)÷2＝6,故本选项错误； B 、平均数＝(4×4+5×5+6×7+8×3+13×1)÷20＝6,故本选项错误； C 、6出现了7次,出现的次数最多,则众数是6,故本选项正确； D 、方差是：S 2=120[4(4﹣6)2+5(5﹣6)2+7(6﹣6)2+3(8﹣6)2+(13﹣6)2]＝4.1,故本选项错误； 故选：C ．7．(3分)等边△ABC 的边长为a ,顶点A 在原点,一条高线恰好落在y 轴的负半轴上,则第三象限的顶点B 的坐标是( ) A ．(a2,−√32a ) B ．(−√32a,−12a )C ．(−a 2,−√32a ) D ．(−√32a,12a )【解答】解：如图, ∵等边△ABC 的边长为a , ∴三角形高的长度为√3a2, 又∵过B 点的高线恰好落在y 轴的负半轴上, ∴B 点的坐标为(−√3a2,−12a )． 故选：B ．8．(3分)用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是( ) A ．5B ．10C ．5πD ．10π【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为r , 根据题意得2πr =120π×15180,解得r ＝5, 即该圆锥底面圆的半径为5． 故选：A ．9．(3分)如图,菱形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,过点A 作AH ⊥BC 于点H ,连接OH ,若OB ＝4,S 菱形ABCD＝24,则OH 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：∵ABCD 是菱形, ∴BO ＝DO ＝4,AO ＝CO ,S 菱形ABCD =AC×BD2=24,∴AC ＝6,∵AH ⊥BC ,AO ＝CO ＝3, ∴OH =12AC ＝3． 故选：A ．10．(3分)已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,下列结论：①abc ＞0；②2a +b ＜0；③4a ﹣2b +c ＜0；④a +b +2c ＞0,其中正确结论的个数为( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：∵抛物线开口向下,与y 轴的交点在x 轴上方, ∴a ＜0,c ＞0, ∵0＜−b2a＜1, ∴b ＞0,且b ＜﹣2a , ∴abc ＜0,2a +b ＜0, 故①不正确,②正确,∵当x ＝﹣2时,y ＜0,当x ＝1时,y ＞0, ∴4a ﹣2b +c ＜0,a +b +c ＞0, ∴a +b +2c ＞0,故③④都正确, 综上可知正确的有②③④, 故选：B ．二．填空题(共6小题,满分18分,每小题3分) 11．(3分)分式方程x−2x=12的解为 x ＝4 ．【解答】解：去分母得：2x ﹣4＝x , 解得：x ＝4,经检验x ＝4是分式方程的解,故答案为：x ＝412．(3分)计算|﹣2|﹣(﹣1)+30的结果是 4 ．【解答】解：原式＝2+1+1＝4,故答案为：413．(3分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,两次取出的小球标号的和等于5的概率是14 ．【解答】解：画树状图如下：随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,共有16种等可能的结果数,其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种,所有两次摸出的小球标号的和等于5的概率为416=14, 故答案为：14． 14．(3分)如图,在平行四边形ABCD 中,AB ＝2,BC ＝5．∠BCD 的平分线交AD 于点F ,交BA 的延长线于点E ,则AE 的长为 3 ．【解答】解：在平行四边形ABCD 中,AB ＝2,BC ＝5,∴CD ＝AB ＝2,AD ＝BC ＝5,AD ∥BC ,∴∠DFC ＝∠FCB ,∵CE 平分∠DCB ,∴∠DCF ＝∠BCF ,∴∠DFC ＝∠DCF ,∴DC ＝DF ＝2,∴AF ＝3,∵AB ∥CD ,∴∠E ＝∠DCF ,又∵∠EF A ＝∠DFC ,∠DFC ＝∠DCF ,∴∠AEF ＝∠EF A ,∴AE ＝AF ＝3,故答案为：3．15．(3分)已知A 、B 两地之间的路程为3000米,甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,甲到B 地停止,乙到A 地停止,出发10分钟后,甲原路原速返回A 地取重要物品,取到该物品后立即原路原速前往B 地(取物品的时间忽略不计),结果到达B 地的时向比乙到达A 地的时间晚,在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y (m )与甲运动的时间x (min )之间的关系如图所示,则乙到达A 地时,甲与B 地相距的路程是 250 米．【解答】解：设甲的速度为am /min ,乙的速度为bm /min ,{10(a +b)=3000−2100(4009−20)×(a +b)=3000−20b, 解得,{a =50b =40, 则乙到达A 地时用的时间为：3000÷40＝75min ,∴乙到达A 地时,甲与B 地相距的路程是：3000﹣50×(75﹣20)＝250m ,故答案为：250．16．(3分)如图,边长为√3的正方形ABCD 中,点E 是BC 边上一点,点F 是CD 边上一点,且BF ⊥AE 于点G ,将△ABE 绕顶点A 逆时针旋转°得△AB ′E ′,使得点B ′、E ′恰好分别落在AE 、CD 上,AE ′交BF 于点H ．则四边形B ′E ′HG 的面积为 √38．【解答】解：∵四边形ABCD 为正方形,∴BA ＝AD ,∠ABC ＝∠C ＝∠BAC ＝∠D ＝90°,∵△ABE 绕顶点A 逆时针旋转°得△AB ′E ′,∴AB ′＝AB ,∠BAE ＝∠B ′AE ′,∠AB ′E ′＝∠ABC ＝90°,△ABE ≌△AB ′E ′,在Rt △AB ′E ′和Rt △ADE ′中{AE′=AE′AB′=AD, ∴Rt △AB ′E ′≌Rt △ADE (HL ),∴∠B ′AE ′＝∠DAE ′,∴∠B ′AE ′＝∠DAE ′＝∠BAE =13×90°＝30°, 在Rt △ABG 中,BG =12AB =√32, 在Rt △BEG 中,GE =√33BG =√33×√32=12, ∵AG ⊥BH ,∠BAG ＝∠HAG ,∴△ABH 为等腰三角形,∴BG ＝GH ,∴S △AGH ＝S △ABG ,∴四边形B ′E ′HG 的面积＝S △AB ′E ′﹣S △AGH ＝S △ABE ﹣S △ABG ＝S △BGE =12×√32×12=√38．故答案为√38．三．解答题(共9小题,满分72分)17．(6分)先化简,再求值：(x +2−5x−2)÷x−33x 2−6x ,其中x 满足x 2+3x ﹣1＝0． 【解答】解：(x +2−5x−2)÷x−33x 2−6x =((x+2)(x−2)−5x−2)÷x−33x(x−2)=x 2−9x−2×3x(x−2)x−3=(x+3)(x−3)x−2×3x(x−2)x−3 ＝3x 2+9x ,∵x 2+3x ﹣1＝0,∴x 2+3x ＝1,∴原式＝3x 2+9x ＝3(x 2+3x )＝3×1＝3．18．(6分)为更精准地关爱留守学生,某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A ．由父母一方照看；B ．由爷爷奶奶照看；C ．由叔姨等近亲照看；D ．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级,发现该班留守学生数量占全班总人数的20%,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．(1)该班共有 10 名留守学生,B 类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 144 ；(2)将条形统计图补充完整；(3)已知该校共有2400名学生,现学校打算对D 类型的留守学生进行手拉手关爱活动,请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？【解答】解：(1)2÷20%＝10(人),410×100%×360°＝144°,故答案为：10,144；(2)10﹣2﹣4﹣2＝2(人),如图所示：(3)2400×210×20%＝96(人),答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．19．(8分)如图,在△ABC中,∠ACB＝45°,过点A作AD⊥BC于点D,点E为AD上一点,且ED＝BD．(1)求证：△ABD≌△CED；(2)若CE为∠ACD的角平分线,求∠BAC的度数．【解答】(1)证明：∵AD⊥BC,∠ACB＝45°,∴∠ADB＝∠CDE＝90°,△ADC是等腰直角三角形,∴AD＝CD,∠CAD＝∠ACD＝45°,在△ABD与△CED中,{AD=CD∠ADB=∠CDE BD=ED,∴△ABD≌△CED(SAS)；(2)解：∵CE为∠ACD的角平分线,∴∠ECD=12∠ACD＝22.5°,由(1)得：△ABD≌△CED,∴∠BAD＝∠ECD＝22.5°,∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝22.5°+45°＝67.5°．20．(8分)关于x的方程mx2+(m+2)x+m4=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围．(2)是否存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在,求出m的值；若不存在,说明理由．【解答】解：(1)∵关于x的方程mx2+(m+2)x+m4=0有两个不相等的实数根,∴{m≠0△=(m+2)2−4m⋅m4＞0,解得：m＞﹣1且m≠0．(2)假设存在,设方程的两根分别为x1、x2,则x1+x2=−m+2m,x1x2=14．∵1x1+1x2=x1+x2x1x2=−4(m+2)m=0,∴m＝﹣2．∵m＞﹣1且m≠0,∴m＝﹣2不符合题意,舍去．∴假设不成立,即不存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0．21．(8分)如图,已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1,4),点B(﹣4,n)．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【解答】解：(1)把A点(1,4)分别代入反比例函数y=kx,一次函数y＝x+b,得k＝1×4,1+b＝4,解得k＝4,b＝3,∵点B(﹣4,n)也在反比例函数y=4x的图象上,∴n=4−4=−1；(2)如图,设直线y＝x+3与y轴的交点为C,∵当x＝0时,y＝3,∴C(0,3),∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC=12×3×1+12×3×4＝7.5；(3)∵B(﹣4,﹣1),A(1,4),∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时,一次函数值大于反比例函数值．22．(8分)如图,AB是⊙O的直径,已知BC为⊙O的切线,B为⊙O切点,OC与AD弦互相平行．求证：DC是⊙O的切线．【解答】证明：连接OD,∵AB 是⊙O 的直径,∴OA ＝OB ＝OD ,∵BC 是⊙O 的切线,∴∠OBC ＝90°,∵OC ∥AD ,∴∠A ＝∠COB ,∠ODA ＝∠COD ,∵OA ＝OD ,∴∠A ＝∠ODA ,∴∠COD ＝∠COB ,在△COD 和△COB 中,{OC =OC∠COD =∠BOC OD =OB,∴△COD ≌△COB (SAS ),∴∠ODC ＝∠OBC ＝90°,∴OD ⊥CD ,∴DC 是⊙O 的切线．23．(8分)每年的6月5日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购,经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．(1)求甲、乙两种型号设备的价格；(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司有哪几种购买方案；(3)在(2)的条件下,已知甲型设备的产量为240吨/月,乙型设备的产量为180吨/月,若每月要求总产量不低于2040吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：(1)设甲,乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元,由题意得：{3x −2y =162x +6=3y, 解得：{x =12y =10, 则甲,乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．(2)设购买甲型设备m 台,乙型设备(10﹣m )台,则：12m +10(10﹣m )≤110,∴m≤5,∵m取非负整数∴m＝0,1,2,3,4,5,∴有6种购买方案．(3)由题意：240m+180(10﹣m)≥2040,∴m≥4∴m为4或5．当m＝4时,购买资金为：12×4+10×6＝108(万元),当m＝5时,购买资金为：12×5+10×5＝110(万元),则最省钱的购买方案为,选购甲型设备4台,乙型设备6台．24．(10分)已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AC＝BC＝10,cos∠ACB=45,点E在对角线AC上(不与点A、C重合),∠EDC＝∠ACB,DE的延长线与射线CB交于点F,设AD的长为x．(1)如图1,当DF⊥BC时,求AD的长；(2)设EC＝y,求y关于x的函数解析式,并直接写出定义域；(3)当△DFC是等腰三角形时,求AD的长．【解答】解：(1)设：∠ACB＝∠EDC＝∠α＝∠CAD,∵cosα=45,∴sinα=35,过点A作AH⊥BC交于点H, AH＝AC•sinα＝6＝DF,BH＝2,如图1,设：FC＝4a,∴cos∠ACB=45,则EF＝3a,EC＝5a,∵∠EDC＝∠α＝∠CAD,∠ACD＝∠ACD,∴△ADC∽△DCE,∴AC•CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10•5a,解得：a＝2或98(舍去a＝2),AD＝HF＝10﹣2﹣4a=7 2；(2)过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H,CD2＝CH2+DH2＝(AC sinα)2+(AC cosα﹣x)2,即：CD2＝36+(8﹣x)2,由(1)得：AC•CE＝CD2,即：y=110x2−85x+10(0＜x＜16且x≠10)…①,(3)①当DF＝DC时,∵∠ECF＝∠FDC＝α,∠DFC＝∠DFC,∴△DFC∽△CFE,∵DF＝DC,∴FC＝EC＝y,∴x+y＝10,即：10=110x2−85x+10+x,解得：x＝6；②当FC＝DC,则∠DFC＝∠FDC＝α,则：EF＝EC＝y,DE＝AE＝10﹣y,在等腰△ADE中,cos∠DAE＝cosα=12ADAE=12x10−y=45,即：5x+8y＝80,将上式代入①式并解得：x =394； ③当FC ＝FD , 则∠FCD ＝∠FDC ＝α,而∠ECF ＝α≠∠FCD ,不成立,故：该情况不存在；故：AD 的长为6和394．25．(10分)如图1,抛物线y ＝﹣x 2+mx +n 交x 轴于点A (﹣2,0)和点B ,交y 轴于点C (0,2)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M 在抛物线上,且S △AOM ＝2S △BOC ,求点M 的坐标；(3)如图2,设点N 是线段AC 上的一动点,作DN ⊥x 轴,交抛物线于点D ,求线段DN 长度的最大值．【解答】解：(1)A (﹣2,0),C (0,2)代入抛物线的解析式y ＝﹣x 2+mx +n ,得{−4−2m +n =0n =2,解得{m =−1n =2, ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣x +2．(2)由(1)知,该抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣x +2,则易得B (1,0),设M (m ,n )然后依据S △AOM ＝2S △BOC 列方程可得：12•AO ×|n |＝2×12×OB ×OC ,∴12×2×|﹣m 2﹣m +2|＝2,∴m 2+m ＝0或m 2+m ﹣4＝0,解得x ＝0或﹣1或−1±√172, ∴符合条件的点M 的坐标为：(0,2)或(﹣1,2)或(−1+√172,﹣2)或(−1−√172,﹣2)． (3)设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ,将A (﹣2,0),C (0,2)代入得到{−2k +b =0b =2,解得{k =1b =2, ∴直线AC 的解析式为y ＝x +2,设N (x ,x +2)(﹣2≤x ≤0),则D (x ,﹣x 2﹣x +2), ND ＝(﹣x 2﹣x +2)﹣(x +2)＝﹣x 2﹣2x ＝﹣(x +1)2+1, ∵﹣1＜0,∴x ＝﹣1时,ND 有最大值1．∴ND 的最大值为1。
