圆的面积并
圆的面积教学设计 《圆的面积》教学设计优秀7篇
圆的面积教学设计《圆的面积》教学设计优秀7篇作为一名默默奉献的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是可爱的小编飞白帮大伙儿收集整理的7篇《圆的面积》教学设计，希望对大家有一些参考价值。
《圆的面积》教学设计篇一教学目标：1、知识目标：通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2、能力目标：培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3、德育目标：激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重难点：圆面积公式的推导。
教学关键：弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。
教具：多媒体计算机。
学具：每小组（4人一组）8等份、16等份和32等份的（硬纸）圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。
教学过程：一、复习旧知、设疑导入同学们，有一首歌中唱到：结识新朋友，不忘老朋友。
新知识就好比我们的新朋友，旧知识就象我们的老朋友，在我们学习新知识之前，先去看看我们的老朋友吧！微机显示一个圆，再把圆涂成红色。
提问：这是什么图形？如果圆的半径用r表示，周长怎么表示？（2πr）周长的一半怎么表示？（πr）圆所占平面的大小叫什么？（圆的面积）出示课题。
怎样计算圆的面积呢？引入课题。
二、动手操作、探索新知1、通过度量，猜想圆面积的大小。
用边长等于半径的小正方形，直接度量圆面积（如图），观察后得出圆面积比4个小正方形面积（4r2）小，好象又比面积（3r2）大一些。
初步猜想：圆的面积相当于r2的3倍多一些。
3个小正方形由此看出，要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。
2、启发学生回想平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程，微机演示。
问：你有什么启示吗？（先转化成学过的图形，如长方形、三角形、梯形，再推导）我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形经过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟悉的图形，今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢？3、学生小组合作。
圆的面积公式与周长公式
圆的面积公式与周长公式圆是数学中一种重要的几何形体，其特点是每个点到圆心的距离都相等。
在日常生活中，我们经常会遇到各种圆形的物体，如轮胎、蛋糕、铅笔顶等，因此学习圆的面积公式和周长公式是非常重要的。
本文将为大家介绍圆的面积公式和周长公式。
首先，我们来介绍圆的面积公式。
圆的面积公式是指圆形的面积与半径的关系，用符号表示为S=πr²，其中S表示圆的面积，π是一个特殊的数字，称为圆周率，约等于3.14，r表示圆的半径。
根据圆的面积公式可以算出不同半径的圆的面积，例如，当半径为1时，圆的面积为3.14平方单位，当半径为2时，圆的面积为12.56平方单位。
其次，我们来介绍圆的周长公式。
圆的周长公式是指圆形的周长与半径的关系，用符号表示为C=2πr，其中C表示圆的周长，π是圆周率，r表示圆的半径。
根据圆的周长公式可以算出不同半径的圆的周长，例如，当半径为1时，圆的周长为6.28单位长度，当半径为2时，圆的周长为12.56单位长度。
需要注意的是，圆的周长和直径的关系为C=πd，其中d表示圆的直径。
对于学习与应用圆的面积与周长公式，有以下几点指导意义：首先，需熟记圆的面积与周长公式，以及圆周率的数值。
这是进行计算的基础。
其次，需要懂得如何应用圆的面积与周长公式解决实际问题。
例如，可以用圆的面积公式计算铁盘的表面积，用圆的周长公式计算车轮的周长，用直径和周长的关系解决各种问题。
最后，需要给出准确的答案，并正确使用单位。
在应用圆的面积与周长公式进行计算时，需要注意单位的问题，如面积的单位是平方单位，周长的单位是长度单位。
综上所述，圆的面积与周长是解决许多实际问题时不可或缺的数学工具，应正确学习和应用，才能更好地服务于我们的生活。
小学数学六年级上册《圆的面积》教学设计（精选5篇）
小学数学六年级上册《圆的面积》教学设计（精选5篇）小学数学六年级上册《圆的面积》教学设计（精选5篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。
那么什么样的教学设计才是好的呢？下面是小编为大家收集的小学数学六年级上册《圆的面积》教学设计，欢迎阅读与收藏。
《圆的面积》教学设计1目标预设：1、使学生经历操作、观察、估算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2、使学生进一步体会转化的方法的价值，培养学生运用已有知识解决实际问题和合情推理的能力，培养空间观念，并渗透极限思想。
教学过程：一、引导估计，初步感知。
1、出示圆形电脑硬盘。
引导学生思考：要求这个硬盘的面积就是要求什么？圆面积的大小与什么有关？2、估计圆面积大小与半径的关系。
师先画一个正方形，再以正方形的边长为半径画一个圆，估计圆的面积大约是正方形面积的多少倍，在这里正方形边长是r，用字母表示正方形的面积是多少？圆的面积与它的半径有什么关系？二、动手操作，共同探索。
1、引发转化，形成方案。
（1）我们如何推导三角形，平行四边形，梯形的面积公式的？（2）准备如何去推导圆的面积？2、动手操作，共同探究（1）把一个圆平均分成了8份，每一份的图形是什么形状？能把这些近似的三角形拼成一个学过的图形吗？（2）动手操作。
同桌为一组，把课前准备的16份拼一拼，能否拼成一个近似的平行四边形。
（3）比较：与刚才老师拼成的图形有何不同？（4）想象：如果我们把这个圆平均分成32份、64份……拼成的图形有何变化呢？如果一直这样分下去，拼成的图形会怎么样？3、引导比较，推导公式。
圆与拼成的长方形之间有何联系？引导学生从长方形的面积，长宽三个角度去思考。
根据学生回答，相机板书。
长方形的面积=长×宽↓↓↓圆的面积=∏rr=∏r2追问：课始我们的估算正确吗？求圆的面积一般需要知道什么条件？三、应用公式，解决问题1、基本训练，练练应用公式，求圆的面积。
