计算机图形学知识要点

第四章 图形的表示与数据结构

1、基本概念
几何元素的六层拓扑结构：形体、外壳、面、 环、边（顶点）、点的几何坐标； 图形的几何信息和拓扑信息； 实体的正则集定义：

点的邻域、内点、边界点 点集的正则运算及其几何意义；正则点集； 二维流形 实体

正则集合运算：分类函数、正则集合算子及其 几何意义；
计算机图形学 复习要点
第一章 绪论

基本概念
图形及其要素、表示法；图像； OpenGL等图形标准； Hale Waihona Puke Baidu 主要的图形输入和输出设备； 计算机图形学的应用领域； 当前计算机图形学的研究热点；

第二章 图形设备

输入设备

光笔、鼠标、键盘、触摸屏、跟踪球、操纵杆、数据手 套、数字化仪、扫描仪、音频和视频输入系统；
第七章 三维变换与三维观察

1、投影基础

基本概念
投影转换定义及其分类； 正投影中的三视图、
正轴测、正二测、正三 测、斜平行投影等； 灭点、主灭点；一点透 视、两点透视、三点透 视的划分方法；

2、平行投影
三视图中各个图形转换矩阵的推导； 正轴测投影的形成过程以及根据该过程进行的 投影转换矩阵推导；

Bresenham算法绘制圆弧
基本原理
误差判据：像素点到圆心的距离平方与半径平方之
差； 一般关系式取值对应的几何意义，即和下一个像素 的对应关系；

3、椭圆的光栅化方法

中点法：
基本原理 判别式的构造方法； 根据椭圆弧法向量的取值变化，分成两个区域进行
判断，两个区域中，上一个判别式的取值和下一个 像素点选取之间的关系；


2、窗口到视区的变换

基本概念
用户域和窗口区； 屏幕域和视图区

窗口区到视图区的坐标变换
VXR VXL X X w WXL VXL s WXR WXL Y VYT VYB Y WYB VYB s w WYT WYB
边界表示和内点表示、4连通
和8连通等）

种子填充算法
算法思想
主要数据结构
算法的主要步骤 优缺点

扫描线种子算法
算法的思想和步骤

6、字符和反走样技术

基本概念：
走样

反走样的几种方法
提高分辨率 过取样 区域反走样
第六章 二维变换及二维观察

1、图形变换基础
齐次坐标、哑坐标、齐次坐标和普通坐标表示 之间的对应关系、规格化坐标 为什么要使用齐次坐标表示 图形变换包括的几种变换：视窗、几何、投影 变换； 图形变换的作用

利用连贯性（五种）、包围盒技术、背面剔除、空
间分割、物体分层表示；

2、画家算法
算法的基本思想，多边形在线性表中的排序方 法 是一种图像空间算法； 算法不能处理的情况；


3、z-buffer算法
算法思想以及算法描述 图像空间算法 优缺点


4、扫描线z-buffer算法
Cohen-Sutherland端点编码算法
基本思想 编码规则以及测试方法

中点分割算法
基本思想 和Cohen-Sutherland算法相比较的优缺点；

Liang-Barsky算法
基本思想：将直线的参数方程表示代入区域内部表
示公式中，掌握结果公式对应的几何意义； 关键操作：交点的计算和选择；
两种情况分别推导出相应的光栅化方法；

中点Bresenham画线法
算法原理：按照斜率k>1和0<k≤1，由于下一个可能
的光栅化像素点为二者选其一，因此，可以根据两 个像素点中点的坐标取值和直线相应的坐标取值进 行比较，进而判断下一个像素点的选取。 算法的基本判别式和增量判别式的构造、算法的描 述（流程图或者伪代码）； 改进的Bresenham算法的原理，判别式以及算法描 述；
连贯性； 算法的基本原理； 算法的数据结构：（新）边表、活性边表； 算法的执行过程：特别是活性边表在算法执行过程 中的变化规律。

