运放与滤波
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乘方电路 3次方和4次方运算电路
N 次幂
除法电路 —— 将乘法器作为反馈环节
′ u I 1 − 0 0 − uO = R1 R2
′ uO = kuI 2uO
R2 uI 1 uO = − kR1 uI 2
运放A负反馈 uo '与 uo 符号相同
开方电路
2 u 'O = kuO
− u I u 'O = R1 R2
0 − uN d (u N − uO ) =C R dt
1 uO = ∫ u I dt RC
例： 求输入、输出运算关系
•
PID 调节器
R2 C1 duI 1 uO = − + u I − R2C1 − ∫ uI dt R C dt R1C2 2 1
对数与指数运算电路
利用PN结伏安特性的指数规律实现运算电路
Rf 2 uO = 1 + ( uI 2 − uI 1 ) R3
( R1 = R f 2 , R3 = R f 1 )
积分与微分运算电路
1 t u (t ) = C ∫0 i (τ )dτ + u (0) du (t ) i (t ) = C dt
1. 积分电路
负反馈放大电路
特点: 负反馈 特点 求解方法: 利用“虚短” 虚断” 求解方法 利用“虚短”和“虚断” 节点电流方程即可求得运算关系
1. 反相比例运算电路
•
反相输入端虚地， 共模输入电压可视为零 并联负反馈： Ri ＝ R 电压负反馈：Ro 小 uO = − Rf R uI
• •
保证对称性
T 形网络反相比例运算电路
2 . 同相求和电路
uI1 − uP uI 2 − uP uI 3 − uP uP + + = R1 R2 R3 R4
uO − u P u P = Rf R
uI 1 uBiblioteka Baidu 2 uI 3 RP uO = Rf + + RN R1 R2 R3
当 RP = RN 时
RP = R1 // R2 // R3 // R4 RN = R // R f uI 1 uI 2 uI 3 uO = R f + + R1 R2 R3
输入、输出关系
uI N : i2 = iI = R1 R M : i2 R2 = i3 R3 ⇒ i3 = 2 i2 R3
i4 = i2 + i3
uO = −(i2 R2 + i4 R4 )
R2, R3, R4 组成T形网络
R2 + R4 R2 // R4 uO = − 1 + uI R1 R3
•
反馈电阻并联稳压管，限制 输出幅度
•
反馈电阻并联小电容，补偿 相位滞后
•
逆函数型微分电路 —— 将积分运算电路作为反馈回路
u1 u = − O2 R1 R2
uO 2
1 =− ∫ uO dt R3C
R2 R3C duI uO = R1 dt
例： 求输入、输出运算关系
uI − u p R
duP =C dt
R3趋于无穷，即是基本比例电路
2. 同相比例运算路
Rf uO = 1 + R
uI
• • •
串联负反馈： Ri 大 电压负反馈：Ro 小 缺点： 输入电压 = 共模电压
电压跟随器
uO = uI
1. 反相求和电路
uI 1 uI 2 uI 3 uO = − R f + + R1 R2 R3
线性积分
波形变换
移相
2. 微分电路 —— 将积分电路中 R 与 C 互换 • 基本微分电路
•
uO 对 uI 的变化敏感，抗干扰性能差 uI 突变时， uO 可能超过最大允许值 RC 环节对反馈信号有滞后作用，可能引 起自激振荡
duI uO = −iR R = − RC dt
• •
改进措施
与电容串联小电阻，以限制 电流
3. 加减电路 —— 反相求和＋同相求和
uI 3 uI 4 uI 1 uI 2 uO = R f + − − R3 R4 R1 R2
R1∥ R2∥ Rf＝ R3∥ R4 ∥ R5
Rf uO = ⋅ (u I2 − uI1 ) R
实现了差分 放大电路
高输入电阻的差分比例运算电路
R2u I uO = − kR1
uI <0 运放A负反馈 uo '与 uo 符号相同
例：已知 k < 0，uI3 的极性?求运算关系