中考数学模拟试题(含答案和解析)
中考数学模拟试题(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分．每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．（4分）数1.0.﹣.﹣2中最大的是（）A．1B．0C．﹣D．﹣2 2．（4分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称.其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（）A．17×105B．1.7×106C．0.17×107D．1.7×107 3．（4分）某物体如图所示.它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球.其中4个白球.2个红球.1个黄球．从布袋里任意摸出1个球.是红球的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）如图.在△ABC中.∠A＝40°.AB＝AC.点D在AC边上.以CB.CD为边作▱BCDE.则∠E的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．（4分）山茶花是温州市的市花、品种多样.“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录.统计如下表：株数（株）79122花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为（）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm 7．（4分）如图.菱形OABC的顶点A.B.C在⊙O上.过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1.则BD的长为（）A．1B．2C．D．8．（4分）如图.在离铁塔150米的A处.用测倾仪测得塔顶的仰角为α.测倾仪高AD为1.5米.则铁塔的高BC为（）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+）米C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+）米9．（4分）已知（﹣3.y1）.（﹣2.y2）.（1.y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m 上的点.则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2 10．（4分）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.以其三边为边向外作正方形.过点C作CR⊥FG于点R.再过点C作PQ⊥CR分别交边DE.BH于点P.Q．若QH＝2PE.PQ＝15.则CR的长为（）A．14B．15C．8D．6二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣25＝．12．（5分）不等式组的解集为．13．（5分）若扇形的圆心角为45°.半径为 3.则该扇形的弧长为．14．（5分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计.得到频数直方图（每一组含前一个边界值.不含后一个边界值）如图所示.其中质量在77.5kg及以上的生猪有头．15．（5分）点P.Q.R在反比例函数y＝（常数k＞0.x＞0）图象上的位置如图所示.分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1.S2.S3．若OE＝ED＝DC.S1+S3＝27.则S2的值为．16．（5分）如图.在河对岸有一矩形场地ABCD.为了估测场地大小.在笔直的河岸l上依次取点E.F.N.使AE⊥l.BF⊥l.点N.A.B在同一直线上．在F点观测A点后.沿FN方向走到M点.观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米.FM＝2米.MN＝8米.∠ANE＝45°.则场地的边AB为米.BC为米．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：﹣|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．18．（8分）如图.在△ABC和△DCE中.AC＝DE.∠B＝∠DCE＝90°.点A.C.D依次在同一直线上.且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE．（2）连结AE.当BC＝5.AC＝12时.求AE的长．19．（8分）A.B两家酒店规模相当.去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平.你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A.B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元）.0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量.结合折线统计图.你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．20．（8分）如图.在6×4的方格纸ABCD中.请按要求画格点线段（端点在格点上）.且线段的端点均不与点A.B.C.D重合．（1）在图1中画格点线段EF.GH各一条.使点E.F.G.H分别落在边AB.BC.CD.DA上.且EF＝GH.EF不平行GH．（2）在图2中画格点线段MN.PQ各一条.使点M.N.P.Q分别落在边AB.BC.CD.DA上.且PQ＝MN．21．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1.﹣2）.（﹣2.13）．（1）求a.b的值．（2）若（5.y1）.（m.y2）是抛物线上不同的两点.且y2＝12﹣y1.求m 的值．22．（10分）系统找不到该试题23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后.4月份用39000元购进一批相同的T恤衫.数量是3月份的2倍.但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份.经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售.每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后.剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件.然后将b件按标价九折售出.再将剩余的按标价七折全部售出.结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量.请你求出乙店利润的最大值．24．（14分）如图.在四边形ABCD中.∠A＝∠C＝90°.DE.BF分别平分∠ADC.∠ABC.并交线段AB.CD于点E.F（点E.B不重合）．在线段BF上取点M.N（点M在BN之间）.使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时.点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN ＝x.PD＝y.已知y＝x+12.当Q为BF中点时.y＝．（1）判断DE与BF的位置关系.并说明理由．（2）求DE.BF的长．（3）若AD＝6．①当DP＝DF时.通过计算比较BE与BQ的大小关系．②连结PQ.当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时.求所有满足条件的x的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分．每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．（4分）数1.0.﹣.﹣2中最大的是（）A．1B．0C．﹣D．﹣2【分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜1.所以最大的是1．故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较的方法．（1）在数轴上表示的两点.右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0.负数小于0.正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．2．（4分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称.其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（）A．17×105B．1.7×106C．0.17×107D．1.7×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n 为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：1700000＝1.7×106.故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法.表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．3．（4分）某物体如图所示.它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的意义和画法进行判断即可．【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A所表示的图形符合题意.故选：A．【点评】考查简单几何体的三视图的画法.主视图就是从正面看物体所得到的图形．4．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球.其中4个白球.2个红球.1个黄球．从布袋里任意摸出1个球.是红球的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从布袋里任意摸出1个球.是红球的概率＝．故选：C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5．（4分）如图.在△ABC中.∠A＝40°.AB＝AC.点D在AC边上.以CB.CD为边作▱BCDE.则∠E的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C.再根据平行四边形的性质可求∠E．【解答】解：∵在△ABC中.∠A＝40°.AB＝AC.∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°.∵四边形BCDE是平行四边形.∴∠E＝70°．故选：D．【点评】考查了平行四边形的性质.等腰三角形的性质.关键是求出∠C的度数．6．（4分）山茶花是温州市的市花、品种多样.“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录.统计如下表：株数（株）79122花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为（）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm【分析】根据表格中的数据.可以得到这组数据的中位数.本题得以解决．【解答】解：由表格中的数据可得.这批“金心大红”花径的众数为6.7.故选：C．【点评】本题考查众数.解答本题的关键是明确众数的含义.会求一组数据的众数．7．（4分）如图.菱形OABC的顶点A.B.C在⊙O上.过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1.则BD的长为（）A．1B．2C．D．【分析】连接OB.根据菱形的性质得到OA＝AB.求得∠AOB＝60°.根据切线的性质得到∠DBO＝90°.解直角三角形即可得到结论．【解答】解：连接OB.∵四边形OABC是菱形.∴OA＝AB.∵OA＝OB.∴OA＝AB＝OB.∴∠AOB＝60°.∵BD是⊙O的切线.∴∠DBO＝90°.∵OB＝1.∴BD＝OB＝.故选：D．【点评】本题考查了切线的性质.菱形的性质.等边三角形的判定和性质.解直角三角形.熟练正确切线的性质定理是解题的关键．8．（4分）如图.在离铁塔150米的A处.用测倾仪测得塔顶的仰角为α.测倾仪高AD为1.5米.则铁塔的高BC为（）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+）米C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+）米【分析】过点A作AE⊥BC.E为垂足.再由锐角三角函数的定义求出BE的长.由BC＝CE+BE即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥BC.E为垂足.如图所示：则四边形ADCE为矩形.AE＝150.∴CE＝AD＝1.5.在△ABE中.∵tanα＝＝.∴BE＝150tanα.∴BC＝CE+BE＝（1.5+150tanα）（m）.故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.根据题意作出辅助线.构造出直角三角形是解答此题的关键．9．（4分）已知（﹣3.y1）.（﹣2.y2）.（1.y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m 上的点.则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2.然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2.∵a＝﹣3＜0.∴x＝﹣2时.函数值最大.又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小.∴y3＜y1＜y2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.主要利用了二次函数的增减性和对称性.求出对称轴是解题的关键．10．（4分）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.以其三边为边向外作正方形.过点C作CR⊥FG于点R.再过点C作PQ⊥CR分别交边DE.BH于点P.Q．若QH＝2PE.PQ＝15.则CR的长为（）A．14B．15C．8D．6【分析】如图.连接EC.CH．设AB交CR于J．证明△ECP∽△HCQ.推出＝＝＝.由PQ＝15.可得PC＝5.CQ＝10.由EC：CH＝1：2.推出AC：BC＝1：2.设AC＝a.BC＝2a.证明四边形ABQC是平行四边形.推出AB＝CQ＝10.根据AC2+BC2＝AB2.构建方程求出a 即可解决问题．【解答】解：如图.连接EC.CH．设AB交CR于J．∵四边形ACDE.四边形BCIH都是正方形.∴∠ACE＝∠BCH＝45°.∵∠ACB＝90°.∠BCI＝90°.∴∠ACE+∠ACB+∠BCH＝180°.∠ACB+∠BCI＝90°∴B.C.D共线.A.C.I共线.E、C、H共线.∵DE∥AI∥BH.∴∠CEP＝∠CHQ.∵∠ECP＝∠QCH.∴△ECP∽△HCQ.∴＝＝＝.∵PQ＝15.∴PC＝5.CQ＝10.∵EC：CH＝1：2.∴AC：BC＝1：2.设AC＝a.BC＝2a.∵PQ⊥CR.CR⊥AB.∴CQ∥AB.∵AC∥BQ.CQ∥AB.∴四边形ABQC是平行四边形.∴AB＝CQ＝10.∵AC2+BC2＝AB2.∴5a2＝100.∴a＝2（负根已经舍弃）.∴AC＝2.BC＝4.∵•AC•BC＝•AB•CJ.∴CJ＝＝4.∵JR＝AF＝AB＝10.∴CR＝CJ+JR＝14.故选：A．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质.平行四边形的判定和性质.解直角三角形等知识.解题的关键是学会添加常用辅助线.构造相似三角形解决问题.学会利用参数构建方程解决问题.