边缘填充算法
基本思想 优缺点

栅栏填充算法
基本思想 优缺点

边标志法
基本思想 与活性边表算法的比较

5、区域填充

基本概念
区域填充算法和扫描线算法的区别 区域的定义和表示（


6、区间子分算法
算法思想 足够简单窗口的判断 射线检查、转角累计、区域检查法（区域编码、 多边形顶点编码、边编码、多边形编码）；


6、可见面光线追踪算法
课程结束，谢谢！
分别以面、点、边为基础的数据结构；翼边数据结 构；半边结构；

3、不规则形体的表示
分形几何：基本特征－－无限的自相似性 粒子系统：擅长模拟具有“流体”性质和状态 随时间变化的物体。

第五章 基本图形的生成算法

1、直线段的光栅化

DDA算法（数值微分方法）
算法原理：是一种增量算法，按照斜率k>1和0<k≤1

2、规则三维形体的表示
形体表示的分类 线框模型

缺点

表面模型
多边形表，拓扑信息：
显示和隐式表示 平面方程 多边形网格

实体模型
分解表示、构造表示、边界表示

实体的分解表示
空间位置枚举； 八叉树：对空间的分割方法以及相应的数据结构表
示；改进后的线性八叉树的编码方法； 单元分解法； 三种分解表示方法之间的比较
算法思想：和上一个算法相比，使用一个一维 数组作为一条扫描线的z-buffer。只处理与当前 扫描线相关的多边形，以及每个多边形中相关 的边对； 一种增量算法 多边形分类表，活化多边形表的数据结构； 边、边的分类表、边对、活性边对表；


5、区间扫描线算法
基本思想 需要避免的情况以及解决方法 数据结构


3、透视投影
透视投影的几何规律 掌握空间点的一点和两点透视变换矩阵的样式、 了解三点透视矩阵，变换前后坐标之间的关系；


4、三维几何变换

三维变换矩阵
各个子矩阵的功能； 平移、比例变换的形式 三维对称变换：关于三个坐标平面的对称变换矩阵 三维旋转变换：绕三个坐标轴的旋转变换矩阵 绕任意空间直线的旋转变换的推导过程以及各个子

5、多边形的裁剪

Sutherland-Hodgman算法
基本思想：分割处理策略；流水线过程（其中边与
裁剪线位置关系的判断）。 算法的特点

WeiLer-Atherton多边形裁剪算法
适用对象：任意非自相交多边形 算法涉及到的基本元素：从属多边形、裁剪多边形、
进点、出点； 主要数据结构：多边形边界的循环链表表示 算法的实现步骤：对循环链表的追踪过程

2、圆的光栅化生成（八分法）

中点画线法
算法原理：
p（x, y）
p1（x＋1, y）
M(x+1, y-0.5)
p2（x＋1, y－1）
基本判别式的形式：
d= ( x+1 )2 + (y-0.5) 2 – R 2 增量判别式（根据上一个d的取值不同而采用不同的 增量判别式） 算法描述：包括初始值、增量判别式等的描述；

4、多边形的扫描转换
多边形的扫描转换：顶点表示点阵表示； 逐点判断法：射线法、累计角度法、编码法等 X-扫描线算法

算法原理：求交、排序、交点配对、区间填色； 交点的取整规则
特殊交点的处理（0，2，1）
活性边表算法

活性边表算法
基本概念：活性边、扫描线的连贯性、多边形边的
矩阵的写法。

5、三维裁剪

两种基本的三维裁剪窗口：长方体；平截头棱 锥体

6、三维图形的显示流程
三种坐标系 观察空间的类型 三维图形显示的大致流程

第九章 消隐

1、基本概念
图形的二义性 消隐及其分类（隐藏线删除/隐藏面删除）、消 隐算法分类（图像空间/物体空间）、消隐的主 要运算（线线、线面求交）； 提高消隐效率的五种方法

实体的构造表示
扫描表示：平移、旋转、三维、广义扫描表示；扫
描表示的优缺点 构造实体几何表示（Constructive Solid Geometry， CSG）：定义；表示结果（一颗有序二叉树）；结 果不唯一；优缺点； 特征表示：使用特征参数表示类似的物体；

实体的边界表示
数据结构

输出设备


阴极射线管(CRT)：光栅扫描图形显示器； 平板显示器，液晶显示器、等离子显示器等； 光点、像素、帧缓存（frame buffer）、位平面；三种 分辨率（屏幕、显示、存储）； 黑白、灰度、彩色图形的实现方法（直接存储颜色数据、 颜色查找表）； 光栅图形显示子系统的结构

基本概念




通过窗口－视图变换实现缩放以及漫游的方法

3、二维几何变换

二维变换矩阵
表示形式； 各个子矩阵对应的功能 平移、比例、选择、对称、错切变换对应的矩阵

二维复合变换矩阵的推导
围绕平面上任意一点做旋转变换的矩阵的推导 相对于平面上任意直线进行对称变换的矩阵的推导

4、线段裁剪