绳模型和杆模型
高中物理动力学-轻绳轻杆模型
轻绳轻杆模型一、轻绳模型：“活结”与“死结”绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种。
“活结”是绳子间的一种光滑连接，其特点是结的两端同一绳上的张力相等；而“死结”是绳子间的一种固定连接，结的两端绳子上的张力不一定相等。
1.“死结”问题的解决方法：（动态平衡问题）（1）正交分解法：建立直角坐标系，把力分解到X 轴和Y 轴上，然后水平方向合力为零，竖直方向合力为零列方程组。
（2）力的合成（图解法）：如果物体受3个力作用，那么其中两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反。
把这3个力放到三角形中，根据三角形三个边长的变化情况来判断力的变化情况。
（3）拉密定理：物体受到3个力的作用，一个恒力（方向大小不变），一个定力（方向不变大小变），一个变力（方向大小都变化），定力与变力的夹角为θ（即恒力屁股对着的夹角）， 那么会有：定力与θ角的变化情况相同当θ角为钝角时，变力与θ角的变化情况相同当θ角为直角时，变力有最小值。
当θ角为锐角时，变力与θ角的变化情况相反。
无论θ角时从锐角变成钝角，还是钝角变成锐角，变力都是先减小后增加。
2.“活结”问题的解决方法：（1） 无论OB 与水平方向的角度如何，OA 、OC 的拉力都不会变，都等于C 的重力。
（2）轻绳的拉力与MN 之间的距离有关，距离越大拉力大，距离约小拉力越小。
如果距离不变（即a 点或b点只是竖直方向移动），那么拉力不变，轻绳与水平方向的夹角也不会变化。
二、轻杆模型：“活杆”与“死杆” 死杆是不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿杆方向．活杆是可以转动的杆所以杆所受弹力的方向沿杆方向。
1. “死杆”问题的解决方法：由于死杆是不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿杆方向，也就是说可以是任意方向，那么只能先求出除了杆受到的弹力之外的所有力的合力，那么杆受到的弹力与这个合力大小相等，方向相反。
圆周运动绳杆模型
圆周运动绳杆模型1圆周运动中的临界问题一.两种模型:(1)轻绳模型:一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动。
小球能到达最高点（刚好做圆周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mg ＝m rv 2，这时的速度是做圆周运动的最小速度v min ＝ . （绳只能提供拉力不能提供支持力).类此模型:竖直平面内的内轨道(2）轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动,小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速度 。
（杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力。
） ①当v ＝0 时，杆对小球的支持力 小球的重力；②当0〈v <gr 时，杆对小球的支持力 于小球的重力；③当v ＝gr时,杆对小球的支持力 于零； ④当v >gr 时,杆对小球提供 力. 类此模型：竖直平面内的管轨道。
1、圆周运动中绳模型的应用【例题1】长L ＝0.5m 的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m ＝0.5Kg 的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？（2)在最高点时，若速度v ＝3m/s ，水对筒底的压力多大？【训练1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。
设过山车的总质量为m ，由静止从高为h 的斜轨顶端A 点开始下滑,到半径为r 的圆形轨道最高点B 时恰好对轨道无压力。
求在圆形轨道最高点B【训练2】．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m ＝0．5 kg ，绳长l=60cm ，求：(1）最高点水不流出的最小速率。
（2)水在最高点速率v ＝3 m ／s 时，水对桶底的压力．2、圆周运动中的杆模型的应用 【例题2】一根长l ＝0.625 m 的细杆,一端拴一质量m=0。
4 kg 的小球,使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动,求：（1)小球通过最高点时的最小速度；（2）若小球以速度v 1=3。
0m ／s 通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?方向如何?【训练3】如图所示,长为L 的轻杆一端有一个质量为m 的小球，另一端有光滑的固定轴O ，现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直平面内转动，不计空气阻力,则（ )2vR A 。
《绳模型和杆模型》课件
绳模型
什么是绳模型？
绳模型是一种用于描述物体力学性质的理论模 型，将物体看作是柔软的绳索。
绳模型的应用
绳模型常用于弹性力学、建筑结构分析以及机 械工程等领域。
绳模型的基本假设
绳模型的基本假设是物体无穷小的体积、无穷 强度以及无限可分的形状。
绳模型的局限性
绳模型忽略了物体的刚性和其它非线性效应， 因此在某些情况下可能会产生误差。
2 知识拓展
可以深入学习杆模型的非线性版本，以及绳 模型和杆模型的多体动力学分析方法。
3 实际应用
绳模型可用于分析悬链线和桥梁等结构，杆 模型可应用于机器人运动学和动力学控制。
4 推荐阅读
《Mechanics of Materials》by Ferdinan d P. Beer and E. Russell Johnsto n Jr.