属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣25＝（m+5）（m﹣5）．【分析】直接利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝（m﹣5）（m+5）.故答案为：（m﹣5）（m+5）．【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式.关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．12．（5分）不等式组的解集为﹣2≤x＜3．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集.再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：.解①得x＜3；解②得x≥﹣2．故不等式组的解集为﹣2≤x＜3．故答案为：﹣2≤x＜3．【点评】考查了解一元一次不等式组.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．13．（5分）若扇形的圆心角为45°.半径为 3.则该扇形的弧长为π．【分析】根据弧长公式l＝.代入相应数值进行计算即可．【解答】解：根据弧长公式：l＝＝π.故答案为：π．【点评】此题主要考查了弧长的计算.关键是掌握弧长公式．14．（5分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计.得到频数直方图（每一组含前一个边界值.不含后一个边界值）如图所示.其中质量在77.5kg及以上的生猪有140头．【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数.本题得以解决．【解答】解：由直方图可得.质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20＝140（头）.故答案为：140．【点评】本题考查频数分布直方图.解答本题的关键是明确题意.利用数形结合的思想解答．15．（5分）点P.Q.R在反比例函数y＝（常数k＞0.x＞0）图象上的位置如图所示.分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1.S2.S3．若OE＝ED＝DC.S1+S3＝27.则S2的值为．【分析】设CD＝DE＝OE＝a.则P（.3a）.Q（.2a）.R（.a）.推出CP＝.DQ＝.ER＝.推出OG＝AG.OF＝2FG.OF＝GA.推出S1＝S3＝2S2.根据S1+S3＝27.求出S1.S3.S2即可．【解答】解：∵CD＝DE＝OE.∴可以假设CD＝DE＝OE＝a.则P（.3a）.Q（.2a）.R（.a）.∴CP＝.DQ＝.ER＝.∴OG＝AG.OF＝2FG.OF＝GA.∴S1＝S3＝2S2.∵S1+S3＝27.∴S3＝.S1＝.S2＝.故答案为．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义.矩形的性质等知识.解题的关键是学会利用参数解决问题.属于中考常考题型．16．（5分）如图.在河对岸有一矩形场地ABCD.为了估测场地大小.在笔直的河岸l上依次取点E.F.N.使AE⊥l.BF⊥l.点N.A.B在同一直线上．在F点观测A点后.沿FN方向走到M点.观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米.FM＝2米.MN＝8米.∠ANE＝45°.则场地的边AB为15米.BC为20米．【分析】根据已知条件得到△ANE和△BNF是等腰直角三角形.求得AE＝EN＝15+2+8＝25（米）.BF＝FN＝2+8＝10（米）.于是得到AB＝AN﹣BN＝15（米）；过C作CH⊥l于H.过B作PQ∥l 交AE于P.交CH于Q.根据矩形的性质得到PE＝BF＝QH＝10.PB ＝EF＝15.BQ＝FH.根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AE⊥l.BF⊥l.∵∠ANE＝45°.∴△ANE和△BNF是等腰直角三角形.∴AE＝EN.BF＝FN.∴EF＝15米.FM＝2米.MN＝8米.∴AE＝EN＝15+2+8＝25（米）.BF＝FN＝2+8＝10（米）.∴AN＝25.BN＝10.∴AB＝AN﹣BN＝15（米）；过C作CH⊥l于H.过B作PQ∥l交AE于P.交CH于Q.∴AE∥CH.∴四边形PEHQ和四边形PEFB是矩形.∴PE＝BF＝QH＝10.PB＝EF＝15.BQ＝FH.∵∠1＝∠2.∠AEF＝∠CHM＝90°.∴△AEF∽△CHM.∴＝＝＝.∴设MH＝3x.CH＝5x.∴CQ＝5x﹣10.BQ＝FH＝3x+2.∵∠APB＝∠ABC＝∠CQB＝90°.∴∠ABP+∠P AB＝∠ABP+∠CBQ＝90°.∴∠P AB＝∠CBQ.∴△APB∽△BQC.∴.∴＝.∴x＝6.∴BQ＝CQ＝20.∴BC＝20.故答案为：15.20．【点评】本题考查了相似三角形的应用.矩形的性质.等腰直角三角形的判定和性质.正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：﹣|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1+1＝2；（2）（x﹣1）2﹣x（x+7）＝x2﹣2x+1﹣x2﹣7x＝﹣9x+1．【点评】此题主要考查了实数运算以及完全平方公式以及单项式乘以多项式运算.正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）如图.在△ABC和△DCE中.AC＝DE.∠B＝∠DCE＝90°.点A.C.D依次在同一直线上.且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE．（2）连结AE.当BC＝5.AC＝12时.求AE的长．【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△DCE；（2）由全等三角形的性质可得CE＝BC＝5.由勾股定理可求解．【解答】证明：（1）∵AB∥DE.∴∠BAC＝∠D.又∵∠B＝∠DCE＝90°.AC＝DE.∴△ABC≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCE.∴CE＝BC＝5.∵∠ACE＝90°.∴AE＝＝＝13．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质.勾股定理.熟练掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．19．（8分）A.B两家酒店规模相当.去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平.你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A.B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元）.0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量.结合折线统计图.你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．【分析】（1）由要评价两家酒店月盈利的平均水平.即可得选择两家酒店月盈利的平均值.然后利用求平均数的方法求解即可求得答案；（2）平均数.盈利的方差反映酒店的经营业绩.A酒店的经营状况较好．【解答】解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值；＝＝2.5.＝＝2.3；（2）平均数.方差反映酒店的经营业绩.A酒店的经营状况较好．理由：A酒店盈利的平均数为2.5.B酒店盈利的平均数为2.3．A酒店盈利的方差为1.073.B酒店盈利的方差为0.54.无论是盈利的平均数还是盈利的方差.都是A酒店比较大.且盈利折线A是持续上升的.故A酒店的经营状况较好．【点评】此题考查了折线统计图的知识．此题难度适中.注意掌握折线统计图表达的实际意义是解此题的关键．20．（8分）如图.在6×4的方格纸ABCD中.请按要求画格点线段（端点在格点上）.且线段的端点均不与点A.B.C.D重合．（1）在图1中画格点线段EF.GH各一条.使点E.F.G.H分别落在边AB.BC.CD.DA上.且EF＝GH.EF不平行GH．（2）在图2中画格点线段MN.PQ各一条.使点M.N.P.Q分别落在边AB.BC.CD.DA上.且PQ＝MN．【分析】（1）根据点E.F.G.H分别落在边AB.BC.CD.DA上.且EF ＝GH.EF不平行GH.画出线段即可；（2）根据使点M.N.P.Q分别落在边AB.BC.CD.DA上.且PQ＝MN．画出线段即可．【解答】解：（1）如图1.线段EF和线段GH即为所求；（2）如图2.线段MN和线段PQ即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图.熟练掌握勾股定理是解题的关键．21．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1.﹣2）.（﹣2.13）．（1）求a.b的值．（2）若（5.y1）.（m.y2）是抛物线上不同的两点.且y2＝12﹣y1.求m 的值．【分析】（1）把点（1.﹣2）.（﹣2.13）代入y＝ax2+bx+1解方程组即可得到结论；（2）把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得到y1＝6.于是得到y1＝y2.即可得到结论．【解答】解：（1）把点（1.﹣2）.（﹣2.13）代入y＝ax2+bx+1得..解得：；（2）由（1）得函数解析式为y＝x2﹣4x+1.把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得.y1＝6.∴y2＝12﹣y1＝6.∵y1＝y2.且对称轴为x＝2.∴m＝4﹣5＝﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.解方程组.正确的理解题意是解题的关键．22．（10分）系统找不到该试题23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后.4月份用39000元购进一批相同的T恤衫.数量是3月份的2倍.但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份.经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售.每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后.剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件.然后将b件按标价九折售出.再将剩余的按标价七折全部售出.结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量.请你求出乙店利润的最大值．【分析】（1）根据4月份用39000元购进一批相同的T恤衫.数量是3月份的2倍.可以得到相应的分式方程.从而可以求得4月份进了这批T恤衫多少件；（2）①根据甲乙两店的利润相同.可以得到关于a、b的方程.然后化简.即可用含a的代数式表示b；②根据题意.可以得到利润与a的函数关系式.再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量.可以得到a的取值范围.从而可以求得乙店利润的最大值．【解答】解：（1）设3月份购进x件T恤衫..解得.x＝150.经检验.x＝150是原分式方程的解.则2x＝300.答：4月份进了这批T恤衫300件；（2）①每件T恤衫的进价为：39000÷300＝130（元）.（180﹣130）a+（180×0.8﹣130）（150﹣a）＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）化简.得b＝；②设乙店的利润为w元.w＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）＝54a+36b﹣600＝54a+36×﹣600＝36a+2100.∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量.∴a≤b.即a≤.解得.a≤50.∴当a＝50时.w取得最大值.此时w＝3900.答：乙店利润的最大值是3900元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用.解答本题的关键是明确题意.利用一次函数的性质和分式方程的知识解答.注意分式方程要检验．24．（14分）如图.在四边形ABCD中.∠A＝∠C＝90°.DE.BF分别平分∠ADC.∠ABC.并交线段AB.CD于点E.F（点E.B不重合）．在线段BF上取点M.N（点M在BN之间）.使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时.点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN ＝x.PD＝y.已知y＝x+12.当Q为BF中点时.y＝．（1）判断DE与BF的位置关系.并说明理由．（2）求DE.BF的长．（3）若AD＝6．①当DP＝DF时.通过计算比较BE与BQ的大小关系．②连结PQ.当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时.求所有满足条件的x的值．【分析】（1）推出∠AED＝∠ABF.即可得出DE∥BF；（2）求出DE＝12.MN＝10.把y＝代入y＝﹣x+12.解得x＝6.即NQ＝6.得出QM＝4.由FQ＝QB.BM＝2FN.得出FN＝2.BM＝4.即可得出结果；（3）连接EM并延长交BC于点H.易证四边形DFME是平行四边形.得出DF＝EM.求出∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°.∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°.∠MEB＝∠FBE＝30°.得出∠EHB＝90°.DF＝EM＝BM＝4.MH＝2.EH＝6.由勾股定理得HB＝2.BE ＝4.当DP＝DF时.求出BQ＝.即可得出BQ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时.y＝0.则x＝10；（Ⅱ）当PQ经过点C时.由FQ∥DP.得出△CFQ∽△CDP.则＝.即可求出x＝；（Ⅲ）当PQ经过点A时.由PE∥BQ.得出△APE∽△AQB.则＝.求出AE＝6.AB＝10.即可得出x＝.由图可知.PQ不可能过点B．【解答】解：（1）DE与BF的位置关系为：DE∥BF.理由如下：如图1所示：∵∠A＝∠C＝90°.∴∠ADC+∠ABC＝360°﹣（∠A+∠C）＝180°.∵DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC.∴∠ADE＝∠ADC.∠ABF＝∠ABC.∴∠ADE+∠ABF＝×180°＝90°.∵∠ADE+∠AED＝90°.∴∠AED＝∠ABF.∴DE∥BF；（2）令x＝0.得y＝12.∴DE＝12.令y＝0.得x＝10.∴MN＝10.把y＝代入y＝﹣x+12.解得：x＝6.即NQ＝6.∴QM＝10﹣6＝4.∵Q是BF中点.∴FQ＝QB.∵BM＝2FN.∴FN+6＝4+2FN.解得：FN＝2.∴BM＝4.∴BF＝FN+MN+MB＝16；（3）①连接EM并延长交BC于点H.如图2所示：∵FM＝2+10＝12＝DE.DE∥BF.∴四边形DFME是平行四边形.∴DF＝EM.EH∥CD.∴∠MHB＝∠C＝90°.∵AD＝6.DE＝12.∠A＝90°.∴∠DEA＝30°.∴∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°.∴∠ADE＝60°.∴∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°.∴∠DFM＝∠DEM＝120°.∴∠MEB＝180°﹣120°﹣30°＝30°.∴∠MEB＝∠FBE＝30°.∴∠EHB＝180°﹣30°﹣30°﹣30°＝90°.DF＝EM＝BM＝4.∴MH＝BM＝2.∴EH＝4+2＝6.由勾股定理得：HB＝＝＝2.∴BE＝＝＝4.当DP＝DF时.﹣x+12＝4.解得：x＝.∴BQ＝14﹣x＝14﹣＝.∵＞4.∴BQ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时.如图3所示：y＝0.则x＝10；（Ⅱ）当PQ经过点C时.如图4所示：∵BF＝16.∠FCB＝90°.∠CBF＝30°.∴CF＝BF＝8.∴CD＝8+4＝12.∵FQ∥DP.∴△CFQ∽△CDP.∴＝.∴＝.解得：x＝；（Ⅲ）当PQ经过点A时.如图5所示：∵PE∥BQ.∴△APE∽△AQB.∴＝.由勾股定理得：AE＝＝＝6.∴AB＝6+4＝10.∴＝.解得：x＝.由图可知.PQ不可能过点B；综上所述.当x＝10或x＝或x＝时.PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点．【点评】本题是四边形综合题.主要考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、角平分线的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强.难度较大.熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．。
