学而思培优 2017-2018 一年级数学知识点第一讲

第一讲 孙行者有几个名字

一、 枚举法

有序思考

目标：不重复，不漏掉

二、 排列（有顺序 ）

1、 类型：名字、卡片、位置 魏雅楠老师

2、

方法：先固定开头，后交替位置

三、 组合（无顺序）

1、 类型：握手、击掌、打电话、搭配

2、

方法：连线法

【例1】布莱克、树桩、简乐、石磊磊合照留念，树桩只能在从左往右的第二个位置，他们一共有多少种不同的排法呢？

解析：首先四个人肯定有四个位置，先把四个位置写上。看到树桩只能站在②号位置，给它一个特殊的符号，比如▲，布莱克用A 表示，简乐用B 来表示，石磊磊用C 来表示。先确定树桩在②，接下来有序思考，先让A 站在一号位，两种；B 站在①号位，两种；C 站在①号位，两种。一共六种。具体如下：

① ② ③ ④ A ▲ B C

A ▲ C

B B ▲ A C

B ▲

C A C ▲ A B

C ▲ B A 2+2+2=6（种）

答：一共有6种不同的站法。

【例3】四只猴子互相击掌庆祝胜利，想一想如果每两只猴子击一次掌（不能重复计数），他们一共需要几次击掌？

解析：首先给四只猴子起个名字，A 、B 、C 、D ，第一个猴子A 先开始，分别找B 、C 、D 击掌；然后第二个猴子B ，已经跟A 击过掌了，那就不用再回去击掌了，只要往后面继续就行，所以找C 、D ；接下来是C ，还是只要往后继续，所以只有找D ，如下图：

A B C D

3+2+1=6(次)

【例

5】用下面的服装搭配一下，可以有几种不同的穿法？

解析：首先上衣穿一件，下装穿一件，两两搭配，由于思考，先看第一件上衣可以搭配几种，连线连出来，再看第二件上衣，同样连线，如下图：

答：可以有6种不同的搭配。 、

共6题：前3题为自编题，后3题按课后作业改编（均需给出分析与解答）

1、每两个人握手一次，请问6个小朋友需要握手几次？

2、4个小朋友排队领奖品，其中有一个小朋友一定要在从左到右第二个位置，

请问有几种排法？

3、从森林到湖边有三条路，从湖边到帐篷有四条路，请问从森林经过湖边到

帐蓬有几条不同的路可以走?

4、有三个花瓶，分别为紫色和蓝色还有红色，还有两朵花，分别为玫瑰和百

合，一个花瓶中插一朵花，请问有几种搭配方法

5、

有9个小朋友，每两个人要猜一次拳（不能重复计数），请问一共需要猜几次拳？ 6、

有三把椅子，分别为白色、蓝色、粉色，和四张桌子，分别为长方形、圆形、正方形和三角形，一张椅子搭配一张桌子，请问一共有几种不同的搭配方案？

1、〔分析与解答〕：

一共有5+4+3+2+1=15（种）

2、〔分析与解答〕：

首先4个人肯定有4个位置，先把4个位置写上。有一个小朋友只能站在②号位置，给它一个特殊的符号，比如▲，其余四位用A 、B 、C 来表示。先确定▲在②，接下来有序思考，先让A 站在一号位，两种；B 站在①号位，两种；C 站在①号位，两种。一共六种。具体如下：

① ② ③ ④ A ▲ B C

A ▲ C

B B ▲ A C

B ▲

C A C ▲ A B

C ▲ B A 2+2+2=6（种）

3、〔分析与解答〕：

先将路线分成从森林到湖边和从湖边到帐篷两段，从森林到湖边的三

条路起名为A 、B 、C ，从湖边到帐篷的其名为1、2、3，4然后有序思考：

森→湖 湖→帐

A 1

A 2

A 3 A 4

B

1 B

2 B

3 B

4 C 1 C 2 C 3 C 4

4+4+4=12(种)

4、〔分析与解答〕：

一共：2+2+2=6（种）

5、〔分析与解答〕：

一共：8+7+6+5+4+3+2+1=36（次）6、〔分析与解答〕：

桌子:

一共：3+3+3+3=12（种）