杆模型
什么是杆模型？
杆模型是一种物理模 型，将物体看作是无 质量、无弯曲的杆子， 用于描述刚体运动。
杆模型的基本假设
杆模型假设物体只存 在线性位移和角位移， 而忽略了物体弯曲、 扭转等非线性变形。
杆模型的应用
杆模型常用于机器人 学、动力学分析以及 空间刚体运动等领域。
杆模型的局限性
杆模型无法准确描述 弹性和非线性效应， 因此在某些情况下可 能会失去精确性。
Q& A
常见问题解答
在应用绳模型和杆模型时可能 遇到的常见问题和解决方法。
课程反馈
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课程结束
感谢您参与本课程，祝您日后 的学习和工作顺利！Biblioteka 《绳模型和杆模型》PPT 课件
The presentation explores the concepts of rope models and rod models, discussing their applications, limitations, and a comparison between the two. Get ready for an enlightening journey!
轻绳与轻杆模型问题
m1gsin 1=8m02gcos (α-90°)
2 即:m1cos =m2sin α m1cos =2m2sin cos
得: =2sin 2 故选B。
2
22
m1
m2
2
【典例2】如图所示,水平轻杆的一端固定在墙上,轻绳与竖直方向的夹角为37°,小球 的重力为12 N,轻绳的拉力为10 N,水平轻弹簧的拉力为9 N,求轻杆对小球的作用力。
【点睛】本题中的杆为轻质固定杆,它的弹力方向不一定沿杆的方向,可以根据平衡方 程来进行求解。
【解析】以小球为研究对象,受力如图所示,小球受四 个力的作用:重力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆 的作用力,其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定, 重力与弹簧拉力的合力大小为F= =15 N, 设F与竖直方向夹角为α,sin α= ,则α=37°,
1 2sin
3.如图所示,轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物 体,∠ACB=30°,g取 10 m/s2,求: (1)轻绳AC段的张力FAC的大小。 (2)横梁BC对C端的支持力的大小及方向。
【解析】物体M处于平衡状态,根据平衡条件可判断,与物体相连的轻绳拉力大小等于 物体的重力,取C点为研究对象,进行受力分析,如图所示。
G2 F12 F1 3 F5
即方向与竖直方向成37°角斜向下,这个力与轻绳的拉力恰好在同一条直线上。根据物 体平衡的条件可知,轻杆对小球的作用力大小为5 N,方向与竖直方向成37°角斜向右上 方。
答案:5 N,方向与竖直方向成37°角斜向右上方
【强化训练】 1.如图,弹性杆AB的下端固定,上端固定一个质量为m的小球,用水平向右的力F缓慢拉球, 使杆发生弯曲。逐步增加水平力F的大小,则弹性杆AB对球的作用力的方向
圆周运动绳杆模型(最新整理)
圆周运动中的临界问题一.两种模型:(1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mg ＝m ，这时的速度是做圆周运动的最小速rv 2度v min ＝ . （绳只能提供拉力不能提供支持力）.类此模型：竖直平面内的内轨道(2)轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速度 . （杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力.）①当v ＝0 时，杆对小球的支持力 小球的重力；②当0<v <时，杆对小球的支持力 于小球的重力；gr ③当v ＝时，杆对小球的支持力 于零；gr ④当v > 时，杆对小球提供 力.gr类此模型：竖直平面内的管轨道.1、圆周运动中绳模型的应用【例题1】长L ＝0.5m 的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m ＝0.5Kg 的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？（2）在最高点时，若速度v ＝3m/s ，水对筒底的压力多大？【训练1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。