圆的面积和周长的计算公式
圆的面积和周长的计算公式圆是我们生活中常见的几何形状之一，它具有独特的特点和属性。
对于圆的面积和周长，我们可以通过以下公式来计算和求解。
一、圆的面积计算公式圆的面积是指圆的内部所包含的平面的大小。
了解圆的面积计算公式可以帮助我们在实际问题中应用，比如计算花坛的面积或者园艺场地的面积等。
假设圆的半径为r，那么圆的面积可以通过以下公式计算：面积= π * r^2其中，π（pi）是一个数学常数，代表圆周与直径的比值，约等于3.14159。
而r则代表圆的半径。
通过将半径的平方乘以π，我们即可得到圆的面积。
二、圆的周长计算公式圆的周长是指圆的边界长度，也可以理解为圆的一圈长度。
了解圆的周长计算公式可以帮助我们在实际问题中应用，比如计算圆桌布的长度或者圆形跑道的周长等。
同样假设圆的半径为r，那么圆的周长可以通过以下公式计算：周长= 2 * π * r这个公式的推导可以通过将圆的边界分割成无数个微小的弧长，并最终将这些弧长相加得到。
其中，π（pi）同样代表圆周与直径的比值，r代表圆的半径。
通过将半径乘以2π，我们即可得到圆的周长。
三、圆的面积和周长的实际应用圆的面积和周长的计算公式在日常生活和工作中有着广泛的应用。
以下是一些常见的实际应用场景：1. 建筑领域：在设计和规划建筑物或者花园场地时，我们需要计算圆形区域的面积和周长，以便合理布局和分配空间。
2. 工程测量：在工程测量中，我们经常需要计算管道、油罐、池塘等圆形结构的容量和尺寸，以便准确安排和规划。
3. 制造业：在制造业中，需要计算圆形零件的面积和周长，以便确定所需的原材料数量和成本。
4. 地理学：圆形湖泊、岛屿或者地理要素的面积和周长计算，有助于我们对地理环境进行研究和分析。
在这些应用场景中，了解并灵活应用圆的面积和周长的计算公式，可以帮助我们更好地解决实际问题，提高工作效率。
总结：圆的面积和周长的计算公式是数学中的重要知识点，也是我们日常生活中的实用技能。
圆的面积与周长的计算方法
圆的面积与周长的计算方法圆是几何学中一个重要的形状，在日常生活和数学领域中都有广泛的应用。
计算圆的面积和周长是我们常常会遇到的问题。
本文将介绍几种常用的计算圆的面积和周长的方法。
1. 圆的面积计算方法圆的面积（A）指的是圆所占据的平面区域的大小。
下面介绍两种计算圆的面积的方法。
1.1 πr²公式最常用的计算圆面积的方法是使用π（pi）和半径（r）的关系。
π是一个无限不循环小数，近似值为3.14159。
根据πr²公式，圆的面积可以用半径的平方乘以π来计算。
即A = πr²。
例如，如果给定一个圆的半径为5厘米，计算该圆的面积可以使用公式A = 3.14159 × 5² ≈ 78.54平方厘米。
1.2 πd²/4公式除了使用半径计算圆的面积外，也可以使用直径（d）计算。
直径是通过圆心并且与圆的两个点相接的线段的长度。
根据πd²/4公式，圆的面积可以用直径的平方乘以π再除以4来计算。
即A = πd²/4。
例如，如果给定一个圆的直径为10厘米，计算该圆的面积可以使用公式A = 3.14159 × 10²/4 ≈ 78.54平方厘米，在结果上与使用半径计算的结果是相同的。
2. 圆的周长计算方法圆的周长（C）指的是圆的边界一周的长度。
下面介绍两种计算圆周长的方法。
2.1 2πr公式最常用的计算圆周长的方法是使用半径（r）和π的关系。
根据2πr公式，圆的周长可以用半径乘以2再乘以π来计算。
即C = 2πr。
例如，如果给定一个圆的半径为5厘米，计算该圆的周长可以使用公式C = 2 × 3.14159 × 5 ≈ 31.42厘米。
2.2 πd公式除了使用半径计算圆的周长外，也可以使用直径（d）计算。
根据πd公式，圆的周长可以用直径乘以π来计算。
即C = πd。
例如，如果给定一个圆的直径为10厘米，计算该圆的周长可以使用公式C = 3.14159 × 10 ≈ 31.42厘米，在结果上与使用半径计算的结果是相同的。
圆的面积计算方法
圆的面积计算方法圆是几何中的常见形状，计算圆的面积是数学中的基本问题之一。
在日常生活和工作中，我们经常需要计算圆的面积，比如在做园艺设计、建筑规划和工程施工等方面。
因此，了解圆的面积计算方法对我们是非常有用的。
本文将介绍几种计算圆的面积的方法，希望能对大家有所帮助。
首先，我们来介绍最基本的计算圆的面积的方法——使用圆的半径。
圆的面积公式为，S=πr²，其中S表示圆的面积，π是一个常数，约等于3.14159，r表示圆的半径。
根据这个公式，我们可以很容易地计算出一个圆的面积。
比如，如果一个圆的半径是5厘米，那么它的面积就是25π平方厘米。
其次，我们可以介绍一种更简便的方法——使用圆的直径。
圆的直径是圆的边界上通过圆心的一条线段的长度，它恰好是圆的半径的两倍。
因此，我们可以通过直径来计算圆的面积。
圆的面积公式也可以表示为，S=π(d/2)²，其中S表示圆的面积，π是一个常数，约等于3.14159，d表示圆的直径。
根据这个公式，我们同样可以很容易地计算出一个圆的面积。
比如，如果一个圆的直径是10厘米，那么它的面积就是25π平方厘米。
除了使用公式计算圆的面积，我们还可以通过图形的方法来理解圆的面积。
我们可以将圆分成许多小的扇形，然后将这些扇形拼接在一起，就可以得到一个近似的矩形形状。
通过计算这个矩形的面积，我们也可以得到圆的面积的近似值。
这种方法在实际应用中也是非常有用的，尤其是在没有计算器或者电脑的情况下。
最后，我们还可以介绍一种更高级的方法——使用积分来计算圆的面积。
通过对圆的边界进行积分，我们可以得到圆的面积。
这种方法在数学分析中有着重要的应用，但在实际生活中并不常用。
综上所述，计算圆的面积是数学中的基本问题，我们可以通过不同的方法来计算圆的面积，比如使用圆的半径、直径，或者通过图形的方法和积分的方法。
在实际应用中，我们可以根据具体的情况选择合适的方法来计算圆的面积，以便更好地解决实际问题。
圆的面积公式大全
圆的面积公式大全1. 圆的面积公式圆的面积公式是计算圆形的面积的数学公式。
圆是一个平面上所有距离圆心相等的点的集合。
下面是计算圆的面积的几种常见公式。
1.1. 用半径计算圆的面积如果已知圆的半径r，则可以使用以下公式计算圆的面积：面积= π * r^2其中，π是一个常数，约等于3.14159。
1.2. 用直径计算圆的面积如果已知圆的直径d，则可以使用以下公式计算圆的面积：面积= π * (d/2)^2其中，π是一个常数，约等于3.14159。