2024年中考数学模拟测试试卷(带有答案)
【答案】A
【解析】
【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时根据时间的等量关系列出方程即可．
【详解】解：设大巴车 平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时
根据题意列方程为：
故答案为：A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
∴
∴ ，故D选项正确
∵ 是直角三角形， 是斜边，则 ，故C选项错误
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
12.如图，抛物线 与x轴交于点 ，则下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】BD
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于 ，且为整数，再利用无理数的估算即可求解．
【详解】解：设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于 ，则 ，且为整数
则
∵ ，即
∴a可以是 或 或0．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．
15.如图，在 中 ，按以下步骤作图：①以点 为圆心，以小于 长为半径作弧，分别交 于点 ，N；②分别以 ，N为圆心，以大于 的长为半径作弧，在 内两弧交于点 ；③作射线 ，交 于点 ．若点 到 的距离为 ，则 的长为__________．
中考模拟考试数学试卷及答案解析(共五套)
19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．
18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．
（1）求这种商品的单价；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件．
C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少
【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．
【解答】解：A、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；
B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；
C、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；
中考模拟数学试卷答案解析
一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 1C. -3D. 2答案：B解析：绝对值表示一个数与0的距离，因此绝对值最小的数就是距离0最近的数。
选项B的绝对值为1，而其他选项的绝对值都大于1，所以答案为B。
2. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. a^3 = a^2C. (a+b)^2 = a^2 + b^2D. (a+b)^2 = a^2 +2ab + b^2答案：D解析：选项A和B中的等式都是错误的，因为它们忽略了指数的运算规则。
选项C中的等式是错误的，因为它没有考虑到平方差公式。
只有选项D中的等式是正确的，因为它符合完全平方公式。
3. 如果等差数列的前三项分别是a、b、c，那么b的值是（）A. a+cB. a-cC. (a+c)/2D. (a-c)/2答案：C解析：等差数列的定义是相邻两项的差相等，即b-a=c-b。
将等式两边同时加上b，得到2b=a+c，所以b的值是(a+c)/2。
二、填空题4. 如果一个数的平方是4，那么这个数是______。
答案：±2解析：一个数的平方是4，意味着这个数乘以自己等于4。
根据平方根的定义，这个数可以是2或者-2，因为2×2=4，(-2)×(-2)=4。
5. 如果一个数的立方是-27，那么这个数是______。
答案：-3解析：一个数的立方是-27，意味着这个数乘以自己两次等于-27。
根据立方根的定义，这个数是-3，因为(-3)×(-3)×(-3)=-27。
三、解答题6. 解方程：2x-3=7答案：x=5解析：首先，将方程中的常数项移到等号右边，得到2x=7+3。
然后，将等式两边同时除以2，得到x=10/2。
最后，简化表达式，得到x=5。
7. 已知等差数列的前三项分别是2、5、8，求这个等差数列的通项公式。
答案：an=3n-1解析：首先，找出等差数列的公差，即相邻两项的差。
由题意知，公差为5-2=3。
中考数学模拟试题(含答案和解析)
中考数学模拟试题(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分）1．（4分）给出四个实数.2.0.﹣1.其中负数是（）A．B．2 C．0 D．﹣1 2．（4分）移动台阶如图所示.它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）计算a6•a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a124．（4分）某校九年级“诗歌大会”比赛中.各班代表队得分如下（单位：分）：9.7.8.7.9.7.6.则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分5．（4分）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球.其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球.是白球的概率为（）A．B．C．D．6．（4分）若分式的值为0.则x的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣5 7．（4分）如图.已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合.另两个顶点A.B的坐标分别为（﹣1.0）.（0.）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合.得到△OCB′.则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1.0）B．（.）C．（1.）D．（﹣1.）8．（4分）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆.刚好坐满．设49座客车x 辆.37座客车y辆.根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．9．（4分）如图.点A.B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上.点C.D 在反比例函数y＝（k＞0）的图象上.AC∥BD∥y轴.已知点A.B 的横坐标分别为1.2.△OAC与△ABD的面积之和为.则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．10．（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示的矩形由两个这样的图形拼成.若a＝3.b＝4.则该矩形的面积为（）A．20 B．24 C．D．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣5a＝．12．（5分）已知扇形的弧长为2π.圆心角为60°.则它的半径为．13．（5分）一组数据1.3.2.7.x.2.3的平均数是3.则该组数据的众数为．14．（5分）不等式组的解是．15．（5分）如图.直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A.B两点.C 是OB的中点.D是AB上一点.四边形OEDC是菱形.则△OAE的面积为．16．（5分）小明发现相机快门打开过程中.光圈大小变化如图1所示.于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形.若PQ所在的直线经过点M.PB＝5cm.小正六边形的面积为cm2.则该圆的半径为cm．三、解答题（本题有8小题.共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0．（2）化简：（m+2）2+4（2﹣m）．18．（8分）如图.在四边形ABCD中.E是AB的中点.AD∥EC.∠AED ＝∠B．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）当AB＝6时.求CD的长．19．（8分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店.该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示.其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店.请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．（2）甲公司为了扩大市场占有率.决定在该市增设蛋糕店.在其余蛋糕店数量不变的情况下.若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%.求甲公司需要增设的蛋糕店数量．20．（8分）如图.P.Q是方格纸中的两格点.请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．（1）画出一个面积最小的▱P AQB．（2）画出一个四边形PCQD.使其是轴对称图形而不是中心对称图形.且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．21．（10分）如图.抛物线y＝ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A.直线y＝2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x ＝2.交x轴于点B．（1）求a.b的值．（2）P是第一象限内抛物线上的一点.且在对称轴的右侧.连接OP.BP．设点P的横坐标为m.△OBP的面积为S.记K＝．求K关于m的函数表达式及K的范围．22．（10分）如图.D是△ABC的BC边上一点.连接AD.作△ABD的外接圆.将△ADC沿直线AD折叠.点C的对应点E落在⊙O上．（1）求证：AE＝AB．（2）若∠CAB＝90°.cos∠ADB ＝.BE＝2.求BC的长．23．（12分）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品.每人每天生产2件甲或1件乙.甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验.乙产品每天产量不少于5件.当每天生产5件时.每件可获利120元.每增加1件.当天平均每件利润减少2元．设每天安排x 人生产乙产品．（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲15乙x x（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元.求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下.增加生产丙产品.要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品）.丙产品每件可获利30元.求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．24．（14分）如图.已知P为锐角∠MAN内部一点.过点P作PB⊥AM 于点B.PC⊥AN于点C.以PB为直径作⊙O.交直线CP于点D.连接AP.BD.AP交⊙O于点E．（1）求证：∠BPD＝∠BAC．（2）连接EB.ED.当tan∠MAN＝2.AB＝2时.在点P的整个运动过程中．①若∠BDE＝45°.求PD的长．②若△BED为等腰三角形.求所有满足条件的BD的长．（3）连接OC.EC.OC交AP于点F.当tan∠MAN＝1.OC∥BE时.记△OFP的面积为S1.△CFE的面积为S2.请写出的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分.每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．【分析】直接利用负数的定义分析得出答案．【解答】解：四个实数.2.0.﹣1.其中负数是：﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了实数.正确把握负数的定义是解题关键．2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图.可得答案．【解答】解：从正面看是三个台阶.故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图.从正面看得到的图形是主视图．3．【分析】根据同底数幂相乘.底数不变.指数相加进行计算．【解答】解：a6•a2＝a8.故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法.关键是掌握同底数幂的乘法的计算法则．4．【分析】将数据重新排列后.根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9.所以各代表队得分的中位数是7分.故选：C．【点评】本题主要考查中位数.解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列.如果数据的个数是奇数.则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数.则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．【分析】根据概率的求法.找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有10个小球.其中白球有2个.∴摸出一个球是白球的概率是＝.故选：D．【点评】此题主要考查了概率的求法.如果一个事件有n种可能.而且这些事件的可能性相同.其中事件A出现m种结果.那么事件A的概率P（A）＝．6．【分析】分式的值等于零时.分子等于零．【解答】解：由题意.得x﹣2＝0.解得.x＝2．经检验.当x＝2时.＝0．故选：A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．注意.分式方程需要验根．7．【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点.进而解答即可．【解答】解：因为点A与点O对应.点A（﹣1.0）.点O（0.0）. 所以图形向右平移1个单位长度.所以点B的对应点B'的坐标为（0+1.）.即（1.）.故选：C．【点评】此题考查坐标与图形变化.关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点．8．【分析】本题中的两个等量关系：49座客车数量+37座客车数量＝10.两种客车载客量之和＝466．【解答】解：设49座客车x辆.37座客车y辆.根据题意可列出方程组．故选：A．【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据实际问题中的条件列方程组时.要注意抓住题目中的一些关键性词语.找出等量关系.列出方程组．9．【分析】先求出点A.B的坐标.再根据AC∥BD∥y轴.确定点C.点D的坐标.求出AC.BD.最后根据.△OAC与△ABD的面积之和为.即可解答．【解答】解：∵点A.B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上.点A.B 的横坐标分别为1.2.∴点A的坐标为（1.1）.点B的坐标为（2.）.∵AC∥BD∥y轴.