设过山车的总质量为m ，由静止从高为h 的斜轨顶端A 点开始下滑，到半径为r 的圆形轨道最高点B 时恰好对轨道无压力。
求在圆形轨道最高点B 时的速度大小。
【训练2】．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m ＝0．5 kg ，绳长l=60cm ，求：(1)最高点水不流出的最小速率。
(2)水在最高点速率v ＝3 m ／s 时，水对桶底的压力．2、圆周运动中的杆模型的应用【例题2】一根长l ＝0.625 m 的细杆，一端拴一质量m=0.4 kg 的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1)小球通过最高点时的最小速度；(2)若小球以速度v 1=3.0m ／s 通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?方向如何？【训练3】如图所示，长为L 的轻杆一端有一个质量为m 的小球，另一端有光滑的固定轴O ，现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（ ）A.小球到达最高点的速度必须大于gLB .小球到达最高点的速度可能为0C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力【训练4】如图所示，在竖直平面内有一内径为d 的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R 远远大于d ，有一质量为m 的小球，直径略小于d ，可在圆管中做圆周运动。
微课：绳杆模型圆周运动最高点分析(罗新勇)
苏州园区二中
罗新勇
2014.4
a
1
模型一：绳模型
用长为L的细绳拴着质量为m的小球，使小球在竖 直平面内做圆周运动，小球在最高点的速度为v .
试分析：绳的张力与速度的关系怎样？
v
L mg
F
o
分析：小球受重力和拉力 v2
F mg m L
v2 F m mg
(1) mg m v2 时， 即：v gL
L
杆对球的作用力向下
a
5
v L mg
F
o
Ｆ
v L mg
o
mgF mv2 L
F
v2 m
mg
L
(2)
mg
m v2 L
时，
即：v
gL
重力恰好提供向心力，杆没有作用力；
v2 (3) mg m L
时， 即：v
gL
杆对球的作用力向上
mgF mv2 L
F mgmv2 L
L
绳子对小球的力只能向下，即：
F0
a
2
v
L mg
F
o
得：
v2 m mg 0
L
v gL
取 v0 gL 叫临界速度。
(1) v v0 时， F0
绳中拉力为零，重力提供向心力；
(2) v v0
时，
v2 F m mg0
L
重力和拉力的合力提供向心力；
(3) v v0 时，
物体离开圆轨道做曲线运动；
a
3
拓展： 若物体沿竖直轨道内侧运动，在
最高点的情况与绳模型一致。
v
a
4
模型二：杆模型：
机械能守恒中的杆连接模型、绳连接模型和非质点类模型(学生版)
机械能守恒中的杆连接模型、绳连接模型和非质点类模型特训目标特训内容目标2杆连接模型(1T -5T )目标3绳连接模型(6T -10T )目标3非质点类模型(11T -15T )【特训典例】一、杆连接模型1如图，倾角为30°的足够长的光滑斜面体ABC 固定放置在水平地面上，在A 点的上方再固定一光滑的细杆，细杆与竖直方向的夹角为30°。
质量均为m 的小球甲、乙(均视为质点)用长为L 的轻质杆通过铰链连接(铰链的质量忽略不计)，小球甲套在细杆上，小球乙放置在斜面上A 点，重力加速度大小为g 。