1.3. 用周长计算圆的面积如果已知圆的周长c，则可以使用以下公式计算圆的面积：面积= (c^2) / (4 * π)其中，π是一个常数，约等于3.14159。
2. 示例下面通过几个示例展示如何使用上述公式计算圆的面积。
2.1. 示例一假设一个圆的半径为5cm，我们可以使用半径计算圆的面积的公式得到：半径 r = 5cm面积= π * r^2= 3.14159 * (5^2)= 3.14159 * 25≈ 78.54cm^2所以，该圆的面积约为78.54平方厘米。
2.2. 示例二假设一个圆的直径为8cm，我们可以使用直径计算圆的面积的公式得到：直径 d = 8cm面积= π * (d/2)^2= 3.14159 * (8/2)^2= 3.14159 * 4^2= 3.14159 * 16≈ 50.27cm^2所以，该圆的面积约为50.27平方厘米。
2.3. 示例三假设一个圆的周长为12cm，我们可以使用周长计算圆的面积的公式得到：周长 c = 12cm面积= (c^2) / (4 * π)= (12^2) / (4 * 3.14159)= 144 / 12.56636≈ 11.46cm^2所以，该圆的面积约为11.46平方厘米。
总结本文介绍了几种常见的计算圆的面积的公式，并通过示例演示了如何使用这些公式计算圆的面积。
熟练掌握这些公式可以帮助我们更好地理解圆的性质和特点。
圆的面积和周长计算
圆的面积和周长计算圆是几何中的一个基本图形，具有无限的对称性和独特的美感。
在数学中，我们经常需要计算圆的面积和周长，这对于解决实际问题和理解圆的性质都非常重要。
本文将介绍如何计算圆的面积和周长，并提供一些实际应用的例子。
一、圆的面积计算圆的面积是指圆所包围的平面区域的大小。
要计算圆的面积，我们需要知道圆的半径。
半径是从圆心到圆上任一点的距离，通常用字母r 表示。
圆的面积计算公式为：A = πr²其中，A表示圆的面积，π是一个数学常数，约等于3.14159，r是圆的半径。
例如，如果一个圆的半径为5cm，那么它的面积可以计算如下：A = π × 5²= 3.14159 × 25≈ 78.54所以，这个圆的面积约为78.54平方厘米。
二、圆的周长计算圆的周长是指圆周上的长度。
要计算圆的周长，我们同样需要知道圆的半径。
圆的周长计算公式为：C = 2πr其中，C表示圆的周长，π为数学常数，r为圆的半径。
以前述半径为5cm的圆为例，它的周长可以计算如下：C = 2π × 5= 2 × 3.14159 × 5≈ 31.42所以，这个圆的周长约为31.42厘米。
三、圆的面积和周长的实际应用圆的面积和周长计算在实际生活和工作中有很多应用。
以下是两个常见的例子：1. 圆的面积和周长在工程建设中的应用在建筑、道路和轨道等工程建设中，需要合理安排各种设施和材料的使用，并进行施工计划和预算。
圆的面积和周长计算可以帮助工程师确定建筑物的基础尺寸、道路的曲线半径、轨道的半径等。
通过计算圆的面积和周长，可以精确控制工程的尺寸，确保工程质量。
2. 圆的面积和周长在日常生活中的应用除了工程建设，圆的面积和周长计算也在日常生活中有很多应用。
例如，我们经常使用圆桌，计算桌面的面积可以帮助我们选择合适大小的桌布；计算圆饼的面积可以帮助我们确定合适的切割方法；计算花坛的面积可以帮助我们购买足够的土壤和植物。
圆的面积与周长计算
圆的面积与周长计算圆是几何中常见的一种形状，具有许多独特的性质和应用。
在计算圆的面积与周长时，我们需要了解一些基本的公式和方法。
本文将介绍如何准确计算圆的面积与周长，并给出一些实际应用的例子。
一、圆的面积计算计算圆的面积需要用到圆的半径（r），面积的单位通常是平方单位（如平方厘米、平方米等）。
圆的面积公式如下：面积= π * r^2其中，π是一个常数，约等于3.14159，可以近似地使用3.14进行计算。
r代表圆的半径。
例如，如果一个圆的半径为5厘米，我们可以将其带入公式进行计算：面积 = 3.14 * 5^2 = 3.14 * 25 = 78.5（平方厘米）因此，该圆的面积约为78.5平方厘米。
二、圆的周长计算计算圆的周长需要用到圆的直径（d）或者半径（r），周长的单位通常是长度单位（如厘米、米等）。
圆的周长公式如下：周长= π * d 或者周长= 2 * π * r其中，d代表圆的直径，r代表圆的半径。
例如，如果一个圆的半径为3米，我们可以使用圆的半径计算周长：周长 = 2 * 3.14 * 3 = 18.84（米）因此，该圆的周长约为18.84米。
三、圆的面积与周长的实际应用1. 建筑设计：在建筑设计中，工程师和设计师需要计算圆形的物体（如柱子、圆形花坛等）的面积和周长，以便准确安排材料和空间。
2. 圆形花园：假设我们有一个圆形花园，我们可以通过计算花园的面积确定需要多少土壤和植物，通过计算花园的周长确定需要多少栅栏或环绕材料。
3. 运动场地：田径场、篮球场等一些运动场地常常具有圆形或圆形部分，计算场地的面积和周长有助于规划场地的大小和边界。
4. 机械加工：在机械加工中，圆形零件的面积和周长计算有助于确定材料的消耗和工艺的选择。
总结：通过本文，我们了解了圆的面积与周长的计算方法，以及它们在实际应用中的重要性。
准确计算圆的面积和周长对于数学、几何和许多其他领域都是必要的。
熟练掌握这些计算方法将为我们在解决问题和应用知识时提供更多可能性和便利性。
圆的面积与弧长
圆的面积与弧长在几何学中，圆是一种特殊的几何形状，它由所有与中心点距离相等的点组成。
圆的面积和弧长是圆形特有的属性，它们是圆的重要性质之一。
一、圆的面积圆的面积是指圆形所包含的平面区域的大小。
要计算圆的面积，我们需要使用圆的半径（r）这个重要参数。
圆的面积公式为：A = πr²其中，A代表圆的面积，π（pi）是一个数学常数，约等于 3.14159，r代表圆的半径。
以一个半径为5cm的圆为例，通过应用公式A = πr²，我们可以计算出该圆的面积：A = 3.14159 × 5² = 3.14159 × 25 ≈ 78.54 平方厘米因此，该圆的面积约为78.54平方厘米。
二、圆的弧长圆的弧长是指圆周上的某一部分的长度。
同样地，我们需要圆的半径（r）来计算圆的弧长。
圆的弧长公式为：L = 2πr其中，L代表圆的弧长，π为数学常数，r为圆的半径。
举个例子，对于一个半径为8cm的圆，我们可以应用公式L = 2πr 计算其弧长：L = 2 × 3.14159 × 8 ≈ 50.27 厘米因此，该圆的弧长约为50.27厘米。
圆的面积与弧长是紧密相关的。
事实上，我们可以通过圆的弧长来计算圆的面积。