∴点C.D的横坐标分别为1.2.∵点C.D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上.∴点C的坐标为（1.k）.点D的坐标为（2.）.∴AC＝k﹣1.BD＝.∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝.S△ABD＝•×（2﹣1）＝.∵△OAC与△ABD的面积之和为.∴.解得：k＝3．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义.解决本题的关键是求出AC.BD的长．10．【分析】欲求矩形的面积.则求出小正方形的边长即可.由此可设小正方形的边长为x.在直角三角形ACB中.利用勾股定理可建立关于x的方程.利用整体代入的思想解决问题.进而可求出该矩形的面积．【解答】解：设小正方形的边长为x.∵a＝3.b＝4.∴AB＝3+4＝7.在Rt△ABC中.AC2+BC2＝AB2.即（3+x）2+（x+4）2＝72.整理得.x2+7x﹣12＝0.而长方形面积为x2+7x+12＝12+12＝24∴该矩形的面积为24.故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用.求出小正方形的边长是解题的关键．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．【分析】提取公因式a进行分解即可．【解答】解：a2﹣5a＝a（a﹣5）．故答案是：a（a﹣5）．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式.可以把这个公因式提出来.从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法．12．【分析】根据弧长公式直接解答即可．【解答】解：设半径为r.2.解得：r＝6.故答案为：6【点评】此题考查弧长公式.关键是根据弧长公式解答．13．【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值.再根据众数的定义求出这组数的众数即可．【解答】解：根据题意知＝3.解得：x＝3.则数据为1、2、2、3、3、3、7.所以众数为3.故答案为：3．【点评】本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个．14．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集.再求出它们的公共部分即可．【解答】解：.解①得x＞2.解②得x＞4．故不等式组的解集是x＞4．故答案为：x＞4．【点评】考查了解一元一次不等式组.一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时.一般先求出其中各不等式的解集.再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．【分析】延长DE交OA于F.如图.先利用一次函数解析式确定B （0.4）.A（4.0）.利用三角函数得到∠OBA＝60°.接着根据菱形的性质判定△BCD为等边三角形.则∠BCD＝∠COE＝60°.所以∠EOF＝30°.则EF＝OE＝1.然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：延长DE交OA于F.如图.当x＝0时.y＝﹣x+4＝4.则B（0.4）.当y＝0时.﹣x+4＝0.解得x＝4.则A（4.0）.在Rt△AOB中.tan∠OBA＝＝.∴∠OBA＝60°.∵C是OB的中点.∴OC＝CB＝2.∵四边形OEDC是菱形.∴CD＝BC＝DE＝CE＝2.CD∥OE.∴△BCD为等边三角形.∴∠BCD＝60°.∴∠COE＝60°.∴∠EOF＝30°.∴EF＝OE＝1.△OAE的面积＝×4×1＝2．故答案为2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b.（k≠0.且k.b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣.0）；与y轴的交点坐标是（0.b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．也考查了菱形的性质．16．【分析】设两个正六边形的中心为O.连接OP.OB.过O作OG⊥PM.OH⊥AB.由正六边形的性质及邻补角性质得到三角形PMN为等边三角形.由小正六边形的面积求出边长.确定出PM的长.进而求出三角形PMN的面积.利用垂径定理求出PG的长.在直角三角形OPG中.利用勾股定理求出OP的长.设OB＝xcm.根据勾股定理列出关于x的方程.求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设两个正六边形的中心为O.连接OP.OB.过O作OG ⊥PM.OH⊥AB.由题意得：∠MNP＝∠NMP＝∠MPN＝60°.∵小正六边形的面积为cm2.∴小正六边形的边长为cm.即PM＝7cm.∴S△MPN＝cm2.∵OG⊥PM.且O为正六边形的中心.∴PG＝PM＝cm.OG＝PM＝.在Rt△OPG中.根据勾股定理得：OP＝＝7cm.设OB＝xcm.∵OH⊥AB.且O为正六边形的中心.∴BH＝x.OH＝x.∴PH＝（5﹣x）cm.在Rt△PHO中.根据勾股定理得：OP2＝（x）2+（5﹣x）2＝49. 解得：x＝8（负值舍去）.则该圆的半径为8cm．故答案为：8【点评】此题考查了正多边形与圆.熟练掌握正多边形的性质是解本题的关键．三、解答题（本题有8小题.共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简3个考点．在计算时.需要针对每个考点分别进行计算.然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据完全平方公式和去括号法则计算.再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣+（﹣1）0＝4﹣3+1＝5﹣3；（2）（m+2）2+4（2﹣m）＝m2+4m+4+8﹣4m＝m2+12．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力.是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、二次根式、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算．18．【分析】（1）利用ASA即可证明；（2）首先证明四边形AECD是平行四边形.推出CD＝AE＝AB即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD∥EC.∴∠A＝∠BEC.∵E是AB中点.∴AE＝EB.∵∠AED＝∠B.∴△AED≌△EBC．（2）解：∵△AED≌△EBC.∴AD＝EC.∵AD∥EC.∴四边形AECD是平行四边形.∴CD＝AE.∵AB＝6.∴CD＝AB＝3．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识.解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.属于中考常考题型．19．【分析】（1）由乙公司蛋糕店数量及其占总数的比例可得总数量.再用总数量乘以甲公司数量占总数量的比例可得；（2）设甲公司增设x家蛋糕店.根据“该市增设蛋糕店数量达到全市的20%”列方程求解可得．【解答】解：（1）该市蛋糕店的总数为150÷＝600家.甲公司经营的蛋糕店数量为600×＝100家；（2）设甲公司增设x家蛋糕店.由题意得：20%×（600+x）＝100+x.解得：x＝25.答：甲公司需要增设25家蛋糕店．【点评】本题主要考查扇形统计图与一元一次方程的应用.解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数及根据题意确定相等关系.并据此列出方程．20．【分析】（1）画出面积是4的格点平行四边形即为所求；（2）画出以PQ为对角线的等腰梯形即为所求．【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知.对应角都相等都等于旋转角.对应线段也相等.由此可以通过作相等的角.在角的边上截取相等的线段的方法.找到对应点.顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．21．【分析】（1）根据直线y＝2x求得点M（2.4）.由抛物线的对称轴及抛物线上的点M的坐标列出关于a、b的方程组.解之可得；（2）作PH⊥x轴.根据三角形的面积公式求得S＝﹣m2+4m.根据公式可得K的解析式.再结合点P的位置得出m的范围.利用一次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）将x＝2代入y＝2x.得：y＝4.∴点M（2.4）.由题意.得：.∴；（2）如图.过点P作PH⊥x轴于点H.∵点P的横坐标为m.抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x.∴PH＝﹣m2+4m.∵B（2.0）.∴OB＝2.∴S＝OB•PH＝×2×（﹣m2+4m）＝﹣m2+4m.∴K＝＝﹣m+4.由题意得A（4.0）.∵M（2.4）.∴2＜m＜4.∵K随着m的增大而减小.∴0＜K＜2．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点.解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及一次函数的性质等知识点．22．【分析】（1）由折叠得出∠AED＝∠ACD、AE＝AC.结合∠ABD ＝∠AED知∠ABD＝∠ACD.从而得出AB＝AC.据此得证；（2）作AH⊥BE.由AB＝AE且BE＝2知BH＝EH＝1.根据∠ABE ＝∠AEB＝∠ADB知cos∠ABE＝cos∠ADB＝＝.据此得AC＝AB＝3.利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）由折叠的性质可知.△ADE≌△ADC.∴∠AED＝∠ACD.AE＝AC.∵∠ABD＝∠AED.∴∠ABD＝∠ACD.∴AB＝AC.∴AE＝AB；（2）如图.过A作AH⊥BE于点H.∵AB＝AE.BE＝2.∴BH＝EH＝1.∵∠ABE＝∠AEB＝∠ADB.cos∠ADB＝.∴cos∠ABE＝cos∠ADB＝.∴＝．∴AC＝AB＝3.∵∠BAC＝90°.AC＝AB.∴BC＝3．【点评】本题主要考查三角形的外接圆.解题的关键是掌握折叠的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角函数的应用等知识点．23．【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据（1）中数据表示每天生产甲乙产品获得利润根据题意构造方程即可；（3）根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m与x之间的关系式.用x表示总利润利用二次函数性质讨论最值．【解答】解：（1）由已知.每天安排x人生产乙产品时.生产甲产品的有（65﹣x）人.共生产甲产品2（65﹣x）130﹣2x件．在乙每件120元获利的基础上.增加x人.利润减少2x元每件.则乙产品的每件利润为120﹣2（x﹣5）＝130﹣2x．故答案为：65﹣x；130﹣2x；130﹣2x；（2）由题意15×2（65﹣x）＝x（130﹣2x）+550∴x2﹣80x+700＝0解得x1＝10.x2＝70（不合题意.舍去）∴130﹣2x＝110（元）答：每件乙产品可获得的利润是110元．（3）设生产甲产品m人W＝x（130﹣2x）+15×2m+30（65﹣x﹣m）＝﹣2（x﹣25）2+3200∵2m＝65﹣x﹣m∴m＝∵x、m都是非负整数∴取x＝26时.m＝13.65﹣x﹣m＝26即当x＝26时.W最大值＝3198答：安排26人生产乙产品时.可获得的最大利润为3198元．【点评】本题以盈利问题为背景.考查一元二次方程和二次函数的实际应用.解答时注意利用未知量表示相关未知量．24．【分析】（1）由PB⊥AM、PC⊥AN知∠ABP＝∠ACP＝90°.据此得∠BAC+∠BPC＝180°.根据∠BPD+∠BPC＝180°即可得证；（2）①由∠APB＝∠BDE＝45°、∠ABP＝90°知BP＝AB＝2.根据tan∠BAC＝tan∠BPD＝＝2知BP＝PD.据此可得答案；②根据等腰三角形的定义分BD＝BE、BE＝DE及BD＝DE三种情况分类讨论求解可得；（3）作OH⊥DC.由tan∠BPD＝tan∠MAN＝1知BD＝PD.据此设BD＝PD＝2a、PC＝2b.从而得出OH＝a、CH＝a+2b、AC＝4a+2b.证△ACP∽△CHO得＝.据此得出a＝b及CP＝2a、CH＝3a、OC＝a.再证△CPF∽△COH.得＝.据此求得CF＝a、OF＝a.证OF为△PBE的中位线知EF＝PF.从而依据＝可得答案．【解答】解：（1）∵PB⊥AM、PC⊥AN.∴∠ABP＝∠ACP＝90°.∴∠BAC+∠BPC＝180°.又∠BPD+∠BPC＝180°.∴∠BPD＝∠BAC；（2）①如图1.∵∠APB＝∠BDE＝45°.∠ABP＝90°.∴BP＝AB＝2.∵∠BPD＝∠BAC.∴tan∠BPD＝tan∠BAC.∴＝2.∴BP＝PD.∴PD＝2；②当BD＝BE时.∠BED＝∠BDE.∴∠BPD＝∠BPE＝∠BAC.∴tan∠BPE＝2.∵AB＝2.∴BP＝.∴BD＝2；当BE＝DE时.∠EBD＝∠EDB.∵∠APB＝∠BDE、∠DBE＝∠APC.∴∠APB＝∠APC.∴AC＝AB＝2.过点B作BG⊥AC于点G.得四边形BGCD是矩形.∵AB＝2、tan∠BAC＝2.∴AG＝2.∴BD＝CG＝2﹣2；当BD＝DE时.∠DEB＝∠DBE＝∠APC.∵∠DEB＝∠DPB＝∠BAC.∴∠APC＝∠BAC.设PD＝x.则BD＝2x.∴＝2.∴.∴x＝.∴BD＝2x＝3.综上所述.当BD＝2、3或2﹣2时.△BDE为等腰三角形；（3）如图3.过点O作OH⊥DC于点H.∵tan∠BPD＝tan∠MAN＝1.∴BD＝PD.设BD＝PD＝2a、PC＝2b.则OH＝a、CH＝a+2b、AC＝4a+2b.∵OC∥BE且∠BEP＝90°.∴∠PFC＝90°.∴∠P AC+∠APC＝∠OCH+∠APC＝90°.∴∠OCH＝∠P AC.∴△ACP∽△CHO.∴＝.即OH•AC＝CH•PC.∴a（4a+2b）＝2b（a+2b）.∴a＝b.即CP＝2a、CH＝3a.则OC＝a.∵△CPF∽△COH.∴＝.即＝.则CF＝a.OF＝OC﹣CF＝a.∵BE∥OC且BO＝PO.∴OF为△PBE的中位线.∴EF＝PF.∴＝＝．【点评】本题主要考查圆的综合问题.解题的关键是掌握圆周角定理、相似三角形的判定与性质、中位线定理、勾股定理及三角函数的应用等知识点．。
2024年中考数学模拟考试试卷(带有答案)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得反比例函数 图象在一三象限，进而可得 ，解不等式即可求解．
【详解】解：∵当 时有
∴反比例函数 的图象在一三象限
∴
解得：
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数图象 性质，根据题意得出反比例函数 的图象在一三象限是解题的关键．
故答案为①③④．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及平行四边形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及平行四边形的性质与判定是解题的关键．
三、解答题（本大题共9个题，满分75分）
16.（1）计算： ；
（2）解分式方程： ．
【答案】（1） ；（2）
【详解】解：如图：作 的垂直平分线 ，作 的垂直平分线 ，设 与 相交于点O，连接 ，则点O是 外接圆的圆心
由题意得：
∴
∴ 是直角三角形
∴
∵
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
8.如图，在 中 ，点 在边 上，且 平分 的周长，则 的长是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时一般形式为 ，其中 ， 为整数，据此判断即可．
【详解】解：数12910000用科学记数法表示为 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时要看把原来的数，变成 时小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
2024年浙江省中考数学模拟练习试卷(解析版)