现让小球甲、小球乙由静止释放，小球乙一直沿着斜面向下运动，当小球甲刚要到达A 点还未与斜面接触时，小球甲的动能为()A.4(3+1)7mgLB.2(3+1)7mgLC.3(3+1)7mgLD.3(3+1)14mgL 2如图所示，倾角为53o 的光滑斜面与光滑的水平面在B 点连接，质量均为m 的小球甲、乙(视为质点)用轻质硬杆连接，现把乙放置在水平面上，甲从斜面上的A 点由静止释放，A 点与水平面的高度差为h ，甲在下落的过程中，乙始终在水平面上，sin53o =0.8、cos53o =0.6，重力加速度为g ，下列说法正确的是()A.甲在下落的过程中，甲重力势能的减小量等于乙动能的增加量B.甲在下落的过程中，轻质硬杆对乙先做正功后做负功C.甲刚到达B 点还未与地面接触时，甲、乙的速度之比为5:4D.甲刚到达B 点还未与地面接触时，甲的动能为2534mgh 3如图所示，半径为R 的光滑半圆弧状细轨道ABC 竖直固定在水平面上，下端与光滑的水平面平滑相接于C 点，AC 是竖直直径，圆弧上B 点距离光滑水平面的高度为R ，质量均为m 的小球甲、乙(均视为质点)用轻质细杆连接，小球甲套在半圆弧状细轨道上的A 点，小球乙放置在C 点。
甲、乙两小球均处于静止状态，现让小球甲受到轻微的扰动，小球甲沿半圆弧状细轨道向下运动，小球乙沿着水平面向右运动，重力加速度大小为g ，则在小球甲从A 点运动到B 点的过程中，下列说法正确的是()A.小球甲的重力势能全部转化为小球乙的动能B.当小球甲刚运动到B 点时，小球甲和小球乙的速度大小之比为3:1C.当小球甲刚运动到B 点时，小球乙的动能为12mgRD.当小球甲刚运动到B 点时，小球甲的机械能能减少14mgR 4如图所示，质量均为m 的A 、B 两个可视为质点的小球，用长为L 的轻杆和轻质铰链相连，固定在地面上的可视为质点的支架C 和小球A 也用长为L 的轻杆和轻质铰链相连，开始时ABC 构成正三角形，由静止释放A 、B 两球，A 球的运动始终在竖直面内，重力加速度大小为g ，不计一切摩擦，则()A.释放瞬间，A 球的加速度为0B.B 球速度最大时，A 球的机械能最小C.B 球的速度最大时，A 球的速度也最大D.A 球到达地面时的速度大小为3gL5如图所示，长度为L 的轻直杆上等距离固定质量均为m 的N 个小球(相邻球距为L N，N =1时只在杆的另一端固定一个小球)，从左至右分别标记为第1、2、3⋯N 号，杆可绕固定转动轴O 在竖直平面内转动，现将轻杆拨动至与转动轴O 相水平的位置由静止自由释放，所有小球随杆作竖直平面内的圆周运动，重办加速度为g ，忽略一切阻力，从起点运动至杆竖直位置的过程中，下列说法正确的是()A.若N =1，轻杆向下摆动至竖直位置的过程中对小球不做功B.若N =2，轻杆向下摆动至竖直位置的过程中对2号小球做的功为25mgL C.若N =2，轻杆运动至竖直位置时对1号小球的作用力大小为115mg D.若N =20，轻杆向下摆动至竖直位置的过程中对15号小球做的功为341mgL 二、绳连接模型6运动员为了锻炼腰部力量，在腰部拴上轻绳然后沿着斜面下滑，运动的简化模型如图所示，与水平方向成37°角的光滑斜面固定放置，质量均为m 的运动员与重物用跨过光滑定滑轮的轻质细绳连接。
活结与死结绳模型、动杆和定杆模型和受力分析(解析版)
2024年高考物理一轮复习导学练活结与死结绳模型、动杆和定杆模型和受力分析导练目标导练内容目标1活结与死结绳模型目标2动杆和定杆模型目标3受力分析【知识导学与典例导练】一、活结与死结绳模型1．“活结”模型模型结构模型解读模型特点“活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳“活结”绳子上的张力大小处处相等常见模型力学关系和几何关系端点A上下移动挡板MN左右移动①T1=T2=G2sinθ②l1cosθ+l2cosθ=d(l1+l2)cosθ=dcosθ=dl因为d和l都不变，所以根据cosθ=dl可知θ也不变，则T1和T2也不变。
因为MN左右移动时，d变化，而l不变，根据cosθ=dl可知θ将变化，则T1和T2也变。
常见模型力学关系和几何关系端点A左右移动两物体质量比变①角度：θ4=2θ3=2θ2=4θ1②拉力：T=M Q g③2M Q cosθ2=M P 两物体质量比不变，左右移动轻绳端点，角度都不变。
角度变，但让保持原有倍数关系。
