七年级数学找规律专题突破

七年级 找规律专题

给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；

具体方法和步骤是

（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳； （2）猜想符合规律的一般性结论；

（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题

1、有一串数，它的排列规律是1、

2、

3、2、3、

4、3、4、

5、4、5、

6、……聪明的你猜猜第100个（ ）

2、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _______个。 二、几何图形变化规律题

3、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□…，若第1个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题

4、1+2+3+…+100＝？

经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12

1

+=

n n n ， 其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？ 观察下面三个特殊的等式

()21032131

21⨯⨯-⨯⨯=

⨯ ()32143231

32⨯⨯-⨯⨯=⨯

()4325433

1

43⨯⨯-⨯⨯=⨯

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝205433

1

=⨯⨯⨯

读完这段材料，请你思考后回答：

⑴=⨯++⨯+⨯1011003221Λ

⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n Λ

……

5、已知如下：

，，，，24

552455

154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ ······

10102a

b

a b ⨯=+

若符合前面式子的规律，a+b= 综合训练

6、用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中 有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。

7、有一列数：第一个数为x 1=1，第二个数为x 2=3，第三个数开始依次记为x 3，…，x n ；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x 2=

2

3

1x x +） (1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；

(2)根据（1）的结果，推测x 8= ；

(3)探索这一列数的规律，猜想第k 个数x k = .（k 是大于2的整数）

8、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次，可以得到 条折痕 .

9、观察下面一列有规律的数

48

6

,

355,244,153,82,31······根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数）

10、按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a 1，a 2，a 3，…，a n 表示一个数列，可简

记为{a n }.现有数列{a n }满足一个关系式：a n+1=2

n a -na n +1,(n=1,2,3,…,n),且a 1=2.根据

已知条件计算a 2,a 3,a 4的值，然后进行归纳猜想a n =_________.（用含n 的代数式表示）

11、观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .

12、观察下列等式9-1=8

16-4=12 25-9=16 36-16=20……

这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为

13、某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a 个座位。

（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：

（2）若第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a 的值，并计算第21排有多少座位？

14、探索：一条直线可以把平面分成2部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分， 四条直线最多可以把平面分成 部分； n 条直线最多可以把平面分成 部分。

......

16-1514-1312-1110-9

-76-54

-32

-1

第11题

35791※※※※※※※

※※※※

※※※※※※※※※※※※※※15、观察右图并寻找规律，x 处填上的数字是

A ．－136

B ．－150

C ．－158

D ．－162

16、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43，95，16

7

……则第n 个数为

；

17、探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： 1+3=4=22 1+3+5=9=32

1+3+5+7=16=4

2

1+3+5+7+9=25=52

（1）请猜想1+3+5+7+…+19= ；（只填数字）

（2）请猜想1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（只填乘方形式） （3）请用上述规律．．．．．计算：103+105+107+…+2003+2005

18、观察右面的图形（每个正方形的边长均为１）和相应的等式，探究其中的规律： ①

111122

⨯

=- ②222233

⨯=-

③333344

⨯

=- ④44

4455

⨯=-

L L (1)写出第5个等式： (2)写出第n 个等式：