2024年浙江省中考数学模拟练习试卷（解析版）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．422a a −=B ．842a a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．()325b b = 【答案】C【分析】根据整式的减法运算，同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方进行运算求解，然后进行判断即可．【详解】解：A 中4222a a a −=≠，错误，故不符合要求；B 中8424a a a a ÷=≠，错误，故不符合要求；C 中235a a a ⋅=，正确，故符合要求；D 中()3265b b b =≠，错误，故不符合要求；故选C ．3．截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；数据277000000用科学记数法表示为（ ）A ．627710×B ．72.7710×C ．82.810×D ．82.7710× 【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同， 当原数绝对值≥10时，n 是正整数数．【详解】解：由题意可知： 8277000000=2.7710×．故选：D ．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，中心对称，是针对两个图形而言，是指两个图形的(位置)关系；如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解．【详解】解：A 选项，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B 选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 选项，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：C ．5．已知点P （m ﹣3，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【详解】解：∵点P （m ﹣3，m ﹣1）在第二象限，∴3010m m −< −> ， 解得：1＜m ＜3，故选D ．6．化简24142x x −−−的结果是（ ） A ．12x −+ B ．12x −− C ．12x + D ．12x − 【答案】A【分析】根据题意首先应通分，然后进行分式的加减运算进而上下约分即可得出答案． 【详解】解：24142x x −−− 224244x x x +−−−2424x x −−=− (2)(2)(2)x x x −−=−+ 12x =−+ 故选：A ．7 .从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23 D ．19【答案】C【分析】画出树状图，共有6种等可能的结果，其中甲被选中的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】解：根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中甲被选中的结果有4种， 则甲被选中的概率为4263=． 故选：C ．8． 如图，AB 为O 的直径，C 、D 为O 上的点，AD CD =，若40CAB ∠=°，则CAD ∠=（ ）A ．20°B ．35°C ．30°D ．25°【答案】D【分析】连接 OD 、OC ，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出 100AOC ∠=° ，再根据圆心角、弧、弦的关系得到 50AOD COD ∠=∠=°，然后根据圆周角定理得到 CAD ∠ 的度数； 【详解】连接 OD 、OC ，如图，,OA OC =OCA OAC ∴∠=∠40=°180AOC ∴∠=°4040100−°−°=°AD CD =,AD CD∴= 12AOD COD AOC ∴∠=∠=∠50=° 125.2CAD COD ∴∠=∠=° 故选：D9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过A （4，0）、B （0，4），⊙O 的半径为2（O 为坐标原点），点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）A B ．﹣1 C ．2 D ．【答案】C 【分析】连接OP 、OQ ，根据勾股定理知 222PQ OP OQ ＝﹣， 当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短，即线段PQ 最小. 【详解】解：如图，连接OP 、OQ ．∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ；由勾股定理知222PQ OP OQ ＝﹣，， ∵当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短；又∵A （4，0）、B （0，4）， ∴OA ＝OB ＝4，∴AB ，∴1122OP AB ==× ∵OQ ＝2，∴2PQ ．故选C ．10．如图，矩形ABCD 的内部有5个全等的小正方形，小正方形的顶点,,,E F G H 分别落在边,,,AB BC CD DA上，若20,16AB BC ==，则小正方形的边长为（ ）A．B ．5 C．D．【答案】B 【分析】由矩形的性质可得BEG DGE ∠=∠，求出AEH CGF ∠=∠，证得(AAS)AEH CGF ≌，得出AE CG =，过点K 作GK AB ⊥于K ，可证明AEH KGE ∽，利用相似三角形对应边成比例求出144AE KG ==，再求出12EK =，然后利用勾股定理列式求出EG ，然后求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ，∴BEG DGE ∠=∠， ∴AEH CGF ∠=∠， ∵5个小正方形全等，∴EH GF =，在AEH △和CGF △中，90AEH CGF A C EH GF ∠=∠ ∠=∠=° =， ∴(AAS)AEH CGF ≌， ∴AE CG =，过点K 作GK AB ⊥于K ，如下图所示，则四边形BCGK 为矩形，∴,16BKCG AE KG BC ====， ∵90,90AEH KEGKGE KEG ∠+∠=°∠+∠=°， ∴AEH KGE ∠=∠， ∵90A EKG ∠=∠=°， ∴AEH KGE ∽， ∴14AE EH KG GE ==， ∴144AE KG ==， ∴204412EK AB AE BK −−−−，在Rt KEG 中，20EG ，∴小正方形的边长为5420=÷，故选：B ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
中考数学模拟试卷含答案试卷分析解析
中考数学模拟试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）cos30°的值为（）A．1B．C．D．2．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在25%附近摆动，则口袋中的白球可能有（）A．12个B．13个C．15个D．16个5．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限6．（3分）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣27．（3分）若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，则x的值是（）A．﹣1或B．1或﹣C．1或﹣D．1或8．（3分）一条公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C 是的中点，OC与AB相交于点D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（）A．200m B．200m C．100m D．100m9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（）A．5B．8.2C．6.4D．1.810．（3分）在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A．B．C．D．11．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°12．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值．14．（3分）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，先从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为．15．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于G，AB=6，则AG=．16．（3分）如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC 是圆内接n边形的一边，则n等于．17．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=．18．（3分）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，F是CD上一点，DF=1，在对角线AC上有一点P，连接PE，PF，则PE+PF的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0（Ⅰ）当m=时，求方程的实数根；（Ⅰ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（Ⅰ）求k和m的值；（Ⅰ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC交于点E，交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠F．（Ⅰ）求证：FD与⊙O的相切；（Ⅰ）若AB=10，AC=8，求FD的长．22．（10分）如图，在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪，AD=24m，∠D=90°，一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°．（Ⅰ）求B，C两点间的距离（结果精确到1m）；（Ⅰ）若规定该路段的速度不得超过15m/s，判断此轿车是否超速．参考数据：ta n31°≈0.6，tan50°≈1.2．23．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．（Ⅰ）求P与x的函数关系式；（Ⅰ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；（Ⅰ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，），把△ABO绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；（Ⅰ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．①如图②，当α=90°时，求点M的坐标；②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）25．（10分）已知：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC ⊥AB，tan∠ACB=．（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．天津市红桥区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）cos30°的值为（）A．1B．C．D．【解答】解：cos30°=．故选：D．2．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．4．（3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在25%附近摆动，则口袋中的白球可能有（）A．12个B．13个C．15个D．16个【解答】解：设口袋中的白球可能有x个，根据题意得=25%，解得x=12，即口袋中的白球可能有12个．故选：A．5．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限【解答】解：由题意得，k=﹣1×2=﹣2＜0，∴函数的图象位于第二，四象限．故选：D．6．（3分）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2【解答】解：把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=﹣2（x﹣1）2+2，故选：C．7．（3分）若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，则x的值是（）A．﹣1或B．1或﹣C．1或﹣D．1或【解答】解：∵2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，∴2x2+1+4x2﹣2x﹣5=0，则3x2﹣x﹣2=0，（x﹣1）（3x+2）=0，解得：x1=1，x2=﹣．故选：B．8．（3分）一条公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C 是的中点，OC与AB相交于点D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（）A．200m B．200m C．100m D．100m【解答】解：连接OA，∵C是的中点，OC与AB相交于点D，∴AB⊥OC，∴AD=AB=×120=60m，∴△AOD是直角三角形，设OA=r，则OD=r﹣CD=OC﹣CD=r﹣20，在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即r2=602+（r﹣20）2，解得r=100m．故选：C．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（）A．5B．8.2C．6.4D．1.8【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，∴CD=10，BC=6，DE=3．∵△CBF∽△CDE，∴BF：DE=BC：DC，∴BF=6÷10×3=1.8．故选：D．10．（3分）在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A．B．C．D．【解答】解：如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，AD==5，故tanB=．故选：B．11．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【解答】解：连接AD，∵OA=OD，∠AOD=50°，∴∠ADO==65°．∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOC=50°，∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=115°，∴∠B=180°﹣∠ADC=65°．故选：D．12．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值﹣1．【解答】解：把x=2代入方程x2+px﹣2=0得4+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故答案为：﹣1．14．（3分）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，先从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为．【解答】解：列表得：12341﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况数有12种，其中两个乒乓球上数字之和大于5的情况有4种，则P==．故答案为：．15．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于G，AB=6，则AG=2．【解答】解：过E作EM∥AB与GC交于点M，∴△EMF≌△DGF，∴EM=GD，∵DE是中位线，∴CE=AC，又∵EM∥AG，∴△CME∽△CGA，∴EM：AG=CE：AC=1：2，又∵EM=GD，∴AG：GD=2：1．∵AB=6，∴AD=3，∴AG=，故答案为：216．（3分）如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC 是圆内接n边形的一边，则n等于12．【解答】解：连接AO，BO，CO．∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，∴∠AOB==60°，∠AOC==90°，∴∠BOC=30°，∴n==12，故答案为：1217．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=30°．【解答】解：由题意得：AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°；由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故答案为30°．18．（3分）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，F是CD上一点，DF=1，在对角线AC上有一点P，连接PE，PF，则PE+PF的最小值为．【解答】解：如图作EH⊥BC于H．作点F关于AC的对称点F′，连接EF′交AC 于P′，此时P′E+P′F的值最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2，∠ABC=90°，∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2，∠ABE=60°，∴∠EBH=30°，∴EC=BE=，BH=EH=3，∵BF′=DF=1，∴HF′=2，在Rt△EHF′中，EF′==，∴PE+PF的最小值为，故答案为三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0（Ⅰ）当m=时，求方程的实数根；（Ⅰ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；【解答】解：（Ⅰ）当m=时，方程为x2+x﹣1=0，∴△=12﹣4×（﹣1）=5，∴x=，∴x1=，x2=；（Ⅰ）∵关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且2m+1≠0，即（4m）2﹣4（2m+1）（2m﹣3）＞0且m≠﹣，∴m＞﹣且m≠﹣．20．（8分）如图，已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4．（Ⅰ）求k和m的值；（Ⅰ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵△AOB的面积为4，即可得：k=x A•y A=﹣8，令x=2，得：m=4；（Ⅰ）当1≤x≤4时，y随x的增大而增大，令x=1，得：y=﹣8；令x=4，得：y=﹣2，所以﹣8≤y≤﹣2即为所求．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC交于点E，交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠F．（Ⅰ）求证：FD与⊙O的相切；（Ⅰ）若AB=10，AC=8，求FD的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC（同位角相等，两直线平行），∵∠AEO=90°，∴∠FDO=90°，∴FD是⊙O的一条切线；（Ⅰ）由垂径定理可知，E是弦AC的中点，∵AC∥FD，∴AE是△ODF的中位线，∴AF=OA=5，在Rt△ODF中，FD=．22．（10分）如图，在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪，AD=24m，∠D=90°，一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°．（Ⅰ）求B，C两点间的距离（结果精确到1m）；（Ⅰ）若规定该路段的速度不得超过15m/s，判断此轿车是否超速．参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABD中，BD===40，在Rt△ACD中，CD===20，∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20（m）．（Ⅰ）∵v===10（m/s）＜15（m/s），∴此轿车没有超速．23．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．（Ⅰ）求P与x的函数关系式；（Ⅰ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；（Ⅰ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【解答】解：（Ⅰ）设P=kx+b，根据题意，得：，解得：，则P=﹣x+120；（Ⅰ）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900；∴60≤x≤（1+50%）×60，即60≤x≤90，又当x≤90时，y随x的增大而增大，∴当x=90时，y取得最大值，最大值为900，答：销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，），把△ABO绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；（Ⅰ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．①如图②，当α=90°时，求点M的坐标；②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）【解答】解：（Ⅰ）记A′B′与x轴交于点H．∵∠HOA′=α=30°，∴∠OHA′=90°，∴OH=OA′•cos30°=，B′H=OB′•cos30°=，∴B′（，）．（Ⅰ）①∵OA=OA′，∴Rt△OAA′是等腰直角三角形，∵OB=OB′，∴Rt△OBB′也是等腰直角三角形，显然△AMB′是等腰直角三角形，作MN⊥OA于N，∵OB′=OA+AB′=1+2AN=，∴MN=AN=，∴M（，）．②如图③中，∵∠AOA′=∠BOB′，OA=OA′，OB=OB′，∵∠OAA′+∠OAM=180°，∴∠OBB′+∠OAM=180°，∴∠AOB+∠AMB=180°，∵∠AOB=90°，∴∠AMB=90°，∴点M的运动轨迹为以AB为直径的⊙O′，当C、M、O′共线时，CM的值最小，最小值=CO′﹣AB=﹣1．25．（10分）已知：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=．（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．【解答】解：（1）∵t=1，y=kx+2，∴A（1，0），B（0，2），把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，得，解得，，∴所求抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+2．（2）如图：作CH⊥x轴，垂足为点H，得∠AHC=∠AOB=90°，∵AC⊥AB，∴∠OAB+∠CAH=90°，又∵∠CAH+∠ACH=90°，∴∠OAB=∠ACH，∴△AOB∽△CHA，∴==，∵tan∠ACB==，∴==，∵OA=t，OB=2，∴CH=2t，AH=4，∴点C的坐标为（t﹣4，﹣2t）．（3）∵点C（t﹣4，﹣2t）在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴上，∴t﹣4=，即b=2t﹣8，把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得﹣t2+bt+2=0，∴﹣t2+（2t﹣8）t+2=0，即t2﹣8t+2=0，解得t=4+，∵点C（t﹣4，﹣2t）在第三象限，∴t=4+不符合题意，舍去，∴t=4﹣．。
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河北保定市博野县中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（）A．a B．b C．c D．a和c2．（2分）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，若∠1=60°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°3．（2分）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b=0C．a+b＜0D．a﹣b＞04．（2分）不等式﹣x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A．8颗B．6颗C．4颗D．2颗6．（2分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥8．（2分）若|a﹣4|+（b+1）2=0，那么a+b=（）A．5B．3C．﹣3D．59．（2分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD 的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=B．y=C．y=D．y=10．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（）A．4B．C．D．11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a﹣b=1C．2a+b=﹣1D．2a+b=112．（2分）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（）（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）S=S ABCD．△AOEA．1个B．2个C．3个D．4个13．（2分）若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（）A．0.88B．0.89C．0.90D．0.9114．（2分）已知函数y=x2﹣2mx+（m为常数）的图象上有三点：A（x1，y1），B （x2，y2），C（x3，y3），其中x1=﹣+m，x2=+m，x3=m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y115．（2分）如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S116．（2分）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在Y轴上，点B1、B2、B3…都在直线y=x上，则点A的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）17．（3分）﹣的相反数是，倒数是，绝对值是．18．（3分）已知a是整数，一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数，则这个质数等于．19．（3分）线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，﹣2），点B的坐标为（3，x），则点B的坐标为．20．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，D是弧BC的中点，OD交BC于点H，且OH=DH，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，连接EH，BF⊥AC于M，若AC=5，EH=，则AF=．三、解答题：（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）21．（8分）（1）计算：2cos45°﹣（π+1）0（2）解方程：x（2x﹣5）=4x﹣10．22．（10分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP，垂足为D，直线AD交CQ于E．（1）如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE；（2）如图②，当CQ在∠ACB外部时，则线段AD、BE与DE的关系为；23．（10分）松山区种子培育基地用A，B，C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图：（1）求C型号种子的发芽数；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（3）如果将所有已发芽的种子放在一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．24．（12分）理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一如图1，在Rt△A BC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°= = =2﹣．思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===2﹣．思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…思路四…请解决下列问题（上述思路仅供参考）．（1）类比：求出tan75°的值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；（3）拓展：如图3，直线y=x﹣1与双曲线y=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．25．（12分）已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m，n的值．（2）如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．26．（14分）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，小圆直径AE的延长线与大圆交于点B，点D在大圆上，BD与小圆相切于点F，AF的延长线与大圆相交于点C，且CE⊥BD．找出图中相等的线段并证明．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（）A．a B．b C．c D．a和c【解答】解：∵a×=b×1=c÷，∴a×=b×1=c×，∵1＞＞，∴a、b、c中最小的数是b．故选：B．2．（2分）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，若∠1=60°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°∴∠3=∠1=60°，∵EF⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣60°=30°．故选B．3．（2分）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b=0C．a+b＜0D．a﹣b＞0【解答】解：∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，∴选项A不符合题意；∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴∴a﹣b＜0∴选项B不符合题意；∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，∴选项C符合题意；∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴a﹣b＜0，∴选项D不符合题意．故选：C．4．（2分）不等式﹣x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：移项得，﹣x≥﹣2，不等式两边都乘﹣1，改变不等号的方向得，x≤2；在数轴上表示应包括2和它左边的部分；故本题选B．5．（2分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A．8颗B．6颗C．4颗D．2颗【解答】解：设原来盒中有白棋x颗，黑棋y颗．∵取得白色棋子的概率是，∴，∵再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，∴，联立方程组解得x=4，y=6．经检验，x=4，y=6是原方程组的解．∴原来盒中有白色棋子4颗．故选：C．6．（2分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选：B．7．（2分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．故选：C．8．（2分）若|a﹣4|+（b+1）2=0，那么a+b=（）A．