1如图所示，一根不可伸长的光滑轻质细绳通过轻滑轮挂一重物，细绳一端系在竖直墙壁的A点，另一端系在倾斜墙壁的B点，现将细绳右端从B点沿倾斜墙壁缓慢向下移动到与A点等高的B′点。
在移动过程中，关于细绳拉力大小变化情况正确的是()A.先变小后变大B.变大C.变小D.不变【答案】B【详解】如下图，设绳子总长度为L ，BD 垂直于AB ′，最开始时AO 与竖直方向的夹角为θ，根据对称性有AO sin θ+BO sin θ=L sin θ=AD绳子右端从B 点移动到B ′点后，滑轮从O 点移动到O ′点，B ′O ′与竖直方向夹角为α，根据对称性有AO ′sin α+BO ′sin α=L sin α=AB ′因为AB ′>AD 所以α>θ则绳子移动后，绳子之间的夹角变大，而两段绳子的拉力大小相同，合力大小始终等于重物的重力大小，根据力的平行四边形定则，两段绳子的拉力大小变大。
轻绳轻杆模型研究
轻绳、轻杆模型研究制作人：肖华琴轻杆、轻绳都是忽略质量的理想模型，这两个模型既有相同又有相异，由于不同模型呈现的物理情景不同，因而具有不同的性质与规律。
此类问题在高中物理中占有相当重要的地位，且涉及到的问题情景综合性较强、物理过程复杂，从受力的角度看，这类弹力可能是变力；从能量的角度看，可以通过弹力做功实现能量的转移、转化。
通过分析这两种模型的特点，明确它们的相同之处与不同之处，以分析类似的问题。
这两种模型的特点如下：（1）轻绳模型：不能伸长，质量与重力可以视为零；同一根绳的两端与中间各点的张力相等；只能产生压力，与其他物体相互作用时总是沿绳子方向；在瞬间问题中轻绳的拉力发生突变，不需要形变恢复时间；（2）轻杆模型：不能伸长与压缩，质量与重力可以视为零；同一根轻杆的两端与中间各点的张力相等；能承受拉力、压力与侧向力，力的方向不一定沿杆的方向。
一、力的方向有异1、轻绳产生的弹力只能沿绳并指向绳收缩的方向；2、轻杆产生的弹力不一定沿杆的方向，可以是任意方向。
例1.如图1所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，是分析小车在静止、水平向右以加速度a运动时杆对小球的作用力Fn的大小与方向。
解：（1）当小车静止时，小球也静止，小球处于平衡状态所受合外力为零。
小球受竖直向下的重力，因此所受杆对小球的支持力竖直向上，大小是Fn=mg;（2）当小车水平向左以加速度a 运动时，小球同时也向左以加速度a 运动，因此小球所受合外力F 合=ma ，F 合为小球所受重力与杆对小球的支持力合成的结果。
如图1（b ），根据平行四边形定则，杆对小球的支持力22)()(ma mg F N +=,方向是斜向左上方，且与水平方向夹角为arctan(g/a)；当a=g/tan 时，Fn 的方向是沿垂直于斜杆的左上方；（3）当小车水平向右以加速度a 运动时，分析同上，不同之处是小球的支持力Fn 方向是斜向右上方，且与水平方向夹角θ为arctan(g/a)；当a=g*tan θ时，Fn 的方向是沿斜杆的方向。
高中物理动力学-轻绳轻杆模型
轻绳轻杆模型一、轻绳模型：“活结”与“死结”绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种。
“活结”是绳子间的一种光滑连接，其特点是结的两端同一绳上的张力相等；而“死结”是绳子间的一种固定连接，结的两端绳子上的张力不一定相等。
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（2）力的合成（图解法）：如果物体受3个力作用，那么其中两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反。
把这3个力放到三角形中，根据三角形三个边长的变化情况来判断力的变化情况。
（3）拉密定理：物体受到3个力的作用，一个恒力（方向大小不变），一个定力（方向不变大小变），一个变力（方向大小都变化），定力与变力的夹角为θ（即恒力屁股对着的夹角）， 那么会有：定力与θ角的变化情况相同当θ角为钝角时，变力与θ角的变化情况相同当θ角为直角时，变力有最小值。
当θ角为锐角时，变力与θ角的变化情况相反。
无论θ角时从锐角变成钝角，还是钝角变成锐角，变力都是先减小后增加。
2.“活结”问题的解决方法：（1） 无论OB 与水平方向的角度如何，OA 、OC 的拉力都不会变，都等于C 的重力。