三、圆的面积与弧长的关系圆的面积与弧长之间存在一种重要的关系，就是弧长所对应的圆心角（θ）。
在一个完整的圆中，圆心角的度数为360度，相应的弧长等于圆的周长。
因此，圆的周长公式为L = 2πr。
如果我们只关注圆的一部分，其所对应的圆心角为θ度（θ小于360度），弧长L与圆的周长之间的关系可以由以下公式表示：L = 2πr × (θ/360)根据这个公式，我们可以通过已知弧长和圆的半径来计算圆心角。
同时，我们也可以利用圆心角来计算圆的面积。
四、通过弧长计算圆的面积如果我们知道圆的弧长L和半径r，想要计算圆的面积A，可以采用以下步骤：1. 计算圆心角θ：θ = (L / 2πr) × 3602. 根据已知的半径r和得到的圆心角θ，计算圆的面积A：A = πr² × (θ/360)通过以上步骤，我们可以利用圆的弧长L和半径r来计算圆的面积A。
《圆的面积》教案最新9篇
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圆的面积与周长
圆的面积与周长圆是几何中的一种基本图形，具有独特的性质和特点。
在我们的日常生活和学习中，了解圆的面积和周长的计算方法是非常重要的。
本文将介绍圆的面积和周长的相关概念，并详细说明计算方法。
一、圆的面积圆的面积是指圆所占据的平面区域的大小。
对于一个圆来说，其面积的计算公式为：面积= π * r^2，其中π是一个常数，约等于3.14159，r表示圆的半径。
例如，如果一个圆的半径为5 cm，则可以计算其面积如下：面积 = 3.14159 * (5^2) = 3.14159 * 25 = 78.54（平方厘米）这意味着该圆所占据的平面区域的大小为78.54平方厘米。
二、圆的周长圆的周长是指圆的边界线的长度。
对于一个圆来说，其周长的计算公式为：周长= 2 * π * r。
与计算圆的面积类似，其中π是一个常数，r表示圆的半径。
例如，如果一个圆的半径为5 cm，则可以计算其周长如下：周长 = 2 * 3.14159 * 5 = 31.4159（厘米）这意味着该圆的边界线的长度为31.4159厘米。
三、圆的面积与周长的关系圆的面积和周长是圆的两个重要属性。
它们之间存在着一定的关系。
首先，可以通过周长来计算圆的直径。
因为圆的周长等于圆的直径乘以π，所以可以得出以下关系式：直径 = 周长/ π。
例如，如果一个圆的周长为10 cm，则可以计算其直径如下：直径= 10 / 3.14159 ≈ 3.183（厘米）其次，可以通过周长来计算圆的面积。
因为圆的面积等于圆的半径平方乘以π，所以可以得出以下关系式：面积 = (周长/ (2 * π))^2 * π。
例如，如果一个圆的周长为10 cm，则可以计算其面积如下：面积 = ((10 / (2 * 3.14159))^2) * 3.14159 ≈ 7.96（平方厘米）综上所述，圆的面积和周长是通过一定的计算公式相互联系的。
了解这些计算方法可以帮助我们更好地理解圆的几何性质，并在实际应用中灵活运用。
圆的面积与周长总结
圆的面积与周长总结圆是几何中重要的图形之一，它的特点是所有点到圆心的距离都相等。
圆的两个基本量是面积和周长，它们在数学和实际生活中都有广泛的应用。
本文将就圆的面积和周长进行总结和说明。
一、圆的面积圆的面积是指圆所占据的平面上的区域大小。
要计算圆的面积，我们需要用到圆的半径（r）或直径（d）。
圆的面积公式如下：S = π * r²其中，S表示面积，π表示一个常数，近似值为3.14159，r表示圆的半径。
由于圆的直径是半径的两倍，所以我们也可以使用直径来计算圆的面积，公式如下：S = π * (d/2)²需要注意的是，计算圆的面积时，对半径或直径进行平方运算，再乘以π。
二、圆的周长圆的周长是指圆的边界长度，也可以理解为圆的周长是一条完整的圆形线段的长度。
圆的周长公式如下：C = 2 * π * r其中，C表示周长，π表示一个常数，近似值为3.14159，r表示圆的半径。
同样地，我们也可以使用直径来计算圆的周长，公式如下：C = π * d需要注意的是，计算圆的周长时，直径只需要乘以π，而不需要再乘以2。
三、应用举例圆的面积和周长不仅在数学中有重要意义，而且在实际生活中也有广泛的应用。
1. 圆形花坛当我们设计一个圆形花坛时，需要知道花坛的面积，以便购买足够的土壤和花卉。
通过计算花坛的面积，我们可以准确地确定需要的资源量。
2. 圆形游泳池在建设游泳池时，需要计算游泳池的周长，以便购买足够长度的排水管和防护栏。
周长的计算可以帮助我们准确地评估所需材料的数量。
3. 圆形饼干制作圆形饼干时，通过计算饼干的面积，可以了解每个饼干的大小，并确定烘烤时间和温度，以确保饼干烤熟均匀。
四、总结圆的面积和周长是圆的两个重要属性，在数学和实际生活中有广泛的应用。
计算圆的面积时需要用到半径或直径，公式为S = π * r²或S = π * (d/2)²。
计算圆的周长时需要用到半径或直径，公式为C = 2 * π * r 或C = π * d。
圆与正多边形的面积比较与计算
圆与正多边形的面积比较与计算圆和正多边形是几何学中常见的图形，它们的面积计算和比较是我们要探究的重点。
在此文中，我们将介绍如何计算圆和正多边形的面积，并比较它们的大小。
一、圆的面积计算圆的面积计算公式是：S = π × r²。
其中，S代表圆的面积，π代表圆周率，r代表圆的半径。
假设给定一个圆的半径为r = 5cm，那么该圆的面积计算为：S = π × 5² = 25π cm²。
这里的π可以精确到小数点后任意位数，一般取3.14或3.14159作为圆周率的近似值。
二、正多边形的面积计算对于正多边形，我们可以通过将其划分为若干个等边三角形来计算面积。
正多边形的面积计算公式是：S = 0.5 × a × p。
其中，S代表正多边形的面积，a代表正多边形的边长，p代表正多边形的周长。
假设给定一个正五边形的边长为a = 6cm，那么该正五边形的周长为p = 5 × 6 = 30cm。
将正五边形划分为五个等边三角形，每个三角形的底边长为a = 6cm，高的长度可以通过勾股定理计算得到。
假设高的长度为h = 4.37cm，那么每个三角形的面积为0.5 × 6 × 4.37 = 13.11cm²。
由此可得正五边形的面积为13.11 × 5 = 65.55cm²。
三、圆与正多边形的比较为了比较圆和正多边形的面积大小，我们可以选取相同的半径和边长来进行比较。
假设给定一个半径为r = 5cm的圆和一个边长为a = 6cm的正六边形。
根据前述计算方法得到圆的面积为25π cm²，正六边形的面积为6 × 6 ×sin(π/3) = 18√3 cm² ≈ 31.18cm²。