u 'O = −0.1uO u I 3 , u I 3 < 0
R2 uP = uI 2 = u N R1 + R2
u I 1 − u N u N − u 'O = R1 R2
电路没有反馈或引入正反馈 净输入电流“虚断” 输出电压只有两种情况
运放的输入模式和参数
输入模式 1、单端模式 2、差模模式 3、共模模式 输入端加入两个完全相同的信号，对于理 想运放输出为零。这个动作叫做共模抑制。 电路中共模信号一般都是输入线路从系统中吸收 的辐射能形成的。
共模抑制比 放大电路抑制共模信号的能力叫做共模抑制比 （CMRR） 理想状况下，放大器对共模信号的放大倍数为0。 实际运放对共模信号有一个很小的放大倍数 （<<1）。为了表征对共模信号的抑制。定义 了共模抑制比，CMRR=AOL/ACM
1. 对数电路
•
PN结伏安特性
iD = I S (euD UT − 1) ≈ I S euD UT iD u D ≈ U T ln IS iD uI ≈ −U T ln uO = −uD ≈ −U T ln RI S IS
• •
UT 与 IS 为温度的函数，运算精度受影响 近似公式仅适用于一定电流范围内
uI UT
利用对、指数电路实现乘、 利用对、指数电路实现乘、除法运算电 路
乘法运算方框图
除法电路
7.2 模拟乘法器及应用
1. 模拟乘法器模型
uO = ku X uY
• •
k为乘积系数，可正可负
按照允许输入信号的极性,模拟乘法
器有单象限、两象限、四象限之分.
2.模拟乘法器的应用 模拟乘法器的应用
u BE 2 ≈ U T ln
u BE1
IR IS uI ≈ U T ln R3 I S
R2 + R5 R2 + R5 uI uo = ( )u N 2 ≈ −( )U T ln R5 R5 R3 I R
2. 指数电路 —— 对数电路中电阻与三极管互换
u I = u BE , u I > 0
uO ≈ − I S e R
运放与滤波
于震 大学生电子竞赛培训
运放的概念
运放又叫做运算放大器，早期主要用于执行数 学运算，例如加，减，乘，除等。所以叫做运 算放大器。 运算放大器具有高输入阻抗，低输出阻抗的高 增益的直流放大器。
符号和端点
标准放大器的符号（无电源端） 反相输入端 输出端 正相输入端
理想的运算放大器
开环增益（放大倍数）为无穷大 差模输入电阻为无穷大 输出电阻为零 共模抑制比为无穷大 上限截止频率为无穷大 失调电压，失调电流，以及它们的温漂都为零， 且无任何内部噪声。
uO = −
1 1 iC dt = − ∫ ∫ uI dt C RC
Rf :用于防止低频信号增益过大 用于防止低频信号增益过大
• t1 到 t2 时间段的积分值 •
当输入为常量时
1 t2 uO = − ∫t1 uI dt + uO (t1 ) RC 1 uO = − uI (t2 − t1 ) + uO (t1 ) RC
iC = αiE ≈ I S e
u BE UT
⇒ u BE ≈ U T ln
uI RI S
iC IS
uO = −uBE ≈ −U T ln
集成对数运算电路 A1,A2为负反馈
u I → u BE1 → u N 2 → uo I R → u BE 2
u N 2 = u BE 2 − u BE1
•
开环差模增益 Aod 共模抑制比 KCMR 输入失调电流 IIO
•
输出电阻 ro 输入失调电压 UIO
• •
输入偏置电流 IIB 差模输入电阻 rid
•
•
•
负反馈
放大器的一部分输出电压被送回输入端的过程，回送 的电压其相位与输入信号相反（或由输入信号减去） 为什么使用负反馈？ 没有负反馈的运算放大器，应用受到限制，有了负 反馈后可以降低和控制闭环电压增益，可以使运放的 功能象线性放大器一样，提供一个可控制的，稳定的 电压增益。
实际运放的技术指标都为有限值，理想化后会 带来误差，在工程计算中，这些误差在允许范 围之内。而且随着新的放大器的出现，性能越 来越接近理想放大器，误差越来越小。因此， 只有在进行误差分析时，才考虑实际运放的有 限增益等带来的影响。
理想运放的工作区
线性工作区
•
非线性工作区
电路引入负反馈 具有“虚短” 与“虚 断”