（2）轻绳的拉力与MN 之间的距离有关，距离越大拉力大，距离约小拉力越小。
如果距离不变（即a 点或b点只是竖直方向移动），那么拉力不变，轻绳与水平方向的夹角也不会变化。
二、轻杆模型：“活杆”与“死杆” 死杆是不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿杆方向．活杆是可以转动的杆所以杆所受弹力的方向沿杆方向。
1. “死杆”问题的解决方法：由于死杆是不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿杆方向，也就是说可以是任意方向，那么只能先求出除了杆受到的弹力之外的所有力的合力，那么杆受到的弹力与这个合力大小相等，方向相反。
(完整word版)圆周运动绳杆模型
圆周运动中的临界问题一.两种模型:(1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mg ＝m rv 2，这时的速度是做圆周运动的最小速度v min ＝ . （绳只能提供拉力不能提供支持力）. 类此模型：竖直平面内的内轨道(2)轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速度 . （杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力.） ①当v ＝0 时，杆对小球的支持力 小球的重力； ②当0<v <gr 时，杆对小球的支持力于小球的重力；③当v＝gr 时，杆对小球的支持力 于零； ④当v >gr 时，杆对小球提供 力. 类此模型：竖直平面内的管轨道.1、圆周运动中绳模型的应用 【例题1】长L ＝0.5m 的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m ＝0.5Kg 的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？（2）在最高点时，若速度v ＝3m/s ，水对筒底的压力多大？【训练1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。
设过山车的总质量为m ，由静止从高为h 的斜轨顶端A 点开始下滑，到半径为r 的圆形轨道最高点B 时恰好对轨道无压力。
求在圆形轨道最高点B 时的速度大小。
【训练2】．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m ＝0．5 kg ，绳长l=60cm ，求：(1)最高点水不流出的最小速率。
(2)水在最高点速率v ＝3 m ／s 时，水对桶底的压力．2、圆周运动中的杆模型的应用【例题2】一根长l ＝0.625 m 的细杆，一端拴一质量m=0.4 kg 的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1)小球通过最高点时的最小速度；(2)若小球以速度v 1=3.0m ／s 通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?方向如何？vR 【训练3】如图所示，长为L 的轻杆一端有一个质量为m 的小球，另一端有光滑的固定轴O ，现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（ ） A.小球到达最高点的速度必须大于gLB .小球到达最高点的速度可能为0 C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力 D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力【训练4】如图所示，在竖直平面内有一内径为d 的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R 远远大于d ，有一质量为m 的小球，直径略小于d ，可在圆管中做圆周运动。