5B．3C．﹣3D．5【解答】解：∵|a﹣4|+（b+1）2=0，∴a﹣4=0，b+1=0，∴a=4，b=﹣1，∴a+b=4﹣1=3，故选D．9．（2分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD 的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=B．y=C．y=D．y=【解答】解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=，∴y=S=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF四边形ABCD=×（a+4a）×4a=10a2=x2．故选：C．10．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是（）A．4B．C．D．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故选B．11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a﹣b=1C．2a+b=﹣1D．2a+b=1【解答】解：由作法得OP为第二象限的角平分线，所以2a+b+1=0，即2a+b=﹣1．故选C．12．（2分）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（）（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）S=S ABCD．△AOEA．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵EF⊥AC，点G是AE中点，∴OG=AG=GE=AE，∵∠AOG=30°，∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°﹣∠AOG=90°﹣30°=60°，∴△OGE是等边三角形，故（3）正确；设AE=2a，则OE=OG=a，由勾股定理得，AO===a，∵O为AC中点，∴AC=2AO=2a，∴BC=AC=×2a=a，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB==3a，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3a，∴DC=3OG，故（1）正确；∵OG=a，BC=a，∴BC≠BC，故（2）错误；∵S=a•a=a2，△AOES ABCD=3a•a=3a2，∴S=S ABCD，故（4）正确；△AOE综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个．故选C．13．（2分）若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（）A．0.88B．0.89C．0.90D．0.91【解答】解：当n=0时，0+1=1，0+2=2，n+（n+1）+（n+2）=0+1+2=3，不是连加进位数；当n=1时，1+1=2，1+2=3，n+（n+1）+（n+2）=1+2+3=6，不是连加进位数；当n=2时，2+1=3，2+2=4，n+（n+1）+（n+2）=2+3+4=9，不是连加进位数；当n=3时，3+1=4，3+2=5，n+（n+1）+（n+2）=3+4+5=12，是连加进位数；当n=4时，4+1=5，4+2=6，n+（n+1）+（n+2）=4+5+6=15，是连加进位数；故从0，1，2，…，9这10个自然数共有连加进位数10﹣3=7个，由于10+11+12=33个位不进位，所以不算．又因为13+14+15=42，个位进了一，所以也是进位．按照规律，可知0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32不是，其他都是．所以一共有88个数是连加进位数．概率为0.88．故选A．14．（2分）已知函数y=x2﹣2mx+2016（m为常数）的图象上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=﹣+m，x2=+m，x3=m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1【解答】解：y=x2﹣2mx+2016=（x﹣m）2﹣m2+2016，∴抛物线开口向上，对称轴为：直线x=m，当x＞m时，y随x的增大而增大，由对称性得：x1=﹣+m与x=m+的y值相等，x3=m﹣1与x=m+1的y值相等，且，∴+m＜m+1＜m+，∴y2＜y3＜y1；故选D．15．（2分）如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S1【解答】解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA=60°，∴∠COB=120°，则∠COD=60°．∴S=；扇形AOCS扇形BOC=．在三角形OCD中，∠OCD=30°，∴OD=，CD=，BC=R，∴S=，S弓形==，△OBC＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选B．16．（2分）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在Y轴上，点B1、B2、B3…都在直线y=x上，则点A2016的坐标为（）A．（2016，2018）B．（2016，2016）C．（2016，2016）D．（2016，2018）【解答】解：如图，过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，∵△OAB1是等边三角形，且边长为2，∴∠AOB1=60°，OB1=2，∴∠B1OC=30°，在RtB1OC中，可得B1C=1，OC=，∴B1的坐标为（，1），同理B2（2，2）、B3（3，3），∴B n的坐标为（n，n），∴B2016的坐标为（2016，2016），∴A2016的坐标为（2016，2018），故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）17．（3分）﹣的相反数是，倒数是﹣，绝对值是．【解答】解：﹣的相反数是﹣（﹣）=，倒数是=﹣，绝对值是|﹣|=．故本题的答案是；﹣；．18．（3分）已知a是整数，一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数，则这个质数等于5．【解答】解：∵一次函数的解析式为y=10x+a；∴图象与两坐标轴的交点为（0，a）；（，0）．∴图象与两坐标轴所围成的三角形的面积可表示为：S=×|a|×||=；∵一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数；∴a=10；∴一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为5．故填5．19．（3分）线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，﹣2），点B的坐标为（3，x），则点B的坐标为（3，3）或（3，﹣7）．【解答】解：∵线段AB的长为5，A（3，﹣2），B（3，x），∴=|﹣2﹣x|=5，解得：x1=3，x2=﹣7，∴点B的坐标为（3，3）或（3，﹣7）．故答案为：（3，3）或（3，﹣7）．20．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，D是弧BC的中点，OD交BC于点H，且OH=DH，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，连接EH，BF⊥AC于M，若AC=5，EH=，则AF=．【解答】解：如图，延长BE交AC的延长线于N，连接OB、OC、BD．∴∠EAB=∠EAN，∵AD⊥BN，∴∠AEB=∠AEN=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠N+∠EAN=90°，∴∠ABE=∠N，∴AB=AN，∴BE=EN，∵OD⊥BC，∴BH=HC，∴CN=2EH，∴AB=AN=AC+CN=8，∵OH=HD，BH⊥OD，∴BO=BD=OD，∴∠BOD=∠DOC=60°，∴∠BAC=∠BOC=60°，在Rt△AMB中，AM=AB=4，BM=4，在Rt△BMC中，BC===7，∵∠MAF=∠MBC，∠AMF=∠BMC，∴△AMF∽△BMC，∴=，∴=，∴AF=．故答案为．三、解答题：（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）21．（8分）（1）计算：2cos45°﹣（π+1）0（2）解方程：x（2x﹣5）=4x﹣10．【解答】解：（1）原式=2×﹣1++2=+；（2）方程整理得：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）=0，分解因式得：（x﹣2）（2x﹣5）=0，解得：x1=2，x2=2.5．22．（10分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP，垂足为D，直线AD交CQ于E．（1）如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE；（2）如图②，当CQ在∠ACB外部时，则线段AD、BE与DE的关系为AD=BE+DE；（3）在（1）的条件下，若CD=6，S=2S△ACD，求AE的长．△BCE【解答】（1）证明：如图①，延长DA到F，使DF=DE，∵CD⊥AE，∴CE=CF，∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠A CD+∠ACF=∠DCF=45°，又∵∠ACB=90°，∠PCQ=45°，∴∠ACD+∠BCE=90°﹣45°=45°，∴∠ACF=∠BCE，∵在△ACF和△BCE中，，∴AF=BE，∴AD+BE=AD+AF=DF=DE，即AD+BE=DE；（2）解：如图②，在AD上截取DF=DE，∵CD⊥AE，∴CE=CF，∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ECF=∠DCE+∠DCF=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACF+∠BCF=90°，∴∠ACF=∠BCE，∵在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴AF=BE，∴AD=AF+DF=BE+DE，即AD=BE+DE；故答案为：AD=BE+DE．（3）∵∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ECF=45°+45°=90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴CD=DF=DE=6，∵S=2S△ACD，△BCE∴AF=2AD，∴AD=×6=2，∴AE=AD+DE=2+6=8．23．（10分）松山区种子培育基地用A，B，C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图：（1）求C型号种子的发芽数；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（3）如果将所有已发芽的种子放在一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．【解答】解：（1）读图可知：C型号种子占1﹣30%﹣30%=40%，即1500×40%=600粒；因为其发芽率为80%，故其发芽数是600×80%=480粒．（2）A型号种子数为1500×30%=450，发芽率为：×100%≈93%；B型号种子数为1500×30%=450，发芽率为：×100%≈82%；C型号种子的发芽率为80%，所以应选A型号的种子进行推广．（3）在已发芽的种子中；有A型号的420粒，B型号的370粒，C型号的480粒；故从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为=．24．（12分）理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===2﹣．思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===2﹣．思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…思路四…请解决下列问题（上述思路仅供参考）．（1）类比：求出tan75°的值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；（3）拓展：如图3，直线y=x﹣1与双曲线y=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）方法一：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tan∠DAC=tan75°====2+；方法二：tan75°=tan（45°+30°）====2+；（2）如图2，在Rt△ABC中，AB===30，sin∠BAC===，即∠BAC=30°．∵∠DAC=45°，∴∠DAB=45°+30°=75°．∴DB=AB•tan∠DAB=30•（2+）=60+90，∴DC=D B﹣BC=60+90﹣30=60+60．答：这座电视塔CD的高度为（60+60）米；（3）①若直线AB绕点C逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点P，如图3．过点C作CD∥x轴，过点P作PE⊥CD于E，过点A作AF⊥CD于F．解方程组，得或，∴点A（4，1），点B（﹣2，﹣2）．对于y=x﹣1，当x=0时，y=﹣1，则C（0，﹣1），OC=1，∴CF=4，AF=1﹣（﹣1）=2，∴tan∠ACF===，∴ta n∠PCE=tan（∠ACP+∠ACF）=tan（45°+∠ACF）===3，即=3．设点P的坐标为（a，b），则有，解得：或，∴点P的坐标为（﹣1，﹣4）或（，3）；②若直线AB绕点C顺时针旋转45°后，与x轴相交于点G，如图4．由①可知∠ACP=45°，P（（，3），则CP⊥CG．过点P作PH⊥y轴于H，则∠GOC=∠CHP=90°，∠GCO=90°﹣∠HCP=∠CPH，∴△GOC∽△CHP，∴=．∵CH=3﹣（﹣1）=4，PH=，OC=1，∴==，∴GO=3，G（﹣3，0）．设直线CG的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线CG的解析式为y=﹣x﹣1．联立，消去y，得=﹣x﹣1，整理得：x2+3x+12=0，∴方程没有实数根，∴点P不存在．综上所述：直线AB绕点C旋转45°后，能与双曲线相交，交点P的坐标为（﹣1，﹣4）或（，3）．25．（12分）已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m，n的值．（2）如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=﹣1，∴m=2，∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），∴9﹣3m+n=1，∴n=3m﹣8=﹣2；（2）∵m=2，n=﹣2，∴二次函数为y=x2+2x﹣2，作PC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则PC∥BD，∴=，∴PC=1，∵PA：PB=1：5，∴PA：AB=1：6，∴BD=6，∴B的纵坐标为6，代入二次函数为y=x2+2x﹣2得，6=x2+2x﹣2，解得x1=2，x2=﹣4（舍去），∴B（2，6），解得，，∴一次函数的表达式为y2=x+4；（3）由图象可知，当x＜﹣3或x＞2时，y1＞y2．26．（14分）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，小圆直径AE的延长线与大圆交于点B，点D在大圆上，BD与小圆相切于点F，AF的延长线与大圆相交于点C，且CE⊥BD．找出图中相等的线段并证明．【解答】解：图中相等的线段有：OA=OE，DF=BF，AF=CF，AB=CD，BC=AD=CE=AE．证明如下：∵AE是小⊙O的直径，∴OA=OE．连接OF，∵BD与小⊙O相切于点F，∴OF⊥BD．∵BD是大圆O的弦，∵CE⊥BD，∴AF=CF．∴四边形ABCD是平行四边形．∴AD=BC，AB=CD．∵CE：AE=OF：AO，OF=AO，∴AE=EC．连接OD、OC，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD．∵∠AOD=∠ODC，∠EOC=∠OEC，∴∠AOC=∠EOC，∴△AOD≌△EOC，∴AD=CE．∴BC=AD=CE=AE．。