由此可见，当半径和边长相等时，正多边形的面积要大于圆的面积。
这是因为正多边形由多个等边三角形组成，而圆则没有尖角，因此正多边形所能包围的区域相对较大。
圆的面积和弧长
圆的面积和弧长圆是数学中的基本几何图形之一，具有很多特殊的性质和应用。
其中，圆的面积和弧长是圆的两个重要属性。
本文将探讨圆的面积和弧长的计算方法以及它们的应用。
一、圆的面积的计算圆的面积是指圆所包围的平面区域的大小。
我们常用符号A表示圆的面积。
圆的面积与圆的半径r的平方成正比，具体的计算公式为：A = πr^2其中，π是一个著名的数学常数，近似等于3.14159。
所以，要计算一个圆的面积，只需要知道它的半径r，将半径的平方乘以π即可。
例如，已知一个圆的半径为5cm，那么它的面积可以计算如下：A = π * (5^2) ≈ 3.14159 * 25 ≈ 78.53975（cm^2）所以这个圆的面积约为78.54平方厘米。
二、圆的弧长的计算圆的弧长是指圆上两点之间的弧所对应的圆周长度。
我们常用符号L表示圆的弧长。
圆的弧长与圆周率π和圆的半径r成正比，具体的计算公式为：L = 2πr根据这个公式，要计算一个圆的弧长，只需要知道它的半径r，将半径乘以2π即可。
例如，已知一个圆的半径为5cm，那么它的弧长可以计算如下：L = 2π * 5 ≈ 2π * 5 ≈ 31.4159（cm）所以这个圆的弧长约为31.42厘米。
三、面积和弧长的应用圆的面积和弧长在日常生活中有着广泛的应用。
以下是一些常见的例子：1. 建筑领域：在房屋建设中，圆的面积可以帮助计算出花园、草坪等圆形区域的面积，从而确定施工材料的数量和成本。
2. 道路交通：在交通规划中，对于圆形交叉口或环形路口的设计，需要计算出圆的弧长来确定车辆行驶的路径和划定道路标线。
3. 运动竞技：在某些球类运动中，如足球、篮球等，球场为圆形。
计算球场的面积和弧长可以帮助我们了解球场的大小和参与比赛的规则。
4. 圆的计算：圆的面积和弧长的计算也是数学中的重要内容。
它们可以扩展为更复杂的几何形状的计算，如圆环的面积和弧长、扇形的面积和弧长等等。
综上所述，圆的面积和弧长是圆的重要属性，它们的计算方法简单且易于应用。
圆的面积的计算和应用
圆的面积的计算和应用圆是几何中非常重要的一种形状，具有广泛的应用。
计算圆的面积是圆的基础性质之一，本文将介绍圆的面积的计算方法，并探讨一些圆的面积应用。
一、圆的面积的计算方法要计算一个圆的面积，我们需要知道圆的半径或直径。
圆的面积计算公式如下：A = π * r^2其中，A表示圆的面积，π是一个常数，约等于3.14159，r表示圆的半径。
例如，如果一个圆的半径是5厘米，那么它的面积可以通过以下计算得出：A = 3.14159 * 5^2 = 78.53975 平方厘米二、圆的面积的应用1. 圆的面积在工程计算中的应用在工程领域，圆的面积常用于计算物体的表面积或者面积的比例。
例如，在设计一个圆形游泳池的时候，需要计算游泳池的底部面积，以确定所需的材料数量。
2. 圆的面积在农业中的应用在农业中，圆的面积可以用于计算土地的面积，以确定农田的大小。
农民可以通过测量圆形的半径或直径，然后应用上述的面积计算公式，快速计算出土地的面积。
3. 圆的面积在日常生活中的应用圆的面积在日常生活中有很多应用。
比如，有时我们需要计算圆桌布的尺寸，以确保它能够覆盖桌子的整个表面。
此时，可以通过测量桌子的半径或直径，然后计算出圆桌布的面积。
4. 圆的面积在科学研究中的应用圆的面积也在科学研究中有广泛的应用。
例如，在天文学中，科学家可以通过测量天体的直径，然后应用圆的面积计算公式，计算出天体的表面积。
总结：本文介绍了圆的面积的计算方法，并探讨了一些圆的面积应用。
圆的面积的计算对于解决各种实际问题具有重要的意义，通过应用上述的计算公式，我们可以在日常生活和工作中灵活运用圆的面积知识。
你的组长面积顺口溜
圆的周长面积顺口溜
1.周长一条线，面积一大片。
周长在四周，面积在里面。
周长求长短，面积求大小。
2.周长计算：
长方形，长方形，周长计算我最行。
长宽数字加一起，最后把和用二乘。
正方形，不用说，四个边长来围着。
周长边长乘以四，你会说来我会做。
3.面积计算：
面积能算不能量，多少小正多宽广。
只要你数一二三，数完面积记心上。
长方形，面积算，长宽相乘写完善。
仔细相乘仔细写，正确结果写出来。
4.圆的面积并不难，直径半径是关键，S等于πr方紧相连（表示连乘的关系），先平方后计算。
5.圆的周长并不难，总是直径的3倍多一点（3.14），C=πd，说不难来就不难。
6.圆的周长和面积，全都离不开圆周率。
假如前提是半径，圆的周长2πr，πr2是面积。
假如前提是直径，圆的周长是πd。
圆周长乘圆柱高，是求圆柱侧面积。
圆面积乘圆柱高，是求圆柱的体积。
同底等高求圆锥，只需再乘三分之一。
圆的面积教学设计活动教案(精选7篇)
圆的面积教学设计活动教案(精选7篇)圆的面积教学设计活动教案(精选7篇)在现实学习生活中,大家一定没少参加主题班会吧?主题班会有利于提高学生的认知能力和自我教育能力,更有利于班级集体的建设。
敲定一个主题班会,都需要做哪些准备呢?下面是由给大家带来的圆的面积教学设计活动教案7篇，让我们一起来看看！圆的面积教学设计活动教案（精选篇1）教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级上册P67-68。
教学目标：1、让学生经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决简单的相关问题。
2、经历圆的面积公式的推导过程，进一步体会“转化”和“极限”的数学思想，增强空间观念，发展数学思考。
3、感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：掌握圆的面积计算公式，能够正确地计算圆的面积。
教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。
教学过程：一、回忆旧知、揭示课题1、谈话引入前些日子我们已经研究了圆，今天咱们继续研究圆。
2、画圆首先请同学们拿出你们的圆规在练习本上画一个圆。
3、比较圆的大小请小组内同学互相看一看，你们画的圆一样吗？为什么有的同学画的圆大一些，有的同学画的圆小一些？看来圆的大小与什么有关？4、揭示课题我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（出示课题）二、动手操作，探索新知1、确定策略，体会转化（1）明确研究问题师：同学们都认为圆的面积与它的半径有关，那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题。