专题09 绳的活结与死结模型、动杆和定杆模型(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题09 绳的活结与死结模型、动杆和定杆模型特训目标特训内容目标1 绳子类的“死结”问题（1T—4T）目标2 绳子类的“活结”问题（5T—8T）目标3 有关滑轮组的“活结”问题（9T—12T）目标4定杆和动杆问题（13T—16T）一、绳子类的“死结”问题1．如图所示，将三段轻绳相结于O点，其中OA绳的一端拴在墙上，OB绳的下方悬挂甲物体，OC绳跨过光滑定滑轮悬挂乙物体。
OC绳与竖方向的夹角为α=70°。
OA绳与竖直方向的夹角为β（未知）。
若甲、乙两物体的质量均为m=2kg，重力加速度g取10m/s2，sin55°≈0.82。
根据所学的知识，不需计算，推理出OA绳的拉力约为（）A．16N B．23N C．31N D．41N【答案】B【详解】甲、乙两物体的质量均为m=2kg，则OC绳的拉力与OB绳的拉力均为20N，这两个力的合力与OA绳的拉力大小相等，方向相反。
由几何关系可知OC绳的拉力与OB绳的拉力夹角为110°，而夹角为120°均为20N的两个力的合力大小为20N。
所以OC绳的拉力与OB绳的拉力的合力接近20N。
所以根据所学的知识，不需计算，推理出OA绳的拉力约为B选项的23N。
故选B。
2．如图所示，两个轻环P和Q套在位于竖直面你的一固定“∧”形光滑框架上，框架两边与竖直方向的夹角均为30°，两段伸长可忽略的细绳，一端分别系在P、Q环上，另一端与绳套系在一起，结点为O。
现在绳套上挂一小物块，平衡时细绳OP所受拉力大小为F，拉直时两段细绳长度相等，不计细绳与绳套的重力。
小物块的重力大小为（）A ．2FB ．FC 3D 23【答案】B 【详解】如图所示对P 、Q 小环分析，小环受光滑杆的支持力和绳子的拉力，根据平衡条件，这两个力是一对平衡力，支持力是垂直于杆子向上的，故绳子的拉力也是垂直于杆子的，故两细绳之间的夹角为120︒，由几何关系可知，两根绳子与竖直方向之间的夹角都是903060︒-︒=︒所以绳子OQ 的拉力也是F ，两根绳子的长度相等，对结点O 受力分析如图所示，根据平衡条件可知，由几何关系可知，三个力之间的夹角都是120︒，所以G F =故B 正确，ACD 错误。
核心素养微专题 二 轻绳与轻杆模型问题
(3)轻杆既可以提供拉力,也可以提供支持力。
3.针对两种模型的三点提醒: (1)这两种模型均可以发生突变。 (2)轻绳和轻杆都是理想化模型。 (3)分析轻杆上的弹力时可结合物体的运动状态利用牛 顿第二定律或共点力平衡分析弹力方向。
【典例突破】 【典例1】粗铁丝弯成如图所示半圆环的形状, 圆心为O,半圆环最高点B处固定一个小滑轮, 小圆环A用细绳吊着一个质量为m2的物块并套在半圆环 上。一根一端拴着质量为m1的物块的细绳,跨过小滑轮
A.水平向左 B.斜向右下方,与竖直方向夹角增大 C.斜向左上方,与竖直方向夹角减小 D.斜向左上方,与竖直方向夹角增大
【解析】选D。对球受力分析,受重力、 拉力和杆的弹力,根据平衡条件,杆的 弹力与拉力、重力的合力等值、反向、共线;拉力方向 不变、大小变大,重力大小和方向都不变,根据平行四 边形定则,两个力的合力大小逐渐增大,方向向右下方,
答案:(1)100 N (2)100 N 方向与水平方向成30°角斜向右上方
【解析】选B。对小环进行受力分析,如图所示,小环受 上面绳子的拉力m1g,下面绳子的拉力m2g,以及圆环对 它沿着OA向外的支持力,将两个绳子的拉力进行正交分 解,它们在切线方向的分力应该相等:
m1gsin 180 =m2gcos (α-90°)
2 即:m1cos =m2sin α 2 m1cos =2m2sin cos 2 2 2 m1 得: =2sin m2 2
【解析】物体M处于平衡状态,根据平衡条件可判断,与 物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力,取C点为研 究对象,进行受力分析,如图所示。
(1)图中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M的物体,物体处 于平衡状态,绳AC段的拉力大小为: FAC=FCD=Mg=10×10 N=100 N (2)由几何关系得:FC=FAC=Mg=100 N 方向和水平方向成30°角斜向右上方。