R2 u I 2 − u I 1 uO = kR1 u I 3
N 次幂
除法电路 —— 将乘法器作为反馈环节
′ u I 1 − 0 0 − uO = R1 R2
′ uO = kuI 2uO
R2 uI 1 uO = − kR1 uI 2
运放A负反馈 uo '与 uo 符号相同
开方电路
2 u 'O = kuO
− u I u 'O = R1 R2
0 − uN d (u N − uO ) =C R dt
1 uO = ∫ u I dt RC
例： 求输入、输出运算关系
•
PID 调节器
R2 C1 duI 1 uO = − + u I − R2C1 − ∫ uI dt R C dt R1C2 2 1
对数与指数运算电路
利用PN结伏安特性的指数规律实现运算电路
Rf 2 uO = 1 + ( uI 2 − uI 1 ) R3
( R1 = R f 2 , R3 = R f 1 )
积分与微分运算电路
1 t u (t ) = C ∫0 i (τ )dτ + u (0) du (t ) i (t ) = C dt
1. 积分电路
负反馈放大电路
特点: 负反馈 特点 求解方法: 利用“虚短” 虚断” 求解方法 利用“虚短”和“虚断” 节点电流方程即可求得运算关系
1. 反相比例运算电路
•
反相输入端虚地， 共模输入电压可视为零 并联负反馈： Ri ＝ R 电压负反馈：Ro 小 uO = − Rf R uI
• •
保证对称性
T 形网络反相比例运算电路
2 . 同相求和电路
uI1 − uP uI 2 − uP uI 3 − uP uP + + = R1 R2 R3 R4
uO − u P u P = Rf R
uI 1 uBiblioteka Baidu 2 uI 3 RP uO = Rf + + RN R1 R2 R3
当 RP = RN 时
RP = R1 // R2 // R3 // R4 RN = R // R f uI 1 uI 2 uI 3 uO = R f + + R1 R2 R3
输入、输出关系
uI N : i2 = iI = R1 R M : i2 R2 = i3 R3 ⇒ i3 = 2 i2 R3
i4 = i2 + i3
uO = −(i2 R2 + i4 R4 )
R2, R3, R4 组成T形网络
R2 + R4 R2 // R4 uO = − 1 + uI R1 R3
•
反馈电阻并联稳压管，限制 输出幅度
•
反馈电阻并联小电容，补偿 相位滞后
•
逆函数型微分电路 —— 将积分运算电路作为反馈回路
u1 u = − O2 R1 R2
uO 2
1 =− ∫ uO dt R3C
R2 R3C duI uO = R1 dt
例： 求输入、输出运算关系
uI − u p R
duP =C dt
R3趋于无穷，即是基本比例电路
2. 同相比例运算路
Rf uO = 1 + R
uI
• • •
串联负反馈： Ri 大 电压负反馈：Ro 小 缺点： 输入电压 = 共模电压
电压跟随器
uO = uI
1. 反相求和电路
uI 1 uI 2 uI 3 uO = − R f + + R1 R2 R3
线性积分
波形变换
移相
2. 微分电路 —— 将积分电路中 R 与 C 互换 • 基本微分电路
•
uO 对 uI 的变化敏感，抗干扰性能差 uI 突变时， uO 可能超过最大允许值 RC 环节对反馈信号有滞后作用，可能引 起自激振荡
duI uO = −iR R = − RC dt
• •
改进措施
与电容串联小电阻，以限制 电流
3. 加减电路 —— 反相求和＋同相求和
uI 3 uI 4 uI 1 uI 2 uO = R f + − − R3 R4 R1 R2
R1∥ R2∥ Rf＝ R3∥ R4 ∥ R5
Rf uO = ⋅ (u I2 − uI1 ) R
实现了差分 放大电路
高输入电阻的差分比例运算电路
R2u I uO = − kR1
uI <0 运放A负反馈 uo '与 uo 符号相同
例：已知 k < 0，uI3 的极性?求运算关系
u 'O = −0.1uO u I 3 , u I 3 < 0