（2）体会转化怎么去研究呢？这让我想起了《曹冲称象》的故事。
同学们听过曹冲称象的故事吗？谁能用几句话简单地概括一下这个故事？曹冲之所以能称出大象的重量，你觉得关键在于什么？（把大象的重量转化成石头的重量）其实在我们的数学学习中我们就常常用到转化的方法。
请同学们在大脑中快速搜索一下，以前我们在研究一个新图形的面积时，用到过哪些好的方法？预设：学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积推导方法。
圆的面积算法公式
圆的面积算法公式
圆的面积算法公式是指根据圆的半径来计算圆的面积的数学公式。
在数学中，圆的面积公式是通过对圆的半径进行平方运算并乘以π（圆周率，约等于3.14159）来计算的。
圆的面积公式可以写作：A = π * r^2
其中，A表示圆的面积，π表示圆周率，r表示圆的半径。
通过这个公式，我们可以通过已知圆的半径来计算圆的面积。
下面是一些补充的参考内容，可以帮助你更好地理解圆的面积算法公式：
1. π（圆周率）的定义
圆周率π是一个重要的数学常数，定义为圆的周长与直径的比值。
在几何学中，圆周率通常用希腊字母π来表示，并且约等于3.14159。
2. 圆的半径和直径的关系
圆的半径是指从圆心到圆上任意一点的距离，而直径是指通过圆心，并且两端点都在圆上的线段的长度。
直径是半径的两倍，即d = 2r。
3. 圆的周长公式
圆的周长公式是通过圆的直径（或半径）来计算圆的周长的数学公式。
圆的周长等于圆周率π乘以直径（或半径）。
周长公式写作：C = π * d 或C = 2π * r
其中，C表示圆的周长，d表示圆的直径，r表示圆的半径。
4. 圆与其他图形面积的比较
在几何学中，圆与其他图形的面积计算方法会有所不同。
例如，与正方形相比，圆的面积稍大；与等边三角形相比，圆的面积稍小。
总结：
圆的面积算法公式A = π * r^2是通过圆的半径来计算圆的面积的数学公式。
除了圆的半径和面积之间的关系，还可以了解到圆周率π以及圆的周长公式等内容。
这些知识有助于我们理解和计算圆的面积，并在实际应用中进行相关计算。
圆的面积计算
圆的面积计算圆是一种常见的几何形状，它具有许多独特的性质。
其中一个最重要的性质是它的面积计算方法。
本文将介绍圆的面积计算公式，并提供一些实际应用的例子。
1. 圆的面积计算公式假设一个圆的半径为r，我们可以使用以下公式来计算它的面积：面积= π * r^2其中，π是一个无理数，通常取近似值3.14159。
这个公式的推导过程超出了本文的范围，但可以通过将圆分割成无数个小扇形，再将这些小扇形的面积相加，最终得到圆的面积。
需要注意的是，在计算圆的面积时，半径r必须是正数。
如果半径为负数或零，那么计算结果将是无意义的。
2. 圆的面积计算实例下面是一些实际应用的例子，展示了如何使用上述公式计算圆的面积。
例1：假设一个园区内有一个半径为10米的喷泉，我们想知道喷泉占据的地面面积。
解：根据公式，喷泉的面积可以计算为：面积= 3.14159 * 10^2 ≈ 314.159 平方米所以，该喷泉占据的地面面积约为314.159平方米。
例2：我们现在要计算一个饼店制作的圆形蛋糕的表面积。
该蛋糕的直径为24厘米。
解：首先，我们需要计算出蛋糕的半径。
由于直径等于半径的2倍，因此半径为24厘米除以2，即12厘米。
然后，使用公式计算蛋糕的面积：面积= 3.14159 * 12^2 ≈ 452.389 平方厘米因此，该圆形蛋糕的表面积约为452.389平方厘米。
3. 圆面积计算的应用圆的面积计算在日常生活和工作中有许多实际应用。
以下是一些例子：- 建筑设计：在建筑设计中，需要计算圆形区域的面积，比如建筑物周围的花坛、游泳池的底部等。
- 农业领域：农民可以通过计算农田中圆形灌溉系统的面积来确定灌溉所需的水量。
- 制造业：工程师可以使用圆的面积公式来计算制造圆形零件所需的材料数量。
- 软件开发：在计算机图形学和游戏开发中，圆形区域的面积计算经常用于碰撞检测和物体运动的计算。
综上所述，圆的面积计算是一种重要的几何计算方法，它在许多实际应用中都有广泛的应用。
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《圆的并》解题报告1、题目描述①给定n(1≤n≤1000)个圆，求n个圆的并的面积。
圆的坐标和半径的范围是-10000到10000，答案精确到小数点后面6位。
2、算法分析关于求圆的并的方法有很多。
这中间有很多是求近似值的算法，例如随机算法，割平面算法，这些算法都很简单，当精度要求不高时，使用这些算法是比较好的选择。
但是，如果精度要求高一点，这些算法的复杂度也会大大的提高。
例如这里的数据范围，用随机算法时最坏情况下至少需要随机1010个点，割平面算法的复杂度也不止1000*1010的级别。
这道题，我们只有用理论上能求出准确值的算法（不考虑计算时的精度误差）。
由于圆的并是一个很复杂的形状，直接计算它的面积不是很容易，想法当然是把它们分割成若干部分，每一个部分求出它们的面积，而每一部分的面积都不是很难算。
这样就不难想到离散交点的方法，把所有的交点按照x坐标排序后，对任意两个交点，用一条条的竖直线去分割图形：图1①题目来源：经典问题这样，平面被分成若干条形区域，怎样计算条形区域的面积呢？由于没有交点，所以这个变得简单。
看图中绿色方框框住的区域里面的圆，就不难发现，它可以分成若干梯形和弓形的面积（下面的左图）：图2考虑一般的情况，一个竖直区域的左右两条分界线，一个圆与它们相交的情况有3种：不与任意一条分界线相交、与其中一条相交，与两条都相交（相切不算相交）。
其实如果把每个圆的两条竖直切线都拿来离散，那么就只需要考虑圆与两条竖直线都相交的情况了。
两条分界线切割圆时，在两条分割线中会形成两条弧，上面和下面各一条。
这些弧之间不可能有交点，于是把它们的左的端点从上到下排序，左端点相同的按照右端点排序。
记一个层次，然后再从上往下扫描，遇到上边界就将层次加1，遇到下边界就将层次减1。
到了层次为0的时候，就形成了一个独立区域。
这个区域的面积可以通过两个弓形的面积和一个梯形的面积相接计算出来。
如图2的右，形成了两个独立区域，粉红色表示层次为1，绿色表示层次为2，蓝色表示层次为3。
