13-14(1)最优化方法期末试卷

2013-2014学年第一学期

数学计算经数专业《最优化方法》（课程）期末试卷

试卷来源：自拟 送卷人:赵俊英 打印：赵俊英 乔凤云 校对：赵俊英

一．填空题（20分）

1．最优化问题的数学模型一般为：____________________________， 可行域D 可以表

为_____________________________， 若____________________，称*

x 为问题的全局最优解.

2.()()⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫

⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=212121

312112)(x x x x x x x f ，则=∇)(x f ，

=∇)(2

x f .

3.设f 连续可微且0)(≠∇x f ，若向量d 满足 ，则它是f 在x 处的一个下降方向.

4. 无约束最优化问题：min (),n f x x R ∈，若k

x 是不满足最优性条件的第k 步迭代点，用共轭梯度法求解时，搜索方向k

d =______________

5. 函数R R D f n →⊆:在点k x 沿着迭代方向}0{\n k R d ∈进行精确一维线搜索的步长k α，则其搜索公式为 .

6 .举出一个具有二次终止性的无约束二次规划算法： .

7.函数222

21

12313()226f x x x x x x x x =+++- （填是或不是） 严格凸函数.

二．（18分）简答题：

1. 设计求解无约束优化问题的一个下降算法，并叙述其优缺点.

2. 叙述单折线法的算法思想.

3. 写出以下线性规化问题的对偶：

1234123412341234134min ()2536..873411,762323,324712,0,0,0.f x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x x x =-+-⎧⎪-+++=⎪⎪

+++≥⎨⎪+++≤⎪

≤≥≥⎪⎩

三、计算题（52分）

1. 解线性规划问题1212121212min ()85..0,61166,210,0,0.f x x x s t x x x x x x x x =+⎧⎪-+≥⎪⎪

+≥⎨⎪+≥⎪

≥≥⎪⎩

.

2.用牛顿法求解无约束优化问题22

121212min ()24f x x x x x x x =+-+-,取初始点

022x ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

.

3．用0.618法求解2min ()1f x x x =--,初始区间为00[,][1,1]a b =-（迭代两步）.

4. 用FR 共轭梯度法求解无约束优化问题22

1212min ()21f x x x x x =++-+

取初始点0(0,0)T x =，0.05ε=（迭代两步）.

5.用有效集法求解下面的二次规划问题, 初始点0(3,0)T x =：

22

12121212min ()6413

..30,0.

f x x x x x s t x x x x =+---+≤≥≥

四． 证明题(10分).

1.证明向量11=0α⎛⎫ ⎪⎝⎭和23=2α⎛⎫

⎪⎝⎭－关于矩阵2335A ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

共轭.

2．证明凸规划min (),f x x D ∈（其中()f x 为严格凸函数，D 是凸集） 的局部最优解必为全局最优解.