R2 uP = uI 2 = u N R1 + R2
u I 1 − u N u N − u 'O = R1 R2
电路没有反馈或引入正反馈 净输入电流“虚断” 输出电压只有两种情况
运放的输入模式和参数
输入模式 1、单端模式 2、差模模式 3、共模模式 输入端加入两个完全相同的信号，对于理 想运放输出为零。这个动作叫做共模抑制。 电路中共模信号一般都是输入线路从系统中吸收 的辐射能形成的。
共模抑制比 放大电路抑制共模信号的能力叫做共模抑制比 （CMRR） 理想状况下，放大器对共模信号的放大倍数为0。 实际运放对共模信号有一个很小的放大倍数 （<<1）。为了表征对共模信号的抑制。定义 了共模抑制比，CMRR=AOL/ACM
1. 对数电路
•
PN结伏安特性
iD = I S (euD UT − 1) ≈ I S euD UT iD u D ≈ U T ln IS iD uI ≈ −U T ln uO = −uD ≈ −U T ln RI S IS
• •
UT 与 IS 为温度的函数，运算精度受影响 近似公式仅适用于一定电流范围内
uI UT
利用对、指数电路实现乘、 利用对、指数电路实现乘、除法运算电 路
乘法运算方框图
除法电路
7.2 模拟乘法器及应用
1. 模拟乘法器模型
uO = ku X uY
• •
k为乘积系数，可正可负
按照允许输入信号的极性,模拟乘法
器有单象限、两象限、四象限之分.
2.模拟乘法器的应用 模拟乘法器的应用
u BE 2 ≈ U T ln
u BE1
IR IS uI ≈ U T ln R3 I S
R2 + R5 R2 + R5 uI uo = ( )u N 2 ≈ −( )U T ln R5 R5 R3 I R
2. 指数电路 —— 对数电路中电阻与三极管互换
u I = u BE , u I > 0
uO ≈ − I S e R
运放与滤波
于震 大学生电子竞赛培训
运放的概念
运放又叫做运算放大器，早期主要用于执行数 学运算，例如加，减，乘，除等。所以叫做运 算放大器。 运算放大器具有高输入阻抗，低输出阻抗的高 增益的直流放大器。
符号和端点
标准放大器的符号（无电源端） 反相输入端 输出端 正相输入端
理想的运算放大器
开环增益（放大倍数）为无穷大 差模输入电阻为无穷大 输出电阻为零 共模抑制比为无穷大 上限截止频率为无穷大 失调电压，失调电流，以及它们的温漂都为零， 且无任何内部噪声。
uO = −
1 1 iC dt = − ∫ ∫ uI dt C RC
Rf :用于防止低频信号增益过大 用于防止低频信号增益过大
• t1 到 t2 时间段的积分值 •
当输入为常量时
1 t2 uO = − ∫t1 uI dt + uO (t1 ) RC 1 uO = − uI (t2 − t1 ) + uO (t1 ) RC
iC = αiE ≈ I S e
u BE UT
⇒ u BE ≈ U T ln
uI RI S
iC IS
uO = −uBE ≈ −U T ln
集成对数运算电路 A1,A2为负反馈
u I → u BE1 → u N 2 → uo I R → u BE 2
u N 2 = u BE 2 − u BE1
•
开环差模增益 Aod 共模抑制比 KCMR 输入失调电流 IIO
•
输出电阻 ro 输入失调电压 UIO
• •
输入偏置电流 IIB 差模输入电阻 rid
•
•
•
负反馈
放大器的一部分输出电压被送回输入端的过程，回送 的电压其相位与输入信号相反（或由输入信号减去） 为什么使用负反馈？ 没有负反馈的运算放大器，应用受到限制，有了负 反馈后可以降低和控制闭环电压增益，可以使运放的 功能象线性放大器一样，提供一个可控制的，稳定的 电压增益。
实际运放的技术指标都为有限值，理想化后会 带来误差，在工程计算中，这些误差在允许范 围之内。而且随着新的放大器的出现，性能越 来越接近理想放大器，误差越来越小。因此， 只有在进行误差分析时，才考虑实际运放的有 限增益等带来的影响。
理想运放的工作区
线性工作区
•
非线性工作区
电路引入负反馈 具有“虚短” 与“虚 断”
R2 u I 2 − u I 1 uO = kR1 u I 3