再来分析算法的时间复杂度，最坏情况下，交点个数的级别是O(n 2)的，共分成了O(n 2)个区域，然后每一个区域都与n 个圆相交，加上排序，复杂度是O(n 3log 2n)的。
总感觉到题目描述很简单，应该复杂度降低一些。
上面的算法很直观，而下面说的算法也比较直观，可以把复杂度降为O(n 2log 2n)。
试想，如果人来做此题，而不使用计算机计算，那么，人会采取什么样的方法呢？看下面的图：两个圆相交的情况，可以把面积分成两个弓形的面积之和。
（上面两个图）下面是三个圆两两相交的情况，可以把面积看成是3个弓形与一个三角形面积之和。
（下面两个图）图3看图4，4个圆，如上图所示，可以看成是8个弓形（外面4个，里面4个）的面积，再加上一个4边形面积（外面的4边形），再减去一个4边形面积（里面的4边形）。
上面的图形虽然简单，人能够很快的看出它是什么样的图形拼接而成，但是，如果圆的个数多了一点，还能不能变得如此简单？从图3的3个圆的情况可以看出，有些交点是没有用到的！虽然3个圆有6个交点，但是，只有3个交点在计算中起到了作用。
观察这3个点与另外3个点的区别。
这3个圆的周围没有完全被蓝色部分包围！推广到一般的情况，也可以这样做。
首先要做一些预处理，如果一个圆完全被另一个圆包围，那么这一个圆可以删除。
删除后，如果一个圆是孤立的圆，不与其它任何圆相交，就可以把这个圆的面积现算出来，也将它删去。
剩下的工作就是求交点了。
对于一个圆来说，其他的某些圆覆盖了他的圆弧上的某一段，即若干个区间。
那么所有的圆覆盖的部分也是若干个区间。
如果有k 个区间被覆盖了，也就会有k 个区间没有被覆盖。
这2k 个区间被2k 个点分开。
图中黑色部分是被覆盖的部分，即“看不见的”，而绿色部分是为覆盖的部分，即“露在外面的”，所以在计算弓形的面积时，绿色部分所围成的弓形一定会计算在总面积中间。
所以我们用若干有向弦把这些部分分开，有向是指：沿圆的逆时针方向，如图5的右边所示。
对所有的圆都这样处理了以后，只看这些连线，有什么发现？不难发现任意图5一个分割点一定会有两条连线！一条连线连进来，一条连出去。
并且也只会有两条连线。
这个试着画就可以了，例如如果3个圆经过通过同一个点，那么其中一定有一个圆，这个点的两边的弧都被覆盖了，即这个点不是这个圆的分割点！如果任意一个分割点都会有两条连线，那么，这些连线之间形成了若干多边形。
这些多边形就是我们要求的多边形的面积。
但是，这些多边形中有的面积是负的，这个只需要看这个多边形的连线是顺时针的还是逆时针的，顺的为正，逆的为负。
用一个例子来说明这个算法。
然后再把一个被完全包含的圆和一个孤立的圆特殊处理删掉后，就变成了右边的图。
注意还有一个圆它没有被任意一个圆完全包围，但是它却没有圆弧露在外面。
算法就是这样，虽然没有严谨的证明来写，但是这样，感性的认识多于理性的思考，更容易使人理解。
有些东西，千言万语也表达不出来，而有些东西，无法用言语表达，也不需要用言语表达。
该是分析时间复杂度的时候了。
求每一个圆被覆盖的区间的复杂度是O(nlogn)，因为需要排序，所以求所有的圆的覆盖区间也只需要O(n 2logn)了。
而算法其余的部分，例如前面的预处理，构造这些有向边，以及计算多边形的面积。
都不会高于这个复杂度。
不过似乎有个猜想，分割点的个数的级别是多少？上界是O(n2)，但似乎很难达到这个上界。
[参考文献]《算法艺术与信息学竞赛》——刘汝佳黄亮著[讨论]似乎讨论的结果都是前面一种方法。
[感谢]周源、刘汝佳3、程序constchash=12343;inputfile='area.in';outputfile='area.out';zero=1e-8;varn,nodes:integer;x,y,r:array[1..1000]of extended;ans:extended;inter:array[0..1000,1..2]of extended;link,next:array[1..10000]of integer;node:array[1..10000,1..2]of extended;first:array[0..chash-1]of integer;procedure init;vari:integer;beginassign(input,inputfile);reset(input);readln(n);for i:=1 to n do readln(x[i],y[i],r[i]);close(input);end;function sqrdist(x1,y1,x2,y2:extended):extended;beginsqrdist:=sqr(x1-x2)+sqr(y1-y2);end;function dist(x1,y1,x2,y2:extended):extended;begindist:=sqrt(sqr(x1-x2)+sqr(y1-y2))end;procedure prepare;vari,j:integer;b:array[1..1000]of boolean;beginfillchar(b,sizeof(b),1);for i:=1 to n dofor j:=i+1 to n doif (x[i]=x[j])and(y[i]=y[j])and(r[i]=r[j]) then beginb[i]:=false;breakend;for i:=1 to n dofor j:=1 to n do if (i<>j)and(r[i]+zero<r[j])thenif dist(x[i],y[i],x[j],y[j])<=r[j]-r[i] then beginb[i]:=false;breakend;j:=0;for i:=1 to n do if b[i] then begininc(j);x[j]:=x[i];y[j]:=y[i];r[j]:=r[i]end;n:=jend;function getangle(x,y:extended):extended;beginif x<-zero then getangle:=arctan(y/x)+pielse if x>zero thenif y>0 then getangle:=arctan(y/x) else getangle:=arctan(y/x)+pi*2else if y>0 then getangle:=pi/2 else getangle:=pi*3/2end;procedure getcross(i,j:integer;var