绳,杆牵连模型中的加速度关系剖析
绳,杆牵连模型中的加速度关系剖析绳、杆牵连模型是高中物理中常见力学模型﹐也是高考、自主招生和物理竞赛的热点。
解决这类问题的关键,是要搞清用绳或杆相连的两物体的运动关系。
高中物理中一般地只涉及到两物体的速度关系,对此人们已总结出了一些可行的方法。
一种简单且。
易接受的方法是,利用绳或杆不可伸缩的特点,根据两物体在绳或杆长方向的速度分量相等,建立起两物体间的速度关系。
但加速度关系就不是那么简单了。
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（二）轻杆模型 A）特点： 小球在竖直平面内做圆周运动时，物体能被支持 B）临界条件 （1）能否到达最高点的临界条件: V=0
(2)拉力还是支持力的临界条件： C）讨论： F
1）当 V＞ rg 时，杆对小 球施加拉力，且速度越大， 拉力越大（此时杆子相当于 绳子） 2）当 0＜V＜ rg 时，杆对球施加支 持力，速度越大，支持里越小
表演“水流星” ，需要保证杯 子在圆周运动最高点的线速度不 得小于 gr v gr 即：
V rg
K
E G
例1．如图所示，质量为m的小球置于正方
体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。 某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的 匀速圆周运动，已知重力加速度为g，问： 图5－7－6
要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，
则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？
[思路点拨] 解答本题时应注意： 1小球在最高点的合力等于向心力。 2通过最高点的临界
[解析 ] 设此时盒子的运动周期为 T 0，因为在最高点时
盒子与小球之间恰好无作用力，因此小球仅受重力作用。 根据牛顿第二定律得
4 2 mg m 2 r T0
，
得
T0 2
r g
1）质量为m的小球在竖直平面内的圆轨道的内则运动， 经过最高点而不脱离轨道的临界速度为V，当小球以2V 的速度经过最高点时，对轨道的压力是多大？ 解析: v m 由临界速度得：mg= r ， 当小球的速度为2v时，
（2）当V2=4m/s时，杆受到的力大小，是拉力还 是压力？
A
B
3)如图：在A与B点，杆对球 的力是（ AD ） A）A处可能为拉力，B处为拉力 B）A处可能为拉力，B处为压力 C）A处可能为支持力，B处为压力 D）A处可能为支持力，B处为拉力
A
B
4. 在“水流星”表演中，杯子在竖直平面做 圆周运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水 却不会流下来，为什么？ 2 v 对杯中水：mg FN m FN r FN = 0 当v gr 时， G 水恰好不流出
mg
T
o
r
临界状态：T=0
2 mV 0 mg r
B）能否通过最高点的临界条件
V0
rg
C) 讨论
（1）当 （2）当
V rg 时，物体恰能做完整的圆周运动
V＞ rg 时，物体能做完整的圆周运动
时，物体不能做完整的圆周运动，
（3）当 V＜ rg
即还未到达最高点就已经脱离了轨道而落下来。
A D
2
mg Fn
则mg+Fn= 由以上两式联立解得： Fn=3 mg.
对轨道的压力为Fn=3 mg. A
(2v) 2 m r
2）长L=0.5m，质量不计的杆，其下端固定在O点， 上端连有质量m=2Kg的小球，它绕O点在竖直平面 内做圆周运动，当通过最高点时，求： （1）当V1=1m/s时，杆受到的力大小，是拉力还 是压力？
复习回顾
匀速圆周运动条件
F合 m r
2
离心运动条件
向(近)心运动条件
F合＜m r
2
F合＞m r
2
ห้องสมุดไป่ตู้
考点4 圆周运动的两种重要模型 （轻绳模型和轻杆模型）
轻 杆
细 绳
外 轨
双 轨
（一）轻绳模型
小球在竖直平面内做圆周运 v A）特点： 动时，物体不能被支持就， 即不受竖直向上的支持力
思考：小球过最高点的最小速度是多少 ? v2 最高点： T m g m