t1,t2:extended);vara,b,c,a1,b1,c1,x1,y1,x2,y2,t,l:extended;begina:=(x[i]-x[j])*2;b:=(y[i]-y[j])*2;c:=sqr(r[j])-sqr(r[i])+sqr(x[i])-sqr(x[j])+sqr(y[i])-sqr(y[j]);a1:=b;b1:=-a;c1:=a1*x[i]+b1*y[i];t:=a*b1-b*a1;x1:=(c*b1-b*c1)/t;y1:=(a*c1-c*a1)/t;l:=sqrt(sqr(r[i])-sqr(x1-x[i])-sqr(y1-y[i]));t:=sqrt(sqr(a1)+sqr(b1));x2:=x1+l*a1/t;y2:=y1+l*b1/t;x1:=x1*2-x2;y1:=y1*2-y2;t1:=getangle(x1-x[i],y1-y[i]);t2:=getangle(x2-x[i],y2-y[i]);if t2<t1 then t1:=t1-pi*2;t:=(t1+t2)/2;if dist(x[j],y[j],x[i]+r[i]*cos(t),y[i]+r[i]*sin(t))>r[j] then begin t:=t1;t1:=t2;t2:=t;if t2<zero then t2:=t2+pi*2 else t1:=t1-pi*2end;end;procedure sort(l,r:integer);vari,j:integer;k1,k2:extended;begini:=l;j:=r;k1:=inter[(l+r) shr 1,1];k2:=inter[(l+r) shr 1,2];while i<=j do beginwhile (inter[i,1]+zero<k1)or(abs(inter[i,1]-k1)<zero)and(inter[i,2]>k2+zero) do inc(i);while (inter[j,1]>k1+zero)or(abs(inter[j,1]-k1)<zero)and(inter[j,2]+zero<k2) do dec(j);if i<=j then begininter[0]:=inter[i];inter[i]:=inter[j];inter[j]:=inter[0];inc(i);dec(j)end;end;if l<j then sort(l,j);if i<r then sort(i,r)end;function getwhere(x,y:extended):integer;vari,t:integer;begint:=trunc(abs(x+y+zero)*100000) mod chash;i:=first[t];while i<>0 do beginif (abs(node[i,1]-x)<zero)and(abs(node[i,2]-y)<zero) then begingetwhere:=i;exitend;i:=next[i]end;inc(nodes);node[nodes,1]:=x;node[nodes,2]:=y;next[nodes]:=first[t];first[t]:=nodes;getwhere:=nodesend;function getchord(r,a:extended):extended;begingetchord:=sqr(r)/2*(a-sin(a))end;procedure getnode;vari,j,k,top,t1,t2:integer;beginnodes:=0;for i:=1 to n do begintop:=0;for j:=1 to n doif (i<>j)and (dist(x[i],y[i],x[j],y[j])+zero<r[i]+r[j]) then begininc(top);getcross(i,j,inter[top,1],inter[top,2]);end;if top>0 then beginsort(1,top);k:=0;for j:=1 to top doif (k=0)or(inter[j,1]>inter[k,2]) then begininc(k);inter[k]:=inter[j]endelseif inter[j,2]>inter[k,2] then inter[k,2]:=inter[j,2];top:=k;while (top>0)and(inter[top,2]+zero>inter[1,1]+pi*2) do beginif inter[top,1]-pi*2<inter[1,1] theninter[1,1]:=inter[top,1]-pi*2;dec(top)end;if top>0 then beginfor j:=1 to top-1 do beginans:=ans+getchord(r[i],inter[j+1,1]-inter[j,2]);t1:=getwhere(x[i]+r[i]*cos(inter[j+1,1]),y[i]+r[i]*sin(inter[j+1,1]));t2:=getwhere(x[i]+r[i]*cos(inter[j,2]),y[i]+r[i]*sin(inter[j,2]));link[t1]:=t2;end;ans:=ans+getchord(r[i],inter[1,1]+pi*2-inter[top,2]);t1:=getwhere(x[i]+r[i]*cos(inter[1,1]),y[i]+r[i]*sin(inter[1,1]));t2:=getwhere(x[i]+r[i]*cos(inter[top,2]),y[i]+r[i]*sin(inter[top,2]));link[t1]:=t2;endendelse ans:=ans+pi*r[i]end;end;procedure work;vari,j:integer;visited:array[1..10000]of boolean;beginans:=0;getnode;fillchar(visited,sizeof(visited),0);for i:=1 to nodes do if not visited[i] then beginj:=i;repeatvisited[j]:=true;ans:=ans+(node[link[j],1]*node[j,2]-node[j,1]*node[link[j],2])/2;j:=link[j];until j=iend;assign(output,outputfile);rewrite(output);writeln(ans:0:6);close(output)end;begininit;prepare;workend.。